Si quhen numrat më të mëdhenj? Numri më i madh në botë
10 deri në fuqinë 3003
Mosmarrëveshjet se cila është shifra më e madhe në botë janë në vazhdim. Sisteme të ndryshme llogaritjeje ofrojnë opsione të ndryshme dhe njerëzit nuk dinë se çfarë të besojnë dhe cilin numër të konsiderojnë si më të madhin.
Kjo pyetje i ka interesuar shkencëtarët që nga koha e Perandorisë Romake. Problemi më i madh qëndron në përcaktimin se çfarë është një "numër" dhe çfarë është një "shifër". Në një kohë, njerëzit për një kohë të gjatë e konsideronin numrin më të madh si një decilion, domethënë 10 në fuqinë e 33-të. Por, pasi shkencëtarët filluan të studiojnë në mënyrë aktive sistemet metrike amerikane dhe angleze, u zbulua se numri më i madh në botë është 10 deri në fuqinë 3003 - një milion. Njerëzit në jetën e përditshme besojnë se numri më i madh është një trilion. Për më tepër, kjo është mjaft formale, pasi pas një trilioni emra thjesht nuk jepen, sepse numërimi fillon të jetë shumë kompleks. Megjithatë, thjesht teorikisht, numri i zerave mund të shtohet pafundësisht. Prandaj, është pothuajse e pamundur të imagjinohet edhe thjesht vizualisht një trilion dhe çfarë e pason atë.
Në numra romakë
Nga ana tjetër, përkufizimi i "numrit" siç kuptohet nga matematikanët është pak më ndryshe. Një numër nënkupton një shenjë që është e pranuar botërisht dhe përdoret për të treguar një sasi të shprehur në një ekuivalent numerik. Koncepti i dytë i "numrit" nënkupton shprehjen e karakteristikave sasiore në një formë të përshtatshme përmes përdorimit të numrave. Nga kjo rezulton se numrat përbëhen nga shifra. Është gjithashtu e rëndësishme që numri të ketë veti simbolike. Ato janë të kushtëzuara, të dallueshme, të pandryshueshme. Numrat gjithashtu kanë veti shenjash, por ato rrjedhin nga fakti se numrat përbëhen nga shifra. Nga kjo mund të konkludojmë se një trilion nuk është fare numër, por numër. Atëherë cili është numri më i madh në botë nëse nuk është një trilion, i cili është një numër?
E rëndësishme është që numrat të përdoren si përbërës të numrave, por jo vetëm kaq. Një numër, megjithatë, është i njëjti numër nëse flasim për disa gjëra, duke i numëruar ato nga zero në nëntë. Ky sistem karakteristikash vlen jo vetëm për numrat e njohur arabë, por edhe për romakët I, V, X, L, C, D, M. Këta janë numra romakë. Nga ana tjetër, V I I I është një numër romak. Në llogaritjen arabe korrespondon me numrin tetë.
Me numra arabë
Kështu, rezulton se njësitë e numërimit nga zero në nëntë konsiderohen numra, dhe gjithçka tjetër është numra. Prandaj konkluzioni se numri më i madh në botë është nëntë. 9 është një shenjë, dhe një numër është një abstraksion i thjeshtë sasior. Një trilion është një numër, dhe aspak një numër, dhe për këtë arsye nuk mund të jetë numri më i madh në botë. Një trilion mund të quhet numri më i madh në botë, dhe kjo është thjesht nominale, pasi numrat mund të numërohen deri në pafundësi. Numri i shifrave është rreptësisht i kufizuar - nga 0 në 9.
Duhet mbajtur mend gjithashtu se numrat dhe numrat e numrave të ndryshëm nuk përkojnë, siç e pamë nga shembujt me numra dhe numra arabë dhe romakë. Kjo ndodh sepse numrat dhe numrat janë koncepte të thjeshta që janë shpikur nga vetë njeriu. Prandaj, një numër në një sistem numrash mund të jetë lehtësisht një numër në një tjetër dhe anasjelltas.
Kështu, numri më i madh është i panumërt, sepse mund të vazhdojë të shtohet pafundësisht nga shifra. Sa i përket vetë numrave, në sistemin e pranuar përgjithësisht, 9 konsiderohet numri më i madh.
John SommerVendosni zero pas çdo numri ose shumëzoni me dhjetëshe të ngritura në një fuqi arbitrare. Nuk do të duket e mjaftueshme. Do të duket shumë. Por rekordet e zhveshura nuk janë ende shumë mbresëlënëse. Grumbullimi i zerove në shkencat humane nuk shkakton aq befasi sa një gogëllim të lehtë. Në çdo rast, çdo numri më të madh në botë që mund ta imagjinoni, gjithmonë mund t'i shtoni një tjetër... Dhe numri do të dalë edhe më i madh.
E megjithatë, a ka fjalë në rusisht ose në ndonjë gjuhë tjetër për të treguar numra shumë të mëdhenj? Ato që janë më shumë se një milion, një miliard, një trilion, një miliard? Dhe në përgjithësi, sa është një miliard?
Rezulton se ekzistojnë dy sisteme për emërtimin e numrave. Por jo arabe, egjiptiane apo ndonjë qytetërim tjetër i lashtë, por amerikan dhe anglez.
