a = b q என்ற குறிப்பிலிருந்து, b என்பது a இன் வகுப்பான் என்றும் a என்பது b இன் பெருக்கல் என்றும் வரும். வகுப்பிகள் மற்றும் மடங்குகள்

“ஒரு எண்ணின் தசமக் குறியீடு” - ஒரு மீட்டரின் எந்தப் பகுதி 1 dm? AB பிரிவில் இருந்து பிரிவு CD இன் பகுதி என்ன என்ற சமன்பாட்டை தீர்க்கவும். பஷிவா லியுபோவ் நிகோலேவ்னா 1 வது பிரிவின் கணித ஆசிரியர். பின்ன எண்களின் தசம குறியீடு. தசமங்கள். ஜான் நேப்பியர். மத்திய ஆசிய நகரமான சமர்கண்ட் 15 ஆம் நூற்றாண்டில் ஒரு வளமான கலாச்சார மையமாக இருந்தது. பின்ன எண்களின் தசம குறிப்பிற்கான விதிகள்.

"எழுத்து எண் அமைப்புகள்" - நிலை அல்லாத எண் அமைப்புகள். மக்கள் முன்பு எப்படி எண்களை எழுதினர்? எண் 56 தசம எண் அமைப்பில் எழுதப்பட்டால், அது இவ்வாறு எழுதப்பட்டுள்ளது: ஒரு எண்ணின் சக்தியின் கருத்தை நினைவில் கொள்வோம்: எண்கள் மற்றும் எண் அமைப்புகளின் வரலாறு. நிலை எண் அமைப்பில் உள்ள எண்களின் இயல்பான தொடர். எண்ணின் விரிவாக்கப்பட்ட பதிவு. "எண் அமைப்பு" என்ற கருத்து.

"தகவலை வட்டில் பதிவு செய்தல்" - ஆடியோ டிஸ்க்குகளில் இருந்து பதிவுகள் ஆப்டிகல் (லேசர்) பிளேயர்களைப் பயன்படுத்தி இயக்கப்படுகின்றன. இத்தகைய வட்டுகள் ஸ்டாம்பிங் மூலம் தயாரிக்கப்படுகின்றன மற்றும் வெள்ளி நிறத்தைக் கொண்டுள்ளன. லேசர் வட்டு இயக்கிகள். தங்க நிறத்தில் CD-R மற்றும் DVD-R டிஸ்க்குகள் (R - பதிவு செய்யக்கூடியவை) உள்ளன. ஆப்டிகல் ரெக்கார்டிங் கொள்கை. ஒலி நிரலின் காலம் ஒரு மணிநேரத்தை அடைகிறது.

"எண் அமைப்புகளில் எண்களை எழுதுதல்" - அகரவரிசை ஸ்லாவிக் எண் அமைப்பில், 27 சிரிலிக் எழுத்துக்கள் "எண்களாக" பயன்படுத்தப்பட்டன. அகரவரிசை அமைப்புகள் மிகவும் மேம்பட்ட நிலை அல்லாத எண் அமைப்புகளாக இருந்தன. அகரவரிசை அமைப்புகள். எந்தவொரு கோப்பின் உள்ளடக்கங்களும் இந்தப் படிவத்தில் குறிப்பிடப்படுகின்றன. பண்டைய எகிப்திய தசம நிலை அல்லாத அமைப்பு. ரோமன் எண் அமைப்பு.

“பிரிவு எண்களின் தசமக் குறியீடு” - பின்னப் பகுதியின் எண்ணிக்கையை எழுதவும். “கணிதம் என்றால் என்ன? பின்ன எண்களின் தசம குறியீடு. சைமன் ஸ்டீவின் (1548 - 1620). தேவைப்பட்டால், தசம புள்ளிக்குப் பிறகு இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையை சமப்படுத்தவும். எல்.எஃப். மேக்னிட்ஸ்கி (1669-1739). எம்.வி. அபானினா. பகுதியிலிருந்து முழு பகுதியையும் பிரிக்க கமாவைப் பயன்படுத்தவும்.

