pi-ийн бүрэн утга. Пи юуг нуудаг вэ?
"Пи" гэж юу болохыг хүн бүр мэддэг. Гэхдээ сургуулиасаа хүн бүрт танил болсон тоо нь дугуйлантай ямар ч холбоогүй олон нөхцөл байдалд үүсдэг. Үүнийг магадлалын онол, факториалыг тооцоолох Стирлингийн томъёо, нийлмэл тоо болон бусад гэнэтийн, геометрийн математикийн алслагдсан асуудлуудыг шийдвэрлэхэд олж болно. Английн математикч Август де Морган нэгэнтээ пи-г “... хаалгаар, цонхоор, дээврээр мөлхөж буй нууцлаг тоо 3.14159...” гэж нэрлэжээ.
Эртний гурван сонгодог асуудлын нэг болох тухайн тойргийн талбайтай тэнцэх талбай барихтай холбоотой энэхүү нууцлаг тоо нь гайхалтай түүхэн, сонирхолтой зугаа цэнгэлийн баримтуудыг агуулдаг.
- Пигийн тухай сонирхолтой баримтууд
- 1. 3.14 тоонд “pi” тэмдгийг ашигласан анхны хүн бол Уэльсийн Уильям Жонс байсан бөгөөд энэ нь 1706 онд болсон гэдгийг та мэдэх үү?
- 2. Пи тоог цээжлэх дэлхийн дээд амжилтыг 2009 оны 6-р сарын 17-нд Украйны мэдрэлийн мэс засалч, Анагаахын шинжлэх ухааны доктор, профессор Андрей Слюсарчук тогтоож, түүний 30 сая тэмдэгтийг (20 боть бичвэр) санах ойд хадгалсан гэдгийг та мэдэх үү.
- 3. 1996 онд Майк Кейт "Кадеик Кадензе" хэмээх богино өгүүллэг бичсэнийг та мэдэх үү?
Энэ баярыг 1987 онд Сан Францискогийн физикч Ларри Шоу 3-р сарын 14-ний (америк бичгээр - 3.14) яг 01:59 цагт Пи тооны эхний оронтой огноо, цаг давхцаж байгааг анзаарсан гэж үздэг. = 3.14159.
Харьцангуйн онолыг бүтээгч Альберт Эйнштейн мөн 1879 оны 3-р сарын 14-нд төрсөн нь математикт дурлагсдын хувьд энэ өдрийг улам бүр сонирхолтой болгож байна.
Нэмж дурдахад математикчид 7-р сарын 22-нд (Европын огнооны форматаар 22/7) тохиодог Pi-ийн ойролцоо утгатай өдрийг тэмдэглэдэг.
“Энэ үеэр тэд Пи тоо болон түүний хүн төрөлхтний амьдрал дахь үүрэг ролийг хүндэтгэн магтаал уншиж, Пигүй ертөнцийн дистопи зураг зурж, Грекийн Пи үсэг эсвэл тооны эхний цифрүүдтэй бялуу иддэг. өөрөө математикийн оньсого, оньсого тааж, мөн дугуйлан бүжиглэдэг. " гэж Википедиа бичжээ.
Тоон утгаараа Pi нь 3.141592 гэж эхэлдэг ба математикийн хязгааргүй үргэлжлэх хугацаатай.
Францын эрдэмтэн Фабрис Беллард Пи тоог дээд зэргийн нарийвчлалтайгаар тооцоолжээ. Энэ тухай түүний албан ёсны цахим хуудсанд мэдээлсэн байна. Хамгийн сүүлийн рекорд нь ойролцоогоор 2,7 их наяд (2 их наяд 699 тэрбум 999 сая 990 мянга) аравтын оронтой. Өмнөх амжилт нь тогтмолыг 2.6 их наяд аравтын оронтой нарийвчлалтайгаар тооцсон япончуудынх юм.
Беллар тооцоо хийхэд 103 хоног зарцуулсан. Бүх тооцоог гэрийн компьютер дээр хийсэн бөгөөд өртөг нь 2000 евро орчим байдаг. Харьцуулбал, өмнөх дээд амжилтыг T2K Tsukuba System суперкомпьютер дээр тогтоосон бөгөөд 73 цаг орчим ажиллаж байжээ.
Эхлээд Pi тоо нь тойргийн уртыг диаметртэй харьцуулсан харьцаагаар гарч ирсэн тул түүний ойролцоо утгыг тойрог дотор бичсэн олон өнцөгтийн периметрийг энэ тойргийн диаметртэй харьцуулсан харьцаагаар тооцоолсон. Дараа нь илүү дэвшилтэт аргууд гарч ирэв. Одоогоор Pi-г 20-р зууны эхээр Шринивас Раманужаны санал болгосон шиг хурдан нийлсэн цувааг ашиглан тооцоолж байна.
Пи-г эхлээд хоёртын системээр тооцож, дараа нь аравтын тоонд шилжүүлсэн. Үүнийг 13 хоногийн дотор хийсэн. Нийт тоонуудыг хадгалахад 1.1 терабайт дискний зай шаардлагатай.
Ийм тооцоолол нь зөвхөн практик ач холбогдолтой биш юм. Тиймээс одоо Pi-тэй холбоотой шийдэгдээгүй олон асуудал байна. Энэ тооны хэвийн эсэх асуудал шийдэгдээгүй байна. Жишээлбэл, Pi ба e (экпонентын суурь) нь трансцендентал тоонууд, өөрөөр хэлбэл бүхэл тооны коэффициент бүхий олон гишүүнтийн үндэс биш гэдгийг мэддэг. Гэсэн хэдий ч, эдгээр хоёр үндсэн тогтмолуудын нийлбэр нь трансцендент тоо мөн эсэх нь тодорхойгүй хэвээр байна.
Түүгээр ч барахгүй 0-ээс 9 хүртэлх бүх цифрүүд Pi-ийн аравтын бутархайн тэмдэглэгээнд хязгааргүй олон удаа гарч ирсэн эсэх нь тодорхойгүй байна.
Энэ тохиолдолд тоог хэт нарийн тооцоолох нь тохиромжтой туршилт бөгөөд үр дүн нь тооны тодорхой шинж чанаруудын талаархи таамаглалыг боловсруулах боломжийг олгодог.
Тоог нь тодорхой дүрмийн дагуу тооцдог бөгөөд ямар ч үед, аль ч газар, аль ч үед тоон бичлэгийн тодорхой газар ижил оронтой тоо гарч ирдэг. Энэ нь тоон дотор тодорхой газар тодорхой тоог байршуулдаг хуультай гэсэн үг. Мэдээжийн хэрэг, энэ хууль энгийн биш, гэхдээ хууль хэвээр байна. Энэ нь тоон дахь тоонууд санамсаргүй биш, харин логик юм гэсэн үг юм.
Pi тоог тоолоорой: PI = 4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - ... - 4/n + 4/(n+2)
Pi хайлт эсвэл урт хуваах:
Хуваахдаа Пи тоонд ойртсон бүхэл тоонуудын хосууд. Visual Basic 6 хөвөгч цэгийн тоонуудын уртын хязгаарлалтыг тойрч гарахын тулд хуваалтыг "багана" хэлбэрээр хийсэн.
Пи = 3.14159265358979323846264>33832795028841 971...
Магадлалын онол эсвэл анхны тоог ашиглах гэх мэт pi-г тооцоолох чамин аргуудад Г.А. Галперин, мөн Пи-бильярд гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь анхны загвар дээр үндэслэсэн болно. Хоёр бөмбөлөг мөргөлдөхөд жижиг нь том нь хананы хооронд, том нь хана руу шилжих үед бөмбөгний мөргөлдөөний тоо нь Pi-г дур зоргоороо том, урьдчилан тодорхойлсон нарийвчлалтайгаар тооцоолох боломжтой болгодог. Та зүгээр л процессыг эхлүүлэх хэрэгтэй (та үүнийг компьютер дээр хийж болно), бөмбөгний цохилтын тоог тоолох хэрэгтэй. Энэ загварын програм хангамжийн хэрэгжилт хараахан тодорхойгүй байна
Зугаа цэнгэлийн математикийн ном бүрээс та "pi" тооны утгыг тооцоолж, тодруулсан түүхийг олох нь гарцаагүй. Эхлээд эртний Хятад, Египт, Вавилон, Грек зэрэг орнуудад 22/7 эсвэл 49/16 гэх мэт фракцуудыг тооцоололд ашигладаг байсан. Дундад зууны болон Сэргэн мандалтын үед Европ, Энэтхэг, Арабын математикчид аравтын бутархайн араас "pi"-ийн утгыг 40 оронтой тоо болгон сайжруулж байсан бол компьютерийн эриний эхэн үед олон сонирхогчдын хүчин чармайлтаар pi тоо 500 болж нэмэгдсэн. Ийм нарийвчлал нь шинжлэх ухааны хувьд цэвэр ашиг сонирхолд нийцдэг (энэ талаар доор дэлгэрэнгүй тайлбарлах болно) , практикийн хувьд дэлхийн дотор цэгийн дараа 11 тэмдэгт хангалттай.
