سرعة الحركة. أنواع الحركات إسقاط السرعة الأولية على المحور y يساوي

17.10.2021

لإجراء حسابات السرعات والتسارع، من الضروري الانتقال من كتابة المعادلات في الصورة المتجهة إلى كتابة المعادلات في الصورة الجبرية.

ناقلات السرعة والتسارع الأولية قد يكون لها اتجاهات مختلفة، وبالتالي فإن الانتقال من الكتابة المتجهة إلى الكتابة الجبرية للمعادلات يمكن أن يتطلب جهدًا كبيرًا.

ومن المعلوم أن إسقاط مجموع متجهين على أي محور إحداثي يساوي مجموع إسقاطات مجموع المتجهات على نفس المحور.

لذلك، للعثور على الإسقاط ناقلات السرعة على المحور التعسفي OX تحتاج إلى العثور على المجموع الجبري لإسقاطات المتجهات و
على نفس المحور.

يعتبر إسقاط المتجه على المحور موجبًا إذا كان من الضروري الانتقال من إسقاط البداية إلى إسقاط نهاية المتجه في اتجاه المحور، وسالبًا في الحالة المعاكسة.

الرسم البياني للسرعة

من مكافئ.
ويترتب على ذلك أن الرسم البياني لإسقاط سرعة الحركة المتسارعة بشكل منتظم مقابل الزمن هو خط مستقيم. إذا كان إسقاط السرعة الابتدائية على المحور OX يساوي صفرًا، فإن الخط المستقيم يمر عبر نقطة الأصل.

الأنواع الرئيسية للحركة

أ ن = 0, أ  = 0 - حركة موحدة مستقيمة؛

أ ن = 0, أ  = مقدار ثابت- حركة موحدة مستقيمة؛

أ ن = 0, أ   0 – مستقيمة مع تسارع متغير.

أ ن = مقدار ثابت, أ  = 0 – موحدة حول محيط

أ ن = مقدار ثابت, أ  = مقدار ثابت- متغير بشكل موحد حول المحيط

أ ن  مقدار ثابت, أ   مقدار ثابت- منحني مع تسارع متغير.

الحركة الدورانية لجسم صلب.

الحركة الدورانية لجسم صلب بالنسبة لمحور ثابت - حركة تصف فيها جميع نقاط الجسم الصلب دوائر تقع مراكزها على نفس الخط المستقيم تسمى محور الدوران.

حركة موحدة حول دائرة

دعونا نفكر في أبسط نوع من الحركة الدورانية، ونولي اهتمامًا خاصًا لتسارع الجاذبية.

مع الحركة المنتظمة في دائرة، تظل قيمة السرعة ثابتة، كما يظل اتجاه متجه السرعة ثابتًا التغييرات أثناء الحركة.

على مدى فترة زمنية ∆ ريمر الجسم بهذه العملية
. هذا المسار يساوي طول القوس أ.ب.ناقلات السرعة
و في النقاط أو بيتم توجيه مماس للدائرة عند هذه النقاط والزاوية  بين المتجهات
و يساوي الزاوية بين نصف القطر الزراعة العضوية.و أو.ب.دعونا نجد الفرق المتجه
وتحديد نسبة التغير في السرعة إلى ∆ ر:

ويترتب على ذلك تشابه المثلثات OAB وBCD

إذا كان الفاصل الزمني ∆t صغيرًا، فإن الزاوية  تكون صغيرة أيضًا. عند القيم الصغيرة للزاوية ، يكون طول الوتر AB مساويًا تقريبًا لطول القوس AB، أي.
. لأن
,
، ثم نحصل

بسبب ال
، ثم نحصل

الفترة والتردد

تسمى الفترة الزمنية التي يقوم خلالها الجسم بدورة كاملة عندما يتحرك في دائرة فترات الدورة الدموية (ت). لأن محيط يساوي 2  ر، فترة الثورة للحركة المنتظمة لجسم بسرعة v في دائرة نصف القطر ريساوي:

تسمى المعاملة بالمثل لفترة الثورة تكرار. يوضح التردد عدد الدورات التي يقوم بها الجسم في الدائرة لكل وحدة زمنية:

(ق -1)

يمكن أن يكون لمتجهات السرعة والتسارع الأولية اتجاهات مختلفة، وبالتالي فإن الانتقال من الكتابة المتجهة إلى الكتابة الجبرية للمعادلات يمكن أن يتطلب جهدًا كبيرًا.

