Вопрос № 25. Математические методы прогноза .

Методы прогнозирования – научное предвидение, основанное на анализе фактических данных прошлого и настоящего исследуемого объекта. Совокупность специальных правил, приемов и методов составляет методику прогнозирования. Прогноз в системе управления является предплановой разработкой многовариантных моделей развития объекта управления. К основным методам прогнозирования относятся: экономико-математические, аналоговые, экспертные др. ^ Экономико-математические методы прогнозирования :

линейное программирование, позволяющее сформулировать оптимизационную задачу в виде линейных ограничений (неравенств или равенств) и линейной целевой функции;

динамическое программирование, рассчитанное на решение многоступенчатых оптимизационных задач;

целочисленное программирование, позволяющее решать оптимизационные задачи, в том числе задачи оптимального распределения ресурсов, при дискретных (целочисленных) значениях переменных и др.;

вероятностные и статистические модели – реализуются в методах теории массового обслуживания;

теория игр – моделирование таких ситуаций, принятие решения в которых должно учитывать несовпадение интересов различных подразделений;

имитационные модели – позволяют экспериментально проверить реализацию решений, изменить исходные предпосылки, уточнить требования к ним.

Паттерн (PATTERN – Planning Assistance Through Technical Evaluation Relevance) – методика разработана в 1963 г., применяется при планировании научно-исследовательских и опытно-конструкторских разработок в условиях неопределенности (т.е. в сложных, противоречивых системах). Основные элементы структуры паттерна: выбор объекта прогноза; выявление внутренних закономерностей объекта; подготовка сценария; формулирование задачи и генеральной цели прогноза; анализ иерархии; формулирование целей; принятие внутренней и внешней структуры; анкетирование; математическая обработка данных анкетного опроса; количественная оценка структуры; верификация; разработка алгоритма распределения ресурсов; распределение ресурсов; оценка результатов распределения. Методика позволяет получить предпрогнозную ориентацию, сформировать внутреннюю структуру объекта («дерево целей»), внешнюю структуру (систему локальных критериев), разработать варианты ресурсного обеспечения элементов объекта.

Метод изыскательского прогнозирования.

Одним из основных методов, используемых в изыскательском прогнозировании, является экстраполяция временных рядов – статистических данных об интересующем нас объекте. Экстраполяционные методы основаны на предположении о том, что закон роста, имевший место в прошлом, сохранится и в будущем, с учетом поправок из-за возможного эффекта насыщения и стадий жизненного цикла объекта. К числу кривых, достаточно точно отражающих изменение прогнозируемых параметров в ряде распространенных ситуаций, является экспонента, то есть функция вида: y=a*ebt, где t-время, a и b-параметры экспоненциальной кривой. К числу наиболее известных экспоненциальных кривых, используемых при прогнозировании можно отнести кривую Перла, выведенную на основании обширных исследований в области роста организмов и популяций, и имеющую вид: Y = L/(1+a*(e-bt), где L -верхний предел переменной y.

Не менее распространена кривая Гомперца, выведенная на основании результатов исследований в области распределения дохода и уровня смертности (для страховых компаний), где k-также параметр экспоненты.

Кривые Перла и Гомперца использовались при прогнозе таких параметров, как возрастание коэффициента полезного действия паровых двигателей, рост эффективности радиостанций, рост тоннажа судов торгового флота и т.д. Как кривая Перла, так и кривая Гомперца могут быть отнесены к классу так называемых S-образных кривых. Для таких кривых характерен экспоненциальный или близкий к экспоненциальному рост на начальной стадии, а затем при приближении к точке насыщения они принимают более пологий вид.

Многие из упомянутых процессов могут быть описаны с помощью соответствующих дифференциальных уравнений, решением которых и являются кривые Перла и Гомперца. В качестве примера можно привести дифференциальное уравнение, описывающее приращение объема информации (знания) I в зависимости от числа исследователей N, среднего коэффициента продуктивности одного исследователя q в единицу времени t и С- постоянного коэффициента, характеризующего динамики изменения объема информации.

При экстраполяции используются регрессионные и феноменологические модели. Регрессионные модели строятся на базе сложившихся закономерностей развития событий с использованием специальных методов подбора вида экстраполирующей функции и определения значений её параметров. В частности, для определения параметров экстраполирующей функции может быть использован метод наименьших квадратов.

Предполагая использование той или иной модели экстраполирования, того или иного закона распределения, можно определить доверительные интервалы, характеризующие надежность прогнозных оценок. Феноменологические модели строятся исходя из условий максимального приближения к тренду процесса, с учетом его особенностей и ограничений и принятыми гипотезами о его будущем развитии.

При многофакторном прогнозе в феноменологических моделях можно присваивать большие коэффициенты весомости факторам, которые в прошлом оказывали большее влияние на развитие событий в прошлом.

Если при прогнозировании рассматривается ретроспективный период, состоящий из нескольких отрезков времени, то, в зависимости от характера прогнозируемых показателей, менее удаленных от момента прогнозирования по шкале времени и т.д. Также должен быть учтен тот факт, что нередко при прогнозировании оценки экспертов относительно близкого будущего могут отличаться излишним оптимизмом, а оценки относительно более отдаленного будущего излишним пессимизмом.

Если в прогнозируемом процессе может участвовать несколько различных технологий, каждая из которых представлена соответствующей кривой, то в качестве результирующей экспертной кривой может быть использована огибающая частных кривых, соответствующих отдельным технологиям.

Метод сценариев.

