O valor total de pi. O que Pi esconde?
Absolutamente todo mundo sabe o que é “pi”. Mas o número, familiar a todos na escola, surge em muitas situações que nada têm a ver com círculos. Pode ser encontrado na teoria das probabilidades, na fórmula de Stirling para cálculo do fatorial, na resolução de problemas com números complexos e outras áreas inesperadas e distantes da geometria da matemática. O matemático inglês Augustus de Morgan certa vez chamou pi de “... o misterioso número 3,14159... que rasteja pela porta, pela janela e pelo telhado”.
Este número misterioso, associado a um dos três problemas clássicos da Antiguidade - construir um quadrado cuja área seja igual à área de um determinado círculo - acarreta um rasto de factos históricos dramáticos e curiosos.
- Alguns fatos interessantes sobre Pi
- 1. Você sabia que a primeira pessoa a usar o símbolo “pi” para o número 3,14 foi William Jones, do País de Gales, e isso aconteceu em 1706?
- 2. Você sabia que o recorde mundial de memorização do número Pi foi estabelecido em 17 de junho de 2009 pelo neurocirurgião ucraniano, Doutor em Ciências Médicas, Professor Andrey Slyusarchuk, que reteve 30 milhões de seus caracteres (20 volumes de texto) na memória.
- 3. Você sabia que em 1996 Mike Keith escreveu um conto chamado “Cadeic Cadenze”, em seu texto o comprimento das palavras correspondia aos primeiros 3.834 dígitos do Pi.
Acredita-se que o feriado foi inventado em 1987 pelo físico de São Francisco Larry Shaw, que percebeu que no dia 14 de março (na escrita americana - 3,14) exatamente às 01h59, a data e a hora coincidiriam com os primeiros dígitos do número Pi = 3,14159.
O criador da teoria da relatividade, Albert Einstein, também nasceu em 14 de março de 1879, o que torna este dia ainda mais atraente para todos os amantes da matemática.
Além disso, os matemáticos também comemoram o dia do valor aproximado do Pi, que cai em 22 de julho (22/7 no formato de data europeu).
“Durante esse período, eles lêem elogios em homenagem ao número Pi e seu papel na vida da humanidade, desenham imagens distópicas de um mundo sem Pi, comem tortas com a imagem da letra grega Pi ou com os primeiros dígitos do número em si, resolve quebra-cabeças e enigmas matemáticos e também dança em círculos.” , escreve a Wikipedia.
Em termos numéricos, Pi começa como 3,141592 e tem duração matemática infinita.
O cientista francês Fabrice Bellard calculou o número Pi com precisão recorde. Isso é relatado em seu site oficial. O recorde mais recente é de cerca de 2,7 trilhões (2 trilhões 699 bilhões 999 milhões 990 mil) de casas decimais. A conquista anterior pertence aos japoneses, que calcularam a constante com precisão de 2,6 trilhões de casas decimais.
Os cálculos de Bellar levaram cerca de 103 dias. Todos os cálculos foram efectuados num computador doméstico, cujo custo ronda os 2.000 euros. Para efeito de comparação, o recorde anterior foi estabelecido no supercomputador T2K Tsukuba System, que levou cerca de 73 horas para funcionar.
Inicialmente, o número Pi apareceu como a razão entre o comprimento de um círculo e seu diâmetro, portanto seu valor aproximado foi calculado como a razão entre o perímetro de um polígono inscrito em um círculo e o diâmetro desse círculo. Mais tarde, surgiram métodos mais avançados. Atualmente, Pi é calculado usando séries rapidamente convergentes, como as propostas por Srinivas Ramanujan no início do século XX.
Pi foi calculado primeiro em binário e depois convertido em decimal. Isso foi feito em 13 dias. No total, armazenar todos os números requer 1,1 terabytes de espaço em disco.
Tais cálculos não têm apenas significado prático. Portanto, agora existem muitos problemas não resolvidos associados ao Pi. A questão da normalidade deste número não foi resolvida. Por exemplo, sabe-se que Pi e e (base do expoente) são números transcendentais, ou seja, não são raízes de nenhum polinômio com coeficientes inteiros. Ao mesmo tempo, porém, ainda não se sabe se a soma dessas duas constantes fundamentais é um número transcendental ou não.
Além disso, ainda não se sabe se todos os dígitos de 0 a 9 aparecem na notação decimal de Pi um número infinito de vezes.
Nesse caso, o cálculo ultrapreciso de um número é um experimento conveniente, cujos resultados nos permitem formular hipóteses sobre certas características do número.
Um número é calculado de acordo com certas regras e, durante qualquer cálculo, em qualquer lugar e a qualquer hora, o mesmo dígito aparece em um determinado local do registro do número. Isso significa que existe uma certa lei segundo a qual um determinado número é colocado em um determinado lugar de um número. Claro, esta lei não é simples, mas ainda existe uma lei. E isso significa que os números do número não são aleatórios, mas lógicos.
Conte o número Pi: PI = 4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - ... - 4/n + 4/(n+2)
Pesquisa Pi ou divisão longa:
Pares de inteiros que, quando divididos, dão uma grande aproximação ao número Pi. A divisão foi feita em "coluna" para contornar as limitações de comprimento dos números de ponto flutuante do Visual Basic 6.
Pi = 3,14159265358979323846264>33832795028841 971...