Дараа нь дэлхийн радиус нь 6400 км буюу 6.4*1012 миллиметр гэдгийг мэдээд, хэрэв бид меридианы уртыг тооцоолохдоо цэгийн дараа "pi"-ийн арван хоёр дахь цифрийг хаявал бид хэдэн миллиметрээр андуурагдах болно. . Нарыг тойрон эргэх үед дэлхийн тойрог замын уртыг тооцоолохдоо (мэдэгдэж байгаагаар R = 150 * 106 км = 1.5 * 1014 мм) ижил нарийвчлалтай байхын тулд цэгийн дараа арван дөрвөн оронтой "pi" ашиглахад хангалттай. . Нарнаас нарны аймгийн хамгийн алслагдсан гараг болох Плутон хүртэлх дундаж зай нь дэлхийгээс нар хүртэлх дундаж зайнаас 40 дахин их юм.
Плутоны тойрог замын уртыг хэдэн миллиметрийн алдаатай тооцоолохын тулд пи-ийн арван зургаан оронтой тоо хангалттай. Яагаад өчүүхэн зүйлд санаа зовох ёстой вэ - манай Галактикийн диаметр нь ойролцоогоор 100,000 гэрлийн жил (1 гэрлийн жил нь ойролцоогоор 1013 км-тэй тэнцүү) эсвэл 1018 км буюу 1030 мм бөгөөд 27-р зуунд 34 пи тэмдгийг олж авсан бөгөөд энэ нь ийм зайд хэт их байдаг. .
Pi-ийн утгыг тооцоолоход яагаад хэцүү байдаг вэ? Гол нь энэ нь зөвхөн иррациональ биш (өөрөөр хэлбэл P ба Q нь бүхэл тоо болох P/Q бутархайгаар илэрхийлэгдэх боломжгүй) төдийгүй алгебрийн тэгшитгэлийн үндэс болж чадахгүй. Жишээлбэл, иррационал тоог бүхэл тоонуудын харьцаагаар илэрхийлэх боломжгүй, гэхдээ энэ нь X2-2=0 тэгшитгэлийн үндэс бөгөөд “pi” болон e (Эйлерийн тогтмол) тоонуудын хувьд ийм алгебрийн (дифференциал биш) тэгшитгэлийг зааж өгөх боломжгүй. Ийм тоо (трансцендент) нь үйл явцыг харгалзан тооцдог бөгөөд авч үзэж буй үйл явцын үе шатыг нэмэгдүүлэх замаар боловсронгуй болгодог. “Хамгийн энгийн” арга бол ердийн олон өнцөгтийг тойрог дотор бичээд олон өнцөгтийн периметрийг түүний “радиус”-тай харьцуулсан харьцааг тооцоолох явдал юм... pages marsu
Тоо нь ертөнцийг тайлбарладаг
Америкийн хоёр математикч тойргийн тойргийн диаметрийг түүний диаметртэй харьцуулсан харьцааг математикийн утгаар илэрхийлдэг pi тооны нууцыг тайлахад ойртож чадсан бололтой гэж Der Spiegel мэдээлэв.
Иррационал хэмжигдэхүүн болохын хувьд үүнийг бүрэн бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй тул аравтын бутархайн дараа төгсгөлгүй тооны цифрүүд байна. Энэ шинж чанар нь нэг талаас pi-ийн илүү нарийвчлалтай утга, нөгөө талаас түүний ерөнхий томъёог олохыг эрэлхийлдэг математикчдыг үргэлж татсаар ирсэн.
Гэсэн хэдий ч Калифорни дахь Лоуренс Берклигийн үндэсний лабораторийн математикч Дэвид Бэйли, Портланд дахь Рид коллежийн Ричард Гренделл нар уг тоог өөр өнцгөөс харж, эмх замбараагүй мэт санагдах аравтын тооны цуваанаас ямар нэгэн утгыг олохыг оролдсон. Үүний үр дүнд 59345 ба 78952 гэсэн дараах тоонуудын хослолууд тогтмол давтагддаг болохыг тогтоожээ.
Гэхдээ одоог хүртэл тэд давталт нь санамсаргүй эсвэл байгалийн уу гэсэн асуултад хариулж чадахгүй байна. Зөвхөн pi тоонд төдийгүй тодорхой тооны хослолуудын давталтын хэв маягийн тухай асуулт нь математикийн хамгийн хэцүү асуултуудын нэг юм. Харин одоо бид энэ тооны талаар илүү тодорхой зүйлийг хэлж чадна. Энэхүү нээлт нь pi тоог тайлах, ерөнхийдөө түүний мөн чанарыг тодорхойлох, энэ нь манай ертөнцөд хэвийн байгаа эсэхээс үл хамааран тодорхойлох замыг нээж өгдөг.
Математикч хоёулаа 1996 оноос хойш pi-г сонирхож эхэлсэн бөгөөд тэр цагаас хойш “тооны онол” гэгчийг орхиж, өдгөө тэдний гол зэвсэг болсон “эмх замбараагүй байдлын онол”-д анхаарлаа хандуулахаас өөр аргагүй болжээ. Судлаачид pi-ийн дэлгэц дээр тулгуурлан бүтээдэг - түүний хамгийн түгээмэл хэлбэр нь 3.14159 ... - тэгээс нэг хүртэлх тооны цуврал - 0.314, 0.141, 0.415, 0.159 гэх мэт. Тиймээс хэрэв pi тоо үнэхээр эмх замбараагүй бол тэгээс эхэлсэн тооны цуваа ч эмх замбараагүй байх ёстой. Гэвч энэ асуултын хариу хараахан алга. Олон судлаачдын тусламжтайгаар орчлон ертөнцийн нууцыг тайлбарлахыг хичээж буй 42 гэсэн тооны ах шиг пигийн нууц одоог хүртэл тайлагдаагүй байна."
Pi цифрүүдийн тархалтын талаархи сонирхолтой мэдээлэл.
(Програмчлал бол хүн төрөлхтний хамгийн том ололт юм. Үүний ачаар бид огт мэдэх шаардлагагүй, гэхдээ маш сонирхолтой зүйлсийг тогтмол сурдаг)
Тоологдсон (сая аравтын бутархайн хувьд):
тэг = 99959,
нэгж = 99758,
хоёр = 100026,
гурав дахин = 100229,
дөрөв = 100230,
тав = 100359,
зургаа = 99548,
долоо = 99800,
найм = 99985,
ес = 100106.
Пи-ийн эхний 200,000,000,000 аравтын бутархайн цифрүүд дараах давтамжтайгаар гарч ирэв.
"0" : 20000030841;
"1" : 19999914711;
"2" : 20000136978;
"3" : 20000069393
"4" : 19999921691;
"5" : 19999917053;
"6" : 19999881515;
"7" : 19999967594
"8" : 20000291044;
"9" : 19999869180;
Энэ нь тоонууд бараг жигд тархсан гэсэн үг. Яагаад гэвэл орчин үеийн математикийн үзэл баримтлалын дагуу хязгааргүй тооны оронтой тоо нь яг адилхан байх ба үүнээс гадна хоёр, гурав нийлсэн тоогоор, тэр ч байтугай бүх тоонуудын тоотой адил олон тоо байх болно. бусад есөн цифрийг нэгтгэсэн. Гэхдээ энд та хаана зогсохоо мэдэх хэрэгтэй, яг тэр мөчийг, өөрөөр хэлбэл тэд үнэхээр ижил тооны хаана байна.
Бас нэг зүйл бол Pi-ийн цифрүүдэд урьдчилан тодорхойлсон цифрүүдийн дараалал гарч ирэхийг хүлээж болно. Жишээлбэл, хамгийн түгээмэл зохицуулалтыг дараах тоонуудаас олов.
01234567891: 26,852,899,245-аас
01234567891: 41,952,536,161-ээс
01234567891: 99,972,955,571-ээс
01234567891: 102,081,851,717-аас
01234567891: 171,257,652,369-с
01234567890: 53,217,681,704-с
27182818284: c 45,111,908,393 нь e тооны цифрүүд юм. (
Нэг онигоо байсан: эрдэмтэд Пи дахь сүүлчийн тоог олсон - энэ нь e тоо болж хувирсан, тэд бараг л авсан)
Та утасны дугаар эсвэл төрсөн огноог Pi-ийн эхний арван мянган оронтой тооноос хайж олох боломжтой, хэрэв энэ нь ажиллахгүй бол 100,000 оронтой тоогоор хайх боломжтой.
1/Pi тоонд 55,172,085,586 цифрээс эхлэн 33333333333333 байгаа нь гайхмаар зүйл биш гэж үү?
Философид санамсаргүй болон шаардлагатай хоёрыг ихэвчлэн хооронд нь харьцуулдаг. Тэгэхээр pi-ийн шинж тэмдгүүд санамсаргүй гэж үү? Эсвэл тэд шаардлагатай юу? Пи-ийн гурав дахь орон нь "4" гэж бодъё. Энэ пи-г хэн, ямар газар, хэдэн цагт хийж байгаагаас үл хамааран гурав дахь тэмдэг нь "4"-тэй тэнцүү байх ёстой.
