سرعت یک جسم در هنگام حرکت ناهموار. سرعت، شتاب، حرکت یکنواخت و شتاب یکنواخت یکنواخت فرمول‌های جابجایی حرکت غیریکنواخت مستقیم
چرخاندن بدن به سمت پایین صفحه شیب دار (شکل 2).
برنج. 2. چرخاندن بدن به سمت پایین صفحه شیب دار ()
سقوط آزاد (شکل 3).
هر سه نوع حرکت یکنواخت نیستند، یعنی سرعت آنها تغییر می کند. در این درس به حرکت ناهموار نگاه خواهیم کرد.
حرکت یکنواخت -حرکت مکانیکی که در آن یک جسم همان مسافت را در هر دوره زمانی مساوی طی می کند (شکل 4).
برنج. 4. حرکت یکنواخت
حرکت ناموزون نامیده می شود، که در آن بدن مسیرهای نابرابر را در بازه های زمانی مساوی طی می کند.
برنج. 5. حرکت ناهموار
وظیفه اصلی مکانیک تعیین موقعیت بدن در هر لحظه از زمان است. هنگامی که بدن به طور ناموزون حرکت می کند، سرعت بدن تغییر می کند، بنابراین، باید یاد گرفت که تغییر سرعت بدن را توصیف کند. برای این کار دو مفهوم سرعت متوسط و سرعت لحظه ای معرفی شده است.
همیشه لازم نیست که این واقعیت تغییر در سرعت بدن در حین حرکت ناهموار در نظر گرفته شود، هنگام در نظر گرفتن حرکت یک بدن در بخش بزرگی از مسیر به طور کلی (سرعت در هر لحظه از زمان برابر است با برای ما مهم نیست)، معرفی مفهوم سرعت متوسط راحت است.
به عنوان مثال، هیئتی از دانش آموزان مدرسه از نووسیبیرسک به سوچی با قطار سفر می کنند. فاصله این شهرها از طریق راه آهن تقریباً 3300 کیلومتر است. سرعت قطار وقتی نووسیبیرسک را ترک کرد این به این معنی است که در وسط مسیر سرعت اینگونه بوده است همان، اما در ورودی سوچی [M1]? آیا فقط با داشتن این داده ها می توان گفت که زمان سفر خواهد بود 
(شکل 6). البته نه، زیرا ساکنان نووسیبیرسک می دانند که رسیدن به سوچی تقریباً 84 ساعت طول می کشد.
برنج. 6. برای مثال تصویرسازی
هنگامی که حرکت یک بدن را در بخش بزرگی از مسیر به طور کلی در نظر می گیریم، معرفی مفهوم سرعت متوسط راحت تر است.
سرعت متوسطآنها نسبت کل حرکتی را که بدن انجام داده است به زمانی که این حرکت انجام شده است می گویند (شکل 7).
برنج. 7. سرعت متوسط
این تعریف همیشه راحت نیست. به عنوان مثال، یک ورزشکار 400 متر می دود - دقیقاً یک دور. جابجایی ورزشکار 0 است (شکل 8)، اما می‌دانیم که سرعت متوسط او نمی‌تواند صفر باشد.
برنج. 8. جابجایی 0 است
در عمل، مفهوم سرعت متوسط زمین بیشتر مورد استفاده قرار می گیرد.
میانگین سرعت زمیننسبت کل مسیر طی شده توسط بدن به زمانی است که طی آن مسیر طی شده است (شکل 9).
برنج. 9. میانگین سرعت زمین
تعریف دیگری از سرعت متوسط وجود دارد.
سرعت متوسط- این سرعتی است که یک جسم باید به طور یکنواخت حرکت کند تا یک مسافت معین را در همان زمانی که از آن عبور کرده است بپیماید و به طور ناهموار حرکت کند.
از درس ریاضی می دانیم که معنی حساب چیست. برای اعداد 10 و 36 برابر خواهد بود با:
برای اینکه امکان استفاده از این فرمول برای یافتن سرعت متوسط را دریابیم، اجازه دهید مشکل زیر را حل کنیم.
وظیفه
دوچرخه سواری با سرعت 10 کیلومتر در ساعت از یک شیب بالا می رود و 0.5 ساعت وقت می گذارد. سپس با سرعت 36 کیلومتر در ساعت در 10 دقیقه پایین می آید. میانگین سرعت دوچرخه سوار را بیابید (شکل 10).
برنج. 10. تصویر برای مسئله
داده شده:; ; ;
پیدا کردن:
راه حل:
از آنجایی که واحد اندازه گیری این سرعت ها کیلومتر بر ساعت است، میانگین سرعت را بر حسب کیلومتر در ساعت خواهیم یافت. بنابراین، ما این مشکلات را به SI تبدیل نمی کنیم. بیایید به ساعت تبدیل کنیم.