Métodos exóticos de cálculo de pi, como o uso da teoria da probabilidade ou números primos, também incluem o método inventado por G.A. Galperin, e denominado Pi-bilhar, que é baseado no modelo original. Quando duas bolas colidem, a menor delas está entre a maior e a parede, e a maior se move em direção à parede, o número de colisões das bolas permite calcular Pi com uma precisão predeterminada arbitrariamente grande. Você só precisa iniciar o processo (você pode fazer isso no computador) e contar o número de rebatidas da bola. A implementação de software deste modelo ainda não é conhecida
Em cada livro de matemática divertida você certamente encontrará a história do cálculo e esclarecimento do valor do número "pi". No início, na China antiga, no Egito, na Babilônia e na Grécia, as frações eram usadas para cálculos, por exemplo, 22/7 ou 49/16. Na Idade Média e na Renascença, matemáticos europeus, indianos e árabes refinaram o valor de “pi” para 40 dígitos após a vírgula decimal e, no início da Era da Computação, através dos esforços de muitos entusiastas, o número de pi era aumentou para 500. Tal precisão é de interesse puramente científico (mais sobre isso abaixo), para a prática, dentro da Terra, 11 caracteres após o ponto são suficientes.
Então, sabendo que o raio da Terra é de 6.400 km ou 6,4 * 1.012 milímetros, verifica-se que se descartarmos o décimo segundo dígito de “pi” após o ponto ao calcular o comprimento do meridiano, estaremos enganados em vários milímetros . E ao calcular o comprimento da órbita da Terra ao girar em torno do Sol (como se sabe, R = 150 * 106 km = 1,5 * 1014 mm), para a mesma precisão basta usar “pi” com quatorze dígitos após o ponto . A distância média do Sol a Plutão, o planeta mais distante do sistema solar, é 40 vezes maior que a distância média da Terra ao Sol.
Para calcular o comprimento da órbita de Plutão com um erro de alguns milímetros, bastam dezesseis dígitos de pi. Por que se preocupar com ninharias - o diâmetro da nossa Galáxia é de cerca de 100.000 anos-luz (1 ano-luz é aproximadamente igual a 1.013 km) ou 1.018 km ou 1.030 mm, e no século 27 foram obtidos 34 sinais de pi, que são excessivos para tais distâncias .
Por que é difícil calcular o valor de pi? A questão é que não só é irracional (isto é, não pode ser expresso como uma fração P/Q, onde P e Q são inteiros), mas também não pode ser a raiz de uma equação algébrica. Um número, por exemplo, um irracional, não pode ser representado por uma razão de inteiros, mas é a raiz da equação X2-2=0, e para os números “pi” e e (constante de Euler), tal algébrico A equação (não diferencial) não pode ser especificada. Tais números (transcendentais) são calculados considerando um processo e são refinados aumentando as etapas do processo em consideração. A maneira “mais simples” é inscrever um polígono regular em um círculo e calcular a razão entre o perímetro do polígono e seu “raio”...páginas marsu
Número explica o mundo
Parece que dois matemáticos americanos conseguiram chegar mais perto de resolver o mistério do número pi, que em termos puramente matemáticos representa a razão entre a circunferência de um círculo e o seu diâmetro, relata o Der Spiegel.
Por ser uma quantidade irracional, não pode ser representada como uma fração completa, portanto, após a vírgula, há uma série infinita de dígitos. Esta propriedade sempre atraiu matemáticos que procuravam encontrar, por um lado, um valor mais preciso de pi e, por outro, a sua fórmula generalizada.
No entanto, os matemáticos David Bailey, do Laboratório Nacional Lawrence Berkeley, na Califórnia, e Richard Grendell, do Reed College, em Portland, observaram o número de um ângulo diferente - eles tentaram encontrar algum significado na série aparentemente caótica de números decimais. Como resultado, foi estabelecido que as combinações dos seguintes números se repetem regularmente: 59345 e 78952.
Mas até agora eles não conseguem responder à questão de saber se a repetição é aleatória ou natural. A questão do padrão de repetição de certas combinações de números, e não apenas do número pi, é uma das mais difíceis da matemática. Mas agora podemos dizer algo mais definitivo sobre este número. A descoberta abre caminho para desvendar o número pi e, em geral, para determinar sua essência - se é normal ou não para o nosso mundo.
Ambos os matemáticos estão interessados em pi desde 1996, e desde então tiveram que abandonar a chamada “teoria dos números” e voltar a sua atenção para a “teoria do caos”, que é agora a sua principal arma. Os pesquisadores constroem, com base na exibição de pi - sua forma mais comum é 3,14159... - séries de números entre zero e um - 0,314, 0,141, 0,415, 0,159 e assim por diante. Portanto, se o número pi é verdadeiramente caótico, então a série de números começando em zero também deveria ser caótica. Mas ainda não há resposta para esta pergunta. O segredo do pi, assim como de seu irmão mais velho - o número 42, com a ajuda do qual muitos pesquisadores tentam explicar o mistério do universo, ainda não foi desvendado."
Dados interessantes sobre a distribuição dos dígitos Pi.
(A programação é a maior conquista da humanidade. Graças a ela, aprendemos regularmente coisas que não precisamos saber, mas que são muito interessantes)
Contado (para um milhão de casas decimais):
zeros = 99959,
unidades = 99758,
dois = 100026,
triplos = 100229,
quatros = 100230,
cincos = 100359,
seis = 99548,
setes = 99800,
oito = 99985,
noves = 100106.
Nas primeiras 200.000.000.000 casas decimais de Pi, os dígitos ocorreram com a seguinte frequência:
"0" : 20000030841;
"1" : 19999914711;
"2" : 20000136978;
"3" : 20000069393
"4" : 19999921691;
"5" : 19999917053;
"6" : 19999881515;
"7" : 19999967594
"8" : 20000291044;
"9" : 19999869180;
Ou seja, os números são distribuídos quase uniformemente. Por quê? Porque de acordo com os conceitos matemáticos modernos, com um número infinito de dígitos, haverá exatamente o mesmo número deles, além disso, haverá tantos uns quantos dois e três combinados, e até tantos quantos todos os outros nove dígitos combinados. Mas aqui é preciso saber onde parar, aproveitar o momento, por assim dizer, onde há números realmente iguais deles.
