จำสูตรเหล่านี้ จำสูตรเหล่านี้ไว้ การคำนวณความยาวของขอบของลูกบาศก์

จำสูตรเหล่านี้ไว้! ผลรวมของความยาวของขอบทั้งหมดของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้านขนาน l=4(a+b+c) ; ผลรวมของความยาวของขอบทั้งหมดของลูกบาศก์ l=12a

รูปที่ 8 จากการนำเสนอ “ปริมาตรของสี่เหลี่ยมด้านขนาน”สำหรับบทเรียนเรขาคณิตในหัวข้อ “ปริมาตร”

ขนาด: 960 x 720 พิกเซล รูปแบบ: jpg หากต้องการดาวน์โหลดฟรีภาพสำหรับบทเรียนเรขาคณิต ให้คลิกขวาที่ภาพแล้วคลิก "บันทึกภาพเป็น..." หากต้องการแสดงรูปภาพในบทเรียน คุณยังสามารถดาวน์โหลดงานนำเสนอ "ปริมาตรของรูปสี่เหลี่ยมขนานขนาน.ppt" ทั้งหมดได้ฟรีพร้อมรูปภาพทั้งหมดในไฟล์ zip ขนาดไฟล์เก็บถาวรคือ 781 KB

ดาวน์โหลดการนำเสนอ

ปริมาณ

“ปริมาตรของสี่เหลี่ยมด้านขนาน” - สี่เหลี่ยม 5. ลูกบาศก์มีขอบเท่ากันทุกอัน (รูปทรงเรขาคณิต). BLITZ - แบบสำรวจ (ตอนที่ 1) จ. 4. รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีขอบ 8 ด้าน 12. ปริมาตรของสี่เหลี่ยมด้านขนาน จีเอฟ +. (แบน, ปริมาตร). BF, ซีจี, ดีเอช. 3.

“ปริมาตรของเส้นขนาน” - ในบาบิโลนโบราณ ลูกบาศก์ทำหน้าที่เป็นหน่วยปริมาตร แล้วปริมาตรคืออะไร? ภารกิจที่ 1 ค้นหาปริมาตรของลูกบาศก์ที่มีขอบเป็น 3 ซม. หน่วยปริมาตรเท่ากับ 1 dm3 เรียกว่าลิตร เรากำลังทำเช่นเดียวกันตอนนี้ ครูคณิตศาสตร์ I.V. ดีโมวา. แม้แต่ในสมัยโบราณ ผู้คนจำเป็นต้องวัดปริมาณของสารบางชนิด

“สี่เหลี่ยมขนานกัน” - ความยาว ความกว้าง ความสูง เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกัน ซี่โครง. สถานศึกษาเทศบาล "โรงยิม" ครั้งที่ 6 ยอดเขา ขนานกัน ใบหน้าของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ไม่มีจุดยอดร่วมเรียกว่าตรงกันข้าม ด้านขนานมีจุดยอด 8 จุดและมีขอบ 12 ด้าน รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานเป็นรูปหกเหลี่ยม ซึ่งใบหน้า (ฐาน) ทั้งหมดเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

“การคำนวณปริมาตรของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน” - 4. ปริมาตรของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน 2. ภารกิจที่ 1: คำนวณปริมาตรของตัวเลข 3. 1. คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5.

“บทเรียนรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน” - C1 วัตถุประสงค์ของบทเรียน: ก. ขอบ 8. การนับช่องปาก A1. D1. 12. D. สี่เหลี่ยมด้านขนาน ส.ซี่โครง. 6. ยอดเขา

“ สี่เหลี่ยมขนานเกรด 5” - ปริมาตรของลูกบาศก์ สูตรปริมาตรของลูกบาศก์ เหลี่ยมเพชรพลอย - 6. ลูกบาศก์เซนติเมตร. อีกสูตรหนึ่งสำหรับปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมด้านขนาน เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกัน คณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 Logunova L.V. จุดยอด - 8. ตัวอย่าง ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมด้านขนาน ปริมาณคืออะไร? ขอบลูกบาศก์ 5 ซม. มี 12 ขอบ

มีการนำเสนอทั้งหมด 35 หัวข้อ

มักมีปัญหาซึ่งจำเป็นต้องค้นหาขอบของลูกบาศก์ บ่อยครั้งควรทำตามข้อมูลเกี่ยวกับปริมาตร พื้นที่ของใบหน้า หรือเส้นทแยงมุม มีหลายตัวเลือกในการกำหนดขอบของคิวบ์

