سرعة الجسم في حركة غير منتظمة. السرعة ، والتسارع ، والمنتظم والمتسارع بشكل موحد صيغ الحركة المستقيمة لإزاحة الحركة غير المتساوية المستقيمة
دحرجة الجسم على مستوى مائل (الشكل 2) ؛
أرز. 2. دحرجة الجسم على مستوى مائل ()
السقوط الحر (الشكل 3).
كل هذه الأنواع الثلاثة من الحركة ليست موحدة ، أي أن السرعة تتغير فيها. في هذا الدرس ، سوف ننظر إلى الحركة غير المنتظمة.
حركة موحدة -حركة ميكانيكية يقطع فيها الجسم نفس المسافة في أي فترات زمنية متساوية (الشكل 4).
أرز. 4. حركة موحدة
تسمى الحركة غير المتكافئة.، حيث يغطي الجسم مسافات غير متساوية في فترات زمنية متساوية.
أرز. 5. حركة متفاوتة
تتمثل المهمة الرئيسية للميكانيكا في تحديد موضع الجسم في أي وقت. مع الحركة غير المتساوية ، تتغير سرعة الجسم ، لذلك من الضروري معرفة كيفية وصف التغيير في سرعة الجسم. لهذا ، يتم تقديم مفهومين: متوسط السرعة والسرعة اللحظية.
ليس من الضروري دائمًا مراعاة حقيقة التغيير في سرعة الجسم أثناء الحركة غير المتساوية ؛ عند التفكير في حركة الجسم على جزء كبير من المسار ككل (لا نهتم بالسرعة عند في كل لحظة من الوقت) ، من الملائم تقديم مفهوم متوسط السرعة.
على سبيل المثال ، يسافر وفد من تلاميذ المدارس من نوفوسيبيرسك إلى سوتشي بالقطار. تبلغ المسافة بين هاتين المدينتين بالسكك الحديدية حوالي 3300 كم. كانت سرعة القطار عندما غادر لتوه من نوفوسيبيرسك ، هل هذا يعني أنه في منتصف الطريق كانت السرعة نفس الشيء ، ولكن عند مدخل سوتشي [M1]؟ هل من الممكن ، بوجود هذه البيانات فقط ، التأكيد على أن وقت الحركة سيكون 
(الشكل 6). بالطبع لا ، لأن سكان نوفوسيبيرسك يعرفون أن القيادة إلى سوتشي تستغرق حوالي 84 ساعة.
أرز. 6. التوضيح على سبيل المثال
عند التفكير في حركة جسم على جزء طويل من المسار ككل ، يكون من الأنسب تقديم مفهوم السرعة المتوسطة.
سرعة متوسطةيسمى نسبة الحركة الكلية التي قام بها الجسم إلى الوقت الذي تم فيه هذه الحركة (الشكل 7).
أرز. 7. متوسط السرعة
هذا التعريف ليس مناسبًا دائمًا. على سبيل المثال ، رياضي يركض 400 متر - لفة واحدة بالضبط. إن إزاحة الرياضي هي 0 (الشكل 8) ، لكننا نفهم أن متوسط سرعته لا يمكن أن يساوي صفرًا.
أرز. 8. النزوح هو 0
في الممارسة العملية ، غالبًا ما يتم استخدام مفهوم متوسط سرعة الأرض.
متوسط سرعة الأرض- هذه هي نسبة المسير الكامل الذي يقطعه الجسم إلى الوقت الذي يسير فيه المسير (الشكل 9).
أرز. 9. متوسط سرعة الأرض
هناك تعريف آخر لمتوسط السرعة.
متوسط السرعة- هذه هي السرعة التي يجب أن يتحرك بها الجسم بشكل موحد من أجل تغطية مسافة معينة في نفس الوقت الذي قطعه فيه ، متحركًا بشكل غير متساو.
من مسار الرياضيات ، نعرف ما هو المعنى الحسابي. للأرقام 10 و 36 سوف تساوي:
لمعرفة إمكانية استخدام هذه الصيغة لإيجاد متوسط السرعة ، سنحل المسألة التالية.
مهمة
يتسلق راكب الدراجة منحدرًا بسرعة 10 كم / ساعة في 0.5 ساعة. علاوة على ذلك ، بسرعة 36 كم / ساعة ، ينخفض في غضون 10 دقائق. أوجد السرعة المتوسطة لراكب الدراجة (شكل 10).
أرز. 10. توضيح المشكلة
منح:; ; ;
يجد:
حل:
بما أن وحدة قياس هذه السرعات هي km / h ، فسنجد متوسط السرعة بوحدة km / h. لذلك ، لن يتم ترجمة هذه المشاكل إلى النظام الدولي للوحدات. دعنا نحول إلى ساعات.
متوسط السرعة هو:
يتكون المسار الكامل () من المسار لأعلى المنحدر () وأسفل المنحدر ():
طريق صعود المنحدر هو:
مسار الانحدار هو:
الوقت المستغرق لإكمال المسار هو:
إجابة:.
