Хавтгай ба бөмбөрцөг долгионы тэгшитгэл. Хавтгайгаар аялах долгионы тэгшитгэл

Долгионы тэгшитгэлдолгионы процесст оролцож буй хэлбэлзэгч бөөмийн шилжилт нь түүний тэнцвэрийн байрлал ба хугацааны координатаас хамаарах хамаарлыг илэрхийлсэн тэгшитгэл юм.

Энэ функц нь цаг хугацааны хувьд ч, координатын хувьд ч үе үе байх ёстой. Үүнээс гадна хол зайд байрладаг цэгүүд л бие биенээсээ, ижил аргаар хэлбэлздэг.

Функцийн төрлийг олцгооё x хавтгай долгионы хувьд.

Эрчим хүчийг шингээдэггүй орчинд тэнхлэгийн эерэг чиглэлийн дагуу тархах хавтгай гармоник долгионыг авч үзье. Энэ тохиолдолд долгионы гадаргуу нь тэнхлэгт перпендикуляр байх болно. Орчны хэсгүүдийн хэлбэлзлийн хөдөлгөөнийг тодорхойлдог бүх хэмжигдэхүүн нь зөвхөн цаг хугацаа, координатаас хамаарна. Оффсет нь зөвхөн дараахаас хамаарна: . Координаттай цэгийн хэлбэлзлийг (хэлбэлзлийн эх үүсвэр) функцээр өгье. Даалгавар: дурын утгад тохирох хавтгайн цэгүүдийн чичиргээний төрлийг ол. Онгоцноос энэ онгоц руу явахын тулд долгион нь цаг хугацаа шаарддаг. Үүний үр дүнд хавтгайд хэвтэж буй бөөмсийн хэлбэлзэл нь хавтгай дахь бөөмсийн хэлбэлзлээс тодорхой хугацаагаар хоцрох болно. Дараа нь хавтгай дахь бөөмийн хэлбэлзлийн тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.

Үүний үр дүнд бид нэмэгдэж буй чиглэлд тархах хавтгай долгионы тэгшитгэлийг олж авав.

. (3)

Энэ тэгшитгэлд долгионы далайц; - мөчлөгийн давтамж; – лавлах цэгийн сонголтоор тодорхойлогддог эхний үе шат ба ; - хавтгай долгионы үе шат.

Долгионы үеийг тогтмол утга гэж үзье (бид долгионы тэгшитгэл дэх фазын утгыг тогтооно):

Энэ илэрхийлэлийг багасгаж, ялгаж үзье. Үүний үр дүнд бид:

эсвэл .

Тиймээс хавтгай долгионы тэгшитгэл дэх долгионы тархалтын хурд нь долгионы тогтмол фазын тархалтын хурдаас өөр зүйл биш юм. Үүнийг хурд гэж нэрлэдэг фазын хурд .

Синусын долгионы хувьд энерги дамжуулах хурд нь фазын хурдтай тэнцүү байна. Гэхдээ синус долгион нь ямар ч мэдээлэл агуулдаггүй бөгөөд аливаа дохио нь модуляцлагдсан долгион юм. синусоид биш (гармоник биш). Зарим асуудлыг шийдэхэд фазын хурд нь гэрлийн хурдаас их байдаг. Энд ямар ч парадокс байхгүй, учир нь ... фазын хөдөлгөөний хурд нь энерги дамжуулах (тархах) хурд биш юм. Эрчим хүч ба масс нь гэрлийн хурдаас илүү хурдтай хөдөлж чадахгүй в .

Ихэвчлэн хавтгай долгионы тэгшитгэлийг харьцангуй тэгш хэмтэй хэлбэрээр өгдөг. Үүнийг хийхийн тулд утгыг оруулна уу гэж нэрлэдэг долгионы дугаар . Долгионы дугаарын илэрхийллийг хувиргацгаая. Үүнийг маягтаар бичье (). Энэ илэрхийллийг хавтгай долгионы тэгшитгэлд орлъё:

Эцэст нь бид авдаг

Энэ бол өсөн нэмэгдэж буй чиглэлд тархах хавтгай долгионы тэгшитгэл юм. Долгионы тархалтын эсрэг чиглэл нь нэр томъёоны урд талын тэмдэг өөрчлөгдөх тэгшитгэлээр тодорхойлогдоно.

Хавтгай долгионы тэгшитгэлийг дараах хэлбэрээр бичих нь тохиромжтой.

Ихэвчлэн тэмдэг Re орхигдуулсан бөгөөд энэ нь зөвхөн харгалзах илэрхийллийн бодит хэсгийг авсан гэсэн үг юм. Үүнээс гадна нийлмэл тоог нэвтрүүлсэн.

Энэ тоог комплекс далайц гэж нэрлэдэг. Энэ тооны модуль нь далайцыг өгдөг бөгөөд аргумент нь долгионы эхний үе шатыг өгдөг.

Тиймээс хавтгай тасралтгүй долгионы тэгшитгэлийг дараах хэлбэрээр илэрхийлж болно.

Дээр дурдсан бүх зүйл долгионы сулралгүй орчинтой холбоотой. Долгион сулрах тохиолдолд Бугерийн хуулийн дагуу (Францын эрдэмтэн Пьер Бугер (1698 - 1758)) долгионы далайц тархах тусам буурна. Дараа нь хавтгай долгионы тэгшитгэл дараах хэлбэртэй байна.

а– долгионыг сулруулах коэффициент. А 0 – координаттай цэг дээрх хэлбэлзлийн далайц. Энэ нь долгионы далайц багасах зайны эсрэг утга юм д нэг удаа.

Бөмбөрцөг долгионы тэгшитгэлийг олъё. Бид хэлбэлзлийн эх үүсвэрийг цэгтэй төстэй гэж үзэх болно. Хэрэв бид долгионыг эх үүсвэрийн хэмжээнээс хамаагүй хол зайд авч үзэхээр хязгаарлавал энэ нь боломжтой юм. Изотроп ба нэгэн төрлийн орчинд ийм эх үүсвэрээс долгион байх болно бөмбөрцөг хэлбэртэй . Радиусын долгионы гадаргуу дээр байрлах цэгүүд фазын дагуу хэлбэлзэх болно

Энэ тохиолдолд хэлбэлзлийн далайц нь долгионы энергийг орчинд шингээдэггүй байсан ч тогтмол хэвээр үлдэхгүй. Хуулийн дагуу эх үүсвэрээс холдох тусам буурдаг. Тиймээс бөмбөрцөг долгионы тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.

