Die Geschwindigkeit eines Körpers bei ungleichmäßiger Bewegung. Geschwindigkeit, Beschleunigung, gleichmäßige und gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung. Formeln für die Verschiebung geradliniger ungleichmäßiger Bewegungen

17.10.2021

Rollen des Körpers über eine schiefe Ebene (Abb. 2);

Reis. 2. Rollen Sie den Körper eine schiefe Ebene hinunter ()

Freier Fall (Abb. 3).

Alle diese drei Bewegungsarten sind nicht einheitlich, das heißt, ihre Geschwindigkeit ändert sich. In dieser Lektion werden wir uns mit ungleichmäßiger Bewegung befassen.

Gleichmäßige Bewegung - mechanische Bewegung, bei der ein Körper in gleichen Zeiträumen die gleiche Strecke zurücklegt (Abb. 4).

Reis. 4. Gleichmäßige Bewegung

Bewegung wird als ungleichmäßig bezeichnet, bei dem der Körper in gleichen Zeiträumen ungleiche Wege zurücklegt.

Reis. 5. Ungleichmäßige Bewegung

Die Hauptaufgabe der Mechanik besteht darin, die Position des Körpers zu jedem Zeitpunkt zu bestimmen. Wenn sich der Körper ungleichmäßig bewegt, ändert sich die Geschwindigkeit des Körpers. Daher ist es notwendig zu lernen, die Änderung der Körpergeschwindigkeit zu beschreiben. Dazu werden zwei Konzepte eingeführt: Durchschnittsgeschwindigkeit und Momentangeschwindigkeit.

Die Tatsache einer Änderung der Geschwindigkeit eines Körpers bei ungleichmäßiger Bewegung muss nicht immer berücksichtigt werden; wenn man die Bewegung eines Körpers über einen großen Abschnitt der Strecke als Ganzes betrachtet (die Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt beträgt). für uns nicht wichtig), ist es zweckmäßig, das Konzept der Durchschnittsgeschwindigkeit einzuführen.

Beispielsweise reist eine Schülerdelegation mit dem Zug von Nowosibirsk nach Sotschi. Die Entfernung zwischen diesen Städten mit der Bahn beträgt ca. 3.300 km. Die Geschwindigkeit des Zuges, als er gerade Nowosibirsk verließ, betrug . Bedeutet das, dass die Geschwindigkeit mitten auf der Fahrt so war? das gleiche, aber am Eingang zu Sotschi [M1]? Ist es möglich, nur anhand dieser Daten zu sagen, dass die Reisezeit sein wird? (Abb. 6). Natürlich nicht, denn die Einwohner von Nowosibirsk wissen, dass die Fahrt nach Sotschi etwa 84 Stunden dauert.

Reis. 6. Illustration zum Beispiel

Wenn man die Bewegung eines Körpers über einen großen Streckenabschnitt als Ganzes betrachtet, ist es bequemer, den Begriff der Durchschnittsgeschwindigkeit einzuführen.

Mittlere Geschwindigkeit Sie bezeichnen das Verhältnis der gesamten Bewegung, die der Körper ausgeführt hat, zur Zeit, in der diese Bewegung ausgeführt wurde (Abb. 7).

Reis. 7. Durchschnittsgeschwindigkeit

Diese Definition ist nicht immer praktisch. Ein Sportler läuft beispielsweise 400 m – genau eine Runde. Die Verschiebung des Athleten beträgt 0 (Abb. 8), aber wir verstehen, dass seine Durchschnittsgeschwindigkeit nicht Null sein kann.

Reis. 8. Die Verschiebung beträgt 0

In der Praxis wird am häufigsten das Konzept der durchschnittlichen Fahrgeschwindigkeit verwendet.

Durchschnittliche Geschwindigkeit über Grund ist das Verhältnis des gesamten vom Körper zurückgelegten Weges zur Zeit, in der der Weg zurückgelegt wurde (Abb. 9).

Reis. 9. Durchschnittliche Geschwindigkeit über Grund

Es gibt eine andere Definition der Durchschnittsgeschwindigkeit.

Durchschnittsgeschwindigkeit- Dies ist die Geschwindigkeit, mit der sich ein Körper gleichmäßig bewegen muss, um in der gleichen Zeit, in der er sich ungleichmäßig bewegt, eine bestimmte Strecke zurückzulegen.

Aus dem Mathematikstudium wissen wir, was das arithmetische Mittel ist. Für die Nummern 10 und 36 ist es gleich:

Um herauszufinden, ob diese Formel zur Ermittlung der Durchschnittsgeschwindigkeit verwendet werden kann, lösen wir das folgende Problem.