E mais uma coisa - nos dígitos de Pi pode-se esperar o aparecimento de qualquer sequência predeterminada de dígitos. Por exemplo, os arranjos mais comuns foram encontrados nos seguintes números:
01234567891: de 26.852.899.245
01234567891: de 41.952.536.161
01234567891: de 99.972.955.571
01234567891: de 102.081.851.717
01234567891: de 171.257.652.369
01234567890: de 53.217.681.704
27182818284: c 45.111.908.393 são os dígitos do número e. (
Houve uma piada: os cientistas encontraram o último número em Pi - acabou sendo o número e, quase conseguiram)
Você pode pesquisar nos primeiros dez mil dígitos do Pi seu número de telefone ou data de nascimento; se isso não funcionar, procure em 100.000 dígitos.
No número 1/Pi, a partir de 55.172.085.586 dígitos, existem 33333333333333, não é surpreendente?
Na filosofia, o contingente costuma ser contrastado com o necessário. Então os sinais de pi são aleatórios? Ou são necessários? Digamos que o terceiro dígito de pi seja “4”. E independentemente de quem calcula esse pi, em que lugar e a que horas o faz, o terceiro sinal será necessariamente sempre igual a “4”.
A conexão entre Pi, Phi e a série Fibonacci. A ligação entre o número 3.1415916 e o número 1.61803 e a sequência de Pisa.
- Mais interessante:
- 1. Nas casas decimais de Pi, 7, 22, 113, 355 são o dígito 2. As frações 22/7 e 355/113 são boas aproximações de Pi.
- 2. Kokhansky descobriu que Pi é a raiz aproximada da equação: 9x^4-240x^2+1492=0
- 3. Se você escrever as letras maiúsculas do alfabeto inglês no sentido horário em um círculo e riscar as letras que têm simetria da esquerda para a direita: A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y , então as letras restantes formam grupos de acordo com 3,1,4,1,6 letras.
- (A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
- 6 3 1 4 1
- Portanto, o alfabeto inglês deve começar com a letra H, I ou J, e não com a letra A :)
Então, o que isso importa para nós? E segue-se disso que na cauda decimal de pi você pode encontrar qualquer sequência pretendida de dígitos. Seu número de telefone? Por favor, mais de uma vez (você pode conferir aqui, mas lembre-se que esta página pesa cerca de 300 megabytes, então você terá que esperar o download. Você pode baixar um mísero milhão de caracteres aqui ou acreditar na minha palavra: qualquer sequência de dígitos nas casas decimais de pi é cedo ou será tarde, qualquer um!
Para leitores mais elevados, podemos oferecer outro exemplo: se você criptografar todas as letras com números, então na expansão decimal do número pi você encontrará toda a literatura e ciência mundial, e a receita para fazer molho bechamel, e todos os livros sagrados de todas as religiões. Não estou brincando, este é um fato científico estrito. Afinal a sequência é INFINITA e as combinações não se repetem, portanto contém TODAS as combinações de números, e isso já foi comprovado. E se for isso, então é isso. Incluindo aqueles que correspondem ao livro que você escolheu.
E isso novamente significa que contém não apenas toda a literatura mundial que já foi escrita (em particular, aqueles livros que foram queimados, etc.), mas também todos os livros que ainda SERÃO escritos.
Acontece que este número (o único número razoável no universo!) governa o nosso mundo.
A questão é como encontrá-los lá...
E neste dia nasceu Albert Einstein, quem previu... e o que não previu! ...até mesmo energia escura.
Este mundo estava envolto em profunda escuridão.
Que haja luz! E então Newton apareceu.
Mas Satanás não esperou muito pela vingança.
Einstein veio e tudo ficou como antes.
Eles se correlacionam bem - pi e Albert...
Teorias surgem, se desenvolvem e...
Resumindo: Pi não é igual a 3,14159265358979....
Este é um equívoco baseado no postulado errôneo de identificar o espaço euclidiano plano com o espaço real do Universo.
Uma breve explicação de por que em geral Pi não é igual a 3,14159265358979...
Este fenômeno está associado à curvatura do espaço. As linhas de força no Universo a distâncias significativas não são linhas retas ideais, mas linhas ligeiramente curvas. Já chegamos ao ponto de afirmar o fato de que no mundo real não existem linhas perfeitamente retas, círculos idealmente planos ou espaço euclidiano ideal. Portanto, devemos imaginar qualquer círculo de um raio numa esfera de raio muito maior.
Enganamo-nos ao pensar que o espaço é plano, “cúbico”. O Universo não é cúbico, nem cilíndrico, e certamente não é piramidal. O universo é esférico. O único caso em que um plano pode ser ideal (no sentido de “não curvo”) é quando tal plano passa pelo centro do Universo.
É claro que a curvatura de um CD-ROM pode ser desprezada, uma vez que o diâmetro de um CD é muito menor que o diâmetro da Terra, e muito menos que o diâmetro do Universo. Mas não devemos negligenciar a curvatura nas órbitas dos cometas e asteróides. A inextirpável crença ptolomaica de que ainda estamos no centro do Universo pode custar-nos caro.
Abaixo estão os axiomas do espaço euclidiano plano (“cúbico” cartesiano) e o axioma adicional que formulei para o espaço esférico.
Axiomas da consciência plana:
através de 1 ponto você pode desenhar um número infinito de linhas retas e um número infinito de planos.
através de 2 pontos você pode desenhar 1 e apenas 1 linha reta, através da qual você pode desenhar um número infinito de planos.