эсвэл

Үүсгэсэн таамаглалаас шалтгаалан тэгшитгэл нь зөвхөн долгионы эх үүсвэрийн хэмжээнээс ихээхэн давсан тохиолдолд хүчинтэй байна. Тэгшитгэл (6) нь жижиг утгуудад хамаарахгүй, учир нь далайц нь хязгааргүй байх хандлагатай байх бөгөөд энэ нь утгагүй юм.

Дунд зэргийн сулрал байгаа тохиолдолд бөмбөрцөг долгионы тэгшитгэлийг дараах байдлаар бичнэ.

Бүлгийн хурд

Хатуу монохроматик долгион нь цаг хугацаа, орон зайн "овойлт" ба "хөндий" -ийн хязгааргүй дараалал юм.

Энэ долгионы фазын хурд буюу (2)

Ийм долгион ашиглан дохио дамжуулах боломжгүй, учир нь долгионы аль ч цэгт бүх "товойлт" ижил байдаг. Дохио нь өөр байх ёстой. Долгион дээрх тэмдэг (тэмдэглэгээ) байх. Гэвч дараа нь долгион нь гармоник байхаа больж, тэгшитгэл (1) -ээр дүрслэхгүй. Фурье теоремын дагуу дохиог (импульс) тодорхой интервалд агуулагдах давтамжтай гармоник долгионы суперпозиция хэлбэрээр илэрхийлж болно. Д.В . Давтамжаараа бие биенээсээ бага зэрэг ялгаатай долгионуудын суперпозиция,

дуудсан долгионы багц эсвэл долгионы бүлэг .

Бүлэг долгионы илэрхийллийг дараах байдлаар бичиж болно.

(3)

Дүрс w Эдгээр хэмжигдэхүүн нь давтамжаас хамаардаг гэдгийг онцлон тэмдэглэв.

Энэ долгионы багц нь арай өөр давтамжтай долгионуудын нийлбэр байж болно. Долгионуудын үе шатууд давхцаж байгаа тохиолдолд далайцын өсөлт ажиглагдаж, фазууд эсрэгээрээ байвал далайцын уналт ажиглагдаж байна (хөндлөнгийн үр дүн). Энэ зургийг зурагт үзүүлэв. Долгионуудын хэт байрлалыг долгионы бүлэг гэж үзэхийн тулд дараах нөхцөлийг хангасан байх ёстой. Д.В<< w 0 .

Тархаагүй орчинд долгионы багц үүсгэдэг бүх хавтгай долгионууд ижил фазын хурдаар тархдаг. v . Тархалт гэдэг нь орчин дахь синусоид долгионы фазын хурдны давтамжаас хамаарах хамаарлыг хэлнэ. Бид дисперсийн үзэгдлийг дараа нь "Давалгааны оптик" хэсэгт авч үзэх болно. Тархалт байхгүй тохиолдолд долгионы багцын хөдөлгөөний хурд нь фазын хурдтай давхцдаг v . Тархалтын орчинд долгион бүр өөрийн хурдаар тархдаг. Тиймээс долгионы багц цаг хугацааны явцад тархаж, өргөн нь нэмэгддэг.

Хэрэв тархалт бага бол долгионы багц хэт хурдан тархдаггүй. Тиймээс тодорхой хурдыг бүхэл багцын хөдөлгөөнтэй холбож болно У .

Долгионы багцын төв (хамгийн их далайцтай цэг) шилжих хурдыг бүлгийн хурд гэж нэрлэдэг.

Тархсан орчинд v¹U . Долгионы багцын хөдөлгөөнтэй зэрэгцэн пакет доторх "овойлтууд" өөрөө хөдөлдөг. "Хүмүүс" орон зайд хурдтай хөдөлдөг v , мөн багцыг бүхэлд нь хурдтайгаар У .

Ижил далайц, өөр өөр давтамжтай хоёр долгионы суперпозиция жишээн дээр долгионы багцын хөдөлгөөнийг илүү нарийвчлан авч үзье. w (өөр өөр долгионы урт л ).

Хоёр долгионы тэгшитгэлийг бичье. Хялбар болгохын тулд эхний үе шатуудыг авч үзье j 0 = 0.

Энд

Болъё Д.В<< w , тус тус Дк<< k .

Косинусын нийлбэрийн тригонометрийн томъёог ашиглан чичиргээг нэмж, хувиргалтыг хийцгээе.

Эхний косинус дээр бид үл тоомсорлох болно Dwt Тэгээд Dkx , энэ нь бусад хэмжигдэхүүнүүдээс хамаагүй бага юм. Үүнийг анхаарч үзье cos(–a) = cosa . Бид үүнийг эцэст нь бичих болно.

(4)

Дөрвөлжин хаалтанд байгаа үржүүлэгч нь цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөж, хоёр дахь үржүүлэгчээс хамаагүй удаан координаттай байдаг. Иймээс (4) илэрхийллийг эхний хүчин зүйлээр тодорхойлсон далайцтай хавтгай долгионы тэгшитгэл гэж үзэж болно. Графикийн хувьд (4) илэрхийллээр дүрсэлсэн долгионыг дээрх зурагт үзүүлэв.

Үүссэн далайцыг долгионы нэмэлтийн үр дүнд олж авдаг тул далайцын максимум ба минимум ажиглагдах болно.

Хамгийн их далайцыг дараах нөхцлөөр тодорхойлно.

(5)

м = 0, 1, 2…

xmax- хамгийн их далайцын координат.

Косинус нь модулийн хамгийн их утгыг авдаг х .

Эдгээр максимум бүрийг холбогдох долгионы бүлгийн төв гэж үзэж болно.

Шийдвэрлэх (5) харьцангуй xmax бид авах болно.

Учир нь фазын хурд нь бүлгийн хурд гэж нэрлэдэг. Долгионы багцын хамгийн их далайц нь энэ хурдаар хөдөлдөг. Хязгаарт бүлгийн хурдны илэрхийлэл дараах хэлбэртэй байна.

(6)

Энэ илэрхийлэл нь дурын тооны долгионы бүлгийн төвд хүчинтэй.

Өргөтгөлийн бүх нөхцөлийг нарийвчлан авч үзэхэд (дурын тооны долгионы хувьд) далайцын илэрхийлэл нь долгионы багц цаг хугацааны явцад тархах байдлаар олддог гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.
Бүлгийн хурдны илэрхийллийг өөр хэлбэрээр өгч болно.

Ялгаагүй тохиолдолд

Хамгийн их эрчим нь долгионы бүлгийн төвд тохиолддог. Тиймээс энерги дамжуулах хурд нь бүлгийн хурдтай тэнцүү байна.

