Si të gjeni sipërfaqen e një drejtkëndëshi në metra katrorë. Sipërfaqja e një drejtkëndëshi

10.10.2019

Ne duhet të përballemi me një koncept të tillë si zonë në jetën tonë të përditshme. Kështu, për shembull, kur ndërtoni një shtëpi ju duhet ta dini atë në mënyrë që të llogaritni sasinë e materialit të nevojshëm. Madhësia e parcelës së kopshtit do të karakterizohet gjithashtu nga zona e saj. Edhe rinovimet në një apartament nuk mund të bëhen pa këtë përcaktim. Prandaj, pyetja se si të gjejmë zonën e një drejtkëndëshi lind shumë shpesh në jetën tonë dhe është e rëndësishme jo vetëm për nxënësit e shkollës.

Për ata që nuk e dinë, një drejtkëndësh është një figurë e sheshtë, anët e kundërta të së cilës janë të barabarta dhe këndet janë 90°. Për të treguar sipërfaqen në matematikë, përdoret shkronja angleze S Ajo matet në njësi katrore: metra, centimetra, e kështu me radhë.

Tani do të përpiqemi t'i japim një përgjigje të detajuar pyetjes se si të gjejmë zonën e një drejtkëndëshi. Ka disa mënyra për të përcaktuar këtë vlerë. Më shpesh hasim një metodë të përcaktimit të zonës duke përdorur gjerësinë dhe gjatësinë.

Le të marrim një drejtkëndësh me gjerësi b dhe gjatësi k. Për të llogaritur sipërfaqen e një drejtkëndëshi të caktuar, duhet të shumëzoni gjerësinë me gjatësinë. E gjithë kjo mund të përfaqësohet në formën e një formule që do të duket kështu: S = b * k

Tani le të shohim këtë metodë duke përdorur një shembull specifik. Është e nevojshme të përcaktohet sipërfaqja e një parcele kopshti me gjerësi 2 metra dhe gjatësi 7 metra.

S = 2 * 7 = 14 m2

Në matematikë, sidomos në gjimnaz, duhet të përcaktojmë sipërfaqen në mënyra të tjera, pasi në shumë raste nuk dimë as gjatësinë, as gjerësinë e drejtkëndëshit. Në të njëjtën kohë, ekzistojnë sasi të tjera të njohura. Si të gjeni sipërfaqen e një drejtkëndëshi në këtë rast?

Nëse dimë gjatësinë e diagonales dhe një nga këndet që përbën diagonalen me cilëndo anë të drejtkëndëshit, atëherë në këtë rast do të na duhet të kujtojmë zonën e trekëndëshit kënddrejtë. Në fund të fundit, nëse e shikoni, një drejtkëndësh përbëhet nga dy trekëndësha të barabartë kënddrejtë. Pra, le të kthehemi në vlerën e përcaktuar. Së pari ju duhet të përcaktoni kosinusin e këndit. Shumëzoni vlerën që rezulton me gjatësinë e diagonales. Si rezultat, marrim gjatësinë e njërës prej anëve të drejtkëndëshit. Në mënyrë të ngjashme, por duke përdorur përkufizimin e sinusit, mund të përcaktoni gjatësinë e anës së dytë. Si të gjeni sipërfaqen e një drejtkëndëshi tani? Po, është shumë e thjeshtë, shumëzoni vlerat që rezultojnë.

Në formën e formulës do të duket kështu:

S = cos(a) * sin(a) * d2, ku d është gjatësia e diagonales

Një mënyrë tjetër për të përcaktuar sipërfaqen e një drejtkëndëshi është përmes rrethit të gdhendur në të. Përdoret nëse drejtkëndëshi është katror. Për të përdorur këtë metodë, duhet të dini rrezen e rrethit. Si të llogarisni sipërfaqen e një drejtkëndëshi në këtë mënyrë? Sigurisht, sipas formulës. Nuk do ta vërtetojmë. Dhe duket kështu: S = 4 * r2, ku r është rrezja.

