Скорост на движението. Видове движения Проекцията на началната скорост върху оста у е равна на

17.10.2021

За извършване на изчисления на скорости и ускорения е необходимо да се премине от писане на уравнения във векторна форма към писане на уравнения в алгебрична форма.

Начална скорост и вектори на ускорение може да има различни посоки, така че преходът от векторно към алгебрично писане на уравнения може да бъде много трудоемък.

Известно е, че проекцията на сумата от два вектора върху всяка координатна ос е равна на сумата от проекциите на сборните на векторите върху същата ос.

Следователно, за да намерите проекцията вектор на скоростта върху произволна ос OX трябва да намерите алгебричната сума на проекциите на вектори И
на една и съща ос.

Проекцията на вектор върху ос се счита за положителна, ако е необходимо да се премине от проекцията на началото към проекцията на края на вектора по посока на оста, и отрицателна в обратния случай.

Графика на скоростта

От ур.
следва, че графиката на проекцията на скоростта на равномерно ускорено движение спрямо времето е права линия. Ако проекцията на началната скорост върху оста OX е нула, тогава правата минава през началото.

Основни видове движение

А н = 0, а  = 0 – праволинейно равномерно движение;

А н = 0, а  = конст– праволинейно равномерно движение;

А н = 0, а   0 – праволинейни с променливо ускорение;

А н = конст, а  = 0 – равномерен по обиколката

А н = конст, а  = конст– равномерно променлива по обиколката

А н  конст, а   конст– криволинейни с променливо ускорение.

Ротационно движение на твърдо тяло.

Ротационно движение на твърдо тяло спрямо неподвижна ос - движение, при което всички точки на твърдо тяло описват окръжности, чиито центрове лежат на една и съща права линия, т.нар. ос на въртене.

Равномерно движение около кръг

Нека разгледаме най-простия тип въртеливо движение и обърнем специално внимание на центростремителното ускорение.

При равномерно движение в кръг стойността на скоростта остава постоянна, а посоката на вектора на скоростта промени по време на движение.

През интервал от време ∆ Tтялото преминава през пътуването
. Този път е равен на дължината на дъгата AB.Вектори на скоростта
И по точки АИ бса насочени допирателна към окръжността в тези точки, а ъгълът  между вектори
И равен на ъгъла между радиусите О.А.И O.B.Нека намерим векторната разлика
и определя съотношението на промяната на скоростта към ∆ T:

От подобието на триъгълници OAB и BCD следва

Ако интервалът от време ∆t е малък, тогава ъгълът  също е малък. При малки стойности на ъгъла  дължината на хордата AB е приблизително равна на дължината на дъгата AB, т.е.
. защото
,
, тогава получаваме

Тъй като
, тогава получаваме

Период и честота

Нарича се периодът от време, през който тялото прави пълен оборот при движение в кръг периоди на обръщение (T). защото обиколка е равна на 2  Р, период на въртене при равномерно движение на тяло със скорост v в окръжност с радиус Рравно на:

Реципрочната стойност на периода на революцията се нарича честота. Честотата показва колко оборота прави едно тяло в кръг за единица време:

(s -1)

Векторите на началната скорост и ускорението могат да имат различни посоки, така че преходът от векторно към алгебрично писане на уравнения може да бъде много трудоемък.

Графика на скоростта

От ур. следва, че графиката на проекцията на скоростта на равномерно ускорено движение спрямо времето е права линия. Ако проекцията на началната скорост върху оста OX е нула, тогава правата минава през началото.

Основни видове движение

1. a n = 0, a t = 0– праволинейно равномерно движение;

2. a n = 0, a t = const– праволинейно равномерно движение;

3. a n = 0, a t ¹ 0 –праволинейни с променливо ускорение;

4. a n = const, a t = 0 –равномерен по обиколката

5. a n = const, a t = const– равномерно променлива по обиколката

6. a n ¹ const, a t ¹ const– криволинейни с променливо ускорение.

Ротационно движение на твърдо тяло.