Бүлгийн хурдны тухай ойлголтыг орчин дахь долгион шингээлт бага байх нөхцөлд л хэрэглэнэ. Долгион мэдэгдэхүйц буурснаар бүлгийн хурд гэсэн ойлголт утгаа алддаг. Энэ тохиолдол нь хэвийн бус тархалтын бүсэд ажиглагдаж байна. Бид үүнийг "Давалгааны оптик" хэсэгт авч үзэх болно.

Механик долгион- орчин дахь механик чичиргээ тархах үйл явц (шингэн, хатуу, хий) Механик долгион нь энерги, хэлбэрийг дамжуулдаг боловч массыг дамжуулдаггүй гэдгийг санах нь зүйтэй. Хамгийн чухал шинж чанардолгион нь түүний тархалтын хурд юм. Аливаа байгалийн давалгаа сансар огторгуйд шууд тархдаггүй, хурд нь хязгаарлагдмал байдаг.

Геометрийн дагуу тэд ялгадаг: бөмбөрцөг (орон зайн), нэг хэмжээст (хавтгай), спираль долгион.

Долгионыг хавтгай гэж нэрлэдэг, хэрэв түүний долгионы гадаргуу нь долгионы фазын хурдтай перпендикуляр параллель хавтгай байвал (Зураг 1.3). Үүний үр дүнд хавтгай долгионы туяа нь зэрэгцээ шугамууд юм.

Хавтгай долгионы тэгшитгэл::

Сонголтууд :

Хэлбэлзлийн үе T нь системийн төлөв ижил утгыг авах хугацаа: u(t + T) = u(t).

Хэлбэлзлийн давтамж n - нэг секундэд хэлбэлзлийн тоо, хугацааны эсрэг: n = 1/T. Энэ нь герц (Гц) -ээр хэмжигдэх ба s-1 нэгжтэй. Секундэд нэг удаа дүүжин савлуур нь 1 Гц давтамжтайгаар хэлбэлздэг.

хэлбэлзлийн үе шат j– процесс эхэлснээс хойш хэлбэлзэл хэр их өнгөрснийг харуулсан утга. Үүнийг өнцгийн нэгжээр хэмждэг - градус эсвэл радиан.

Хэлбэлзлийн далайц A– хэлбэлзлийн системийн авдаг хамгийн их утга, хэлбэлзлийн “талбай”.

4.Доплер эффект- долгионы эх үүсвэр ба ажиглагчийн харьцангуй хөдөлгөөний улмаас ажиглагч (долгионы хүлээн авагч) хүлээн авсан долгионы давтамж, уртын өөрчлөлт. Төсөөлөөд үзьеажиглагч долгионы хөдөлгөөнгүй эх үүсвэрт тодорхой хурдтайгаар ойртож байгааг. Үүний зэрэгцээ тэрээр хөдөлгөөнгүй байхаас илүү ижил хугацааны интервалд илүү олон долгионтой тулгардаг. Энэ нь хүлээн авсан давтамж нь эх үүсвэрээс ялгарах долгионы давтамжаас их байна гэсэн үг юм. Тэгэхээр долгионы долгионы урт, давтамж, тархалтын хурд нь V = /, - долгионы уртын харьцаагаар бие биентэйгээ холбоотой байдаг.

Дифракци- долгионы урттай харьцуулж болохуйц саад тотгорыг тойрон гулзайлгах үзэгдэл.

хөндлөнгийн оролцоо-когерент долгионы суперпозицияны үр дүнд хэлбэлзэл нэмэгдэх эсвэл буурах үзэгдэл.

Юнгигийн туршлагаГэрлийн долгионы онолын үндсэн дээр тайлбарласан анхны интерференцийн туршилт бол Янгийн туршилт (1802) юм. Янгийн туршилтаар S1 ба S2 гэсэн хоорондоо ойрхон зайтай хоёр ангархай бүхий дэлгэцэн дээр S нарийхан ангархай болж үйлчилдэг эх үүсвэрийн гэрэл унав. Хагархай тус бүрээр дамжин өнгөрөх гэрлийн туяа дифракцийн улмаас өргөссөн тул цагаан дэлгэцийн E дээр S1 ба S2 ангархайг дамжин өнгөрөх гэрлийн туяа давхцаж байна. Гэрлийн туяа давхцаж буй бүсэд гэрэл ба бараан өнгийн судал солигдох хэлбэрээр интерференцийн загвар ажиглагдсан.

2.Дуу - уян харимхай орчинд тархдаг уртрагийн механик долгион нь 16 Гц-ээс 20 кГц давтамжтай байдаг. Янз бүрийн дуу чимээ байдаг:

1. энгийн аялгуу - тохируулагчаас ялгарах цэвэр гармоник чичиргээ (цохиход дуу гаргадаг металл хэрэгсэл):

2. нийлмэл аялгуу - синусоид биш, харин үечилсэн хэлбэлзэл (янз бүрийн хөгжмийн зэмсгүүдээс ялгардаг).

Фурьегийн теоремын дагуу ийм нарийн төвөгтэй хэлбэлзлийг янз бүрийн давтамжтай гармоник бүрэлдэхүүн хэсгүүдээр илэрхийлж болно. Хамгийн бага давтамжийг үндсэн аялгуу, олон давтамжийг overtones гэж нэрлэдэг. Харьцангуй эрчмийг (долгионы энергийн урсгалын нягт) харуулсан давтамжийн багцыг акустик спектр гэж нэрлэдэг. Нарийн төвөгтэй аялгууны спектр нь шугаман байна.

3. шуугиан - олон тооны зөрчилтэй эх үүсвэрүүдийг нэмснээр олж авсан дуу чимээ. Спектр - тасралтгүй (хатуу):

4. sonic boom - богино хугацааны дууны цохилт.Жишээ нь: алга ташилт, тэсрэлт.

Долгионы эсэргүүцэл -Хавтгай долгион дахь дууны даралтыг орчны хэсгүүдийн чичиргээний хурдтай харьцуулсан харьцаа. Аяллын долгион дахь орчны хөшүүн байдлын түвшинг (өөрөөр хэлбэл, хэв гажилт үүсэхийг эсэргүүцэх чадварыг) тодорхойлдог. Томъёогоор илэрхийлнэ:

P/V=p/c, P-дууны даралт, p-нягт, в-дууны хурд, V-эзлэхүүн.