“வகுப்பான்கள் மற்றும் மடங்குகள்” - தலைப்பு: வகுப்பிகள் மற்றும் மடங்குகள். சரியான எண்கள். வாய்வழியாக கணக்கிடுங்கள். எண்களில் இருந்து தேர்வு செய்யவும்: மூன்று கைதட்டல், மூன்று கைதட்டல்கள், மூன்று தலையசைப்புகள். ஒரு முறை வளைக்கவும் - நேராக்கவும், இரண்டு முறை வளைக்கவும் - உங்களை மேலே இழுக்கவும். உடற்கல்வி. இந்த எண்களில் 24 என்ற எண்ணின் எந்த வகுப்பிகள் இல்லை? உங்கள் குறிப்பேடுகளில் பாடத்தின் எண் மற்றும் தலைப்பை எழுதுங்கள்: "வகுப்பான்கள் மற்றும் மடங்குகள்."

வரையறை 1. எண்ணை விடுங்கள் அ 1) என்பது இரண்டு எண்களின் பெருக்கமாகும் பிமற்றும் கேஅதனால் a=bq.பிறகு அபல என்று அழைக்கப்படுகிறது பி.

1) இந்த கட்டுரையில், எண் என்ற சொல் முழு எண்ணாக புரிந்து கொள்ளப்படும்.

என்றும் ஒருவர் கூறலாம் அவகுக்க b,அல்லது பிஒரு பிரிப்பான் உள்ளது அ, அல்லது பிபிரிக்கிறது அ, அல்லது பிஒரு பெருக்கியாக சேர்க்கப்பட்டுள்ளது அ.

பின்வரும் அறிக்கைகள் வரையறை 1 இலிருந்து பின்பற்றப்படுகின்றன:

அறிக்கை1. என்றால் அ- பல பி, பி- பல c, அந்த அபல c.

உண்மையில். ஏனெனில்

எங்கே மீமற்றும் nபின்னர் சில எண்கள்

எனவே அவகுக்க c.

எண்களின் வரிசையில், ஒவ்வொன்றும் அடுத்த ஒன்றால் வகுபடுமானால், ஒவ்வொரு எண்ணும் அடுத்தடுத்த அனைத்து எண்களின் பெருக்கமாகும்.

அறிக்கை 2. எண்கள் என்றால் அமற்றும் பி- மடங்குகள் c, பின்னர் அவற்றின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் வேறுபாடு பல மடங்குகளாகும் c.

உண்மையில். ஏனெனில்

a+b=mc+nc=(m+n)c,

a−b=mc−nc=(m−n)c.

எனவே a+bவகுக்க cமற்றும் a−bவகுக்க c .

பிரிவினையின் அறிகுறிகள்

சில இயற்கை எண்ணால் எண்களின் வகுபடுதலுக்கான சோதனையைத் தீர்மானிப்பதற்கான பொதுவான சூத்திரத்தைப் பெறுவோம். மீ, இது பாஸ்கலின் வகுக்கும் சோதனை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

பிரிவின் மீதியைக் கண்டுபிடிப்போம் மீபின்வரும் வரிசை. மீதமுள்ள 10 ஆல் வகுக்கவும் மீவிருப்பம் ஆர் 1, 10&மிடாட் ஆர் 1 ஒன்றுக்கு மீவிருப்பம் ஆர் 2, முதலியன பின்னர் நாம் எழுதலாம்:

ஒரு எண்ணின் வகுப்பின் மீதி என்பதை நிரூபிப்போம் ஏஅன்று மீஎண்ணின் எஞ்சிய பகுதிக்கு சமம்

(3)

உங்களுக்கு தெரியும், இரண்டு எண்கள் சில எண்ணால் வகுத்தால் மீஅதே மீதியைக் கொடுங்கள், பின்னர் வேறுபாடு வகுக்கப்படும் மீஒரு தடயமும் இல்லாமல்.