ومن المعلوم أن إسقاط مجموع متجهين على أي محور إحداثي يساوي مجموع إسقاطات مجموع المتجهات على نفس المحور.

الرسم البياني للسرعة

من مكافئ. ويترتب على ذلك أن الرسم البياني لإسقاط سرعة الحركة المتسارعة بشكل منتظم مقابل الزمن هو خط مستقيم. إذا كان إسقاط السرعة الابتدائية على المحور OX يساوي صفرًا، فإن الخط المستقيم يمر عبر نقطة الأصل.

الأنواع الرئيسية للحركة

1. أ ن = 0، أ ر = 0- حركة موحدة مستقيمة؛

2. أ ن = 0، أ ر = ثابت- حركة موحدة مستقيمة؛

3. أ ن = 0، أ ر ¹ 0 –مستقيمة مع تسارع متغير.

4. ن = ثابت، ر = 0 -موحدة حول محيط

5. أ ن = ثابت، أ ر = ثابت- متغير بشكل موحد حول المحيط

6. أ ن ¹ ثابت، أ ر ¹ ثابت- منحني مع تسارع متغير.

الحركة الدورانية لجسم صلب.

الحركة الدورانية لجسم صلب بالنسبة لمحور ثابت - حركة تصف فيها جميع نقاط الجسم الصلب دوائر تقع مراكزها على نفس الخط المستقيم تسمى محور الدوران.

حركة موحدة حول دائرة

دعونا نفكر في أبسط نوع من الحركة الدورانية، ونولي اهتمامًا خاصًا لتسارع الجاذبية.

مع الحركة المنتظمة في دائرة، تظل قيمة السرعة ثابتة، ويتغير اتجاه ناقل السرعة أثناء الحركة.

ويترتب على ذلك تشابه المثلثات OAB وBCD

إذا كان الفاصل الزمني ∆t صغيرًا، فإن الزاوية a صغيرة. بالنسبة للقيم الصغيرة للزاوية a، فإن طول الوتر AB يساوي تقريبًا طول القوس AB، أي. . لأن ، ثم نحصل

منذ ذلك الحين وصلنا

الفترة والتردد

تسمى الفترة الزمنية التي يقوم فيها الجسم بدورة كاملة عندما يتحرك في دائرة فترات الدورة الدموية (ت). لأن محيط يساوي 2pR، فترة الثورة للحركة المنتظمة لجسم بسرعة v في دائرة نصف القطر ريساوي:

تسمى فترة الثورة بالمثل تكرار. يوضح التردد عدد الدورات التي يقوم بها الجسم في الدائرة لكل وحدة زمنية:

(ق -1)

حركيات الحركة الدورانية

للإشارة إلى اتجاه الدوران، يتم تعيين اتجاه لزوايا الدوران الصغيرة: يتم توجيهها على طول محور الدوران بحيث يحدث الدوران المنظر من نهايته عكس اتجاه عقارب الساعة (قاعدة اللولب الأيمن). إذا فعل الجسد نيتحول : . متوسط السرعة الزاوية:

السرعة الزاوية اللحظية:

(12)

رسالة من المشرف:

شباب! من الذي أراد منذ فترة طويلة تعلم اللغة الإنجليزية؟
اذهب الى و احصل على درسين مجانيينفي مدرسة SkyEng للغة الإنجليزية!
أنا أدرس هناك بنفسي - إنه رائع جدًا. هناك تقدم.

في التطبيق يمكنك تعلم الكلمات وتدريب الاستماع والنطق.

جربها. درسين مجانا باستخدام الرابط الخاص بي!
انقر

حركة موحدة مستقيمة - هذه حركة يقطع فيها الجسم نفس المسافة في فترات زمنية متساوية.

حركة موحدة- وهي حركة الجسم التي تظل سرعته ثابتة ()، أي أنه يتحرك بنفس السرعة طوال الوقت، ولا يحدث تسارع أو تباطؤ ().

حركة الخط المستقيم- هذه هي حركة الجسم في خط مستقيم، أي أن المسار الذي نحصل عليه مستقيم.

