Der volle Wert von Pi. Was verbirgt Pi?
Absolut jeder weiß, was „Pi“ ist. Aber die Zahl, die jeder aus der Schule kennt, taucht in vielen Situationen auf, die nichts mit Kreisen zu tun haben. Es findet sich in der Wahrscheinlichkeitstheorie, in der Stirling-Formel zur Berechnung der Fakultät, bei der Lösung von Problemen mit komplexen Zahlen und anderen unerwarteten und weit von der Geometrie entfernten Bereichen der Mathematik. Der englische Mathematiker Augustus de Morgan nannte Pi einmal „... die geheimnisvolle Zahl 3.14159... die durch die Tür, durch das Fenster und durch das Dach kriecht.“
Diese mysteriöse Zahl, die mit einem der drei klassischen Probleme der Antike – der Konstruktion eines Quadrats, dessen Fläche gleich der Fläche eines gegebenen Kreises ist – verbunden ist, bringt eine Reihe dramatischer historischer und kurioser unterhaltsamer Fakten mit sich.
- Einige interessante Fakten über Pi
- 1. Wussten Sie, dass der erste Mensch, der das Symbol „pi“ für die Zahl 3,14 verwendete, William Jones aus Wales war, und zwar im Jahr 1706?
- 2. Wussten Sie, dass der Weltrekord im Auswendiglernen der Zahl Pi am 17. Juni 2009 vom ukrainischen Neurochirurgen und Doktor der medizinischen Wissenschaften Professor Andrey Slyusarchuk aufgestellt wurde, der 30 Millionen Zeichen (20 Textbände) der Zahl Pi im Gedächtnis behalten hat?
- 3. Wussten Sie, dass Mike Keith 1996 eine Kurzgeschichte mit dem Titel „Cadeic Cadenze“ schrieb, in der die Länge der Wörter in seinem Text den ersten 3834 Ziffern von Pi entsprach?
Es wird angenommen, dass der Feiertag 1987 vom Physiker Larry Shaw aus San Francisco erfunden wurde, der bemerkte, dass am 14. März (in amerikanischer Schrift - 3.14) um genau 01:59 Uhr Datum und Uhrzeit mit den ersten Ziffern der Zahl Pi übereinstimmen würden = 3,14159.
Auch der Erfinder der Relativitätstheorie, Albert Einstein, wurde am 14. März 1879 geboren, was diesen Tag für alle Mathematikliebhaber noch attraktiver macht.
Darüber hinaus feiern Mathematiker auch den Tag des Näherungswertes Pi, der auf den 22. Juli (22/7 im europäischen Datumsformat) fällt.
„In dieser Zeit lesen sie Lobreden zu Ehren der Zahl Pi und ihrer Rolle im Leben der Menschheit, zeichnen dystopische Bilder einer Welt ohne Pi, essen Kuchen mit dem Bild des griechischen Buchstabens Pi oder mit den ersten Ziffern der Zahl.“ selbst, lösen mathematische Rätsel und tanzen auch im Kreis“, schreibt Wikipedia.
Numerisch gesehen beginnt Pi mit 3,141592 und hat eine unendliche mathematische Dauer.
Der französische Wissenschaftler Fabrice Bellard hat die Zahl Pi mit Rekordgenauigkeit berechnet. Dies wird auf seiner offiziellen Website berichtet. Der jüngste Rekord liegt bei etwa 2,7 Billionen (2 Billionen 699 Milliarden 999 Millionen 990 Tausend) Dezimalstellen. Die bisherige Errungenschaft gehört den Japanern, die die Konstante mit einer Genauigkeit von 2,6 Billionen Dezimalstellen berechnet haben.
Bellars Berechnungen dauerten etwa 103 Tage. Alle Berechnungen wurden auf einem Heimcomputer durchgeführt, dessen Kosten sich auf rund 2000 Euro belaufen. Zum Vergleich: Der bisherige Rekord wurde auf dem Supercomputer T2K Tsukuba System aufgestellt, dessen Betrieb etwa 73 Stunden dauerte.
Ursprünglich erschien die Zahl Pi als Verhältnis der Länge eines Kreises zu seinem Durchmesser, daher wurde ihr ungefährer Wert als Verhältnis des Umfangs eines in einen Kreis eingeschriebenen Polygons zum Durchmesser dieses Kreises berechnet. Später erschienen fortschrittlichere Methoden. Derzeit wird Pi anhand schnell konvergenter Reihen berechnet, wie sie Srinivas Ramanujan im frühen 20. Jahrhundert vorgeschlagen hat.
Pi wurde zunächst binär berechnet und dann in eine Dezimalzahl umgewandelt. Dies geschah in 13 Tagen. Insgesamt benötigt die Speicherung aller Zahlen 1,1 Terabyte Speicherplatz.
Solche Berechnungen haben nicht nur praktische Bedeutung. Mittlerweile gibt es also viele ungelöste Probleme im Zusammenhang mit Pi. Die Frage nach der Normalität dieser Zahl ist nicht geklärt. Es ist beispielsweise bekannt, dass Pi und e (die Basis des Exponenten) transzendente Zahlen sind, das heißt, sie sind nicht die Wurzeln eines Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten. Gleichzeitig ist jedoch noch unbekannt, ob die Summe dieser beiden Grundkonstanten eine transzendente Zahl ist oder nicht.
Darüber hinaus ist immer noch nicht bekannt, ob alle Ziffern von 0 bis 9 in der Dezimalschreibweise von Pi unendlich oft vorkommen.
In diesem Fall ist die ultrapräzise Berechnung einer Zahl ein praktisches Experiment, dessen Ergebnisse es uns ermöglichen, Hypothesen über bestimmte Merkmale der Zahl zu formulieren.
Eine Zahl wird nach bestimmten Regeln berechnet und bei jeder Berechnung, an jedem Ort und zu jeder Zeit, erscheint dieselbe Ziffer an einer bestimmten Stelle im Zahlendatensatz. Dies bedeutet, dass es ein bestimmtes Gesetz gibt, nach dem eine bestimmte Zahl an einer bestimmten Stelle in einer Zahl platziert wird. Natürlich ist dieses Gesetz nicht einfach, aber es gibt immer noch ein Gesetz. Und das bedeutet, dass die Zahlen in der Zahl nicht zufällig, sondern logisch sind.
Zähle die Zahl Pi: PI = 4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - ... - 4/n + 4/(n+2)
Pi-Suche oder lange Division:
Paare ganzer Zahlen, die bei Division eine gute Annäherung an die Zahl Pi ergeben. Die Division wurde „spaltenweise“ durchgeführt, um die Längenbeschränkungen von Visual Basic 6-Gleitkommazahlen zu umgehen.
Pi = 3,14159265358979323846264>33832795028841 971...