بناءً على إجابة المشكلة ، نرى أنه من المستحيل استخدام صيغة المتوسط الحسابي لحساب متوسط السرعة.
لا يكون مفهوم السرعة المتوسطة مفيدًا دائمًا لحل المشكلة الرئيسية للميكانيكا. بالعودة إلى مشكلة القطار ، لا يمكن المجادلة بأنه إذا كان متوسط السرعة على مدار رحلة القطار بأكملها ، فعندئذٍ بعد 5 ساعات سيكون على مسافة 
من نوفوسيبيرسك.
يتم استدعاء متوسط السرعة المقاسة خلال فترة زمنية متناهية الصغر سرعة الجسم اللحظية(على سبيل المثال: عداد السرعة للسيارة (الشكل 11) يوضح السرعة اللحظية).
أرز. 11. يظهر عداد السيارة السرعة لحظية
هناك تعريف آخر للسرعة اللحظية.
سرعة فورية- سرعة الجسم في لحظة معينة من الزمن ، وسرعة الجسم في نقطة معينة من المسار (الشكل 12).
أرز. 12. السرعة الفورية
لفهم هذا التعريف بشكل أفضل ، ضع في اعتبارك مثالاً.
دع السيارة تتحرك في خط مستقيم على جزء من الطريق السريع. لدينا رسم بياني لاعتماد إسقاط الإزاحة في الوقت المناسب لحركة معينة (الشكل 13) ، دعنا نحلل هذا الرسم البياني.
أرز. 13. رسم بياني لإسقاط الإزاحة مقابل الوقت
يوضح الرسم البياني أن سرعة السيارة ليست ثابتة. لنفترض أنك بحاجة إلى إيجاد السرعة اللحظية للسيارة بعد 30 ثانية من بدء المراقبة (عند النقطة أ). باستخدام تعريف السرعة اللحظية ، نجد معامل متوسط السرعة خلال الفترة الزمنية من إلى. للقيام بذلك ، ضع في اعتبارك جزءًا من هذا الرسم البياني (الشكل 14).
أرز. 14. رسم بياني لإسقاط الإزاحة مقابل الوقت
من أجل التحقق من صحة إيجاد السرعة اللحظية ، نجد الوحدة النمطية لمتوسط السرعة للفترة الزمنية من إلى ، ولهذا فإننا نعتبر جزءًا من الرسم البياني (الشكل 15).
أرز. 15. رسم بياني لإسقاط الإزاحة مقابل الوقت
احسب متوسط السرعة لفترة زمنية معينة:
تلقينا قيمتين للسرعة اللحظية للسيارة بعد 30 ثانية من بدء الملاحظة. بتعبير أدق ، ستكون القيمة التي يكون فيها الفاصل الزمني أقل ، أي. إذا قللنا الفاصل الزمني المدروس بقوة أكبر ، فإن السرعة اللحظية للسيارة عند هذه النقطة أسيتم تحديده بدقة أكبر.
السرعة اللحظية هي كمية متجهة. لذلك ، بالإضافة إلى العثور عليها (العثور على الوحدة النمطية الخاصة بها) ، من الضروري معرفة كيفية توجيهها.
(في) - سرعة لحظية
يتزامن اتجاه السرعة اللحظية مع اتجاه حركة الجسم.
إذا كان الجسم يتحرك بشكل منحني ، فإن السرعة اللحظية يتم توجيهها عرضيًا إلى المسار عند نقطة معينة (الشكل 16).
التمرين 1
هل يمكن أن تتغير السرعة اللحظية () في الاتجاه فقط دون تغيير القيمة المطلقة؟
حل
للحصول على حل ، ضع في اعتبارك المثال التالي. يتحرك الجسم على طول مسار منحني (الشكل 17). حدد نقطة على المسار أو نقطة ب. لاحظ اتجاه السرعة اللحظية عند هذه النقاط (يتم توجيه السرعة اللحظية بشكل عرضي إلى نقطة المسار). دع السرعات تكون متطابقة في القيمة المطلقة وتساوي 5 م / ث.
إجابة: ربما.
المهمة 2
هل يمكن أن تتغير السرعة اللحظية فقط في القيمة المطلقة دون تغيير الاتجاه؟
حل
أرز. 18. توضيح المشكلة
يوضح الشكل 10 ذلك عند هذه النقطة أوفي هذه النقطة بيتم توجيه السرعة اللحظية في نفس الاتجاه. إذا كان الجسم يتحرك بعجلة منتظمة.
إجابة:ربما.
في هذا الدرس ، بدأنا في دراسة الحركة غير المتساوية ، أي الحركة ذات السرعة المتغيرة. خصائص الحركة غير المنتظمة هي سرعات متوسطة ولحظية. يعتمد مفهوم السرعة المتوسطة على الاستبدال العقلي للحركة غير المستوية بحركة موحدة. أحيانًا يكون مفهوم السرعة المتوسطة (كما رأينا) مناسبًا جدًا ، ولكنه غير مناسب لحل المشكلة الرئيسية للميكانيكا. لذلك ، تم تقديم مفهوم السرعة اللحظية.