Пи, Фи ба Фибоначчийн цувралын хоорондох холбоо. 3.1415916 ба 1.61803 тоо болон Пизагийн дарааллын хоорондох холбоо.
- Илүү сонирхолтой:
- 1. Пи-ийн аравтын бутархайн 7, 22, 113, 355 нь 2 оронтой байна. 22/7 ба 355/113 бутархайнууд нь Pi-тэй сайн ойролцоо байна.
- 2. Коханский Pi нь тэгшитгэлийн ойролцоо үндэс болохыг олж мэдсэн: 9x^4-240x^2+1492=0
- 3. Хэрэв та англи цагаан толгойн том үсгийг цагийн зүүний дагуу дугуйлан бичиж зүүнээс баруун тийш тэгш хэмтэй үсгүүдийг зурвал: A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y. , дараа нь үлдсэн үсэг нь 3,1,4,1,6 үсгийн дагуу бүлгүүдийг үүсгэдэг.
- (A) BCDEFG (HI) JKL (M) N (O) PQRS (TUVWXY) Z
- 6 3 1 4 1
- Тиймээс англи цагаан толгой нь А үсгээр биш H, I, J үсгээр эхлэх ёстой :)
Тэгэхээр энэ нь бидэнд ямар хамаатай вэ? Үүнээс үзэхэд pi-ийн аравтын сүүлээс та хүссэн цифрүүдийн дарааллыг олж болно. Таны утасны дугаар? Нэгээс олон удаа үзнэ үү (та эндээс шалгаж болно, гэхдээ энэ хуудас нь ойролцоогоор 300 мегабайт жинтэй тул та татаж авахыг хүлээх хэрэгтэй болно. Та эндээс хэдэн сая тэмдэгт татаж авах эсвэл миний үгийг хүлээж авах боломжтой: дурын дараалал pi-ийн аравтын бутархайн цифрүүд эрт байна, эсвэл оройтно, хэн ч бай!
Илүү өндөр түвшний уншигчдын хувьд бид өөр нэг жишээг санал болгож болно: хэрэв та бүх үсгийг тоогоор шифрлэвэл pi тооны аравтын өргөтгөлөөс дэлхийн бүх уран зохиол, шинжлэх ухаан, бэчамелийн соус хийх жор, бүх бүх шашны ариун номууд. Би тоглоогүй, энэ бол шинжлэх ухааны хатуу баримт юм. Эцсийн эцэст, дараалал нь INFINITE бөгөөд хослолууд нь давтагддаггүй тул БҮХ тооны хослолыг агуулдаг бөгөөд энэ нь аль хэдийн батлагдсан. Хэрэв тийм бол тэр л байна. Таны сонгосон номтой тохирч байгаа номнууд орно.
Энэ нь зөвхөн аль хэдийн бичигдсэн дэлхийн бүх уран зохиолыг (ялангуяа шатсан ном гэх мэт) төдийгүй одоо хүртэл бичигдэх болно гэсэн үг юм.
Энэ тоо (орчлон дээрх цорын ганц боломжийн тоо!) манай ертөнцийг захирч байгаа нь харагдаж байна.
Асуулт бол тэднийг тэндээс хэрхэн олох вэ?
Мөн энэ өдөр Альберт Эйнштейн мэндэлжээ, хэн зөгнөсөн ... мөн юуг урьдчилан таамаглаагүй вэ! ...хар энерги хүртэл.
Энэ ертөнц гүн харанхуйд бүрхэгдсэн байв.
Гэрэл байх болтугай! Тэгээд Ньютон гарч ирэв.
Гэвч Сатан өшөө авалтаа удаан хүлээсэнгүй.
Эйнштейн ирээд бүх зүйл өмнөх шигээ болсон.
Тэд маш сайн уялдаатай байдаг - пи ба Альберт ...
Онолууд үүсч, хөгжиж, ...
Хамгийн гол нь: Пи нь 3.14159265358979-тэй тэнцүү биш....
Энэ бол Евклидийн хавтгай орон зайг Орчлон ертөнцийн бодит орон зайтай тодорхойлох алдаатай постулат дээр үндэслэсэн буруу ойлголт юм.
Яагаад ерөнхийдөө Пи нь 3.14159265358979-тэй тэнцэхгүй байгаагийн товч тайлбар...
Энэ үзэгдэл нь орон зайн муруйлттай холбоотой юм. Орчлон ертөнцийн мэдэгдэхүйц зайд байгаа хүчний шугамууд нь хамгийн тохиромжтой шулуун шугам биш, харин бага зэрэг муруй шугамууд юм. Бодит ертөнцөд төгс шулуун шугам, хамгийн тохиромжтой хавтгай тойрог, Евклидийн хамгийн тохиромжтой орон зай гэж байдаггүй гэдгийг бид аль хэдийн нотлох хэмжээнд хүрсэн. Тиймээс бид нэг радиустай ямар ч тойргийг илүү том радиустай бөмбөрцөг дээр төсөөлөх ёстой.
Бид орон зайг хавтгай, "куб" гэж боддог гэж эндүүрдэг. Орчлон ертөнц куб биш, цилиндр биш, мэдээж пирамид биш. Орчлон ертөнц бөмбөрцөг хэлбэртэй. Онгоц хамгийн тохиромжтой байж болох цорын ганц тохиолдол ("муруй биш" гэсэн утгаараа) бол ийм онгоц Ертөнцийн төвөөр дамжин өнгөрөх тохиолдол юм.
Мэдээж CD-ROM-ийн муруйлтыг үл тоомсорлож болно, учир нь CD-ийн диаметр нь дэлхийн диаметрээс хамаагүй бага, Орчлон ертөнцийн диаметрээс хамаагүй бага байдаг. Гэхдээ бид сүүлт од, астероидын тойрог зам дахь муруйлтыг үл тоомсорлож болохгүй. Бид орчлон ертөнцийн төвд хэвээр байна гэсэн арчиж үл болох Птолемейчуудын итгэл үнэмшил бидэнд маш их хохирол учруулж болзошгүй юм.
Хавтгай Евклидийн (“куб” декарт) огторгуйн аксиомууд ба бөмбөрцөг орон зайд зориулж боловсруулсан нэмэлт аксиомыг доор харуулав.
Хавтгай ухамсрын аксиомууд:
1 цэгээр дамжуулан та хязгааргүй тооны шулуун шугам, хязгааргүй тооны хавтгай зурж болно.
2 цэгээр дамжуулан та 1 ба зөвхөн 1 шулуун шугамыг зурах боломжтой бөгөөд үүгээр хязгааргүй олон тооны хавтгай зурж болно.
Ерөнхийдөө 3 цэгээр дамжуулан нэг шулуун шугам, нэг, зөвхөн нэг хавтгай зурах боломжгүй юм. Бөмбөрцөг ухамсрын нэмэлт аксиом:
Ерөнхийдөө 4 цэгээр дамжуулан нэг шулуун шугам, нэг хавтгай, нэг бөмбөрцөг зурах боломжгүй юм. Арсентьев Алексей Иванович
Бага зэрэг ид шидийн үзэл. PI үндэслэлтэй юу?
Нарийн бүтцийн тогтмол (альфа), алтан харьцааны тогтмол (f=1.618...) гэх мэт өөр ямар ч тогтмолыг Pi тоогоор тодорхойлж болно, е тоог дурдахгүй бол pi тоо зөвхөн олддоггүй. геометрийн хувьд ч харьцангуйн онол, квант механик, цөмийн физик гэх мэт. Түүгээр ч зогсохгүй эрдэмтэд саяхан Pi-ээр дамжуулан элементийн бөөмсийн хүснэгтэд (өмнө нь Вудигийн хүснэгтээр дамжуулан үүнийг хийхийг оролддог байсан) энгийн бөөмсийн байршлыг тодорхойлох боломжтой болохыг олж мэдсэн бөгөөд саяхан тайлагдсан хүний ДНХ-д байгаа мэдээг олж мэдсэн. , Пи тоо нь ДНХ-ийн бүтцийг өөрөө хариуцдаг (хангалттай нарийн төвөгтэй, үүнийг тэмдэглэх нь зүйтэй), тэсрэх бөмбөг дэлбэрэх нөлөөг үүсгэсэн!
Түүний удирдлаган дор ДНХ-г тайлсан доктор Чарльз Канторын хэлснээр: "Орчлон ертөнцийн бидэн рүү шидсэн зарим нэг үндсэн асуудлын шийдэлд хүрсэн бололтой. Пи тоо хаа сайгүй байдаг, энэ нь бидний мэддэг бүх үйл явцыг хянадаг. , өөрчлөгдөөгүй байхад! Пи тоо өөрөө хянадаг уу? Одоогоор хариулт алга байна."