Zu den exotischen Methoden zur Berechnung von Pi, wie der Verwendung von Wahrscheinlichkeitstheorie oder Primzahlen, gehört auch die von G.A. erfundene Methode. Galperin und Pi-Billiard genannt, das auf dem Originalmodell basiert. Wenn zwei Kugeln kollidieren, von denen sich die kleinere zwischen der größeren und der Wand befindet und die größere sich auf die Wand zubewegt, ermöglicht die Anzahl der Kollisionen der Kugeln die Berechnung von Pi mit einer beliebig großen vorgegebenen Genauigkeit. Sie müssen lediglich den Vorgang starten (Sie können ihn am Computer ausführen) und die Anzahl der Ballschläge zählen. Die Softwareimplementierung dieses Modells ist noch nicht bekannt
In jedem Buch zur Unterhaltungsmathematik finden Sie sicherlich die Geschichte der Berechnung und Erläuterung des Wertes der Zahl „Pi“. Im alten China, Ägypten, Babylon und Griechenland wurden zunächst Brüche für Berechnungen verwendet, zum Beispiel 22/7 oder 49/16. Im Mittelalter und in der Renaissance verfeinerten europäische, indische und arabische Mathematiker den Wert von „Pi“ auf 40 Nachkommastellen, und zu Beginn des Computerzeitalters wurde die Zahl Pi durch die Bemühungen vieler Enthusiasten auf 500 erhöht. Diese Genauigkeit ist von rein wissenschaftlichem Interesse (mehr dazu weiter unten), für die Praxis auf der Erde genügen 11 Zeichen nach dem Punkt.
Wenn wir dann wissen, dass der Radius der Erde 6400 km oder 6,4 * 1012 Millimeter beträgt, stellt sich heraus, dass wir uns um mehrere Millimeter irren, wenn wir bei der Berechnung der Länge des Meridians die zwölfte Ziffer von „pi“ nach dem Punkt weglassen . Und bei der Berechnung der Länge der Erdumlaufbahn bei der Rotation um die Sonne (bekanntlich R = 150 * 106 km = 1,5 * 1014 mm) reicht es für die gleiche Genauigkeit aus, „pi“ mit vierzehn Ziffern nach dem Punkt zu verwenden . Die durchschnittliche Entfernung von der Sonne zu Pluto, dem am weitesten entfernten Planeten im Sonnensystem, ist 40-mal größer als die durchschnittliche Entfernung von der Erde zur Sonne.
Um die Länge der Umlaufbahn von Pluto mit einem Fehler von einigen Millimetern zu berechnen, reichen sechzehn Ziffern von Pi aus. Warum sich um Kleinigkeiten kümmern – der Durchmesser unserer Galaxie beträgt etwa 100.000 Lichtjahre (1 Lichtjahr entspricht ungefähr 1013 km) oder 1018 km oder 1030 mm, und im 27. Jahrhundert wurden 34 Pi-Zeichen erhalten, was für solche Entfernungen zu groß ist .
Warum ist es schwierig, den Wert von Pi zu berechnen? Der Punkt ist, dass es nicht nur irrational ist (das heißt, es kann nicht als Bruch P/Q ausgedrückt werden, wobei P und Q ganze Zahlen sind), sondern es kann auch nicht die Wurzel einer algebraischen Gleichung sein. Eine Zahl, beispielsweise eine irrationale Zahl, kann nicht durch ein Verhältnis ganzer Zahlen dargestellt werden, sondern ist die Wurzel der Gleichung X2-2=0 und für die Zahlen „pi“ und e (Eulersche Konstante) eine solche Algebra (nicht Differential-)Gleichung kann nicht angegeben werden. Solche (transzendenten) Zahlen werden durch die Betrachtung eines Prozesses berechnet und durch Erhöhen der Schritte des betrachteten Prozesses verfeinert. Der „einfachste“ Weg besteht darin, ein regelmäßiges Polygon in einen Kreis einzuschreiben und das Verhältnis des Umfangs des Polygons zu seinem „Radius“ zu berechnen ... Seiten Marsu
Zahl erklärt die Welt
Es scheint, dass es zwei amerikanischen Mathematikern gelungen ist, dem Rätsel um die Zahl Pi, die rein mathematisch das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser darstellt, näher zu kommen, berichtet Der Spiegel.
Als irrationale Größe kann sie nicht als vollständiger Bruch dargestellt werden, sodass nach dem Dezimalpunkt eine endlose Folge von Ziffern folgt. Diese Eigenschaft hat schon immer Mathematiker angezogen, die einerseits einen genaueren Wert für Pi und andererseits seine verallgemeinerte Formel finden wollten.
Die Mathematiker David Bailey vom Lawrence Berkeley National Laboratory in Kalifornien und Richard Grendell vom Reed College in Portland betrachteten die Zahl jedoch aus einem anderen Blickwinkel – sie versuchten, in der scheinbar chaotischen Reihe der Dezimalzahlen eine Bedeutung zu finden. Als Ergebnis wurde festgestellt, dass sich Kombinationen der folgenden Zahlen regelmäßig wiederholen: 59345 und 78952.
Doch die Frage, ob die Wiederholung zufällig oder natürlich ist, können sie bisher nicht beantworten. Die Frage nach dem Wiederholungsmuster bestimmter Zahlenkombinationen, und zwar nicht nur bei der Zahl Pi, ist eine der schwierigsten in der Mathematik. Aber jetzt können wir etwas Bestimmteres über diese Zahl sagen. Die Entdeckung ebnet den Weg zur Entschlüsselung der Zahl Pi und allgemein zur Bestimmung ihres Wesens – ob sie für unsere Welt normal ist oder nicht.
Beide Mathematiker interessieren sich seit 1996 für Pi und mussten seitdem die sogenannte „Zahlentheorie“ aufgeben und sich der „Chaostheorie“ zuwenden, die heute ihre Hauptwaffe ist. Forscher konstruieren, basierend auf der Darstellung von Pi – seine häufigste Form ist 3,14159... – Zahlenreihen zwischen Null und Eins – 0,314, 0,141, 0,415, 0,159 und so weiter. Wenn also die Zahl Pi wirklich chaotisch ist, dann sollte auch die Zahlenreihe, die bei Null beginnt, chaotisch sein. Aber auf diese Frage gibt es noch keine Antwort. Das Geheimnis von Pi, wie auch seines älteren Bruders – der Zahl 42, mit deren Hilfe viele Forscher versuchen, das Geheimnis des Universums zu erklären, muss noch gelüftet werden.“
Interessante Daten zur Verteilung der Pi-Ziffern.
(Programmieren ist die größte Errungenschaft der Menschheit. Dank ihr lernen wir regelmäßig Dinge, die wir gar nicht wissen müssen, die aber sehr interessant sind)
Gezählt (für eine Million Dezimalstellen):
Nullen = 99959,
Einheiten = 99758,
Zweier = 100026,
Tripel = 100229,
Vierer = 100230,
Fünfer = 100359,
Sechser = 99548,
Siebener = 99800,
acht = 99985,
Neunen = 100106.
In den ersten 200.000.000.000 Dezimalstellen von Pi kamen die Ziffern mit der folgenden Häufigkeit vor:
"0" : 20000030841;
"1" : 19999914711;
"2" : 20000136978;
"3" : 20000069393
"4" : 19999921691;
"5" : 19999917053;
"6" : 19999881515;
"7" : 19999967594
"8" : 20000291044;
"9" : 19999869180;
Das heißt, die Zahlen sind nahezu gleichmäßig verteilt. Warum? Denn nach modernen mathematischen Konzepten wird es bei einer unendlichen Anzahl von Ziffern genau die gleiche Anzahl geben, außerdem wird es so viele Einsen geben, wie Zweier und Dreier zusammengenommen sind, und sogar so viele wie alle andere neun Ziffern kombiniert. Aber hier muss man wissen, wo man anhalten muss, um sozusagen den Moment zu nutzen, in dem es wirklich gleich viele davon gibt.
