Хөдөлгөөний хурд. Хөдөлгөөний төрөл У тэнхлэг дээрх анхны хурдны проекц нь тэнцүү байна

17.10.2021

Хурд, хурдатгалын тооцоог хийхийн тулд вектор хэлбэрээр тэгшитгэл бичихээс алгебр хэлбэрээр тэгшитгэл бичих рүү шилжих шаардлагатай.

Анхны хурд ба хурдатгалын векторууд өөр өөр чиглэлтэй байж болох тул вектороос алгебрийн тэгшитгэл бичихэд шилжих нь маш их хөдөлмөр шаарддаг.

Аль ч координатын тэнхлэг дээрх хоёр векторын нийлбэрийн проекц нь ижил тэнхлэг дээрх векторуудын нийлбэрийн проекцуудын нийлбэртэй тэнцүү гэдгийг мэддэг.

Тиймээс проекцийг олох хурдны вектор дурын тэнхлэгт OX дээр та векторуудын проекцын алгебрийн нийлбэрийг олох хэрэгтэй. Тэгээд
ижил тэнхлэг дээр.

Векторын тэнхлэг дээрх проекцийг тэнхлэгийн чиглэлд векторын эхлэлийн проекцоос төгсгөлийн проекц руу шилжих шаардлагатай бол эерэг, эсрэг тохиолдолд сөрөг гэж үзнэ.

Хурдны график

Eq-аас.
жигд хурдассан хөдөлгөөний хурдыг цаг хугацаатай харьцуулах төсөөллийн график нь шулуун байна. Хэрэв OX тэнхлэг дээрх анхны хурдны проекц тэг байвал шулуун шугам эхийг дайран өнгөрнө.

Хөдөлгөөний үндсэн төрлүүд

А n = 0, а  = 0 - шулуун шугаман жигд хөдөлгөөн;

А n = 0, а  = const- шулуун шугаман жигд хөдөлгөөн;

А n = 0, а   0 – хувьсах хурдатгалтай шулуун шугаман;

А n = const, а  = 0 – тойргийн эргэн тойронд жигд байна

А n = const, а  = const– тойргийн эргэн тойронд жигд хувьсах

А n  const, а   const– хувьсах хурдатгалтай муруй шугам.

Хатуу биеийн эргэлтийн хөдөлгөөн.

Тогтмол тэнхлэгтэй харьцуулахад хатуу биеийн эргэлтийн хөдөлгөөн - хатуу биеийн бүх цэгүүдийг төвүүд нь нэг шулуун дээр байрлах тойргийг дүрсэлсэн хөдөлгөөнийг гэж нэрлэдэг. эргэлтийн тэнхлэг.

Тойрог тойрон жигд хөдөлгөөн хийх

Эргэлтийн хөдөлгөөний хамгийн энгийн төрлийг авч үзье, мөн төв рүү чиглэсэн хурдатгалд онцгой анхаарал хандуулцгаая.

Тойрог дахь жигд хөдөлгөөнтэй үед хурдны утга тогтмол, хурдны векторын чиглэл хэвээр байна хөдөлгөөний үед өөрчлөгддөг.

Цаг хугацааны интервалаар ∆ тбие нь аяллыг туулдаг
. Энэ зам нь нумын урттай тэнцүү байна AB.Хурдны векторууд
Тэгээд цэгүүдэд АТэгээд БЭдгээр цэгүүд дээр тойрог руу шүргэгч чиглэсэн байдаг ба өнцөг  векторуудын хооронд
Тэгээд радиусуудын хоорондох өнцөгтэй тэнцүү байна О.А.Тэгээд О.Б.Векторын зөрүүг олъё
хурдны өөрчлөлтийн харьцааг тодорхойлно ∆ т:

OAB ба BCD гурвалжнуудын ижил төстэй байдлаас дараах нь гарч ирнэ

Хэрэв ∆t хугацааны интервал бага бол  өнцөг мөн бага байна.  өнцгийн жижиг утгуудад AB хөвчний урт нь AB нумын урттай ойролцоогоор тэнцүү байна, өөрөөр хэлбэл.
. Учир нь
,
, тэгвэл бид авна