لا تعتمد سرعة الحركة المستقيمة المنتظمة على الوقت ويتم توجيهها عند كل نقطة من المسار بنفس طريقة حركة الجسم. أي أن متجه السرعة يتزامن مع متجه الإزاحة. ومع كل هذا فإن السرعة المتوسطة في أي فترة زمنية تساوي السرعة الابتدائية واللحظية:

سرعة الحركة المستقيمة المنتظمةهي كمية متجهة فيزيائية تساوي نسبة حركة الجسم خلال أي فترة زمنية إلى قيمة هذه الفترة t:

من هذه الصيغة. يمكننا التعبير بسهولة حركة الجسدبحركة موحدة:

دعونا نفكر في اعتماد السرعة والإزاحة على الوقت المحدد

نظرًا لأن جسمنا يتحرك بشكل مستقيم ومتسارع بشكل موحد ()، فإن الرسم البياني مع اعتماد السرعة على الوقت سيبدو كخط مستقيم موازٍ لمحور الوقت.

اعتمادا توقعات سرعة الجسم مقابل الزمنلا يوجد شيء معقد. إسقاط حركة الجسم يساوي عدديا مساحة المستطيل AOBC، حيث أن حجم متجه الحركة يساوي حاصل ضرب ناقل السرعة والزمن الذي تمت فيه الحركة.

على الرسم البياني نرى اعتماد الحركة على الوقت المحدد.

يوضح الرسم البياني أن إسقاط السرعة يساوي:

تعريف

الحركة المستقيمة المنتظمة هي الحركة بسرعة ثابتة، حيث لا يوجد تسارع، ومسار الحركة هو خط مستقيم.

لا تعتمد سرعة الحركة المستقيمة المنتظمة على الوقت ويتم توجيهها عند كل نقطة من المسار بنفس طريقة حركة الجسم. أي أن متجه الإزاحة يتطابق في الاتجاه مع متجه السرعة. في هذه الحالة، متوسط السرعة لأي فترة زمنية يساوي السرعة اللحظية: $\left\langle v\right\rangle =v$

تعريف

سرعة الحركة المستقيمة المنتظمة هي كمية متجهة فيزيائية تساوي نسبة حركة الجسم $\overrightarrow(S)$ لأي فترة زمنية إلى قيمة هذه الفترة t:

$$\overrightarrow(v)=\frac(\overrightarrow(S))(t)$$

وبالتالي، فإن سرعة الحركة المستقيمة المنتظمة توضح مقدار الحركة التي تقوم بها نقطة مادية لكل وحدة زمنية.

يتم تحديد الإزاحة أثناء الحركة الخطية المنتظمة بواسطة الصيغة:

$$ \overrightarrow(S) = \overrightarrow(v) \cdot t $$

المسافة المقطوعة أثناء الحركة المستقيمة تساوي وحدة الإزاحة. إذا كان الاتجاه الموجب لمحور OX يتزامن مع اتجاه الحركة، فإن إسقاط السرعة على محور OX يساوي مقدار السرعة ويكون موجبًا: $v_x = v$، أي $v $> $0$

إسقاط الإزاحة على محور OX يساوي: $s = v_t = x - x0$

حيث $x_0$ هو الإحداثي الأولي للجسم، $x$ هو الإحداثي النهائي للجسم (أو إحداثي الجسم في أي وقت)

معادلة الحركة، أي اعتماد إحداثيات الجسم على الزمن $x = x(t)$، تأخذ الشكل: $x = x_0 + v_t$

إذا كان الاتجاه الموجب لمحور OX معاكسًا لاتجاه حركة الجسم، فإن إسقاط سرعة الجسم على محور OX يكون سالبًا، وتكون السرعة أقل من صفر ($v $

يظهر الشكل اعتماد إسقاط سرعة الجسم على الوقت. 1. بما أن السرعة ثابتة ($v = const$)، فإن الرسم البياني للسرعة هو خط مستقيم موازي لمحور الزمن Ot.

أرز. 1. اعتماد إسقاط سرعة الجسم على الزمن للحركة المستقيمة المنتظمة.