Und noch etwas: In den Ziffern von Pi kann man mit dem Auftreten einer beliebigen vorgegebenen Ziffernfolge rechnen. Die häufigsten Anordnungen wurden beispielsweise in den folgenden Nummern gefunden:
01234567891: ab 26.852.899.245
01234567891: ab 41.952.536.161
01234567891: ab 99.972.955.571
01234567891: ab 102.081.851.717
01234567891: ab 171.257.652.369
01234567890: ab 53.217.681.704
27182818284: c 45.111.908.393 sind die Ziffern der Zahl e. (
Es gab einen Witz: Wissenschaftler haben die letzte Zahl in Pi gefunden – es stellte sich heraus, dass es die Zahl e war, sie hätten es fast verstanden)
Sie können in den ersten zehntausend Ziffern von Pi nach Ihrer Telefonnummer oder Ihrem Geburtsdatum suchen; wenn das nicht funktioniert, suchen Sie in 100.000 Ziffern.
In der Zahl 1/Pi gibt es ab 55.172.085.586 Ziffern 33333333333333, ist das nicht überraschend?
In der Philosophie wird meist das Kontingente dem Notwendigen gegenübergestellt. Sind die Zeichen von Pi also zufällig? Oder sind sie notwendig? Nehmen wir an, die dritte Ziffer von Pi ist „4“. Und unabhängig davon, wer diesen Pi berechnet, an welchem Ort und zu welcher Zeit er es tut, das dritte Zeichen wird zwangsläufig immer gleich „4“ sein.
Der Zusammenhang zwischen Pi, Phi und der Fibonacci-Reihe. Der Zusammenhang zwischen der Zahl 3,1415916 und der Zahl 1,61803 und der Pisa-Folge.
- Interessanter:
- 1. In den Dezimalstellen von Pi sind 7, 22, 113, 355 die Ziffer 2. Die Brüche 22/7 und 355/113 sind gute Annäherungen an Pi.
- 2. Kokhansky fand heraus, dass Pi die ungefähre Wurzel der Gleichung ist: 9x^4-240x^2+1492=0
- 3. Wenn Sie die Großbuchstaben des englischen Alphabets im Uhrzeigersinn in einem Kreis schreiben und die Buchstaben durchstreichen, die von links nach rechts symmetrisch sind: A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y , dann bilden die restlichen Buchstaben Gruppen nach 3,1,4,1,6 Buchstaben.
- (A) BCDEFG (HI) JKL (M) N (O) PQRS (TUVWXY) Z
- 6 3 1 4 1
- Das englische Alphabet sollte also mit dem Buchstaben H, I oder J beginnen und nicht mit dem Buchstaben A :)
Was bedeutet uns das also? Und daraus folgt, dass man im Dezimalteil von Pi jede beliebige Ziffernfolge finden kann. Ihr Telefon? Bitte mehr als einmal (Sie können hier nachsehen, aber denken Sie daran, dass diese Seite etwa 300 Megabyte wiegt, sodass Sie auf den Download warten müssen. Sie können hier eine dürftige Million Zeichen herunterladen oder glauben Sie mir: jede beliebige Reihenfolge der Ziffern in den Dezimalstellen von Pi ist früh, oder es wird spät sein, irgendjemand!
Für erfahrenere Leser können wir ein weiteres Beispiel anbieten: Wenn Sie alle Buchstaben mit Zahlen verschlüsseln, dann finden Sie in der Dezimalentwicklung der Zahl Pi die gesamte Weltliteratur und Wissenschaft sowie das Rezept für die Herstellung von Bechamelsauce und alles andere heilige Bücher aller Religionen. Ich mache keine Witze, das ist eine streng wissenschaftliche Tatsache. Schließlich ist die Folge UNENDLICH und die Kombinationen werden nicht wiederholt, daher enthält sie ALLE Zahlenkombinationen, und dies wurde bereits bewiesen. Und wenn es das ist, dann ist es das. Einschließlich derjenigen, die dem von Ihnen ausgewählten Buch entsprechen.
Und das wiederum bedeutet, dass es nicht nur die gesamte Weltliteratur enthält, die bereits geschrieben wurde (insbesondere die Bücher, die verbrannt wurden usw.), sondern auch alle Bücher, die noch geschrieben werden WERDEN.
Es stellt sich heraus, dass diese Zahl (die einzig vernünftige Zahl im Universum!) unsere Welt regiert.
Die Frage ist, wie man sie dort findet ...
Und an diesem Tag wurde Albert Einstein geboren, der vorhergesagt hat... und was nicht, hat er vorhergesagt! ...sogar dunkle Energie.
Diese Welt war in tiefe Dunkelheit gehüllt.
Es werde Licht! Und dann erschien Newton.
Aber Satan ließ nicht lange auf Rache warten.
Einstein kam und alles wurde wie zuvor.
Sie korrelieren gut - Pi und Albert ...
Theorien entstehen, entwickeln sich und...
Fazit: Pi ist nicht gleich 3,14159265358979....
Dies ist ein Missverständnis, das auf dem falschen Postulat beruht, den flachen euklidischen Raum mit dem realen Raum des Universums gleichzusetzen.
Eine kurze Erklärung, warum Pi im Allgemeinen nicht gleich 3,14159265358979 ist...
Dieses Phänomen hängt mit der Raumkrümmung zusammen. Die Kraftlinien im Universum in großen Entfernungen sind keine idealen geraden Linien, sondern leicht gekrümmte Linien. Wir sind bereits so weit gekommen, die Tatsache festzustellen, dass es in der realen Welt keine vollkommen geraden Linien, idealerweise flachen Kreise und keinen idealen euklidischen Raum gibt. Deshalb müssen wir uns jeden Kreis mit einem Radius auf einer Kugel mit viel größerem Radius vorstellen.
Wir irren uns, wenn wir denken, der Raum sei flach, „kubisch“. Das Universum ist nicht kubisch, nicht zylindrisch und schon gar nicht pyramidenförmig. Das Universum ist kugelförmig. Der einzige Fall, in dem eine Ebene ideal sein kann (im Sinne von „nicht gekrümmt“), ist der Fall, wenn eine solche Ebene durch das Zentrum des Universums verläuft.
Natürlich kann die Krümmung einer CD-ROM vernachlässigt werden, da der Durchmesser einer CD viel kleiner ist als der Durchmesser der Erde, geschweige denn der Durchmesser des Universums. Aber wir sollten die Krümmung der Umlaufbahnen von Kometen und Asteroiden nicht vernachlässigen. Der unausrottbare ptolemäische Glaube, dass wir uns immer noch im Zentrum des Universums befinden, kann uns teuer zu stehen kommen.
Nachfolgend sind die Axiome des flachen euklidischen („kubischen“ kartesischen) Raums und das zusätzliche Axiom aufgeführt, das ich für den sphärischen Raum formuliert habe.
Axiome des flachen Bewusstseins:
Durch einen Punkt kann man unendlich viele Geraden und unendlich viele Ebenen zeichnen.
Durch 2 Punkte kann man 1 und nur 1 Gerade zeichnen, durch die man unendlich viele Ebenen zeichnen kann.