Үнэн хэрэгтээ, Кантор үнэнч шударга бус, хариулт бий, энэ нь үнэхээр гайхалтай бөгөөд эрдэмтэд өөрсдийнхөө амь насаас эмээж, үүнийг олон нийтэд зарлахгүй байхыг илүүд үздэг (энэ талаар дараа нь): Пи-ийн тоо өөрөө өөрийгөө хянадаг, энэ нь үндэслэлтэй юм! Дэмий юм уу? Битгий яар. Эцсийн эцэст Фонвизин мөн "хүний мунхаг байдалд таны мэдэхгүй бүх зүйлийг дэмий хоосон зүйл гэж үзэх нь маш их тайвшруулдаг" гэж хэлсэн.
Нэгдүгээрт, тоонуудын үндэслэлтэй байдлын талаархи таамаглалыг манай үеийн олон алдартай математикчид эртнээс үзэж байсан. Норвегийн математикч Ниэлс Хенрик Абел 1829 оны 2-р сард ээждээ бичсэн: "Би эдгээр тоонуудын нэг нь үндэслэлтэй гэсэн баталгааг хүлээн авлаа. Би түүнтэй ярьсан! Гэхдээ энэ тоо юу болохыг тодорхойлж чадахгүй байгаа нь намайг айлгаж байна. Гэхдээ магадгүй "Энэ нь Хамгийн сайн нь. Энэ нь илчлэгдвэл намайг шийтгэнэ гэдгийг энэ дугаар надад сануулсан." Хэн мэдлээ, Нилс өөртэй нь ярьсан тооны утгыг илчлэх байсан ч 1829 оны 3-р сарын 6-нд нас баржээ.
1955 онд Японы Ютака Танияма "зууван муруй бүр тодорхой модуль хэлбэртэй тохирч байна" гэсэн таамаглал дэвшүүлэв (энэ таамаглал дээр үндэслэн Фермагийн теорем батлагдсан гэдгийг мэддэг). 1955 оны 9-р сарын 15-нд Токиод болсон олон улсын математикийн симпозиум дээр Таниама өөрийн таамаглалыг зарлаж, сэтгүүлчийн асуултад хариулахдаа "Та үүнийг яаж гаргасан бэ?" - Таниама хариуд нь: "Би энэ талаар бодоогүй, утасны дугаар надад энэ тухай хэлсэн." Сэтгүүлч бүсгүй үүнийг хошигнол гэж бодоод “Утасны дугаарыг чинь хэлсэн үү?” хэмээн “дэмжэхээр” шийдэв. Үүнд Таниама нухацтай хариулав: "Энэ тоо надад удаан хугацааны туршид мэдэгдэж байсан юм шиг санагдаж байна, гэхдээ би одоо гурван жил, 51 хоног, 15 цаг 30 минутын дараа л мэдээлэх боломжтой." 1958 оны арваннэгдүгээр сард Таниама амиа хорложээ. Гурван жил, 51 хоног, 15 цаг 30 минут бол 3.1415. Тохиолдол уу? Байж магадгүй. Гэхдээ энд өөр нэг, бүр хачин юм. Италийн математикч Селла Квитино ч мөн адил тодорхой бус хэлснээр "нэг хөөрхөн тоотой холбоотой байж" хэдэн жилийг өнгөрөөжээ. Тухайн үед сэтгэцийн эмнэлэгт хэвтэн эмчлүүлж байсан Квитиногийн хэлснээр энэ хүн "төрсөн өдрөөрөө нэрийг нь хэлнэ гэж амласан." Квитино Пи тоог тоо гэж хэлэхээр ухаан алдаж чадах болов уу, эсвэл эмч нарыг санаатайгаар төөрөлдүүлсэн болов уу? Энэ нь тодорхойгүй байгаа ч 1827 оны 3-р сарын 14-нд Квитино таалал төгсөв.
Хамгийн нууцлаг түүх бол "агуу Харди" (Та бүхний мэдэж байгаачлан английн агуу математикч Годфри Харолд Харди гэж үе үеийнхэн нь нэрлэдэг) бөгөөд тэрээр өөрийн найз Жон Литлвудын хамт тооны онолын чиглэлээр алдартай болсон. (ялангуяа Диофантийн ойролцоо тооцооллын талбарт) болон функциональ онол (найз нөхөд тэгш бус байдлын судалгаагаараа алдартай болсон). Харди "манай дэлхийн хатан хаантай сүй тавьсан" гэж удаа дараа мэдэгдэж байсан ч албан ёсоор гэрлээгүй байсныг та мэдэж байгаа. Түүний ажлын өрөөндөө хэн нэгэнтэй ярьж байхыг бусад эрдэмтэд нэг бус удаа сонссон; түүний төмөрлөг, бага зэрэг жиргэрсэн хоолой нь сүүлийн жилүүдэд түүний ажиллаж байсан Оксфордын их сургуульд удаан хугацаанд яригдаж байсан ч түүний ярилцагчийг хэн ч хараагүй. 1947 оны 11-р сард эдгээр яриа тасарч, 1947 оны 12-р сарын 1-нд Харди хотын хогийн цэгээс гэдсэндээ сумтай олджээ. Амиа хорлосон хувилбарыг Хардигийн гарт бичсэн "Жон, чи надаас хатан хааныг хулгайлсан, би чамайг буруутгахгүй, гэхдээ би түүнгүйгээр амьдрах боломжгүй" гэж бичсэн тэмдэглэлээр батлагдсан.
Энэ түүх Пи тоотой холбоотой юу? Энэ нь тодорхойгүй хэвээр байгаа ч сонирхолтой биш гэж үү?
Ерөнхийдөө та ижил төстэй олон түүхийг цуглуулж болно, мэдээжийн хэрэг, бүгд эмгэнэлтэй биш юм.
Гэхдээ "хоёр дахь" зүйл рүүгээ явцгаая: тоо яаж үндэслэлтэй байж чадах вэ? Тийм ээ, маш энгийн. Хүний тархи нь 100 тэрбум мэдрэлийн эсийг агуулдаг бөгөөд Pi-ийн аравтын орны тоо хязгааргүй байх хандлагатай байдаг, ерөнхийдөө албан ёсны шалгуурын дагуу энэ нь үндэслэлтэй байж болно. Гэхдээ хэрэв та Америкийн физикч Дэвид Бэйли, Канадын математикч Питер Борвин, Саймон Плуф нарын бүтээлд итгэж байгаа бол Пи дахь аравтын бутархайн дараалал нь эмх замбараагүй байдлын онолд хамаарна, ойролцоогоор хэлэхэд Пи тоо нь анхны хэлбэрээрээ эмх замбараагүй байдал юм. Эмх замбараагүй байдал нь ухаалаг байж чадах уу? Мэдээжийн хэрэг! Яг л вакуум шиг, хэдийгээр илт хоосон байсан ч энэ нь хоосон биш юм.
Түүнээс гадна, хэрэв та хүсвэл энэ эмх замбараагүй байдлыг графикаар дүрсэлж болно - энэ нь үндэслэлтэй байх болно. 1965 онд Польш гаралтай Америкийн математикч Станислав М.Улам (тэр термоядролын бөмбөг зохион бүтээх гол санааг гаргасан хүн) нэгэн маш урт бөгөөд уйтгартай (түүний хэлснээр) хуралд оролцож байхдаа. ямар нэгэн байдлаар зугаацахын тулд алаг цаасан дээр тоо бичиж эхлэв, Пи тоонд багтсан. 3-ыг голд нь байрлуулж, цагийн зүүний эсрэг спираль хэлбэрээр хөдөлж, аравтын бутархайн араас 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 болон бусад тоог бичжээ. Тэр ямар ч бодолгүйгээр бүх анхны тоог хар дугуйгаар нэгэн зэрэг дугуйлав. Удалгүй түүний гайхшралыг төрүүлэв, гайхалтай хатуужилтай тойрог шулуун шугамын дагуу эгнэж эхлэв - юу болсон нь үндэслэлтэй зүйлтэй маш төстэй байв. Ялангуяа Улам тусгай алгоритм ашиглан энэ зурган дээр үндэслэн өнгөт зургийг гаргасны дараа.
Үнэндээ тархи болон оддын мананцартай харьцуулж болох энэ зургийг "Пигийн тархи" гэж нэрлэх нь гарцаагүй. Ойролцоогоор ийм бүтцийн тусламжтайгаар энэ тоо (орчлон ертөнцийн цорын ганц боломжийн тоо) манай ертөнцийг удирддаг. Гэхдээ энэ хяналт хэрхэн явагддаг вэ? Дүрмээр бол физик, хими, физиологи, одон орон судлалын бичигдээгүй хуулиудын тусламжтайгаар боломжийн тоогоор удирдаж, тохируулдаг. Дээрх жишээнүүд нь ухаалаг тоог мөн зориудаар дүрсэлж, эрдэмтэдтэй нэгэн төрлийн супер бие хүн болгон харилцаж байгааг харуулж байна. Харин тийм бол бидний ертөнцөд Пи тоо жирийн хүний дүрд орж ирсэн үү?