Ротационно движение на твърдо тяло спрямо неподвижна ос - движение, при което всички точки на твърдо тяло описват окръжности, чиито центрове лежат на една и съща права линия, т.нар. ос на въртене.

Равномерно движение около кръг

При равномерно движение в кръг стойността на скоростта остава постоянна, а посоката на вектора на скоростта се променя по време на движение.

От подобието на триъгълници OAB и BCD следва

Ако времевият интервал ∆t е малък, тогава ъгълът a е малък. За малки стойности на ъгъла a дължината на хордата AB е приблизително равна на дължината на дъгата AB, т.е. . защото , тогава получаваме

От , получаваме

Период и честота

Нарича се периодът от време, през който тялото прави пълен оборот при движение в кръг периоди на обръщение (T). защото обиколка е равна на 2pR, период на въртене при равномерно движение на тяло със скорост v в окръжност с радиус Рравно на:

Реципрочната стойност на периода на революцията се нарича честота. Честотата показва колко оборота прави едно тяло в кръг за единица време:

(s -1)

Кинематика на въртеливото движение

За да се посочи посоката на въртене, на малките ъгли на въртене се задава посока: насочена по протежение на оста на въртене, така че въртенето, гледано от нейния край, да се извършва обратно на часовниковата стрелка (правило на десния винт). Ако тялото го направи нобръща се: . Средна ъглова скорост:

Моментна ъглова скорост:

(12)

Съобщение от администратора:

Момчета! Кой отдавна иска да научи английски?
Отидете на и вземете два безплатни урокав школата по английски език SkyEng!
Самият аз уча там - много е готино. Има прогрес.

В приложението можете да научите думи, да тренирате слушане и произношение.

Пробвам. Два урока безплатно, използвайки моя линк!
Кликнете

Праволинейно равномерно движение - това е движение, при което за равни периоди от време тялото изминава еднакво разстояние.

Еднообразно движение- това е движението на тяло, при което скоростта му остава постоянна (), тоест се движи с една и съща скорост през цялото време и не се получава ускорение или забавяне ().

Движение по права линия- това е движението на тялото по права линия, тоест траекторията, която получаваме, е права.

Скоростта на равномерното праволинейно движение не зависи от времето и във всяка точка от траекторията е насочена по същия начин като движението на тялото. Тоест векторът на скоростта съвпада с вектора на изместване. С всичко това средната скорост във всеки период от време е равна на началната и моментната скорост:

Скорост на равномерно праволинейно движениее физическо векторно количество, равно на съотношението на движението на тяло за всеки период от време към стойността на този интервал t:

От тази формула. можем лесно да изразим движение на тялотос равномерно движение:

Нека разгледаме зависимостта на скоростта и преместването от времето

Тъй като нашето тяло се движи праволинейно и равномерно ускорено (), графиката със зависимостта на скоростта от времето ще изглежда като успоредна права линия на времевата ос.

В зависимост прогнози на скоростта на тялото спрямо времетоняма нищо сложно. Проекцията на движението на тялото е числено равна на площта на правоъгълника AOBC, тъй като големината на вектора на движение е равна на произведението на вектора на скоростта и времето, през което е извършено движението.

На графиката виждаме зависимост на движението от времето.

Графиката показва, че проекцията на скоростта е равна на:

Определение

Равномерното праволинейно движение е движение с постоянна скорост, при което няма ускорение, а траекторията на движение е права линия.

Определение

Скоростта на равномерното праволинейно движение е физическа векторна величина, равна на отношението на движението на тялото $\overrightarrow(S)$ за произволен период от време към стойността на този интервал t:

$$\overrightarrow(v)=\frac(\overrightarrow(S))(t)$$

По този начин скоростта на равномерното праволинейно движение показва колко движение извършва материална точка за единица време.