Aufgabe

Ein Radfahrer fährt mit einer Geschwindigkeit von 10 km/h einen Hang hinauf und braucht dafür 0,5 Stunden. Anschließend geht es mit einer Geschwindigkeit von 36 km/h in 10 Minuten bergab. Ermitteln Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Radfahrers (Abb. 10).

Reis. 10. Illustration des Problems

Gegeben:; ; ;

Finden:

Lösung:

Da die Maßeinheit für diese Geschwindigkeiten km/h ist, ermitteln wir die Durchschnittsgeschwindigkeit in km/h. Daher werden wir diese Probleme nicht in SI umwandeln. Lassen Sie uns in Stunden umrechnen.

Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt:

Der vollständige Pfad () besteht aus dem Pfad bergauf () und bergab ():

Der Weg zum Aufstieg auf den Hang ist:

Der Weg den Hang hinunter ist:

Die Zeit, die benötigt wird, um den gesamten Weg zurückzulegen, beträgt:

Antwort:.

Basierend auf der Antwort auf das Problem sehen wir, dass es unmöglich ist, die arithmetische Mittelformel zur Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit zu verwenden.

Das Konzept der Durchschnittsgeschwindigkeit ist nicht immer zur Lösung des Hauptproblems der Mechanik geeignet. Um auf das Problem mit dem Zug zurückzukommen: Man kann nicht sagen, dass, wenn die durchschnittliche Geschwindigkeit während der gesamten Fahrt des Zugs gleich ist, dieser nach 5 Stunden auf Abstand sein wird aus Nowosibirsk.

Als durchschnittliche Geschwindigkeit wird die über einen verschwindend kleinen Zeitraum gemessene Geschwindigkeit bezeichnet momentane Geschwindigkeit des Körpers(Beispiel: Der Tachometer eines Autos (Abb. 11) zeigt die momentane Geschwindigkeit an).

Reis. 11. Der Autotachometer zeigt die momentane Geschwindigkeit an

Es gibt eine andere Definition der Momentangeschwindigkeit.

Momentane Geschwindigkeit– die Bewegungsgeschwindigkeit des Körpers zu einem bestimmten Zeitpunkt, die Geschwindigkeit des Körpers an einem bestimmten Punkt der Flugbahn (Abb. 12).

Reis. 12. Sofortige Geschwindigkeit

Um diese Definition besser zu verstehen, schauen wir uns ein Beispiel an.

Lassen Sie das Auto einen Abschnitt der Autobahn entlang geradeaus fahren. Wir haben ein Diagramm der Projektion der Verschiebung gegenüber der Zeit für eine bestimmte Bewegung (Abb. 13). Lassen Sie uns dieses Diagramm analysieren.

Reis. 13. Diagramm der Verschiebungsprojektion über der Zeit

Die Grafik zeigt, dass die Geschwindigkeit des Autos nicht konstant ist. Nehmen wir an, Sie müssen die momentane Geschwindigkeit eines Autos 30 Sekunden nach Beginn der Beobachtung (am Punkt) ermitteln A). Mithilfe der Definition der Momentangeschwindigkeit ermitteln wir die Größe der Durchschnittsgeschwindigkeit im Zeitintervall von bis . Betrachten Sie dazu ein Fragment dieser Grafik (Abb. 14).

Reis. 14. Diagramm der Verschiebungsprojektion über der Zeit

Um die Richtigkeit der Ermittlung der Momentangeschwindigkeit zu überprüfen, ermitteln wir das Dufür das Zeitintervall von bis. Dazu betrachten wir einen Ausschnitt des Diagramms (Abb. 15).

Reis. 15. Diagramm der Verschiebungsprojektion über der Zeit

Wir berechnen die Durchschnittsgeschwindigkeit über einen bestimmten Zeitraum:

Wir haben 30 Sekunden nach Beginn der Beobachtung zwei Werte der Momentangeschwindigkeit des Autos erhalten. Genauer wird der Wert sein, bei dem das Zeitintervall kleiner ist. Wenn wir das betrachtete Zeitintervall stärker verkleinern, dann erhöht sich die momentane Geschwindigkeit des Autos an dem Punkt A wird genauer bestimmt.

Die Momentangeschwindigkeit ist eine Vektorgröße. Daher ist es nicht nur notwendig, es zu finden (sein Modul zu finden), sondern auch zu wissen, wie es gerichtet ist.

(at) – momentane Geschwindigkeit

Die Richtung der Momentangeschwindigkeit stimmt mit der Bewegungsrichtung des Körpers überein.

Bewegt sich ein Körper krummlinig, so ist die Momentangeschwindigkeit tangential zur Flugbahn an einem bestimmten Punkt gerichtet (Abb. 16).