سرعت متوسط:
مسیر کامل () از مسیر بالا شیب () و پایین شیب ():
مسیر صعود به شیب عبارت است از:
مسیر پایین شیب:
مدت زمانی که طول می کشد تا کل مسیر را طی کنید:
پاسخ:.
بر اساس پاسخ مسئله، می بینیم که استفاده از فرمول میانگین حسابی برای محاسبه سرعت متوسط غیرممکن است.
مفهوم سرعت متوسط همیشه برای حل مشکل اصلی مکانیک مفید نیست. با بازگشت به مسئله قطار، نمی توان گفت که اگر میانگین سرعت قطار در تمام طول مسیر برابر باشد، پس از 5 ساعت در مسافت قرار می گیرد. 
از نووسیبیرسک
سرعت متوسط اندازه گیری شده در یک بازه زمانی بینهایت کوچک نامیده می شود سرعت آنی بدن(به عنوان مثال: سرعت سنج یک ماشین (شکل 11) سرعت لحظه ای را نشان می دهد).
برنج. 11. سرعت سنج خودرو سرعت لحظه ای را نشان می دهد
تعریف دیگری از سرعت لحظه ای وجود دارد.
سرعت لحظه ای– سرعت حرکت بدن در یک لحظه معین از زمان، سرعت بدن در یک نقطه معین از مسیر (شکل 12).
برنج. 12. سرعت لحظه ای
برای درک بهتر این تعریف، اجازه دهید به یک مثال نگاه کنیم.
بگذارید ماشین مستقیماً در امتداد بخشی از بزرگراه حرکت کند. ما نموداری از پیش بینی جابجایی در مقابل زمان برای یک حرکت معین داریم (شکل 13)، بیایید این نمودار را تجزیه و تحلیل کنیم.
برنج. 13. نمودار پیش بینی جابجایی در مقابل زمان
نمودار نشان می دهد که سرعت ماشین ثابت نیست. فرض کنید باید سرعت لحظه ای یک ماشین را 30 ثانیه پس از شروع رصد (در نقطه) پیدا کنید آ). با استفاده از تعریف سرعت لحظه ای، مقدار سرعت متوسط را در بازه زمانی از تا می یابیم. برای انجام این کار، قطعه ای از این نمودار را در نظر بگیرید (شکل 14).
برنج. 14. نمودار پیش بینی جابجایی در مقابل زمان
برای بررسی صحت یافتن سرعت لحظه ای، اجازه دهید ماژول سرعت متوسط را برای بازه زمانی از تا پیدا کنیم، برای این کار بخشی از نمودار را در نظر می گیریم (شکل 15).
برنج. 15. نمودار پیش بینی جابجایی در مقابل زمان
سرعت متوسط را در یک دوره زمانی معین محاسبه می کنیم:
ما 30 ثانیه پس از شروع رصد دو مقدار از سرعت لحظه ای خودرو را به دست آوردیم. دقیق‌تر مقداری خواهد بود که فاصله زمانی کمتر باشد، یعنی. اگر فاصله زمانی مورد نظر را با شدت بیشتری کاهش دهیم، آنگاه سرعت آنی خودرو در نقطه آبا دقت بیشتری مشخص خواهد شد.
سرعت لحظه ای یک کمیت برداری است. بنابراین، علاوه بر یافتن آن (یافتن ماژول آن)، باید بدانیم که چگونه هدایت می شود.
(در ) - سرعت آنی
جهت سرعت آنی با جهت حرکت بدن منطبق است.
اگر جسمی به صورت منحنی حرکت کند، آنگاه سرعت لحظه ای به صورت مماس بر مسیر در یک نقطه معین هدایت می شود (شکل 16).
تمرین 1
آیا سرعت آنی () فقط در جهت تغییر می کند، بدون تغییر در بزرگی؟
راه حل
برای حل این موضوع به مثال زیر توجه کنید. بدن در امتداد یک مسیر منحنی حرکت می کند (شکل 17). بیایید یک نقطه از مسیر حرکت را مشخص کنیم آو دوره ب. اجازه دهید جهت سرعت لحظه ای در این نقاط را یادداشت کنیم (سرعت لحظه ای به صورت مماس بر نقطه مسیر هدایت می شود). اجازه دهید سرعت و قدر برابر و برابر با 5 متر بر ثانیه باشد.
پاسخ: شاید.
وظیفه 2
آیا سرعت لحظه ای می تواند فقط در بزرگی تغییر کند، بدون تغییر جهت؟
راه حل
برنج. 18. تصویر برای مسئله
شکل 10 نشان می دهد که در نقطه آو در نقطه بسرعت آنی در همین جهت است. اگر جسمی با شتاب یکنواخت حرکت کند، آنگاه .
پاسخ:شاید.
در این درس شروع به مطالعه حرکت ناهموار، یعنی حرکت با سرعت متغیر کردیم. ویژگی حرکت ناهموار سرعت متوسط و آنی است. مفهوم سرعت متوسط بر اساس جایگزینی ذهنی حرکت ناهموار با حرکت یکنواخت است. گاهی اوقات مفهوم سرعت متوسط (همانطور که دیدیم) بسیار راحت است، اما برای حل مشکل اصلی مکانیک مناسب نیست. بنابراین مفهوم سرعت لحظه ای معرفی می شود.