Ndodh që në vend të rrezes të dimë diametrin e rrethit të brendashkruar. Atëherë formula do të duket si kjo:

S=d2, ku d është diametri.

Nëse dihet njëra nga anët dhe perimetri, atëherë si të zbuloni zonën e drejtkëndëshit në këtë rast? Për ta bërë këtë, duhet të bëni një sërë llogaritjesh të thjeshta. Siç e dimë, anët e kundërta të një drejtkëndëshi janë të barabarta, kështu që gjatësia e njohur e shumëzuar me dy duhet të zbritet nga vlera e perimetrit. Ndani rezultatin me dy dhe merrni gjatësinë e anës së dytë. Epo, atëherë teknika standarde është të shumëzoni të dy anët dhe të merrni sipërfaqen e drejtkëndëshit. Në formën e formulës do të duket kështu:

S=b* (P - 2*b), ku b është gjatësia e anës, P është perimetri.

Siç mund ta shihni, zona e një drejtkëndëshi mund të përcaktohet në mënyra të ndryshme. E gjitha varet nga sasitë që dimë përpara se të shqyrtojmë këtë çështje. Sigurisht, metodat më të fundit të llogaritjes praktikisht nuk hasen kurrë në jetë, por ato mund të jenë të dobishme për zgjidhjen e shumë problemeve në shkollë. Ndoshta ky artikull do të jetë i dobishëm për zgjidhjen e problemeve tuaja.

Herë pas here duhet të dimë sipërfaqen dhe vëllimin e një dhome. Këto të dhëna mund të nevojiten gjatë projektimit të ngrohjes dhe ventilimit, kur blini materiale ndërtimi dhe në shumë situata të tjera. Gjithashtu kërkohet periodikisht të dihet zona e mureve. Të gjitha këto të dhëna mund të llogariten lehtësisht, por së pari do t'ju duhet të punoni me një masë shirit për të matur të gjitha dimensionet e kërkuara. Si të llogarisni sipërfaqen e dhomës dhe mureve, vëllimi i dhomës do të diskutohet më tej.

Sipërfaqja e dhomës në metra katrorë

Ruletë. Është më mirë me një bravë, por një i rregullt do të bëjë.
Letër dhe laps ose stilolaps.
Llogaritësi (ose numëroni në një kolonë ose në kokën tuaj).

Një grup i thjeshtë mjetesh mund të gjendet në çdo familje. Është më e lehtë të bësh matje me një asistent, por mund ta bësh vetë.

Së pari ju duhet të matni gjatësinë e mureve. Këshillohet ta bëni këtë përgjatë mureve, por nëse të gjitha janë të mbushura me mobilje të rënda, mund të bëni matjet në mes. Vetëm në këtë rast, sigurohuni që masa e shiritit të shtrihet përgjatë mureve, dhe jo diagonalisht - gabimi i matjes do të jetë më i vogël.

Dhomë drejtkëndëshe

Nëse dhoma është e formës së duhur, pa pjesë të spikatura, është e lehtë të llogaritet sipërfaqja e dhomës. Matni gjatësinë dhe gjerësinë dhe shkruani në një copë letër. Shkruani numrat në metra, të ndjekur nga centimetra pas presjes dhjetore. Për shembull, gjatësia 4,35 m (430 cm), gjerësia 3,25 m (325 cm).

Ne i shumëzojmë numrat e gjetur për të marrë sipërfaqen e dhomës në metra katrorë. Nëse shikojmë shembullin tonë, marrim sa vijon: 4,35 m * 3,25 m = 14,1375 sq. m Në këtë vlerë, zakonisht mbeten dy shifra pas pikës dhjetore, që do të thotë që ne rrumbullakojmë. Në total, hapësira katrore e llogaritur e dhomës është 14.14 metra katrorë.