Übung 1

Kann sich die momentane Geschwindigkeit () nur in der Richtung ändern, ohne sich in der Größe zu ändern?

Lösung

Um dieses Problem zu lösen, betrachten Sie das folgende Beispiel. Der Körper bewegt sich auf einer gekrümmten Bahn (Abb. 17). Markieren wir einen Punkt auf der Bewegungsbahn A und Punkt B. Beachten wir die Richtung der Momentangeschwindigkeit an diesen Punkten (die Momentangeschwindigkeit ist tangential zum Flugbahnpunkt gerichtet). Die Geschwindigkeiten und seien gleich groß und gleich 5 m/s.

Antwort: Vielleicht.

Aufgabe 2

Kann sich die momentane Geschwindigkeit nur in ihrer Größe ändern, ohne die Richtung zu ändern?

Lösung

Reis. 18. Illustration des Problems

Abbildung 10 zeigt das an dieser Stelle A und zwar auf den Punkt B Momentangeschwindigkeit ist in die gleiche Richtung. Wenn sich ein Körper gleichmäßig beschleunigt bewegt, dann .

Antwort: Vielleicht.

In dieser Lektion haben wir begonnen, ungleichmäßige Bewegungen zu untersuchen, also Bewegungen mit unterschiedlicher Geschwindigkeit. Die Merkmale einer ungleichmäßigen Bewegung sind Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeiten. Das Konzept der Durchschnittsgeschwindigkeit basiert auf dem gedanklichen Ersatz einer ungleichmäßigen Bewegung durch eine gleichförmige Bewegung. Manchmal ist das Konzept der Durchschnittsgeschwindigkeit (wie wir gesehen haben) sehr praktisch, aber zur Lösung des Hauptproblems der Mechanik ist es nicht geeignet. Daher wird das Konzept der Momentangeschwindigkeit eingeführt.

Referenzliste

G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Physik 10. - M.: Bildung, 2008.
A.P. Rymkewitsch. Physik. Problembuch 10-11. - M.: Bustard, 2006.
O.Ya. Sawtschenko. Physikalische Probleme. - M.: Nauka, 1988.
EIN V. Peryshkin, V.V. Krauklis. Physikkurs. T. 1. - M.: Staat. Lehrer Hrsg. Mindest. Bildung der RSFSR, 1957.

Internetportal „School-collection.edu.ru“ ().
Internetportal „Virtulab.net“ ().

Hausaufgaben

Fragen (1-3, 5) am Ende von Absatz 9 (Seite 24); G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Physik 10 (siehe Liste empfohlener Lektüre)
Ist es möglich, bei Kenntnis der Durchschnittsgeschwindigkeit über einen bestimmten Zeitraum die Verschiebung zu ermitteln, die ein Körper während eines beliebigen Teils dieses Zeitraums ausführt?
Was ist der Unterschied zwischen der Momentangeschwindigkeit bei gleichmäßiger linearer Bewegung und der Momentangeschwindigkeit bei ungleichmäßiger Bewegung?
Beim Autofahren wurden jede Minute Geschwindigkeitsmessungen durchgeführt. Kann man aus diesen Daten die Durchschnittsgeschwindigkeit eines Autos ermitteln?
Der Radfahrer bewältigte das erste Drittel der Strecke mit einer Geschwindigkeit von 12 km/h, das zweite Drittel mit einer Geschwindigkeit von 16 km/h und das letzte Drittel mit einer Geschwindigkeit von 24 km/h. Ermitteln Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Fahrrads während der gesamten Fahrt. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an

Gleichmäßige Bewegung– Dies ist eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit, das heißt, wenn sich die Geschwindigkeit nicht ändert (v = const) und keine Beschleunigung oder Verzögerung auftritt (a = 0).

Geradlinige Bewegung- Dies ist eine geradlinige Bewegung, das heißt, die Flugbahn einer geradlinigen Bewegung ist eine gerade Linie.

- Dies ist eine Bewegung, bei der ein Körper in gleichen Zeitabständen gleiche Bewegungen ausführt. Wenn wir beispielsweise ein bestimmtes Zeitintervall in Ein-Sekunden-Intervalle unterteilen, bewegt sich der Körper bei gleichmäßiger Bewegung für jedes dieser Zeitintervalle um die gleiche Strecke.