فهرس
- جي. مياكيشيف ، ب. بوكوفتسيف ، ن. سوتسكي. الفيزياء 10. - م: التربية ، 2008.
- أ. ريمكيفيتش. الفيزياء. كتاب المشاكل 10-11. - م: بوستارد ، 2006.
- ا. سافتشينكو. مشاكل في الفيزياء. - م: نوكا ، 1988.
- أ. بيريشكين ، في. كروكليس. دورة فيزياء. T. 1. - م: الدولة. uch.-ped. إد. دقيقة. تعليم روسيا الاتحادية الاشتراكية السوفياتية ، 1957.
- بوابة الإنترنت "School-collection.edu.ru" ().
- بوابة الإنترنت "Virtulab.net" ().
العمل في المنزل
- الأسئلة (1-3 ، 5) في نهاية الفقرة 9 (ص 24) ؛ جي. مياكيشيف ، ب. بوكوفتسيف ، ن. سوتسكي. فيزياء 10 (انظر قائمة القراءة الموصى بها)
- هل من الممكن ، بمعرفة متوسط السرعة لفترة زمنية معينة ، إيجاد الحركة التي يقوم بها الجسم لأي جزء من هذه الفترة؟
- ما الفرق بين السرعة اللحظية في الحركة المستقيمة المنتظمة والسرعة اللحظية في الحركة غير المنتظمة؟
- أثناء قيادة السيارة ، تم أخذ قراءات عداد السرعة كل دقيقة. هل يمكن تحديد متوسط سرعة السيارة من هذه البيانات؟
- ركب الدراج الثلث الأول من الطريق بسرعة 12 كيلومترًا في الساعة ، والثالث الثاني بسرعة 16 كيلومترًا في الساعة ، والثلث الأخير بسرعة 24 كيلومترًا في الساعة. أوجد متوسط سرعة الدراجة للرحلة بأكملها. أعط إجابتك بالكيلومتر / الساعة
حركة موحدة- هذه حركة بسرعة ثابتة ، أي عندما لا تتغير السرعة (v \ u003d const) ولا يوجد تسارع أو تباطؤ (a \ u003d 0).
الحركة المستقيمة- هذه حركة في خط مستقيم ، أي أن مسار الحركة المستقيمة هو خط مستقيم.
هي حركة يقوم فيها الجسم بنفس الحركات لأي فترات زمنية متساوية. على سبيل المثال ، إذا قسمنا بعض الفترات الزمنية إلى أجزاء من ثانية واحدة ، فحينئذٍ بحركة موحدة ، يتحرك الجسم بنفس المسافة لكل جزء من هذه الأجزاء من الوقت.
لا تعتمد سرعة الحركة المستقيمة المنتظمة على الوقت وفي كل نقطة من المسار يتم توجيهها بنفس طريقة حركة الجسم. أي أن متجه الإزاحة يتزامن في الاتجاه مع متجه السرعة. في هذه الحالة ، متوسط السرعة لأي فترة زمنية يساوي السرعة اللحظية:
سرعة الحركة المستقيمة المنتظمةهي كمية متجه مادية تساوي نسبة إزاحة الجسم لأي فترة زمنية إلى قيمة هذه الفترة t:
V (ناقل) = s (متجه) / t
وبالتالي ، فإن سرعة الحركة المستقيمة المنتظمة توضح الحركة التي تحدثها نقطة المادة لكل وحدة زمنية.
متحركمع الحركة المستقيمة المنتظمة تحددها الصيغة:
ق (متجه) = V (متجه) t
المسافة المقطوعةفي الحركة المستقيمة يساوي معامل الإزاحة. إذا كان الاتجاه الإيجابي لمحور OX يتطابق مع اتجاه الحركة ، فإن إسقاط السرعة على محور OX يساوي السرعة ويكون موجبًا:
v x = v ، أي v> 0
إسقاط الإزاحة على محور OX يساوي:
ق \ u003d فاتو \ u003d س - س 0
حيث x 0 هو الإحداثي الأولي للجسم ، x هو الإحداثي النهائي للجسم (أو تنسيق الجسم في أي وقت)
معادلة الحركة، أي اعتماد تنسيق الجسم على الوقت x = x (t) ، يأخذ الشكل:
إذا كان الاتجاه الموجب لمحور OX معاكسًا لاتجاه حركة الجسم ، فإن إسقاط سرعة الجسم على محور OX يكون سالبًا ، وتكون السرعة أقل من صفر (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:
4. حركة متغيرة متساوية.
الحركة المنتظمة المستقيمةهذه حالة خاصة للحركة غير المنتظمة.
حركة متفاوتة- هذه حركة يقوم فيها الجسم (النقطة المادية) بعمل حركات غير متكافئة في فترات زمنية متساوية. على سبيل المثال ، تتحرك حافلة المدينة بشكل غير متساو ، لأن حركتها تتكون أساسًا من التسارع والتباطؤ.