Нарийн төвөгтэй асуудал. Энэ нь ирсэн байж магадгүй, ирээгүй байж магадгүй, үүнийг тодорхойлох найдвартай арга байхгүй, тийм ч боломжгүй, гэхдээ энэ тоо бүх тохиолдолд өөрөө тодорхойлогддог бол энэ нь бидний ертөнцөд хүн болж ирсэн гэж таамаглаж болно. утга учиртай нь таарсан өдөр. Мэдээжийн хэрэг, Пи-ийн хамгийн тохиромжтой төрсөн он сар өдөр бол 1592 оны 3-р сарын 14 (3.141592) боловч харамсалтай нь энэ жилийн найдвартай статистик байхгүй байна - бид зөвхөн энэ жил буюу 3-р сарын 14-нд Жорж Виллиерс Букингем байсныг бид мэднэ. , "Шадар гурван цэрэг" киноны Букингемийн гүн. Тэр маш сайн хашаачин байсан, морь, шонхор агнуурын талаар маш сайн мэддэг байсан, гэхдээ тэр Пи байсан уу? Бараг. 1592 оны 3-р сарын 14-нд Шотландын уулархаг нутагт төрсөн Дункан Маклеод хэрвээ тэр жинхэнэ хүн байсан бол Пи тооны хүний дүрийг бүтээхэд тохиромжтой.
Гэхдээ оныг (1592) Пи-ийн хувьд илүү логик хуанлийн дагуу тодорхойлж болно. Хэрэв бид энэ таамаглалыг хүлээн зөвшөөрвөл Пигийн дүрд нэр дэвших олон хүн гарч ирнэ.
Тэдний хамгийн тод нь 1879 оны гуравдугаар сарын 14-нд төрсөн Альберт Эйнштейн юм. Гэхдээ 1879 он бол МЭӨ 287 онтой харьцуулахад 1592 он юм! Яагаад яг 287 гэж? Тийм ээ, яагаад гэвэл энэ онд дэлхийд анх удаа Пи тоог тойргийн диаметртэй харьцуулсан харьцаагаар тооцож, ямар ч тойрогт адилхан гэдгийг баталсан Архимед мэндэлсэн юм! Тохиолдол уу? Гэхдээ санамсаргүй тохиолдлууд их байдаггүй гэж бодож байна уу?
Өнөөдөр Пи-г ямар зан чанараар дүрсэлсэн нь тодорхойгүй байгаа ч энэ тооны манай ертөнцийн утга учрыг олж мэдэхийн тулд математикч байх шаардлагагүй: Пи биднийг хүрээлэн буй бүх зүйлд илэрдэг. Дашрамд хэлэхэд, энэ нь ямар ч ухаалаг оршихуйн хувьд маш ердийн зүйл бөгөөд энэ нь эргэлзээгүй Пи юм!
ПИН код гэж юу вэ?
Хувь хүний IDEN-tifi-KA-CI-он дугаар.
PI дугаар гэж юу вэ?
PI (3, 14...) (пин код) тоог тайлж, хэн ч надгүйгээр Глаголит үсгээр дамжуулан үүнийг хийж чадна. Бид тоонуудын оронд үсгүүдийг орлуулдаг (үсгийн тоон утгыг глаголитик хэлээр өгсөн) бид дараах хэллэгийг олж авдаг: Үйл үг (үйл үг, хэлэх, хийх) Az (би, багш, бүтээгч) Сайн байна. Хэрэв бид дараах тоонуудыг авбал ийм зүйл гарч ирнэ: "Би сайн байна, би бол Фита (далд, хууль бус хүүхэд, онгон төрсөн, илрээгүй, 9), би мэднэ (таних) гажуудал (муу) энэ ярьж байна. (үйлдэл) хүсэл (хүсэл) Дэлхий Би хийх Би мэднэ Би сайн муу (гажиг) Би мууг мэднэ Би сайныг хийдэг"... гэх мэт хязгааргүй олон тооны тоо байдаг, гэхдээ би бүх зүйл тухай гэдэгт итгэдэг. адилхан зүйл...
PI-ийн хөгжим
2012 оны гуравдугаар сарын 14
Гуравдугаар сарын 14-нд математикчид хамгийн ер бусын баяруудын нэгийг тэмдэглэдэг - Олон улсын Пи өдөр.Энэ огноог санамсаргүй байдлаар сонгоогүй: π (Pi) тоон илэрхийлэл нь 3.14 (3-р сар (3-р сар) 14).
Сургуулийн хүүхдүүд тойрог, тойргийг судлахдаа анх удаа бага ангид ийм ер бусын тоотой тулгардаг. π тоо нь тойргийн тойргийн уртыг диаметрийн урттай харьцуулсан харьцааг илэрхийлдэг математик тогтмол юм. Өөрөөр хэлбэл, хэрэв та нэгтэй тэнцүү диаметртэй тойрог авбал тойрог нь "Pi" тоотой тэнцүү байх болно. π тоо нь математикийн хязгааргүй үргэлжлэх хугацаатай боловч өдөр тутмын тооцоололд тооны хялбаршуулсан үсгийг ашигладаг бөгөөд зөвхөн хоёр аравтын орон үлдээдэг - 3.14.
1987 онд энэ өдрийг анх удаа тэмдэглэж байжээ. Сан Францискогийн физикч Ларри Шоу Америкийн огнооны системд (сар/өдөр) 3-р сарын 14 - 3/14 нь π тоотой (π = 3.1415926...) давхцаж байгааг анзаарчээ. Ихэвчлэн баяр 13:59:26 цагт эхэлдэг (π = 3.14). 15926 …).
Пигийн түүх
π тооны түүх Эртний Египтээс эхэлдэг гэж үздэг. Египетийн математикчид D диаметртэй тойргийн талбайг (D-D/9) 2 гэж тодорхойлсон. Энэ оруулгаас харахад тэр үед π тоог (16/9) 2 буюу 256/81 гэсэн бутархайтай тэнцүүлж байсан нь тодорхой байна. π 3.160...
VI зуунд. МЭӨ. Энэтхэгт Жайнизмын шашны номонд тухайн үеийн π тоог 10-ын квадрат язгууртай тэнцүү авч, 3.162 бутархайг өгдөг болохыг харуулсан оруулгууд байдаг.
3-р зуунд. МЭӨ Архимед "Тойргийн хэмжилт" хэмээх богино хэмжээний бүтээлдээ гурван саналыг нотолсон байдаг.
- Тойрог бүр нь тэгш өнцөгт гурвалжинтай тэнцүү бөгөөд тэдгээрийн хөл нь тойргийн урт ба түүний радиустай тэнцүү байна;
- Тойргийн талбайнууд нь 11-ээс 14 хүртэлх диаметртэй дөрвөлжин хэлбэртэй холбоотой;
- Аливаа тойргийн диаметртэй харьцуулсан харьцаа нь 3 1/7-ээс бага, 3 10/71-ээс их байна.
Архимед ердийн бичээстэй ба хүрээлэгдсэн олон өнцөгтүүдийн периметрийг тэдгээрийн талуудын тоог хоёр дахин нэмэгдүүлэх замаар дараалан тооцоолох замаар сүүлчийн байрлалыг зөвтгөв. Архимедийн нарийн тооцоогоор тойргийн диаметрийн харьцаа 3*10/71 ба 3*1/7 тоонуудын хооронд байгаа нь “pi” тоо 3.1419 гэсэн үг... Энэ харьцааны жинхэнэ утга нь 3.1415922653...
5-р зуунд МЭӨ. Хятадын математикч Зу Чонжи энэ тооны илүү нарийвчлалтай утгыг олсон: 3.1415927...
15-р зууны эхний хагаст. Одон орон судлаач, математикч Каши π-г аравтын 16 оронтой тоолжээ.
Зуун хагасын дараа Европт Ф.Вьет π тоог ердөө 9 аравтын бутархайтай олсон: тэрээр олон өнцөгтийн талуудын тоог 16 дахин нэмэгдүүлсэн. Ф.Вьет анх удаа π-ийг тодорхой цувааны хязгаарыг ашиглан олж болохыг анзаарсан. Энэхүү нээлт нь маш чухал ач холбогдолтой байсан бөгөөд энэ нь π-ийг ямар ч нарийвчлалтайгаар тооцоолох боломжийг олгосон юм.
1706 онд Английн математикч В.Жонсон тойргийн тойргийг түүний диаметртэй харьцуулах тэмдэглэгээг нэвтрүүлж, орчин үеийн π тэмдэг буюу periferia - тойрог гэсэн грек үгийн эхний үсгээр тэмдэглэв.
Удаан хугацааны турш дэлхийн эрдэмтэд энэхүү нууцлаг тооны нууцыг тайлах гэж оролдсон.
π-ийн утгыг тооцоолоход ямар хүндрэл гардаг вэ?
π тоо нь иррациональ: үүнийг p/q бутархайгаар илэрхийлэх боломжгүй, энд p ба q нь бүхэл тоо; энэ тоо нь алгебрийн тэгшитгэлийн үндэс байж болохгүй. Үндэс нь π байх алгебр эсвэл дифференциал тэгшитгэлийг тодорхойлох боломжгүй тул энэ тоог трансцендентал гэж нэрлэдэг бөгөөд процессыг авч үзэх замаар тооцоолж, авч үзэж буй процессын үе шатыг нэмэгдүүлэх замаар сайжруулдаг. π тооны хамгийн их цифрийг тооцоолох олон оролдлого нь орчин үеийн тооцоолох технологийн ачаар аравтын бутархайн дараа 10 их наяд цифрийн нарийвчлалтайгаар дарааллыг тооцоолох боломжтой болоход хүргэсэн.
