Скоростта на тялото при неравномерно движение. Скорост, ускорение, равномерно и равномерно ускорено праволинейно движение Формули за преместване на праволинейно неравномерно движение

17.10.2021

Търкаляне на тялото по наклонена равнина (фиг. 2);

Ориз. 2. Търкаляне на тялото надолу по наклонена равнина ()

Свободно падане (фиг. 3).

И трите вида движение не са еднакви, т.е. скоростта им се променя. В този урок ще разгледаме неравномерното движение.

Равномерно движение -механично движение, при което тялото изминава едно и също разстояние за всякакви равни периоди от време (фиг. 4).

Ориз. 4. Равномерно движение

Движението се нарича неравномерно, при който тялото изминава неравни пътища за еднакви периоди от време.

Ориз. 5. Неравномерно движение

Основната задача на механиката е да определи позицията на тялото във всеки един момент. Когато тялото се движи неравномерно, скоростта на тялото се променя, следователно е необходимо да се научите да описвате промяната в скоростта на тялото. За целта се въвеждат две понятия: средна скорост и моментна скорост.

Фактът на промяна на скоростта на тялото по време на неравномерно движение не винаги трябва да се взема предвид; когато се разглежда движението на тялото върху голям участък от пътя като цяло (скоростта във всеки момент от времето е не е важно за нас), е удобно да се въведе понятието средна скорост.

Например, делегация от ученици пътува от Новосибирск до Сочи с влак. Разстоянието между тези градове с влак е приблизително 3300 км. Скоростта на влака, когато той току-що тръгна от Новосибирск, беше , означава ли това, че по средата на пътуването скоростта беше такава същото, но на входа на Сочи [M1]? Може ли само с тези данни да се каже, че времето за пътуване ще бъде (фиг. 6). Разбира се, че не, тъй като жителите на Новосибирск знаят, че отнема приблизително 84 часа, за да стигнете до Сочи.

Ориз. 6. Илюстрация например

Когато се разглежда движението на тяло по голям участък от пътя като цяло, е по-удобно да се въведе понятието средна скорост.

Средна скоростнаричат съотношението на общото движение, което е извършило тялото към времето, през което е извършено това движение (фиг. 7).

Ориз. 7. Средна скорост

Това определение не винаги е удобно. Например, спортист бяга 400 м - точно една обиколка. Преместването на спортиста е 0 (фиг. 8), но разбираме, че средната му скорост не може да бъде нула.

Ориз. 8. Изместването е 0

В практиката най-често се използва понятието средна земна скорост.

Средна земна скоросте отношението на общия път, изминат от тялото, към времето, през което е изминат пътят (фиг. 9).

Ориз. 9. Средна земна скорост

Има и друго определение за средна скорост.

Средната скорост- това е скоростта, с която едно тяло трябва да се движи равномерно, за да измине дадено разстояние за същото време, за което го е изминало, движейки се неравномерно.

От курса по математика знаем какво е средно аритметично. За числата 10 и 36 ще бъде равно на:

За да разберем възможността да използваме тази формула за намиране на средната скорост, нека решим следната задача.

Задача

Велосипедист се изкачва по наклон със скорост 10 km/h, като му отнема 0,5 часа. След това се спуска със скорост 36 км/ч за 10 минути. Намерете средната скорост на велосипедиста (фиг. 10).

Ориз. 10. Илюстрация към задачата

дадени:; ; ;

Намирам:

Решение:

Тъй като мерната единица за тези скорости е km/h, ще намерим средната скорост в km/h. Затова няма да конвертираме тези задачи в SI. Нека преобразуваме в часове.

Средната скорост е:

Пълният път () се състои от пътя нагоре по склона () и надолу по склона ():

Пътят за изкачване на склона е:

Пътеката надолу по склона е:

Времето, необходимо за изминаване на целия път е:

Отговор:.

Въз основа на отговора на задачата виждаме, че е невъзможно да се използва средноаритметичната формула за изчисляване на средната скорост.