کتابشناسی - فهرست کتب
- جی.یا. میاکیشف، بی.بی. بوخوفتسف، N.N. سوتسکی. فیزیک 10. - م.: آموزش و پرورش، 1387.
- A.P. ریمکویچ. فیزیک. کتاب مسائل 10-11. - M.: Bustard، 2006.
- O.Ya. ساوچنکو مشکلات فیزیک - M.: Nauka، 1988.
- A.V. پریشکین، وی. کراوکلیس. دوره فیزیک. T. 1. - M.: ایالت. معلم ویرایش دقیقه آموزش RSFSR، 1957.
- پورتال اینترنتی "School-collection.edu.ru" ().
- پورتال اینترنتی Virtulab.net ().
مشق شب
- سؤالات (1-3، 5) در پایان بند 9 (صفحه 24)؛ جی.یا. میاکیشف، بی.بی. بوخوفتسف، N.N. سوتسکی. فیزیک 10 (لیست خواندنهای توصیه شده را ببینید)
- آیا می توان با دانستن سرعت متوسط در یک دوره زمانی معین، جابجایی ایجاد شده توسط یک جسم را در هر بخشی از این بازه پیدا کرد؟
- تفاوت بین سرعت لحظه ای در حین حرکت خطی یکنواخت و سرعت لحظه ای در حرکت ناهموار چیست؟
- در حین رانندگی ماشین، هر دقیقه از سرعت سنج قرائت می شد. آیا می توان میانگین سرعت یک خودرو را از روی این داده ها تعیین کرد؟
- دوچرخه سوار یک سوم اول مسیر را با سرعت 12 کیلومتر در ساعت، یک سوم دوم را با سرعت 16 کیلومتر در ساعت و یک سوم آخر را با سرعت 24 کیلومتر در ساعت رکاب زد. میانگین سرعت دوچرخه را در کل سفر بیابید. پاسخ خود را بر حسب کیلومتر در ساعت بدهید
حرکت یکنواخت- این حرکت با سرعت ثابت است، یعنی زمانی که سرعت تغییر نمی کند (v = const) و شتاب یا کاهش سرعت رخ نمی دهد (a = 0).
حرکت مستقیم- این حرکت در یک خط مستقیم است، یعنی مسیر حرکت مستقیم یک خط مستقیم است.
- این حرکتی است که در آن بدن در هر بازه زمانی مساوی حرکاتی را انجام می دهد. به عنوان مثال، اگر یک بازه زمانی معین را به فواصل یک ثانیه ای تقسیم کنیم، با حرکت یکنواخت، جسم برای هر یک از این بازه های زمانی به همان اندازه حرکت می کند.
سرعت حرکت یکنواخت یکنواخت مستطیل به زمان بستگی ندارد و در هر نقطه از مسیر به همان ترتیب حرکت بدن هدایت می شود. یعنی بردار جابجایی در جهت با بردار سرعت منطبق است. در این حالت میانگین سرعت برای هر دوره زمانی برابر با سرعت لحظه ای است:
سرعت حرکت مستقیم یکنواختیک کمیت برداری فیزیکی برابر با نسبت حرکت یک جسم در هر دوره زمانی به مقدار این بازه t است:
V(بردار) = s(بردار) / t
بنابراین، سرعت حرکت یکنواخت یکنواخت یکنواخت نشان می دهد که یک نقطه مادی در واحد زمان چقدر حرکت می کند.
در حال حرکتبا حرکت خطی یکنواخت با فرمول تعیین می شود:
s(بردار) = V(بردار) t
مسافت طی شدهدر حرکت خطی برابر با مدول جابجایی است. اگر جهت مثبت محور OX با جهت حرکت منطبق باشد، آنگاه طرح سرعت بر روی محور OX برابر است با بزرگی سرعت و مثبت است:
v x = v، یعنی v> 0
پیش بینی جابجایی بر روی محور OX برابر است با:
s = vt = x – x 0
که در آن x 0 مختصات اولیه جسم است، x مختصات نهایی جسم (یا مختصات جسم در هر زمان) است.
معادله حرکت، یعنی وابستگی مختصات جسم به زمان x = x(t) به شکل زیر است:
اگر جهت مثبت محور OX بر خلاف جهت حرکت جسم باشد، در این صورت طرح سرعت جسم بر روی محور OX منفی است، سرعت کمتر از صفر است (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:
4. حرکت به همان اندازه متناوب.
حرکت خطی یکنواخت- این یک مورد خاص از حرکت ناهموار است.
حرکت ناهموار- این حرکتی است که در آن یک جسم (نقطه مادی) در بازه های زمانی مساوی حرکات نابرابر انجام می دهد. به عنوان مثال، یک اتوبوس شهری به طور ناهموار حرکت می کند، زیرا حرکت آن عمدتاً شامل شتاب و کاهش سرعت است.