Dhomë me formë të parregullt

Nëse keni nevojë të llogaritni sipërfaqen e një dhome me formë të parregullt, ajo ndahet në forma të thjeshta - katrore, drejtkëndësha, trekëndësha. Pastaj ata matin të gjitha dimensionet e kërkuara dhe bëjnë llogaritjet duke përdorur formula të njohura (të gjetura në tabelën më poshtë).

Një shembull është në foto. Meqenëse të dy janë drejtkëndësha, sipërfaqja llogaritet duke përdorur të njëjtën formulë: shumëzoni gjatësinë me gjerësinë. Shifra e gjetur duhet të zbritet ose shtohet në madhësinë e dhomës - në varësi të konfigurimit.

Zona e dhomës me formë komplekse

Ne llogarisim kuadraturën pa zgjatje: 3.6 m * 8.5 m = 30.6 sq. m.
Ne llogarisim dimensionet e pjesës së spikatur: 3.25 m * 0.8 m = 2.6 sq. m.
Shtojmë dy vlera: 30.6 sq. m + 2.6 sq. m = 33.2 sq. m.

Ka edhe dhoma me mure të pjerrëta. Në këtë rast, e ndajmë atë në mënyrë që të fitojmë drejtkëndësha dhe një trekëndësh (si në figurën më poshtë). Siç mund ta shihni, për këtë rast ju duhet të keni pesë madhësi. Mund të ishte thyer ndryshe duke vendosur një vijë vertikale dhe jo horizontale. Nuk ka rëndësi. Kërkon vetëm një grup formash të thjeshta, dhe mënyra për t'i zgjedhur ato është arbitrare.

Në këtë rast, rendi i llogaritjeve është si më poshtë:

Ne konsiderojmë pjesën e madhe drejtkëndore: 6.4 m * 1.4 m = 8.96 sq. m Nëse rrumbullakojmë, marrim 9.0 m2.
Ne llogarisim një drejtkëndësh të vogël: 2.7 m * 1.9 m = 5.13 sq. Rrumbullakosni lart, marrim 5.1 sq. m.
Llogaritni sipërfaqen e trekëndëshit. Meqenëse është në një kënd të drejtë, është e barabartë me gjysmën e sipërfaqes së një drejtkëndëshi me të njëjtat dimensione. (1,3 m * 1,9 m) / 2 = 1,235 sq. m Pas rrumbullakosjes marrim 1.2 sq. m.
Tani shtojmë gjithçka për të gjetur sipërfaqen totale të dhomës: 9.0 + 5.1 + 1.2 = 15.3 metra katrorë. m.

Paraqitja e ambienteve mund të jetë shumë e larmishme, por ju e kuptoni parimin e përgjithshëm: ndajeni atë në forma të thjeshta, matni të gjitha dimensionet e kërkuara, llogaritni pamjen katrore të secilit fragment, pastaj shtoni gjithçka.

Një tjetër shënim i rëndësishëm: sipërfaqja e dhomës, dyshemeja dhe tavani janë të gjitha të njëjtat matje. Mund të ketë dallime nëse ka disa gjysmëkolona që nuk arrijnë tavanin. Pastaj kuadratura e këtyre elementeve zbritet nga kuadratura totale. Rezultati është sipërfaqja e dyshemesë.

Si të llogarisni pamjen katrore të mureve

Përcaktimi i zonës së mureve shpesh kërkohet kur blini materiale përfundimi - letër-muri, suva, etj. Kjo llogaritje kërkon matje shtesë. Përveç gjerësisë dhe gjatësisë ekzistuese të dhomës do t'ju duhet:

lartesia e tavanit;
lartësia dhe gjerësia e dyerve;
lartësia dhe gjerësia e hapjeve të dritareve.

Të gjitha matjet janë në metra, pasi pamjet katrore të mureve zakonisht maten në metra katrorë.