3 - хүлээн авагчийн шинж чанараас үл хамаарах шинж чанарууд:

Эрчим хүч (дууны хүч) нь дууны долгионтой перпендикуляр суурилуулсан нэгж талбайд нэгж хугацаанд дууны долгионы дамжуулж буй энерги юм.

Үндсэн давтамж.

Дууны спектр - хэт авианы тоо.

17-аас доош ба 20,000 Гц-ээс дээш давтамжтай үед даралтын хэлбэлзэл нь хүний ​​чихэнд мэдрэгддэггүй. 17 Гц-ээс бага давтамжтай уртааш механик долгионыг хэт авиа гэж нэрлэдэг. 20,000 Гц-ээс дээш давтамжтай уртааш механик долгионыг хэт авиан гэж нэрлэдэг.

5. UZ- механик 20 кГц-ээс дээш давтамжтай долгион. Хэт авиан нь орчин дахь конденсаци ба ховордлын ээлж юм. Хүрээлэн буй орчин бүрт хэт авианы тархалтын хурд ижил байдаг . Өвөрмөц байдал- орон нутгийн объектод нөлөөлөх боломжийг олгодог цацрагийн нарийсал. Жижиг бөөмс бүхий нэгэн төрлийн бус орчинд дифракцийн үзэгдэл (саад тотгорыг тойрон гулзайлгах) тохиолддог. Хэт авианы өөр орчинд нэвтрэн орох нь нэвтрэлтийн коэффициентоор тодорхойлогддог () = L / L бөгөөд энэ нь орчинд нэвтрэн орохоос өмнөх болон дараа нь хэт авианы урт юм.

Биеийн эдэд хэт авианы нөлөө нь механик, дулааны болон химийн шинж чанартай байдаг. Анагаах ухаанд хэрэглэхсудалгаа оношилгооны арга, үйл ажиллагааны арга гэсэн 2 чиглэлээр хуваагдана. 1) эхоэнцефалографи- хавдар, тархины хаван илрүүлэх ; зүрх судас- динамик дахь зүрхний хэмжилт. 2) Хэт авианы физик эмчилгээ -эдэд механик болон дулааны нөлөөлөл; "хэт авианы хусуур" гэх мэт үйл ажиллагааны үеэр

6. Хамгийн тохиромжтой шингэн -зуурамтгай чанар, дулаан дамжилтын чанаргүй төсөөлөгдөж буй шахагдашгүй шингэн. Хамгийн тохиромжтой шингэн нь дотоод үрэлтгүй, тасралтгүй, бүтэцгүй байдаг.

Тасралтгүй байдлын тэгшитгэл -В 1 А 1 = В 2 А 2 Зэргэлдээх урсгалын шугамаар хязгаарлагдах аливаа урсгалын хоолойн эзлэхүүний урсгалын хурд нь түүний бүх хөндлөн огтлолын аль ч үед ижил байх ёстой.

Бернуллигийн тэгшитгэл - Р v 2 / 2 + Рst + Рgh= const, тогтмол урсгалтай тохиолдолд нийт даралт нь одоогийн хоолойн бүх хөндлөн огтлолд ижил байна. Р v 2 / 2 + Рst= const – хэвтээ талбайнууд.

7Тогтмол урсгал- шингэний аль ч байрлал дахь хурд нь хэзээ ч өөрчлөгддөггүй урсгал.

Ламинар урсгал- шингэн (хий) нь урсгалын чиглэлтэй зэрэгцээ давхаргаар хөдөлдөг шингэн эсвэл хийн эмх цэгцтэй урсгал.

Турбулент урсгал- тэдгээрийн элементүүд нь нарийн төвөгтэй траекторийн дагуу эмх замбараагүй, тогтворгүй хөдөлгөөнийг гүйцэтгэдэг шингэн эсвэл хийн урсгалын хэлбэр бөгөөд энэ нь хөдөлж буй шингэн эсвэл хийн давхаргын хооронд хүчтэй холилдоход хүргэдэг.

Шугамууд– бүх цэгүүдэд шүргэгч нь эдгээр цэгүүдийн хурдны чиглэлтэй давхцаж буй шугамууд. Тогтвортой урсгалд урсгалын шугамууд цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй.

зуурамтгай чанар -дотоод үрэлт, шингэний биетүүдийн (шингэн ба хий) нэг хэсгийн хөдөлгөөнийг нөгөө хэсэгтэй харьцуулахад эсэргүүцэх шинж чанар

Ньютоны тэгшитгэл: F = (dv/dx)Sη.

Зуурамтгай байдлын коэффициент- Шингэн эсвэл хийн төрлөөс хамааран пропорциональ коэффициент. Зуурамтгай чанарыг тоон байдлаар тодорхойлоход ашигладаг тоо. Дотоод үрэлтийн коэффициент.

Ньютоны бус шингэнзуурамтгай чанар нь хурдны градиентаас хамаардаг шингэн гэж нэрлэгддэг бөгөөд урсгал нь Ньютоны тэгшитгэлд захирагддаг. (Полимер, цардуул, шингэн савангийн цус)

Ньютон -Хэрэв хөдөлж буй шингэний зуурамтгай чанар нь зөвхөн шинж чанар, температураас хамаардаг бөгөөд хурдны градиентээс хамаардаггүй. (Ус, дизель түлш)

.Рэйнолдсын тоо- инерцийн хүч ба наалдамхай хүчний хоорондын хамаарлыг тодорхойлох: Re = rdv/m, энд r нь нягт, m - шингэн эсвэл хийн зуурамтгай байдлын динамик коэффициент, v - урсгалын хурд. R үед.< Rekр возможно лишь ламинарное течение жидкости, а при Re >Рекр урсгал нь үймээн болж болзошгүй.

Кинематик зуурамтгай байдлын коэффициент- шингэн эсвэл хийн динамик зуурамтгай чанарыг түүний нягттай харьцуулсан харьцаа.

9. Стоксын арга,Арга дээр үндэслэсэн АСтокс нь Стоксын олж авсан наалдамхай шингэнд бөмбөг хөдөлж байх үед үүсэх эсэргүүцлийн хүчний томъёог агуулдаг. Fc = 6 π η V r. Зуурамтгай байдлын коэффициент η-ийг шууд бусаар хэмжихийн тулд наалдамхай шингэн дэх бөмбөгний жигд хөдөлгөөнийг анхаарч, жигд хөдөлгөөний нөхцөлийг хэрэглэнэ: бөмбөгөнд нөлөөлж буй бүх хүчний векторын нийлбэр нь тэг байна.

Mg + F A + F =0-тэй (бүх зүйл вектор хэлбэртэй байна!!!)