حرکت به همان اندازه متناوب- این حرکتی است که در آن سرعت یک جسم (نقطه مادی) به طور مساوی در هر دوره زمانی مساوی تغییر می کند.
شتاب جسم در حین حرکت یکنواختاز نظر بزرگی و جهت ثابت می ماند (a = const).
حرکت یکنواخت را می توان به طور یکنواخت شتاب داد یا به طور یکنواخت کاهش داد.
حرکت با شتاب یکنواخت- این حرکت یک جسم (نقطه مادی) با شتاب مثبت است، یعنی با چنین حرکتی بدن با شتاب ثابت شتاب می گیرد. در مورد حرکت با شتاب یکنواخت، مدول سرعت بدن در طول زمان افزایش می‌یابد و جهت شتاب با جهت سرعت حرکت منطبق است.
حرکت آهسته برابر- این حرکت یک جسم (نقطه مادی) با شتاب منفی است، یعنی با چنین حرکتی سرعت بدن به طور یکنواخت کاهش می یابد. در حرکت آهسته یکنواخت، بردارهای سرعت و شتاب مخالف هستند و مدول سرعت در طول زمان کاهش می‌یابد.
در مکانیک، هر حرکت مستطیلی شتاب می گیرد، بنابراین حرکت آهسته با حرکت شتاب گرفته تنها در علامت طرح بردار شتاب بر روی محور انتخابی سیستم مختصات متفاوت است.
سرعت متغیر متوسطبا تقسیم حرکت بدن بر زمان انجام این حرکت مشخص می شود. واحد سرعت متوسط m/s است.
سرعت لحظه ایسرعت یک جسم (نقطه مادی) در یک لحظه معین از زمان یا در یک نقطه معین از مسیر است، یعنی حدی که سرعت متوسط به آن می‌رود، زیرا فاصله زمانی Δt به طور بینهایت کاهش می‌یابد:
V=lim(^t-0) ^s/^t
بردار سرعت لحظه ایحرکت متناوب یکنواخت را می توان به عنوان اولین مشتق بردار جابجایی با توجه به زمان یافت:
V(بردار) = s’(بردار)
طرح برداری بردار سرعتدر محور OX:
این مشتق مختصات با توجه به زمان است (پیش‌بینی‌های بردار سرعت بر روی محورهای مختصات دیگر به طور مشابه به دست می‌آیند).
شتابکمیتی است که میزان تغییر سرعت جسم را تعیین می کند، یعنی حدی که تغییر سرعت با کاهش بی نهایت در بازه زمانی Δt به آن گرایش دارد:
a(بردار) = lim(t-0) ^v(بردار)/^t
بردار شتاب حرکت متناوب یکنواختمی توان به عنوان اولین مشتق بردار سرعت نسبت به زمان یا به عنوان دومین مشتق بردار جابجایی نسبت به زمان یافت:
a(بردار) = v(بردار)" = s(بردار)"
با توجه به اینکه 0 سرعت بدن در لحظه اولیه زمان (سرعت اولیه)، سرعت بدن در یک لحظه معین از زمان (سرعت نهایی)، t دوره زمانی است که در طی آن تغییر سرعت رخ داده است. ، فرمول شتاببه شرح زیر خواهد بود:
a(بردار) = v(بردار)-v0(بردار)/t
از اینجا فرمول سرعت یکنواختهروقت:
v(بردار) = v 0 (بردار) + a(بردار)t
اگر جسمی به صورت مستقیم در امتداد محور OX یک سیستم مختصات دکارتی مستطیل حرکت کند، که در جهت با مسیر حرکت جسم منطبق باشد، آنگاه بردار سرعت بر روی این محور با فرمول تعیین می شود:
v x = v 0x ± a x t
علامت "-" (منهای) در جلوی طرح بردار شتاب به حرکت آهسته یکنواخت اشاره دارد. معادلات پیش بینی بردار سرعت بر روی محورهای مختصات دیگر به طور مشابه نوشته شده است.
از آنجایی که در حرکت یکنواخت شتاب ثابت است (a = const)، نمودار شتاب یک خط مستقیم موازی با محور 0t است (محور زمان، شکل 1.15).
برنج. 1.15. وابستگی شتاب بدن به زمان
وابستگی سرعت به زمانیک تابع خطی است که نمودار آن یک خط مستقیم است (شکل 1.16).
برنج. 1.16. وابستگی سرعت بدن به زمان
نمودار سرعت در مقابل زمان(شکل 1.16) نشان می دهد که
در این حالت، جابجایی از نظر عددی برابر با مساحت شکل 0abc است (شکل 1.16).