No caso geral, através de 3 pontos é impossível traçar uma única linha reta e um, e apenas um, plano. Axioma adicional para consciência esférica:
No caso geral, através de 4 pontos é impossível traçar uma única linha reta, um único plano e uma e apenas uma esfera. Arsentiev Alexei Ivanovich
Um pouco de misticismo. O IP é razoável?
Qualquer outra constante pode ser definida através do número Pi, incluindo a constante de estrutura fina (alfa), a constante de proporção áurea (f=1,618...), sem falar no número e - é por isso que o número pi é encontrado não apenas em geometria, mas também em teoria da relatividade, mecânica quântica, física nuclear, etc. Além disso, os cientistas descobriram recentemente que é através do Pi que é possível determinar a localização das partículas elementares na Tabela de Partículas Elementares (anteriormente tentaram fazer isso através da Tabela de Woody), e a mensagem de que no DNA humano recentemente decifrado , o número Pi é responsável pela estrutura do próprio DNA (bastante complexo, note-se), produziu o efeito de uma bomba explodindo!
De acordo com o Dr. Charles Cantor, sob cuja liderança o DNA foi decifrado: "Parece que chegamos à solução para algum problema fundamental que o universo nos lançou. O número Pi está em toda parte, ele controla todos os processos que conhecemos , embora permaneça inalterado! o próprio número Pi controla? Ainda não há resposta."
Na verdade, Cantor é hipócrita, há uma resposta, é tão incrível que os cientistas preferem não torná-la pública, temendo pelas suas próprias vidas (mais sobre isso mais tarde): o número Pi controla-se a si mesmo, é razoável! Absurdo? Não se apresse. Afinal, Fonvizin também disse que “na ignorância humana, é muito reconfortante considerar tudo o que você não sabe como bobagem”.
Em primeiro lugar, as conjecturas sobre a razoabilidade dos números em geral têm sido visitadas há muito tempo por muitos matemáticos famosos do nosso tempo. O matemático norueguês Niels Henrik Abel escreveu para sua mãe em fevereiro de 1829: “Recebi a confirmação de que um dos números é razoável. Falei com ele! Mas me assusta não conseguir determinar o que é esse número. Mas talvez "Isto seja para o melhor. O número me avisou que eu seria punido se fosse revelado. Quem sabe Nils teria revelado o significado do número que lhe falava, mas em 6 de março de 1829 faleceu.
1955, o japonês Yutaka Taniyama apresenta a hipótese de que “cada curva elíptica corresponde a uma certa forma modular” (como se sabe, com base nesta hipótese foi comprovado o teorema de Fermat). Em 15 de setembro de 1955, num simpósio internacional de matemática em Tóquio, onde Taniyama anunciou a sua hipótese, em resposta à pergunta de um jornalista: “Como surgiu isto?” - Taniyama responde: “Não pensei nisso, o número me contou por telefone”. A jornalista, pensando que se tratava de uma brincadeira, resolveu “apoiá-la”: “Disse-lhe o número do telefone?” Ao que Taniyama respondeu seriamente: “Parece que este número é conhecido há muito tempo, mas agora só posso relatá-lo depois de três anos, 51 dias, 15 horas e 30 minutos”. Em novembro de 1958, Taniyama cometeu suicídio. Três anos, 51 dias, 15 horas e 30 minutos são 3,1415. Coincidência? Talvez. Mas aqui está outro, ainda mais estranho. O matemático italiano Sella Quitino também passou vários anos, como ele disse vagamente, “mantendo contato com um número bonito”. A figura, segundo Quitino, que na época já estava internado em um hospital psiquiátrico, “prometeu dizer seu nome no dia do seu aniversário”. Poderia Quitino ter enlouquecido a ponto de chamar o número Pi de número, ou estaria confundindo deliberadamente os médicos? Não está claro, mas em 14 de março de 1827 Quitino faleceu.
E a história mais misteriosa está ligada ao “grande Hardy” (como todos sabem, é assim que os contemporâneos chamavam o grande matemático inglês Godfrey Harold Hardy), que, junto com seu amigo John Littlewood, é famoso por seu trabalho em teoria dos números. (especialmente no campo das aproximações diofantinas) e teoria das funções (onde amigos ficaram famosos pelo estudo das desigualdades). Como você sabe, Hardy era oficialmente solteiro, embora afirmasse repetidamente que estava “noivo da rainha do nosso mundo”. Colegas cientistas mais de uma vez o ouviram conversando com alguém em seu escritório; ninguém jamais tinha visto seu interlocutor, embora sua voz - metálica e ligeiramente estridente - fosse há muito tempo o assunto da cidade na Universidade de Oxford, onde trabalhou nos últimos anos. Em novembro de 1947, essas conversas param e, em 1º de dezembro de 1947, Hardy é encontrado em um lixão da cidade, com uma bala no estômago. A versão do suicídio também foi confirmada por um bilhete em que a mão de Hardy escrevia: “John, você roubou a rainha de mim, não te culpo, mas não posso mais viver sem ela”.
Esta história está relacionada ao número Pi? Ainda não está claro, mas não é interessante?
De modo geral, você pode coletar muitas histórias semelhantes e, claro, nem todas são trágicas.
Mas, passemos ao “segundo lugar”: como pode um número ser razoável? Sim, muito simples. O cérebro humano contém 100 bilhões de neurônios, o número de casas decimais de Pi tende ao infinito, em geral, segundo critérios formais, pode ser razoável. Mas se você acredita no trabalho do físico americano David Bailey e dos matemáticos canadenses Peter Borwin e Simon Ploofe, a sequência de casas decimais em Pi está sujeita à teoria do caos, grosso modo, o número Pi é o caos em sua forma original. O caos pode ser inteligente? Certamente! Tal como o vácuo, apesar do seu aparente vazio, como se sabe, não é de forma alguma vazio.