Im allgemeinen Fall ist es unmöglich, durch drei Punkte eine einzige gerade Linie und eine, und zwar nur eine, Ebene zu zeichnen. Zusätzliches Axiom für sphärisches Bewusstsein:
Im allgemeinen Fall ist es unmöglich, durch 4 Punkte eine einzige gerade Linie, eine einzige Ebene und eine einzige Kugel zu zeichnen. Arsentjew Alexej Iwanowitsch
Ein bisschen Mystik. Ist PI angemessen?
Jede andere Konstante kann über die Zahl Pi definiert werden, einschließlich der Feinstrukturkonstante (Alpha), der Goldenen Proportionskonstante (f=1,618...), ganz zu schweigen von der Zahl e – deshalb findet man nicht nur die Zahl Pi in der Geometrie, aber auch in der Relativitätstheorie, Quantenmechanik, Kernphysik usw. Darüber hinaus haben Wissenschaftler kürzlich herausgefunden, dass es mithilfe von Pi möglich ist, die Position von Elementarteilchen in der Tabelle der Elementarteilchen zu bestimmen (zuvor versuchten sie dies mithilfe der Woody-Tabelle) und die Botschaft, die in der kürzlich entschlüsselten menschlichen DNA enthalten ist , die Zahl Pi ist für die Struktur der DNA selbst verantwortlich (ziemlich komplex, das sollte beachtet werden), erzeugte den Effekt einer explodierenden Bombe!
Charles Cantor, unter dessen Führung die DNA entschlüsselt wurde, sagt: „Es scheint, dass wir zur Lösung eines grundlegenden Problems gekommen sind, das uns das Universum gestellt hat. Die Zahl Pi ist überall, sie steuert alle uns bekannten Prozesse.“ , während es unverändert bleibt! Kontrolliert die Zahl Pi selbst? Es gibt noch keine Antwort.“
Tatsächlich ist Cantor unaufrichtig, es gibt eine Antwort, es ist einfach so unglaublich, dass Wissenschaftler es vorziehen, sie nicht öffentlich zu machen, aus Angst um ihr eigenes Leben (dazu später mehr): Die Zahl Pi kontrolliert sich selbst, sie ist vernünftig! Unsinn? Beeil dich nicht. Schließlich sagte Fonvizin auch: „In der menschlichen Unwissenheit ist es sehr tröstlich, alles, was man nicht weiß, als Unsinn zu betrachten.“
Erstens werden Vermutungen über die Angemessenheit von Zahlen im Allgemeinen seit langem von vielen berühmten Mathematikern unserer Zeit vertreten. Der norwegische Mathematiker Niels Henrik Abel schrieb im Februar 1829 an seine Mutter: „Ich habe die Bestätigung erhalten, dass eine der Zahlen vernünftig ist. Ich habe mit ihm gesprochen! Aber es macht mir Angst, dass ich nicht bestimmen kann, was diese Zahl ist. Aber vielleicht „Das ist für.“ das Beste. Die Nummer warnte mich, dass ich bestraft würde, wenn sie enthüllt würde.“ Wer weiß, Nils hätte die Bedeutung der Zahl, die zu ihm sprach, verraten, doch am 6. März 1829 verstarb er.
1955 stellt der Japaner Yutaka Taniyama die Hypothese auf, dass „jede elliptische Kurve einer bestimmten Modulform entspricht“ (auf der Grundlage dieser Hypothese wurde bekanntlich der Satz von Fermat bewiesen). Am 15. September 1955 verkündete Taniyama auf einem internationalen mathematischen Symposium in Tokio seine Hypothese als Antwort auf die Frage eines Journalisten: „Wie sind Sie darauf gekommen?“ - Taniyama antwortet: „Daran habe ich nicht gedacht, die Nummer hat mir am Telefon davon erzählt.“ Der Journalist hielt dies für einen Scherz und beschloss, sie zu „unterstützen“: „Hat es Ihnen die Telefonnummer gesagt?“ Darauf antwortete Taniyama ernst: „Mir scheint diese Zahl schon lange bekannt zu sein, aber ich kann sie jetzt erst nach drei Jahren, 51 Tagen, 15 Stunden und 30 Minuten melden.“ Im November 1958 beging Taniyama Selbstmord. Drei Jahre, 51 Tage, 15 Stunden und 30 Minuten sind 3,1415. Zufall? Kann sein. Aber hier ist noch etwas anderes, noch seltsamer. Auch der italienische Mathematiker Sella Quitino verbrachte mehrere Jahre damit, wie er es vage ausdrückte, „mit einer niedlichen Zahl in Kontakt zu bleiben“. Laut Quitino, der sich zu diesem Zeitpunkt bereits in einer psychiatrischen Klinik befand, „versprach die Person, an seinem Geburtstag seinen Namen zu sagen“. Konnte Quitino so sehr den Verstand verloren haben, dass er die Zahl Pi eine Zahl nannte, oder verwirrte er absichtlich die Ärzte? Es ist nicht klar, aber am 14. März 1827 verstarb Quitino.
Und die geheimnisvollste Geschichte hängt mit dem „großen Hardy“ zusammen (wie Sie alle wissen, nannten Zeitgenossen den großen englischen Mathematiker Godfrey Harold Hardy so), der zusammen mit seinem Freund John Littlewood für seine Arbeiten in der Zahlentheorie berühmt ist (insbesondere auf dem Gebiet der diophantischen Näherungen) und der Funktionstheorie (wo Freunde für ihre Untersuchung von Ungleichungen berühmt wurden). Wie Sie wissen, war Hardy offiziell unverheiratet, obwohl er wiederholt erklärte, er sei „mit der Königin unserer Welt verlobt“. Wissenschaftlerkollegen hörten ihn mehr als einmal mit jemandem in seinem Büro sprechen; niemand hatte seinen Gesprächspartner jemals gesehen, obwohl seine Stimme – metallisch und leicht knarrend – an der Universität Oxford, an der er in den letzten Jahren arbeitete, schon lange für Gesprächsstoff sorgte. Im November 1947 hören diese Gespräche auf und am 1. Dezember 1947 wird Hardy mit einer Kugel im Bauch auf einer städtischen Müllkippe gefunden. Die Selbstmordversion wurde auch durch eine Notiz bestätigt, in der Hardys Handschrift schrieb: „John, du hast mir die Königin gestohlen, ich gebe dir keine Vorwürfe, aber ich kann nicht länger ohne sie leben.“
Hat diese Geschichte etwas mit der Zahl Pi zu tun? Es ist immer noch unklar, aber ist es nicht interessant?
Im Allgemeinen kann man viele ähnliche Geschichten sammeln, und natürlich sind nicht alle davon tragisch.
Aber kommen wir zu „zweitens“: Wie kann eine Zahl überhaupt vernünftig sein? Ja, ganz einfach. Das menschliche Gehirn enthält 100 Milliarden Neuronen, die Anzahl der Dezimalstellen von Pi geht gegen Unendlich, im Allgemeinen kann sie nach formalen Kriterien sinnvoll sein. Glaubt man aber den Arbeiten des amerikanischen Physikers David Bailey und der kanadischen Mathematiker Peter Borwin und Simon Ploofe, unterliegt die Folge der Dezimalstellen in Pi der Chaostheorie, grob gesagt ist die Zahl Pi Chaos in ihrer ursprünglichen Form. Kann Chaos intelligent sein? Sicherlich! Ebenso wie ein Vakuum ist es trotz seiner scheinbaren Leere bekanntlich keineswegs leer.