مساحت ذوزنقه برابر است با حاصل ضرب نصف مجموع طول قاعده و ارتفاع آن. پایه های ذوزنقه 0abc از نظر عددی برابر هستند:
ارتفاع ذوزنقه t است. بنابراین، مساحت ذوزنقه و بنابراین پیش بینی جابجایی بر روی محور OX برابر است با:
در مورد حرکت آهسته یکنواخت، پیش بینی شتاب منفی است و در فرمول پیش بینی جابجایی یک علامت "-" (منهای) قبل از شتاب قرار می گیرد.
فرمول کلی برای تعیین پیش بینی جابجایی:
نموداری از سرعت یک جسم در برابر زمان در شتاب های مختلف در شکل نشان داده شده است. 1.17. نمودار جابجایی در مقابل زمان برای v0 = 0 در شکل نشان داده شده است. 1.18.
برنج. 1.17. وابستگی سرعت بدنه به زمان برای مقادیر مختلف شتاب.
برنج. 1.18. وابستگی حرکت بدن به زمان
سرعت جسم در زمان معین t 1 برابر است با مماس زاویه میل بین مماس به نمودار و محور زمانی v = tg α، و جابجایی با فرمول تعیین می شود:
اگر زمان حرکت بدن نامشخص است، می توانید با حل یک سیستم از دو معادله، از فرمول جابجایی دیگری استفاده کنید:
فرمول ضرب اختصاری اختلاف مربعبه ما کمک می کند تا فرمول پیش بینی جابجایی را استخراج کنیم:
از آنجایی که مختصات جسم در هر لحظه از زمان با مجموع مختصات اولیه و طرح ریزی جابجایی تعیین می شود، پس معادله حرکت بدنبه این صورت خواهد بود:
نمودار مختصات x(t) نیز سهمی است (مانند نمودار جابجایی)، اما راس سهمی در حالت کلی با مبدا منطبق نیست. وقتی یک x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).
سرعت متوسط.در بند 9 گفتیم که گزاره در مورد یکنواختی یک حرکت معین فقط به میزان دقت اندازه گیری درست است. به عنوان مثال، با استفاده از یک کرونومتر، می توانید متوجه شوید که حرکت قطار، که در یک اندازه گیری خشن یکنواخت به نظر می رسد، در اندازه گیری دقیق تر ناهموار است.
اما وقتی قطار به ایستگاه نزدیک می شود، حتی بدون کرونومتر هم ناهمواری حرکت آن را تشخیص خواهیم داد. حتی اندازه‌گیری‌های خشن به ما نشان می‌دهند که فواصل زمانی که طی آن قطار از یک قطب تلگراف به قطب دیگر حرکت می‌کند، طولانی‌تر و طولانی‌تر می‌شود. با دقت کمی که با اندازه‌گیری زمان توسط یک ساعت ایجاد می‌شود، حرکت قطار در کشش یکنواخت است، اما هنگام نزدیک شدن به ایستگاه ناهموار است. بیایید یک قطره چکان روی یک ماشین بادگیر اسباب‌بازی قرار دهیم، آن را روشن کنیم و بگذاریم روی میز بچرخد. در اواسط حرکت، فواصل بین قطره ها یکسان است (حرکت یکنواخت است)، اما پس از آن، زمانی که گیاه به انتهای حرکت نزدیک می شود، مشخص می شود که قطرات به یکدیگر نزدیک و نزدیک می شوند. - حرکت ناهموار است (شکل 25).
هنگام حرکت ناهمواراز آنجایی که نمی توان در مورد سرعت خاصی صحبت کرد نسبت مسافت طی شده به دوره زمانی مربوطه برای بخش های مختلف یکسان نیست، همانطور که برای حرکت یکنواخت بود. با این حال، اگر ما فقط به حرکت در هر بخش خاصی از مسیر علاقه مند هستیم، این حرکت به عنوان یک کل می تواند با معرفی مفهوم مشخص شود. سرعت متوسط:میانگین سرعت حرکت ناهموار در یک بخش معین از مسیر، نسبت طول این بخش به دوره زمانی است که طی آن این بخش طی می شود. :
| . (14.1) |
از اینجا معلوم است که سرعت متوسط برابر است با سرعت چنین حرکت یکنواختی که در آن بدن بخش معینی از مسیر را در همان بازه زمانی که در طول حرکت واقعی طی می‌کند، می‌پوشاند.
همانطور که در مورد حرکت یکنواخت، می توانید از یک فرمول برای تعیین مسافت طی شده در یک بازه زمانی معین با سرعت متوسط معین و از فرمولی برای تعیین زمانی استفاده کنید که طی آن یک مسیر معین با سرعت متوسط معین طی می شود. اما این فرمول ها را فقط می توان برای آن قسمت از مسیر و برای آن دوره زمانی که این میانگین سرعت محاسبه شده است، استفاده کرد. به عنوان مثال، با دانستن سرعت متوسط در یک مقطع از مسیر AB و دانستن طول AB، می توانید مدت زمانی را که این بخش طی شده است تعیین کنید، اما نمی توان زمانی را که در طی آن نیمی از مسیر AB طی شده است، پیدا کرد، زیرا میانگین سرعت در نیم بخش با حرکت ناهموار به طور کلی، با سرعت متوسط در کل بخش برابر نخواهد بود.