Në sistemin amerikan numrat quhen kështu: merrni numrin latin + - illion (prapashtesë). Kjo jep numrat:
Trilion - 1,000,000,000,000 (12 zero)
Kadrilion - 1,000,000,000,000,000 (15 zero)
Kuintilion - 1 e ndjekur nga 18 zero
Sextillion - 1 dhe 21 zero
Septillion - 1 dhe 24 zero
oktilion - 1 e ndjekur nga 27 zero
Nonillion - 1 dhe 30 zero
Decilion - 1 dhe 33 zero
Formula është e thjeshtë: 3 x + 3 (x është një numër latin)
Në teori, duhet të ketë edhe numrat anilion (unus në latinisht - një) dhe duolion (duo - dy), por, për mendimin tim, emra të tillë nuk përdoren fare.
Sistemi i emërtimit të numrave në anglisht më e përhapur.
Edhe këtu merret numri latin dhe i shtohet prapashtesa -milion. Sidoqoftë, emri i numrit pasardhës, i cili është 1000 herë më i madh se ai i mëparshmi, është formuar duke përdorur të njëjtin numër latin dhe prapashtesën - illiard. Dua të them:
Trilion - 1 dhe 21 zero (në sistemin amerikan - sekstilion!)
Trilion - 1 dhe 24 zero (në sistemin amerikan - septilion)
Kadrilion - 1 dhe 27 zero
Kadrilion - 1 dhe 30 zero
Kuintilion - 1 dhe 33 zero
Quinilliard - 1 dhe 36 zero
Sextillion - 1 dhe 39 zero
Sextillion - 1 dhe 42 zero
Formulat për numërimin e numrit të zeros janë:
Për numrat që mbarojnë me - illion - 6 x+3
Për numrat që mbarojnë me - miliard - 6 x+6
Siç mund ta shihni, konfuzioni është i mundur. Por le të mos kemi frikë!
Në Rusi, sistemi amerikan i emërtimit të numrave është miratuar. Ne huazuam emrin e numrit "miliard" nga sistemi anglez - 1,000,000,000 = 10 9
Ku është miliardi "i dashur"? - Por një miliard është një miliard! Stili amerikan. Dhe megjithëse ne përdorim sistemin amerikan, ne morëm "miliardë" nga ai anglez.
Duke përdorur emrat latinë të numrave dhe sistemin amerikan, ne emërtojmë numrat:
- vigintilion- 1 dhe 63 zero
- centilion- 1 dhe 303 zero
- milion- një dhe 3003 zero! Oh-ho-ho...
Por kjo, rezulton, nuk është e gjitha. Ka edhe numra josistem.
Dhe e para prej tyre është ndoshta një morie- njëqind qindra = 10.000
Google(motori i famshëm i kërkimit është emëruar pas tij) - një e njëqind zero
Në një nga traktatet budiste numri është emëruar asankheya- një e njëqind e dyzet zero!
Emri i numrit googolplex(si Googol) u shpik nga matematikani anglez Edward Kasner dhe nipi i tij nëntë vjeçar - njësia c - nënë e dashur! - googol zero!!!
Por kjo nuk është e gjitha...
Matematikani Skuse e emëroi numrin Skuse sipas tij. Do te thote e deri në një shkallë e deri në një shkallë e në fuqinë 79, pra e e e 79
Dhe pastaj lindi një vështirësi e madhe. Ju mund të gjeni emra për numra. Por si t'i shkruani ato? Numri i shkallëve të shkallëve është tashmë i tillë që thjesht nuk mund të hiqet në faqe! :)
Dhe pastaj disa matematikanë filluan të shkruanin numra në figura gjeometrike. Dhe ata thonë se i pari që doli me këtë metodë regjistrimi ishte shkrimtari dhe mendimtari i shquar Daniil Ivanovich Kharms.
E megjithatë, cili është NUMRI MË I MADH NË BOTË? - Quhet STASPLEX dhe është e barabartë me G 100,
ku G është numri i Grahamit, numri më i madh i përdorur ndonjëherë në vërtetimin matematikor.
Ky numër - stasplex - u shpik nga një person i mrekullueshëm, bashkatdhetari ynë Stas Kozlovsky, LJ tek e cila ju drejtoj :) - ctac
Ndonjëherë njerëzit që nuk janë të përfshirë në matematikë pyesin veten: cili është numri më i madh? Nga njëra anë, përgjigja është e qartë - pafundësi. Bores madje do të sqarojë se "plus infinity" ose "+∞" përdoret nga matematikanët. Por kjo përgjigje nuk do të bindë më gërryesin, veçanërisht pasi ky nuk është një numër natyror, por një abstraksion matematikor. Por duke e kuptuar mirë këtë çështje, ata mund të zbulojnë një problem shumë interesant.
Në të vërtetë, nuk ka kufi përmasash në këtë rast, por ka një kufi për imagjinatën njerëzore. Secili numër ka një emër: dhjetë, njëqind, miliardë, sekstilion, e kështu me radhë. Por ku përfundon imagjinata e njerëzve?
Nuk duhet ngatërruar me një markë tregtare të Google Corporation, megjithëse ato kanë një origjinë të përbashkët. Ky numër shkruhet si 10100, pra një i ndjekur nga njëqind zero. Është e vështirë të imagjinohet, por u përdor në mënyrë aktive në matematikë.