Além disso, se desejar, você pode representar esse caos graficamente - para ter certeza de que pode ser razoável. Em 1965, um matemático americano de origem polonesa Stanislaw M. Ulam (foi ele quem teve a ideia chave para o projeto de uma bomba termonuclear), enquanto participava de uma reunião muito longa e muito chata (em suas palavras), em para se divertir de alguma forma, começou a escrever números em papel quadriculado, incluídos no número Pi. Colocando 3 no centro e movendo-se em espiral no sentido anti-horário, ele escreveu 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 e outros números após a vírgula. Sem pensar duas vezes, ele circulou simultaneamente todos os números primos com círculos pretos. Logo, para sua surpresa, os círculos com incrível tenacidade começaram a se alinhar em linhas retas - o que aconteceu foi muito parecido com algo razoável. Especialmente depois que Ulam gerou uma imagem colorida baseada neste desenho usando um algoritmo especial.
Na verdade, esta imagem, que pode ser comparada tanto com um cérebro quanto com uma nebulosa estelar, pode ser chamada com segurança de “cérebro de Pi”. Aproximadamente com a ajuda de tal estrutura, esse número (o único número razoável no universo) controla nosso mundo. Mas como ocorre esse controle? Via de regra, com a ajuda das leis não escritas da física, da química, da fisiologia, da astronomia, que são controladas e ajustadas por um número razoável. Os exemplos acima mostram que o número inteligente também é deliberadamente personificado, comunicando-se com os cientistas como uma espécie de superpersonalidade. Mas se sim, o número Pi veio ao nosso mundo disfarçado de pessoa comum?
Questão complexa. Talvez tenha surgido, talvez não, não existe um método confiável para determinar isso e não pode haver, mas se esse número for determinado por si mesmo em todos os casos, então podemos assumir que ele veio ao nosso mundo como uma pessoa no dia correspondente ao seu significado. Claro que a data de nascimento ideal para Pi é 14 de março de 1592 (3,141592), porém, infelizmente, não existem estatísticas confiáveis para este ano - sabemos apenas que foi neste ano, em 14 de março, que George Villiers Buckingham , o duque de Buckingham de "Os Três Mosqueteiros". Ele era um excelente esgrimista, sabia muito sobre cavalos e falcoaria - mas seria ele Pi? Dificilmente. Duncan MacLeod, nascido em 14 de março de 1592, nas montanhas da Escócia, poderia idealmente reivindicar o papel da personificação humana do número Pi - se fosse uma pessoa real.
Mas o ano (1592) pode ser determinado de acordo com seu próprio calendário mais lógico para Pi. Se aceitarmos esta suposição, então existem muito mais candidatos para o papel de Pi.
O mais óbvio deles é Albert Einstein, nascido em 14 de março de 1879. Mas 1879 é 1592 em relação a 287 AC! Por que exatamente 287? Sim, porque foi neste ano que nasceu Arquimedes, que pela primeira vez no mundo calculou o número Pi como a razão entre a circunferência e o diâmetro e provou que é igual para qualquer círculo! Coincidência? Mas não há muitas coincidências, não acha?
Não está claro em que personalidade o Pi é personificado hoje, mas para ver o significado desse número para o nosso mundo, você não precisa ser um matemático: o Pi se manifesta em tudo que nos rodeia. E isso, aliás, é muito típico de qualquer ser inteligente, que, sem dúvida, é Pi!
O que é um código PIN?
Número Per-SONAL IDEN-tifi-KA-CI-on.
Qual é o número PI?
Decodificando o número PI (3, 14...) (código PIN), qualquer um pode fazer isso sem mim, através do alfabeto glagolítico. Substituímos letras em vez de números (os valores numéricos das letras são dados em glagolítico) e obtemos esta frase: Verbos (verbo, dizer, fazer) Az (eu, como, mestre, criador) Bom. E se pegarmos os seguintes números, então acontece algo assim: “Eu faço o bem, eu sou Fita (oculto, filho ilegítimo, nascimento virginal, não manifestado, 9), eu sei (conheço) distorção (mal) isso está falando (ação) vontade (desejo) Terra eu sei que faço o bem o mal (distorção) eu sei o mal eu faço o bem"... e assim por diante ad infinitum, são muitos números, mas acredito que tudo se resume a a mesma coisa...
Música de PI
14 de março de 2012
No dia 14 de março, os matemáticos celebram um dos feriados mais inusitados - Dia Internacional do Pi. Esta data não foi escolhida por acaso: a expressão numérica π (Pi) é 3,14 (3º mês (março) 14º).
Pela primeira vez, crianças em idade escolar encontram esse número incomum nas séries iniciais, quando estudam círculos e circunferências. O número π é uma constante matemática que expressa a razão entre a circunferência de um círculo e o comprimento de seu diâmetro. Ou seja, se você pegar um círculo com diâmetro igual a um, então a circunferência será igual ao número “Pi”. O número π tem duração matemática infinita, mas nos cálculos cotidianos é usada uma grafia simplificada do número, deixando apenas duas casas decimais - 3,14.
Em 1987, este dia foi comemorado pela primeira vez. O físico Larry Shaw, de São Francisco, notou que no sistema de data americano (mês/dia), a data 14 de março - 14/03 coincide com o número π (π = 3,1415926...). Normalmente as celebrações começam às 13h59min26s (π = 3,14 15926 …).
História do Pi
Supõe-se que a história do número π começa no Antigo Egito. Os matemáticos egípcios determinaram a área de um círculo com diâmetro D como (D-D/9) 2. A partir desta entrada fica claro que naquela época o número π era igualado à fração (16/9) 2, ou 256/81, ou seja, π 3,160...