При разработке управленческих решений широкое распространение нашел метод сценариев, также дающий возможность оценить наиболее вероятный ход развития событий и возможные последствия принимаемых решений. Разрабатываемые специалистами сценарии развития анализируемой ситуации позволяют с, тем или иным уровнем достоверности определить возможные тенденции развития, взаимосвязи между действующими факторами, сформировать картину возможных состояний, к которым может прийти ситуация под влиянием тех или иных воздействий. Профессионально разработанные сценарии позволяют более полно и отчетливо определить перспективы развития ситуации, как при наличии различных управляющих воздействий, так и при их отсутствии.

С другой стороны, сценарии ожидаемого развития ситуации позволяют своевременно осознать опасности, которыми чреваты неудачные управленческие воздействия или неблагоприятное развитие событий.

В настоящее время известны различные реализации метода сценариев такие, как: получение согласованного мнения, повторяющаяся процедура независимых сценариев, использование матриц взаимодействия и др. Метод получения согласованного мнения является, по существу, одной из реализаций метода Делфи, ориентированной на получение коллективного мнения различных групп экспертов относительно крупных событий в той или иной области в заданный период будущего. К недостаткам этого метода можно отнести недостаточное внимание, уделяемое взаимозависимости и взаимодействию различных факторов, влияющих на развитие событий, динамике развития ситуации.

Метод повторяющегося объединения независимых сценариев состоит в составлении независимых сценариев по каждому из аспектов, оказывающих существенное влияние на развитие ситуации, и повторяющемся итеративном процессе согласования сценариев развития различных аспектов ситуации.

Достоинством этого метода является более углубленный анализ взаимодействия различных аспектов развития ситуации.

К его недостаткам можно отнести недостаточную разработанность и методическую обеспеченность процедур согласования сценариев.

Метод матриц взаимовлияний, разработанный Гордоном и Хелмером, предполагает определение на основании экспертных оценок потенциального взаимовлияния событий рассматриваемой совокупности.

Оценки, связывающие все возможные комбинации событий по их силе, распределению во времени и т.д., позволяют уточнить первоначальные оценки вероятностей событий и их комбинаций. К недостаткам метода можно отнести трудоемкость получения большого количества оценок и корректной их обработки.

В работе предлагается методология составления сценариев, предполагающая предварительное определение пространства, параметров, характеризующих систему. Состояние системы в момент времени t является точкой S(t) в этом пространстве параметров. Определение возможных тенденций развития ситуации позволяет определить вероятное направление эволюции положения системы в пространстве выявленных параметров S(t) в различные моменты времени в будущем S(t+l), S(t+2) и т.д.

Если управляющие воздействия отсутствуют, то предполагается, что система будет эволюционировать в наиболее вероятном направлении.

Управляющие воздействия эквивалентны воздействию сил, способных изменить направление траектории S(t). Естественно, что управляющие воздействия должны рассматриваться как с учетом ограничений накладываемых как внешними, так и внутренними факторами.

Предлагаемая технология разработки сценариев предполагает рассмотрение положения системы в дискретные моменты времени t, t+1, t+2, ... .

При этом предполагается, что точка, соответствующая системе S(t) в пространстве параметров расположенным в конусе, расширяющемся при удалении от исходного момента времени t. В некоторый момент времени t+T ожидается, что система будет расположена в сечении конуса, соответствующем моменту времени t+T.

Опубликованы более подробные и корректные материалы по .

В марте 2011 года была опубликована заметка «Пять способов повысить точность прогнозирования» . Автор Алексей Скрипчан весьма дельно, просто и достаточно подробно рассмотрел в ней прогнозирование, которое необходимо выполнять в рамках маркетинга и планирования. Интересно звучит его эпитет в подразделе «Выгоды более точного прогнозирования» :

Прогнозирование становится рулем, помогающим компании держать курс, менять направление движения или уверенно плыть в незнакомых водах…

Мне бы хотелось добавить несколько слов к уже сказанному. Главным образом, необходимо отметить, что в упомянутой статье речь идет об экспертном прогнозировании. Нужно различать два вида прогнозирования: экспертное и формализованное .

Экспертное прогнозирование

Экспертное прогнозирование подразумевает формирование будущих значений экспертом, т.е. человеком, обладающим глубокими знаниями в определенной области. Эксперт при этом часто использует математический аппарат , однако в данном виде прогнозирования математический аппарат является лишь вспомогательным вычислительным инструментом. Основой же являются знания и интуиция эксперта, а потому иногда эти методы называют интуитивными .

Экспертное прогнозирование применяется тогда, когда объект прогнозирования либо слишком прост, либо, напротив, настолько сложен, что аналитически учесть влияние внешних факторов невозможно . Экспертные методы прогнозирования не предполагают разработку моделей прогнозирования и отражают индивидуальные суждения специалистов (экспертов) относительно перспектив развития процесса. К таким методам относятся следующие методы.

• Метод экспертных оценок
• Метод исторических аналогий
• Метод предвидения по образцу
• Нечеткая логика
• Сценарное моделирование «что – если»

Формализованное прогнозирование - это прогнозирование на основании математической модели, которая, улавливая закономерности процесса , на своем выходе имеет будущие значения исследуемого процесса. довольно много, например, согласно ряду обзоров в настоящее время насчитывается свыше 100 классов моделей прогнозирования. Число общих классов моделей, которые в тех или иных вариациях повторяются в других, конечно, гораздо меньше и сводится легко к дюжине.