إن إسقاط الحركة على محور الإحداثيات يساوي عددياً مساحة المستطيل OABC (الشكل 2)، حيث أن حجم ناقل الحركة يساوي منتج ناقل السرعة والوقت الذي كانت فيه الحركة صنع.

أرز. 2. اعتماد إسقاط إزاحة الجسم في الوقت المحدد للحركة المستقيمة المنتظمة.

يظهر الرسم البياني للإزاحة مقابل الزمن في الشكل. 3. يتضح من الرسم البياني أن إسقاط السرعة على محور Ot يساوي عددياً ظل زاوية ميل الرسم البياني إلى محور الزمن:

أرز. 3. اعتماد إسقاط إزاحة الجسم في الوقت المناسب للحركة المستقيمة المنتظمة.

يظهر الشكل اعتماد الإحداثيات على الوقت. 4. من الشكل يتضح ذلك

tg $\alpha $1 $>$ tg $\alpha $2، وبالتالي فإن سرعة الجسم 1 أعلى من سرعة الجسم 2 (v1 $>$ v2).

تيراغرام $\ألفا $3 = v3 $

أرز. 4. اعتماد إحداثيات الجسم في الوقت المناسب للحركة المستقيمة المنتظمة.

إذا كان الجسم في حالة سكون، فإن الرسم البياني الإحداثي يكون خطًا مستقيمًا موازيًا لمحور الزمن، أي x = x0

المشكلة 1

قطاران يتحركان باتجاه بعضهما البعض على قضبان متوازية. سرعة القطار الأول 10 أمتار في الثانية، طول القطار الأول 500 متر. سرعة القطار الثاني 30 مترا في الثانية، طول القطار الثاني 300 متر. حدد المدة التي سيستغرقها القطار الثاني لتجاوز الأول.

بالنظر إلى: $v_1$=10 م/ث؛ $v_2$=30 م/ث؛ $L_1$=500 م؛ $L_2$=300 م

تجد --- ؟

يمكن تحديد الوقت الذي ستستغرقه القطارات لتمرير بعضها البعض عن طريق قسمة الطول الإجمالي للقطارات على سرعتها النسبية. يتم تحديد سرعة القطار الأول بالنسبة إلى الثاني بالصيغة v= v1+v2 ثم تأخذ صيغة تحديد الوقت الصيغة: $t=\frac(L_1+L_2)(v_1+v_2)=\frac(500) +300)(10+30)= 20\ج$

الجواب: سيمر القطار الثاني بالقطار الأول خلال 20 ثانية.

المشكلة 2

حدد سرعة جريان النهر وسرعة القارب في المياه الساكنة، إذا علم أن القارب يقطع مسافة 300 كيلومتر باتجاه مجرى النهر خلال 4 ساعات، وضد التيار خلال 6 ساعات.

نظرا: $L$=300000 م؛ $t_1$=14400 ثانية; $t_2$=21600 ثانية

ابحث عن: $v_p$ - ?; $v_k$ - ؟

سرعة القارب على طول النهر بالنسبة إلى الشاطئ هي $v_1=v_k+v_p$، ومقابل التيار $v_2=v_k-v_p$. دعونا نكتب قانون الحركة في كلتا الحالتين:

بعد حل معادلتي vp وvk، نحصل على صيغ لحساب سرعة تدفق النهر وسرعة القارب.

سرعة تدفق النهر: $v_p=\frac(L\left(t_2-t_1\right))(2t_1t_2)=\frac(300000\left(21600-14400\right))(2\times 14400\times 21600)=3 .47\م/ث$

سرعة القارب: $v_к=\frac(L\left(t_2+t_1\right))(2t_1t_2)=\frac(300000\left(21600+14400\right))(2\times 14400\times 21600)=17, 36\م/ث$

الجواب: سرعة النهر 3.47 متر في الثانية، وسرعة القارب 17.36 متر في الثانية.

حركة موحدة- هذه هي الحركة بسرعة ثابتة، أي عندما لا تتغير السرعة (v = const) ولا يحدث تسارع أو تباطؤ (a = 0).

حركة الخط المستقيم- هذه حركة في خط مستقيم، أي أن مسار الحركة المستقيمة هو خط مستقيم.