حركة متغيرة متساوية- هذه حركة تتغير فيها سرعة الجسم (النقطة المادية) بنفس الطريقة لأي فترات زمنية متساوية.
تسارع الجسم في حركة موحدةيظل ثابتًا في الحجم والاتجاه (a = const).
يمكن تسريع الحركة المنتظمة أو إبطائها بشكل موحد.
حركة متسارعة بشكل موحد- هذه هي حركة الجسم (النقطة المادية) مع تسارع موجب ، أي مع مثل هذه الحركة ، يتسارع الجسم بتسارع ثابت. في حالة الحركة المتسارعة بشكل منتظم ، يزداد معامل سرعة الجسم بمرور الوقت ، ويتزامن اتجاه التسارع مع اتجاه سرعة الحركة.
حركة بطيئة بشكل موحد- هذه هي حركة الجسم (النقطة المادية) ذات التسارع السلبي ، أي مع مثل هذه الحركة ، يتباطأ الجسم بشكل موحد. مع الحركة البطيئة المنتظمة ، تكون متجهات السرعة والتسارع متعاكستين ، ويتناقص معامل السرعة بمرور الوقت.
في الميكانيكا ، يتم تسريع أي حركة مستقيمة ، لذلك تختلف الحركة البطيئة عن الحركة المتسارعة فقط بعلامة إسقاط متجه التسارع على المحور المحدد لنظام الإحداثيات.
متوسط سرعة الحركة المتغيرةيتم تحديده بقسمة حركة الجسم على الوقت الذي تم فيه هذه الحركة. وحدة متوسط السرعة م / ث.
سرعة فورية- هذه هي سرعة الجسم (نقطة المادة) في نقطة زمنية معينة أو في نقطة معينة من المسار ، أي الحد الذي يميل إليه متوسط السرعة مع انخفاض غير محدود في الفترة الزمنية Δt:
V = lim (^ t-0) ^ s / ^ t
متجه السرعة اللحظيةيمكن إيجاد الحركة المنتظمة كأول مشتق من متجه الإزاحة فيما يتعلق بالوقت:
V (متجه) = s '(متجه)
إسقاط متجه السرعةعلى محور OX:
هذا هو مشتق الإحداثي فيما يتعلق بالوقت (يتم الحصول على إسقاطات متجه السرعة على محاور إحداثيات أخرى بالمثل).
التسريع- هذه هي القيمة التي تحدد معدل التغير في سرعة الجسم ، أي الحد الذي يميل إليه التغير في السرعة مع انخفاض غير محدود في الفترة الزمنية Δt:
أ (متجه) = lim (t-0) ^ v (متجه) / ^ t
متجه تسريع الحركة الموحدةيمكن العثور عليها كمشتق أول لمتجه السرعة فيما يتعلق بالوقت أو كمشتق ثانٍ لمتجه الإزاحة فيما يتعلق بالوقت:
أ (متجه) = v (متجه) "= s (متجه)"
بالنظر إلى أن 0 هي سرعة الجسم في اللحظة الأولى من الزمن (السرعة الأولية) ، هي سرعة الجسم في لحظة معينة من الزمن (السرعة النهائية) ، t هي الفترة الزمنية التي حدث خلالها التغيير في السرعة ، صيغة التسارعسيكون على النحو التالي:
أ (متجه) = v (متجه) -v0 (متجه) / t
من هنا صيغة سرعة موحدةفي أي وقت:
v (متجه) = v 0 (متجه) + a (متجه) t
إذا كان الجسم يتحرك بشكل مستقيم على طول محور OX لنظام الإحداثيات الديكارتية المستقيم الذي يتزامن في الاتجاه مع مسار الجسم ، فإن إسقاط متجه السرعة على هذا المحور يتم تحديده من خلال الصيغة:
v x = v 0x ± a x t
تشير علامة "-" (ناقص) الموجودة أمام إسقاط متجه التسارع إلى الحركة البطيئة المنتظمة. تتم كتابة معادلات إسقاط متجه السرعة على محاور إحداثيات أخرى بالمثل.
نظرًا لأن التسارع ثابت (a \ u003d const) مع حركة متغيرة بشكل موحد ، فإن مخطط التسارع هو خط مستقيم موازٍ للمحور 0t (محور الوقت ، الشكل 1.15).
أرز. 1.15. الاعتماد على تسارع الجسم في الوقت المناسب.
السرعة مقابل الوقتهي دالة خطية ، مخططها البياني عبارة عن خط مستقيم (الشكل 1.16).
أرز. 1.16 اعتماد سرعة الجسم على الوقت.
رسم بياني للسرعة مقابل الوقت(الشكل 1.16) يوضح ذلك
في هذه الحالة ، فإن الإزاحة تساوي عدديًا مساحة الشكل 0abc (الشكل 1.16).