வித்தியாசத்தை கருத்தில் கொள்வோம் A−A"

(6)

(7)

(5) இன் வலது பக்கத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு காலமும் வகுக்கப்படுகிறது மீஎனவே சமன்பாட்டின் இடது பக்கமும் வகுபடும் மீ. இதேபோல் நியாயப்படுத்துவதன் மூலம், (6) இன் வலது பக்கம் வகுக்கப்படுவதைப் பெறுகிறோம் மீ, எனவே (6) இன் இடது பக்கமும் வகுபடும் மீ, (7) இன் வலது பக்கம் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது மீ, எனவே (7) இன் இடது பக்கமும் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது மீ. சமன்பாட்டின் வலது பக்கம் (4) வகுபடும் என்பதைக் கண்டறிந்தோம் மீ. எனவே ஏமற்றும் ஏ"வகுத்தால் அதே மீதம் இருக்கும் மீ. இந்த நிலையில் அவர்கள் இவ்வாறு கூறுகின்றனர் ஏமற்றும் ஏ"சம எச்சம் அல்லது மாடுலஸில் ஒப்பிடக்கூடியது மீ.

இவ்வாறு, என்றால் ஏ"வகுக்க மீ மீ) , அந்த ஏஎன்றும் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது மீ(ஆல் வகுத்தால் பூஜ்ஜியம் மீதம் இருக்கும் மீ) வகுக்கும் தன்மையை தீர்மானிக்க நாங்கள் அதைக் காட்டியுள்ளோம் ஏஎளிமையான எண்ணின் வகுக்கும் தன்மையை நீங்கள் தீர்மானிக்கலாம் ஏ".

வெளிப்பாடு (3) அடிப்படையில், குறிப்பிட்ட எண்களுக்கான வகுக்கும் அளவுகோல்களைப் பெற முடியும்.

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 எண்களின் வகுபடுதலின் அறிகுறிகள்

2 ஆல் வகுபடுவதற்கான சோதனை.

பின்வரும் நடைமுறை (1) க்கான மீ=2, நாங்கள் பெறுகிறோம்:

2 ஆல் வகுக்கும் போது மீதமுள்ள அனைத்தும் பூஜ்ஜியமாகும். பின்னர், சமன்பாட்டிலிருந்து (3) நம்மிடம் உள்ளது

3 ஆல் வகுத்ததில் இருந்து மீதமுள்ள அனைத்தும் 1 க்கு சமம். பின்னர், சமன்பாட்டிலிருந்து (3) நம்மிடம் உள்ளது

முதல் பிரிவைத் தவிர 4 ஆல் வகுத்தால் மீதமுள்ள அனைத்தும் 0 க்கு சமம். பின்னர், சமன்பாட்டிலிருந்து (3) நம்மிடம் உள்ளது

மீதமுள்ள அனைத்தும் பூஜ்ஜியமாகும். பின்னர், சமன்பாட்டிலிருந்து (3) நம்மிடம் உள்ளது

மீதமுள்ள அனைத்தும் 4 க்கு சமம். பின்னர், சமன்பாட்டிலிருந்து (3) நம்மிடம் உள்ளது

எனவே, ஒரு எண் 6 ஆல் வகுபடும், மற்றும் நான்கு மடங்கு எண்ணிக்கையான பத்துகள் அலகுகளின் எண்ணிக்கையில் 6 ஆல் வகுபடும். நிராகரிக்கப்பட்ட எண். கொடுக்கப்பட்ட எண்ணை 6 ஆல் வகுத்தால், அசல் எண் 6 ஆல் வகுபடும்.

உதாரணமாக. 2742 என்பது 6 ஆல் வகுபடும் என்பதால் 274*4+2=1098, 1098=109*4+8=444, 444=44*4+4=180 6 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது.

பிளவுபடுதலின் எளிமையான அடையாளம். ஒரு எண்ணை 2 மற்றும் 3 ஆல் வகுத்தால் 6 ஆல் வகுபடும் (அதாவது இரட்டை எண்ணாக இருந்தால் மற்றும் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 3 ஆல் வகுபடுமானால்). 2742 என்ற எண் 6 ஆல் வகுபடும், ஏனெனில்... எண் சமமானது மற்றும் 2+7+4+2=15 என்பது 3 ஆல் வகுபடும்.

7 ஆல் வகுபடுவதற்கான சோதனை.