Концепцията за средна скорост не винаги е полезна за решаване на основния проблем на механиката. Връщайки се към проблема за влака, не може да се каже, че ако средната скорост по цялото пътуване на влака е равна на , то след 5 часа той ще бъде на разстояние от Новосибирск.

Средната скорост, измерена за безкрайно малък период от време, се нарича моментна скорост на тялото(например: скоростомерът на автомобил (фиг. 11) показва моментна скорост).

Ориз. 11. Скоростомерът на автомобила показва моментна скорост

Има и друго определение за моментна скорост.

Мигновена скорост– скоростта на движение на тялото в даден момент от времето, скоростта на тялото в дадена точка от траекторията (фиг. 12).

Ориз. 12. Моментална скорост

За да разберем по-добре това определение, нека разгледаме един пример.

Оставете колата да се движи направо по участък от магистрала. Имаме графика на проекцията на преместването спрямо времето за дадено движение (фиг. 13), нека анализираме тази графика.

Ориз. 13. Графика на проекцията на преместване спрямо времето

Графиката показва, че скоростта на автомобила не е постоянна. Да кажем, че трябва да намерите моментната скорост на автомобил 30 секунди след началото на наблюдението (в точката А). Използвайки определението за моментна скорост, намираме величината на средната скорост за интервала от време от до . За да направите това, разгледайте фрагмент от тази графика (фиг. 14).

Ориз. 14. Графика на проекцията на преместване спрямо времето

За да проверим правилността на намирането на моментната скорост, нека намерим модула на средната скорост за интервала от време от до , за това разглеждаме фрагмент от графиката (фиг. 15).

Ориз. 15. Графика на проекцията на преместване спрямо времето

Изчисляваме средната скорост за даден период от време:

Получихме две стойности на моментната скорост на автомобила 30 секунди след началото на наблюдението. По-точна ще бъде стойността, при която времевият интервал е по-малък, т.е. Ако намалим по-силно разглеждания интервал от време, тогава моментната скорост на автомобила в точката Аще се определи по-точно.

Моментната скорост е векторна величина. Следователно, освен да го откриете (намирате модула му), е необходимо да знаете как е насочен.

(при ) – моментна скорост

Посоката на моментната скорост съвпада с посоката на движение на тялото.

Ако тялото се движи криволинейно, тогава моментната скорост е насочена тангенциално към траекторията в дадена точка (фиг. 16).

Упражнение 1

Може ли моментната скорост () да се променя само по посока, без да се променя по величина?

Решение

За да разрешите това, разгледайте следния пример. Тялото се движи по извита траектория (фиг. 17). Да отбележим точка от траекторията на движение Аи точка б. Нека отбележим посоката на моментната скорост в тези точки (моментната скорост е насочена тангенциално към точката на траекторията). Нека скоростите и са равни по големина и равни на 5 m/s.

Отговор: Може би.

Задача 2

Може ли моментната скорост да се променя само по величина, без да се променя посоката?

Решение

Ориз. 18. Илюстрация към задачата

Фигура 10 показва, че в точката Аи в точката бмоментната скорост е в същата посока. Ако едно тяло се движи равномерно ускорено, то .

Отговор:Може би.

В този урок започнахме да изучаваме неравномерно движение, тоест движение с различна скорост. Характеристиките на неравномерното движение са средна и моментна скорост. Концепцията за средна скорост се основава на умствената замяна на неравномерното движение с равномерно движение. Понякога понятието средна скорост (както видяхме) е много удобно, но не е подходящо за решаване на основния проблем на механиката. Затова се въвежда понятието моментна скорост.

Библиография

Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Соцки. Физика 10. - М.: Образование, 2008.
А.П. Римкевич. Физика. Проблемник 10-11. - М .: Дропла, 2006.
О.Я. Савченко. Проблеми по физика. - М.: Наука, 1988.
А.В. Перишкин, В.В. Крауклис. Курс по физика. Т. 1. - М.: Държава. учител изд. мин. образование на РСФСР, 1957г.