مساحة شبه منحرف تساوي نصف مجموع أطوال قاعدته مضروبة في الارتفاع. قواعد شبه المنحرف 0abc متساوية عدديًا:
ارتفاع شبه منحرف t. وبالتالي ، فإن مساحة شبه المنحرف ، وبالتالي إسقاط الإزاحة على محور OX ، تساوي:
في حالة الحركة البطيئة المنتظمة ، يكون إسقاط العجلة سالبًا ، وفي صيغة إسقاط الإزاحة ، توضع العلامة "-" (ناقص) أمام العجلة.
الصيغة العامة لتحديد إسقاط الإزاحة هي:
يظهر الرسم البياني لاعتماد سرعة الجسم في الوقت المحدد بتسارع مختلف في الشكل. 1.17. يظهر الرسم البياني لاعتماد الإزاحة في الوقت المناسب عند v0 = 0 في الشكل. 1.18
أرز. 1.17. الاعتماد على سرعة الجسم في الوقت المناسب لقيم مختلفة من التسارع.
أرز. 1.18 الاعتماد على إزاحة الجسم في الوقت المناسب.
سرعة الجسم في وقت معين t 1 تساوي ظل زاوية الميل بين ظل الرسم البياني ومحور الوقت v \ u003d tg α ، ويتم تحديد الحركة بالصيغة:
إذا كان وقت حركة الجسم غير معروف ، يمكنك استخدام صيغة إزاحة أخرى عن طريق حل نظام من معادلتين:
معادلة الضرب المختصر لفرق المربعاتسيساعدنا في اشتقاق معادلة إسقاط الإزاحة:
نظرًا لأن تنسيق الجسم في أي لحظة يتم تحديده من خلال مجموع الإحداثي الأولي وإسقاط الإزاحة ، إذن معادلة حركة الجسمسيبدو هكذا:
الرسم البياني للإحداثي x (t) هو أيضًا القطع المكافئ (كما هو الحال في الرسم البياني للإزاحة) ، لكن رأس القطع المكافئ عمومًا لا يتطابق مع الأصل. للحصول على x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).
متوسط السرعة.قلنا في الفقرة 9 أن البيان المتعلق بتوحيد حركة معينة يكون صالحًا فقط لدرجة الدقة التي يتم بها إجراء القياسات. على سبيل المثال ، باستخدام ساعة توقيت ، يمكنك أن تجد أن حركة القطار ، التي بدت موحدة في القياس الخشن ، تبين أنها غير متساوية في القياس الدقيق.
لكن عندما يقترب القطار من المحطة ، سنجد عدم انتظام حركته حتى بدون ساعة توقيت. حتى القياسات الأولية ستظهر لنا أن الفترات الزمنية التي يسافر فيها القطار مسافات من قطب تلغراف إلى آخر أصبحت أطول وأطول. مع درجة الدقة الصغيرة التي تعطي قياس الوقت بالساعة ، تكون حركة القطار على المسرح موحدة ، وعند الاقتراب من المحطة - بشكل غير متساو. لنضع قطارة على لعبة سيارة تعمل بالساعة ، ونشغلها ونتركها تتدحرج على الطاولة. في منتصف الحركة ، اتضح أن المسافات بين القطرات هي نفسها (الحركة موحدة) ، ولكن بعد ذلك ، عندما يقترب النبات من النهاية ، سيكون من الملاحظ أن القطرات تقترب أكثر فأكثر من بعضها البعض - الحركة غير متساوية (الشكل 25).
مع حركة متفاوتةمن المستحيل الحديث عن أي سرعة معينة منذ ذلك الحين نسبة المسافة المقطوعة إلى الفترة الزمنية المقابلة ليست هي نفسها للأقسام المختلفة، كما كان الحال مع الحركة الموحدة. ومع ذلك ، إذا كنا مهتمين بالحركة فقط على جزء معين من المسار ، فيمكن وصف هذه الحركة ككل بتقديم المفهوم متوسط السرعة:متوسط سرعة الحركة غير المتساوية في قسم معين من المسار هو نسبة طول هذا القسم إلى الفاصل الزمني الذي يتم فيه تمرير هذا القسم :
| . (14.1) |
من هنا يتضح ذلك متوسط السرعة تساوي سرعة هذه الحركة المنتظمة التي يمر بها الجسم جزءًا معينًا من المسار في نفس الفترة الزمنية التي يمر بها الجسم أثناء الحركة الفعلية.
كما في حالة الحركة المنتظمة ، يمكنك استخدام معادلة لتحديد المسار الذي يتم قطعه في فترة زمنية معينة بمتوسط سرعة معين ، وصيغة لتحديد الوقت الذي تم خلاله قطع مسار معين بمتوسط سرعة معين . ولكن يمكنك استخدام هذه الصيغ فقط لهذا المقطع من المسار وللفترة الزمنية التي تم فيها حساب متوسط السرعة هذا. على سبيل المثال ، بمعرفة متوسط السرعة على جزء من المسار AB ومعرفة طول AB ، يمكن تحديد الوقت الذي تم خلاله تجاوز هذا القسم ، ولكن من المستحيل العثور على الوقت الذي تم خلاله تجاوز نصف القسم AB نظرًا لأن متوسط السرعة في نصف القسم ذي الحركة غير المتساوية ، بشكل عام ، لن يكون مساويًا لمتوسط السرعة على القسم بأكمله.