Die Geschwindigkeit einer gleichmäßigen geradlinigen Bewegung hängt nicht von der Zeit ab und ist an jedem Punkt der Flugbahn auf die gleiche Weise gerichtet wie die Bewegung des Körpers. Das heißt, der Verschiebungsvektor stimmt in seiner Richtung mit dem Geschwindigkeitsvektor überein. In diesem Fall ist die Durchschnittsgeschwindigkeit für einen beliebigen Zeitraum gleich der Momentangeschwindigkeit:

Geschwindigkeit einer gleichmäßigen geradlinigen Bewegung ist eine physikalische Vektorgröße, die dem Verhältnis der Bewegung eines Körpers über einen beliebigen Zeitraum zum Wert dieses Intervalls t entspricht:

V(Vektor) = s(Vektor) / t

Somit zeigt die Geschwindigkeit einer gleichmäßigen geradlinigen Bewegung, wie viel Bewegung ein materieller Punkt pro Zeiteinheit ausführt.

Ziehen um bei gleichmäßiger linearer Bewegung wird durch die Formel bestimmt:

s(Vektor) = V(Vektor) t

Zurückgelegte Strecke bei linearer Bewegung ist gleich dem Verschiebungsmodul. Wenn die positive Richtung der OX-Achse mit der Bewegungsrichtung übereinstimmt, dann ist die Projektion der Geschwindigkeit auf die OX-Achse gleich dem Betrag der Geschwindigkeit und positiv:

v x = v, also v > 0

Die Projektion der Verschiebung auf die OX-Achse ist gleich:

s = vt = x – x 0

wobei x 0 die Anfangskoordinate des Körpers ist, x die Endkoordinate des Körpers (oder die Koordinate des Körpers zu jedem Zeitpunkt)

Bewegungsgleichung, also die Abhängigkeit der Körperkoordinaten von der Zeit x = x(t), hat die Form:

Wenn die positive Richtung der OX-Achse der Bewegungsrichtung des Körpers entgegengesetzt ist, dann ist die Projektion der Geschwindigkeit des Körpers auf die OX-Achse negativ, die Geschwindigkeit ist kleiner als Null (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

4. Gleichmäßig abwechselnde Bewegung.

Gleichmäßige lineare Bewegung- Dies ist ein Sonderfall einer ungleichmäßigen Bewegung.

Ungleichmäßige Bewegung- Dies ist eine Bewegung, bei der ein Körper (materieller Punkt) über gleiche Zeiträume ungleiche Bewegungen ausführt. Beispielsweise bewegt sich ein Stadtbus ungleichmäßig, da seine Bewegung hauptsächlich aus Beschleunigung und Verzögerung besteht.

Ebenso abwechselnde Bewegung- Dies ist eine Bewegung, bei der sich die Geschwindigkeit eines Körpers (materiellen Punktes) über gleiche Zeiträume gleichmäßig ändert.

Beschleunigung eines Körpers bei gleichförmiger Bewegung bleibt in Betrag und Richtung konstant (a = const).

Eine gleichförmige Bewegung kann gleichmäßig beschleunigt oder gleichmäßig verzögert werden.

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung- Dies ist die Bewegung eines Körpers (materiellen Punktes) mit positiver Beschleunigung, d. h. bei einer solchen Bewegung beschleunigt der Körper mit konstanter Beschleunigung. Bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung nimmt der Geschwindigkeitsmodul des Körpers mit der Zeit zu und die Richtung der Beschleunigung stimmt mit der Richtung der Bewegungsgeschwindigkeit überein.

Gleiche Zeitlupe- Dies ist die Bewegung eines Körpers (materiellen Punktes) mit negativer Beschleunigung, d. h. bei einer solchen Bewegung verlangsamt sich der Körper gleichmäßig. Bei gleichmäßig langsamer Bewegung sind die Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektoren entgegengesetzt und der Geschwindigkeitsmodul nimmt mit der Zeit ab.

In der Mechanik wird jede geradlinige Bewegung beschleunigt, daher unterscheidet sich eine langsame Bewegung von einer beschleunigten Bewegung nur im Vorzeichen der Projektion des Beschleunigungsvektors auf die ausgewählte Achse des Koordinatensystems.

Durchschnittliche variable Geschwindigkeit wird ermittelt, indem man die Bewegung des Körpers durch die Zeit dividiert, in der diese Bewegung ausgeführt wurde. Die Einheit der Durchschnittsgeschwindigkeit ist m/s.

Momentane Geschwindigkeit ist die Geschwindigkeit eines Körpers (materieller Punkt) zu einem bestimmten Zeitpunkt oder an einem bestimmten Punkt der Flugbahn, d. h. die Grenze, zu der die Durchschnittsgeschwindigkeit bei unendlicher Abnahme des Zeitraums Δt tendiert:

V=lim(^t-0) ^s/^t

Momentaner Geschwindigkeitsvektor Als erste Ableitung des Verschiebungsvektors nach der Zeit lässt sich eine gleichmäßig alternierende Bewegung ermitteln:

V(Vektor) = s’(Vektor)

Geschwindigkeitsvektorprojektion auf der OX-Achse:

Dies ist die Ableitung der Koordinate nach der Zeit (die Projektionen des Geschwindigkeitsvektors auf andere Koordinatenachsen werden auf ähnliche Weise erhalten).