Meqenëse muret janë drejtkëndëshe, zona llogaritet si për një drejtkëndësh: ne shumëzojmë gjatësinë me gjerësinë. Në të njëjtën mënyrë, ne llogarisim madhësitë e dritareve dhe dyerve dhe zbresim dimensionet e tyre. Për shembull, le të llogarisim sipërfaqen e mureve të treguar në diagramin e mësipërm.

Mur me derë:
- 2,5 m * 5,6 m = 14 sq. m - sipërfaqja e përgjithshme e murit të gjatë
- sa merr një portë: 2,1 m * 0,9 m = 1,89 m2.
- mur me përjashtim të portës - 14 m² - 1.89 sq.m. m = 12.11 sq. m
Mur me dritare:
1. katrorimi i mureve të vogla: 2.5 m * 3.2 m = 8 sq.m.
2. sa merr një dritare: 1.3 m * 1.42 m = 1.846 sq. m, rrumbullakoset, marrim 1.75 m2.
3. mur pa hapje dritare: 8 sq. m - 1,75 sq.m = 6,25 sq.m.

Gjetja e sipërfaqes totale të mureve nuk është e vështirë. Mblidhni të katër numrat: 14 sq.m + 12.11 sq.m. + 8 m2 + 6.25 sq.m. = 40.36 sq. m.

Vëllimi i dhomës

Disa llogaritje kërkojnë vëllimin e dhomës. Në këtë rast, tre sasi shumëzohen: gjerësia, gjatësia dhe lartësia e dhomës. Kjo vlerë matet në metra kub (metra kub), të quajtur edhe kapacitet kub. Për shembull, ne përdorim të dhënat nga paragrafi i mëparshëm:

gjatësia - 5,6 m;
gjerësia - 3,2 m;
lartësia - 2,5 m.

Nëse shumëzojmë gjithçka, marrim: 5,6 m * 3,2 m * 2,5 m = 44,8 m 3. Pra, vëllimi i dhomës është 44.8 metra kub.

Çfarë është një zonë dhe çfarë është një drejtkëndësh

Sipërfaqja është një sasi gjeometrike që mund të përdoret për të përcaktuar madhësinë e çdo sipërfaqeje të një figure gjeometrike.

Për shumë shekuj, ishte zakon që llogaritja e sipërfaqes të quhej kuadraturë. Kjo do të thotë, për të zbuluar sipërfaqen e figurave të thjeshta gjeometrike, mjaftonte të numërohej numri i katrorëve të njësive me të cilat figurat mbuloheshin në mënyrë konvencionale. Dhe një figurë që kishte një sipërfaqe quhej katrore.

Prandaj, mund të përmbledhim se zona është një sasi që na tregon madhësinë e një pjese të një plani të lidhur me segmente.

Një drejtkëndësh është një katërkëndësh, këndet e të cilit janë të gjitha të drejta. Domethënë, një figurë me katër anë që ka katër kënde të drejta dhe anët e kundërta janë të barabarta quhet drejtkëndësh.

Si të gjeni sipërfaqen e një drejtkëndëshi

Mënyra më e lehtë për të gjetur sipërfaqen e një drejtkëndëshi është të merrni një letër transparente, si p.sh. letër gjurmuese ose leckë vaji, dhe ta vizatoni në katrorë të barabartë 1 cm dhe më pas t'i bashkëngjitni imazhit të drejtkëndëshit. Numri i katrorëve të mbushur do të jetë sipërfaqja në centimetra katrorë. Për shembull, në figurë mund të shihni se drejtkëndëshi bie në 12 katrorë, që do të thotë se sipërfaqja e tij është 12 metra katrorë. cm.

Por për të gjetur sipërfaqen e objekteve të mëdha, si për shembull një apartament, nevojitet një metodë më universale, ndaj u vërtetua një formulë për të gjetur sipërfaqen e një drejtkëndëshi duke shumëzuar gjatësinë e tij me gjerësinë e tij.