Учир нь
, тэгвэл бид авна

Хугацаа ба давтамж

Биеийн тойрог хөдөлгөөн хийхдээ бүрэн эргэлт хийх хугацааг гэнэ эргэлтийн хугацаа (Т). Учир нь тойрог нь тэнцүү байна 2  Р, радиустай тойрог дотор v хурдтай биеийн жигд хөдөлгөөний эргэлтийн хугацаа Ртэнцүү байна:

Хувьсгалын үеийг харилцан адилгүй гэж нэрлэдэг давтамж. Давтамж нь нэгж хугацаанд бие нь тойрог дотор хэдэн эргэлт хийдгийг харуулдаг.

(s -1)

Анхны хурд ба хурдатгалын векторууд өөр өөр чиглэлтэй байж болох тул вектороос тэгшитгэлийн алгебр бичих рүү шилжих нь маш их хөдөлмөр шаарддаг.

Хурдны график

Eq-аас. жигд хурдассан хөдөлгөөний хурдыг цаг хугацаатай харьцуулах төсөөллийн график нь шулуун байна. Хэрэв OX тэнхлэг дээрх анхны хурдны проекц тэг байвал шулуун шугам эхийг дайран өнгөрнө.

Хөдөлгөөний үндсэн төрлүүд

1. a n = 0, a t = 0- шулуун шугаман жигд хөдөлгөөн;

2. a n = 0, a t = const- шулуун шугаман жигд хөдөлгөөн;

3. a n = 0, a t ¹ 0 -хувьсах хурдатгалтай шулуун шугаман;

4. a n = const, a t = 0 –тойргийн эргэн тойронд жигд байна

5. a n = const, a t = const– тойргийн эргэн тойронд жигд хувьсах

6. a n ¹ const, a t ¹ const– хувьсах хурдатгалтай муруй шугам.

Хатуу биеийн эргэлтийн хөдөлгөөн.

Тогтмол тэнхлэгтэй харьцуулахад хатуу биеийн эргэлтийн хөдөлгөөн - хатуу биеийн бүх цэгүүдийг төвүүд нь нэг шулуун дээр байрлах тойргийг дүрсэлсэн хөдөлгөөнийг гэж нэрлэдэг. эргэлтийн тэнхлэг.

Тойрог тойрон жигд хөдөлгөөн хийх

Тойрог дахь жигд хөдөлгөөнтэй үед хурдны утга тогтмол хэвээр байх ба хөдөлгөөний явцад хурдны векторын чиглэл өөрчлөгддөг.

OAB ба BCD гурвалжнуудын ижил төстэй байдлаас дараах нь гарч ирнэ

Хэрэв ∆t хугацааны интервал бага бол а өнцөг бага байна. А өнцгийн жижиг утгуудын хувьд AB хөвчний урт нь AB нумын урттай ойролцоогоор тэнцүү байна, өөрөөр хэлбэл. . Учир нь , тэгвэл бид авна

Түүнээс хойш бид авдаг

Хугацаа ба давтамж

Биеийн тойрог хөдөлгөөн хийхдээ бүрэн эргэлт хийх хугацааг гэнэ эргэлтийн хугацаа (Т). Учир нь тойрог нь тэнцүү байна 2pR, радиустай тойрог дотор v хурдтай биеийн жигд хөдөлгөөний эргэлтийн хугацаа Ртэнцүү байна:

Хувьсгалын үеийг харилцан адилгүй гэж нэрлэдэг давтамж. Давтамж нь нэгж хугацаанд бие нь тойрог дотор хэдэн эргэлт хийдгийг харуулдаг.