Është qesharake që u shpik nga një fëmijë - nipi i matematikanit Edward Kasner. Në vitin 1938, xhaxhai im argëtoi të afërmit e tij më të vegjël me diskutime për një numër shumë të madh. Për indinjatën e fëmijës, doli që një numër kaq i mrekullueshëm nuk kishte emër dhe ai dha versionin e tij. Më vonë, xhaxhai im e futi në një nga librat e tij dhe termi ngeci.
Teorikisht, një googol është një numër natyror, sepse mund të përdoret për numërim. Por nuk ka gjasa që dikush të ketë durimin për të numëruar deri në fund. Prandaj, vetëm teorikisht.
Sa i përket emrit të kompanisë Google, këtu ka depërtuar një gabim i zakonshëm. Investitori i parë dhe një nga bashkëthemeluesit ishin me nxitim kur shkroi çekun dhe humbi shkronjën "O", por për ta arkëtuar atë, kompania duhej të regjistrohej me këtë drejtshkrim të veçantë.
Googolplex
Ky numër është një derivat i googol, por është dukshëm më i madh se ai. Parashtesa "plex" nënkupton ngritjen e dhjetë në një fuqi të barabartë me numrin bazë, kështu që guloplex është 10 në fuqinë e 10 në fuqinë 100 ose 101000.
Numri që rezulton e tejkalon numrin e grimcave në Universin e vëzhgueshëm, i cili vlerësohet të jetë rreth 1080 gradë. Por kjo nuk i ndaloi shkencëtarët të rrisin numrin duke shtuar thjesht parashtesën "plex" në të: googolplexplex, googolplexplexplex etj. Dhe për matematikanët veçanërisht të çoroditur, ata shpikën një variant zmadhimi pa përsëritjen e pafund të prefiksit "plex" - ata thjesht vendosën numrat grekë përpara tij: tetra (katër), penta (pesë) dhe kështu me radhë, deri në deca ( dhjetë). Opsioni i fundit tingëllon si një googoldecaplex dhe nënkupton një përsëritje kumulative dhjetëfish të procedurës së ngritjes së numrit 10 në fuqinë e bazës së tij. Gjëja kryesore është të mos imagjinoni rezultatin. Ju ende nuk do të jeni në gjendje ta kuptoni atë, por është e lehtë të traumatoheni mendërisht.
Numri i 48-të i Mersenit
Personazhet kryesore: Cooper, kompjuteri i tij dhe një numër i ri kryesor
Relativisht kohët e fundit, rreth një vit më parë, arritëm të zbulonim numrin tjetër, të 48-të të Mersen. Aktualisht është numri kryesor më i madh në botë. Kujtojmë se numrat e thjeshtë janë ata që pjesëtohen pa mbetje vetëm me një dhe me veten e tyre. Shembujt më të thjeshtë janë 3, 5, 7, 11, 13, 17 e kështu me radhë. Problemi është se sa më larg në natyrë, aq më pak të zakonshëm janë numra të tillë. Por më i vlefshëm është zbulimi i secilit pasues. Për shembull, numri i ri i thjeshtë përbëhet nga 17,425,170 shifra nëse përfaqësohet në formën e sistemit të numrave dhjetorë të njohur për ne. I mëparshmi kishte rreth 12 milionë karaktere.
Ai u zbulua nga matematikani amerikan Curtis Cooper, i cili kënaqi komunitetin matematikor me një rekord të ngjashëm për herë të tretë. U deshën 39 ditë në funksionimin e kompjuterit të tij personal vetëm për të kontrolluar rezultatin e tij dhe për të vërtetuar se ky numër ishte me të vërtetë kryesor.
Kështu duket numri Graham në shënimin e shigjetës Knuth. Është e vështirë të thuash se si ta deshifrosh këtë pa pasur një arsim të lartë të përfunduar në matematikë teorike. Është gjithashtu e pamundur ta shkruajmë atë në formën tonë të zakonshme dhjetore: Universi i vëzhgueshëm thjesht nuk është në gjendje ta akomodojë atë. Ndërtimi i një diplome në një kohë, siç është rasti me googolplexes, gjithashtu nuk është një zgjidhje.
Formulë e mirë, thjesht e paqartë
Pra, pse na duhet ky numër në dukje i padobishëm? Së pari, për kuriozët, ajo u vendos në Librin e Rekordeve Guinness, dhe kjo tashmë është shumë. Së dyti, ai u përdor për të zgjidhur një problem të përfshirë në problemin Ramsey, i cili është gjithashtu i paqartë, por tingëllon serioz. Së treti, ky numër njihet si më i madhi i përdorur ndonjëherë në matematikë, dhe jo në prova komike apo lojëra intelektuale, por për të zgjidhur një problem matematikor shumë specifik.
Kujdes! Informacioni i mëposhtëm është i rrezikshëm për shëndetin tuaj mendor! Duke e lexuar, ju pranoni përgjegjësinë për të gjitha pasojat!
Për ata që duan të testojnë mendjen e tyre dhe të meditojnë mbi numrin Graham, ne mund të përpiqemi ta shpjegojmë atë (por vetëm të provojmë).
Imagjinoni 33. Është shumë e lehtë - rezulton 3*3*3=27. Po sikur tani të ngremë tre në këtë numër? Rezultati është 3 3 në fuqinë e tretë, ose 3 27. Në shënimin dhjetor, kjo është e barabartë me 7,625,597,484,987, por tani për tani mund të realizohet.
