1 матрицын тодорхойлогчийг тооцоол. Матрицын тодорхойлогч
Дасгал хийх.Тодорхойлогчийг зарим мөр эсвэл баганын элементүүдэд задлах замаар тооцоол.
Шийдэл.Эхлээд тодорхойлогчийн мөрөнд энгийн хувиргалтуудыг хийж, мөр эсвэл баганад аль болох олон тэг хийцгээе. Үүнийг хийхийн тулд эхлээд эхний мөрөнд гуравны есөн, хоёр дахь нь гуравны тав, дөрөв дэхээс гуравны гурвыг хасвал бид дараахь зүйлийг авна.
Үүссэн тодорхойлогчийг эхний баганын элементүүдэд задалъя.
Бид мөн үүссэн гуравдахь эрэмбийн тодорхойлогчийг мөр, баганын элементүүд болгон өргөжүүлэх болно, жишээлбэл, эхний баганад тэгийг авсан. Үүнийг хийхийн тулд эхний мөрөөс хоёр дахь хоёр мөрийг, гурав дахь мөрийг хоёр дахь мөрийг хасна.
Хариулах. 
12. Гурав дахь дарааллаар жигнэх
1. Гурвалжингийн дүрэм
Схемийн хувьд энэ дүрмийг дараах байдлаар дүрсэлж болно.
Шулуун шугамаар холбогдсон эхний тодорхойлогч дахь элементүүдийн үржвэрийг нэмэх тэмдгээр авна; Үүний нэгэн адил, хоёр дахь тодорхойлогчийн хувьд харгалзах бүтээгдэхүүнийг хасах тэмдгээр авна, өөрөөр хэлбэл.
2. Саррусын засаглал
Тодорхойлогчийн баруун талд эхний хоёр баганыг нэмж, үндсэн диагональ болон түүнтэй параллель диагональ дээрх элементүүдийн бүтээгдэхүүнийг нэмэх тэмдгээр авна; хасах тэмдэгтэй хоёрдогч диагональ ба түүнтэй параллель диагональуудын элементүүдийн бүтээгдэхүүнүүд:
3. Тодорхойлогчийг мөр, баганад тэлэх
Тодорхойлогч нь тодорхойлогчийн эгнээний элементүүд ба тэдгээрийн алгебрийн нэмэлтүүдийн үржвэрийн нийлбэртэй тэнцүү байна. Ихэвчлэн тэг агуулсан мөр/баганыг сонгодог. Задаргаа хийгдэж буй мөр эсвэл баганыг сумаар зааж өгнө.
Дасгал хийх.Эхний эгнээний дагуу тэлэхдээ тодорхойлогчийг тооцоол
Шийдэл.
Хариулах. 
4. Тодорхойлогчийг гурвалжин хэлбэрт оруулах
Мөр эсвэл баганын үндсэн хувиргалтыг ашиглан тодорхойлогчийг гурвалжин хэлбэрт оруулаад дараа нь тодорхойлогчийн шинж чанарын дагуу түүний утга нь үндсэн диагональ дээрх элементүүдийн үржвэртэй тэнцүү байна.
Жишээ
Дасгал хийх.Тодорхойлогчийг тооцоолох 
гурвалжин хэлбэрт хүргэж байна.
Шийдэл.Эхлээд бид үндсэн диагональ дор эхний баганад тэгийг хийнэ. Элемент нь 1-тэй тэнцүү байвал бүх хувиргалтыг хийхэд хялбар байх болно. Үүнийг хийхийн тулд тодорхойлогчийн шинж чанарын дагуу тэмдэгтийг өөрчлөхөд хүргэсэн нэг ба хоёрдугаар баганыг солино. эсрэг талд:
Тодорхойлогчийн тухай ойлголт n--р захиалга
Тодорхойлогчдын талаархи энэхүү нийтлэлийг ашигласнаар та дараахь асуудлуудыг хэрхэн шийдвэрлэх талаар сурах болно.
Тэгшитгэлийг шийд:
болон бусад олон багш нарын бодож олох дуртай.
Матрицын тодорхойлогч буюу энгийнээр тодорхойлогч нь шугаман тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэхэд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Ерөнхийдөө тодорхойлогчдыг энэ зорилгоор зохион бүтээсэн. Тэд ихэвчлэн "матрицын тодорхойлогч" гэж хэлдэг тул бид энд мөн матрицуудыг дурдах болно. Матрицсольж болохгүй тоонуудаас тогтсон тэгш өнцөгт хүснэгт юм. Квадрат матриц гэдэг нь мөр, баганын тоо ижил байх хүснэгт юм. Зөвхөн квадрат матриц тодорхойлогчтой байж болно.
Дараах схемийг ашиглан тодорхойлогчийг бичих логикийг ойлгоход хялбар байдаг. Сургуулиас таньдаг хоёр үл мэдэгдэх хоёр тэгшитгэлийн системийг авч үзье.