பின்வரும் நடைமுறை (1) க்கான மீ=7, நாங்கள் பெறுகிறோம்:

அனைத்து எச்சங்களும் வேறுபட்டவை மற்றும் 7 படிகளுக்குப் பிறகு மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகின்றன. பின்னர், சமன்பாட்டிலிருந்து (3) நம்மிடம் உள்ளது

முதல் இரண்டைத் தவிர, மீதமுள்ள அனைத்தும் பூஜ்ஜியமாகும். பின்னர், சமன்பாட்டிலிருந்து (3) நம்மிடம் உள்ளது

9 ஆல் வகுத்ததில் இருந்து மீதமுள்ள அனைத்தும் 1 க்கு சமம். பின்னர், சமன்பாட்டிலிருந்து (3) நம்மிடம் உள்ளது

10 ஆல் வகுத்ததில் இருந்து மீதமுள்ள அனைத்தும் 0 க்கு சமம். பின்னர், சமன்பாட்டிலிருந்து (3) நம்மிடம் உள்ளது

எனவே, ஒரு எண் 10 ஆல் வகுபடும் மற்றும் கடைசி இலக்கத்தை 10 ஆல் வகுத்தால் மட்டுமே (அதாவது, கடைசி இலக்கமானது பூஜ்ஜியமாகும்).

இந்த கட்டுரையில் நாம் விவாதிப்போம் வகுப்பிகள் மற்றும் மடங்குகள். இங்கே நாம் வகுத்தல் மற்றும் பல வரையறைகளை வழங்குவோம். இந்த வரையறைகள் பல்வேறு முழு எண்களின் வகுப்பிகள் மற்றும் மடங்குகளின் எடுத்துக்காட்டுகளை வழங்க அனுமதிக்கும். ஒன்று மற்றும் கழித்தல் ஒன்றின் வகுப்பாளர்களை நாங்கள் தனித்தனியாகக் கருதுவோம், மேலும் பூஜ்ஜியத்தின் வகுப்பிகள் மற்றும் மடங்குகளைப் பற்றியும் பேசுவோம்.

பக்க வழிசெலுத்தல்.

எண் வகுப்பிகள் - வரையறை, எடுத்துக்காட்டுகள்

முதலில் கொடுப்போம் வகுத்தல் வரையறைமுழு எண்.

வரையறை.

பிரிப்பான்முழு எண் a முழு எண் b ஆகும், இதன் மூலம் a முழு எண்ணால் வகுபடும்.

இயற்கை எண் 1 ஆனது ஒற்றை நேர்மறை வகுப்பியைக் கொண்டுள்ளது - எண் 1. இந்த உண்மை ஒன்றை மற்ற இயற்கை எண்களிலிருந்து வேறுபடுத்துகிறது, ஏனெனில் ஒன்றைத் தவிர மற்ற இயற்கை எண்கள் குறைந்தது இரண்டு வகுப்பான்களைக் கொண்டுள்ளன, அதாவது தன்னை மற்றும் 1. இயற்கை எண் மற்றும் ஒன்றைத் தவிர வேறு வகுப்பிகள் இல்லாத அல்லது இருப்பதைப் பொறுத்து, முதன்மை மற்றும் கூட்டு எண்கள் வேறுபடுகின்றன.

ஒன்று 1 ஐத் தவிர இயற்கை எண்ணின் மிகச் சிறிய நேர்மறை வகுப்பான், மேலும் a எண்ணே மிகப் பெரிய நேர்மறை வகுப்பான் (பிரிவில் உள்ள மிகப்பெரிய மற்றும் சிறிய எண்களைப் பற்றி நாங்கள் பேசினோம்). அதாவது, எந்த ஒரு இயற்கை எண்ணுக்கும், அதன் நேர்மறை வகுப்பிகள் b நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்கிறது.

பல - வரையறை, உதாரணங்கள்

கொடுப்போம் பல வரையறை.

வரையறை.

பலமுழு எண் b என்பது b ஆல் வகுபடும் ஒரு முழு எண் a ஆகும்.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு முழு எண் b என்பது ஒரு முழு எண் a ஆகும், இது a=b·q வடிவத்தில் குறிப்பிடப்படலாம், இங்கு q என்பது சில முழு எண்.

a என்பது ஒரு முழு எண் b இன் பெருக்கல் என்றால், a என்பது b இன் பெருக்கல் என்று கூறப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், ab என்ற குறியீடு பயன்படுத்தப்படுகிறது.