إذا كانت السرعة المتوسطة لأي مقطع من المسار هي نفسها ، فهذا يعني أن الحركة موحدة ومتوسط السرعة يساوي سرعة هذه الحركة المنتظمة.
إذا كان متوسط السرعة معروفًا لفترات متتالية منفصلة من الوقت ، فيمكنك العثور على متوسط السرعة لإجمالي وقت الحركة. لنفترض ، على سبيل المثال ، أن قطارًا يتحرك لمدة ساعتين ، وكان متوسط سرعته لأول 10 دقائق 18 كم / ساعة ، وللساعة والنصف التالية - 50 كم / ساعة وبقية الوقت - 30 كم / ح. لنجد المسارات المغطاة في فترات زمنية منفصلة. سيكونون متساوين 
كم؛ 
كم؛ 
كم. لذا فإن المسافة الإجمالية التي يقطعها القطار هي كيلومترات. منذ أن تمت تغطية هذا المسار بالكامل في غضون ساعتين ، متوسط السرعة المطلوب 
كم / ساعة
يوضح هذا المثال كيفية حساب متوسط السرعة في الحالة العامة ، عندما يُعرف متوسط السرعات التي تحرك بها الجسم خلال فترات زمنية متتالية. يتم التعبير عن متوسط سرعة الحركة بأكملها بواسطة الصيغة
دحرجة الجسم على مستوى مائل (الشكل 2) ؛
أرز. 2. دحرجة الجسم على مستوى مائل ()
السقوط الحر (الشكل 3).
كل هذه الأنواع الثلاثة من الحركة ليست موحدة ، أي أن السرعة تتغير فيها. في هذا الدرس ، سوف ننظر إلى الحركة غير المنتظمة.
حركة موحدة -حركة ميكانيكية يقطع فيها الجسم نفس المسافة في أي فترات زمنية متساوية (الشكل 4).
أرز. 4. حركة موحدة
تسمى الحركة غير المتكافئة.، حيث يغطي الجسم مسافات غير متساوية في فترات زمنية متساوية.
أرز. 5. حركة متفاوتة
تتمثل المهمة الرئيسية للميكانيكا في تحديد موضع الجسم في أي وقت. مع الحركة غير المتساوية ، تتغير سرعة الجسم ، لذلك من الضروري معرفة كيفية وصف التغيير في سرعة الجسم. لهذا ، يتم تقديم مفهومين: متوسط السرعة والسرعة اللحظية.
ليس من الضروري دائمًا مراعاة حقيقة التغيير في سرعة الجسم أثناء الحركة غير المتساوية ؛ عند التفكير في حركة الجسم على جزء كبير من المسار ككل (لا نهتم بالسرعة عند في كل لحظة من الوقت) ، من الملائم تقديم مفهوم متوسط السرعة.
على سبيل المثال ، يسافر وفد من تلاميذ المدارس من نوفوسيبيرسك إلى سوتشي بالقطار. تبلغ المسافة بين هاتين المدينتين بالسكك الحديدية حوالي 3300 كم. كانت سرعة القطار عندما غادر لتوه من نوفوسيبيرسك ، هل هذا يعني أنه في منتصف الطريق كانت السرعة نفس الشيء ، ولكن عند مدخل سوتشي [M1]؟ هل من الممكن ، بوجود هذه البيانات فقط ، التأكيد على أن وقت الحركة سيكون (الشكل 6). بالطبع لا ، لأن سكان نوفوسيبيرسك يعرفون أن القيادة إلى سوتشي تستغرق حوالي 84 ساعة.
أرز. 6. التوضيح على سبيل المثال
عند التفكير في حركة جسم على جزء طويل من المسار ككل ، يكون من الأنسب تقديم مفهوم السرعة المتوسطة.
سرعة متوسطةيسمى نسبة الحركة الكلية التي قام بها الجسم إلى الوقت الذي تم فيه هذه الحركة (الشكل 7).
أرز. 7. متوسط السرعة
هذا التعريف ليس مناسبًا دائمًا. على سبيل المثال ، رياضي يركض 400 متر - لفة واحدة بالضبط. إن إزاحة الرياضي هي 0 (الشكل 8) ، لكننا نفهم أن متوسط سرعته لا يمكن أن يساوي صفرًا.
أرز. 8. النزوح هو 0
في الممارسة العملية ، غالبًا ما يتم استخدام مفهوم متوسط سرعة الأرض.
متوسط سرعة الأرض- هذه هي نسبة المسير الكامل الذي يقطعه الجسم إلى الوقت الذي يسير فيه المسير (الشكل 9).