Одоо бид таталцлын хүч (мг) ба Архимедийн хүчийг (Fa) мэдэгдэж буй хэмжигдэхүүнээр илэрхийлэх ёстой. mg = Fa+Fc утгуудыг тэгшитгэснээр бид зуурамтгай чанарыг илэрхийлнэ.

η = (2/9)*g*(ρ t - ρ l)* r 2 / v = (2/9) * g *(ρ t - ρ л)* r 2 * t / L. Радиус нь шууд микрометрийн бөмбөлөгөөр хэмждэг r (диаметрээр), L нь шингэн дэх бөмбөлгийн зам, t нь L замын хөдөлгөөний хугацаа. Стоксын аргыг ашиглан зуурамтгай чанарыг хэмжихийн тулд L замыг шингэний гадаргуугаас авдаггүй. , гэхдээ 1 ба 2 тэмдгийн хооронд. Энэ нь дараах нөхцөл байдлаас үүдэлтэй. Стоксын аргыг ашиглан зуурамтгай байдлын коэффициентийн ажлын томъёог гаргахдаа жигд хөдөлгөөний нөхцөлийг ашигласан. Хөдөлгөөний хамгийн эхэнд (бөмбөгний анхны хурд нь тэг) эсэргүүцлийн хүч мөн тэг бөгөөд бөмбөг зарим хурдатгалтай байдаг. Хурд нэмэгдэх тусам эсэргүүцлийн хүч нэмэгдэж, гурван хүчний үр дүн багасна! Зөвхөн тодорхой тэмдгийн дараа хөдөлгөөнийг жигд гэж үзэж болно (дараа нь зөвхөн ойролцоогоор).

11.Пуазейлийн томъёо: Дугуй хөндлөн огтлолтой цилиндр хоолойгоор наалдамхай шахагдахгүй шингэний тогтвортой ламинар хөдөлгөөний үед хоёр дахь эзэлхүүний урсгалын хурд нь хоолойн нэгж урт дахь даралтын уналт ба радиусын дөрөв дэх зэрэгтэй шууд пропорциональ ба урвуу пропорциональ байна. шингэний зуурамтгай байдлын коэффициент.

Энэ функц нь цаг хугацаа болон координатын хувьд тогтмол байх ёстой (долгион нь тархалтын хэлбэлзэл тул үе үе давтагдах хөдөлгөөн юм). Үүнээс гадна бие биенээсээ l зайд байрлах цэгүүд ижил аргаар чичирдэг.

Хавтгай долгионы тэгшитгэл

Хавтгай долгионы хувьд хэлбэлзэл нь гармоник шинж чанартай гэж үзээд х функцийн хэлбэрийг олъё.

Координатын тэнхлэгүүдийг тэнхлэгт чиглүүлье xдолгионы тархалтын чиглэлтэй давхцаж байна. Дараа нь долгионы гадаргуу нь тэнхлэгт перпендикуляр байх болно x. Долгионы гадаргуугийн бүх цэгүүд тэнцүү хэлбэлздэг тул x шилжилт нь зөвхөн үүнээс хамаарна XТэгээд т: . Хавтгайд байрлах цэгүүдийн хэлбэлзлийг (эхний үе шатанд) хэлбэртэй болго.

(5.2.2)

Дурын утгад тохирох хавтгай дахь бөөмсийн чичиргээний төрлийг олъё x. Замдаа явахын тулд x, үүнд цаг хугацаа хэрэгтэй.

Тиймээс, хавтгай дахь бөөмсийн чичиргээxцаг хугацаанаас хоцрох болнотхавтгай дахь бөөмсийн чичиргээнээс, өөрөөр хэлбэл

,

(5.2.3)

- Энэ хавтгай долгионы тэгшитгэл.

Тэгэхээр x Байна хазайлткоординаттай цэгүүдийн аль нэг ньxцаг хугацааны хувьдт. Гаралтад бид хэлбэлзлийн далайцыг . Энэ нь долгионы энергийг орчинд шингээдэггүй тохиолдолд тохиолдох болно.

Хэрэв чичиргээ тэнхлэгийн дагуу тархвал тэгшитгэл (5.2.3) ижил хэлбэртэй байна. yэсвэл z.

Ерөнхийдөө хавтгай долгионы тэгшитгэлингэж бичсэн байна:

Илэрхийлэл (5.2.3) ба (5.2.4) байна аялах долгионы тэгшитгэл .

Тэгшитгэл (5.2.3) нь өсөлтийн чиглэлд тархах долгионыг дүрсэлдэг x. Эсрэг чиглэлд тархах долгион нь дараах хэлбэртэй байна.

.

Долгионы тэгшитгэлийг өөр хэлбэрээр бичиж болно.

Ингээд танилцуулъя долгионы дугаар , эсвэл вектор хэлбэрээр:

,

(5.2.5)

долгионы вектор хаана байх ба долгионы гадаргуугийн хэвийн хэмжээ.

Түүнээс хойш . Эндээс. Дараа нь хавтгай долгионы тэгшитгэл дараах байдлаар бичигдэх болно.

.

(5.2.6)

Бөмбөрцөг долгионы тэгшитгэл

Долгионтой холбоотой ихэнх асуудлын хувьд орчин дахь янз бүрийн цэгүүдийн хэлбэлзлийн төлөвийг нэг удаад мэдэх нь чухал юм. Хэрэв тэдгээрийн хэлбэлзлийн далайц ба фазыг мэддэг бол орчин дахь цэгүүдийн төлөвийг тодорхойлно. Хөндлөн долгионы хувьд туйлшралын мөн чанарыг мэдэх шаардлагатай. Хавтгай шугаман туйлширсан долгионы хувьд c(x,) шилжилтийг тодорхойлох илэрхийлэл байхад л хангалттай. t)координаттай орчны аль ч цэгийн тэнцвэрийн байрлалаас X,хүссэн цагт т.Энэ илэрхийлэл гэж нэрлэдэг долгионы тэгшитгэл.

Цагаан будаа. 2.21.