หากทราบพื้นที่ของลูกบาศก์ก็สามารถกำหนดขอบได้อย่างง่ายดาย หน้าของลูกบาศก์เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งมีด้านเท่ากับขอบของลูกบาศก์ ดังนั้น พื้นที่ของมันจึงเท่ากับกำลังสองของขอบของลูกบาศก์ คุณควรใช้สูตร: a = √S โดยที่ a คือความยาวของขอบของลูกบาศก์ และ S คือพื้นที่หน้าของลูกบาศก์ การค้นหาขอบของลูกบาศก์ตามปริมาตรนั้นยังง่ายกว่าอีกด้วย ต้องคำนึงว่าปริมาตรของลูกบาศก์เท่ากับลูกบาศก์ (ยกกำลังสาม) ของความยาวของขอบของลูกบาศก์ ปรากฎว่าความยาวของขอบเท่ากับรากที่สามของปริมาตร นั่นคือเราได้สูตรต่อไปนี้: a = √V โดยที่ a คือความยาวของขอบของลูกบาศก์ และ V คือปริมาตรของลูกบาศก์

การใช้เส้นทแยงมุมจะทำให้คุณสามารถหาขอบของลูกบาศก์ได้ ดังนั้น เราต้องการ: a – ความยาวของขอบของลูกบาศก์ b – ความยาวของเส้นทแยงมุมของหน้าลูกบาศก์ c – ความยาวของเส้นทแยงมุมของลูกบาศก์ ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส เราได้: a^2+a^2=b^2 และจากตรงนี้ เราสามารถหาสูตรต่อไปนี้ได้อย่างง่ายดาย: a=√(b^2/2) โดยที่ขอบของลูกบาศก์ถูกดึงออกมา .

อีกครั้งหนึ่ง เมื่อใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (a^2+a^2=b^2) เราจะได้ความสัมพันธ์ต่อไปนี้: a^2+a^2+a^2=c^2 ซึ่งเราอนุมานได้: 3 *a^2=c ^2 ดังนั้น ขอบของลูกบาศก์จึงสามารถหาได้ดังนี้: a=√(c^2/3)

ลูกบาศก์คือรูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีรูปร่างสม่ำเสมอ โดยมีใบหน้าที่มีรูปร่างและขนาดเท่ากันซึ่งเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส จากนี้ไปว่าทั้งสำหรับการก่อสร้างและสำหรับการคำนวณพารามิเตอร์ที่เกี่ยวข้องทั้งหมดก็เพียงพอที่จะรู้เพียงค่าเดียว เมื่อใช้คุณสามารถค้นหาปริมาตร, พื้นที่ของแต่ละใบหน้า, พื้นที่ของพื้นผิวทั้งหมด, ความยาวเส้นทแยงมุม ความยาวซี่โครงหรือ จำนวนความยาวของขอบทั้งหมด คิวบา.

คำแนะนำ

นับจำนวนขอบในลูกบาศก์ ตัวเลขสามมิตินี้มีหกหน้าซึ่งกำหนดชื่ออื่น - รูปทรงหกเหลี่ยมปกติ (เฮกซ่าหมายถึง "หก") รูปที่มีหน้าสี่เหลี่ยมหกหน้าจะมีขอบได้เพียงสิบสองด้านเท่านั้น เนื่องจากหน้าทั้งหมดเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีขนาดเท่ากัน ความยาวของขอบทั้งหมดจึงเท่ากัน ซึ่งหมายความว่าหากต้องการหาความยาวรวมของเส้นขอบทั้งหมด คุณจำเป็นต้องรู้ก่อน ความยาวซี่โครงหนึ่งซี่แล้วเพิ่มขึ้นสิบสองครั้ง

คูณ ความยาวซี่โครงหนึ่งซี่ คิวบา(A) โดยสิบสองในการคำนวณ ความยาวซี่โครงทั้งหมด คิวบา(L): L=12&ต่ำสุด-A. นี่เป็นวิธีที่ง่ายที่สุดในการกำหนดความยาวรวมของขอบของรูปหกเหลี่ยมธรรมดา

หากความยาวของขอบด้านใดด้านหนึ่ง คิวบาไม่เป็นที่รู้จัก แต่ทราบพื้นที่ผิว (S) แล้ว ความยาวขอบด้านหนึ่งสามารถแสดงเป็นรากที่สองของหนึ่งในหกของพื้นที่ผิวได้ ในการค้นหาความยาวของขอบทั้งหมด (L) ค่าที่ได้ด้วยวิธีนี้จะต้องเพิ่มขึ้นสิบสองครั้ง ซึ่งหมายความว่าโดยทั่วไปแล้ว สูตรจะมีลักษณะดังนี้: L=12&lowast-&radic-(S/6)