• Регрессионные модели (regression model)
• Авторегрессионные модели ( , AR)
• Нейросетевые модели (artificial neural network , ANN)
• Модели экспоненциального сглаживания ( , ES)
• Модели на базе цепей Маркова (Markov chain)
• Классификационно-регрессионные деревья (classification and regression trees , CART)
• Метод опорных векторов (support vector machine , SVM)
• Генетический алгоритм (genetic algorithm , GA)
• Модель на основе передаточных функций (transfer function , TF)
• Формализованная нечеткая логика (fuzzy logic , FL)
• Фундаментальные модели

Автор статьи о прогнозировании в маркетинге совершенно верно отметил, что «как и любой инструмент, математика может быть опасной в руках дилетанта. Чтобы проверить собственные выкладки, можно привлечь кого-то с сильными статистическими навыками для анализа вашей информации ». Математические модели прогнозирования требуют развитых компетенций не только в математике, но и программировании, владении сложными статистическими пакетами для создания не только точной и быстрой модели.

Повышение точности прогнозирования

Безусловно, оба рассмотренных вида прогнозирования часто работают в совокупности, например, на основании сложного алгоритма вычисляются будущие значения временного ряда, а далее, эксперт проверяет эти цифры на адекватность. На этом этапе эксперт может внести ручные корректировки, которые при его высокой квалификации, способны положительно повлиять на качество прогноза.

Итого, если вам нужно повысить точность экспертного прогнозирования в задачах маркетинга, то вам нужно прямиком следовать данным в статье рекомендациям. Если же перед вами стоит задача повышения точности прогнозирования за счет сложных, быстрых, программно реализованных математических моделей, то стоит взглянуть в сторону , то есть прогноза, составленного на основании набора независимых прогнозов. В ближайшее время я буду говорить о консенсус-прогнозе в этом блоге подробнее.

Метод экстраполяции тренда

Трендовая модель - это математическая модель, описывающая изменение прогнозируемого или анализируемого показателя только в зависимости от времени и имеющая вид: у = f(t).

Она описывает тенденцию развития (изменения) достаточно стабильной социально-экономической системы во времени, в особенности таких агрегированных показателей развития, как ВНП (ВВП), ЧНП, НД, уровень инфляции, безработицы

Метод, использующий трендовые модели в прогнозировании, называется методом экстраполяции тренда. Это один из пассивных методов прогнозирования и называется «наивным» прогнозом, так как предполагает строгую инерционность развития, которая представляется в виде проектирования прошлых тенденций в будущее, а главное - независимость показателей развития от тех или иных факторов. Ясно, что нельзя переносить тенденции, которые сформировались в прошлом, на будущее. Причины этого следующие:

а) при краткосрочном прогнозировании экстраполяция прошлых усредненных показателей приводит к тому, что пренебрегаются (или остаются незамеченными) необычные отклонения в обе стороны от тенденций. В то же время для текущего (краткосрочного) прогноза или плана основной задачей является предвидение этих отклонений;

б) при долгосрочном прогнозировании используется такой высокий уровень агрегирования, при котором не учитываются изменения структуры производимой продукции, самой продукции, изменение технологии производства, особенностей рынков, т.е. все то, что составляет главные задачи стратегического планирования.

Социально-экономическая система в отличие от замкнутой физической системы - открытая и реагирующая система, изменяющаяся в зависимости от внешних условий и ввода новых переменных. Поэтому если анализ ситуаций на основе ретроспективного взгляда может быть более или менее успешным, то прогнозирование будущего, как правило, оказывается неудачным. Важно то, что детальный и внимательный анализ хода развития в прошлом почти всегда выявляет спады деловой активности, которые прекращаются и ликвидируются не пассивным ожиданием «естественных сил», восстанавливающих равновесие, а энергичными управленческими усилиями государственных органов, направленными на преодоление неблагоприятных обстоятельств.

Статистический анализ, проводимый с целью экстраполяции, зачастую нацелен на выявление характера противодействия со стороны управленческого аппарата, предотвращающего ожидаемые спады. Необходимо, чтобы при анализе ставилась и решалась задача выявления характера государственного регулирования, государственной экономической политики, эффективности различных мероприятий в различных условиях.

Не надо пренебрегать скачкообразными колебаниями при ретроспективном анализе. Необходимо проводить анализ не только по агрегированной номенклатуре товаров, иначе можно «упустить» начало структурных сдвигов.

Резюмируя вышеназванное, можно отметить, что необходимо очень осторожно переносить тенденции, которые сформировались в прошлом, на будущее по следующим причинам:

а) в будущем может измениться эффективность многих факторов, в том числе темпы использования достижений НТП;

б) прошлое определялось не только «естественным» развитием экономических процессов, а в достаточно большой мере государственной политикой в управлении экономикой, методами государственного регулирования;

в) экстраполяция из-за высокой агрегированное™ макроэкономических показателей не выявляет изменений структуры производства, структурных сдвигов в развитии отраслей, регионов.

Многие авторы предостерегают от излишнего увлечения экстраполяцией тренда социально-экономических показателей, так как даже на микроуровне тренд считается лишь отправной базой для прогнозирования, инструментом получения «прогностического сырья». Экстраполяция тренда используется в основном в оперативном прогнозировании, а в стабильных СЭС - ив краткосрочном.

Метод эконометрического моделирования

Одним из важнейших инструментов анализа и прогноза социально-экономических систем является метод эконометрического моделирования, который наиболее эффективен в случае систем с устойчивыми, стабильными тенденциями развития. Рассмотрим различные модификации эконометрической модели (ЭКМ).