أرز. 9. متوسط سرعة الأرض
هناك تعريف آخر لمتوسط السرعة.
متوسط السرعة- هذه هي السرعة التي يجب أن يتحرك بها الجسم بشكل موحد من أجل تغطية مسافة معينة في نفس الوقت الذي قطعه فيه ، متحركًا بشكل غير متساو.
من مسار الرياضيات ، نعرف ما هو المعنى الحسابي. للأرقام 10 و 36 سوف تساوي:
لمعرفة إمكانية استخدام هذه الصيغة لإيجاد متوسط السرعة ، سنحل المسألة التالية.
مهمة
يتسلق راكب الدراجة منحدرًا بسرعة 10 كم / ساعة في 0.5 ساعة. علاوة على ذلك ، بسرعة 36 كم / ساعة ، ينخفض في غضون 10 دقائق. أوجد السرعة المتوسطة لراكب الدراجة (شكل 10).
أرز. 10. توضيح المشكلة
منح:; ; ;
يجد:
حل:
بما أن وحدة قياس هذه السرعات هي km / h ، فسنجد متوسط السرعة بوحدة km / h. لذلك ، لن يتم ترجمة هذه المشاكل إلى النظام الدولي للوحدات. دعنا نحول إلى ساعات.
متوسط السرعة هو:
يتكون المسار الكامل () من المسار لأعلى المنحدر () وأسفل المنحدر ():
طريق صعود المنحدر هو:
مسار الانحدار هو:
الوقت المستغرق لإكمال المسار هو:
إجابة:.
بناءً على إجابة المشكلة ، نرى أنه من المستحيل استخدام صيغة المتوسط الحسابي لحساب متوسط السرعة.
لا يكون مفهوم السرعة المتوسطة مفيدًا دائمًا لحل المشكلة الرئيسية للميكانيكا. بالعودة إلى مشكلة القطار ، لا يمكن المجادلة بأنه إذا كان متوسط السرعة على مدار رحلة القطار بأكملها ، فعندئذٍ بعد 5 ساعات سيكون على مسافة من نوفوسيبيرسك.
يتم استدعاء متوسط السرعة المقاسة خلال فترة زمنية متناهية الصغر سرعة الجسم اللحظية(على سبيل المثال: عداد السرعة للسيارة (الشكل 11) يوضح السرعة اللحظية).
أرز. 11. يظهر عداد السيارة السرعة لحظية
هناك تعريف آخر للسرعة اللحظية.
سرعة فورية- سرعة الجسم في لحظة معينة من الزمن ، وسرعة الجسم في نقطة معينة من المسار (الشكل 12).
أرز. 12. السرعة الفورية
لفهم هذا التعريف بشكل أفضل ، ضع في اعتبارك مثالاً.
دع السيارة تتحرك في خط مستقيم على جزء من الطريق السريع. لدينا رسم بياني لاعتماد إسقاط الإزاحة في الوقت المناسب لحركة معينة (الشكل 13) ، دعنا نحلل هذا الرسم البياني.
أرز. 13. رسم بياني لإسقاط الإزاحة مقابل الوقت
يوضح الرسم البياني أن سرعة السيارة ليست ثابتة. لنفترض أنك بحاجة إلى إيجاد السرعة اللحظية للسيارة بعد 30 ثانية من بدء المراقبة (عند النقطة أ). باستخدام تعريف السرعة اللحظية ، نجد معامل متوسط السرعة خلال الفترة الزمنية من إلى. للقيام بذلك ، ضع في اعتبارك جزءًا من هذا الرسم البياني (الشكل 14).
أرز. 14. رسم بياني لإسقاط الإزاحة مقابل الوقت
من أجل التحقق من صحة إيجاد السرعة اللحظية ، نجد الوحدة النمطية لمتوسط السرعة للفترة الزمنية من إلى ، ولهذا فإننا نعتبر جزءًا من الرسم البياني (الشكل 15).
أرز. 15. رسم بياني لإسقاط الإزاحة مقابل الوقت
احسب متوسط السرعة لفترة زمنية معينة:
تلقينا قيمتين للسرعة اللحظية للسيارة بعد 30 ثانية من بدء الملاحظة. بتعبير أدق ، ستكون القيمة التي يكون فيها الفاصل الزمني أقل ، أي. إذا قللنا الفاصل الزمني المدروس بقوة أكبر ، فإن السرعة اللحظية للسيارة عند هذه النقطة أسيتم تحديده بدقة أكبر.
السرعة اللحظية هي كمية متجهة. لذلك ، بالإضافة إلى العثور عليها (العثور على الوحدة النمطية الخاصة بها) ، من الضروري معرفة كيفية توجيهها.
(في) - سرعة لحظية
يتزامن اتجاه السرعة اللحظية مع اتجاه حركة الجسم.
إذا كان الجسم يتحرك بشكل منحني ، فإن السرعة اللحظية يتم توجيهها عرضيًا إلى المسار عند نقطة معينة (الشكل 16).