Wenn Sie möchten, können Sie dieses Chaos außerdem grafisch darstellen – um sicherzustellen, dass es vernünftig ist. Im Jahr 1965 nahm ein amerikanischer Mathematiker polnischer Herkunft, Stanislaw M. Ulam (er war derjenige, der die Schlüsselidee für den Entwurf einer thermonuklearen Bombe hatte), an einem sehr langen und (in seinen Worten) sehr langweiligen Treffen teil Um irgendwie Spaß zu haben, begann er, Zahlen auf kariertes Papier zu schreiben, in der Zahl Pi enthalten. Er setzte die 3 in die Mitte und bewegte sich spiralförmig gegen den Uhrzeigersinn. Er schrieb 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 und andere Zahlen nach dem Komma auf. Ohne darüber nachzudenken, umkreiste er gleichzeitig alle Primzahlen mit schwarzen Kreisen. Zu seiner Überraschung begannen sich die Kreise bald mit erstaunlicher Beharrlichkeit entlang gerader Linien auszurichten – was geschah, war etwas Vernünftigem sehr ähnlich. Vor allem, nachdem Ulam auf Basis dieser Zeichnung mithilfe eines speziellen Algorithmus ein Farbbild generierte.
Tatsächlich kann dieses Bild, das sowohl mit einem Gehirn als auch mit einem Sternnebel verglichen werden kann, getrost als „Gehirn von Pi“ bezeichnet werden. Ungefähr mit Hilfe einer solchen Struktur kontrolliert diese Zahl (die einzig vernünftige Zahl im Universum) unsere Welt. Doch wie erfolgt diese Kontrolle? In der Regel mit Hilfe der ungeschriebenen Gesetze der Physik, Chemie, Physiologie, Astronomie, die von einer angemessenen Anzahl kontrolliert und angepasst werden. Die obigen Beispiele zeigen, dass die intelligente Zahl auch bewusst personifiziert wird und mit Wissenschaftlern als eine Art Superpersönlichkeit kommuniziert. Aber wenn ja, kam die Zahl Pi in der Gestalt eines gewöhnlichen Menschen auf unsere Welt?
Schwere Frage. Vielleicht ist es gekommen, vielleicht auch nicht, es gibt keine verlässliche Methode, dies zu bestimmen und kann es auch nicht geben, aber wenn diese Zahl in allen Fällen von selbst bestimmt wird, dann können wir davon ausgehen, dass es als Mensch auf dem Weg in unsere Welt gekommen ist Tag entsprechend seiner Bedeutung. Das ideale Geburtsdatum für Pi ist natürlich der 14. März 1592 (3,141592), allerdings gibt es für dieses Jahr leider keine verlässlichen Statistiken – wir wissen nur, dass in diesem Jahr, am 14. März, George Villiers Buckingham geboren wurde , der Herzog von Buckingham aus „Die drei Musketiere“. Er war ein ausgezeichneter Fechter, wusste viel über Pferde und Falknerei – aber war er Pi? Kaum. Duncan MacLeod, geboren am 14. März 1592 in den Bergen Schottlands, könnte idealerweise die Rolle der menschlichen Verkörperung der Zahl Pi für sich beanspruchen – wenn er eine reale Person wäre.
Aber das Jahr (1592) kann nach einem eigenen, logischeren Kalender für Pi bestimmt werden. Wenn wir diese Annahme akzeptieren, gibt es noch viel mehr Kandidaten für die Rolle des Pi.
Der offensichtlichste von ihnen ist Albert Einstein, geboren am 14. März 1879. Aber 1879 ist 1592 im Verhältnis zu 287 v. Chr.! Warum genau 287? Ja, denn in diesem Jahr wurde Archimedes geboren, der zum ersten Mal auf der Welt die Zahl Pi als Verhältnis von Umfang zu Durchmesser berechnete und bewies, dass sie für jeden Kreis gleich ist! Zufall? Aber gibt es da nicht viele Zufälle, finden Sie nicht?
In welcher Persönlichkeit Pi heute verkörpert wird, ist nicht klar, aber um die Bedeutung dieser Zahl für unsere Welt zu erkennen, muss man kein Mathematiker sein: Pi manifestiert sich in allem, was uns umgibt. Und das ist übrigens sehr typisch für jedes intelligente Wesen, das ohne Zweifel Pi ist!
Was ist ein PIN-Code?
Persönliche IDEN-tifi-KA-CI-on-Nummer.
Was ist eine PI-Nummer?
Die Entschlüsselung der Zahl PI (3, 14...) (PIN-Code), das kann jeder ohne mich, durch das glagolitische Alphabet. Wir ersetzen Buchstaben anstelle von Zahlen (die Zahlenwerte der Buchstaben sind in glagolitischer Sprache angegeben) und erhalten diesen Satz: Verben (Verb, sagen, tun) Az (ich, als, Meister, Schöpfer) Gut. Und wenn wir die folgenden Zahlen nehmen, dann stellt sich heraus, dass es ungefähr so aussieht: „Ich tue Gutes, ich bin Fita (verstecktes, uneheliches Kind, jungfräuliche Geburt, unmanifestiert, 9), ich weiß (erkenne), dass dies eine Verzerrung (das Böse) ist.“ (Aktion) Wille (Wunsch) Erde Ich tue, ich weiß, ich tue, werde Gutes, Böses (Verzerrung), ich weiß, Böses, ich tue Gutes“... und so weiter bis ins Unendliche, es gibt viele Zahlen, aber ich glaube, dass es bei allem darum geht das gleiche...
Musik von PI
14. März 2012
Am 14. März feiern Mathematiker einen der ungewöhnlichsten Feiertage – Internationaler Pi-Tag. Dieses Datum wurde nicht zufällig gewählt: Der numerische Ausdruck π (Pi) ist 3,14 (3. Monat (14. März)).
Erstmals begegnen Schüler dieser ungewöhnlichen Zahl in der Grundschule beim Studium von Kreisen und Umfängen. Die Zahl π ist eine mathematische Konstante, die das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zur Länge seines Durchmessers ausdrückt. Das heißt, wenn Sie einen Kreis mit einem Durchmesser von eins nehmen, entspricht der Umfang der Zahl „Pi“. Die Zahl π hat eine unendliche mathematische Dauer, aber in alltäglichen Berechnungen wird eine vereinfachte Schreibweise der Zahl verwendet, sodass nur zwei Dezimalstellen übrig bleiben – 3,14.
1987 wurde dieser Tag zum ersten Mal gefeiert. Der Physiker Larry Shaw aus San Francisco bemerkte, dass im amerikanischen Datumssystem (Monat/Tag) das Datum 14. - 14. März mit der Zahl π (π = 3,1415926...) übereinstimmt. Typischerweise beginnen die Feierlichkeiten um 13:59:26 Uhr (π = 3,14). 15926 …).
Geschichte von Pi
Es wird angenommen, dass die Geschichte der Zahl π im alten Ägypten beginnt. Ägyptische Mathematiker bestimmten die Fläche eines Kreises mit dem Durchmesser D zu (D-D/9) 2. Aus diesem Eintrag geht hervor, dass zu dieser Zeit die Zahl π dem Bruch (16/9) 2 oder 256/81 gleichgesetzt wurde, d. h. π 3.160...