Tani le të përpiqemi të shkruajmë rregullin për gjetjen e sipërfaqes së një drejtkëndëshi në formën e një formule. Le të shënojmë sipërfaqen e figurës sonë me shkronjën S, shkronja a do të tregojë gjatësinë e saj dhe shkronja b do të tregojë gjerësinë e saj.

Si rezultat, marrim këtë formulë:

S = a * b.

Nëse e zbatojmë këtë formulë në vizatimin drejtkëndësh të mësipërm, do të marrim të njëjtat 12 cm katrorë, sepse a = 4 cm, b = 3 cm dhe S = 4 * 3 = 12 cm katrore.

Nëse merrni dy figura identike dhe i vendosni njëra mbi tjetrën, ato do të përkojnë dhe do të quhen të barabarta. Shifra të tilla të barabarta do të kenë gjithashtu sipërfaqe dhe perimetra të barabartë.

Pse di si të gjesh zonën

Së pari, nëse dini të gjeni sipërfaqen e një figure, atëherë duke përdorur formulën e saj mund të zgjidhni lehtësisht çdo problem në gjeometri dhe trigonometri.
Së dyti, pasi të keni mësuar të gjeni sipërfaqen e një drejtkëndëshi, së pari do të jeni në gjendje të zgjidhni probleme të thjeshta dhe me kalimin e kohës do të kaloni në zgjidhjen e atyre më komplekse dhe do të mësoni të gjeni sipërfaqen e figurave që janë të gdhendura brenda ose pranë një drejtkëndëshi.
Së treti, duke ditur një formulë kaq të thjeshtë si S = a * b, ju merrni mundësinë për të zgjidhur lehtësisht çdo problem të thjeshtë të përditshëm (për shembull, gjeni apartamente ose shtëpi S), dhe me kalimin e kohës do të jeni në gjendje t'i zbatoni ato në zgjidhjen komplekse arkitekturore projektet.

Kjo do të thotë, nëse thjeshtojmë plotësisht formulën për gjetjen e zonës, do të duket kështu:

P = L x W,

Ajo që përfaqëson P është zona e kërkuar, D është gjatësia e saj, W është gjerësia e saj dhe x është shenja e shumëzimit.

A e dini se zona e çdo shumëkëndëshi mund të ndahet me kusht në një numër të caktuar blloqesh katrore që ndodhen brenda këtij poligoni? Cili është ndryshimi midis sipërfaqes dhe perimetrit

Le të përdorim një shembull për të kuptuar ndryshimin midis perimetrit dhe zonës. Për shembull, shkolla jonë ndodhet në një zonë që është e rrethuar me gardh - gjatësia totale e këtij gardhi do të jetë perimetri, dhe hapësira që është brenda gardhit do të jetë zona.

Njësitë e zonës

Nëse perimetri është njëdimensional dhe matet në njësi lineare, të cilat janë inç, këmbë dhe metra, atëherë S i referohet llogaritjeve dydimensionale dhe ka gjatësinë dhe gjerësinë e vet.

Dhe S matet në njësi katrore, si p.sh.

Një milimetër katror, ku S e katrorit ka një anë të barabartë me një milimetër;
Një centimetër katror ka S një katror të tillë, brinja e të cilit është e barabartë me një centimetër;
Një decimetër katror është i barabartë me S të këtij katrori me anë të një decimetri;
Një metër katror ka katrorin S, brinja e të cilit është një metër;
Dhe së fundi, një kilometër katror ka katrorin S, ana e të cilit është një kilometër.

Për të matur sipërfaqet e zonave të mëdha në sipërfaqen e Tokës, njësi të tilla si:

Një are ose njëqind metra katror - nëse katrori S ka një anë prej dhjetë metrash;
Një hektar është i barabartë me katrorin S, brinja e të cilit është njëqind metra.

Detyrat dhe ushtrimet

Tani le të shohim disa shembuj.

Në figurën 62 është vizatuar një figurë që ka tetë katrorë dhe secila anë e këtyre katrorëve është e barabartë me një centimetër. Prandaj, S e një katrori të tillë do të jetë një centimetër katror.

