Zapamiętaj te formuły. Zapamiętaj te wzory. Obliczanie długości krawędzi sześcianu
Zapamiętaj te formuły! Suma długości wszystkich krawędzi równoległościanu prostokątnego l=4(a+b+c) ; Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu l=12a;
Rysunek 8 z prezentacji „Objętość równoległościanu prostokątnego” na lekcje geometrii na temat „Objętość”Wymiary: 960 x 720 pikseli, format: jpg. Aby pobrać darmowy obraz do lekcji geometrii, kliknij obraz prawym przyciskiem myszy i kliknij „Zapisz obraz jako...”. Aby wyświetlić obrazki na lekcji, możesz także bezpłatnie pobrać prezentację „Objętość prostokątnego równoległościanu.ppt” w całości wraz ze wszystkimi obrazkami w archiwum zip. Rozmiar archiwum wynosi 781 KB.
Pobierz prezentacjęTom
„Objętość prostokątnego równoległościanu” - Kwadraty. 5. Sześcian ma wszystkie równe krawędzie. (figura geometryczna). BLITZ - ANKIETA (Część I). E. 4. Równoległościan ma 8 krawędzi. 12. Objętość prostokątnego równoległościanu. G. F. +. (Płaskie, wolumetryczne). BF, CG, DH. 3.
„Objętość równoległościanu” - w starożytnym Babilonie sześciany służyły jako jednostki objętości. Czym zatem jest głośność? Zadanie nr 1. Znajdź objętość sześcianu, którego krawędź wynosi 3 cm. Jednostka objętości równa 1 dm3 nazywa się litrem. Teraz robimy to samo. Nauczyciel matematyki I.V. Dymowa. Już w starożytności ludzie musieli mierzyć ilości pewnych substancji.
„Prostokątny równoległościan” - długość szerokość wysokość. Prostokątny równoległościan. Żeberka. Miejska placówka oświatowa „Gimnazjum” nr 6. Szczyty. Równoległościan. Ściany równoległościanu, które nie mają wspólnych wierzchołków, nazywane są przeciwległymi. Równoległościan ma 8 wierzchołków i 12 krawędzi. Równoległościan to sześciokąt, którego wszystkie ściany (podstawy) są równoległobokami.
„Obliczanie objętości równoległościanu” - 4. Objętość równoległościanu prostokątnego. 2. Zadanie 1: Oblicz objętości figur. 3. 1. Matematyka klasa 5.
„Lekcja Równoległościan prostokątny” - C1. Cel lekcji: A. Krawędzie. 8. Liczenie ustne. A1. D1. 12. D. Równoległościan prostokątny. S. Żeberka. 6. Szczyty.
„Prostokątny równoległościan klasy 5” - Objętość sześcianu. Wzór na objętość sześcianu. Fasety - 6. Centymetr sześcienny. Inny wzór na objętość prostokątnego równoległościanu. Prostokątny równoległościan. Matematyka, 5. klasa Logunova L.V. Wierzchołki - 8. Przykład. Objętość równoległościanu prostokątnego. Co to jest objętość? Krawędź sześcianu ma długość 5 cm. Sześcian ma 12 krawędzi.
W sumie dostępnych jest 35 prezentacji na ten temat
Często pojawiają się problemy, w których konieczne jest znalezienie krawędzi sześcianu; często należy tego dokonać na podstawie informacji o jego objętości, powierzchni ściany lub jej przekątnej. Istnieje kilka możliwości zdefiniowania krawędzi sześcianu.
Jeśli znana jest powierzchnia sześcianu, można łatwo określić krawędź. Ściana sześcianu jest kwadratem o boku równym krawędzi sześcianu. Odpowiednio jego powierzchnia jest równa kwadratowi krawędzi sześcianu. Należy skorzystać ze wzoru: a = √S, gdzie a to długość krawędzi sześcianu, a S to pole powierzchni sześcianu. Znalezienie krawędzi sześcianu na podstawie jego objętości jest jeszcze prostszym zadaniem. Należy wziąć pod uwagę, że objętość sześcianu jest równa sześcianowi (do trzeciej potęgi) długości krawędzi sześcianu. Okazuje się, że długość krawędzi jest równa pierwiastkowi sześciennemu jej objętości. Oznacza to, że otrzymujemy następujący wzór: a = √V, gdzie a jest długością krawędzi sześcianu, a V jest objętością sześcianu.