(s -1)

Эргэлтийн хөдөлгөөний кинематик

Эргэлтийн чиглэлийг зааж өгөхийн тулд эргэлтийн жижиг өнцгүүдэд чиглэл өгдөг: эргэлтийн тэнхлэгийн дагуу чиглэсэн бөгөөд ингэснээр түүний төгсгөлөөс харахад эргэлт нь цагийн зүүний эсрэг явагдана (баруун шурагны дүрэм). Хэрэв бие нь тэгсэн бол Нэргэх: . Дундаж өнцгийн хурд:

Агшин зуурын өнцгийн хурд:

(12)

Админаас ирсэн мессеж:

Залуус аа! Хэн англи хэл сурахыг эртнээс хүсч байсан бэ?
болон руу оч хоёр үнэгүй хичээл аваарай SkyEng англи хэлний сургуульд!
Би тэнд өөрөө сурдаг - маш сайхан. Ахиц дэвшил гарч байна.

Аппликешн дээр та үг сурах, сонсох, дуудлагыг сургах боломжтой.

Үүнийг нэг туршаад. Миний холбоосыг ашиглан хоёр хичээл үнэгүй!
дарна уу

Шулуун жигд хөдөлгөөн - энэ нь ижил хугацаанд бие махбодь ижил зайг туулах хөдөлгөөн юм.

Нэг төрлийн хөдөлгөөн- энэ нь түүний хурд тогтмол хэвээр байгаа биеийн хөдөлгөөн (), өөрөөр хэлбэл энэ нь үргэлж ижил хурдтайгаар хөдөлдөг бөгөөд хурдатгал эсвэл удаашрал үүсдэггүй ().

Шулуун шугамын хөдөлгөөн- энэ бол биеийн шулуун шугамын хөдөлгөөн, өөрөөр хэлбэл бидний олж авсан зам шулуун байна.

Нэг жигд шулуун хөдөлгөөний хурд нь цаг хугацаанаас хамаардаггүй бөгөөд траекторийн цэг бүрт биеийн хөдөлгөөний нэгэн адил чиглүүлдэг. Өөрөөр хэлбэл, хурдны вектор нь шилжилтийн вектортой давхцдаг. Энэ бүхний хувьд аль ч үеийн дундаж хурд нь анхны болон агшин зуурын хурдтай тэнцүү байна.

Нэг жигд шулуун хөдөлгөөний хурдЭнэ нь биеийн аль ч хугацаанд хөдөлгөөнийг t интервалын утгатай харьцуулсан харьцаатай тэнцүү физик вектор хэмжигдэхүүн юм.

Энэ томъёоноос. бид амархан илэрхийлж чадна биеийн хөдөлгөөнжигд хөдөлгөөнтэй:

Хурд ба шилжилтийн цаг хугацааны хамаарлыг авч үзье

Бидний бие шулуун, жигд хурдатгалтай () хөдөлдөг тул хурдаас хамаарах график нь цагийн тэнхлэгтэй зэрэгцээ шулуун шугам шиг харагдах болно.

хамааралтай биеийн хурдыг цаг хугацаатай харьцуулах төсөөлөлтөвөгтэй зүйл байхгүй. Биеийн хөдөлгөөний проекц нь AOBC тэгш өнцөгтийн талбайтай тоон хувьд тэнцүү байна, учир нь хөдөлгөөний векторын хэмжээ нь хурдны векторын бүтээгдэхүүн ба хөдөлгөөн хийгдсэн цаг хугацаатай тэнцүү байна.

График дээр бид харж байна хөдөлгөөний цаг хугацааны хамаарал.

Графикаас харахад хурдны проекц нь дараахтай тэнцүү байна.

Тодорхойлолт

Нэг жигд шулуун хөдөлгөөн гэдэг нь хурдатгалгүй тогтмол хурдтай хөдөлгөөн бөгөөд хөдөлгөөний траектор нь шулуун шугам юм.