Nëse e shkruani, do të duket kështu:

1 cm2. Dhe S e kësaj figure, e përbërë nga tetë katrorë, do të jetë e barabartë me 8 cm katrore.

Nëse merrni ndonjë figurë dhe e ndani në katrorë "p" me një anë të barabartë me një centimetër, atëherë sipërfaqja e saj do të jetë e barabartë me:

R cm2.

Le të shohim drejtkëndëshin e paraqitur në figurën 63. Ky drejtkëndësh përbëhet nga tre shirita, dhe secili rrip i tillë është i ndarë në pesë katrorë të barabartë me një anë prej 1 cm.

Le të përpiqemi të gjejmë zonën e saj. Dhe kështu marrim pesë katrorë, shumëzojmë me tre shirita dhe marrim një sipërfaqe të barabartë me 15 sq.cm:

Merrni parasysh shembullin e mëposhtëm. Figura 64 tregon një drejtkëndësh ABCD, të ndarë në dy pjesë nga vija e thyer KLMN. Pjesa e parë e saj ka një sipërfaqe prej 12 cm2, dhe e dyta ka një sipërfaqe prej 9 cm2. Tani le të gjejmë sipërfaqen e të gjithë drejtkëndëshit:

Pra, merrni tre dhe shumëzoni me shtatë dhe merrni 21 sq.cm:

3 7 = 21 sq.cm. Në këtë rast, 21 = 12 + 9.

Dhe arrijmë në përfundimin se sipërfaqja e të gjithë figurës sonë është e barabartë me shumën e sipërfaqeve të pjesëve të saj individuale.

Le të shohim një shembull tjetër. Dhe kështu në figurën 65 është paraqitur një drejtkëndësh, i cili, duke përdorur segmentin AC, ndahet në dy trekëndësha të barabartë ABC dhe ADC.

Dhe meqenëse tashmë e dimë se një katror është i njëjti drejtkëndësh, me vetëm anët e barabarta, atëherë sipërfaqja e secilit trekëndësh do të jetë e barabartë me gjysmën e sipërfaqes së të gjithë drejtkëndëshit.

Le të imagjinojmë se ana e katrorit është e barabartë me a, atëherë:

S = a a = a2.

Përfundojmë se formula për sipërfaqen e një katrori do të duket si kjo:

Dhe hyrja a2 quhet katror i numrit a.

Dhe kështu, nëse ana e sheshit tonë është katër centimetra, atëherë zona e tij do të jetë:

4 4, domethënë 4 * 2 = 16 sq.cm.

Pyetje dhe detyra

Gjeni sipërfaqen e figurës, e cila është e ndarë në gjashtëmbëdhjetë katrorë, anët e të cilave janë të barabarta me një centimetër.
Mbani mend formulën e drejtkëndëshit dhe shkruajeni atë.
Çfarë matjesh duhen bërë për të gjetur sipërfaqen e një drejtkëndëshi?
Përcaktoni shifra të barabarta.
A mund të kenë zona të ndryshme shifra të barabarta? Po perimetrat?
Nëse i njihni sipërfaqet e pjesëve individuale të një figure, si mund ta zbuloni sipërfaqen totale të saj?
Formuloni dhe shkruani sa është sipërfaqja e katrorit.

Referencë historike

A e dini se njerëzit e lashtë në Babiloni dinin të llogarisnin sipërfaqen e një drejtkëndëshi? Edhe Egjiptianët e lashtë bënin llogaritje të shifrave të ndryshme, por duke qenë se nuk i dinin formulat e sakta, llogaritjet kishin gabime të vogla.

Në librin e tij "Elementet", matematikani i famshëm i lashtë grek Euklidi përshkruan mënyra të ndryshme për të llogaritur sipërfaqet e figurave të ndryshme gjeometrike.

