Rregullat për pjesëtimin e thyesave të thjeshta. Veprimet me thyesa
) dhe emërues për emërues (marrim emëruesin e prodhimit).
Formula për shumëzimin e thyesave:
Për shembull:
Para se të filloni të shumëzoni numëruesit dhe emëruesit, duhet të kontrolloni nëse thyesa mund të zvogëlohet. Nëse mund ta zvogëloni fraksionin, do të jetë më e lehtë për ju të bëni llogaritjet e mëtejshme.
Pjesëtimi i një thyese të përbashkët me një thyesë.
Pjesëtimi i thyesave që përfshijnë numra natyrorë.
Nuk është aq e frikshme sa duket. Ashtu si në rastin e mbledhjes, ne e kthejmë numrin e plotë në një thyesë me një në emërues. Për shembull:
Shumëzimi i thyesave të përziera.
Rregullat për shumëzimin e thyesave (të përziera):
- shndërroni thyesat e përziera në fraksione të papërshtatshme;
- shumëzimi i numëruesve dhe emërtuesve të thyesave;
- zvogëloni fraksionin;
- Nëse merrni një thyesë të papërshtatshme, atëherë ne e shndërrojmë thyesën e papërshtatshme në një fraksion të përzier.
Shënim! Për të shumëzuar një fraksion të përzier me një fraksion tjetër të përzier, së pari duhet t'i ktheni ato në formën e fraksioneve të pahijshme, dhe më pas të shumëzoni sipas rregullit për shumëzimin e fraksioneve të zakonshme.
Mënyra e dytë për të shumëzuar një thyesë me një numër natyror.
Mund të jetë më e përshtatshme të përdoret metoda e dytë e shumëzimit të një thyese të përbashkët me një numër.
Shënim! Për të shumëzuar një thyesë me një numër natyror, duhet të pjesëtoni emëruesin e thyesës me këtë numër dhe ta lini numëruesin të pandryshuar.
Nga shembulli i mësipërm, është e qartë se ky opsion është më i përshtatshëm për t'u përdorur kur emëruesi i një thyese ndahet pa mbetje me një numër natyror.
Thyesat shumëkatëshe.
Në shkollën e mesme, shpesh hasen thyesat trekatëshe (ose më shumë). Shembull:
Për ta sjellë një fraksion të tillë në formën e tij të zakonshme, përdorni ndarjen me 2 pika:
Shënim! Gjatë pjesëtimit të thyesave, radha e pjesëtimit është shumë e rëndësishme. Kini kujdes, këtu është e lehtë të ngatërrohesh.
Shënim, Për shembull:
Kur pjesëtohet një me çdo thyesë, rezultati do të jetë i njëjti thyesë, vetëm i përmbysur:
Këshilla praktike për shumëzimin dhe pjesëtimin e thyesave:
1. Gjëja më e rëndësishme kur punoni me shprehje thyesore është saktësia dhe vëmendja. Bëni të gjitha llogaritjet me kujdes dhe saktësi, të përqendruar dhe qartë. Është më mirë të shkruani disa rreshta shtesë në draftin tuaj sesa të humbisni në llogaritjet mendore.
2. Në detyrat me tipe te ndryshme thyesat - shkoni në formën e thyesave të zakonshme.
3. Zvogëlojmë të gjitha thyesat derisa të mos jetë më e mundur të zvogëlohen.
4. Shprehjet thyesore me shumë nivele i shndërrojmë në të zakonshme duke përdorur ndarjen me 2 pikë.
5. Ndani një njësi me një fraksion në kokën tuaj, thjesht duke e kthyer fraksionin.
Herën e fundit mësuam se si të mbledhim dhe zbresim thyesat (shihni mësimin "Mblidhja dhe zbritja e thyesave"). Pjesa më e vështirë e atyre veprimeve ishte sjellja e thyesave në një emërues të përbashkët.
Tani është koha për t'u marrë me shumëzimin dhe pjesëtimin. Lajmi i mirë është se këto veprime janë edhe më të thjeshta se mbledhja dhe zbritja. Së pari, le të shqyrtojmë rastin më të thjeshtë, kur ka dy thyesa pozitive pa një pjesë të plotë të ndarë.
Për të shumëzuar dy thyesa, duhet të shumëzoni veçmas numëruesit dhe emëruesit e tyre. Numri i parë do të jetë numëruesi i thyesës së re dhe i dyti do të jetë emëruesi.
Për të ndarë dy fraksione, duhet të shumëzoni fraksionin e parë me fraksionin e dytë "të përmbysur".