பல மற்றும் வகுக்கக்கூடிய வரையறை அவற்றுக்கிடையேயான தொடர்பை தெளிவாகக் குறிக்கிறது. உண்மையில், வரையறையின்படி, a என்பது b இன் பெருக்கல் என்றால், b என்பது a இன் வகுப்பான், மற்றும் நேர்மாறாக, b என்பது a இன் வகுப்பானாக இருந்தால், a என்பது b இன் பெருக்கல் ஆகும்.

கொடுப்போம் மடங்குகளின் எடுத்துக்காட்டுகள். எடுத்துக்காட்டாக, முழு எண் −12 என்பது 3 இன் பெருக்கல் ஆகும், ஏனெனில் −12=3·(−4) . 3 இன் மற்ற பெருக்கல்கள் முழு எண்கள் 0, 3, −3, 6, −6, 9, −9 மற்றும் பல. ஆனால் எண் 7 என்பது முழு எண் 3 இன் பெருக்கல் அல்ல, ஏனெனில் 7 ஐ மீதி இல்லாமல் 3 ஆல் வகுக்க முடியாது, அதாவது 7=3·q சமத்துவம் கொண்டிருக்கும் முழு எண் q இல்லை.

பன்மடங்கின் வரையறையிலிருந்து, பூஜ்ஜியம் என்பது பூஜ்ஜியம் உட்பட எந்த முழு எண் b இன் பெருக்கல் என்பது தெளிவாகிறது. இந்த வழக்கில் சமத்துவம் 0=b·0 மிகவும் உறுதியானது.

எண்ணற்ற பல முழு எண்கள் இருப்பதால், எந்த முழு எண்ணிலும் எண்ணற்ற பல மடங்குகள் உள்ளன என்பதை நினைவில் கொள்ளவும், மேலும் q என்பது தன்னிச்சையான முழு எண்ணாக இருக்கும் b·q என்ற தயாரிப்புக்கு சமமான எந்த முழு எண்ணும் b இன் பெருக்கமாகும்.

கொடுக்கப்பட்ட நேர்மறை எண்ணின் மிகச்சிறிய நேர்மறை எண்ணானது a எண் தானே. குறைந்த நேர்மறை பல பல எண்களின் குறைந்த பொதுவான பல (LCM) உடன் குழப்பப்படக்கூடாது என்பதில் கவனம் செலுத்துவது மதிப்பு.

மேலும் நேர்மறை முழு எண்களின் இயற்கையான மடங்குகளை மட்டுமே நாம் கருத்தில் கொள்ளலாம். இந்த கட்டுரையின் முதல் பத்தியில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ள அதே காரணங்களுக்காக நாம் இதைச் செய்யலாம், மேலும் விளக்கக்காட்சியின் பொதுவான தன்மை மீறப்படாது.

நூல் பட்டியல்.

• விலென்கின் என்.யா. மற்றும் பிற கணிதம். 6 ஆம் வகுப்பு: பொது கல்வி நிறுவனங்களுக்கான பாடநூல்.
• வினோகிராடோவ் ஐ.எம். எண் கோட்பாட்டின் அடிப்படைகள்.
• Mikhelovich Sh.H. எண் கோட்பாடு.
• குலிகோவ் எல்.யா. மற்றும் இயற்கணிதம் மற்றும் எண் கோட்பாட்டில் உள்ள சிக்கல்களின் தொகுப்பு: இயற்பியல் மற்றும் கணிதம் மாணவர்களுக்கான பாடநூல். கல்வி நிறுவனங்களின் சிறப்புகள்.

"பல எண்கள்" என்ற தலைப்பு மேல்நிலைப் பள்ளியின் 5 ஆம் வகுப்பில் படிக்கப்படுகிறது. எழுத்து மற்றும் வாய்வழி கணிதக் கணக்கீட்டுத் திறனை மேம்படுத்துவதே இதன் குறிக்கோள். இந்த பாடத்தில், புதிய கருத்துக்கள் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டுள்ளன - “பல எண்கள்” மற்றும் “வகுப்பான்கள்”, இயற்கை எண்ணின் வகுப்பிகள் மற்றும் மடங்குகளைக் கண்டறியும் நுட்பம் மற்றும் பல்வேறு வழிகளில் LCM ஐக் கண்டுபிடிக்கும் திறன் ஆகியவை நடைமுறையில் உள்ளன.