Интернет портал „School-collection.edu.ru“ ().
Интернет портал “Virtulab.net” ().

Домашна работа

Въпроси (1-3, 5) в края на параграф 9 (страница 24); Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Соцки. Физика 10 (виж списъка с препоръчителна литература)
Възможно ли е, знаейки средната скорост за определен период от време, да се намери преместването, направено от тялото през която и да е част от този интервал?
Каква е разликата между моментната скорост при равномерно линейно движение и моментната скорост при неравномерно движение?
По време на шофиране на автомобил всяка минута се отчитаха показанията на скоростомера. Възможно ли е да се определи средната скорост на автомобил от тези данни?
Велосипедистът измина първата трета от маршрута със скорост 12 km/h, втората третина със скорост 16 km/h, а последната третина със скорост 24 km/h. Намерете средната скорост на велосипеда за цялото пътуване. Дайте своя отговор в км/час

Еднообразно движение– това е движение с постоянна скорост, тоест когато скоростта не се променя (v = const) и не се получава ускорение или забавяне (a = 0).

Движение по права линия- това е движение по права линия, т.е. траекторията на праволинейното движение е права линия.

- това е движение, при което тялото извършва равни движения през всякакви равни интервали от време. Например, ако разделим определен интервал от време на интервали от една секунда, тогава при равномерно движение тялото ще се движи на едно и също разстояние за всеки от тези интервали от време.

Скоростта на равномерното праволинейно движение не зависи от времето и във всяка точка от траекторията е насочена по същия начин като движението на тялото. Тоест векторът на преместване съвпада по посока с вектора на скоростта. В този случай средната скорост за всеки период от време е равна на моментната скорост:

Скорост на равномерно праволинейно движениее физическо векторно количество, равно на съотношението на движението на тяло за всеки период от време към стойността на този интервал t:

V(вектор) = s(вектор) / t

По този начин скоростта на равномерното праволинейно движение показва колко движение извършва материална точка за единица време.

Движещ сес равномерно линейно движение се определя по формулата:

s(вектор) = V(вектор) t

Изминато разстояниепри линейно движение е равен на модула на преместване. Ако положителната посока на оста OX съвпада с посоката на движение, тогава проекцията на скоростта върху оста OX е равна на големината на скоростта и е положителна:

v x = v, което е v > 0

Проекцията на преместването върху оста OX е равна на:

s = vt = x – x 0

където x 0 е началната координата на тялото, x е крайната координата на тялото (или координатата на тялото по всяко време)

Уравнение на движението, тоест зависимостта на координатите на тялото от времето x = x(t), приема формата:

Ако положителната посока на оста OX е противоположна на посоката на движение на тялото, тогава проекцията на скоростта на тялото върху оста OX е отрицателна, скоростта е по-малка от нула (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

4. Еднакво редуващо се движение.

Равномерно линейно движение- Това е частен случай на неравномерно движение.

Неравномерно движение- това е движение, при което тяло (материална точка) извършва неравномерни движения за еднакви периоди от време. Например, градски автобус се движи неравномерно, тъй като движението му се състои главно от ускорение и забавяне.

Еднакво променливо движение- това е движение, при което скоростта на едно тяло (материална точка) се променя еднакво за всякакви равни периоди от време.

Ускорение на тялото при равномерно движениеостава постоянен по големина и посока (a = const).

Равномерното движение може да бъде равномерно ускорено или равномерно забавено.

Равноускорено движение- това е движението на тяло (материална точка) с положително ускорение, тоест при такова движение тялото се ускорява с постоянно ускорение. При равномерно ускорено движение модулът на скоростта на тялото се увеличава с времето и посоката на ускорението съвпада с посоката на скоростта на движение.

Еднакво забавено движение- това е движението на тяло (материална точка) с отрицателно ускорение, тоест при такова движение тялото равномерно се забавя. При равномерно забавено движение векторите на скоростта и ускорението са противоположни и модулът на скоростта намалява с времето.