Përcaktimi:
Nga përkufizimi rezulton se pjesëtimi i thyesave zvogëlohet në shumëzim. Për të "rrokullisur" një thyesë, thjesht ndërroni numëruesin dhe emëruesin. Prandaj, gjatë gjithë mësimit do të shqyrtojmë kryesisht shumëzimin.
Si rezultat i shumëzimit, mund të lindë një fraksion i reduktueshëm (dhe shpesh lind) - ai, natyrisht, duhet të reduktohet. Nëse pas të gjitha reduktimeve thyesa rezulton e pasaktë, e gjithë pjesa duhet të theksohet. Por ajo që definitivisht nuk do të ndodhë me shumëzimin është reduktimi në një emërues të përbashkët: pa metoda të kryqëzuara, faktorët më të mëdhenj dhe shumëfishat më pak të zakonshëm.
Sipas definicionit kemi:
Shumëzimi i thyesave me pjesë të plota dhe me thyesa negative
Nëse fraksionet përmbajnë një pjesë të plotë, ato duhet të shndërrohen në të pahijshme - dhe vetëm atëherë të shumëzohen sipas skemave të përshkruara më sipër.
Nëse ka një minus në numëruesin e një thyese, në emërues ose përballë saj, ai mund të hiqet nga shumëzimi ose të hiqet fare sipas rregullave të mëposhtme:
- Plus me minus jep minus;
- Dy negative bëjnë një pohuese.
Deri më tani, këto rregulla janë hasur vetëm në mbledhjen dhe zbritjen e thyesave negative, kur është dashur të hiqet e gjithë pjesa. Për një punë, ato mund të përgjithësohen për të "djegur" disa disavantazhe menjëherë:
- Negativët i kryqëzojmë në dyshe derisa të zhduken plotësisht. Në raste ekstreme, një minus mund të mbijetojë - ai për të cilin nuk kishte shok;
- Nëse nuk ka mbetur asnjë minus, operacioni ka përfunduar - mund të filloni të shumëzoni. Nëse minusi i fundit nuk kalohet, sepse nuk kishte çift për të, e nxjerrim nga kufijtë e shumëzimit. Rezultati është një fraksion negativ.
Detyrë. Gjeni kuptimin e shprehjes:
Ne i kthejmë të gjitha thyesat në të pahijshme, dhe më pas i heqim minuset nga shumëzimi. E shumëzojmë atë që ka mbetur sipas rregullave të zakonshme. Ne marrim:
Më lejoni t'ju kujtoj edhe një herë se minusi që shfaqet para një thyese me një pjesë të plotë të theksuar i referohet në mënyrë specifike të gjithë thyesës, dhe jo vetëm të gjithë pjesës së saj (kjo vlen për dy shembujt e fundit).
Kushtojini vëmendje edhe numrave negativë: kur shumëzohen, ato mbyllen në kllapa. Kjo bëhet për të ndarë minuset nga shenjat e shumëzimit dhe për ta bërë të gjithë shënimin më të saktë.
Reduktimi i fraksioneve në fluturim
Shumëzimi është një operacion që kërkon shumë punë. Numrat këtu rezultojnë të jenë mjaft të mëdhenj, dhe për të thjeshtuar detyrën, mund të përpiqeni të zvogëloni më tej fraksionin para shumëzimit. Në të vërtetë, në thelb, numëruesit dhe emëruesit e thyesave janë faktorë të zakonshëm, dhe, për rrjedhojë, ato mund të reduktohen duke përdorur vetinë bazë të një thyese. Hidhini një sy shembujve:
Detyrë. Gjeni kuptimin e shprehjes:
Sipas definicionit kemi:
Në të gjithë shembujt, numrat që janë zvogëluar dhe çfarë ka mbetur prej tyre janë shënuar me të kuqe.
Ju lutemi vini re: në rastin e parë, shumëzuesit u reduktuan plotësisht. Në vend të tyre mbeten njësi që, në përgjithësi, nuk kanë nevojë të shkruhen. Në shembullin e dytë, nuk ishte e mundur të arrihej një reduktim i plotë, por shuma totale e llogaritjeve ende u ul.
Megjithatë, mos e përdorni kurrë këtë teknikë kur mblidhni dhe zbritni thyesa! Po, ndonjëherë ka numra të ngjashëm që thjesht dëshironi t'i zvogëloni. Ja, shikoni:
Ju nuk mund ta bëni këtë!