Тодорхойлогчийн хувьд үл мэдэгдэх коэффициентийг дараалан бичнэ: эхний мөрөнд - эхний тэгшитгэлээс, хоёр дахь мөрөнд - хоёр дахь тэгшитгэлээс:
Жишээлбэл, тэгшитгэлийн системийг өгсөн бол
Дараахь тодорхойлогч нь үл мэдэгдэх коэффициентуудаас үүсдэг.
Тиймээс, дараалсан тоонуудаас бүрдсэн квадрат хүснэгтийг өгье nшугам (хэвтээ эгнээ) болон дотор nбагана (босоо мөр). Эдгээр тоонуудыг ашиглан бидний доор судлах зарим дүрмийн дагуу тэд дуудагдсан тоог олдог тодорхойлогч n--р дарааллыг дараах байдлаар тэмдэглэв.
(1)
Тоонуудыг дуудаж байна элементүүдтодорхойлогч (1) (эхний индекс нь мөрийн дугаар, хоёр дахь нь элементийн уулзвар дээр байгаа баганын дугаарыг илэрхийлнэ; би = 1, 2, ..., n; j= 1, 2, ..., n). Тодорхойлогчийн дараалал нь түүний мөр, баганын тоо юм.
Хоёр индекс нь ижил тодорхойлогчийн элементүүдийг холбосон төсөөллийн шулуун шугам, i.e. элементүүд
дуудсан үндсэн диагональ, өөр диагональ - тал.
Хоёр ба гуравдугаар эрэмбийн тодорхойлогчдын тооцоо
Эхний гурван эрэмбийн тодорхойлогчийг хэрхэн тооцдогийг харуулъя.
Эхний эрэмбийн тодорхойлогч нь элемент өөрөө юм, i.e.
Хоёрдахь эрэмбийн тодорхойлогч нь дараах байдлаар олж авсан тоо юм.
, (2)
Үндсэн ба хоёрдогч диагональ дээр байрлах элементүүдийн бүтээгдэхүүн.
Тэгш байдал (2) нь үндсэн диагональын элементүүдийн үржвэрийг өөрийн тэмдгээр, хоёрдогч диагональ элементүүдийн үржвэрийг эсрэг тэмдгээр авдаг болохыг харуулж байна. .
Жишээ 1.Хоёрдахь эрэмбийн тодорхойлогчдыг тооцоолох:
Шийдэл. Томъёо (2) ашиглан бид дараахь зүйлийг олно.
Гурав дахь эрэмбийн тодорхойлогч нь дараах байдлаар олж авсан тоо юм.
(3)
Энэ томъёог санахад хэцүү байдаг. Гэсэн хэдий ч энгийн дүрэм гэж нэрлэгддэг гурвалжингийн дүрэм , энэ нь илэрхийлэлийг хуулбарлахад хялбар болгодог (3). Тодорхойлогчийн элементүүдийг цэгээр тэмдэглэж, тодорхойлогчийн элементүүдийн үржвэрийг өгдөг шулуун шугамын хэсгүүдийг холбодог (Зураг 1).
Томъёо (3) нь үндсэн диагональ элементүүдийн бүтээгдэхүүнүүд, түүнчлэн суурь нь параллель байрлах хоёр гурвалжны оройд байрлах элементүүдийг тэдгээрийн тэмдгээр авсан болохыг харуулж байна; эсрэг талуудтай - хажуугийн диагональ элементүүдийн бүтээгдэхүүн, түүнчлэн түүнтэй зэрэгцээ байрлах хоёр гурвалжны орой дээр байрлах элементүүд .
1-р зурагт гурвалжны үндсэн диагональ ба харгалзах сууриуд, гурвалжны хоёрдогч диагональ ба харгалзах сууриудыг улаан өнгөөр тодруулсан.
Тодорхойлогчийг тооцоолохдоо дунд сургуулийн нэгэн адил хасах тэмдэгтэй тоог хасах тэмдэгтэй тоогоор үржүүлбэл нэмэх тэмдэгтэй, нэмэх тэмдэгтэй тоог 1-ээр үржүүлдэг гэдгийг санах нь маш чухал юм. хасах тэмдэгтэй тоо нь хасах тэмдэгтэй тоог өгнө.
Жишээ 2.Гурав дахь эрэмбийн тодорхойлогчийг тооцоол.
Шийдэл. Гурвалжингийн дүрмийг ашиглан бид олж авна
Тодорхойлогчдын тооцоо n--р захиалга
Тодорхойлогчийг мөр, баганаар тэлэх
Тодорхойлогчийг тооцоолохын тулд n--р дарааллаар та дараах теоремыг мэдэж ашиглах хэрэгтэй.