Në shënimin e shigjetës së Knuth, ky numër mund të shfaqet disi më thjesht - 33. Por nëse shtoni vetëm një shigjetë, bëhet më e ndërlikuar: 33, që do të thotë 33 në fuqinë 33 ose në shënimin e fuqisë. Nëse zgjerojmë në shënimin dhjetor, marrim 7,625,597,484,987 7,625,597,484,987. A jeni ende në gjendje të ndiqni mendimet tuaja?
Faza tjetër: 33= 33 33 . Kjo do të thotë, ju duhet të llogarisni këtë numër të egër nga veprimi i mëparshëm dhe ta ngrini atë në të njëjtën fuqi.
Dhe 33 është vetëm i pari nga 64 termat e numrit të Graham. Për të marrë të dytën, duhet të llogarisni rezultatin e kësaj formule mahnitëse dhe të zëvendësoni numrin përkatës të shigjetave në diagramin 3(...)3. Dhe kështu me radhë, 63 herë të tjera.
Pyes veten nëse dikush tjetër përveç tij dhe një duzinë supermatematicienë të tjerë do të jetë në gjendje të arrijë të paktën në mes të sekuencës pa u çmendur?
Kuptove dicka? Ne nuk jemi. Por çfarë emocioni!
Pse na duhen numrat më të mëdhenj? Kjo është e vështirë për një person mesatar për t'u kuptuar dhe kuptuar. Por me ndihmën e tyre, vetëm disa specialistë janë në gjendje të prezantojnë lodra të reja teknologjike për njerëzit e zakonshëm: telefona, kompjuterë, tableta. Njerëzit e zakonshëm gjithashtu nuk janë në gjendje të kuptojnë se si punojnë, por ata janë të lumtur t'i përdorin ato për argëtimin e tyre. Dhe të gjithë janë të lumtur: njerëzit e zakonshëm marrin lodrat e tyre, "supernerdët" kanë mundësinë të vazhdojnë të luajnë lojërat e tyre të mendjes.
Pyetja "Cili është numri më i madh në botë?" është, të paktën, e gabuar. Ekzistojnë sisteme të ndryshme numrash - dhjetorë, binare dhe heksadecimalë, si dhe kategori të ndryshme numrash - gjysmë të thjeshtë dhe të thjeshtë, këto të fundit ndahen në legale dhe të paligjshme. Për më tepër, ka numra Skewes, Steinhouse dhe matematikanë të tjerë që, si shaka ose seriozisht, shpikin dhe i paraqesin publikut ekzotikë të tillë si "Megiston" ose "Moser".
Cili është numri më i madh në botë në sistemin dhjetor
Nga sistemi dhjetor, shumica e "jomatematicienëve" janë të njohur me miliona, miliardë dhe trilionë. Për më tepër, nëse rusët në përgjithësi e lidhin një milion me një ryshfet prej dollarësh që mund të merret me vete në një valixhe, atëherë ku të mbushen një miliard (për të mos përmendur një trilion) kartëmonedha të Amerikës së Veriut - shumicës së njerëzve u mungon imagjinata. Sidoqoftë, në teorinë e numrave të mëdhenj ekzistojnë koncepte të tilla si kuadrilion (dhjetë deri në fuqinë e pesëmbëdhjetë - 1015), sekstilion (1021) dhe oktilion (1027).
Në sistemin dhjetor anglez, sistemi dhjetor më i përdorur në botë, numri maksimal konsiderohet të jetë një decilion - 1033.
Në vitin 1938, në lidhje me zhvillimin e matematikës së aplikuar dhe zgjerimin e mikro- dhe makrokozmosit, profesor në Universitetin e Kolumbias (SHBA), Edward Kasner botoi në faqet e revistës Scripta Mathematica propozimin e nipit të tij nëntëvjeçar për të përdorur sistemi dhjetor si numri më i madh "googol" - që përfaqëson dhjetë deri në fuqinë e njëqindtë (10100), i cili në letër shprehet si një i ndjekur nga njëqind zero. Sidoqoftë, ata nuk u ndalën me kaq dhe disa vite më vonë propozuan prezantimin e një numri të ri më të madh në botë - "googolplex", i cili përfaqëson dhjetë të ngritur në fuqinë e dhjetë dhe përsëri të ngritur në fuqinë e qindtë - (1010)100, shprehur nga një njësi, së cilës i caktohet një googol me zero në të djathtë. Sidoqoftë, për shumicën e matematikanëve profesionistë, si "googol" dhe "googolplex" janë me interes thjesht spekulativ, dhe nuk ka gjasa që ato të mund të zbatohen për ndonjë gjë në praktikën e përditshme.
Numrat ekzotikë
Cili është numri më i madh në botë midis numrave të thjeshtë - ata që mund të ndahen vetëm nga vetvetja dhe një. Një nga të parët që regjistroi numrin më të madh të thjeshtë, të barabartë me 2,147,483,647, ishte matematikani i madh Leonhard Euler. Që nga janari 2016, ky numër njihet si shprehja e llogaritur si 274,207,281 – 1.