اگر برای هر بخش از مسیر سرعت متوسط یکسان باشد، به این معنی است که حرکت یکنواخت است و سرعت متوسط برابر با سرعت این حرکت یکنواخت است.
اگر سرعت متوسط برای دوره های زمانی متوالی مشخص باشد، می توان سرعت متوسط را برای کل زمان حرکت پیدا کرد. مثلاً بگذارید قطار دو ساعت حرکت کند و میانگین سرعت آن در 10 دقیقه اول 18 کیلومتر در ساعت، برای یک ساعت و نیم بعدی - 50 کیلومتر در ساعت و برای بقیه زمان - 30 کیلومتر در ساعت باشد. ساعت بیایید مسیرهایی را که طی دوره های زمانی جداگانه طی شده اند پیدا کنیم. برابر خواهند بود 
کیلومتر؛ 
کیلومتر؛ 
کیلومتر این بدان معناست که کل مسافت طی شده توسط قطار کیلومتر است. از آنجایی که کل این مسیر در دو ساعت طی شد، میانگین سرعت لازم بود 
کیلومتر در ساعت
این مثال نحوه محاسبه سرعت متوسط را نشان می دهد و در حالت کلی، زمانی که میانگین سرعت حرکت بدن در دوره های زمانی متوالی مشخص است. سرعت متوسط کل حرکت با فرمول بیان می شود
چرخاندن بدن به سمت پایین صفحه شیب دار (شکل 2).
برنج. 2. چرخاندن بدن به سمت پایین صفحه شیب دار ()
سقوط آزاد (شکل 3).
هر سه نوع حرکت یکنواخت نیستند، یعنی سرعت آنها تغییر می کند. در این درس به حرکت ناهموار نگاه خواهیم کرد.
حرکت یکنواخت -حرکت مکانیکی که در آن یک جسم همان مسافت را در هر دوره زمانی مساوی طی می کند (شکل 4).
برنج. 4. حرکت یکنواخت
حرکت ناموزون نامیده می شود، که در آن بدن مسیرهای نابرابر را در بازه های زمانی مساوی طی می کند.
برنج. 5. حرکت ناهموار
وظیفه اصلی مکانیک تعیین موقعیت بدن در هر لحظه از زمان است. هنگامی که بدن به طور ناموزون حرکت می کند، سرعت بدن تغییر می کند، بنابراین، باید یاد گرفت که تغییر سرعت بدن را توصیف کند. برای این کار دو مفهوم سرعت متوسط و سرعت لحظه ای معرفی شده است.
همیشه لازم نیست که این واقعیت تغییر در سرعت بدن در حین حرکت ناهموار در نظر گرفته شود، هنگام در نظر گرفتن حرکت یک بدن در بخش بزرگی از مسیر به طور کلی (سرعت در هر لحظه از زمان برابر است با برای ما مهم نیست)، معرفی مفهوم سرعت متوسط راحت است.
به عنوان مثال، هیئتی از دانش آموزان مدرسه از نووسیبیرسک به سوچی با قطار سفر می کنند. فاصله این شهرها از طریق راه آهن تقریباً 3300 کیلومتر است. سرعت قطار وقتی نووسیبیرسک را ترک کرد این به این معنی است که در وسط مسیر سرعت اینگونه بوده است همان، اما در ورودی سوچی [M1]? آیا فقط با داشتن این داده ها می توان گفت که زمان سفر خواهد بود (شکل 6). البته نه، زیرا ساکنان نووسیبیرسک می دانند که رسیدن به سوچی تقریباً 84 ساعت طول می کشد.
برنج. 6. برای مثال تصویرسازی
هنگامی که حرکت یک بدن را در بخش بزرگی از مسیر به طور کلی در نظر می گیریم، معرفی مفهوم سرعت متوسط راحت تر است.
سرعت متوسطآنها نسبت کل حرکتی را که بدن انجام داده است به زمانی که این حرکت انجام شده است می گویند (شکل 7).
برنج. 7. سرعت متوسط
این تعریف همیشه راحت نیست. به عنوان مثال، یک ورزشکار 400 متر می دود - دقیقاً یک دور. جابجایی ورزشکار 0 است (شکل 8)، اما می‌دانیم که سرعت متوسط او نمی‌تواند صفر باشد.
برنج. 8. جابجایی 0 است
در عمل، مفهوم سرعت متوسط زمین بیشتر مورد استفاده قرار می گیرد.
میانگین سرعت زمیننسبت کل مسیر طی شده توسط بدن به زمانی است که طی آن مسیر طی شده است (شکل 9).
برنج. 9. میانگین سرعت زمین
تعریف دیگری از سرعت متوسط وجود دارد.