No século VI. AC. na Índia, no livro religioso do Jainismo, há entradas indicando que o número π naquela época era considerado igual à raiz quadrada de 10, o que dá a fração 3,162...
No século III. AC Arquimedes em seu breve trabalho “Medição de um Círculo” fundamentou três proposições:
- Cada círculo é igual em tamanho a um triângulo retângulo, cujos catetos são respectivamente iguais ao comprimento do círculo e ao seu raio;
- As áreas de um círculo estão relacionadas a um quadrado construído com um diâmetro de 11 a 14;
- A proporção de qualquer círculo com seu diâmetro é menor que 3 1/7 e maior que 3 10/71.
Arquimedes justificou a última posição calculando sequencialmente os perímetros de polígonos regulares inscritos e circunscritos, duplicando o número de seus lados. De acordo com os cálculos exatos de Arquimedes, a relação entre a circunferência e o diâmetro está entre os números 3 * 10/71 e 3 * 1/7, o que significa que o número “pi” é 3,1419... O verdadeiro valor disso a proporção é 3,1415922653...
No século 5 AC. O matemático chinês Zu Chongzhi encontrou um valor mais preciso para este número: 3,1415927...
Na primeira metade do século XV. O astrônomo e matemático Kashi calculou π com 16 casas decimais.
Um século e meio depois, na Europa, F. Viet encontrou o número π com apenas 9 casas decimais regulares: ele fez 16 duplicações do número de lados dos polígonos. F. Viet foi o primeiro a notar que π pode ser encontrado usando os limites de certas séries. Esta descoberta foi de grande importância, pois permitiu calcular π com alguma precisão.
Em 1706, o matemático inglês W. Johnson introduziu a notação para a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro e designou-o com o símbolo moderno π, a primeira letra da palavra grega periferia - círculo.
Por muito tempo, cientistas de todo o mundo tentaram desvendar o mistério desse número misterioso.
Qual é a dificuldade em calcular o valor de π?
O número π é irracional: não pode ser expresso como uma fração p/q, onde p e q são inteiros; este número não pode ser a raiz de uma equação algébrica. É impossível especificar uma equação algébrica ou diferencial cuja raiz seja π, portanto esse número é denominado transcendental e é calculado considerando um processo e é refinado aumentando as etapas do processo em consideração. Múltiplas tentativas de calcular o número máximo de dígitos do número π levaram ao fato de que hoje, graças à moderna tecnologia de computação, é possível calcular a sequência com uma precisão de 10 trilhões de dígitos após a vírgula decimal.
Os dígitos da representação decimal de π são bastante aleatórios. Na expansão decimal de um número, você pode encontrar qualquer sequência de dígitos. Supõe-se que este número contém todos os livros escritos e não escritos em forma criptografada; qualquer informação que possa ser imaginada é encontrada no número π.
Você mesmo pode tentar desvendar o mistério desse número. Claro, não será possível anotar o número “Pi” por extenso. Mas para os mais curiosos sugiro considerar os primeiros 1000 dígitos do número π = 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989
Lembre-se do número "Pi"
Atualmente, com a ajuda da tecnologia informática, foram calculados dez trilhões de dígitos do número “Pi”. O número máximo de números que uma pessoa consegue lembrar é cem mil.
Para lembrar o número máximo de dígitos do número “Pi”, são utilizadas várias “memórias” poéticas, nas quais palavras com um determinado número de letras são dispostas na mesma sequência dos números do número “Pi”: 3,1415926535897932384626433832795…. Para restaurar o número, você precisa contar o número de caracteres em cada palavra e anotá-los em ordem.
Então eu conheço o número chamado “Pi”. Bom trabalho! (7 dígitos)
Então Misha e Anyuta vieram correndo
Eles queriam saber o número Pi. (11 dígitos)
Isso eu sei e lembro perfeitamente:
E muitos sinais são desnecessários para mim, em vão.
Vamos confiar em nosso enorme conhecimento
Aqueles que contaram o número da armada. (21 dígitos)
Uma vez na casa de Kolya e Arina
Rasgamos os colchões de penas.
A penugem branca voava e girava,
Tomei banho, congelei,
Satisfeito
Ele deu para nós
Dor de cabeça de mulheres idosas.
Nossa, o espírito fofo é perigoso! (25 caracteres)
Você pode usar versos que rimam para ajudá-lo a lembrar o número certo.
Para que não cometamos erros,
Você precisa ler corretamente:
Noventa e dois e seis
Se você se esforçar muito,
Você pode ler imediatamente:
Três, quatorze, quinze,
Noventa e dois e seis.
Três, quatorze, quinze,
Nove, dois, seis, cinco, três, cinco.
Para fazer ciência,
Todos deveriam saber disso.
Você pode apenas tentar
E repita com mais frequência:
"Três, quatorze, quinze,
Nove, vinte e seis e cinco."
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O que Pi esconde?
Pi é um dos conceitos matemáticos mais populares. Quadros são escritos sobre ele, filmes são feitos, ele é tocado em instrumentos musicais, poemas e feriados são dedicados a ele, ele é procurado e encontrado em textos sagrados.
Quem descobriu pi?
Quem e quando descobriu o número π ainda permanece um mistério. É sabido que os construtores da antiga Babilônia já fizeram pleno uso dela em seus projetos. Tabuinhas cuneiformes com milhares de anos preservam até mesmo problemas que foram propostos para serem resolvidos usando π. É verdade que então se acreditava que π era igual a três. Isto é evidenciado por uma tabuinha encontrada na cidade de Susa, a duzentos quilômetros da Babilônia, onde o número π foi indicado como 3 1/8.
No processo de cálculo de π, os babilônios descobriram que o raio de um círculo como uma corda entra nele seis vezes e dividiram o círculo em 360 graus. E ao mesmo tempo fizeram o mesmo com a órbita do sol. Assim, decidiram considerar que o ano tem 360 dias.