Лапласын теорем.Тодорхойлогч нь аливаа эгнээний элементүүд ба тэдгээрийн алгебрийн нэмэлтүүдийн бүтээгдэхүүний нийлбэртэй тэнцүү байна, i.e.
Тодорхойлолт. Тодорхойлогчд байгаа бол nзахиалга - дур зоргоороо сонгох хшугам ба хбагана ( х < n), дараа нь эдгээр мөр, баганын огтлолцол дээр байрлах элементүүд нь дарааллын матриц үүсгэдэг.
Энэ матрицын тодорхойлогчийг нэрлэдэг бага анхны тодорхойлогч. Жишээлбэл, тодорхойлогчийг авч үзье:
Тэгш тоо бүхий мөр, баганаас матриц бүтээцгээе.
Тодорхойлогч
дуудсан багатодорхойлогч Бид хоёр дахь зэрэглэлийн насанд хүрээгүй хүүхдийг авсан. Эндээс бид нэг, хоёр, гуравдугаар зэрэглэлийн янз бүрийн насанд хүрээгүй хүүхдүүдийг бүтээж болох нь тодорхой байна.
Хэрэв бид аль нэг элементийг авч, түүний байрлах огтлолцол дээр тодорхойлогчийн мөр ба баганыг хөндлөн зурвал бид минор элемент гэж нэрлэгддэг минорыг авах бөгөөд үүнийг бид дараах байдлаар тэмдэглэнэ.
.
Хэрэв минорыг -аар үржүүлбэл, 3 + 2 нь огтлолцол дээр нь элемент байгаа мөр, баганын дугааруудын нийлбэр бөгөөд үр дүнгийн үржвэрийг гэнэ. алгебрийн нэмэлтэлемент ба тэмдэглэгдсэн байна
Ерөнхийдөө бид элементийн минорыг, алгебрийн нэмэлтийг тэмдэглэнэ.
(4)
Жишээлбэл, элементүүд болон гуравдахь эрэмбийн тодорхойлогчийн алгебрийн нэмэлтүүдийг тооцоолъё.
(4) томъёог ашиглан бид олж авна 
Тодорхойлогчийг задлахдаа тодорхойлогчийн дараах шинж чанарыг ихэвчлэн ашигладаг n--р захиалга:
Хэрэв та мөр, баганын элементүүдэд өөр мөр, баганын харгалзах элементүүдийн үржвэрийг тогтмол хүчин зүйлээр нэмбэл тодорхойлогчийн утга өөрчлөгдөхгүй.
Жишээ 4.
Нэгдүгээрт, дөрөв дэх эгнээний элементүүдийг эхний болон гурав дахь эгнээнээс хасаад дараа нь бид байх болно
Үүссэн тодорхойлогчийн дөрөв дэх багана нь тэг гэсэн гурван элементийг агуулна. Тиймээс эхний гурван бүтээгдэхүүн нь тэг байх тул энэ тодорхойлогчийг дөрөв дэх баганын элементүүд болгон өргөжүүлэх нь илүү ашигтай байдаг. Тийм ч учраас
Та шийдлийг ашиглан шалгаж болно Онлайн тодорхойлогч тооцоолуур .
Дараах жишээ нь аливаа (энэ тохиолдолд дөрөв дэх) эрэмбийн тодорхойлогчийн тооцоог хоёр дахь эрэмбийн тодорхойлогчийн тооцоонд хэрхэн бууруулж болохыг харуулж байна.
Жишээ 5.Тодорхойлогчийг тооцоолох:
Гурав дахь мөрөөс эхний мөрийн элементүүдийг хасаад, дөрөв дэх мөрийн элементүүд дээр эхний мөрийн элементүүдийг нэмбэл
Эхний баганад эхнийхээс бусад бүх элементүүд тэг байна. Өөрөөр хэлбэл, тодорхойлогчийг эхний баганад аль хэдийн өргөжүүлж болно. Гэхдээ бид гурав дахь эрэмбийн тодорхойлогчийг тооцоолохыг үнэхээр хүсэхгүй байна. Тиймээс бид хэд хэдэн өөрчлөлтийг хийх болно: гурав дахь мөрийн элементүүдэд бид хоёр дахь шугамын элементүүдийг 2-оор үржүүлж, дөрөв дэх шугамын элементүүдээс хоёр дахь шугамын элементүүдийг хасах болно. Үүний үр дүнд алгебрийн нэмэлт болох тодорхойлогчийг өөрөө эхний баганын дагуу өргөжүүлж болох бөгөөд бид зөвхөн хоёр дахь эрэмбийн тодорхойлогчийг тооцоолох хэрэгтэй бөгөөд тэмдгүүдэд андуурахгүй байх болно.