ЭКМ может состоять из одного уравнения регрессии (стохастического уравнения) с одним фактором. Например:

у = а0 + а1 x1 - линейное уравнение,

где а0 - свободный член, а1 - коэффициент регрессии.

Классический пример - кейнсианская модель:

Сn = f (D0), или Сn = а0 +axD0 ,

где Сn - потребительский спрос, D0 - личный располагаемый доход прогнозируемого года.

ЭКМ может состоять из одного регрессионного уравнения с несколькими факторами, т. е. многофакторного уравнения. Например:

у = а0 + a1xl+a2x2+...+anxn , где п - число факторов.

ЭКМ может состоять из нескольких регрессионных уравнений. Эти уравнения называются одновременными, так как решаются как бы в одно и то же время последовательно друг за другом. При этом они могут быть взаимоувязаны, т.е. результирующие переменные первого

уравнения используются как факторы для нахождения результирующей переменной второго уравнения. Уравнения регрессии могут быть и независимы друг от друга. При этом каждое уравнение решается самостоятельно, независимо от других уравнений.

Система линейных взаимоувязанных уравнений выглядит так:

x4 = y0 + y1x1 + y2x2.

В этой эконометрической модели х1, x2 и х4 - эндогенные переменные, моделируемые в рамках данной ЭКМ, а x2 - экзогенный показатель, прогнозируемый вне данной ЭКМ (в рамках другой модели или экспертным путем). Классическим примером ЭКМ, состоящей из независимых уравнений, является модель равновесия совокупного спроса и совокупного предложения.

В ЭКМ могут использоваться и трендовые модели, например, один или несколько экзогенных показателей, изменения которых во времени носит «плавный» характер, могут быть спрогнозированы по трендовой модели y = f(t). Хотя можно считать, что это - внемодельное прогнозирование, так как прогнозируется экзогенный фактор. В рамках расчетов по ЭКМ для прогнозирования экзогенных переменных используются также методы экспертных оценок.

Наряду с регрессионными уравнениями, описывающими вероятностные (стохастические) процессы, в ЭКМ включаются и так называемые дефинщионные уравнения, или тождества. Например, в модели прогнозируются государственные (Jg) и частные (Jp) инвестиции двумя независимыми регрессионными уравнениями, а третье уравнение позволяет рассчитать прогнозное значение общих инвестиций:

J = Jg+Jp - это тождество.

В ЭКМ используются и так называемые «уравнения равновесия», по форме похожие на тождества. Например, уравнение, выражающее условие равновесия на товарном рынке: AD = AS - совокупный спрос равен совокупному предложению.

В общем случае ЭКМ называют системой регрессионных уравнений и тождеств. Некоторые авторы называют регрессионные уравнения «объясняющими» уравнениями, так как изменение значений совокупности факторов-аргументов объясняют изменение результирующей переменной, вернее, часть общего реального изменения. Чем больше объясняемая часть, тем лучше (адекватнее) регрессионное уравнение объясняет реальность.

Тогда напрашивается вопрос, какая разница между методом экстраполяции тренда и эконометрическим методом? Дело в том, что если выявленные зависимости между функцией (У) и факторами-аргументами (X) используются без изменения, т. е. экстраполируются, разница только в том, что эконометрический метод позволяет провести содержательный анализ зависимости исследуемого (прогнозируемого) показателя от того или иного показателя, а экстраполяция тренда отражает только изменение изучаемого показателя во времени. Но основное отличие заключается в том, что эконометрические модели позволяют разрабатывать варианты развития социально-экономического объекта путем изменений условий его функционирования (активное прогнозирование), приводящих к различным значениям эндогенных факторов, изменению трендов их соотношений путем варьирования значений экзогенных факторов, также отличных от тенденций их изменения во времени.

Как правило, варианты развития отличаются различными значениями экзогенных факторов, так как они не моделируются в рамках ЭКМ, они неуправляемы, и интервал их возможных значений в будущем определяется методом экспертных оценок.

Варианты могут отличаться и различными значениями инструментов государственного регулирования, количеством и уровнем налогов, учетной ставкой, нормой обязательных резервов.

Рассмотрев сущность и содержание ЭКМ, перейдем к конкретному описанию порядка (алгоритма) разработки ЭКМ, используя опыт моделирования Японии13.

1. Прежде чем приступить к процессу разработки ЭКМ, ставится цель (цели), ради достижения которой разрабатывается ЭКМ. Например, при разработке долгосрочной модели Японии на 20-летний период прогнозирования ставилась такая общая для всех моделей этого типа цель, как выявление перспектив роста производства СЭС в физическом выражении (в неизменных ценах) на основе данных, содержащихся в счетах национального дохода. В то же время ставилась и конкретная цель - исследовать тенденцию таких компонентов основных фондов, как государственные и частные инвестиции в жилищное строительство и установить их связь с общим ростом экономики. Акцент на эти компоненты основных фондов продиктован тем, что для Японии они являются наиболее существенными факторами, определяющими долговременное развитие СЭС, и тем обстоятельством, что вторая цель может быть достигнута только в долгосрочном периоде из-за длительности формирования и сроков службы этих компонентов. Цели модели Японии на 10-летний период прогнозирования в основном совпадают с целями модели 20-летнего периода, но первая преследует и другие специфические цели, а именно: -

исследовать тенденции по двум секторам экономики, изменения их роли в экономике и рассмотреть их влияние на общий рост СЭС в целом; -

объяснить структуру чистого экспорта в долгосрочном плане; -

обеспечить долгосрочный прогноз с большей степенью детализации, чем это делается в модели на 20-летний период.