Është e pamundur t'i përgjigjesh saktë kësaj pyetjeje, pasi seria e numrave nuk ka kufi të sipërm. Pra, çdo numri ju vetëm duhet të shtoni një për të marrë një numër edhe më të madh. Edhe pse vetë numrat janë të pafund, ata nuk kanë shumë emra të përveçëm, pasi shumica e tyre mjaftohen me emra të përbërë nga numra më të vegjël. Kështu, për shembull, numrat kanë emrat e tyre "një" dhe "njëqind", dhe emri i numrit është tashmë i përbërë ("njëqind e një"). Është e qartë se në grupin përfundimtar të numrave që njerëzimi i ka dhënë me emrin e vet, duhet të ketë një numër më të madh. Por si quhet dhe çfarë barazohet? Le të përpiqemi ta kuptojmë këtë dhe në të njëjtën kohë të zbulojmë se sa numra të mëdhenj dolën matematikanët.
Shkalla "e shkurtër" dhe "e gjatë".
Historia e sistemit modern të emërtimit të numrave të mëdhenj daton në mesin e shekullit të 15-të, kur në Itali filluan të përdorin fjalët "milion" (fjalë për fjalë - mijë e madhe) për një mijë katror, "bimmilion" për një milion katror. dhe "trimilion" për një milion kub. Ne e dimë këtë sistem falë matematikanit francez Nicolas Chuquet (rreth 1450 - rreth 1500): në traktatin e tij "Shkenca e Numrave" (Triparty en la science des nombres, 1484) ai e zhvilloi këtë ide, duke propozuar të përdoret më tej. numrat kardinal latin (shih tabelën), duke i shtuar ato në fundin "-milion". Pra, "bimilion" për Schuke u kthye në një miliard, "trimilion" u bë një trilion dhe një milion në fuqinë e katërt u bë "kadrilion".
Në sistemin Chuquet, një numër midis një milion dhe një miliardi nuk kishte emrin e vet dhe quhej thjesht "një mijë milionë", i quajtur në mënyrë të ngjashme "një mijë miliardë", "një mijë trilion", etj. Kjo nuk ishte shumë e përshtatshme, dhe në 1549 shkrimtari dhe shkencëtari francez Jacques Peletier du Mans (1517–1582) propozoi emërtimin e numrave të tillë "të ndërmjetëm" duke përdorur të njëjtat parashtesa latine, por me mbaresën "-miliard". Pra, filloi të quhet "miliard", - "biliard", - "trilion", etj.
Sistemi Chuquet-Peletier gradualisht u bë i njohur dhe u përdor në të gjithë Evropën. Megjithatë, në shekullin e 17-të u shfaq një problem i papritur. Doli që për disa arsye disa shkencëtarë filluan të hutoheshin dhe ta quajnë numrin jo "miliard" ose "mijë miliona", por "miliard". Së shpejti ky gabim u përhap shpejt dhe u krijua një situatë paradoksale - "miliard" u bë njëkohësisht sinonim i "miliard" () dhe "milionë miliona" ().
Ky konfuzion vazhdoi për një kohë mjaft të gjatë dhe çoi në faktin se Shtetet e Bashkuara krijuan sistemin e tyre për emërtimin e numrave të mëdhenj. Sipas sistemit amerikan, emrat e numrave ndërtohen në të njëjtën mënyrë si në sistemin Schuquet - parashtesa latine dhe mbarimi "milion". Megjithatë, madhësitë e këtyre numrave janë të ndryshme. Nëse në sistemin Schuquet emrat me mbaresën "illion" merrnin numra që ishin fuqi të një milioni, atëherë në sistemin amerikan mbaresa "-illion" merrte fuqitë e një mijë. Kjo do të thotë, një mijë milion () filluan të quheshin "miliard", () - një "trilion", () - një "kadrilion", etj.
Sistemi i vjetër i emërtimit të numrave të mëdhenj vazhdoi të përdorej në Britaninë e Madhe konservatore dhe filloi të quhej "britanike" në të gjithë botën, pavarësisht faktit se u shpik nga francezët Chuquet dhe Peletier. Sidoqoftë, në vitet 1970, MB kaloi zyrtarisht në "sistemin amerikan", gjë që çoi në faktin se u bë disi e çuditshme të quhej një sistem amerikan dhe një tjetër britanik. Si rezultat, sistemi amerikan tani përmendet zakonisht si "shkalla e shkurtër" dhe sistemi britanik ose Chuquet-Peletier si "shkalla e gjatë".
Për të shmangur konfuzionin, le të përmbledhim:
| Emri i numrit | Vlera e shkallës së shkurtër | Vlera e shkallës së gjatë |
| Milion | ||
| miliardë | ||
| miliardë | ||
| Bilardo | - | |
| Trilion | ||
| trilion | - | |
| Kadrilion | ||
| Kadrilion | - | |
| Kuintilion | ||
| Kuintillardi | - | |
| Sextillion | ||
| Sextillion | - | |
| Septillion | ||
| Septiliard | - | |
| Oktillion | ||
| Oktiliardi | - | |
| Kuintilion | ||
| Joniliard | - | |
| Decilion | ||
| Deciliard | - | |
| Vigintilion | ||
| Wigintilliard | - | |
| Centilioni | ||
| Centiliard | - | |
| Milion | ||
| miliardë | - |
Shkalla e shkurtër e emërtimit përdoret aktualisht në SHBA, MB, Kanada, Irlandë, Australi, Brazil dhe Porto Riko. Rusia, Danimarka, Turqia dhe Bullgaria përdorin gjithashtu një shkallë të shkurtër, përveç se numri quhet "miliard" dhe jo "miliard". Shkalla e gjatë vazhdon të përdoret në shumicën e vendeve të tjera.