Një nga formulat e para që studiohet në matematikë lidhet me drejtkëndëshin. Është gjithashtu më i përdoruri. Sipërfaqet drejtkëndore na rrethojnë kudo, kështu që shpesh na duhet të njohim zonat e tyre. Të paktën për të zbuluar nëse boja e disponueshme është e mjaftueshme për të lyer dyshemetë.

Cilat njësi të sipërfaqes ekzistojnë?

Nëse flasim për atë që pranohet si ndërkombëtar, atëherë do të jetë një metër katror. Është i përshtatshëm për t'u përdorur kur llogaritni sipërfaqet e mureve, tavaneve ose dyshemeve. Ato tregojnë zonën e banimit.

Kur bëhet fjalë për objekte më të vogla, futen decimetra katrore, centimetra ose milimetra. Këto të fundit nevojiten nëse figura nuk është më e madhe se një thonj.

Kur matni sipërfaqen e një qyteti ose vendi, kilometra katrorë janë më të përshtatshmet. Por ka edhe njësi që përdoren për të treguar madhësinë e sipërfaqes: janë dhe hektarë. E para prej tyre quhet edhe njëqind.

Po sikur të jepen brinjët e drejtkëndëshit?

Në mënyrë të ngjashme, e cila është një rast i veçantë i një drejtkëndësh është llogaritur. Meqenëse të gjitha anët janë të barabarta, produkti bëhet katrori i shkronjës A.

Po sikur figura të përshkruhet në letër me kuadrate?

Në këtë situatë, duhet të mbështeteni në numrin e qelizave brenda figurës. Duke përdorur numrin e tyre, është e lehtë të llogaritet sipërfaqja e një drejtkëndëshi. Por kjo mund të bëhet kur anët e drejtkëndëshit përkojnë me vijat e qelizave.

Shpesh, drejtkëndëshi është i pozicionuar në atë mënyrë që anët e tij të jenë të prirura në lidhje me vijën e letrës. Atëherë numri i qelizave është i vështirë për t'u përcaktuar, kështu që llogaritja e sipërfaqes së drejtkëndëshit bëhet më e ndërlikuar.

Së pari do t'ju duhet të zbuloni zonën e drejtkëndëshit, e cila mund të vizatohet në qeliza pikërisht rreth këtij. Është e thjeshtë: shumëzoni lartësinë dhe gjerësinë. Pastaj zbritni nga zona që rezulton nga të gjitha dhe ka katër prej tyre. Nga rruga, ato llogariten si gjysma e produktit të këmbëve.

Rezultati përfundimtar do të japë sipërfaqen e këtij drejtkëndëshi.

Çfarë duhet bërë nëse anët janë të panjohura, por diagonalja e saj dhe këndi midis diagonaleve janë dhënë?

Para kësaj, në këtë situatë, duhet të llogaritni anët e saj në mënyrë që të përdorni formulën tashmë të njohur. Së pari ju duhet të mbani mend pronën e diagonaleve të saj. Ato janë të barabarta dhe të përgjysmuara nga pika e kryqëzimit. Në vizatim mund të shihni se diagonalet e ndajnë drejtkëndëshin në katër trekëndësha dykëndësh, të cilët janë të barabartë në çift me njëri-tjetrin.

Brinjët e barabarta të këtyre trekëndëshave përcaktohen si gjysma e diagonales, e cila dihet. Domethënë, çdo trekëndësh ka dy brinjë dhe një kënd ndërmjet tyre, të cilat janë dhënë në problem. Ju mund të përdorni

Njëra anë e drejtkëndëshit do të llogaritet duke përdorur një formulë që përdor brinjët e barabarta të trekëndëshit dhe kosinusin e këndit të dhënë. Për të llogaritur të dytën, vlera e kosinusit do të duhet të merret nga këndi i barabartë me diferencën 180 dhe këndin e njohur.

Çfarë duhet të bëni nëse problemi jep një perimetër?