В механиката всяко праволинейно движение се ускорява, следователно бавното движение се различава от ускореното само в знака на проекцията на вектора на ускорението върху избраната ос на координатната система.

Средна променлива скоростсе определя като движението на тялото се раздели на времето, през което това движение е извършено. Единицата за средна скорост е m/s.

Мигновена скоросте скоростта на тяло (материална точка) в даден момент от време или в дадена точка от траекторията, т.е. границата, към която се стреми средната скорост, когато интервалът от време Δt намалява безкрайно:

V=lim(^t-0) ^s/^t

Вектор на моментната скоростравномерно променливото движение може да се намери като първа производна на вектора на изместване по отношение на времето:

V(вектор) = s’(вектор)

Векторна проекция на скоросттапо оста OX:

това е производната на координатата по отношение на времето (проекциите на вектора на скоростта върху други координатни оси се получават по подобен начин).

Ускорениее количество, което определя скоростта на промяна на скоростта на тялото, т.е. границата, към която клони промяната на скоростта с безкрайно намаляване на периода от време Δt:

a(вектор) = lim(t-0) ^v(вектор)/^t

Вектор на ускорение на равномерно редуващо се движениеможе да се намери като първа производна на вектора на скоростта по отношение на времето или като втора производна на вектора на изместване по отношение на времето:

a(вектор) = v(вектор)" = s(вектор)"

Като се има предвид, че 0 е скоростта на тялото в началния момент от време (начална скорост), е скоростта на тялото в даден момент от време (крайна скорост), t е периодът от време, през който е настъпила промяната в скоростта , формула за ускорениеще бъде както следва:

a(вектор) = v(вектор)-v0(вектор)/t

Оттук формула за равномерна скоростпо всяко време:

v(вектор) = v 0 (вектор) + a(вектор)t

Ако тялото се движи праволинейно по оста OX на праволинейна декартова координатна система, съвпадаща по посока с траекторията на тялото, тогава проекцията на вектора на скоростта върху тази ос се определя по формулата:

v x = v 0x ± a x t

Знакът “-” (минус) пред проекцията на вектора на ускорението се отнася за равномерно забавено движение. Уравненията за проекции на вектора на скоростта върху други координатни оси се записват по подобен начин.

Тъй като при равномерно движение ускорението е постоянно (a = const), графиката на ускорението е права линия, успоредна на оста 0t (времева ос, фиг. 1.15).

Ориз. 1.15. Зависимост на ускорението на тялото от времето.

Зависимост на скоростта от времетое линейна функция, чиято графика е права линия (фиг. 1.16).

Ориз. 1.16. Зависимост на скоростта на тялото от времето.

Графика скорост спрямо време(фиг. 1.16) показва това

В този случай изместването е числено равно на площта на фигурата 0abc (фиг. 1.16).

Площта на трапец е равна на произведението на половината от сумата от дължините на основите му и височината му. Основите на трапеца 0abc са числено равни:

Височината на трапеца е t. По този начин площта на трапеца и следователно проекцията на изместване върху оста OX е равна на:

При равномерно забавено движение проекцията на ускорението е отрицателна и във формулата за проекцията на преместването пред ускорението се поставя знак „–” (минус).

Обща формула за определяне на проекцията на преместване:

Графика на скоростта на тялото спрямо времето при различни ускорения е показана на фиг. 1.17. Графиката на изместването спрямо времето за v0 = 0 е показана на фиг. 1.18.

Ориз. 1.17. Зависимост на скоростта на тялото от времето за различни стойности на ускорението.

Ориз. 1.18. Зависимост на движението на тялото от времето.