Im VI Jahrhundert. Chr. In Indien gibt es im religiösen Buch des Jainismus Einträge, die darauf hinweisen, dass die Zahl π zu dieser Zeit gleich der Quadratwurzel aus 10 genommen wurde, was den Bruch 3,162 ergibt...
Im 3. Jahrhundert. BC Archimedes begründete in seinem Kurzwerk „Messung eines Kreises“ drei Thesen:
- Jeder Kreis hat die gleiche Größe wie ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Schenkel jeweils gleich der Länge des Kreises und seinem Radius sind;
- Die Flächen eines Kreises beziehen sich auf ein Quadrat mit einem Durchmesser von 11 bis 14;
- Das Verhältnis eines Kreises zu seinem Durchmesser beträgt weniger als 3 1/7 und mehr als 3 10/71.
Archimedes begründete die letzte Position, indem er die Umfänge regelmäßiger eingeschriebener und umschriebener Polygone nacheinander berechnete, indem er die Anzahl ihrer Seiten verdoppelte. Nach den genauen Berechnungen von Archimedes liegt das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser zwischen den Zahlen 3 * 10 / 71 und 3 * 1/7, was bedeutet, dass die Zahl „pi“ 3,1419 beträgt... Der wahre Wert dieses Verhältnisses ist 3.1415922653...
Im 5. Jahrhundert Chr. Der chinesische Mathematiker Zu Chongzhi hat einen genaueren Wert für diese Zahl gefunden: 3,1415927...
In der ersten Hälfte des 15. Jahrhunderts. Der Astronom und Mathematiker Kashi berechnete π mit 16 Nachkommastellen.
Eineinhalb Jahrhunderte später fand F. Viet in Europa die Zahl π mit nur 9 regulären Dezimalstellen: Er verdoppelte die Seitenzahl von Polygonen 16 Mal. F. Viet bemerkte als erster, dass π mithilfe der Grenzen bestimmter Reihen ermittelt werden kann. Diese Entdeckung war von großer Bedeutung; sie ermöglichte die Berechnung von π mit beliebiger Genauigkeit.
Im Jahr 1706 führte der englische Mathematiker W. Johnson die Notation für das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser ein und bezeichnete ihn mit dem modernen Symbol π, dem ersten Buchstaben des griechischen Wortes periferia – Kreis.
Lange Zeit versuchten Wissenschaftler auf der ganzen Welt, das Geheimnis dieser mysteriösen Zahl zu lüften.
Was ist die Schwierigkeit bei der Berechnung des Wertes von π?
Die Zahl π ist irrational: Sie kann nicht als Bruch p/q ausgedrückt werden, wobei p und q ganze Zahlen sind; diese Zahl kann nicht die Wurzel einer algebraischen Gleichung sein. Es ist unmöglich, eine algebraische oder Differentialgleichung anzugeben, deren Wurzel π ist. Daher wird diese Zahl transzendental genannt und durch Betrachtung eines Prozesses berechnet und durch Erhöhen der Schritte des betrachteten Prozesses verfeinert. Mehrere Versuche, die maximale Stellenzahl der Zahl π zu berechnen, haben dazu geführt, dass es heute dank moderner Computertechnik möglich ist, die Folge mit einer Genauigkeit von 10 Billionen Nachkommastellen zu berechnen.
Die Ziffern der Dezimaldarstellung von π sind ziemlich zufällig. Bei der Dezimalentwicklung einer Zahl können Sie jede beliebige Ziffernfolge finden. Es wird angenommen, dass diese Zahl alle geschriebenen und ungeschriebenen Bücher in verschlüsselter Form enthält; in der Zahl π sind alle erdenklichen Informationen enthalten.
Sie können versuchen, das Geheimnis dieser Zahl selbst zu lüften. Natürlich wird es nicht möglich sein, die Zahl „Pi“ vollständig aufzuschreiben. Aber für die Neugierigsten schlage ich vor, die ersten 1000 Ziffern der Zahl π = 3 zu berücksichtigen,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989
Merken Sie sich die Zahl „Pi“
Derzeit wurden mit Hilfe der Computertechnologie zehn Billionen Stellen der Zahl „Pi“ berechnet. Die maximale Zahl an Zahlen, die sich ein Mensch merken kann, beträgt einhunderttausend.
Um sich die maximale Ziffernzahl der Zahl „Pi“ zu merken, werden verschiedene poetische „Erinnerungen“ verwendet, bei denen Wörter mit einer bestimmten Anzahl von Buchstaben in der gleichen Reihenfolge wie die Zahlen in der Zahl „Pi“ angeordnet werden: 3.1415926535897932384626433832795…. Um die Zahl wiederherzustellen, müssen Sie die Anzahl der Zeichen in jedem Wort zählen und sie der Reihe nach aufschreiben.
Ich kenne also die Nummer namens „Pi“. Gut gemacht! (7 Ziffern)
Also kamen Mischa und Anyuta angerannt
Sie wollten die Zahl Pi wissen. (11 Ziffern)
Das weiß und erinnere ich mich genau:
Und viele Zeichen sind für mich vergeblich unnötig.
Vertrauen wir unserem enormen Wissen
Diejenigen, die die Zahl der Armada zählten. (21 Ziffern)
Einmal bei Kolya und Arina
Wir haben die Federbetten zerrissen.
Der weiße Flaum flog und drehte sich,
geduscht, gefroren,
Befriedigt
Er hat es uns gegeben
Kopfschmerzen bei alten Frauen.
Wow, der Flaumgeist ist gefährlich! (25 Zeichen)
Sie können Reimzeilen verwenden, um sich die richtige Zahl zu merken.
Damit wir keine Fehler machen,
Sie müssen es richtig lesen:
Zweiundneunzig und sechs
Wenn du dich wirklich anstrengst,
Sie können sofort lesen:
Drei, vierzehn, fünfzehn,
Zweiundneunzig und sechs.
Drei, vierzehn, fünfzehn,
Neun, zwei, sechs, fünf, drei, fünf.
Um Wissenschaft zu betreiben,
Das sollte jeder wissen.
Du kannst es einfach versuchen
Und öfter wiederholen:
„Drei, vierzehn, fünfzehn,
Neun, sechsundzwanzig und fünf.
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Was verbirgt Pi?
Pi ist eines der beliebtesten mathematischen Konzepte. Über ihn werden Bilder geschrieben, Filme gedreht, er wird auf Musikinstrumenten gespielt, Gedichte und Feiertage werden ihm gewidmet, er wird in heiligen Texten gesucht und gefunden.
Wer hat Pi entdeckt?
Wer und wann die Zahl π zum ersten Mal entdeckte, bleibt immer noch ein Rätsel. Es ist bekannt, dass die Erbauer des antiken Babylon bei ihrem Entwurf davon bereits umfassenden Gebrauch machten. Tausende Jahre alte Keilschrifttafeln bewahren sogar Probleme, deren Lösung mit π vorgeschlagen wurde. Zwar glaubte man damals, dass π gleich drei sei. Dies wird durch eine Tafel belegt, die in der zweihundert Kilometer von Babylon entfernten Stadt Susa gefunden wurde und auf der die Zahl π mit 3 1/8 angegeben ist.
Bei der Berechnung von π entdeckten die Babylonier, dass der Radius eines Kreises als Sehne sechsmal in ihn eindringt, und teilten den Kreis in 360 Grad. Und gleichzeitig machten sie dasselbe mit der Umlaufbahn der Sonne. Daher beschlossen sie zu berücksichtigen, dass das Jahr 360 Tage hat.