Sześcian to wielościan o regularnym kształcie, którego ściany są tego samego kształtu i rozmiaru, które są kwadratami. Wynika z tego, że zarówno do jego konstrukcji, jak i do obliczenia wszystkich parametrów z nim związanych wystarczy znać tylko jedną wartość. Za jego pomocą możesz znaleźć objętość, obszar każdej twarzy, obszar całej powierzchni, długość przekątne, długośćżeberka lub kwota długości wszystkich krawędzi Kuba.
Instrukcje
Policz liczbę krawędzi w sześcianie. Ta trójwymiarowa figura ma sześć twarzy, co determinuje jej drugą nazwę - sześcian foremny (hexa oznacza „sześć”). Figura o sześciu kwadratowych ścianach może mieć tylko dwanaście krawędzi. Ponieważ wszystkie ściany są kwadratami tej samej wielkości, długości wszystkich krawędzi są równe. Oznacza to, że aby znaleźć całkowitą długość wszystkich krawędzi, musisz się dowiedzieć długość jedno żebro i powiększamy je dwanaście razy.
Zwielokrotniać długość jedno żebro Kuba(A) o dwanaście do obliczenia długość wszystkie żeberka Kuba(L): L=12 i najniższy-A. Jest to najprostszy możliwy sposób określenia całkowitej długości krawędzi sześcianu foremnego.
Jeśli długość jednej krawędzi Kuba nie jest znana, ale znane jest zatem jej pole powierzchni (S). długość jedną krawędź można wyrazić jako pierwiastek kwadratowy z jednej szóstej pola powierzchni. Aby obliczyć długość wszystkich krawędzi (L), otrzymaną w ten sposób wartość należy zwiększyć dwunastokrotnie, co oznacza, że ogólnie wzór będzie wyglądał następująco: L=12&najniższy-&radykalny-(S/6).
Jeśli objętość jest znana Kuba(V), zatem długość jedną z jego ścian można zdefiniować jako pierwiastek sześcienny tej znanej wielkości. Następnie długość wszystkie ściany (L) czworościanu foremnego będą miały długość dwunastu pierwiastków sześciennych o znanej objętości: L=12&lowast-?&radic-V.
Jeśli znana jest długość przekątnej Kuba(D), to aby znaleźć jedną krawędź, wartość tę należy podzielić przez pierwiastek kwadratowy z trzech. Długość wszystkich krawędzi (L) w tym przypadku można obliczyć jako iloczyn liczby dwanaście i ilorazu długości przekątnej podzielonej przez pierwiastek z trzech: L=12&lowast-D/&radic-3.
Jeżeli znana jest długość promienia kuli wpisanej w sześcian (r), to długość jednej ściany będzie równa połowie tej wartości, a całkowita długość wszystkich krawędzi (L) będzie tą wartością powiększoną sześć razy: L=6&lowast-r.
Jeżeli znana jest długość promienia kuli opisanej, a nie wpisanej (R), wówczas długość jednej krawędzi zostanie określona jako iloraz dwukrotności długości promienia podzielonej przez pierwiastek kwadratowy z trzech. Wtedy długość wszystkich krawędzi (L) będzie równa dwudziestu czterem długościom promieni podzielonym przez pierwiastek z trzech: L=24&lowast-R/&radic-3.
Metoda 1 z 3: Poszerz krawędź sześcianu
- Znajdź długość jednej krawędzi sześcianu. Z reguły w opisie problemu podawana jest długość krawędzi sześcianu. Jeśli ty
obliczyć objętość rzeczywistego obiektu sześciennego, zmierzyć jego krawędź linijką lub taśmą mierniczą.
Rozważmy przykład. Krawędź sześcianu ma długość 5 cm. Znajdź objętość sześcianu.
Sześcian o długości krawędzi sześcianu. Innymi słowy, pomnóż długość krawędzi sześcianu przez samą siebie trzykrotnie.