Если долгосрочные модели позволяют представить пути развития СЭС на уровне высокоагрегированных макропоказателей, то среднесрочные модели (4-7 лет) обычно преследуют цель отразить результаты влияния социально-экономической политики государства на наиболее важные показатели развития СЭС. Это поможет правительству количественно оценить разные направления в социально-экономической политике и определить лучший вариант с точки зрения общественного благосостояния.

Могут быть представлены и более конкретные цели. Например, в среднесрочной модели Японии ставятся такие цели:

Объяснение движения цен; -

объяснение движения уровней заработной платы; -

обеспечение необходимого контроля любых расхождений между целями, предусмотренными планом, и фактической ситуацией, которая может сложиться в ходе выполнения плана.

2. После определения целей прогнозирования разрабатывается схема причинно-следственных связей в моделях. Это позволяет определить необходимый набор регрессионных уравнений и тождеств, комплекс экзогенных и эндогенных факторов, в том числе управляющих и управляемых, определить алгоритм прогнозных расчетов, взаимосвязи между показателями развития СЭС страны. Эту схему можно назвать и логико-информационной, потому что она отражает логику прогнозирования и информационные взаимосвязи между блоками модели и отдельными ее уравнениями. При этом структурные (функциональные) уравнения и тождества должны сопрягаться со структурой системы национальных счетов. Например, в модели Японии 20-летнего периода упреждения для прогнозирования ВНП применяется производственная функция, а для прогнозирования общего объема капитала используется функция сбережений. Предложение рабочей силы определяется, вернее, задается экзогенно. Вводится параметр, характеризующий уровень технического прогресса в широком смысле как функция времени (/).

Другая специфика модели заключается в том, что весь капитал распределяется также экспертным методом (экзогенно) между частными и государственными секторами, при этом в производственной функции используется только частный основной капитал, а также в том, что чистый экспорт определяется также экзогенно. Каждая модель имеет свою специфику, которая определяется особенностями страны, подходом той или иной группы прогнозистов к решению задач прогнозирования, их опытом и искусством (см. подробнее гл. 6).

3. Далее, получив систему функциональных уравнений и тождеств, отражающих взаимосвязи между показателями развития СЭС, с помощью аппарата корреляционно-регрессионного анализа определяются коэффициенты регрессии (а1) при факторах-аргументах уравнений, т.е. данная ЭКМ решается путем использования метода наименьших квадратов или других более сложных и точных методов.

С этой целью вначале определяется прогнозное значение экзогенной переменной (в случае однофакторного уравнения) или экзогенных переменных (в случае многофакторного уравнения), которые являются факторами для определения первого эндогенного (вычисляемого посредством моделирования) переменного. Далее значение этого эндогенного переменного используется как фактор для второго уравнения регрессии. Если кроме этого фактора во втором уравнении имеются и экзогенные факторы, то опять прогнозируются их значения и используются для расчета второго уравнения. Таким образом решается вся система уравнений ЭКМ.

Первый фактор (фактор первого уравнения) обычно выбирается из тех существенных факторов развития, которые изменяются достаточно «плавно» и его можно определить методом экстраполяции тренда. Другим подходом к выбору первого фактора является его значимость для развития СЭС, когда его значение в прогнозируемом периоде является определяющим, и поэтому оно может быть интерпретировано как цель развития. Другими словами, значение первого экзогенного показателя как цели (норматива) прогнозист устанавливает на основании гипотезы развития СЭС. Например, решение ЭКМ может начинаться с гипотезы, что ВНП страны будет расти в течение прогнозного периода на 3% в год. В долгосрочной модели Японии на 20-летний период в качестве такого фактора был определен ВНП страны.

Но в качестве первой переменной может быть использована и так называемая предопределенная переменная (показатель развития предыдущего года по отношению к прогнозному году). Например, в долгосрочной модели Японии на 10-летний период упреждения ВНП определяется эндогенно, а экзогенными показателями послужили площадь обрабатываемой земли, а также такие показатели, как частный капитал в сельском хозяйстве и частный капитал в перерабатывающих отраслях за предыдущий год по отношению к прогнозируемому.

4. На следующей стадии определяется так называемый доверительный интервал использования полученных результатов.

5. Далее проверяется степень адекватности модели изучаемому процессу (объекту) по годам предпрогнозного периода. Проверка проводится в два этапа. Вначале в уравнения модели вставляются значения факторов (эндогенных и экзогенных) определенного года предпрогнозного периода, данные стат. отчетности по которому были использованы в ретроспективной матрице (расчетного периода), затем решается система уравнений модели.

Обычно проверку проводят по данным нескольких лет (желательно относительно спокойных, когда СЭС не испытывала особых потрясений).

Допустим, в формировании ретроспективной матрицы в 2000 г. для прогнозирования периода 2001-2005 гг. были использованы данные до 1998 г. включительно. Ввиду того, что разработанная ЭКМ отражает тенденции развития СЭС именно в этом ретроспективном периоде, адекватность модели реальности проверяется по годам базового периода и обязательно по конечному, 1998 году. Это - проверка «ex-post базовая». Далее проводится проверка «ex-post внебазовая». С этой целью в модели используются данные статотчетности, полученные в январе-феврале 2000 г. за 1999 г., т.е. не участвующие в разработке ЭКМ.

Возможна и проверка «ex-post внебазовая» по данным 2000 г., года предпрогнозного периода, когда формируются окончательные варианты прогноза. Для этого используются данные отчетности за I квартал 2000 г. и проводится оперативный прогноз на 9 месяцев 2000 г. Данные прогноза 2000 г. вводятся в прогнозную модель. По результатам проверок с участием экспертов проводится корректировка как самой модели, так и ее элементов, в особенности экзогенных факторов.