Është kurioze që në vendin tonë kalimi përfundimtar në një shkallë të shkurtër ndodhi vetëm në gjysmën e dytë të shekullit të 20-të. Për shembull, Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) në "Aritmetikën Argëtuese" të tij përmend ekzistencën paralele të dy shkallëve në BRSS. Shkalla e shkurtër, sipas Perelman, u përdor në jetën e përditshme dhe llogaritjet financiare, dhe shkalla e gjatë u përdor në librat shkencorë mbi astronominë dhe fizikën. Sidoqoftë, tani është e gabuar të përdoret një shkallë e gjatë në Rusi, megjithëse numrat atje janë të mëdhenj.
Por le të kthehemi te kërkimi për numrin më të madh. Pas decilionit, emrat e numrave fitohen duke kombinuar parashtesa. Kjo prodhon numra të tillë si padecilion, duodecilion, tredecilion, kuatordecilion, kundecilion, seksdecilion, septemdecilion, oktodecilion, novemdecilion, etj. Megjithatë, këta emra nuk janë më interesantë për ne, pasi ne ramë dakord të gjejmë numrin më të madh me emrin e tij jo të përbërë.
Nëse i drejtohemi gramatikës latine, do të zbulojmë se romakët kishin vetëm tre emra jo të përbërë për numrat më të mëdhenj se dhjetë: viginti - "njëzet", centum - "qind" dhe mille - "mijë". Romakët nuk kishin emrat e tyre për numra më të mëdhenj se një mijë. Për shembull, një milion () Romakët e quanin "decies centena milia", domethënë "dhjetë herë njëqind mijë". Sipas rregullit të Chuquet, këta tre numra latinë të mbetur na japin emra të tillë për numrat si "vigintillion", "centillion" dhe "milillion".
Pra, zbuluam se në "shkallën e shkurtër" numri maksimal që ka emrin e vet dhe nuk është i përbërë nga numra më të vegjël është "milion" (). Nëse Rusia do të adoptonte një "shkallë të gjatë" për emërtimin e numrave, atëherë numri më i madh me emrin e vet do të ishte "miliard" ().
Megjithatë, ka emra për numra edhe më të mëdhenj.
Numrat jashtë sistemit
Disa numra kanë emrin e tyre, pa asnjë lidhje me sistemin e emërtimit duke përdorur parashtesa latine. Dhe ka shumë numra të tillë. Për shembull, mund të kujtoni numrin e, numrin "pi", duzinën, numrin e bishës, etj. Megjithatë, duke qenë se tani jemi të interesuar për numra të mëdhenj, ne do t'i konsiderojmë vetëm ata numra me jopërbërjen e tyre. emri që është më i madh se një milion.
Deri në shekullin e 17-të, Rusia përdorte sistemin e vet për emërtimin e numrave. Dhjetëra mijëra u quajtën "errësirë", qindra mijëra u quajtën "legjione", miliona u quajtën "leoder", dhjetëra milionë u quajtën "korba", dhe qindra milionë u quajtën "kuvertë". Ky numërim deri në qindra miliona quhej "numër i vogël", dhe në disa dorëshkrime autorët e konsideronin edhe "numrin e madh", në të cilin të njëjtët emra përdoreshin për numra të mëdhenj, por me një kuptim tjetër. Pra, "errësira" nuk do të thoshte më dhjetë mijë, por një mijë mijë () , “legjioni” - errësira e atyre () ; "leodr" - legjion legjionesh () , "korbi" - leodr leodrov (). Për disa arsye, "kuverta" në numërimin e madh sllav nuk quhej "korbi i korbave" () , por vetëm dhjetë "korba", domethënë (shih tabelën).
| Emri i numrit | Kuptimi në "numër të vogël" | Kuptimi në "numërimin e madh" | Emërtimi |
| E errët | |||
| Legjioni | |||
| Leodre | |||
| Korbi (korvid) | |||
| Kuvertë | |||
| Errësira e temave |  |
Numri gjithashtu ka emrin e vet dhe u shpik nga një djalë nëntë vjeçar. Dhe ishte kështu. Në vitin 1938, matematikani amerikan Edward Kasner (1878–1955) po shëtiste në park me dy nipërit e tij dhe po diskutonte me ta për numra të mëdhenj. Gjatë bisedës folëm për një numër me njëqind zero, i cili nuk kishte emrin e tij. Një nga nipërit, nëntë vjeçari Milton Sirott, sugjeroi ta thërrisnin këtë numër "googol". Në vitin 1940, Edward Kasner, së bashku me James Newman, shkroi librin e shkencës popullore "Matematika dhe Imagjinata", ku ai u tha adhuruesve të matematikës për numrin googol. Googol u bë edhe më i njohur në fund të viteve 1990, falë motorit të kërkimit Google të quajtur sipas tij.
Emri për një numër edhe më të madh se googol e ka origjinën në vitin 1950 falë babait të shkencës kompjuterike, Claude Elwood Shannon (1916-2001). Në artikullin e tij "Programimi i një kompjuteri për të luajtur shah" ai u përpoq të vlerësonte numrin e varianteve të mundshme të një loje shahu. Sipas tij, çdo lojë zgjat mesatarisht lëvizjet dhe në çdo lëvizje lojtari bën një zgjedhje mesatarisht nga opsionet, që korrespondon me (përafërsisht të barabartë) opsionet e lojës. Kjo vepër u bë e njohur gjerësisht dhe ky numër u bë i njohur si "numri i Shannon".