Beschleunigung ist eine Größe, die die Änderungsrate der Geschwindigkeit eines Körpers bestimmt, also die Grenze, zu der die Geschwindigkeitsänderung bei unendlicher Abnahme der Zeitspanne Δt tendiert:

a(Vektor) = lim(t-0) ^v(Vektor)/^t

Beschleunigungsvektor einer gleichmäßig alternierenden Bewegung kann als erste Ableitung des Geschwindigkeitsvektors nach der Zeit oder als zweite Ableitung des Verschiebungsvektors nach der Zeit gefunden werden:

a(Vektor) = v(Vektor)" = s(Vektor)"

Wenn man davon ausgeht, dass 0 die Geschwindigkeit des Körpers zum Anfangszeitpunkt (Anfangsgeschwindigkeit) und die Geschwindigkeit des Körpers zu einem bestimmten Zeitpunkt (Endgeschwindigkeit) ist, ist t der Zeitraum, in dem die Geschwindigkeitsänderung aufgetreten ist , Beschleunigungsformel wird wie folgt sein:

a(Vektor) = v(Vektor)-v0(Vektor)/t

Von hier Formel für gleichmäßige Geschwindigkeit jederzeit:

v(Vektor) = v 0 (Vektor) + a(Vektor)t

Wenn sich ein Körper geradlinig entlang der OX-Achse eines geradlinigen kartesischen Koordinatensystems bewegt und die Richtung mit der Flugbahn des Körpers übereinstimmt, wird die Projektion des Geschwindigkeitsvektors auf diese Achse durch die Formel bestimmt:

v x = v 0x ± a x t

Das „-“ (Minus)-Zeichen vor der Projektion des Beschleunigungsvektors weist auf eine gleichmäßig langsame Bewegung hin. Die Gleichungen für Projektionen des Geschwindigkeitsvektors auf andere Koordinatenachsen werden ähnlich geschrieben.

Da bei gleichförmiger Bewegung die Beschleunigung konstant ist (a = const), ist der Beschleunigungsgraph eine Gerade parallel zur 0t-Achse (Zeitachse, Abb. 1.15).

Reis. 1.15. Abhängigkeit der Körperbeschleunigung von der Zeit.

Abhängigkeit der Geschwindigkeit von der Zeit ist eine lineare Funktion, deren Graph eine Gerade ist (Abb. 1.16).

Reis. 1.16. Abhängigkeit der Körpergeschwindigkeit von der Zeit.

Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm(Abb. 1.16) zeigt das

In diesem Fall ist die Verschiebung numerisch gleich der Fläche der Figur 0abc (Abb. 1.16).

Die Fläche eines Trapezes ist gleich dem Produkt aus der halben Summe der Längen seiner Grundflächen und seiner Höhe. Die Basen des Trapezes 0abc sind numerisch gleich:

Die Höhe des Trapezes beträgt t. Somit ist die Fläche des Trapezes und damit die Projektion der Verschiebung auf die OX-Achse gleich:

Bei gleichmäßig langsamer Bewegung ist die Beschleunigungsprojektion negativ und in der Formel für die Verschiebungsprojektion wird der Beschleunigung ein Minuszeichen vorangestellt.

Allgemeine Formel zur Bestimmung der Verschiebungsprojektion:

Ein Diagramm der Geschwindigkeit eines Körpers über der Zeit bei verschiedenen Beschleunigungen ist in Abb. dargestellt. 1.17. Der Graph der Verschiebung über der Zeit für v0 = 0 ist in Abb. dargestellt. 1.18.

Reis. 1.17. Abhängigkeit der Körpergeschwindigkeit von der Zeit für verschiedene Beschleunigungswerte.

Reis. 1.18. Abhängigkeit der Körperbewegung von der Zeit.