Gabimi ndodh sepse kur mblidhet, numëruesi i një thyese prodhon një shumë, jo një produkt të numrave. Prandaj, është e pamundur të zbatohet vetia bazë e një thyese, pasi kjo veti merret në mënyrë specifike me shumëzimin e numrave.
Thjesht nuk ka arsye të tjera për zvogëlimin e thyesave, kështu që zgjidhja e saktë e problemit të mëparshëm duket si kjo:
Zgjidhja e duhur:
Siç mund ta shihni, përgjigja e saktë doli të ishte jo aq e bukur. Në përgjithësi, kini kujdes.
Një thyesë është një ose më shumë pjesë të një tërësie, që zakonisht merret si një (1). Ashtu si me numrat natyrorë, ju mund të kryeni të gjitha veprimet themelore aritmetike (mbledhje, zbritje, pjesëtim, shumëzim) me thyesa, për ta bërë këtë, duhet të njihni veçoritë e punës me thyesat dhe të bëni dallimin midis llojeve të tyre. Ekzistojnë disa lloje thyesash: dhjetore dhe të zakonshme, ose të thjeshta. Çdo lloj thyese ka specifikat e veta, por pasi të kuptoni plotësisht se si t'i trajtoni ato, do të jeni në gjendje të zgjidhni çdo shembull me thyesa, pasi do të njihni parimet themelore të kryerjes së llogaritjeve aritmetike me thyesa. Le të shohim shembuj se si të pjesëtohet një thyesë me një numër të plotë duke përdorur lloje të ndryshme thyesash.
Si të pjesëtohet një thyesë e thjeshtë me një numër natyror?Thyesat e zakonshme ose të thjeshta janë thyesat që shkruhen në formën e një raporti numrash në të cilët dividenti (numëruesi) tregohet në krye të thyesës, dhe pjesëtuesi (emëruesi) i thyesës tregohet në fund. Si të pjesëtohet një thyesë e tillë me një numër të plotë? Le të shohim një shembull! Le të themi se duhet të pjesëtojmë 8/12 me 2.
Për ta bërë këtë, ne duhet të kryejmë një sërë veprimesh:
Kështu, nëse përballemi me detyrën e pjesëtimit të një thyese me një numër të plotë, diagrami i zgjidhjes do të duket diçka si kjo: 
Në mënyrë të ngjashme, ju mund të ndani çdo fraksion të zakonshëm (të thjeshtë) me një numër të plotë.
Si të pjesëtohet një dhjetore me një numër të plotë?
Dhjetorja është një thyesë që fitohet duke e ndarë një njësi në dhjetë, një mijë, e kështu me radhë pjesë. Aritmetika me dhjetore është mjaft e thjeshtë.
Le të shohim një shembull se si të pjesëtohet një thyesë me një numër të plotë. Le të themi se duhet të ndajmë thyesën dhjetore 0,925 me numrin natyror 5.
Për ta përmbledhur, le të ndalemi në dy pika kryesore që janë të rëndësishme gjatë kryerjes së operacionit të pjesëtimit të thyesave dhjetore me një numër të plotë: - për të pjesëtuar një thyesë dhjetore me një numër natyror, përdoret pjesëtimi i gjatë;
- Një presje vendoset në herës kur përfundon pjesëtimi i të gjithë pjesës së dividentit.
Shumëzimi dhe pjesëtimi i thyesave.
Kujdes!
Ka shtesë
materialet në Seksionin Special 555.
Për ata që janë shumë "jo shumë..."
Dhe për ata që "shumë ...")
Ky veprim është shumë më i bukur se mbledhja-zbritja! Sepse është më e lehtë. Si kujtesë, për të shumëzuar një thyesë me një thyesë, duhet të shumëzoni numëruesit (ky do të jetë numëruesi i rezultatit) dhe emëruesit (ky do të jetë emëruesi). Kjo eshte:
Për shembull:
Gjithçka është jashtëzakonisht e thjeshtë. Dhe ju lutemi mos kërkoni një emërues të përbashkët! Nuk ka nevojë për të këtu ...
Për të ndarë një thyesë me një thyesë, duhet të ktheni mbrapsht e dyta(kjo është e rëndësishme!) thyejnë dhe shumëzojini ato, d.m.th.