Im alten Ägypten betrug π 3,16.
Im alten Indien - 3.088.
In Italien glaubte man um die Zeitenwende, dass π gleich 3,125 sei.
In der Antike bezieht sich die früheste Erwähnung von π auf das berühmte Problem der Quadratur des Kreises, also auf die Unmöglichkeit, mit Zirkel und Lineal ein Quadrat zu konstruieren, dessen Fläche gleich der Fläche eines bestimmten Kreises ist. Archimedes setzte π mit dem Bruch 22/7 gleich.
Die Menschen, die dem genauen Wert von π am nächsten kamen, kamen aus China. Es wurde im 5. Jahrhundert n. Chr. berechnet. e. berühmter chinesischer Astronom Tzu Chun Zhi. π wurde ganz einfach berechnet. Es war notwendig, ungerade Zahlen zweimal zu schreiben: 11 33 55, und dann, indem man sie in zwei Hälften teilte, die erste im Nenner des Bruchs und die zweite im Zähler zu platzieren: 355/113. Das Ergebnis stimmt bis zur siebten Stelle mit modernen Berechnungen von π überein. 
Warum π - π?
Jetzt wissen sogar Schulkinder, dass die Zahl π eine mathematische Konstante ist, die dem Verhältnis des Umfangs eines Kreises zur Länge seines Durchmessers entspricht und gleich π 3,1415926535 ist ... und dann nach dem Komma - bis unendlich.
Die Zahl erhielt ihre Bezeichnung π auf komplexe Weise: Zunächst verwendete der Mathematiker Outrade 1647 diesen griechischen Buchstaben, um die Länge eines Kreises zu beschreiben. Er nahm den ersten Buchstaben des griechischen Wortes περιφέρεια – „Peripherie“. Bereits 1706 bezeichnete der Englischlehrer William Jones in seinem Werk „Review of the Achievements of Mathematics“ das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser mit dem Buchstaben π. Und der Name wurde durch den Mathematiker Leonard Euler aus dem 18. Jahrhundert gefestigt, vor dessen Autorität sich der Rest neigte. Also wurde π zu π.
Einzigartigkeit der Zahl
Pi ist eine wirklich einzigartige Zahl.
1. Wissenschaftler glauben, dass die Anzahl der Ziffern der Zahl π unendlich ist. Ihre Reihenfolge wiederholt sich nicht. Darüber hinaus wird niemand jemals Wiederholungen finden können. Da die Zahl unendlich ist, kann sie absolut alles enthalten, sogar eine Rachmaninoff-Symphonie, das Alte Testament, Ihre Telefonnummer und das Jahr, in dem die Apokalypse stattfinden wird.
2. π ist mit der Chaostheorie verbunden. Zu diesem Schluss kamen Wissenschaftler, nachdem sie Baileys Computerprogramm erstellt hatten, das zeigte, dass die Zahlenfolge in π absolut zufällig ist, was mit der Theorie übereinstimmt.
3. Es ist fast unmöglich, die Zahl vollständig zu berechnen – es würde zu viel Zeit in Anspruch nehmen.
4. π ist eine irrationale Zahl, das heißt, ihr Wert kann nicht als Bruch ausgedrückt werden.
5. π ist eine transzendente Zahl. Es kann nicht durch die Durchführung algebraischer Operationen mit ganzen Zahlen erhalten werden.
6. Neununddreißig Dezimalstellen in der Zahl π reichen aus, um die Länge des Kreises zu berechnen, der bekannte kosmische Objekte im Universum umgibt, mit einem Fehler des Radius eines Wasserstoffatoms.
7. Die Zahl π ist mit dem Konzept des „Goldenen Schnitts“ verbunden. Bei der Vermessung der Großen Pyramide von Gizeh entdeckten Archäologen, dass ihre Höhe von der Länge ihrer Basis abhängt, genauso wie der Radius eines Kreises von seiner Länge abhängt.
Datensätze im Zusammenhang mit π
Im Jahr 2010 gelang es dem Yahoo-Mathematiker Nicholas Zhe, zwei Billiarden Dezimalstellen (2x10) in der Zahl π zu berechnen. Es dauerte 23 Tage, und der Mathematiker brauchte viele Assistenten, die an Tausenden von Computern arbeiteten, die mithilfe verteilter Computertechnologie vereint waren. Die Methode ermöglichte es, Berechnungen mit einer so phänomenalen Geschwindigkeit durchzuführen. Das Gleiche auf einem einzigen Computer zu berechnen, würde mehr als 500 Jahre dauern.
Um das alles einfach auf Papier niederzuschreiben, bräuchte man einen mehr als zwei Milliarden Kilometer langen Papierstreifen. Wenn man einen solchen Rekord erweitert, wird sein Ende über das Sonnensystem hinausgehen.
Der Chinese Liu Chao stellte einen Rekord im Auswendiglernen der Ziffernfolge der Zahl π auf. Innerhalb von 24 Stunden und 4 Minuten sagte Liu Chao 67.890 Dezimalstellen, ohne einen einzigen Fehler zu machen.
Verein π
π hat viele Fans. Es wird auf Musikinstrumenten gespielt und es stellt sich heraus, dass es hervorragend „klingt“. Sie erinnern sich daran und entwickeln dafür verschiedene Techniken. Zum Spaß laden sie es auf ihren Computer herunter und prahlen miteinander, wer es am häufigsten heruntergeladen hat. Ihm werden Denkmäler errichtet. Ein solches Denkmal gibt es beispielsweise in Seattle. Es befindet sich auf den Stufen vor dem Kunstmuseum.
π wird in Dekorationen und Innenarchitektur verwendet. Ihm werden Gedichte gewidmet, in heiligen Büchern und bei Ausgrabungen wird nach ihm gesucht. Es gibt sogar einen „Club π“.
In bester Tradition von π sind nicht nur ein, sondern zwei ganze Tage im Jahr der Zahl gewidmet! Der π-Tag wird zum ersten Mal am 14. März gefeiert. Sie müssen sich genau nach 1 Stunde, 59 Minuten und 26 Sekunden gegenseitig gratulieren. Somit entsprechen Datum und Uhrzeit den ersten Ziffern der Zahl – 3.1415926.
Zum zweiten Mal wird der π-Feiertag am 22. Juli gefeiert. Dieser Tag ist mit dem sogenannten „ungefähren π“ verbunden, das Archimedes als Bruch aufschrieb.
Normalerweise veranstalten Studenten, Schüler und Wissenschaftler an diesem Tag lustige Flashmobs und Aktionen. Mathematiker haben Spaß daran, mit π die Gesetze eines fallenden Sandwichs zu berechnen und sich gegenseitig komische Belohnungen zu geben.
Übrigens findet sich π tatsächlich in den heiligen Büchern. Zum Beispiel in der Bibel. Und dort ist die Zahl π gleich... drei.
Seit vielen Jahrhunderten und seltsamerweise sogar Jahrtausenden haben die Menschen die Bedeutung und den Wert einer mathematischen Konstante, die dem Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser entspricht, für die Wissenschaft verstanden. Die Zahl Pi ist noch unbekannt, aber die besten Mathematiker unserer Geschichte haben sich damit beschäftigt. Die meisten von ihnen wollten es als rationale Zahl ausdrücken.