π-ийн аравтын бутархай дүрслэлийн цифрүүд нь санамсаргүй юм. Тооны аравтын өргөтгөлөөс та ямар ч цифрүүдийн дарааллыг олох боломжтой. Энэ тоо нь шифрлэгдсэн хэлбэрээр бичигдсэн болон бичигдээгүй бүх номыг агуулдаг гэж үздэг бөгөөд төсөөлж болох аливаа мэдээллийг π тооноос олж болно.
Та энэ тооны нууцыг өөрөө тайлахыг оролдож болно. Мэдээжийн хэрэг, "Пи" тоог бүрэн бичих боломжгүй болно. Гэхдээ хамгийн сонирхолтой нь би π = 3 тооны эхний 1000 цифрийг авч үзэхийг санал болгож байна.
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989
"Pi" тоог санаарай
Одоогоор компьютерийн технологийн тусламжтайгаар “Пи” тооны арван их наяд оронтой тоог тооцоолжээ. Хүний санаж чадах хамгийн дээд тоо нь зуун мянга юм.
"Пи" тооны цифрүүдийн хамгийн их тоог санахын тулд янз бүрийн яруу найргийн "дурсамж" ашигладаг бөгөөд үүнд тодорхой тооны үсэг бүхий үгсийг "Pi" тоон дахь тоонуудтай ижил дарааллаар байрлуулсан байдаг: 3.1415926535897932384626433832795…. Тоогоо сэргээхийн тулд үг бүр дэх тэмдэгтүүдийн тоог тоолж, дарааллаар нь бичих хэрэгтэй.
Тиймээс би "Пи" гэдэг тоог мэднэ. Сайн хийлээ! (7 оронтой)
Ингээд Миша Анюта хоёр гүйж ирэв
Тэд Пи тоог мэдэхийг хүссэн. (11 оронтой)
Үүнийг би маш сайн мэдэж, санаж байна:
Мөн олон шинж тэмдгүүд нь надад хэрэггүй, дэмий хоосон юм.
Асар их мэдлэгтээ итгэцгээе
Армадын тоог тоолж байсан хүмүүс. (21 оронтой)
Нэг удаа Коля, Арина хоёрт
Бид өдөн орыг урсан.
Цагаан хөвсгөр нисч, эргэлдэж байв
Шүршүүрт орсон, хөлдсөн,
Сэтгэл хангалуун
Тэр бидэнд өгсөн
Хуучин эмэгтэйчүүдийн толгой өвдөх.
Хөөх, хөвсгөр сүнс аюултай! (25 тэмдэгт)
Та зөв тоог санахад туслах мөрүүдийг ашиглаж болно.
Бид алдаа гаргахгүйн тулд,
Та үүнийг зөв унших хэрэгтэй:
Ерэн хоёр, зургаа
Хэрэв та үнэхээр их хичээвэл,
Та нэн даруй уншиж болно:
Гурав, арван дөрөв, арван тав,
Ерэн хоёр, зургаа.
Гурав, арван дөрөв, арван тав,
Ес, хоёр, зургаа, тав, гурав, тав.
Шинжлэх ухаан хийх,
Үүнийг хүн бүр мэдэж байх ёстой.
Та зүгээр л оролдож болно
Мөн илүү олон удаа давтана:
"Гурав, арван дөрөв, арван тав,
Ес, хорин зургаа, тав."
Асуулт хэвээр байна уу? Pi-ийн талаар илүү ихийг мэдмээр байна уу?
Багшаас тусламж авахын тулд бүртгүүлнэ үү.
Эхний хичээл үнэ төлбөргүй!
Пи юуг нуудаг вэ?
Пи бол хамгийн алдартай математик ойлголтуудын нэг юм. Түүний тухай зураг бичиж, кино хийж, хөгжмийн зэмсэг дээр тоглож, шүлэг, баяр ёслолуудыг түүнд зориулж, ариун сударт хайж, олдог.
Пиг хэн нээсэн бэ?
π тоог хэн, хэзээ анх нээсэн нь одоог хүртэл нууц хэвээр байна. Эртний Вавилоны барилгачид үүнийг дизайндаа бүрэн ашиглаж байсан нь мэдэгдэж байна. Мянга мянган жилийн настай дөрвөлжин шахмалууд нь π ашиглан шийдэхийг санал болгосон асуудлуудыг хүртэл хадгалдаг. Үнэн бол π нь гуравтай тэнцүү гэж үздэг байсан. Үүнийг Вавилоноос хоёр зуун километрийн зайд орших Суса хотоос олдсон π тоог 3 1/8 гэж тэмдэглэсэн таблет нотолж байна.
Вавилончууд π-ийг тооцоолох явцад тойргийн радиус хөвч хэлбэрээр 6 удаа орж ирснийг олж мэдээд тойргийг 360 градус болгон хуваасан байна. Үүний зэрэгцээ тэд нарны тойрог замд ижил зүйлийг хийсэн. Тиймээс тэд жилд 360 хоног байдаг гэж үзэхээр шийджээ.
Эртний Египетэд π нь 3.16-тай тэнцүү байв.
Эртний Энэтхэгт - 3088.
Италид эриний эхэн үед π нь 3.125-тай тэнцүү гэж үздэг байв.
Эрт дээр үед π-ийн тухай хамгийн эртний дурдагдсан нь тойргийг квадрат болгох алдартай асуудал, өөрөөр хэлбэл тодорхой тойргийн талбайтай тэнцүү талбайг барихад луужин, захирагч ашиглах боломжгүй гэсэн үг юм. Архимед π-ийг 22/7 бутархайтай тэнцүүлэв.
π-ийн яг үнэ цэнэтэй хамгийн ойр хүмүүс Хятадад ирсэн. Үүнийг МЭ 5-р зуунд тооцоолсон. д. Хятадын алдарт одон орон судлаач Цзу Чун Жи. π-ийг маш энгийнээр тооцсон. Сондгой тоог хоёр удаа бичих шаардлагатай байсан: 11 33 55, дараа нь тэдгээрийг хоёр хэсэгт хувааж, эхнийх нь бутархайн хуваарьт, хоёр дахь нь тоологч хэсэгт байрлуулна: 355/113. Үр дүн нь π-ийн долоо дахь орон хүртэлх орчин үеийн тооцоололтой тохирч байна. 
Яагаад π - π?
Одоо сургуулийн сурагчид хүртэл π тоо нь тойргийн тойргийн уртыг түүний диаметрийн урттай харьцуулсан математикийн тогтмол бөгөөд π 3.1415926535 ..., дараа нь аравтын бутархайн дараа - хязгааргүй хүртэл гэдгийг мэддэг.
Энэ тоо нь π гэсэн тэмдэглэгээг нарийн төвөгтэй аргаар олж авсан: эхлээд 1647 онд математикч Оутраде тойргийн уртыг дүрслэхийн тулд энэхүү Грек үсгийг ашигласан. Тэрээр Грек хэлний περιφέρεια - "захын" гэсэн үгийн эхний үсгийг авсан. 1706 онд англи хэлний багш Уильям Жонс "Математикийн ололт амжилтын тойм" бүтээлдээ тойргийн тойргийн диаметрийг түүний диаметртэй харьцуулсан харьцааг π үсгээр аль хэдийн нэрлэжээ. Энэ нэрийг 18-р зууны математикч Леонард Эйлер баталж, бусад нь түүний эрх мэдлийн өмнө толгойгоо бөхийлгөж байв. Тиймээс π нь π болсон.
Тооны өвөрмөц байдал
Пи бол үнэхээр өвөрмөц тоо юм.
1. Эрдэмтэд π тооны цифрүүдийн тоо хязгааргүй гэж үздэг. Тэдний дараалал давтагдахгүй. Түүнээс гадна хэн ч давталтыг олж чадахгүй. Энэ тоо хязгааргүй тул Рахманиновын симфони, Хуучин Гэрээ, таны утасны дугаар, Апокалипсис болох он хүртэл бүх зүйлийг багтааж болно.
2. π нь эмх замбараагүй байдлын онолтой холбоотой. Эрдэмтэд π дахь тоонуудын дараалал туйлын санамсаргүй гэдгийг харуулсан Бэйлигийн компьютерийн программыг бүтээсний дараа ийм дүгнэлтэд хүрсэн нь онолтой нийцэж байна.
3. Тоог бүрэн тооцоолох нь бараг боломжгүй - энэ нь хэтэрхий их цаг хугацаа шаардах болно.
4. π нь иррационал тоо, өөрөөр хэлбэл түүний утгыг бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй.
5. π нь трансцендент тоо юм. Бүхэл тоон дээр ямар нэгэн алгебрийн үйлдэл хийснээр үүнийг олж авах боломжгүй.