Скоростта на тялото в даден момент t 1 е равна на тангенса на ъгъла на наклон между допирателната към графиката и времевата ос v = tg α, а преместването се определя по формулата:

Ако времето на движение на тялото е неизвестно, можете да използвате друга формула за изместване, като решите система от две уравнения:

Формула за съкратено умножение на квадратна разликаще ни помогне да извлечем формулата за проекция на изместване:

Тъй като координатата на тялото във всеки момент от времето се определя от сумата на първоначалната координата и проекцията на преместване, тогава уравнение на движението на тялотоще изглежда така:

Графиката на координатата x(t) също е парабола (като графиката на преместване), но върхът на параболата в общия случай не съвпада с началото. Когато x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Средната скорост.В § 9 казахме, че твърдението за равномерността на дадено движение е вярно само до степента на точност, с която се правят измерванията. Например, като използвате хронометър, можете да откриете, че движението на влак, което изглежда равномерно при грубо измерване, се оказва неравномерно при по-фино измерване.

Но когато влакът наближи гарата, ще открием неравномерността на движението му дори без хронометър. Дори грубите измервания ще ни покажат, че интервалите от време, през които един влак пътува от един телеграфен стълб до друг, стават все по-дълги и по-дълги. С малката степен на точност, която осигурява измерването на времето с часовник, движението на влака по участъка е равномерно, но при приближаване до гарата е неравномерно. Нека поставим капкомер върху играчка на навиваща се кола, да я запалим и да я оставим да се търкаля по масата. В средата на движението разстоянията между капките се оказват еднакви (движението е равномерно), но след това, когато растението наближи края, ще се забележи, че капките падат все по-близо една до друга - движението е неравномерно (фиг. 25).

При неравномерно движениене е възможно да се говори за някаква конкретна скорост, тъй като отношението на изминатото разстояние към съответния период от време не е еднакво за различните участъци, какъвто беше случаят с равномерното движение. Ако обаче се интересуваме от движение само на определен участък от пътя, тогава това движение като цяло може да се характеризира чрез въвеждане на понятието Средната скорост:Средната скорост на неравномерно движение по даден участък от пътя е съотношението на дължината на този участък към периода от време, през който този участък е изминат :

. (14.1)

От това става ясно, че Средната скорост е равна на скоростта на такова равномерно движение, при което тялото би изминало даден участък от пътя за същия период от време, както при реално движение.

Както в случая с равномерното движение, можете да използвате формула, за да определите изминатото разстояние за даден период от време с определена средна скорост, и формула, за да определите времето, през което даден път е изминат с дадена средна скорост. Но тези формули могат да се използват само за този участък от маршрута и за този период от време, за който е изчислена тази средна скорост. Например, знаейки средната скорост на участък от пътя AB и знаейки дължината AB, можете да определите времето, през което е изминат този участък, но е невъзможно да намерите времето, през което е измината половината от участъка AB, тъй като средната скорост на половината отсечка с неравномерно движение най-общо казано, няма да е равна на средната скорост в цялата отсечка.

Ако за някои участъци от пътя средната скорост е една и съща, това означава, че движението е равномерно и средната скорост е равна на скоростта на това равномерно движение.

Ако е известна средната скорост за отделни последователни периоди от време, тогава средната скорост може да се намери за общото време на движение. Нека например влакът се движи два часа и средната му скорост за първите 10 минути е 18 км/ч, за следващите час и половина - 50 км/ч, а за останалото време - 30 км/ч. ч. Нека намерим пътищата, изминати през отделни периоди от време. Те ще бъдат равни км; км; км. Това означава, че общото разстояние, изминато от влака, е km. Тъй като целият този път беше изминат за два часа, необходимата средна скорост км/ч

Този пример показва как да се изчисли средната скорост и в общия случай, когато са известни средните скорости, с които тялото се е движило през последователни периоди от време. Средната скорост на цялото движение се изразява с формулата

Търкаляне на тялото по наклонена равнина (фиг. 2);

Ориз. 2. Търкаляне на тялото надолу по наклонена равнина ()

Свободно падане (фиг. 3).