سرعت متوسط- این سرعتی است که یک جسم باید به طور یکنواخت حرکت کند تا یک مسافت معین را در همان زمانی که از آن عبور کرده است بپیماید و به طور ناهموار حرکت کند.
از درس ریاضی می دانیم که معنی حساب چیست. برای اعداد 10 و 36 برابر خواهد بود با:
برای اینکه امکان استفاده از این فرمول برای یافتن سرعت متوسط را دریابیم، اجازه دهید مشکل زیر را حل کنیم.
وظیفه
دوچرخه سواری با سرعت 10 کیلومتر در ساعت از یک شیب بالا می رود و 0.5 ساعت وقت می گذارد. سپس با سرعت 36 کیلومتر در ساعت در 10 دقیقه پایین می آید. میانگین سرعت دوچرخه سوار را بیابید (شکل 10).
برنج. 10. تصویر برای مسئله
داده شده:; ; ;
پیدا کردن:
راه حل:
از آنجایی که واحد اندازه گیری این سرعت ها کیلومتر بر ساعت است، میانگین سرعت را بر حسب کیلومتر در ساعت خواهیم یافت. بنابراین، ما این مشکلات را به SI تبدیل نمی کنیم. بیایید به ساعت تبدیل کنیم.
سرعت متوسط:
مسیر کامل () از مسیر بالا شیب () و پایین شیب ():
مسیر صعود به شیب عبارت است از:
مسیر پایین شیب:
مدت زمانی که طول می کشد تا کل مسیر را طی کنید:
پاسخ:.
بر اساس پاسخ مسئله، می بینیم که استفاده از فرمول میانگین حسابی برای محاسبه سرعت متوسط غیرممکن است.
مفهوم سرعت متوسط همیشه برای حل مشکل اصلی مکانیک مفید نیست. با بازگشت به مسئله قطار، نمی توان گفت که اگر میانگین سرعت قطار در تمام طول مسیر برابر باشد، پس از 5 ساعت در مسافت قرار می گیرد. از نووسیبیرسک
سرعت متوسط اندازه گیری شده در یک بازه زمانی بینهایت کوچک نامیده می شود سرعت آنی بدن(به عنوان مثال: سرعت سنج یک ماشین (شکل 11) سرعت لحظه ای را نشان می دهد).
برنج. 11. سرعت سنج خودرو سرعت لحظه ای را نشان می دهد
تعریف دیگری از سرعت لحظه ای وجود دارد.
سرعت لحظه ای– سرعت حرکت بدن در یک لحظه معین از زمان، سرعت بدن در یک نقطه معین از مسیر (شکل 12).
برنج. 12. سرعت لحظه ای
برای درک بهتر این تعریف، اجازه دهید به یک مثال نگاه کنیم.
بگذارید ماشین مستقیماً در امتداد بخشی از بزرگراه حرکت کند. ما نموداری از پیش بینی جابجایی در مقابل زمان برای یک حرکت معین داریم (شکل 13)، بیایید این نمودار را تجزیه و تحلیل کنیم.
برنج. 13. نمودار پیش بینی جابجایی در مقابل زمان
نمودار نشان می دهد که سرعت ماشین ثابت نیست. فرض کنید باید سرعت لحظه ای یک ماشین را 30 ثانیه پس از شروع رصد (در نقطه) پیدا کنید آ). با استفاده از تعریف سرعت لحظه ای، مقدار سرعت متوسط را در بازه زمانی از تا می یابیم. برای انجام این کار، قطعه ای از این نمودار را در نظر بگیرید (شکل 14).
برنج. 14. نمودار پیش بینی جابجایی در مقابل زمان
برای بررسی صحت یافتن سرعت لحظه ای، اجازه دهید ماژول سرعت متوسط را برای بازه زمانی از تا پیدا کنیم، برای این کار بخشی از نمودار را در نظر می گیریم (شکل 15).
برنج. 15. نمودار پیش بینی جابجایی در مقابل زمان
سرعت متوسط را در یک دوره زمانی معین محاسبه می کنیم:
ما 30 ثانیه پس از شروع رصد دو مقدار از سرعت لحظه ای خودرو را به دست آوردیم. دقیق‌تر مقداری خواهد بود که فاصله زمانی کمتر باشد، یعنی. اگر فاصله زمانی مورد نظر را با شدت بیشتری کاهش دهیم، آنگاه سرعت آنی خودرو در نقطه آبا دقت بیشتری مشخص خواهد شد.
سرعت لحظه ای یک کمیت برداری است. بنابراین، علاوه بر یافتن آن (یافتن ماژول آن)، باید بدانیم که چگونه هدایت می شود.
(در ) - سرعت آنی
جهت سرعت آنی با جهت حرکت بدن منطبق است.
اگر جسمی به صورت منحنی حرکت کند، آنگاه سرعت لحظه ای به صورت مماس بر مسیر در یک نقطه معین هدایت می شود (شکل 16).