หากทราบปริมาณแล้ว คิวบา(วี) แล้ว ความยาวหน้าด้านใดด้านหนึ่งสามารถกำหนดให้เป็นรากที่สามของปริมาณที่ทราบได้ แล้ว ความยาวใบหน้าทั้งหมด (L) ของจัตุรมุขปกติจะมีรากที่สามสิบสองของปริมาตรที่ทราบ: L=12&lowast-?&radic-V

หากทราบความยาวของเส้นทแยงมุม คิวบา(D) หากต้องการค้นหาขอบด้านหนึ่ง ค่านี้จะต้องหารด้วยรากที่สองของสาม ความยาวของขอบทั้งหมด (L) ในกรณีนี้สามารถคำนวณได้จากผลคูณของหมายเลข 12 และผลหารของความยาวเส้นทแยงมุมหารด้วยรากของทั้งสาม: L=12&lowast-D/&radic-3

หากทราบความยาวของรัศมีของทรงกลมที่ถูกจารึกไว้ในลูกบาศก์ (r) ความยาวของด้านหนึ่งจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของค่านี้และความยาวรวมของขอบทั้งหมด (L) จะเป็นค่านี้เพิ่มขึ้น หกครั้ง: L=6&lowast-r

ถ้าทราบความยาวของรัศมีของทรงกลมที่ถูกกำหนดขอบเขตแทนที่จะเป็นทรงกลมที่ถูกจารึกไว้ (R) ความยาวของด้านหนึ่งจะถูกกำหนดเป็นผลหารของสองเท่าของความยาวของรัศมีหารด้วยรากที่สองของสาม จากนั้น ความยาวของขอบทั้งหมด (L) จะเท่ากับความยาวรัศมียี่สิบสี่หารด้วยรากของทั้งสาม: L=24&lowast-R/&radic-3

วิธีที่ 1 จาก 3: ลูกบาศก์ขอบของลูกบาศก์

• ค้นหาความยาวของด้านหนึ่งของลูกบาศก์ ตามกฎแล้ว ความยาวของขอบลูกบาศก์ถูกกำหนดไว้ในคำสั่งปัญหา ถ้าคุณ

คำนวณปริมาตรของวัตถุลูกบาศก์จริง วัดขอบด้วยไม้บรรทัดหรือสายวัด

ลองพิจารณาดู ตัวอย่าง- ขอบของลูกบาศก์คือ 5 ซม. จงหาปริมาตรของลูกบาศก์

ยกกำลังสามตามความยาวของขอบของลูกบาศก์. กล่าวอีกนัยหนึ่ง ให้คูณความยาวของขอบของลูกบาศก์ด้วยตัวมันเองสามครั้ง

ถ้า สคือความยาวของขอบของลูกบาศก์แล้ว

และคุณจะคำนวณดังนี้ ปริมาตรลูกบาศก์.

กระบวนการนี้คล้ายกับกระบวนการหาพื้นที่ฐานของลูกบาศก์ (เท่ากับผลคูณของความยาวคูณด้วยความยาว)

ความกว้างของฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ฐาน) แล้วคูณพื้นที่ฐานด้วยความสูงของลูกบาศก์ (นั่นคือ

กล่าวอีกนัยหนึ่ง คุณคูณความยาวด้วยความกว้างด้วยความสูง) เนื่องจากในลูกบาศก์ความยาวของขอบเท่ากับความกว้างและ

เท่ากับความสูง จากนั้นกระบวนการนี้สามารถแทนที่ได้โดยยกขอบของลูกบาศก์ขึ้นเป็นกำลังสาม

ในตัวอย่างของเรา ปริมาตรลูกบาศก์เท่ากับ:

• เพิ่มหน่วยระดับเสียงในคำตอบของคุณ เนื่องจากปริมาณเป็นปริมาณ

ลักษณะของพื้นที่ที่ร่างกายครอบครองดังนั้นหน่วยวัดปริมาตรคือลูกบาศก์

หน่วย (ลูกบาศก์เซนติเมตร ลูกบาศก์เมตร ฯลฯ)

ในตัวอย่างของเรา ขนาดของขอบของลูกบาศก์มีหน่วยเป็นเซนติเมตร ดังนั้นปริมาตรจึงวัดเป็นลูกบาศก์

เซนติเมตร (หรือ ซม. 3) ดังนั้น ปริมาตรของลูกบาศก์คือ 125 cm3

หากกำหนดขนาดของขอบของลูกบาศก์ในหน่วยอื่น ปริมาตรของลูกบาศก์จะถูกวัดตามค่าที่สอดคล้องกัน