Për shembull:
Nëse hasni shumëzim ose pjesëtim me numra të plotë dhe thyesa, është në rregull. Ashtu si me mbledhjen, ne bëjmë një thyesë nga një numër i plotë me një në emërues - dhe vazhdojmë! Për shembull:
Në shkollën e mesme, shpesh duhet të merreni me thyesa trekatëshe (apo edhe katërkatëshe!). Për shembull:
Si mund ta bëj këtë fraksion të duket e mirë? Po, shumë e thjeshtë! Përdorni ndarjen me dy pika:
Por mos harroni për rendin e ndarjes! Ndryshe nga shumëzimi, kjo është shumë e rëndësishme këtu! Sigurisht, ne nuk do të ngatërrojmë 4:2 ose 2:4. Por është e lehtë të bësh një gabim në një pjesë trekatëshe. Ju lutemi vini re për shembull:
Në rastin e parë (shprehja në të majtë):
Në të dytën (shprehja në të djathtë):
A e ndjeni ndryshimin? 4 dhe 1/9!
Çfarë përcakton rendin e ndarjes? Ose me kllapa, ose (si këtu) me gjatësinë e vijave horizontale. Zhvilloni syrin tuaj. Dhe nëse nuk ka kllapa ose vija, si:
pastaj pjesëtojeni dhe shumëzoni me radhë, nga e majta në të djathtë!
Dhe një teknikë tjetër shumë e thjeshtë dhe e rëndësishme. Në veprimet me gradë, do të jetë kaq e dobishme për ju! Le të pjesëtojmë një me çdo thyesë, për shembull, me 13/15:
E shtëna është kthyer! Dhe kjo ndodh gjithmonë. Kur pjesëtohet 1 me ndonjë thyesë, rezultati është i njëjti thyesë, vetëm me kokë poshtë.
Kaq për veprimet me thyesa. Gjëja është mjaft e thjeshtë, por jep më shumë se mjaft gabime. Merrni parasysh këshillat praktike dhe do të ketë më pak prej tyre (gabime)!
Këshilla praktike:
1. Gjëja më e rëndësishme kur punoni me shprehje thyesore është saktësia dhe vëmendja! Këto nuk janë fjalë të përgjithshme, jo dëshira të mira! Kjo është një domosdoshmëri urgjente! Bëni të gjitha llogaritjet në Provimin e Bashkuar të Shtetit si një detyrë e plotë, e fokusuar dhe e qartë. Është më mirë të shkruani dy rreshta shtesë në draftin tuaj sesa të ngatërroni kur bëni llogaritjet mendore.
2. Në shembujt me lloje të ndryshme thyesash kalojmë te thyesat e zakonshme.
3. Zvogëlojmë të gjitha thyesat derisa të ndalen.
4. Shprehjet thyesore me shumë nivele i zvogëlojmë në ato të zakonshme duke përdorur ndarjen përmes dy pikave (ndjekim rendin e pjesëtimit!).
5. Ndani një njësi me një fraksion në kokën tuaj, thjesht duke e kthyer fraksionin.
Këtu janë detyrat që duhet të kryeni patjetër. Përgjigjet jepen pas të gjitha detyrave. Përdorni materialet për këtë temë dhe këshilla praktike. Vlerësoni sa shembuj keni mundur të zgjidhni saktë. Hera e parë! Pa një kalkulator! Dhe nxirrni përfundimet e duhura...
Mbani mend - përgjigjja e saktë është marrë nga koha e dytë (sidomos e treta) nuk llogaritet! E tillë është jeta e ashpër.
Kështu që, zgjidhet në modalitetin e provimit ! Kjo tashmë është përgatitje për Provimin e Unifikuar të Shtetit, meqë ra fjala. Ne e zgjidhim shembullin, e kontrollojmë, zgjidhim një tjetër. Ne vendosëm gjithçka - kontrolluam përsëri nga e para në të fundit. Por vetem Pastaj shikoni përgjigjet.
Llogaritni:
A keni vendosur?
Ne po kërkojmë përgjigje që përputhen me tuajat. Me qëllim i shkrova në rrëmujë, larg tundimit, si të thuash... Ja përgjigjet, të shkruara me pikëpresje.
0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.
Tani nxjerrim përfundime. Nëse gjithçka funksionoi, unë jam i lumtur për ju! Llogaritjet bazë me thyesa nuk janë problemi juaj! Mund të bëni gjëra më serioze. Nese jo...
Pra, ju keni një nga dy problemet. Ose të dyja përnjëherë.) Mungesa e njohurive dhe (ose) mosvëmendja. Por kjo të zgjidhshme Problemet.
Nëse ju pëlqen kjo faqe...
Nga rruga, unë kam disa faqe më interesante për ju.)
Ju mund të praktikoni zgjidhjen e shembujve dhe të zbuloni nivelin tuaj. Testimi me verifikim të menjëhershëm. Le të mësojmë - me interes!)
Mund të njiheni me funksionet dhe derivatet.