تمرین 1
آیا سرعت آنی () فقط در جهت تغییر می کند، بدون تغییر در بزرگی؟
راه حل
برای حل این موضوع به مثال زیر توجه کنید. بدن در امتداد یک مسیر منحنی حرکت می کند (شکل 17). بیایید یک نقطه از مسیر حرکت را مشخص کنیم آو دوره ب. اجازه دهید جهت سرعت لحظه ای در این نقاط را یادداشت کنیم (سرعت لحظه ای به صورت مماس بر نقطه مسیر هدایت می شود). اجازه دهید سرعت و قدر برابر و برابر با 5 متر بر ثانیه باشد.
پاسخ: شاید.
وظیفه 2
آیا سرعت لحظه ای می تواند فقط در بزرگی تغییر کند، بدون تغییر جهت؟
راه حل
برنج. 18. تصویر برای مسئله
شکل 10 نشان می دهد که در نقطه آو در نقطه بسرعت آنی در همین جهت است. اگر جسمی با شتاب یکنواخت حرکت کند، آنگاه .
پاسخ:شاید.
در این درس شروع به مطالعه حرکت ناهموار، یعنی حرکت با سرعت متغیر کردیم. ویژگی حرکت ناهموار سرعت متوسط و آنی است. مفهوم سرعت متوسط بر اساس جایگزینی ذهنی حرکت ناهموار با حرکت یکنواخت است. گاهی اوقات مفهوم سرعت متوسط (همانطور که دیدیم) بسیار راحت است، اما برای حل مشکل اصلی مکانیک مناسب نیست. بنابراین مفهوم سرعت لحظه ای معرفی می شود.
کتابشناسی - فهرست کتب
- جی.یا. میاکیشف، بی.بی. بوخوفتسف، N.N. سوتسکی. فیزیک 10. - م.: آموزش و پرورش، 1387.
- A.P. ریمکویچ. فیزیک. کتاب مسائل 10-11. - M.: Bustard، 2006.
- O.Ya. ساوچنکو مشکلات فیزیک - M.: Nauka، 1988.
- A.V. پریشکین، وی. کراوکلیس. دوره فیزیک. T. 1. - M.: ایالت. معلم ویرایش دقیقه آموزش RSFSR، 1957.
- پورتال اینترنتی "School-collection.edu.ru" ().
- پورتال اینترنتی Virtulab.net ().
مشق شب
- سؤالات (1-3، 5) در پایان بند 9 (صفحه 24)؛ جی.یا. میاکیشف، بی.بی. بوخوفتسف، N.N. سوتسکی. فیزیک 10 (لیست خواندنهای توصیه شده را ببینید)
- آیا می توان با دانستن سرعت متوسط در یک دوره زمانی معین، جابجایی ایجاد شده توسط یک جسم را در هر بخشی از این بازه پیدا کرد؟
- تفاوت بین سرعت لحظه ای در حین حرکت خطی یکنواخت و سرعت لحظه ای در حرکت ناهموار چیست؟
- در حین رانندگی ماشین، هر دقیقه از سرعت سنج قرائت می شد. آیا می توان میانگین سرعت یک خودرو را از روی این داده ها تعیین کرد؟
- دوچرخه سوار یک سوم اول مسیر را با سرعت 12 کیلومتر در ساعت، یک سوم دوم را با سرعت 16 کیلومتر در ساعت و یک سوم آخر را با سرعت 24 کیلومتر در ساعت رکاب زد. میانگین سرعت دوچرخه را در کل سفر بیابید. پاسخ خود را بر حسب کیلومتر در ساعت بدهید
حرکت یکنواخت یکنواخت، که در آن جابجایی به طور خطی به زمان مطابق با فرمول بستگی دارد، نسبتاً نادر است. بیشتر اوقات ما باید با حرکتی سروکار داشته باشیم که در آن حرکات بدن می تواند در بازه های زمانی مساوی متفاوت باشد. این بدان معنی است که سرعت بدن در طول زمان به نوعی تغییر می کند. بنابراین، به عنوان مثال، اجسامی که به زمین می افتند به صورت مستقیم، اما با سرعت فزاینده حرکت می کنند. جسمی که به سمت بالا پرتاب می شود نیز در یک خط مستقیم حرکت می کند، اما با سرعت کاهش می یابد. قطارها، اتومبیل ها، هواپیماها و ... معمولاً با سرعت متغیر حرکت می کنند.
حرکتی که در آن سرعت در طول زمان تغییر می کند، حرکت ناهموار نامیده می شود.
با چنین حرکتی نمی توان از فرمول محاسبه جابجایی استفاده کرد. از این گذشته، سرعت در طول زمان تغییر می کند و دیگر نمی توان در مورد سرعت خاصی صحبت کرد که مقدار آن را می توان در فرمول جایگزین کرد. چگونه می توان جابجایی را در هنگام حرکت ناهموار محاسبه کرد و برای این کار چه چیزهایی باید بدانید؟