гэж нэрлэгддэг зүйлийг авч үзье гүйлтийн долгион,тэдгээр. тодорхой нэг чиглэлд (жишээлбэл, x тэнхлэгийн дагуу) тархдаг хавтгай долгионы фронттой долгион. Хавтгай долгионы эх үүсвэртэй шууд зэргэлдээ орших орчны хэсгүүдийг гармоник хуулийн дагуу хэлбэлзүүлэх; %(0, /) = = LsobsoG (Зураг 2.21). Зураг 2.21-д, А^(0,)-ээр t)зурагт перпендикуляр хавтгайд байрлах, сонгосон координатын системд координаттай байгаа орчны бөөмсийн шилжилтийг заана. Xүед = 0 т.Косинусын функцээр тодорхойлогдсон хэлбэлзлийн эхний үе шат нь тэгтэй тэнцүү байхаар цаг хугацааны гарал үүслийг сонгосон. Тэнхлэг Xцацрагтай нийцтэй, өөрөөр хэлбэл. чичиргээний тархалтын чиглэлтэй. Энэ тохиолдолд долгионы фронт нь тэнхлэгт перпендикуляр байна X,ингэснээр энэ хавтгайд байрлах бөөмс нэг фазын дотор хэлбэлзэх болно. Өгөгдсөн орчинд долгионы фронт өөрөө тэнхлэгийн дагуу хөдөлдөг Xхурдтай Тэгээдтухайн орчинд долгионы тархалт.

Илэрхийлэл олъё? (x, t)эх үүсвэрээс алслагдсан орчны бөөмсийг х зайд шилжүүлэх. Энэ бол долгионы фронтын туулах зай юм

цаг хугацаа Үүний үр дүнд эх үүсвэрээс алслагдсан хавтгайд хэвтэж буй бөөмсийн хэлбэлзэл X,эх үүсвэртэй шууд зэргэлдээх бөөмсийн хэлбэлзлээс m-ээр хоцрох болно. Эдгээр бөөмс (х координаттай) мөн гармоник чичиргээ хийх болно. Норгосны байхгүй тохиолдолд далайц Ахэлбэлзэл (хавтгай долгионы хувьд) нь x координатаас хамаарахгүй, өөрөөр хэлбэл.

Энэ бол шаардлагатай тэгшитгэл юм гүйх долгионы гуниг(доор авч үзсэн долгионы тэгшитгэлтэй андуурч болохгүй!). Өмнө дурьдсанчлан тэгшитгэл нь шилжилтийг тодорхойлох боломжийг бидэнд олгодог % цаг хугацааны агшинд х координаттай орчны бөөмс т.Хэлбэлзлийн үе шат нь хамаарна

хоёр хувьсагч дээр: бөөмийн х координат ба цаг дээр т.Цаг хугацааны өгөгдсөн тогтмол мөчид янз бүрийн бөөмсийн хэлбэлзлийн үе шатууд нь ерөнхийдөө ялгаатай байх боловч хэлбэлзэл нь ижил үе шатанд (фазаар) үүсэх бөөмсийг тодорхойлох боломжтой. Эдгээр бөөмсийн хэлбэлзлийн хоорондох фазын зөрүү нь тэнцүү байна гэж бид бас үзэж болно 2pt(Хаана t = 1, 2, 3,...). Нэг үе шатанд хэлбэлзэж буй долгионы хоёр бөөмийн хоорондох хамгийн богино зайг гэнэ долгионы урт X.

Долгионы уртын хамаарлыг олъё Xорчин дахь хэлбэлзлийн тархалтыг тодорхойлдог бусад хэмжигдэхүүнүүдтэй. Долгионы уртын танилцуулсан тодорхойлолтын дагуу бид бичиж болно

эсвэл товчилсон үгсийн дараа оноос хойш, дараа нь

Энэ илэрхийлэл нь долгионы уртын өөр тодорхойлолтыг өгөх боломжийг бидэнд олгодог. Долгионы урт гэдэг нь чичиргээний үетэй тэнцэх хугацаанд орчны хэсгүүдийн чичиргээ тархах хугацаатай байх зай юм.

Долгионы тэгшитгэл нь координат ба цаг хугацааны давхар давтамжийг харуулдаг. ^(x, t) = Z,(x + nk, t) = l,(x, t + mT) = ​​Tx + pX, мл),Хаана Пит -дурын бүхэл тоо. Жишээлбэл, та бөөмсийн координатыг засах боломжтой x = const) ба тэдгээрийн шилжилтийг цаг хугацааны функц гэж үзнэ. Эсвэл эсрэгээр нь цаг хугацааны хувьд цаг алдалгүй засах (хүлээн зөвшөөрөх t = const) ба бөөмсийн шилжилтийг координатын функц гэж үзэх (шилжилтийн агшин зуурын төлөв нь долгионы агшин зуурын гэрэл зураг). Тиймээс, усан онгоцны зогсоол дээр байхдаа та камер ашиглаж болно тДалайн гадаргуугийн зургийг аваарай, гэхдээ та далай руу чип шидэж (жишээлбэл, координатыг засах) боломжтой X),түүний цаг хугацааны хэлбэлзлийг хянах. Эдгээр хоёр тохиолдлыг Зураг дээр график хэлбэрээр үзүүлэв. 2.21, а-в.

Долгионы тэгшитгэлийг (2.125) өөрөөр дахин бичиж болно

Харилцааг тэмдэглэв руугэж нэрлэдэг долгионы дугаар

Учир нь , Тэр

Долгионы дугаар нь 2л урттай сегментэд хичнээн долгионы урт багтахыг харуулдаг. Долгионы дугаарыг долгионы тэгшитгэлд оруулснаар бид эерэг чиглэлд хөдөлж буй долгионы тэгшитгэлийг олж авна. Өөхамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг хэлбэрийн долгион

Өөр өөр долгионы гадаргууд хамаарах хоёр бөөмийн чичиргээний фазын ялгаа Der-тэй холбоотой илэрхийллийг олцгооё. Xба x 2. Долгионы тэгшитгэлийг (2.131) ашиглан бид бичнэ.

Хэрэв бид (2.130) -ын дагуу эсвэл тэмдэглэвэл

Дурын чиглэлд тархаж буй хавтгай долгионыг ерөнхий тохиолдолд тэгшитгэлээр дүрсэлсэн болно.

Хаана Г-долгионы гадаргуу дээр хэвтэж буй бөөмс хүртэл эхээс татсан радиус вектор; -долгионы тоо (2.130) -тай тэнцүү хэмжээтэй долгионы вектор ба долгионы тархалтын чиглэлд долгионы гадаргуугийн нормтой давхцаж байгаа долгионы вектор.