В дальнейшем по истечении каждого года прогнозного периода с целью верификации используются отчетные данные этих лет. Такая проверка моделей называется «ex-ante».

Схематически это представлено на рис. 3.3.

1990 ex-post базовая 1999-2000 ex-ante 2005

ретроспективный переход ex-post

внебазовая

прогнозный период

допрогнозный период

Рис. 3.3. Различные периоды верификации прогнозов

Важно помнить, что статистические модели хоть и позволяют получить качественную интерпретацию теоретических положений, но в силу вероятностного (стохастического) характера эти интерпретации не могут восприниматься как строгие доказательства или опровержения теоретических положений. Если имеется расхождение между теорией и результатами математических расчетов, то это скорее свидетельствует о некорректности математических расчетов. Обычно регрессионные уравнения, которые вступают в явное противоречие с экономической теорией, исключаются из ЭКМ.

Кроме того, объектом пересмотра должны явиться и переменные экономической политики (инструментальные переменные). Такая процедура наиболее целесообразна в тех случаях, когда предполагается периодически пересматривать первоначальный план, т.е.

Сделать среднесрочный государственный план «скользящим», как можно ближе к действительности.

Необходимость системы проверок основана на постулате: если модель не может удовлетворительно воспроизвести прошлое развитие (движение) системы, нет никаких оснований полагать, что она сможет воспроизвести будущее и ее можно использовать для прогнозирования. Но не надо забывать, что ЭКМ отражает тенденцию развития СЭС, т.е. она как бы «усредняет», «сглаживает» кривую развития СЭС в многомерном пространстве.

Если расчетный (ретроспективный) период равен 10-15 годам и в последние годы тенденции развития существенно изменились, то ЭКМ этого не покажет. Проверка ЭКМ по последним годам предпрогнозного периода позволит выявить эти изменения. Если они носят стабильный, долговременный характер, связанный, например, с началом кризисной ситуации в стране, на мировом рынке или, наоборот, подъемом экономики (переходом СЭС из одной фазы развития в другую), то с использованием метода экспертных оценок необходимо изменение уравнений регрессии модели, вплоть до введения новых факторов развития со своими коэффициентами регрессии. Но в этом случае уже теряется грань между эконометрическими и имитационными моделями, которые будут рассмотрены ниже.

Таким образом, при разработке эконометрических прогнозов, несмотря на то что в их основе лежит математическая модель, большую роль играет эффективное использование других методов прогнозирования, умение исследователя поставить достижения экономической теории на службу прогноза. Эконометрические прогнозы представляют собой синтез различных методов прогнозирования.

Ввиду того что основу ЭКМ составляет система регрессионных уравнений, рассмотрим основные требования к ним.

1. Адекватность формы связи уравнения изучаемому объекту. Форма связи обычно задается самим прогнозистом в соответствии с его представлением об объекте прогнозирования, но также она может быть выбрана с использованием различных оценочных коэффициентов уравнения. Однако не всегда возможно использование линейной (аддитивной) формы связи, поэтому в ЭКМ различных стран часто используется и степенная (мультипликативная) форма связи. Например, широко известна производственная функция Кобба-Дугласа и его модификации.

Желательно свести модель к линейной форме, так как весь аппарат корреляционно-регрессионного анализа ориентирован на линейность связей:

Y = a0 + a1X1 + a2X2 + … + anXn

Но если выбирается степенная связь типа:

Y = a0X1a1+ X2a2 + … + Xnan

то можно свести ее к линейной форме, логарифмируя:

InY = In a0 + a1 In X1 + a2 In X2 + … + an In Xn

2. Существенность факторов-аргументов. Установление комплекса наиболее существенных факторов, влияющих на значение результирующего показателя (функции), в основном зависит от знаний прогнозиста или целой их группы и привлекаемых экспертов. Экономическая теория в силу своих возможностей дает представление о факторах, влияющих на значение различных макроэкономических показателей. Аппарат корреляционно-регрессионного анализа позволяет количественно оценить существенность каждого фактора как в абсолютном, так и относительном выражении (в процентах от общего влияния факторов). 3.

Прогнозируемость факторов, т.е. достаточный уровень надежности внемодельного предсказания или возможность получения прогнозных значений факторов посредством их моделирования. 4.

Отсутствие большой тесноты связи между факторами - мультиколлинеарности.

Сначала для установления отсутствия мультиколлинеарности рассчитываются парные коэффициенты корреляции между всеми факторами попарно. Если линейная связь между двумя факторами достаточно тесная, то прогнозист по своему усмотрению оставляет один из факторов для дальнейшего исследования.

Ввиду того что определение «порогового» значения тесноты связи для установления мультиколлинеарности довольно субъективно, в качестве ее критерия может быть принято следующее соображение. 5.

Значимость коэффициентов регрессии (aj), т.е. их существенное отличие от нуля. Для того чтобы ЭКМ имела смысл, необходимо, чтобы все коэффициенты регрессии, кроме свободного члена (ао), обязательно были значимыми. Значимость определяется согласно критериям корреляционно-регрессионного анализа. Если это необходимо и обосновано, проводится корректировка коэффициентов регрессии.

6. Соответствие уравнения регрессии стандартным требованиям. В этом случае оценка также проводится по соответствующим критериям корреляционно-регрессионного аппарата. Если уравнение не соответствует стандартным требованиям, оно должно быть скорректировано или исключено из ЭКМ.