Zakonisht gjendja tregon edhe raportin e gjatësisë dhe gjerësisë. Pyetja se si të llogaritet sipërfaqja e një drejtkëndëshi është më e thjeshtë në këtë rast duke përdorur një shembull specifik.

Le të supozojmë se në problem, perimetri i një drejtkëndëshi të caktuar është 40 cm. Dihet gjithashtu se gjatësia e tij është një herë e gjysmë më e madhe se gjerësia e tij. Ju duhet të zbuloni zonën e saj.

Zgjidhja e problemës fillon duke shkruar formulën e perimetrit. Është më i përshtatshëm për ta shkruar atë si shuma e gjatësisë dhe gjerësisë, secila prej të cilave shumëzohet me dy veçmas. Ky do të jetë ekuacioni i parë në sistem që duhet zgjidhur.

E dyta lidhet me raportin e pamjes së njohur nga kushti. Ana e parë, domethënë gjatësia, është e barabartë me prodhimin e së dytës (gjerësia) dhe numrit 1.5. Kjo barazi duhet të zëvendësohet në formulën për perimetrin.

Rezulton se është e barabartë me shumën e dy monomëve. I pari është prodhimi i 2 dhe një gjerësie të panjohur, i dyti është prodhimi i numrave 2 dhe 1.5 dhe gjerësi e njëjtë. Ekziston vetëm një e panjohur në këtë ekuacion: gjerësia. Duhet ta numëroni dhe më pas përdorni barazinë e dytë për të llogaritur gjatësinë. Gjithçka që mbetet është të shumëzoni këta dy numra për të gjetur sipërfaqen e drejtkëndëshit.

Llogaritjet japin vlerat e mëposhtme: gjerësia - 8 cm, gjatësia - 12 cm dhe sipërfaqja - 96 cm 2. Numri i fundit është përgjigja për problemin e konsideruar.

L * H = S për të gjetur sipërfaqen e një drejtkëndëshi, duhet të shumëzoni gjerësinë me gjatësinë. Me fjalë të tjera, mund të shprehet kështu: Sipërfaqja e një drejtkëndëshi është e barabartë me produktin e brinjëve.

1. Le të japim një shembull të llogaritjes si të gjeni sipërfaqen e një drejtkëndëshi, anët janë të barabarta me sasitë e njohura, për shembull gjerësia 4 cm, gjatësia 8 cm.

Si të gjeni sipërfaqen e një drejtkëndëshi me brinjë 4 dhe 8 cm: Zgjidhja është e thjeshtë! 4 x 8 = 32 cm2. Për të zgjidhur një problem kaq të thjeshtë, duhet të llogaritni produktin e anëve të drejtkëndëshit ose thjesht të shumëzoni gjerësinë me gjatësinë, kjo do të jetë zona!

2. Një rast i veçantë i një drejtkëndëshi është një katror, ky është rasti kur anët e drejtkëndëshit janë të barabarta, në këtë rast ju mund të gjeni sipërfaqen e katrorit duke përdorur formulën e mësipërme.

Sa është sipërfaqja e drejtkëndëshit?

Aftësia për të llogaritur sipërfaqen e një drejtkëndëshi është një aftësi themelore për zgjidhjen e një numri të madh të problemeve të përditshme ose teknike. Kjo njohuri zbatohet pothuajse në të gjitha fushat e jetës! Për shembull, në rastet kur sipërfaqet e çdo sipërfaqeje janë të nevojshme në ndërtim ose në pasuri të paluajtshme. Kur llogaritni sipërfaqet e tokës, parcelat, muret e shtëpive, banesat ... është e pamundur të përmendni një zonë të vetme të veprimtarisë njerëzore ku kjo njohuri nuk mund të jetë e dobishme!

Nëse llogaritja e sipërfaqes së një drejtkëndëshi ju shkakton vështirësi - thjesht përdorni kalkulatorin tonë! O do të japë menjëherë të gjitha llogaritjet e nevojshme dhe do të shkruajë tekstin e zgjidhjes me shpjegime në detaje.