Долгионы тэгшитгэлийг бичих нарийн төвөгтэй хэлбэр бас боломжтой. Жишээлбэл, тэнхлэгийн дагуу тархах хавтгай долгионы хувьд X

мөн дурын чиглэлтэй хавтгай долгионы ерөнхий тохиолдолд

Бүртгэгдсэн аль ч хэлбэрийн долгионы тэгшитгэлийг дифференциал тэгшитгэлийн шийдэл болгон авч болно. долгионы тэгшитгэл.Хэрэв бид энэ тэгшитгэлийн шийдлийг (2.128) эсвэл (2.135) - аялагч долгионы тэгшитгэл хэлбэрээр мэддэг бол долгионы тэгшитгэлийг өөрөө олоход хэцүү биш юм. 4(x,)-ийг ялгаж үзье. t) = %(2.135) -аас хоёр удаа координатаар, хоёр удаа хугацаанд нь бид авна

?, олж авсан деривативуудаар дамжуулан, үр дүнг харьцуулж, бид олж авна

Оюун санааны хамаарлыг (2.129) харгалзан бид бичдэг

Энэ бол долгионы тэгшитгэл юмнэг хэмжээст хэргийн хувьд.

Ерөнхийдөө?, = c(x, у, з,/) декарт координат дахь долгионы тэгшитгэл иймэрхүү харагдаж байна

эсвэл илүү авсаархан хэлбэрээр:

Энд D нь Лапласын дифференциал оператор

Фазын хурднь ижил фазын хэлбэлзэлтэй долгионы цэгүүдийн тархалтын хурд юм. Өөрөөр хэлбэл, энэ нь үе шат нь тогтсон долгионы "цөмөр", "тэвш" эсвэл бусад цэгийн хөдөлгөөний хурд юм. Өмнө дурьдсанчлан долгионы фронт (мөн долгионы гадаргуу) тэнхлэгийн дагуу хөдөлдөг Өөхурдтай Тэгээд.Иймээс орчин дахь хэлбэлзлийн тархалтын хурд нь тухайн хэлбэлзлийн фазын хөдөлгөөний хурдтай давхцдаг. Тиймээс хурд Мөн,хамаарлаар тодорхойлогддог (2.129), i.e.

ихэвчлэн дууддаг фазын хурд.

Тогтмол фазын co/ - fee = const нөхцөлийг хангасан орчин дахь цэгүүдийн хурдыг олох замаар ижил үр дүнд хүрч болно. Эндээс бид координатын цаг хугацааны хамаарал (co/ - const) ба энэ фазын хөдөлгөөний хурдыг олно.

(2.142)-тай давхцаж байна.

Сөрөг тэнхлэгийн чиглэлд тархдаг хавтгай долгион Өө,тэгшитгэлээр тайлбарлав

Үнэн хэрэгтээ, энэ тохиолдолд фазын хурд сөрөг байна

Өгөгдсөн орчин дахь фазын хурд нь эх үүсвэрийн хэлбэлзлийн давтамжаас хамаарч болно. Фазын хурдыг давтамжаас хамаарал гэж нэрлэдэг тархалт,мөн энэ хамаарал үүсэх орчныг гэнэ тараах хэвлэл мэдээллийн хэрэгсэл.Гэсэн хэдий ч (2.142) илэрхийлэл нь заасан хамаарал гэж бодож болохгүй. Гол нь тархалт байхгүй тохиолдолд долгионы тоо байдаг руушууд харьцаагаар

хамт ба тиймийн тул. ω-аас хамаарах үед л дисперс үүсдэг руушугаман бус).

Явдаг онгоцны долгион гэж нэрлэдэг монохромат (нэг давтамжтай),эх үүсвэр дэх чичиргээ нь гармоник байвал. Монохроматик долгион нь (2.131) хэлбэрийн тэгшитгэлтэй тохирч байна.

Монохроматик долгионы хувьд өнцгийн давтамж co ба далайц Ацаг хугацаанаас хамааралгүй. Энэ нь монохроматик долгион нь орон зайд хязгааргүй, цаг хугацааны хувьд хязгааргүй гэсэн үг юм. идеалжуулсан загвар юм. Аливаа бодит долгион нь давтамж ба далайцын тогтмол байдлыг хичнээн анхааралтай хадгалж байгаагаас үл хамааран монохромат биш юм. Бодит долгион нь хязгааргүй үргэлжлэхгүй, тодорхой газар тодорхой цагт эхэлж, дуусдаг тул ийм долгионы далайц нь цаг хугацаа, энэ газрын координатаас хамаардаг. Гэсэн хэдий ч хэлбэлзлийн далайц, давтамж тогтмол байх хугацааны интервал урт байх тусам энэ долгион нь монохромат долгионд ойртдог. Ихэнхдээ практикт монохроматик долгионыг долгионы хангалттай том сегмент гэж нэрлэдэг бөгөөд түүний дотор давтамж ба далайц нь өөрчлөгддөггүй, синус долгионы сегментийг зураг дээр дүрсэлсэн шиг үүнийг синус долгион гэж нэрлэдэг.

Долгионы процессыг дүрслэхдээ орчны янз бүрийн цэгүүд дэх хэлбэлзлийн хөдөлгөөний далайц, үе шат, эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн цаг хугацааны өөрчлөлтийг олох шаардлагатай. Долгионы процессыг үүсгэсэн бие ямар хуулиар хэлбэлзэж, хүрээлэн буй орчинтой хэрхэн харьцаж байгааг мэдэж байвал энэ асуудлыг шийдэж болно. Гэсэн хэдий ч ихэнх тохиолдолд аль бие нь өгөгдсөн долгионыг өдөөдөг нь чухал биш, харин илүү энгийн асуудлыг шийддэг. Тохируулахцаг хугацааны тодорхой цэгт орчны тодорхой цэгт хэлбэлзэх хөдөлгөөний төлөв ба тодорхойлох шаардлагатайорчны бусад цэгүүд дэх хэлбэлзлийн хөдөлгөөний төлөв байдал.