Jeśli S jest zatem długością krawędzi sześcianu
i w ten sposób obliczysz objętość sześcianu.
Proces ten jest podobny do procesu znajdowania pola podstawy sześcianu (równego iloczynowi długości razy
szerokość kwadratu u podstawy), a następnie pomnóż pole podstawy przez wysokość sześcianu (czyli
innymi słowy, mnożysz długość przez szerokość przez wysokość). Ponieważ w sześcianie długość krawędzi jest równa szerokości i
równa wysokości, wówczas proces ten można zastąpić podniesieniem krawędzi sześcianu do trzeciej potęgi.
W naszym przykładzie objętość sześcianu jest równe:
- Dodaj jednostki objętości do swojej odpowiedzi. Ponieważ objętość jest wielkością ilościową
charakterystyczną dla przestrzeni zajmowanej przez ciało, wówczas jednostkami miary objętości są sześciany
jednostki (centymetry sześcienne, metry sześcienne itp.).
W naszym przykładzie wielkość krawędzi sześcianu podana została w centymetrach, więc objętość będzie mierzona w sześciennych
centymetry (lub cm 3). Zatem objętość sześcianu wynosi 125 cm3.
Jeżeli wielkość krawędzi sześcianu podana jest w innych jednostkach, wówczas objętość sześcianu mierzy się w odpowiednich jednostkach
jednostki sześcienne.
Na przykład, jeśli krawędź sześcianu ma 5 m (a nie 5 cm), wówczas jego objętość wynosi 125 m 3.
Metoda 2 z 3: Oblicz objętość na podstawie pola powierzchni
- W niektórych zadaniach nie jest podana długość krawędzi sześcianu, ale inne wielkości są podawane za pomocą tego
możesz znaleźć krawędź sześcianu i jego objętość. Na przykład, jeśli podano powierzchnię sześcianu, podziel
to przez 6, weź pierwiastek kwadratowy z otrzymanej wartości, a znajdziesz długość krawędzi sześcianu. Następnie
Podnieś długość krawędzi sześcianu do trzeciej potęgi i oblicz objętość sześcianu.
Powierzchnia sześcianu równy 6s 2,
Gdzie S - długość krawędzi sześcianu(to znaczy znajdujesz pole jednej ściany sześcianu, a następnie mnożysz je przez 6, czyli
jak sześcian ma 6 równych boków).
Rozważmy przykład. Pole powierzchni sześcianu wynosi 50 cm2. Znajdź objętość sześcianu.
- Podziel powierzchnię sześcianu przez 6 (ponieważ sześcian ma 6 równych boków, otrzymasz obszar
jedna ściana sześcianu). Z kolei pole jednej ściany sześcianu jest równe s 2, Gdzie S- długość krawędzi sześcianu.
W naszym przykładzie: 50/6 = 8,33 cm 2 (pamiętajmy, że pole mierzymy w jednostkach kwadratowych - cm 2,
m 2 itp.).
- Ponieważ powierzchnia jednej ściany sześcianu wynosi s 2, a następnie weź pierwiastek kwadratowy z wartości pola
jedną ścianę i uzyskaj długość krawędzi sześcianu.
W naszym przykładzie √8,33 = 2,89 cm.
- Pokrój wynikową wartość w kostkę, aby znaleźć objętość sześcianu.
W naszym przykładzie: 2,89 * 2,89 * 2,89 = 2,893 = 24,14 cm3. Nie zapomnij dodać sześciennego do swojej odpowiedzi.
jednostki.
Metoda 3 z 3: Oblicz objętość po przekątnej
- Podziel przekątną jednej ze ścian sześcianu przez √2, aby obliczyć długość krawędzi sześcianu. Zatem,
jeśli problem ma daną przekątną ściany (dowolnej) sześcianu, wówczas długość krawędzi sześcianu można znaleźć, dzieląc
przekątna o √2.
Rozważmy przykład. Przekątna ściany sześcianu wynosi 7 cm. Znajdź objętość sześcianu. W tym przypadku długość krawędzi sześcianu
równa 7/√2 = 4,96 cm Objętość sześcianu wynosi 4,963 = 122,36 cm 3.