Тодорхойлогчийг гурвалжин хэлбэрт оруулах
Аль нэг диагональуудын нэг талд байрлах бүх элементүүд тэгтэй тэнцүү байх тодорхойлогчийг гурвалжин гэнэ. Мөр эсвэл баганын дарааллыг өөрчлөх замаар хоёрдогч диагональыг үндсэн диагональ болгон бууруулна. Энэ тодорхойлогч нь үндсэн диагональын элементүүдийн үржвэртэй тэнцүү байна.
Гурвалжин хэлбэрт оруулахын тулд тодорхойлогчийн ижил шинж чанарыг ашиглана nӨмнөх догол мөрөнд бидний хэрэглэж байсан дараалал: хэрэв мөр, баганын элементүүдэд өөр мөр, баганын харгалзах элементүүдийн үржвэрийг тогтмол хүчин зүйлээр нэмбэл тодорхойлогчийн утга өөрчлөгдөхгүй.
Та шийдлийг ашиглан шалгаж болно Онлайн тодорхойлогч тооцоолуур .
Тодорхойлогчийн шинж чанарууд n--р захиалга
Өмнөх хоёр догол мөрөнд бид тодорхойлогчийн шинж чанаруудын аль нэгийг ашигласан n--р захиалга. Зарим тохиолдолд тодорхойлогчийн тооцоог хялбарчлахын тулд тодорхойлогчийн бусад чухал шинж чанарыг ашиглаж болно. Жишээлбэл, тодорхойлогчийг хоёр тодорхойлогчийн нийлбэр болгон бууруулж, аль нэгийг нь эсвэл хоёуланг нь зарим мөр, баганад хялбархан өргөжүүлж болно. Ийм хялбаршуулсан тохиолдол олон байдаг бөгөөд тодорхойлогчийн нэг буюу өөр өмчийг ашиглах асуудлыг дангаар нь шийдэх ёстой.
Матрицын тодорхойлогч
Матрицын тодорхойлогчийг олох нь дээд математик, алгебрийн маш түгээмэл асуудал юм. Дүрмээр бол нарийн төвөгтэй тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэхдээ матрицын тодорхойлогчийн утгагүйгээр хийх боломжгүй юм. Тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх Крамер арга нь матрицын тодорхойлогчийг тооцоолоход суурилдаг. Тодорхойлогчийн тодорхойлолтыг ашиглан тэгшитгэлийн системийн шийдэл байгаа эсэх, өвөрмөц байдлыг тодорхойлно. Тиймээс математикт матрицын тодорхойлогчийг зөв, үнэн зөв олох чадварын ач холбогдлыг хэт үнэлэхэд хэцүү байдаг. Тодорхойлогчийг шийдвэрлэх аргууд нь онолын хувьд маш энгийн боловч матрицын хэмжээ ихсэх тусам тооцоолол нь маш төвөгтэй болж, маш их анхаарал, маш их цаг хугацаа шаарддаг. Ийм нарийн төвөгтэй математик тооцоололд бага зэргийн алдаа, үсгийн алдаа гаргах нь маш амархан бөгөөд энэ нь эцсийн хариултанд алдаа гаргахад хүргэдэг. Тиймээс олдсон ч гэсэн матриц тодорхойлогчүр дүнг өөрөө шалгах нь чухал. Үүнийг манай онлайнаар матрицын тодорхойлогчийг олох үйлчилгээг ашиглан хийж болно. Манай үйлчилгээ ямар ч алдаа, бичгийн алдааг агуулаагүй үнэн зөв үр дүнг үргэлж гаргадаг. Хэрэглэсэн үүднээс авч үзвэл та бие даасан тооцооллоос татгалзаж болно матрицын тодорхойлогчЭнэ нь боловсролын шинж чанартай биш боловч маш их цаг хугацаа, тоон тооцоолол шаарддаг. Тиймээс, хэрэв таны даалгавар бол матриц тодорхойлогчийн тодорхойлолттуслах, хажуугийн тооцоо, манай үйлчилгээг ашиглах ба матрицын тодорхойлогчийг онлайнаар олох!
Бүх тооцоог автоматаар хамгийн өндөр нарийвчлалтайгаар хийдэг бөгөөд үнэ төлбөргүй байдаг. Бид матрицын элементүүдийг оруулахад маш тохиромжтой интерфейстэй. Гэхдээ манай үйлчилгээ болон ижил төстэй үйлчилгээнүүдийн гол ялгаа нь нарийвчилсан шийдлийг олж авах боломж юм. Манай үйлчилгээ матрицын тодорхойлогчийг онлайнаар тооцоолохүргэлж хамгийн энгийн бөгөөд богино аргыг ашигладаг бөгөөд хувиргах, хялбаршуулах алхам бүрийг нарийвчлан тайлбарладаг. Тиймээс та матрицын тодорхойлогчийн утга, эцсийн үр дүн төдийгүй бүхэл бүтэн нарийвчилсан шийдлийг авах болно.