Тодорхойлолт

Нэг жигд шулуун хөдөлгөөний хурд нь $\overrightarrow(S)$ биеийн аль ч хугацааны хөдөлгөөнийг энэ t интервалын утгатай харьцуулсан харьцаатай тэнцүү физик вектор хэмжигдэхүүн юм.

$$\overrightarrow(v)=\frac(\overrightarrow(S))(t)$$

Ийнхүү жигд шулуун хөдөлгөөний хурд нь тухайн материалын цэг нэгж хугацаанд хэр их хөдөлгөөн хийхийг харуулдаг.

Нэг жигд шугаман хөдөлгөөний үед шилжилт хөдөлгөөнийг дараах томъёогоор тодорхойлно.

$$ \overrightarrow(S) = \overrightarrow(v) \cdot t $$

Шулуун шугаман хөдөлгөөний үед туулсан зай нь шилжилтийн модультай тэнцүү байна. Хэрэв OX тэнхлэгийн эерэг чиглэл нь хөдөлгөөний чиглэлтэй давхцаж байвал OX тэнхлэг дээрх хурдны проекц нь хурдны хэмжээтэй тэнцүү бөгөөд эерэг байна: $v_x = v$, өөрөөр хэлбэл $v $> 0 доллар

OX тэнхлэг дээрх шилжилтийн проекц нь дараахтай тэнцүү байна: $s = v_t = x - x0$

Энд $x_0$ нь биеийн анхны координат, $x$ нь биеийн эцсийн координат (эсвэл аль ч үед биеийн координат) юм.

Хөдөлгөөний тэгшитгэл, өөрөөр хэлбэл биеийн координатын хугацаанаас хамаарах $x = x(t)$ нь дараах хэлбэртэй байна: $x = x_0 + v_t$

Хэрэв OX тэнхлэгийн эерэг чиглэл нь биеийн хөдөлгөөний чиглэлийн эсрэг байвал биеийн хурдны OX тэнхлэг рүү чиглэсэн проекц сөрөг, хурд нь тэгээс бага ($v $) байна.

Биеийн хурдны проекцын цаг хугацааны хамаарлыг Зураг дээр үзүүлэв. 1. Хурд нь тогтмол ($v = const$) тул хурдны график нь Ot хугацааны тэнхлэгтэй параллель шулуун шугам болно.

Цагаан будаа. 1. Биеийн хурдны проекц нь жигд шулуун хөдөлгөөн хийх хугацаанаас хамаарах хамаарал.

Хөдөлгөөний векторын хэмжээ нь хурдны векторын үржвэр ба хөдөлгөөн хийгдсэн хугацаатай тэнцүү тул координатын тэнхлэг дээрх хөдөлгөөний проекц нь OABC тэгш өнцөгтийн талбайтай тоон хувьд тэнцүү байна (Зураг 2). хийсэн.

Цагаан будаа. 2. Нэг жигд шулуун хөдөлгөөний үед биеийн шилжилтийн проекцын цаг хугацааны хамаарал.

Цаг хугацаа ба шилжилтийн графикийг Зураг дээр үзүүлэв. 3. Графикаас харахад хурдны От тэнхлэг дээрх проекц нь графикийн цаг хугацааны тэнхлэгт налуу өнцгийн тангенстай тоон хувьд тэнцүү байна.

Цагаан будаа. 3. Нэг жигд шулуун хөдөлгөөний үед биеийн шилжилтийн проекцын цаг хугацааны хамаарал.

Координатын хугацаанаас хамаарах хамаарлыг Зураг дээр үзүүлэв. 4. Зурагнаас тодорхой харагдаж байна

tg $\alpha $1 $>$ tg $\alpha $2 тул 1-р биеийн хурд 2-р биеийн хурдаас өндөр байна (v1 $>$ v2).

tg $\альфа $3 = v3 $

Цагаан будаа. 4. Биеийн координатын цаг хугацааны хувьд жигд шулуун хөдөлгөөнд хамаарах хамаарал.

Хэрэв бие тайван байдалд байгаа бол координатын график нь цаг хугацааны тэнхлэгтэй параллель шулуун шугам, өөрөөр хэлбэл x = x0 байна.