Pamiętać: d2 = 2s2,
Gdzie D- przekątna ściany sześcianu, s - krawędź sześcianu. Formuła ta wynika z twierdzenie Pitagorasa, według
który jest równy kwadratowi przeciwprostokątnej (w naszym przypadku przekątnej ściany sześcianu) trójkąta prostokątnego
suma kwadratów nóg (w naszym przypadku krawędzi), czyli:
re 2 = s 2 + s 2 = 2 s 2.
- Podziel przekątną sześcianu przez √3, aby znaleźć długość krawędzi sześcianu. Zatem jeśli masz problem
mając przekątną sześcianu, długość krawędzi sześcianu można znaleźć, dzieląc przekątną przez √3.
Przekątna sześcianu- odcinek łączący dwa wierzchołki symetryczne względem środka sześcianu, równy
D2 = 3s2
(Gdzie D- przekątna sześcianu, S- krawędź sześcianu).
Wzór ten wynika z twierdzenia Pitagorasa, zgodnie z którym kwadrat przeciwprostokątnej (w naszym przypadku
przekątna sześcianu) trójkąta prostokątnego jest równa sumie kwadratów nóg (w naszym przypadku jedna noga to
to jest krawędź, a druga noga to przekątna ściany sześcianu, równa 2s 2), to jest
re 2 = s 2 + 2 s 2 = 3 s 2.
Rozważmy przykład. Przekątna sześcianu wynosi 10 m. Znajdź objętość sześcianu.
D2 = 3s2
10 2 = 3 s 2
100 = 3 s 2
33,33 = s 2
5,77 m = s
Objętość sześcianu wynosi 5,773 = 192,45 m3.
„Obliczanie objętości równoległościanu” - 2. Objętość prostokątnego równoległościanu. Zadanie 1: Oblicz objętości figur. 1. Matematyka klasa 5. 3. 4.
„Prostokątny równoległościan klasy 5” - Co to jest objętość? Prostokątny równoległościan. Inny wzór na objętość prostokątnego równoległościanu. Objętość równoległościanu prostokątnego. Wzór na objętość sześcianu. Przykład. Objętość sześcianu. Vershin - 8. Matematyka, 5. klasa Logunova L.V. Żeberka - 12. Kostka. Centymetr sześcienny. Krawędź sześcianu ma długość 5 cm. Ma 6 ścian.
„Lekcja Równoległościan prostokątny” - 12. C1. W 1. Długość. Równoległościan. Szczyty. Żeberka. A1. Szerokość. D. Krawędzie. D1. 8. B. Równoległościan prostokątny.
„Objętość równoległościanu” - Zatem zgodnie z zasadą obliczania objętości otrzymujemy: 3x3x3=27 (cm3). Już w starożytności ludzie musieli mierzyć ilości pewnych substancji. Objętość cieczy i substancji stałych zwykle mierzy się w litrach. W starożytnym Babilonie sześciany służyły jako jednostki objętości. Zdefiniujmy teraz, jakie są jednostki objętości? Temat lekcji: Objętość równoległościanu.
„Prostokątny równoległościan” - Równoległościan. Prostokątny równoległościan. Miejska placówka oświatowa „Gimnazjum” nr 6. Słowo to zostało znalezione wśród starożytnych greckich naukowców Euklidesa i Czapli. Pracę wykonała Alina Mendygalieva, uczennica klasy 5 „B”. Długość szerokość wysokość. Równoległościan to sześciokąt, którego wszystkie ściany (podstawy) są równoległobokami. Szczyty. Ściany równoległościanu, które nie mają wspólnych wierzchołków, nazywane są przeciwległymi.
„Objętość prostokątnego równoległościanu” - Krawędzie. 3. BLITZ – BADANIE (Część I). A, c, c, d. Wolumetryczny. Które krawędzie są równe krawędzi AE? AE, EF, EH. 1. Każdy sześcian jest prostokątnym równoległościanem. Kwadraty. 5. Sześcian ma wszystkie równe krawędzie. 8. Prostokąt. 12. 3. Wszystkie ściany sześcianu są kwadratami. Nazwij krawędzie, które mają wierzchołek E.
W sumie dostępnych jest 35 prezentacji na ten temat