1. Forscher und echte Fans der Zahl Pi haben einen Club gegründet, dem man beitreten muss, um eine ziemlich große Anzahl seiner Zeichen auswendig zu kennen.
2. Seit 1988 wird der „Pi-Tag“ gefeiert, der auf den 14. März fällt. Sie bereiten Salate, Kuchen, Kekse und Gebäck mit seinem Bild zu.
3. Die Zahl Pi ist bereits vertont und klingt ganz gut. In Seattle, Amerika, wurde ihm sogar ein Denkmal vor dem städtischen Kunstmuseum errichtet.
Damals versuchten sie, die Zahl Pi mithilfe der Geometrie zu berechnen. Dass diese Zahl für die unterschiedlichsten Kreise konstant ist, wussten Geometer im alten Ägypten, Babylon, Indien und im antiken Griechenland, die in ihren Werken angaben, dass es sich nur um etwas mehr als drei handelte.
In einem der heiligen Bücher des Jainismus (einer alten indischen Religion, die im 6. Jahrhundert v. Chr. entstand) wird erwähnt, dass die Zahl Pi damals als gleich der Quadratwurzel aus zehn angesehen wurde, was letztendlich 3,162 ergibt... .
Antike griechische Mathematiker maßen einen Kreis, indem sie ein Segment konstruierten, aber um einen Kreis zu messen, mussten sie ein gleiches Quadrat konstruieren, also eine Figur mit der gleichen Fläche wie dieser.
Als Dezimalbrüche noch nicht bekannt waren, ermittelte der große Archimedes den Wert von Pi mit einer Genauigkeit von 99,9 %. Er entdeckte eine Methode, die zur Grundlage vieler späterer Berechnungen wurde, indem er regelmäßige Vielecke in einen Kreis einschrieb und ihn darum herum beschrieb. Als Ergebnis berechnete Archimedes den Wert von Pi als Verhältnis 22 / 7 ≈ 3,142857142857143.
In China der Mathematiker und Hofastronom Zu Chongzhi im 5. Jahrhundert v. Chr. e. bestimmte einen genaueren Wert für Pi, berechnete ihn auf sieben Dezimalstellen und ermittelte seinen Wert zwischen den Zahlen 3, 1415926 und 3,1415927. Es dauerte mehr als 900 Jahre, bis Wissenschaftler diese digitale Serie fortsetzten.
Mittelalter
Der berühmte indische Wissenschaftler Madhava, der an der Wende vom 14. zum 15. Jahrhundert lebte und der Begründer der Kerala-Schule für Astronomie und Mathematik wurde, begann zum ersten Mal in der Geschichte, an der Erweiterung trigonometrischer Funktionen in Reihen zu arbeiten. Von seinen Werken sind zwar nur zwei erhalten, von anderen sind nur Referenzen und Zitate seiner Schüler bekannt. In der wissenschaftlichen Abhandlung „Mahajyanayana“, die Madhava zugeschrieben wird, heißt es, dass die Zahl Pi 3,14159265359 beträgt. Und in der Abhandlung „Sadratnamala“ wird eine Zahl mit noch genaueren Dezimalstellen angegeben: 3.14159265358979324. Bei den angegebenen Zahlen entsprechen die letzten Ziffern nicht dem korrekten Wert.
Im 15. Jahrhundert berechnete der samarkandische Mathematiker und Astronom Al-Kashi die Zahl Pi mit sechzehn Dezimalstellen. Sein Ergebnis galt als das genaueste der nächsten 250 Jahre.
W. Johnson, ein Mathematiker aus England, war einer der ersten, der das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser mit dem Buchstaben π bezeichnete. Pi ist der erste Buchstabe des griechischen Wortes „περιφέρεια“ – Kreis. Diese Bezeichnung konnte sich jedoch erst allgemein durchsetzen, nachdem sie 1736 von dem bekannteren Wissenschaftler L. Euler verwendet wurde.
Abschluss
Moderne Wissenschaftler arbeiten weiterhin an weiteren Berechnungen der Werte von Pi. Dafür werden bereits Supercomputer eingesetzt. Im Jahr 2011 berechnete ein Wissenschaftler aus Shigeru Kondo in Zusammenarbeit mit dem amerikanischen Studenten Alexander Yi eine Folge von 10 Billionen Ziffern korrekt. Es ist jedoch immer noch unklar, wer die Zahl Pi entdeckt hat, wer als erster über dieses Problem nachgedacht und die ersten Berechnungen dieser wahrhaft mystischen Zahl durchgeführt hat.
PI
Das Symbol PI bezeichnet das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser. Zum ersten Mal in diesem Sinne wurde das Symbol p 1707 von W. Jones verwendet, und L. Euler, der diese Bezeichnung übernahm, führte sie in den wissenschaftlichen Gebrauch ein. Schon in der Antike wussten Mathematiker, dass die Berechnung des Wertes von p und der Fläche eines Kreises eng miteinander verbundene Probleme sind. Die alten Chinesen und alten Hebräer betrachteten die Zahl p als 3. Der Wert für p ist 3,1605 und wurde im altägyptischen Papyrus des Schreibers Ahmes (ca. 1650 v. Chr.) gefunden. Um 225 v. Chr e. Archimedes näherte mithilfe eingeschriebener und umschriebener regelmäßiger 96-Ecke die Fläche eines Kreises mithilfe einer Methode an, die zu einem PI-Wert zwischen 31/7 und 310/71 führte. Ein anderer Näherungswert von p, der der üblichen Dezimaldarstellung dieser Zahl 3,1416 entspricht, ist seit dem 2. Jahrhundert bekannt. L. van Zeijlen (1540-1610) berechnete den Wert von PI mit 32 Dezimalstellen. Bis zum Ende des 17. Jahrhunderts. Neue Methoden der mathematischen Analyse haben es ermöglicht, den p-Wert auf vielfältige Weise zu berechnen. Im Jahr 1593 leitete F. Viet (1540-1603) die Formel ab
1665 bewies J. Wallis (1616-1703) das
Im Jahr 1658 fand W. Brounker eine Darstellung der Zahl p in Form eines Kettenbruchs
G. Leibniz veröffentlichte 1673 eine Reihe
Mit Reihen können Sie den p-Wert mit beliebig vielen Dezimalstellen berechnen. In den letzten Jahren wurden mit dem Aufkommen elektronischer Computer p-Werte mit mehr als 10.000 Stellen gefunden. Bei zehn Ziffern beträgt der PI-Wert 3,1415926536. Als Zahl hat PI einige interessante Eigenschaften. Es kann beispielsweise nicht als Verhältnis zweier Ganzzahlen oder als periodischer Dezimalbruch dargestellt werden; die Zahl PI ist transzendent, d.h. kann nicht als Wurzel einer algebraischen Gleichung mit rationalen Koeffizienten dargestellt werden. Die PI-Zahl ist in vielen mathematischen, physikalischen und technischen Formeln enthalten, auch in solchen, die nicht direkt mit der Fläche eines Kreises oder der Länge eines Kreisbogens zusammenhängen. Beispielsweise wird die Fläche einer Ellipse A durch die Formel A = pab bestimmt, wobei a und b die Längen der großen und kleinen Halbachsen sind.
Colliers Enzyklopädie. - Offene Gesellschaft. 2000 .
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