Die Geschwindigkeit des Körpers zu einem bestimmten Zeitpunkt t 1 ist gleich der Tangente des Neigungswinkels zwischen der Tangente an den Graphen und der Zeitachse v = tg α, und die Verschiebung wird durch die Formel bestimmt:

Wenn der Zeitpunkt der Bewegung des Körpers unbekannt ist, können Sie eine andere Verschiebungsformel verwenden, indem Sie ein System aus zwei Gleichungen lösen:

Formel zur abgekürzten Multiplikation der Quadratdifferenz wird uns helfen, die Formel für die Verschiebungsprojektion abzuleiten:

Da die Koordinate des Körpers zu jedem Zeitpunkt durch die Summe der Anfangskoordinate und der Verschiebungsprojektion bestimmt wird Gleichung der Körperbewegung wird so aussehen:

Der Graph der Koordinate x(t) ist ebenfalls eine Parabel (wie der Verschiebungsgraph), aber der Scheitelpunkt der Parabel fällt im allgemeinen Fall nicht mit dem Ursprung zusammen. Wenn ein x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Durchschnittsgeschwindigkeit. In § 9 haben wir gesagt, dass die Aussage über die Gleichmäßigkeit einer bestimmten Bewegung nur für den Grad der Genauigkeit gilt, mit der die Messungen durchgeführt werden. Mithilfe einer Stoppuhr können Sie beispielsweise feststellen, dass die Bewegung eines Zuges, die bei einer groben Messung gleichmäßig erscheint, sich bei einer feineren Messung als ungleichmäßig herausstellt.

Doch wenn sich der Zug dem Bahnhof nähert, bemerken wir auch ohne Stoppuhr die Ungleichmäßigkeit seiner Bewegung. Selbst grobe Messungen werden uns zeigen, dass die Zeitintervalle, in denen ein Zug von einem Telegrafenmast zum anderen fährt, immer länger werden. Mit der geringen Genauigkeit, die die Zeitmessung mit einer Uhr bietet, ist die Bewegung des Zuges auf der Strecke gleichmäßig, bei der Annäherung an den Bahnhof jedoch ungleichmäßig. Setzen wir eine Pipette auf ein Spielzeug-Aufziehauto, starten es und lassen es über den Tisch rollen. In der Mitte der Bewegung sind die Abstände zwischen den Tropfen gleich (die Bewegung ist gleichmäßig), aber wenn die Pflanze sich dem Ende nähert, fällt auf, dass die Tropfen immer näher zusammenfallen - Die Bewegung ist ungleichmäßig (Abb. 25).

Bei ungleichmäßiger Bewegung Es ist unmöglich, über eine bestimmte Geschwindigkeit zu sprechen, da Das Verhältnis der zurückgelegten Strecke zur entsprechenden Zeitspanne ist für verschiedene Abschnitte nicht gleich, wie es bei gleichförmiger Bewegung der Fall war. Interessieren wir uns jedoch nur für die Bewegung auf einem bestimmten Wegabschnitt, so kann durch die Einführung des Begriffs diese Bewegung als Ganzes charakterisiert werden Durchschnittsgeschwindigkeit:Die durchschnittliche Geschwindigkeit ungleichmäßiger Bewegung auf einem bestimmten Streckenabschnitt ist das Verhältnis der Länge dieses Abschnitts zur Zeitspanne, in der dieser Abschnitt zurückgelegt wird :

. (14.1)

Daraus geht hervor, dass Durchschnittsgeschwindigkeit ist gleich der Geschwindigkeit einer solchen gleichförmigen Bewegung, bei der der Körper einen bestimmten Streckenabschnitt in der gleichen Zeitspanne wie bei der tatsächlichen Bewegung zurücklegen würde.

Wie bei einer gleichförmigen Bewegung können Sie eine Formel verwenden, um die in einem bestimmten Zeitraum mit einer bestimmten Durchschnittsgeschwindigkeit zurückgelegte Strecke zu bestimmen, und eine Formel, um die Zeit zu bestimmen, in der ein bestimmter Weg mit einer bestimmten Durchschnittsgeschwindigkeit zurückgelegt wird. Diese Formeln können jedoch nur für den Streckenabschnitt und für den Zeitraum verwendet werden, für den diese Durchschnittsgeschwindigkeit berechnet wurde. Wenn Sie beispielsweise die Durchschnittsgeschwindigkeit auf einem Abschnitt des Weges AB kennen und die Länge AB kennen, können Sie die Zeit bestimmen, in der dieser Abschnitt zurückgelegt wurde. Es ist jedoch unmöglich, die Zeit zu ermitteln, in der die Hälfte des Abschnitts AB zurückgelegt wurde, da Die Durchschnittsgeschwindigkeit auf einem halben Abschnitt mit ungleichmäßiger Bewegung entspricht im Allgemeinen nicht der Durchschnittsgeschwindigkeit auf dem gesamten Abschnitt.

Wenn für beliebige Streckenabschnitte die Durchschnittsgeschwindigkeit gleich ist, bedeutet dies, dass die Bewegung gleichmäßig ist und die Durchschnittsgeschwindigkeit gleich der Geschwindigkeit dieser gleichmäßigen Bewegung ist.