Жишээлбэл, ийм асуудлын шийдлийг орчин дахь хавтгай эсвэл бөмбөрцөг гармоник долгионы тархалтын энгийн, гэхдээ нэгэн зэрэг чухал тохиолдолд авч үзье. Хэлбэлзэх хэмжигдэхүүнийг өөрөөр тэмдэглэе у. Энэ утга нь дараахь байж болно: орчны хэсгүүдийн тэнцвэрт байрлалтай харьцуулахад шилжилт хөдөлгөөн, тухайн орчны тухайн газар дахь даралтын тэнцвэрийн утгаас хазайлт гэх мэт. Дараа нь даалгавар гэж нэрлэгддэг зүйлийг олох болно долгионы тэгшитгэл – хэлбэлзэлтэй хэмжигдэхүүнийг тодорхойлсон илэрхийлэл ухүрээлэн буй орчны цэгүүдийн координатын функцээр x, y, zба цаг хугацаа т:

у = у(x, y, z, т). (2.1)

Энгийн байхын тулд хавтгай долгион тархах үед уян харимхай орчин дахь цэгүүдийн шилжилтийг u гэж үзье, мөн цэгүүдийн хэлбэлзэл нь гармоник шинж чанартай байдаг. Үүнээс гадна бид координатын тэнхлэгүүдийг чиглүүлж, тэнхлэгийг чиглүүлдэг 0xдолгионы тархалтын чиглэлтэй давхцаж байна. Дараа нь долгионы гадаргуу (онгоцуудын гэр бүл) тэнхлэгт перпендикуляр байх болно 0x(Зураг 7), долгионы гадаргуугийн бүх цэгүүд тэнцүү чичирдэг тул шилжилт хөдөлгөөн узөвхөн хамаарна XТэгээд т: у = у(x, т). Хавтгайд байрлах цэгүүдийн гармоник чичиргээний хувьд X= 0 (Зураг 9), тэгшитгэл хүчинтэй байна:

у(0, т) = Аучир нь( ωt + α ) (2.2)

Хавтгай дээрх цэгүүдийн дурын утгатай тохирох хэлбэлзлийн төрлийг олъё X. Онгоцноос зам туулахын тулд XЭнэ хавтгайд = 0 байвал долгион нь цаг хугацаа шаарддаг τ = x/s (-тай- долгионы тархалтын хурд). Үүний үр дүнд хавтгайд хэвтэж буй хэсгүүдийн чичиргээ X, иймэрхүү харагдах болно:

Тиймээс 0x тэнхлэгийн чиглэлд тархаж буй хавтгай долгионы (уртааш ба хөндлөн хоёулаа) тэгшитгэл дараах байдалтай байна.

(2.3)

Хэмжээ Адолгионы далайцыг илэрхийлнэ. Эхний долгионы үе шат α лавлах цэгийн сонголтоор тодорхойлогддог XТэгээд т.

(2.3) тэгшитгэлийн дөрвөлжин хаалтанд фазын дурын утгыг засъя

(2.4)

Циклийн давтамжийг харгалзан энэ тэгш байдлыг цаг хугацааны хувьд ялгаж үзье ω ба эхний үе шат α тогтмол байна:

Тиймээс долгионы тархалтын хурд -тай(2.3) тэгшитгэлд фазын хөдөлгөөний хурд байдаг тул үүнийг нэрлэдэг фазын хурд . (2.5)-ын дагуу dx/dt> 0. Иймээс (2.3) тэгшитгэл нь өсөлтийн чиглэлд тархаж буй долгионыг дүрсэлдэг. X, гэж нэрлэгддэг гүйлтийн дэвшилтэт долгион . Эсрэг чиглэлд тархаж буй долгионыг тэгшитгэлээр тодорхойлно

гэж нэрлэдэг ажиллаж байгаа регрессийн долгион . Үнэн хэрэгтээ, долгионы үе шатыг (2.6) тогтмол хэмжээтэй тэнцүүлж, үүссэн тэгш байдлыг ялгах замаар бид дараах харьцаанд хүрнэ.

үүнээс (2.6) долгион буурах чиглэлд тархдаг X.

Утгыг оруулъя

гэж нэрлэдэг долгионы дугаар ба 2π метрийн зайд тохирох долгионы уртын тоотой тэнцүү байна. Томьёог ашиглах λ = s/νТэгээд ω = 2π ν долгионы дугаарыг дараах байдлаар илэрхийлж болно

(2.8)

(2.3) ба (2.6) томъёоны хаалтуудыг нээж, (2.8) -ийг харгалзан үзвэл бид 0 тэнхлэгийн дагуу ("-" тэмдэг) ба эсрэг ("+" тэмдэг) тархах хавтгай долгионы дараах тэгшитгэлд хүрнэ. X:

(2.3) ба (2.6) томьёог гаргахдаа хэлбэлзлийн далайц нь үүнээс хамаарахгүй гэж үзсэн. X. Хавтгай долгионы хувьд энэ нь долгионы энергийг орчинд шингээдэггүй тохиолдолд ажиглагддаг. Туршлагаас харахад шингээгч орчинд долгионы эрч хүч нь хэлбэлзлийн эх үүсвэрээс холдох тусам аажмаар буурдаг - экспоненциал хуулийн дагуу долгионы сулрал ажиглагдаж байна.

.

Үүний дагуу хавтгай чийгшүүлсэн долгионы тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.

Хаана А 0 - хавтгайн цэгүүдийн далайц X= 0, a γ - сулралтын коэффициент.

Одоо тэгшитгэлийг олъё бөмбөрцөг долгион . Бодит долгионы эх үүсвэр бүр тодорхой хэмжээгээр байдаг. Гэсэн хэдий ч, хэрэв бид долгионыг эх үүсвэрээс түүний хэмжээнээс хамаагүй их зайд авч үзэхээр хязгаарлавал эх үүсвэр гэж үзэж болно. цэг . Изотроп ба нэгэн төрлийн орчинд цэгийн эх үүсвэрээс үүссэн долгион нь бөмбөрцөг хэлбэртэй байна. Эх үүсвэрийн хэлбэлзлийн үе шат гэж үзье ωt+α. Дараа нь радиусын долгионы гадаргуу дээр байрлах цэгүүд r, фазын дагуу хэлбэлзэх болно

Энэ тохиолдолд долгионы энерги нь орчинд шингээгүй байсан ч хэлбэлзлийн далайц нь тогтмол хэвээр үлдэхгүй - 1/ хуулийн дагуу эх үүсвэрээс зайнаас хамаарч буурдаг. r. Тиймээс бөмбөрцөг долгионы тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.

(2.11)

Хаана А– эх үүсвэрээс нэгтэй тэнцүү зайд хэлбэлзлийн далайцтай тоогоор тэнцүү тогтмол утга.

(2.11) дэх шингээгч орчны хувьд коэффициентийг нэмэх шаардлагатай e - γr. Үүсгэсэн таамаглалаас шалтгаалан тэгшитгэл (2.11) нь зөвхөн хүчинтэй гэдгийг санацгаая. r, чичиргээний эх үүсвэрийн хэмжээнээс ихээхэн давсан. Хичээж байхдаа rтэг рүү чиглэн далайц нь хязгааргүйд хүрнэ. Энэхүү утгагүй үр дүнг (2.11) тэгшитгэлийг жижиг зүйлд ашиглах боломжгүй гэж тайлбарлав r.