6. Устөрөгчийн атомын радиусын алдаатай Орчлон ертөнцөд мэдэгдэж буй сансрын биетүүдийг тойрсон тойргийн уртыг тооцоолоход π тооны аравтын гучин есөн орон хангалттай.
7. π тоо нь “алтан харьцаа” гэсэн ойлголттой холбоотой. Гизагийн агуу пирамидыг хэмжих явцад археологичид тойргийн радиус урттай нь холбоотой байдаг шиг түүний өндөр нь суурийн урттай холбоотой болохыг олж мэдсэн.
π-тай холбоотой бичлэгүүд
2010 онд Yahoo-ийн математикч Николас Же π тоонд хоёр квадриллион аравтын орон (2х10) тооцоолж чадсан. Үүнд 23 хоног зарцуулагдсан бөгөөд математикч олон мянган компьютер дээр ажилладаг, хуваарилагдсан тооцооллын технологийг ашиглан нэгдсэн олон туслах хэрэгтэй байв. Энэхүү арга нь ийм гайхалтай хурдаар тооцоо хийх боломжтой болсон. Нэг компьютер дээр ижил зүйлийг тооцоолоход 500 гаруй жил шаардагдана.
Энэ бүхнийг зүгээр л цаасан дээр буулгахын тулд танд хоёр тэрбум гаруй километр урт цаасан тууз хэрэгтэй болно. Хэрэв та ийм дээд амжилтыг өргөжүүлбэл түүний төгсгөл нарны аймгаас цааш гарах болно.
Хятадын Лю Чао π тооны цифрүүдийн дарааллыг цээжилж дээд амжилт тогтоожээ. 24 цаг 4 минутын дотор Лю Чао 67890 аравтын бутархайг нэг ч алдаа гаргалгүй хэлсэн байна.
Клуб π
π олон шүтэн бишрэгчидтэй. Үүнийг хөгжмийн зэмсэг дээр тоглодог бөгөөд энэ нь маш сайн "дуугардаг" юм. Тэд үүнийг санаж, үүний тулд янз бүрийн арга техникийг гаргаж ирдэг. Хөгжилтэй байхын тулд компьютер дээрээ татаж аваад хэн хамгийн их татаж авсан талаар бие биендээ онгирдог. Түүнд зориулж хөшөө босгодог. Жишээлбэл, Сиэтлд ийм хөшөө бий. Энэ нь Урлагийн музейн өмнөх шат дээр байрладаг.
π нь чимэглэл, интерьер дизайнд ашиглагддаг. Түүнд зориулж шүлэг бичдэг, түүнийг ариун ном, малтлагаас хайдаг. "Клуб π" хүртэл байдаг.
π-ийн шилдэг уламжлалаар жилд нэг биш, харин бүтэн хоёр өдрийг тоонд зориулдаг! Анх удаа π өдрийг 3-р сарын 14-нд тэмдэглэдэг. Та яг 1 цаг 59 минут 26 секундэд бие биедээ баяр хүргэх хэрэгтэй. Тиймээс огноо, цаг нь тооны эхний цифрүүдтэй тохирч байна - 3.1415926.
Хоёр дахь удаагаа π баярыг 7-р сарын 22-нд тэмдэглэж байна. Энэ өдрийг Архимед бутархай болгон бичсэн "ойролцоогоор π" гэж нэрлэдэг.
Ихэвчлэн энэ өдөр оюутнууд, сургуулийн сурагчид, эрдэмтэд хөгжилтэй флашмоб, үйл ажиллагаа зохион байгуулдаг. Математикчид хөгжилдөж, π ашиглан унасан сэндвичний хуулийг тооцоолж, бие биедээ комик шагнал өгдөг.
Дашрамд хэлэхэд, π-г ариун номнуудаас олж болно. Жишээлбэл, Библид байдаг. Тэгээд тэнд π тоо ... гуравтай тэнцүү байна.
Олон зууны турш, бүр хачирхалтай нь хэдэн мянган жилийн турш хүмүүс тойргийн тойргийн диаметрийг түүний диаметртэй харьцуулсан математикийн тогтмол байдлын шинжлэх ухааны ач холбогдол, үнэ цэнийг ойлгодог. Пи тоо одоог хүртэл тодорхойгүй байгаа ч манай түүхэн дэх хамгийн шилдэг математикчид үүнтэй холбоотой байдаг. Ихэнх нь үүнийг оновчтой тоогоор илэрхийлэхийг хүссэн.
1. Судлаачид болон Пи тооны үнэнч шүтэн бишрэгчид клуб зохион байгуулсан бөгөөд үүнд элсэхийн тулд та түүний олон тооны шинж тэмдгийг цээжээр мэдэж байх хэрэгтэй.
2. 1988 оноос хойш “Пи өдөр” буюу 3-р сарын 14-ний өдрийг тэмдэглэдэг болсон. Тэд түүний дүр төрхтэй салат, бялуу, жигнэмэг, нарийн боов бэлтгэдэг.
3. Пи тоо аль хэдийн хөгжимд тавигдсан бөгөөд энэ нь маш сайн сонсогдож байна. АНУ-ын Сиэтл хотод, хотын Урлагийн музейн урд түүний хөшөөг хүртэл босгожээ.
Тэр үед тэд геометр ашиглан Пи тоог тооцоолохыг оролдсон. Энэ тоо нь олон янзын тойргийн хувьд тогтмол байдгийг Эртний Египет, Вавилон, Энэтхэг, Эртний Грекийн геометрүүд мэддэг байсан бөгөөд энэ нь гурваас арай илүү байсан гэж бүтээлдээ дурдсан байдаг.
Жайнизмын нэгэн ариун номонд (МЭӨ 6-р зуунд үүссэн эртний Энэтхэгийн шашин) Пи тоог арвын квадрат язгууртай тэнцүү гэж үздэг байсан бөгөөд энэ нь эцэстээ 3.162... .
Эртний Грекийн математикчид тойрог барих замаар тойрог хэмждэг байсан бол тойрог хэмжихийн тулд тэнцүү дөрвөлжин, өөрөөр хэлбэл талбайн хувьд тэнцүү дүрсийг барих ёстой байв.
Аравтын бутархайг хараахан мэдэхгүй байхад агуу Архимед Пигийн утгыг 99.9% нарийвчлалтай олжээ. Тэрээр ердийн олон өнцөгтийг тойрог хэлбэрээр бичиж, түүнийгээ тойруулан дүрслэх дараагийн олон тооны тооцооны үндэс болсон аргыг нээсэн. Үүний үр дүнд Архимед Pi-ийн утгыг 22 / 7 ≈ 3.142857142857143 харьцаагаар тооцсон.
Хятадад математикч, ордны одон орон судлаач Зу Чонжи МЭӨ 5-р зуунд. д. Pi-ийн илүү нарийвчлалтай утгыг аравтын бутархай болгон тооцоолж, 3, 1415926, 3.1415927 тоонуудын хооронд утгыг нь тодорхойлсон. Энэхүү дижитал цувралыг үргэлжлүүлэхийн тулд эрдэмтэд 900 гаруй жил зарцуулсан.
Дунд насны
14-15-р зууны төгсгөлд амьдарч байсан, Кералагийн одон орон, математикийн сургуулийг үндэслэгч Энэтхэгийн нэрт эрдэмтэн Мадхава түүхэнд анх удаа тригонометрийн функцийг цуврал болгон өргөжүүлэх ажлыг эхлүүлжээ. Түүний хоёр бүтээл л хадгалагдан үлдсэн нь үнэн бөгөөд зөвхөн түүний шавь нарын ишлэл, ишлэлүүд бусад хүмүүст мэдэгддэг. Мадхаватай холбоотой шинжлэх ухааны "Махажянаяна" зохиолд Пи тоог 3.14159265359 гэж заасан байдаг. Мөн "Садратнамала" зохиолд бүр илүү нарийвчлалтай аравтын бутархайтай тоог өгсөн: 3.14159265358979324. Өгөгдсөн тоонуудын сүүлийн цифрүүд нь зөв утгатай тохирохгүй байна.
15-р зуунд Самаркандын математикч, одон орон судлаач Аль-Каши Пи тоог арван зургаан бутархайгаар тооцоолжээ. Түүний үр дүн нь дараагийн 250 жилийн хамгийн үнэн зөв гэж тооцогддог.
Английн математикч В.Жонсон анхлан тойргийн тойргийн диаметртэй харьцуулсан харьцааг π үсгээр тэмдэглэсэн хүмүүсийн нэг юм. Пи нь "περιφέρεια" - тойрог гэсэн Грек үгийн эхний үсэг юм. Гэхдээ энэ тэмдэглэгээг 1736 онд илүү алдартай эрдэмтэн Л.Эйлер ашигласны дараа л нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдөж чадсан юм.
Дүгнэлт
Орчин үеийн эрдэмтэд Pi-ийн утгын цаашдын тооцоолол дээр үргэлжлүүлэн ажиллаж байна. Үүнд суперкомпьютер аль хэдийн ашиглагдаж байна. 2011 онд Шигеру Кондогийн эрдэмтэн Америкийн оюутан Александр Итэй хамтран 10 их наяд цифрийн дарааллыг зөв тооцоолжээ. Гэвч энэ асуудлыг анх бодож, жинхэнэ ид шидийн тооны анхны тооцоог хийсэн Пи тоог хэн нээсэн нь тодорхойгүй хэвээр байна.