Wenn die Durchschnittsgeschwindigkeit für einzelne aufeinanderfolgende Zeiträume bekannt ist, kann die Durchschnittsgeschwindigkeit für die gesamte Bewegungszeit ermittelt werden. Angenommen, der Zug fährt zwei Stunden lang und seine Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt in den ersten 10 Minuten 18 km/h, in den nächsten anderthalb Stunden 50 km/h und in der restlichen Zeit 30 km/h. H. Lassen Sie uns die Wege ermitteln, die über verschiedene Zeiträume zurückgelegt wurden. Sie werden gleich sein km; km; km. Das bedeutet, dass die vom Zug zurückgelegte Gesamtstrecke km beträgt. Da dieser gesamte Weg in zwei Stunden zurückgelegt wurde, war die erforderliche Durchschnittsgeschwindigkeit km/h

Dieses Beispiel zeigt, wie die Durchschnittsgeschwindigkeit berechnet wird und im allgemeinen Fall, wenn die Durchschnittsgeschwindigkeiten bekannt sind, mit denen sich der Körper über aufeinanderfolgende Zeiträume bewegt hat. Die Durchschnittsgeschwindigkeit der gesamten Bewegung wird durch die Formel ausgedrückt

Rollen des Körpers über eine schiefe Ebene (Abb. 2);

Reis. 2. Rollen Sie den Körper eine schiefe Ebene hinunter ()

Freier Fall (Abb. 3).

Alle diese drei Bewegungsarten sind nicht einheitlich, das heißt, ihre Geschwindigkeit ändert sich. In dieser Lektion werden wir uns mit ungleichmäßiger Bewegung befassen.

Gleichmäßige Bewegung - mechanische Bewegung, bei der ein Körper in gleichen Zeiträumen die gleiche Strecke zurücklegt (Abb. 4).

Reis. 4. Gleichmäßige Bewegung

Bewegung wird als ungleichmäßig bezeichnet, bei dem der Körper in gleichen Zeiträumen ungleiche Wege zurücklegt.

Reis. 5. Ungleichmäßige Bewegung

Reis. 6. Illustration zum Beispiel

Wenn man die Bewegung eines Körpers über einen großen Streckenabschnitt als Ganzes betrachtet, ist es bequemer, den Begriff der Durchschnittsgeschwindigkeit einzuführen.

Mittlere Geschwindigkeit Sie bezeichnen das Verhältnis der gesamten Bewegung, die der Körper ausgeführt hat, zur Zeit, in der diese Bewegung ausgeführt wurde (Abb. 7).

Reis. 7. Durchschnittsgeschwindigkeit

Reis. 8. Die Verschiebung beträgt 0

In der Praxis wird am häufigsten das Konzept der durchschnittlichen Fahrgeschwindigkeit verwendet.

Durchschnittliche Geschwindigkeit über Grund ist das Verhältnis des gesamten vom Körper zurückgelegten Weges zur Zeit, in der der Weg zurückgelegt wurde (Abb. 9).

Reis. 9. Durchschnittliche Geschwindigkeit über Grund

Es gibt eine andere Definition der Durchschnittsgeschwindigkeit.

Aus dem Mathematikstudium wissen wir, was das arithmetische Mittel ist. Für die Nummern 10 und 36 ist es gleich:

Um herauszufinden, ob diese Formel zur Ermittlung der Durchschnittsgeschwindigkeit verwendet werden kann, lösen wir das folgende Problem.

Aufgabe

Reis. 10. Illustration des Problems

Gegeben:; ; ;

Finden:

Lösung:

Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt:

Der vollständige Pfad () besteht aus dem Pfad bergauf () und bergab ():

Der Weg zum Aufstieg auf den Hang ist:

Der Weg den Hang hinunter ist:

Die Zeit, die benötigt wird, um den gesamten Weg zurückzulegen, beträgt:

Antwort:.

Basierend auf der Antwort auf das Problem sehen wir, dass es unmöglich ist, die arithmetische Mittelformel zur Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit zu verwenden.

Reis. 11. Der Autotachometer zeigt die momentane Geschwindigkeit an

Es gibt eine andere Definition der Momentangeschwindigkeit.

Momentane Geschwindigkeit– die Bewegungsgeschwindigkeit des Körpers zu einem bestimmten Zeitpunkt, die Geschwindigkeit des Körpers an einem bestimmten Punkt der Flugbahn (Abb. 12).

Reis. 12. Sofortige Geschwindigkeit

Um diese Definition besser zu verstehen, schauen wir uns ein Beispiel an.