التمرين 1
هل يمكن أن تتغير السرعة اللحظية () في الاتجاه فقط دون تغيير القيمة المطلقة؟
حل
للحصول على حل ، ضع في اعتبارك المثال التالي. يتحرك الجسم على طول مسار منحني (الشكل 17). حدد نقطة على المسار أو نقطة ب. لاحظ اتجاه السرعة اللحظية عند هذه النقاط (يتم توجيه السرعة اللحظية بشكل عرضي إلى نقطة المسار). دع السرعات تكون متطابقة في القيمة المطلقة وتساوي 5 م / ث.
إجابة: ربما.
المهمة 2
هل يمكن أن تتغير السرعة اللحظية فقط في القيمة المطلقة دون تغيير الاتجاه؟
حل
أرز. 18. توضيح المشكلة
يوضح الشكل 10 ذلك عند هذه النقطة أوفي هذه النقطة بيتم توجيه السرعة اللحظية في نفس الاتجاه. إذا كان الجسم يتحرك بعجلة منتظمة.
إجابة:ربما.
في هذا الدرس ، بدأنا في دراسة الحركة غير المتساوية ، أي الحركة ذات السرعة المتغيرة. خصائص الحركة غير المنتظمة هي سرعات متوسطة ولحظية. يعتمد مفهوم السرعة المتوسطة على الاستبدال العقلي للحركة غير المستوية بحركة موحدة. أحيانًا يكون مفهوم السرعة المتوسطة (كما رأينا) مناسبًا جدًا ، ولكنه غير مناسب لحل المشكلة الرئيسية للميكانيكا. لذلك ، تم تقديم مفهوم السرعة اللحظية.
فهرس
- جي. مياكيشيف ، ب. بوكوفتسيف ، ن. سوتسكي. الفيزياء 10. - م: التربية ، 2008.
- أ. ريمكيفيتش. الفيزياء. كتاب المشاكل 10-11. - م: بوستارد ، 2006.
- ا. سافتشينكو. مشاكل في الفيزياء. - م: نوكا ، 1988.
- أ. بيريشكين ، في. كروكليس. دورة فيزياء. T. 1. - م: الدولة. uch.-ped. إد. دقيقة. تعليم روسيا الاتحادية الاشتراكية السوفياتية ، 1957.
- بوابة الإنترنت "School-collection.edu.ru" ().
- بوابة الإنترنت "Virtulab.net" ().
العمل في المنزل
- الأسئلة (1-3 ، 5) في نهاية الفقرة 9 (ص 24) ؛ جي. مياكيشيف ، ب. بوكوفتسيف ، ن. سوتسكي. فيزياء 10 (انظر قائمة القراءة الموصى بها)
- هل من الممكن ، بمعرفة متوسط السرعة لفترة زمنية معينة ، إيجاد الحركة التي يقوم بها الجسم لأي جزء من هذه الفترة؟
- ما الفرق بين السرعة اللحظية في الحركة المستقيمة المنتظمة والسرعة اللحظية في الحركة غير المنتظمة؟
- أثناء قيادة السيارة ، تم أخذ قراءات عداد السرعة كل دقيقة. هل يمكن تحديد متوسط سرعة السيارة من هذه البيانات؟
- ركب الدراج الثلث الأول من الطريق بسرعة 12 كيلومترًا في الساعة ، والثالث الثاني بسرعة 16 كيلومترًا في الساعة ، والثلث الأخير بسرعة 24 كيلومترًا في الساعة. أوجد متوسط سرعة الدراجة للرحلة بأكملها. أعط إجابتك بالكيلومتر / الساعة
تعتبر الحركة المنتظمة المستقيمة ، التي يعتمد فيها الإزاحة خطيًا على الوقت وفقًا للصيغة ، نادرة نسبيًا. في كثير من الأحيان ، يتعين على المرء أن يتعامل مع الحركة التي يمكن أن تختلف فيها إزاحات الجسم في فترات زمنية متساوية. هذا يعني أن سرعة الجسم تتغير بطريقة ما بمرور الوقت. لذلك ، على سبيل المثال ، تتحرك الأجسام التي تسقط على الأرض في خط مستقيم ، ولكن بسرعة متزايدة ؛ الجسم الذي يتم إلقاؤه يتحرك أيضًا في خط مستقيم ، ولكن بسرعة متناقصة. عادة ما تتحرك القطارات والسيارات والطائرات وما إلى ذلك بسرعات متغيرة.
تسمى الحركة التي تتغير فيها السرعة بمرور الوقت بالحركة غير المنتظمة.
مع مثل هذه الحركة ، لا يمكن استخدام صيغة حساب الإزاحة. بعد كل شيء ، تتغير السرعة بمرور الوقت ولم يعد من الممكن التحدث عن سرعة معينة ، يمكن استبدال قيمتها في الصيغة. كيف تحسب الإزاحة بالحركة غير المتساوية وما الذي تحتاج إلى معرفته لهذا؟