Në traktatin e famshëm budist Jaina Sutra, që daton në 100 para Krishtit, numri "asankheya" gjendet i barabartë me . Besohet se ky numër është i barabartë me numrin e cikleve kozmike të nevojshme për të arritur nirvanën.
Nëntë vjeçari Milton Sirotta hyri në historinë e matematikës jo vetëm sepse doli me numrin googol, por edhe sepse në të njëjtën kohë ai propozoi një numër tjetër - "googolplex", i cili është i barabartë me fuqinë e " googol”, domethënë një me një googol zero.
Dy numra të tjerë më të mëdhenj se googolplex u propozuan nga matematikani afrikano-jugor Stanley Skewes (1899-1988) në provën e tij të hipotezës së Riemann-it. Numri i parë, i cili më vonë u bë i njohur si "numri Skuse", është i barabartë me fuqinë ndaj fuqisë së fuqisë së , domethënë . Megjithatë, "numri i dytë Skewes" është edhe më i madh dhe arrin në .
Natyrisht, sa më shumë fuqi të ketë fuqitë, aq më e vështirë është të shkruash numrat dhe të kuptosh kuptimin e tyre gjatë leximit. Për më tepër, është e mundur të dalim me numra të tillë (dhe ata, nga rruga, tashmë janë shpikur) kur shkallët e gradave thjesht nuk përshtaten në faqe. Po, kjo është në faqe! Ata nuk do të futen as në një libër sa i gjithë Universi! Në këtë rast, lind pyetja se si të shkruani numra të tillë. Problemi, për fat të mirë, është i zgjidhshëm dhe matematikanët kanë zhvilluar disa parime për të shkruar numra të tillë. Vërtetë, çdo matematikan që pyeste veten për këtë problem doli me mënyrën e tij të të shkruarit, e cila çoi në ekzistencën e disa metodave të palidhura për të shkruar numra të mëdhenj - këto janë shënimet e Knuth, Conway, Steinhaus, etj. Tani duhet të merremi me disa prej tyre.
Shënime të tjera
Në vitin 1938, në të njëjtin vit kur nëntëvjeçari Milton Sirotta shpiku numrat googol dhe googolplex, një libër për matematikën argëtuese, Një Kaleidoskop Matematik, shkruar nga Hugo Dionizy Steinhaus (1887–1972), u botua në Poloni. Ky libër u bë shumë i njohur, kaloi nëpër shumë botime dhe u përkthye në shumë gjuhë, përfshirë anglisht dhe rusisht. Në të, Steinhaus, duke diskutuar numra të mëdhenj, ofron një mënyrë të thjeshtë për t'i shkruar ato duke përdorur tre figura gjeometrike - një trekëndësh, një katror dhe një rreth:
"në një trekëndësh" do të thotë "",
"katror" do të thotë "në trekëndësha"
"në një rreth" do të thotë "në katrorë".
Duke shpjeguar këtë metodë shënimi, Steinhaus del me numrin "mega", i cili është i barabartë në një rreth dhe tregon se është i barabartë në një "katror" ose në trekëndësha. Për ta llogaritur atë, ju duhet ta ngrini atë në fuqinë e , të ngrini numrin që rezulton në fuqinë e , pastaj ta ngrini numrin që rezulton në fuqinë e numrit që rezulton dhe kështu me radhë, ta ngrini atë në fuqinë e herës. Për shembull, një kalkulator në MS Windows nuk mund të llogarisë për shkak të tejmbushjes edhe në dy trekëndësha. Ky numër i madh është afërsisht.
Pasi ka përcaktuar numrin "mega", Steinhaus i fton lexuesit të vlerësojnë në mënyrë të pavarur një numër tjetër - "medzon", të barabartë në një rreth. Në një botim tjetër të librit, Steinhaus, në vend të medzone, sugjeron të vlerësohet një numër edhe më i madh - "megiston", i barabartë në një rreth. Pas Steinhaus-it, unë rekomandoj gjithashtu që lexuesit të shkëputen nga ky tekst për një kohë dhe të përpiqen t'i shkruajnë vetë këta numra duke përdorur fuqitë e zakonshme në mënyrë që të ndiejnë madhësinë e tyre gjigante.
Megjithatë, ka emra për numra të mëdhenj. Kështu, matematikani kanadez Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) modifikoi shënimin Steinhaus, i cili kufizohej nga fakti se nëse do të ishte e nevojshme të shkruante numra shumë më të mëdhenj se megiston, atëherë do të lindnin vështirësi dhe shqetësime, pasi do të ishte e nevojshme për të vizatuar shumë rrathë njëri brenda tjetrit. Moser sugjeroi që pas katrorëve, të mos vizatoni rrathë, por pesëkëndësh, pastaj gjashtëkëndësh, e kështu me radhë. Ai propozoi gjithashtu një shënim zyrtar për këto shumëkëndësha në mënyrë që numrat të mund të shkruheshin pa vizatuar figura të komplikuara. Shënimi i Moser duket si ky:
"trekëndësh" = = ;
"squared" = = "trekëndëshat" = ;
"in a pentagon" = = "në katrorë" = ;
"in -gon" = = "in -gon" = .