حركة خطية موحدة- هذه حركة يقوم فيها الجسم بحركات متساوية في فترات زمنية متساوية. على سبيل المثال، إذا قسمنا فترة زمنية معينة إلى فترات زمنية مدتها ثانية واحدة، فبالحركة المنتظمة سيتحرك الجسم نفس المسافة لكل فترة من هذه الفترات الزمنية.

لا تعتمد سرعة الحركة المستقيمة المنتظمة على الوقت ويتم توجيهها عند كل نقطة من المسار بنفس طريقة حركة الجسم. أي أن متجه الإزاحة يتطابق في الاتجاه مع متجه السرعة. في هذه الحالة، السرعة المتوسطة لأي فترة زمنية تساوي السرعة اللحظية: v cp = v سرعة الحركة المستقيمة المنتظمةهي كمية متجهة فيزيائية تساوي نسبة حركة الجسم خلال أي فترة زمنية إلى قيمة هذه الفترة t:

وبالتالي، فإن سرعة الحركة المستقيمة المنتظمة توضح مقدار الحركة التي تقوم بها نقطة مادية لكل وحدة زمنية.

متحركمع حركة خطية موحدة يتم تحديدها بواسطة الصيغة:

المسافة المقطوعةفي الحركة الخطية تساوي وحدة الإزاحة. إذا كان الاتجاه الموجب لمحور OX يتزامن مع اتجاه الحركة، فإن إسقاط السرعة على محور OX يساوي مقدار السرعة ويكون موجبًا:

V x = v، أي v > 0 إسقاط الإزاحة على محور OX يساوي: s = vt = x - x 0 حيث x 0 هو الإحداثي الأولي للجسم، x هو الإحداثي النهائي للجسم (أو إحداثيات الجسم في أي وقت)

معادلة الحركةأي أن اعتماد إحداثيات الجسم على الوقت x = x(t) يأخذ الشكل:

X = x 0 + vt إذا كان الاتجاه الموجب لمحور OX معاكسًا لاتجاه حركة الجسم، فإن إسقاط سرعة الجسم على محور OX يكون سالبًا، وتكون السرعة أقل من الصفر (v x = x 0 - فاتو

الاعتماد على السرعة والإحداثيات والمسار في الوقت المحدد

يظهر الشكل اعتماد إسقاط سرعة الجسم على الوقت. 1.11. وبما أن السرعة ثابتة (v = const)، فإن الرسم البياني للسرعة هو خط مستقيم موازي لمحور الزمن Ot.

أرز. 1.11. الاعتماد على إسقاط سرعة الجسم في الوقت المناسب لحركة مستقيمة موحدة.

إن إسقاط الحركة على محور الإحداثيات يساوي عدديًا مساحة المستطيل OABC (الشكل 1.12)، نظرًا لأن حجم ناقل الحركة يساوي منتج ناقل السرعة والوقت الذي كانت فيه الحركة صنع.

أرز. 1.12. الاعتماد على إسقاط إزاحة الجسم في الوقت المحدد للحركة المستقيمة المنتظمة.

يظهر الرسم البياني للإزاحة مقابل الزمن في الشكل. 1.13. يوضح الرسم البياني أن إسقاط السرعة يساوي

V = s 1 / t 1 = tan α حيث α هي زاوية ميل الرسم البياني بالنسبة لمحور الزمن. كلما كبرت الزاوية α، كلما تحرك الجسم بشكل أسرع، أي كلما زادت سرعته (كلما طالت المسافة التي يقطعها الجسم في وقت أقل). ظل الظل للرسم البياني للإحداثيات مقابل الوقت يساوي السرعة: tg α = v

أرز. 1.13. الاعتماد على إسقاط إزاحة الجسم في الوقت المحدد للحركة المستقيمة المنتظمة.

يظهر الشكل اعتماد الإحداثيات على الوقت. 1.14. ومن الشكل يتضح ذلك

Tg α 1 > tan α 2 وبالتالي فإن سرعة الجسم 1 أعلى من سرعة الجسم 2 (v 1 > v 2). tg α 3 = v 3 إذا كان الجسم في حالة سكون، فإن الرسم البياني الإحداثي هو خط مستقيم موازي لمحور الزمن، أي x = x 0

أرز. 1.14. اعتماد إحداثيات الجسم في الوقت المناسب للحركة المستقيمة المنتظمة.