Рассмотрение особенностей эконометрических моделей позволяет сформулировать преимущества моделирования по сравнению с другими методами разработки прогнозов.

В числе основных преимуществ выделим: 1)

учет взаимовлияния различных факторов; 2)

возможность учета воздействия внешних (экзогенных) факторов по отношению к модели экономических и неэкономических факторов; 3)

получение взаимосбалансированных многовариантных прогнозов по большому количеству показателей; 4)

совместное использование различных методов на базе моделей; 5)

другие преимущества эконометрических моделей целиком определяются развитием вычислительной техники.

Благодаря использованию ЭВМ можно, во-первых, увеличивать размерность моделей, рассматривая одновременно все более тонкие экономические взаимосвязи. Важно отметить при этом, что модельные расчеты позволяют получать прогнозы не просто по большому количеству показателей (последнее возможно и на основе моделей временных рядов), а сбалансированные, взаимоувязанные в непротиворечивую систему. Это является одним из самых ярких преимуществ моделей. Если эксперты способны разработать непротиворечивые прогнозы, как правило, для нескольких показателей (опросы и обследования охватывают десятки переменных), то эконометрические модели в настоящее время позволяют без особого напряжения регулярно прогнозировать развитие огромного числа показателей (1-3 тыс. в рамках одной модели). Во-вторых, автоматизация расчетов открывает возможность разработки не только базового, наиболее вероятного прогноза, но также и альтернативных вариантов развития экономики с учетом изменений каких-либо внешних или внутренних условий. Многовариантность прогнозов повышает научный уровень социально-экономического прогнозирования в целом, так как позволяет оценивать не одну, а несколько наиболее вероятных траекторий развития.

Такой подход не может быть реализован на основе использования временных рядов и экономических обследований, где для получения вариантов прогнозов необходимо вводить существенные изменения и корректировки. Многовариантные экспертные прогнозы встречаются чаще, но они не могут конкурировать с ЭКМ ни по количеству уравнений, ни по номенклатуре используемых переменных.

Рассмотрим подробнее такое важное преимущество ЭКМ, как учет влияния внешнеэкономических факторов. Реальное развитие СЭС подвержено сильнейшему взаимодействию большого числа факторов, которые часто не могут быть описаны в рамках изучаемой модели. Так, например, при разработке макромоделей любой конкретной страны необходимо учитывать внешнеэкономические условия, которые, естественно, не определяются переменными, входящими в номенклатуру этой модели. В силу этого ряд переменных не может быть адекватно определен внутри моделей и, следовательно* должен вводиться в нее извне. От внешнеэкономической ситуации зависят прежде всего такие показатели, как экспорт товаров и капитала, миграция рабочей силы. Поэтому эти показатели обычно вводятся в модель экзогенно. Важной группой внешних переменных являются и те, которые зависят от неэкономических (политических, социальных и др.) факторов. В частности, динамика государственных расходов определяется не только требованиями эффективного развития, но в большей степени политическими устремлениями администрации. Учет этих устремлений в модели может быть осуществлен лишь посредством экзогенного использования факторов через внутреннее взаимовлияние модельных переменных.

Необходимо отметить, что, обладая определенными преимуществами по сравнению с другими методами прогнозирования, эконометрические модели отнюдь не лишены недостатков.

Являясь более удобным инструментом прогнозирования, они не разрешают и не могут разрешить его принципиальные проблемы. Прежде всего, модели не способствуют повышению точности прогнозирования поворотных точек развития. Они более пригодны для экстраполяции сложившихся тенденций развития, чем для распознавания изменений в них. По этой причине прогнозирование экономического роста на базе моделей возможно лишь посредством введения внешних переменных и различных корректировок параметров. Кроме того, сложность и неодназначность интерпритации результатов, требование соблюдения необходимой точности прогнозов усложняют их применение в реальных расчетах.

Другим важным недостатком прогнозирования на базе эконометрических моделей является высокая стоимость таких исследований, требующих использования банков данных, ЭВМ, квалифицированных специалистов по разработке и эксплуатации этих моделей.

Имитационная модель

В социально-экономических исследованиях довольно широко распространен метод прогнозирования слабо структурированных проблем, причинно-следственные связи которых недостаточно изучены для построения удовлетворительной теории. В таком случае используется метод имитационного моделировании

Социально-экономическая система любой страны из-за большого количества факторов, участвующих в описании ее функционирования, тем более в условиях постиндустриальной фазы, усложняющей связи между факторами, вызывающими нестабильность и неопределенность ее развития, является объектом со слабо структурируемыми связями.

Поэтому для исследования и прогнозирования таких объектов строится система математических зависимостей, необязательно вытекающих из строгих теоретических предпосылок. С помощью определенных формальных приемов эта система математических зависимостей идентифицируется с реальным объектом. Убедившись в том, что построенная система воспроизводит хотя бы часть свойств реального объекта, на вход системы подают воздействия, характеризующие внешние условия (например, экзогенные факторы и управляющие, в том числе инструментальные переменные), и получают (снимают) последствия этих воздействий на выходе системы. Таким образом получают варианты поведения модели объекта.

Если объектом изучения является некоторая переменная Y, то строится модель, в основе построения которой лежит предположение, что на Y воздействует X вектор, составленный из определенного количества переменных k в соответствии с функциональным соотношением:

Частным случаем функционального соотношения между Y и X является простая линейная модель:

где Qi - некоторые параметры.