Асуудал 1

Хоёр галт тэрэг зэрэгцээ төмөр замаар бие биенийхээ зүг хөдөлж байна. Эхний галт тэрэгний хурд секундэд 10 метр, эхний галт тэрэгний урт 500 метр. Хоёр дахь галт тэрэгний хурд секундэд 30 метр, хоёрдугаар галт тэрэгний урт нь 300 метр юм. Хоёр дахь галт тэрэг эхний галт тэргийг өнгөрөөхөд хэр хугацаа шаардагдахыг тодорхойл.

Өгөгдсөн: $v_1$=10 м/с; $v_2$=30 м/с; $L_1$=500 м; $L_2$=300 м

Ол: t --- ?

Галт тэрэгнүүд бие биенээ өнгөрөхөд шаардагдах хугацааг галт тэрэгний нийт уртыг харьцангуй хурдаар нь хувааж тодорхойлж болно. Эхний галт тэрэгний хурдыг хоёр дахь галт тэрэгтэй харьцуулахад v= v1+v2 томъёогоор тодорхойлно. Дараа нь цагийг тодорхойлох томъёо нь дараах хэлбэртэй байна: $t=\frac(L_1+L_2)(v_1+v_2)=\frac(500). +300)(10+30)= 20\c$

Хариулт: Хоёр дахь галт тэрэг эхнийхийг 20 секундын дотор өнгөрнө.

Асуудал 2

Завь урсгалын дагуу 300 км замыг 4 цагт, урсгалын эсрэг 6 цагт туулдаг нь мэдэгдэж байвал хөдөлгөөнгүй усан дахь голын урсгалын хурд, завины хурдыг тодорхойл.

Өгөгдсөн: $L$=300000 м; $t_1$=14400 сек; $t_2$=21600 сек

Олно: $v_p$ - ?; $v_k$ -?

Голын дагуух завины эрэгтэй харьцуулахад хурд нь $v_1=v_k+v_p$ бөгөөд одоогийн $v_2=v_k-v_p$. Хоёр тохиолдолд хөдөлгөөний хуулийг бичье.

Vp ба vk-ийн тэгшитгэлийг шийдсэний дараа бид голын урсгалын хурд, завины хурдыг тооцоолох томъёог олж авдаг.

Голын урсгалын хурд: $v_p=\frac(L\зүүн(t_2-t_1\баруун))(2t_1t_2)=\frac(300000\зүүн(21600-14400\баруун))(2\ дахин 14400\ дахин 21600)=3 .47\ м/с доллар

Завины хурд: $v_к=\frac(L\зүүн(t_2+t_1\баруун))(2t_1t_2)=\frac(300000\зүүн(21600+14400\баруун))(2\ дахин 14400\ дахин 21600)=17, 36\ м/с доллар

Хариулт: Голын хурд секундэд 3.47 метр, завины хурд секундэд 17.36 метр байна.

Нэг төрлийн хөдөлгөөн– энэ нь тогтмол хурдтай хөдөлгөөн, өөрөөр хэлбэл хурд өөрчлөгдөхгүй (v = const), хурдатгал эсвэл удаашрал үүсэхгүй (a = 0).

Шулуун шугамын хөдөлгөөн- энэ бол шулуун шугамын хөдөлгөөн, өөрөөр хэлбэл шулуун шугамын хөдөлгөөний замнал нь шулуун шугам юм.

Нэг төрлийн шугаман хөдөлгөөн- энэ нь бие махбодь цаг хугацааны аль ч тэнцүү интервалд ижил хөдөлгөөн хийх хөдөлгөөн юм. Жишээлбэл, хэрэв бид тодорхой хугацааны интервалыг нэг секундын интервалд хуваах юм бол жигд хөдөлгөөнөөр бие эдгээр хугацааны интервал тус бүрт ижил зайд шилжих болно.