Reis. 13. Diagramm der Verschiebungsprojektion über der Zeit

Reis. 14. Diagramm der Verschiebungsprojektion über der Zeit

Um die Richtigkeit der Ermittlung der Momentangeschwindigkeit zu überprüfen, ermitteln wir das Dufür das Zeitintervall von bis. Dazu betrachten wir einen Ausschnitt des Diagramms (Abb. 15).

Reis. 15. Diagramm der Verschiebungsprojektion über der Zeit

Wir berechnen die Durchschnittsgeschwindigkeit über einen bestimmten Zeitraum:

Die Momentangeschwindigkeit ist eine Vektorgröße. Daher ist es nicht nur notwendig, es zu finden (sein Modul zu finden), sondern auch zu wissen, wie es gerichtet ist.

(at) – momentane Geschwindigkeit

Die Richtung der Momentangeschwindigkeit stimmt mit der Bewegungsrichtung des Körpers überein.

Bewegt sich ein Körper krummlinig, so ist die Momentangeschwindigkeit tangential zur Flugbahn an einem bestimmten Punkt gerichtet (Abb. 16).

Übung 1

Kann sich die momentane Geschwindigkeit () nur in der Richtung ändern, ohne sich in der Größe zu ändern?

Lösung

Antwort: Vielleicht.

Aufgabe 2

Kann sich die momentane Geschwindigkeit nur in ihrer Größe ändern, ohne die Richtung zu ändern?

Lösung

Reis. 18. Illustration des Problems

Abbildung 10 zeigt das an dieser Stelle A und zwar auf den Punkt B Momentangeschwindigkeit ist in die gleiche Richtung. Wenn sich ein Körper gleichmäßig beschleunigt bewegt, dann .

Antwort: Vielleicht.

Referenzliste

G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Physik 10. - M.: Bildung, 2008.
A.P. Rymkewitsch. Physik. Problembuch 10-11. - M.: Bustard, 2006.
O.Ya. Sawtschenko. Physikalische Probleme. - M.: Nauka, 1988.
EIN V. Peryshkin, V.V. Krauklis. Physikkurs. T. 1. - M.: Staat. Lehrer Hrsg. Mindest. Bildung der RSFSR, 1957.

Internetportal „School-collection.edu.ru“ ().
Internetportal „Virtulab.net“ ().

Hausaufgaben

Fragen (1-3, 5) am Ende von Absatz 9 (Seite 24); G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Physik 10 (siehe Liste empfohlener Lektüre)
Ist es möglich, bei Kenntnis der Durchschnittsgeschwindigkeit über einen bestimmten Zeitraum die Verschiebung zu ermitteln, die ein Körper während eines beliebigen Teils dieses Zeitraums ausführt?
Was ist der Unterschied zwischen der Momentangeschwindigkeit bei gleichmäßiger linearer Bewegung und der Momentangeschwindigkeit bei ungleichmäßiger Bewegung?
Beim Autofahren wurden jede Minute Geschwindigkeitsmessungen durchgeführt. Kann man aus diesen Daten die Durchschnittsgeschwindigkeit eines Autos ermitteln?
Der Radfahrer bewältigte das erste Drittel der Strecke mit einer Geschwindigkeit von 12 km/h, das zweite Drittel mit einer Geschwindigkeit von 16 km/h und das letzte Drittel mit einer Geschwindigkeit von 24 km/h. Ermitteln Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Fahrrads während der gesamten Fahrt. Geben Sie Ihre Antwort in km/h an

Geradlinige gleichförmige Bewegungen, bei denen die Verschiebung gemäß der Formel linear von der Zeit abhängt, kommen relativ selten vor. Viel häufiger haben wir es mit Bewegungen zu tun, bei denen die Bewegungen des Körpers über gleiche Zeiträume unterschiedlich sein können. Das bedeutet, dass sich die Geschwindigkeit des Körpers im Laufe der Zeit irgendwie ändert. So bewegen sich beispielsweise auf die Erde fallende Körper geradlinig, jedoch mit zunehmender Geschwindigkeit; Auch ein nach oben geschleuderter Körper bewegt sich geradlinig, allerdings mit abnehmender Geschwindigkeit. Züge, Autos, Flugzeuge usw. bewegen sich normalerweise mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten.

Eine Bewegung, bei der sich die Geschwindigkeit im Laufe der Zeit ändert, wird als ungleichmäßige Bewegung bezeichnet.

Bei einer solchen Bewegung kann die Formel zur Berechnung der Verschiebung nicht angewendet werden. Schließlich ändert sich die Geschwindigkeit mit der Zeit und es ist nicht mehr möglich, von einer bestimmten Geschwindigkeit zu sprechen, deren Wert in die Formel eingesetzt werden könnte. Wie berechnet man die Verschiebung bei ungleichmäßiger Bewegung und was muss man dazu wissen?