ลูกบาศก์หน่วย

ตัวอย่างเช่น หากขอบของลูกบาศก์คือ 5 ม. (ไม่ใช่ 5 ซม.) ปริมาตรของมันคือ 125 ม. 3

วิธีที่ 2 จาก 3: คำนวณปริมาตรจากพื้นที่ผิว

• ในปัญหาบางปัญหา ไม่ได้ระบุความยาวของขอบของลูกบาศก์ แต่ให้คุณช่วยระบุปริมาณอื่นๆ ไว้

คุณจะพบขอบของลูกบาศก์และปริมาตรของมัน ตัวอย่างเช่น หากคุณได้รับพื้นที่ผิวของลูกบาศก์แล้ว ให้หาร

คูณ 6 นำรากที่สองจากค่าผลลัพธ์แล้วคุณจะพบความยาวของขอบของลูกบาศก์ แล้ว

เพิ่มความยาวของขอบของลูกบาศก์เป็นกำลังสามแล้วคำนวณปริมาตรของลูกบาศก์

พื้นที่ผิวของลูกบาศก์เท่ากับ 6ส 2,

ที่ไหน ส - ความยาวขอบลูกบาศก์(นั่นคือคุณหาพื้นที่ด้านหนึ่งของลูกบาศก์แล้วคูณด้วย 6 ก็ได้

เหมือนลูกบาศก์มีด้านเท่ากัน 6 ด้าน)

ลองพิจารณาดู ตัวอย่าง.พื้นที่ผิวของลูกบาศก์คือ 50 cm2 ค้นหาปริมาตรของลูกบาศก์

• หารพื้นที่ผิวของลูกบาศก์ด้วย 6 (เนื่องจากลูกบาศก์มี 6 ด้านเท่ากัน คุณจะได้พื้นที่

หน้าหนึ่งของลูกบาศก์) ในทางกลับกัน พื้นที่หน้าหนึ่งของลูกบาศก์เท่ากับ ส 2, ที่ไหน ส- ความยาวของขอบลูกบาศก์

ในตัวอย่างของเรา: 50/6 = 8.33 ซม. 2 (โปรดจำไว้ว่าพื้นที่วัดเป็นหน่วยตาราง - ซม. 2

ม.2 ฯลฯ)

• เนื่องจากพื้นที่หน้าหนึ่งของลูกบาศก์คือ ส 2แล้วหารากที่สองของค่าพื้นที่

หน้าเดียวแล้วได้ความยาวของขอบลูกบาศก์

ในตัวอย่างของเรา √8.33 = 2.89 ซม.

• นำค่าที่ได้ยกกำลังสามเพื่อหาปริมาตรของลูกบาศก์

ในตัวอย่างของเรา: 2.89 * 2.89 * 2.89 = 2.893 = 24.14 cm3 อย่าลืมเพิ่มลูกบาศก์ในคำตอบของคุณ

หน่วย

วิธีที่ 3 จาก 3: คำนวณปริมาตรในแนวทแยง

• แบ่งเส้นทแยงมุมของหน้าด้านหนึ่งของลูกบาศก์ด้วย √2 เพื่อหาความยาวของขอบของลูกบาศก์ ดังนั้น,

ถ้าโจทย์กำหนดเส้นทแยงมุมของหน้า (ใดๆ) ของลูกบาศก์ คุณสามารถหาความยาวของขอบของลูกบาศก์ได้โดยการหาร

เส้นทแยงมุมด้วย √2

ลองพิจารณาดู ตัวอย่าง.เส้นทแยงมุมของหน้าลูกบาศก์คือ 7 ซม. จงหาปริมาตรของลูกบาศก์ ในกรณีนี้คือความยาวของขอบลูกบาศก์

เท่ากับ 7/√2 = 4.96 ซม. ปริมาตรของลูกบาศก์คือ 4.963 = 122.36 ซม. 3

จดจำ: d2 = 2s2,

ที่ไหน ง- เส้นทแยงมุมของหน้าลูกบาศก์, s - ขอบของลูกบาศก์ สูตรนี้ตามมาจาก ทฤษฎีบทพีทาโกรัส, ตาม

โดยที่กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉาก (ในกรณีของเราคือเส้นทแยงมุมของหน้าลูกบาศก์) ของสามเหลี่ยมมุมฉากจะเท่ากับ

ผลรวมของกำลังสองของขา (ในกรณีของเราคือขอบ) นั่นคือ:

วัน 2 = ส 2 + ส 2 = 2 วินาที 2

• หารเส้นทแยงมุมของลูกบาศก์ด้วย √3 เพื่อหาความยาวของขอบของลูกบาศก์ ดังนั้นหากอยู่ในปัญหา