Ориз. 4. Равномерно движение

Движението се нарича неравномерно, при който тялото изминава неравни пътища за еднакви периоди от време.

Ориз. 5. Неравномерно движение

Ориз. 6. Илюстрация например

Ориз. 7. Средна скорост

Ориз. 8. Изместването е 0

В практиката най-често се използва понятието средна земна скорост.

Ориз. 9. Средна земна скорост

Има и друго определение за средна скорост.

От курса по математика знаем какво е средно аритметично. За числата 10 и 36 ще бъде равно на:

Задача

Ориз. 10. Илюстрация към задачата

дадени:; ; ;

Намирам:

Решение:

Средната скорост е:

Пълният път () се състои от пътя нагоре по склона () и надолу по склона ():

Пътят за изкачване на склона е:

Пътеката надолу по склона е:

Времето, необходимо за изминаване на целия път е:

Отговор:.

Ориз. 11. Скоростомерът на автомобила показва моментна скорост

Има и друго определение за моментна скорост.

Ориз. 12. Моментална скорост

За да разберем по-добре това определение, нека разгледаме един пример.

Ориз. 13. Графика на проекцията на преместване спрямо времето

Ориз. 14. Графика на проекцията на преместване спрямо времето

Ориз. 15. Графика на проекцията на преместване спрямо времето

Изчисляваме средната скорост за даден период от време:

(при ) – моментна скорост

Посоката на моментната скорост съвпада с посоката на движение на тялото.

Упражнение 1

Може ли моментната скорост () да се променя само по посока, без да се променя по величина?

Решение

Отговор: Може би.

Задача 2

Може ли моментната скорост да се променя само по величина, без да се променя посоката?

Решение

Ориз. 18. Илюстрация към задачата

Отговор:Може би.

Библиография

Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Соцки. Физика 10. - М.: Образование, 2008.
А.П. Римкевич. Физика. Проблемник 10-11. - М .: Дропла, 2006.
О.Я. Савченко. Проблеми по физика. - М.: Наука, 1988.
А.В. Перишкин, В.В. Крауклис. Курс по физика. Т. 1. - М.: Държава. учител изд. мин. образование на РСФСР, 1957г.

Интернет портал „School-collection.edu.ru“ ().
Интернет портал “Virtulab.net” ().

Домашна работа

Въпроси (1-3, 5) в края на параграф 9 (страница 24); Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Соцки. Физика 10 (виж списъка с препоръчителна литература)
Възможно ли е, знаейки средната скорост за определен период от време, да се намери преместването, направено от тялото през която и да е част от този интервал?
Каква е разликата между моментната скорост при равномерно линейно движение и моментната скорост при неравномерно движение?
По време на шофиране на автомобил всяка минута се отчитаха показанията на скоростомера. Възможно ли е да се определи средната скорост на автомобил от тези данни?
Велосипедистът измина първата трета от маршрута със скорост 12 km/h, втората третина със скорост 16 km/h, а последната третина със скорост 24 km/h. Намерете средната скорост на велосипеда за цялото пътуване. Дайте своя отговор в км/час

Праволинейното равномерно движение, при което преместването зависи линейно от времето в съответствие с формулата, е сравнително рядко. Много по-често се налага да се занимаваме с движение, при което движенията на тялото могат да бъдат различни за еднакви периоди от време. Това означава, че скоростта на тялото се променя по някакъв начин с времето. Така например телата, падащи на Земята, се движат праволинейно, но с нарастваща скорост; хвърлено нагоре тяло също се движи по права линия, но с намаляваща скорост. Влаковете, колите, самолетите и т.н. обикновено се движат с променлива скорост.

Движение, при което скоростта се променя във времето, се нарича неравномерно движение.

При такова движение не може да се използва формулата за изчисляване на преместването. В крайна сметка скоростта се променя с течение на времето и вече не може да се говори за някаква конкретна скорост, чиято стойност може да бъде заменена във формулата. Как да изчислим преместването при неравномерно движение и какво трябва да знаете за това?