Нэг жигд шулуун хөдөлгөөний хурд нь цаг хугацаанаас хамаардаггүй бөгөөд траекторийн цэг бүрт биеийн хөдөлгөөний нэгэн адил чиглүүлдэг. Өөрөөр хэлбэл, шилжилтийн вектор нь хурдны вектортой чиглэлтэй давхцдаг. Энэ тохиолдолд аль ч хугацааны дундаж хурд нь агшин зуурын хурдтай тэнцүү байна: v cp = v Нэг жигд шулуун хөдөлгөөний хурдЭнэ нь биеийн аль ч хугацаанд хөдөлгөөнийг t интервалын утгатай харьцуулсан харьцаатай тэнцүү физик вектор хэмжигдэхүүн юм.

Хөдөлж байнажигд шугаман хөдөлгөөнийг дараах томъёогоор тодорхойлно.

Аялсан зайшугаман хөдөлгөөнд шилжилтийн модультай тэнцүү байна. Хэрэв OX тэнхлэгийн эерэг чиглэл нь хөдөлгөөний чиглэлтэй давхцаж байвал OX тэнхлэг дээрх хурдны проекц нь хурдны хэмжээтэй тэнцүү бөгөөд эерэг байна.

V x = v, өөрөөр хэлбэл, v > 0 OX тэнхлэг дээрх шилжилтийн проекц нь тэнцүү байна: s = vt = x – x 0 энд x 0 нь биеийн анхны координат, x нь биеийн эцсийн координат юм. (эсвэл ямар ч үед биеийн координат)

Хөдөлгөөний тэгшитгэл, өөрөөр хэлбэл биеийн координатуудын x = x(t) хугацаанаас хамаарах хамаарал дараах хэлбэртэй байна.

X = x 0 + vt Хэрэв OX тэнхлэгийн эерэг чиглэл нь биеийн хөдөлгөөний чиглэлийн эсрэг байвал биеийн хурдны OX тэнхлэг дээрх проекц сөрөг, хурд нь тэгээс бага (v x = x 0) байна. - vt

Хурд, координат, замаас цаг хугацааны хамаарал

Биеийн хурдны проекцын цаг хугацааны хамаарлыг Зураг дээр үзүүлэв. 1.11. Хурд нь тогтмол (v = const) тул хурдны график нь Ot хугацааны тэнхлэгтэй параллель шулуун шугам болно.

Цагаан будаа. 1.11. Биеийн хурдны проекц нь жигд шулуун хөдөлгөөн хийх цаг хугацааны хамаарал.

Цагаан будаа. 1.12. Биеийн шилжилтийн проекц нь жигд шулуун хөдөлгөөн хийх цаг хугацааны хамаарал.

Цаг хугацаа ба шилжилтийн графикийг Зураг дээр үзүүлэв. 1.13. Графикаас харахад хурдны проекц нь тэнцүү байна

V = s 1 / t 1 = tan α энд α нь графикийн цаг хугацааны тэнхлэгт хазайх өнцөг юм. α өнцөг том байх тусам бие нь илүү хурдан хөдөлдөг, өөрөөр хэлбэл түүний хурд ихсэх болно (бие нь бага хугацаанд урт замыг туулах болно). Координатын цаг хугацааны графиктай шүргэгч шүргэгч нь хурдтай тэнцүү байна: tg α = v

Цагаан будаа. 1.13. Биеийн шилжилтийн проекц нь жигд шулуун хөдөлгөөн хийх цаг хугацааны хамаарал.

Координатын хугацаанаас хамаарах хамаарлыг Зураг дээр үзүүлэв. 1.14. Зурагнаас харахад энэ нь тодорхой байна

Tg α 1 > tan α 2 тиймээс 1-р биеийн хурд 2-р биеийн хурдаас их байна (v 1 > v 2). tg α 3 = v 3 Хэрэв бие тайван байдалд байгаа бол координатын график нь цагийн тэнхлэгтэй параллель шулуун шулуун, өөрөөр хэлбэл x = x 0 байна.

Цагаан будаа. 1.14. Биеийн координатын цаг хугацааны хувьд жигд шулуун хөдөлгөөнд хамаарах хамаарал.