เมื่อพิจารณาจากเส้นทแยงมุมของลูกบาศก์แล้ว คุณสามารถหาความยาวของขอบของลูกบาศก์ได้โดยการหารเส้นทแยงมุมด้วย √3

เส้นทแยงมุมของลูกบาศก์- ส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดสองจุดที่มีความสมมาตรสัมพันธ์กับศูนย์กลางของลูกบาศก์เท่ากับ

D2 = 3s2

(ที่ไหน ดี- เส้นทแยงมุมของลูกบาศก์ ส- ขอบของลูกบาศก์)

สูตรนี้ตามมาจากทฤษฎีบทพีทาโกรัส ซึ่งกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉาก (ในกรณีของเรา

เส้นทแยงมุมของลูกบาศก์) ของสามเหลี่ยมมุมฉากจะเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขา (ในกรณีของเรา ขาข้างหนึ่งคือ

นี่คือขอบ และขาที่สองคือเส้นทแยงมุมของหน้าลูกบาศก์เท่ากับ 2 วินาที 2), นั่นคือ

ง 2 = ส 2 + 2ส 2 = 3วินาที 2

ลองพิจารณาดู ตัวอย่าง- เส้นทแยงมุมของลูกบาศก์คือ 10 เมตร จงหาปริมาตรของลูกบาศก์

D2 = 3s2

10 2 = 3 วินาที 2

100 = 3 วินาที 2

33.33 = ส 2

5.77 ม. = วิ

ปริมาตรของลูกบาศก์คือ 5.773 = 192.45 ลบ.ม.

“การคำนวณปริมาตรของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน” - 2. ปริมาตรของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ภารกิจที่ 1: คำนวณปริมาตรของตัวเลข 1. คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 3. 4.

“ เกรด 5 แบบสี่เหลี่ยมขนาน” - ปริมาตรคืออะไร? เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกัน อีกสูตรหนึ่งสำหรับปริมาตรของสี่เหลี่ยมด้านขนาน ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมด้านขนาน สูตรปริมาตรของลูกบาศก์ ตัวอย่าง. ปริมาตรของลูกบาศก์ Vershin - 8. คณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 Logunova L.V. ซี่โครง - 12. ลูกบาศก์ ลูกบาศก์เซนติเมตร. ขอบลูกบาศก์ 5 ซม. มี 6 หน้า

“บทเรียน สี่เหลี่ยมด้านขนาน” - 12. C1. ใน 1. ความยาว. ขนานกัน ยอดเขา ซี่โครง. A1. ความกว้าง. ง. ขอบ. D1. 8. B. สี่เหลี่ยมขนานกัน

“ปริมาตรของเส้นขนาน” - ตามกฎสำหรับการคำนวณปริมาตร เราได้: 3x3x3=27 (cm3) แม้แต่ในสมัยโบราณ ผู้คนจำเป็นต้องวัดปริมาณของสารบางชนิด โดยทั่วไปปริมาตรของของเหลวและของแข็งจะวัดเป็นลิตร ในบาบิโลนโบราณ ลูกบาศก์ทำหน้าที่เป็นหน่วยปริมาตร ทีนี้มากำหนดว่าหน่วยปริมาตรคืออะไร? หัวข้อบทเรียน: ปริมาตรของเส้นขนาน

“สี่เหลี่ยมขนานกัน” - ขนานกัน เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกัน สถานศึกษาเทศบาล "โรงยิม" ครั้งที่ 6 คำนี้พบในหมู่นักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกโบราณ Euclid และ Heron งานนี้เสร็จสมบูรณ์โดย Alina Mendygalieva นักเรียนชั้น 5 “B” ความยาว ความกว้าง ความสูง. รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานเป็นรูปหกเหลี่ยม ซึ่งใบหน้าทั้งหมด (ฐาน) เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ยอดเขา ใบหน้าของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ไม่มีจุดยอดร่วมเรียกว่าตรงกันข้าม

“ปริมาตรของสี่เหลี่ยมด้านขนาน” - ขอบ 3. BLITZ – แบบสำรวจ (ตอนที่ 1) ก, ค, ค, ง. ปริมาตร ขอบใดจะเท่ากับขอบ AE? AE, EF, EH. 1. ลูกบาศก์ใดๆ เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกัน สี่เหลี่ยม 5. ลูกบาศก์มีขอบเท่ากันทุกอัน 8. สี่เหลี่ยมผืนผ้า. 12. 3. หน้าลูกบาศก์ทุกด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยม ตั้งชื่อขอบที่มีจุดยอด E

มีการนำเสนอทั้งหมด 35 หัวข้อ