Преместването при равномерно линейно движение се определя по формулата:

$$ \overrightarrow(S) = \overrightarrow(v) \cdot t $$

Изминатото разстояние при праволинейно движение е равно на модула на преместване. Ако положителната посока на оста OX съвпада с посоката на движение, тогава проекцията на скоростта върху оста OX е равна на величината на скоростта и е положителна: $v_x = v$, т.е. $v $> $ 0 $

Проекцията на преместването върху оста OX е равна на: $s = v_t = x - x0$

където $x_0$ е началната координата на тялото, $x$ е крайната координата на тялото (или координатата на тялото по всяко време)

Уравнението на движението, тоест зависимостта на координатите на тялото от времето $x = x(t)$, приема формата: $x = x_0 + v_t$

Ако положителната посока на оста OX е противоположна на посоката на движение на тялото, тогава проекцията на скоростта на тялото върху оста OX е отрицателна, скоростта е по-малка от нула ($v $

Зависимостта на проекцията на скоростта на тялото от времето е показана на фиг. 1. Тъй като скоростта е постоянна ($v = const$), графиката на скоростта е права линия, успоредна на времевата ос Ot.

Ориз. 1. Зависимост на проекцията на скоростта на тялото от времето при равномерно праволинейно движение.

Проекцията на движението върху координатната ос е числено равна на площта на правоъгълника OABC (фиг. 2), тъй като големината на вектора на движение е равна на произведението на вектора на скоростта и времето, през което движението е било направени.

Ориз. 2. Зависимост на проекцията на преместване на тялото от времето за равномерно праволинейно движение.

Графика на изместване спрямо времето е показана на фиг. 3. От графиката става ясно, че проекцията на скоростта върху оста Ot е числено равна на тангенса на ъгъла на наклона на графиката спрямо времевата ос:

Ориз. 3. Зависимост на проекцията на преместване на тялото от времето за равномерно праволинейно движение.

Зависимостта на координатата от времето е показана на фиг. 4. От фигурата става ясно, че

tg $\alpha $1 $>$ tg $\alpha $2, следователно скоростта на тяло 1 е по-висока от скоростта на тяло 2 (v1 $>$ v2).

tg $\alpha $3 = v3 $

Ориз. 4. Зависимост на координатите на тялото от времето за равномерно праволинейно движение.

Ако тялото е в покой, тогава координатната графика е права линия, успоредна на времевата ос, т.е. x = x0

Проблем 1

Два влака се движат един срещу друг по успоредни релси. Скоростта на първия влак е 10 метра в секунда, дължината на първия влак е 500 метра. Скоростта на втория влак е 30 метра в секунда, дължината на втория влак е 300 метра. Определете колко време ще отнеме на втория влак да премине първия.

Дадено е: $v_1$=10 m/s; $v_2$=30 m/s; $L_1$=500 м; $L_2$=300 м

Намерете: t --- ?

Времето, необходимо на влаковете да се разминат, може да се определи, като общата дължина на влаковете се раздели на относителната им скорост. Скоростта на първия влак спрямо втория се определя по формулата v= v1+v2 Тогава формулата за определяне на времето приема формата: $t=\frac(L_1+L_2)(v_1+v_2)=\frac(500 +300)(10+30)= 20\c$

Отговор: Вторият влак ще премине първия в рамките на 20 секунди.

Проблем 2

Определете скоростта на течението на реката и скоростта на лодката в стояща вода, ако е известно, че лодката изминава разстояние от 300 километра по течението за 4 часа, а срещу течението за 6 часа.

Дадено: $L$=300000 m; $t_1$=14400 s; $t_2$=21600 сек

Намерете: $v_p$ - ?; $v_k$ - ?

Скоростта на лодката по реката спрямо брега е $v_1=v_k+v_p$, а спрямо течението $v_2=v_k-v_p$. Нека запишем закона за движение и за двата случая:

След като решихме уравненията за vp и vk, получаваме формули за изчисляване на скоростта на речния поток и скоростта на лодката.