Kështu, sipas shënimit të Moser-it, "mega" e Steinhaus shkruhet si , "medzone" si dhe "megiston" si . Për më tepër, Leo Moser propozoi të quhej një poligon me numrin e anëve të barabartë me mega - "megagon". Dhe sugjeroi një numër « në megagon”, pra. Ky numër u bë i njohur si numri Moser ose thjesht "Moser".
Por edhe “Moser” nuk është numri më i madh. Pra, numri më i madh i përdorur ndonjëherë në provën matematikore është "numri Graham". Ky numër u përdor për herë të parë nga matematikani amerikan Ronald Graham në vitin 1977 kur vërtetoi një vlerësim në teorinë Ramsey, përkatësisht kur llogaritet dimensioni i disa -dimensionale hiperkubet bikromatike. Numri i Graham u bë i famshëm vetëm pasi u përshkrua në librin e Martin Gardner të vitit 1989, From Penrose Mozaics to Reliable Shiphers.
Për të shpjeguar se sa i madh është numri i Grahamit, duhet të shpjegojmë një mënyrë tjetër të shkrimit të numrave të mëdhenj, të prezantuar nga Donald Knuth në 1976. Profesori amerikan Donald Knuth doli me konceptin e superfuqisë, të cilin ai propozoi ta shkruante me shigjeta të drejtuara lart.
Veprimet e zakonshme aritmetike - mbledhja, shumëzimi dhe fuqizimi - mund të zgjerohen natyrshëm në një sekuencë hiperoperatorësh si më poshtë.
Shumëzimi i numrave natyrorë mund të përcaktohet përmes veprimit të përsëritur të mbledhjes ("shtoni kopje të një numri"):
Për shembull,
Ngritja e një numri në një fuqi mund të përkufizohet si një operacion shumëzimi i përsëritur ("shumëzimi i kopjeve të një numri"), dhe në shënimin e Knuth ky shënim duket si një shigjetë e vetme që tregon lart:
Për shembull,
Kjo shigjetë e vetme lart u përdor si ikonë e shkallës në gjuhën e programimit Algol.
Për shembull,
Këtu dhe më poshtë, shprehja vlerësohet gjithmonë nga e djathta në të majtë, dhe operatorët e shigjetave të Knuth (si dhe funksioni i fuqisë) sipas përkufizimit kanë asociativitetin e djathtë (rendit nga e djathta në të majtë). Sipas këtij përkufizimi,
Kjo tashmë çon në numra mjaft të mëdhenj, por sistemi i shënimeve nuk përfundon këtu. Operatori i shigjetës së trefishtë përdoret për të shkruar fuqinë e përsëritur të operatorit me shigjeta të dyfishta (i njohur gjithashtu si pentation):
Pastaj operatori "shigjeta katërshe":
Etj Operatori i rregullit të përgjithshëm "-Unë shigjeta", në përputhje me asociativitetin e së djathtës, vazhdon djathtas në një seri të njëpasnjëshme operatorësh « shigjeta." Në mënyrë simbolike, kjo mund të shkruhet si më poshtë,
Për shembull:
Forma e shënimit zakonisht përdoret për shënime me shigjeta.
Disa numra janë aq të mëdhenj saqë edhe shkrimi me shigjetat e Knuth-it bëhet tepër i rëndë; në këtë rast preferohet përdorimi i operatorit -shigjeta (dhe gjithashtu për përshkrime me numër të ndryshueshëm shigjetash), ose është ekuivalent me hiperoperatorët. Por disa numra janë aq të mëdhenj sa që edhe një shënim i tillë është i pamjaftueshëm. Për shembull, numri i Graham.
Duke përdorur shënimin e shigjetës së Knuth-it, numri Graham mund të shkruhet si
Ku numri i shigjetave në secilën shtresë, duke filluar nga lart, përcaktohet nga numri në shtresën tjetër, domethënë ku , ku mbishkrimi i shigjetës tregon numrin total të shigjetave. Me fjalë të tjera, llogaritet me hapa: në hapin e parë llogarisim me katër shigjeta midis tresheve, në të dytin - me shigjeta midis tresheve, në të tretën - me shigjeta midis tresheve, e kështu me radhë; në fund llogarisim me shigjetat ndërmjet trinjakëve.
Kjo mund të shkruhet si , ku , ku mbishkrimi y tregon përsëritjet e funksionit.
Nëse numrat e tjerë me "emra" mund të përputhen me numrin përkatës të objekteve (për shembull, numri i yjeve në pjesën e dukshme të Universit vlerësohet në gjashtëmiliona - , dhe numri i atomeve që përbëjnë globin është në rendi i dodekalioneve), atëherë googol është tashmë "virtual", për të mos përmendur numrin e Graham. Vetëm shkalla e termit të parë është aq e madhe sa është pothuajse e pamundur për t'u kuptuar, megjithëse shënimi i mësipërm është relativisht i lehtë për t'u kuptuar. Megjithëse ky është vetëm numri i kullave në këtë formulë për , ky numër tashmë është shumë më i madh se numri i vëllimeve të Planck (vëllimi fizik më i vogël i mundshëm) që gjenden në universin e vëzhgueshëm (përafërsisht). Pas anëtarit të parë, ne presim një tjetër anëtar të sekuencës në rritje të shpejtë.