இந்த தலைப்பு மிகவும் முக்கியமானது. பின்னங்களுடன் எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்க்கும்போது அதைப் பற்றிய அறிவைப் பயன்படுத்தலாம். இதைச் செய்ய, குறைந்த பொதுவான பல (LCM) ஐக் கணக்கிடுவதன் மூலம் நீங்கள் பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டறிய வேண்டும்.

A இன் பெருக்கல் என்பது மீதம் இல்லாமல் A ஆல் வகுபடும் ஒரு முழு எண் ஆகும்.

ஒவ்வொரு இயற்கை எண்ணும் அதன் எண்ணற்ற மடங்குகளைக் கொண்டுள்ளது. அதுவே மிகச் சிறியதாகக் கருதப்படுகிறது. பல எண்ணை விட குறைவாக இருக்கக்கூடாது.

எண் 125 என்பது 5 இன் பெருக்கல் என்பதை நீங்கள் நிரூபிக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, நீங்கள் முதல் எண்ணை இரண்டால் வகுக்க வேண்டும். 125 ஐ மீதம் இல்லாமல் 5 ஆல் வகுத்தால், ஆம் என்று பதில் கிடைக்கும்.

இந்த முறை சிறிய எண்களுக்கு பொருந்தும்.

LOC ஐ கணக்கிடும் போது சிறப்பு வழக்குகள் உள்ளன.

1. நீங்கள் 2 எண்களின் (உதாரணமாக, 80 மற்றும் 20) ஒரு பொதுவான பெருக்கத்தைக் கண்டறிய வேண்டும் என்றால், அவற்றில் ஒன்று (80) மற்றொன்றால் (20) வகுபடும் போது, ​​இந்த எண் (80) இவற்றின் மிகக் குறைந்த மடங்கு ஆகும். இரண்டு எண்கள்.

LCM(80, 20) = 80.

2. இருவருக்கு பொதுவான வகுத்தல் இல்லை என்றால், இந்த இரண்டு எண்களின் பெருக்கல்தான் அவர்களின் LCM என்று சொல்லலாம்.

LCM(6, 7) = 42.

கடைசி உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். 42 உடன் தொடர்புடைய 6 மற்றும் 7 வகுத்தல்கள். அவை ஒரு எண்ணின் பெருக்கத்தை மீதம் இல்லாமல் பிரிக்கின்றன.

இந்த எடுத்துக்காட்டில், 6 மற்றும் 7 ஜோடி காரணிகள். அவற்றின் தயாரிப்பு பல மடங்கு எண்ணிக்கைக்கு சமம் (42).

ஒரு எண் தானே அல்லது 1 ஆல் வகுபடுமானால் அது பகா என்று அழைக்கப்படுகிறது (3:1=3; 3:3=1). மீதமுள்ளவை கலப்பு என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

மற்றொரு உதாரணம், 9 என்பது 42ன் வகுப்பா என்பதைத் தீர்மானிப்பது.

42:9=4 (மீதி 6)

பதில்: 9 என்பது 42ன் வகுத்தல் அல்ல, ஏனெனில் விடை மீதம் உள்ளது.

வகுத்தல் என்பது பலவற்றிலிருந்து வேறுபடுகிறது, இதில் வகுத்தல் என்பது இயற்கை எண்கள் வகுக்கப்பட்ட எண்ணாகும், மேலும் பலமானது இந்த எண்ணால் வகுபடும்.

எண்களின் மிகப் பெரிய பொது வகுப்பான் அமற்றும் பி, அவற்றின் குறைந்தபட்ச மடங்குகளால் பெருக்கப்படும், எண்களின் பெருக்கத்தையே கொடுக்கும் அமற்றும் பி.

அதாவது: gcd (a, b) x gcd (a, b) = a x b.

மிகவும் சிக்கலான எண்களுக்கான பொதுவான மடங்குகள் பின்வரும் வழியில் காணப்படுகின்றன.

எடுத்துக்காட்டாக, 168, 180, 3024க்கான LCM ஐக் கண்டறியவும்.

இந்த எண்களை பிரதான காரணிகளாகக் கருதி, அவற்றை சக்திகளின் விளைபொருளாக எழுதுகிறோம்:

168=2³x3¹x7¹

2⁴х3³х5¹x7¹=15120

LCM(168, 180, 3024) = 15120.