Скорост на речния поток: $v_p=\frac(L\left(t_2-t_1\right))(2t_1t_2)=\frac(300000\left(21600-14400\right))(2\times 14400\times 21600)=3 ,47\ m/s$

Скорост на лодка: $v_к=\frac(L\left(t_2+t_1\right))(2t_1t_2)=\frac(300000\left(21600+14400\right))(2\пъти 14400\пъти 21600)=17, 36\ m/s$

Отговор: скоростта на реката е 3,47 метра в секунда, скоростта на лодката е 17,36 метра в секунда.

Еднообразно движение– това е движение с постоянна скорост, тоест когато скоростта не се променя (v = const) и не се получава ускорение или забавяне (a = 0).

Движение по права линия- това е движение по права линия, т.е. траекторията на праволинейното движение е права линия.

Равномерно линейно движение- това е движение, при което тялото извършва равни движения през всякакви равни интервали от време. Например, ако разделим определен интервал от време на интервали от една секунда, тогава при равномерно движение тялото ще се движи на едно и също разстояние за всеки от тези интервали от време.

Скоростта на равномерното праволинейно движение не зависи от времето и във всяка точка от траекторията е насочена по същия начин като движението на тялото. Тоест векторът на преместване съвпада по посока с вектора на скоростта. В този случай средната скорост за всеки период от време е равна на моментната скорост: v cp = v Скорост на равномерно праволинейно движениее физическо векторно количество, равно на съотношението на движението на тяло за всеки период от време към стойността на този интервал t:

Движещ сес равномерно линейно движение се определя по формулата:

Изминато разстояниепри линейно движение е равен на модула на преместване. Ако положителната посока на оста OX съвпада с посоката на движение, тогава проекцията на скоростта върху оста OX е равна на големината на скоростта и е положителна:

V x = v, т.е. v > 0 Проекцията на преместването върху оста OX е равна на: s = vt = x – x 0 където x 0 е началната координата на тялото, x е крайната координата на тялото (или координатата на тялото по всяко време)

Уравнение на движението, тоест зависимостта на координатите на тялото от времето x = x(t), приема формата:

X = x 0 + vt Ако положителната посока на оста OX е противоположна на посоката на движение на тялото, тогава проекцията на скоростта на тялото върху оста OX е отрицателна, скоростта е по-малка от нула (v x = x 0 - vt

Зависимост на скоростта, координатите и пътя от времето

Зависимостта на проекцията на скоростта на тялото от времето е показана на фиг. 1.11. Тъй като скоростта е постоянна (v = const), графиката на скоростта е права линия, успоредна на времевата ос Ot.

Ориз. 1.11. Зависимост на проекцията на скоростта на тялото от времето при равномерно праволинейно движение.

Проекцията на движението върху координатната ос е числено равна на площта на правоъгълника OABC (фиг. 1.12), тъй като големината на вектора на движение е равна на произведението на вектора на скоростта и времето, през което движението е било направени.

Ориз. 1.12. Зависимост на проекцията на преместването на тялото от времето за равномерно праволинейно движение.

Графика на изместване спрямо времето е показана на фиг. 1.13. Графиката показва, че проекцията на скоростта е равна на

V = s 1 / t 1 = tan α, където α е ъгълът на наклон на графиката спрямо времевата ос. Колкото по-голям е ъгълът α, толкова по-бързо се движи тялото, тоест толкова по-голяма е скоростта му (колкото по-голямо е разстоянието, което тялото изминава за по-малко време). Тангенсът на допирателната към графиката на координатата спрямо времето е равен на скоростта: tg α = v

Ориз. 1.13. Зависимост на проекцията на преместването на тялото от времето за равномерно праволинейно движение.

Зависимостта на координатата от времето е показана на фиг. 1.14. От фигурата става ясно, че

Следователно Tg α 1 > tan α 2 скоростта на тяло 1 е по-висока от скоростта на тяло 2 (v 1 > v 2). tg α 3 = v 3 Ако тялото е в покой, тогава координатната графика е права линия, успоредна на времевата ос, т.е. x = x 0

Ориз. 1.14. Зависимост на координатите на тялото от времето за равномерно праволинейно движение.