No Antigo Egito, π era igual a 3,16.
Na Índia antiga - 3.088.
Na Itália da virada da época, acreditava-se que π era igual a 3,125.
Na Antiguidade, a primeira menção ao π refere-se ao famoso problema da quadratura do círculo, ou seja, a impossibilidade de usar compasso e régua para construir um quadrado cuja área seja igual à área de um determinado círculo. Arquimedes igualou π à fração 22/7.
As pessoas mais próximas do valor exato de π vieram da China. Foi calculado no século 5 DC. e. famoso astrônomo chinês Tzu Chun Zhi. π foi calculado de forma bastante simples. Foi necessário escrever os números ímpares duas vezes: 11 33 55, e depois, dividindo-os ao meio, colocar o primeiro no denominador da fração e o segundo no numerador: 355/113. O resultado está de acordo com os cálculos modernos de π até o sétimo dígito. 
Por que π - π?
Agora, até mesmo os alunos sabem que o número π é uma constante matemática igual à razão entre a circunferência de um círculo e o comprimento de seu diâmetro e é igual a π 3,1415926535 ... e depois da vírgula decimal - até o infinito.
O número adquiriu sua designação π de forma complexa: primeiro, em 1647, o matemático Outrade usou esta letra grega para descrever o comprimento de um círculo. Ele pegou a primeira letra da palavra grega περιφέρεια - “periferia”. Em 1706, o professor de inglês William Jones em sua obra “Review of the Achievements of Mathematics” já chamava a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro pela letra π. E o nome foi cimentado pelo matemático do século XVIII Leonard Euler, diante de cuja autoridade os demais inclinaram a cabeça. Então π se tornou π.
Singularidade do número
Pi é um número verdadeiramente único.
1. Os cientistas acreditam que o número de dígitos do número π é infinito. A sequência deles não se repete. Além disso, ninguém jamais conseguirá encontrar repetições. Como o número é infinito, pode conter absolutamente tudo, até uma sinfonia de Rachmaninoff, o Antigo Testamento, o seu número de telefone e o ano em que ocorrerá o Apocalipse.
2. π está associado à teoria do caos. Os cientistas chegaram a esta conclusão após criarem o programa de computador de Bailey, que mostrou que a sequência de números em π é absolutamente aleatória, o que é consistente com a teoria.
3. É quase impossível calcular o número completamente - levaria muito tempo.
4. π é um número irracional, ou seja, seu valor não pode ser expresso como fração.
5. π é um número transcendental. Não pode ser obtido realizando quaisquer operações algébricas em inteiros.
6. Trinta e nove casas decimais no número π são suficientes para calcular o comprimento do círculo que circunda os objetos cósmicos conhecidos no Universo, com um erro do raio de um átomo de hidrogênio.
7. O número π está associado ao conceito de “proporção áurea”. No processo de medição da Grande Pirâmide de Gizé, os arqueólogos descobriram que a sua altura está relacionada com o comprimento da sua base, tal como o raio de um círculo está relacionado com o seu comprimento.
Registros relacionados a π
Em 2010, o matemático do Yahoo, Nicholas Zhe, conseguiu calcular dois quatrilhões de casas decimais (2x10) no número π. Demorou 23 dias, e o matemático precisava de muitos assistentes que trabalhassem em milhares de computadores, unidos por meio de tecnologia de computação distribuída. O método possibilitou realizar cálculos a uma velocidade fenomenal. Calcular a mesma coisa em um único computador levaria mais de 500 anos.
Para simplesmente escrever tudo isso no papel, você precisaria de uma fita de papel com mais de dois bilhões de quilômetros de comprimento. Se tal registro for expandido, seu fim irá além do sistema solar.
O chinês Liu Chao estabeleceu um recorde de memorização da sequência de dígitos do número π. Em 24 horas e 4 minutos, Liu Chao disse 67.890 casas decimais sem cometer um único erro.
Clube π
π tem muitos fãs. É tocado em instrumentos musicais e “soa” excelente. Eles se lembram disso e criam várias técnicas para isso. Para se divertir, eles fazem o download para o computador e se gabam sobre quem baixou mais. Monumentos são erguidos para ele. Por exemplo, existe um monumento assim em Seattle. Está localizado na escadaria em frente ao Museu de Arte.
π é usado em decoração e design de interiores. Poemas são dedicados a ele, ele é procurado em livros sagrados e em escavações. Existe até um “Clube π”.
Nas melhores tradições de π, não um, mas dois dias inteiros por ano são dedicados ao número! A primeira vez que o Dia do π é comemorado é em 14 de março. Vocês precisam parabenizar um ao outro exatamente em 1 hora, 59 minutos e 26 segundos. Assim, a data e a hora correspondem aos primeiros dígitos do número - 3,1415926.
Pela segunda vez, o feriado π é comemorado em 22 de julho. Este dia está associado ao chamado “π aproximado”, que Arquimedes escreveu como uma fração.
Normalmente neste dia, estudantes, alunos e cientistas organizam flash mobs e ações engraçadas. Os matemáticos, divertindo-se, usam π para calcular as leis da queda de um sanduíche e dar recompensas cômicas uns aos outros.
E, a propósito, π pode ser encontrado nos livros sagrados. Por exemplo, na Bíblia. E aí o número π é igual a... três.
Por muitos séculos e até, curiosamente, milênios, as pessoas compreenderam a importância e o valor para a ciência de uma constante matemática igual à razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro. o número Pi ainda é desconhecido, mas os melhores matemáticos da nossa história estiveram envolvidos com ele. A maioria deles queria expressá-lo como um número racional.