PI
PI тэмдэг нь тойргийн тойргийг түүний диаметртэй харьцуулсан харьцааг хэлнэ. Энэ утгаараа анх удаа p тэмдгийг 1707 онд В.Жонс хэрэглэж байсан бөгөөд Л.Эйлер энэхүү тэмдэглэгээг авч шинжлэх ухааны хэрэглээнд нэвтрүүлсэн. Эрт дээр үед математикчид p-ийн утга ба тойргийн талбайг тооцоолох нь хоорондоо нягт холбоотой асуудал гэдгийг мэддэг байсан. Эртний Хятад болон эртний Еврейчүүд p тоог 3 гэж үздэг байсан. p-ийн утга нь эртний Египетийн бичээч Ахмес (МЭӨ 1650 он)-ын папирусаас олдсон 3.1605 байна. МЭӨ 225 он орчим д. Архимед бичээстэй, хязгаарлагдмал ердийн 96-гоныг ашиглан тойргийн талбайг ойролцоогоор PI утгыг 31/7-оос 310/71-ийн хооронд байлгахад хүргэсэн арга ашиглан хийсэн. Энэ тооны ердийн аравтын бутархай дүрслэл 3.1416-тай тэнцэх p-ийн өөр нэг ойролцоо утга нь 2-р зуунаас хойш мэдэгдэж байна. Л.ван Зейлен (1540-1610) PI-ийн утгыг 32 аравтын оронтой тооцоолсон. 17-р зууны эцэс гэхэд. Математик шинжилгээний шинэ аргууд нь p утгыг олон янзаар тооцоолох боломжийг олгосон. 1593 онд Ф.Вьет (1540-1603) томъёог гаргаж авсан
1665 онд Ж.Уоллис (1616-1703) үүнийг нотолсон
1658 онд В.Броункер p тооны үргэлжилсэн бутархай хэлбэртэй дүрслэлийг олжээ.
Г.Лейбниц 1673 онд цувралаа хэвлүүлсэн
Цуврал нь p утгыг хэдэн аравтын оронтой тоогоор тооцоолох боломжийг танд олгоно. Сүүлийн жилүүдэд электрон компьютер гарч ирснээр 10,000 гаруй цифр бүхий p-утгууд олдсон. Арван оронтой бол PI утга нь 3.1415926536 байна. Тооны хувьд PI нь зарим сонирхолтой шинж чанартай байдаг. Жишээлбэл, үүнийг хоёр бүхэл тооны харьцаа эсвэл үечилсэн аравтын бутархайгаар илэрхийлэх боломжгүй; PI тоо нь трансцендентал, өөрөөр хэлбэл. рационал коэффициент бүхий алгебрийн тэгшитгэлийн үндэс болгон дүрслэх боломжгүй. PI тоо нь тойргийн талбай эсвэл дугуй нумын урттай шууд хамааралгүй олон тооны математик, физик, техникийн томъёонд багтдаг. Жишээлбэл, А эллипсийн талбайг A = pab томъёогоор тодорхойлно, энд a ба b нь том ба жижиг хагас тэнхлэгүүдийн урт юм.
Коллиерийн нэвтэрхий толь бичиг. - Нээлттэй нийгэм. 2000 .
Бусад толь бичигт "PI NUMBER" гэж юу болохыг харна уу:
тоо- Хүлээн авах эх үүсвэр: ГОСТ 111 90: Шилэн хуудас. Техникийн тодорхойлолтууд эх баримт бичиг Мөн холбогдох нэр томъёог үзнэ үү: 109. Бетатроны хэлбэлзлийн тоо ... Норматив, техникийн баримт бичгийн нэр томъёоны толь бичиг-лавлах ном
Нэр үг, с., ашигласан. ихэвчлэн морфологи: (үгүй) юу? тоо, юу? тоо, (харна уу) юу? тоо, юу? дугаар, юуны тухай? тооны тухай; pl. Юу? тоо, (үгүй) юу? тоо, яагаад? тоо, (харна уу) юу? тоо, юу? тоо, юуны тухай? тооны тухай математик 1. Тоогоор...... ... Дмитриевийн тайлбар толь бичиг
ДУГААР, тоо, олон тоо. тоо, тоо, тоо, харьц. 1. Аливаа юмс, юмс үзэгдлийн тусламжтайгаар тоо хэмжээний илэрхийлэл болдог ойлголт (мат.). Бүхэл тоо. Бутархай тоо. Нэрлэсэн дугаар. Анхны тоо. (1-ийн энгийн утгыг харна уу).…… Ушаковын тайлбар толь бичиг
Тодорхой цувралын аль нэг гишүүнд зориулсан тусгай агуулгагүй хийсвэр тэмдэглэгээ, энэ гишүүний өмнө эсвэл дараа нь өөр тодорхой гишүүн байдаг; Нэг багцаас ялгах хийсвэр бие даасан шинж чанар ... ... Философийн нэвтэрхий толь бичиг
Тоо- Тоо гэдэг нь бодлын объектын тоон шинж чанарыг илэрхийлдэг дүрмийн ангилал юм. Грамматик тоо нь үг хэллэгийн илрэлтэй хамт хэл шинжлэлийн илүү ерөнхий ангиллын нэг илрэл юм (Хэлний ангиллыг үзнэ үү). Хэл шинжлэлийн нэвтэрхий толь бичиг
Ойролцоогоор 2.718-тай тэнцэх тоо нь математик, шинжлэх ухаанд ихэвчлэн олддог. Жишээлбэл, цацраг идэвхт бодис t хугацааны дараа задрахад тухайн бодисын анхны хэмжээнээс e kt-тэй тэнцэх хэсэг үлдэнэ, k нь тоо,... ... Коллиерийн нэвтэрхий толь бичиг
A; pl. тоо, суух, цохих; Лхагва 1. Тодорхой хэмжигдэхүүнийг илэрхийлсэн тооцооны нэгж. Бутархай, бүхэл тоо, анхны цаг.Тэгш, сондгой цаг.Бөөрөнхий тоогоор тоолох (ойролцоогоор, бүхэл бүтэн эсвэл араваар тоолох). Байгалийн h. (эерэг бүхэл тоо... нэвтэрхий толь бичиг
Лхагва. тоо хэмжээ, тоогоор, асуултанд: хэр их? мөн тоо хэмжээ, тоог илэрхийлдэг тэмдэг. Дугааргүй; тоо байхгүй, тоолохгүйгээр, олон, олон. Зочдын тооноос хамааран хутганы хэрэгсэл тавь. Ром, Араб эсвэл сүмийн дугаар. Бүхэл тоо, эсрэг. бутархай ...... Далын тайлбар толь бичиг
NUMBER, a, олон тоо. тоо, суулт, слам, харьц. 1. Математикийн үндсэн ойлголт нь тоо хэмжээ бөгөөд түүний тусламжтайгаар тооцоо хийдэг. Бүхэл тоо h.Бутархай ж.Бодит h.Цогцолбор h.Натурал h.(эерэг бүхэл тоо). анхны тоо (натурал тоо, ... ... биш. Ожеговын тайлбар толь бичиг
"E" ТОО (EXP), натурал ЛОГАРИФМЫН үндэс болдог иррационал тоо. 2.7182818284590...-тай тэнцэх хязгааргүй бутархай энэ бодит аравтын тоо нь n нь хязгааргүй рүү тэмүүлдэг тул (1/) илэрхийллийн хязгаар юм. Үнэндээ,… … Шинжлэх ухаан, техникийн нэвтэрхий толь бичиг
Тоо хэмжээ, олдоц, найрлага, хүч чадал, нөхцөл байдал, хэмжээ, тоо; өдөр.. Лхагва. . Өдөр, тоо хэмжээг харна уу. цөөхөн тоо, тоогүй, тоогоор өснө... Орос хэлний ижил утгатай үг хэллэг, утгын хувьд ойролцоо хэллэгийн толь бичиг. доор. ed. Н.Абрамова, М.: Оросууд... ... Синоним толь бичиг
Номууд
- Нэрийн дугаар. Тоон судлалын нууцууд. Залхуу хүмүүст зориулсан биеэс зугтах. Экстрасенсорын талаарх сурах бичиг (боть: 3), Лоуренс Ширли. Нэрийн дугаар. Тоон судлалын нууцууд. Ширли Б.Лоуренсийн ном нь тоон судлалын эртний эзотерик системийн цогц судалгаа юм. Тооны чичиргээг хэрхэн ашиглах талаар сурахын тулд...
- Нэрийн дугаар. Тооны ариун утга. Tarot-ийн бэлгэдэл (боть тоо: 3), Успенский Петр. Нэрийн дугаар. Тоон судлалын нууцууд. Ширли Б.Лоуренсийн ном нь тоон судлалын эртний эзотерик системийн цогц судалгаа юм. Тооны чичиргээг хэрхэн ашиглах талаар сурахын тулд...