1. Pesquisadores e verdadeiros fãs do número Pi organizaram um clube, para ingressar no qual é necessário saber de cor um grande número de seus signos.
2. Desde 1988 é comemorado o “Dia do Pi”, que cai em 14 de março. Eles preparam saladas, bolos, biscoitos e pastéis com sua imagem.
3. O número Pi já foi musicado e parece muito bom. Até um monumento foi erguido para ele em Seattle, na América, em frente ao Museu de Arte da cidade.
Naquela época distante, eles tentaram calcular o número Pi usando geometria. O fato de esse número ser constante para uma grande variedade de círculos era conhecido pelos geômetras do Antigo Egito, Babilônia, Índia e Grécia Antiga, que afirmaram em seus trabalhos que era apenas um pouco mais de três.
Num dos livros sagrados do Jainismo (uma antiga religião indiana que surgiu no século VI a.C.) é mencionado que então o número Pi era considerado igual à raiz quadrada de dez, o que em última análise dá 3,162... .
Os matemáticos gregos antigos mediam um círculo construindo um segmento, mas para medir um círculo, eles tiveram que construir um quadrado igual, ou seja, uma figura igual em área a ele.
Quando as frações decimais ainda não eram conhecidas, o grande Arquimedes encontrou o valor de Pi com uma precisão de 99,9%. Ele descobriu um método que se tornou a base para muitos cálculos subsequentes, inscrevendo polígonos regulares em um círculo e descrevendo-o em torno dele. Como resultado, Arquimedes calculou o valor de Pi como a razão 22/7 ≈ 3,142857142857143.
Na China, o matemático e astrônomo da corte Zu Chongzhi no século V aC. e. designou um valor mais preciso para Pi, calculando-o com sete casas decimais e determinou seu valor entre os números 3, 1415926 e 3,1415927. Os cientistas levaram mais de 900 anos para continuar esta série digital.
Idade Média
O famoso cientista indiano Madhava, que viveu na virada dos séculos 14 para 15 e se tornou o fundador da escola de astronomia e matemática de Kerala, pela primeira vez na história começou a trabalhar na expansão de funções trigonométricas em séries. É verdade que apenas duas de suas obras sobreviveram, e apenas referências e citações de seus alunos são conhecidas por outros. O tratado científico "Mahajyanayana", atribuído a Madhava, afirma que o número Pi é 3,14159265359. E no tratado “Sadratnamala” é dado um número com casas decimais ainda mais exatas: 3,14159265358979324. Nos números fornecidos, os últimos dígitos não correspondem ao valor correto.
No século 15, o matemático e astrônomo de Samarcanda Al-Kashi calculou o número Pi com dezesseis casas decimais. Seu resultado foi considerado o mais preciso dos 250 anos seguintes.
W. Johnson, um matemático inglês, foi um dos primeiros a denotar a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro pela letra π. Pi é a primeira letra da palavra grega "περιφέρεια" - círculo. Mas essa designação só conseguiu se tornar geralmente aceita depois de ser usada em 1736 pelo mais famoso cientista L. Euler.
Conclusão
Os cientistas modernos continuam a trabalhar em cálculos adicionais dos valores de Pi. Supercomputadores já são usados para isso. Em 2011, um cientista de Shigeru Kondo, em colaboração com o estudante americano Alexander Yi, calculou corretamente uma sequência de 10 trilhões de dígitos. Mas ainda não está claro quem descobriu o número Pi, quem primeiro pensou neste problema e fez os primeiros cálculos deste número verdadeiramente místico.
PI
O símbolo PI significa a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro. Pela primeira vez neste sentido, o símbolo p foi utilizado por W. Jones em 1707, e L. Euler, tendo adotado esta designação, introduziu-a no uso científico. Mesmo nos tempos antigos, os matemáticos sabiam que calcular o valor de p e a área de um círculo eram problemas intimamente relacionados. Os antigos chineses e hebreus antigos consideravam o número p como 3. O valor de p é 3,1605 encontrado no antigo papiro egípcio do escriba Ahmes (c. 1650 aC). Por volta de 225 a.C. e. Arquimedes, usando 96 gons regulares inscritos e circunscritos, aproximou a área de um círculo usando um método que resultou em um valor PI situado entre 31/7 e 310/71. Outro valor aproximado de p, equivalente à representação decimal habitual deste número 3,1416, é conhecido desde o século II. L. van Zeijlen (1540-1610) calculou o valor do PI com 32 casas decimais. No final do século XVII. Novos métodos de análise matemática tornaram possível calcular o valor p de muitas maneiras diferentes. Em 1593, F. Viet (1540-1603) derivou a fórmula
Em 1665 J. Wallis (1616-1703) provou que
Em 1658, W. Brounker encontrou uma representação do número p na forma de uma fração contínua
G. Leibniz publicou uma série em 1673
As séries permitem calcular o valor p com qualquer número de casas decimais. Nos últimos anos, com o advento dos computadores eletrônicos, foram encontrados valores de p com mais de 10.000 dígitos. Com dez dígitos, o valor PI é 3,1415926536. Como número, PI possui algumas propriedades interessantes. Por exemplo, não pode ser representado como uma razão entre dois números inteiros ou uma fração decimal periódica; o número PI é transcendental, ou seja, não pode ser representado como uma raiz de uma equação algébrica com coeficientes racionais. O número PI está incluído em muitas fórmulas matemáticas, físicas e técnicas, incluindo aquelas que não estão diretamente relacionadas à área de um círculo ou ao comprimento de um arco circular. Por exemplo, a área de uma elipse A é determinada pela fórmula A=pab, onde aeb são os comprimentos dos semieixos maior e menor.
Enciclopédia de Collier. - Sociedade Aberta. 2000 .
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