Модель можно сделать еще более реалистичной (и тем самым более сложной), если включить в нее нелинейные зависимости между Y и X, а также случайные величины, каждую со своим весом и своей функцией распределения в зависимости от времени.

Дальнейшее усложнение модели связано с введением логических переменных, разного рода ограничений, запаздываний, описывающих механизм обратной связи.

Ясно, что такую модель нельзя исследовать аналитическими методами.

Поскольку имитационные модели могут учитывать и неформализованные связи и характеристики прогнозируемой системы, они способны наиболее адекватно отобразить ее развитие. Однако именно описание таких неформализованных характеристик и представляет основную трудность при построении имитационных моделей.

Особенно важно, что динамические имитационные модели позволяют делать выводы об основных чертах развития системы, которые не зависят существенно от начальных условий. Эти выводы затем детализируются с помощью других методов прогнозирования.

Имитационные модели предназначены для получения информации о моделируемой системе и выработки в последующем соответствующих оценок, пригодных для формирования решений. В качестве примера рассмотрим имитационную модель согласования производства и потребления в многоотраслевой экономике, представленную на рис. 3.4.

Система имеет два формализованных блока: блок имитации материального производства и блок имитации сферы потребления. В системе предусмотрен экспериментатор, который может распоряжаться несколькими параметрами управления: распределением между отраслями капитальных вложений, темпами накопления, оплатой труда - зарплатоемкостью единицы продукции, оптовыми и розничными ценами.

Рис. 3.4. Структура имитационной модели

Экспериментатор осуществляет активный диалог с ЭВМ. Используется информация о корректировочных показателях расчетного спроса на вид продукции и его конечного производства отраслью. Если показатель превышает единицу, значит, спрос на продукт выше предложения, если меньше единицы - то, наоборот. Корректировочные показатели и темпы роста валовой продукции по отраслям анализируются экспериментатором с позиции их допустимости. Если они нуждаются в изменении, экспериментатор может менять тот или иной параметр управления.

Например, меняется распределение капиталовложений или совокупный доход населения (через отраслевые коэффициенты зарплатоемкости), или масштаб цен. Блоками определяются новые корректировочные показатели. Как только экспериментатор приходит к выводу о достижении удовлетворительного соотношения производства и потребления, он переводит систему к расчетам на следующий год.

Таким образом, работа человеко-машинной имитационной системы позволяет находить варианты прогноза, обеспечивающие наилучшее соответствие между денежными доходами населения и объемами предлагаемых товаров и услуг. Варьирование управляющих параметров, оценка промежуточных и выбор окончательного решения возлагаются на экспериментатора, множество возможных вариантов решения рассчитывается на ЭВМ.

Имитационная деловая игра представляет собой дальнейшее развитие имитационной системы и включает наряду с основными ее элементами (имитационной моделью и средствами анализа и обработки результатов имитации) специальные инструктивные и другие средства, которые регламентируют воздействия экспертов-экспериментаторов, являющихся в игре лицами, принимающими решения и заинтересованными в достижении наилучших результатов функционирования моделируемой системы в будущем.

Игрокам должна предоставляться возможность осуществлять в произвольные моменты времени запрос информации из широкого класса данных. При создании игровой имитационной модели следует прежде всего разработать систему мотивации игроков и сценарий игры: описание ролей при этом содержится в должностных инструкциях. Часть моделей такого рода рассчитана на использование компьютеров, часть - на безмашинную имитацию.

Игровые имитационные модели могут строиться для объектов любого уровня: от участка цеха до СЭС. Создание хорошей модели требует больших затрат времени (до нескольких лет) и обходится недешево, прогнозирование с ее помощью, т.е. проведение игры, также требует серьезных усилий, так как число участников игры может доходить до нескольких сотен. Однако эти затраты оправданы, ибо такие модели дают возможность получить прогноз там, где никакой другой метод не работает.

Имитационное моделирование имеет ряд преимуществ:

возможность применять к реально функционирующим объектам более адекватные модели и почти неограниченно экспериментировать с моделью при различных допущениях;

сравнительно легкое привнесение в модель факторов неопределенности, многих случайных переменных;

сравнительно легкое отражение динамики процессов, временных параметров, сроков, запаздываний.

Процесс прогнозирования на основе имитационного моделирования состоит из нескольких основных этапов:

1. Постановка задачи исследования, изучение прогнозируемой системы, сбор эмпирической информации, выделение основных проблем моделирования. 2.

Формирование имитационной модели, выбор структуры и принципов описания модели и ее подмоделей, допустимых упрощений, из меряемых параметров и критериев качества моделей. 3.

Оценка адекватности имитационной модели, проверка достоверности и пригодности моделирующего алгоритма по степени согласованности и допустимости результатов контрольных экспериментов с входными данными. 4.

Планирование многовариантных экспериментов, выбор функциональных характеристик прогнозируемой системы для исследования, определение методов обработки результатов экспериментов. 5.

Работа с моделью, проведение расчетов и имитационных экспериментов. 6.

Анализ результатов, формирование выводов по данным моделирования, окончательная разработка прогноза.

В имитационном эксперименте основной задачей каждого участника является конструирование из возможных вариантов некоторой стратегии, обеспечивающей достижение наилучших результатов.

Вопросы для самоконтроля

Какие методы относятся к логическим? Дайте их краткую характеристику. 2.

Для каких целей применяется метод исторических аналогий? 3.

В каких случаях разрабатывается сценарий развития СЭС? 4.

Назовите случаи использования метода экстраполяции тренда. 5.

Что такое форма связи? Приведите примеры различных форм связей. 6.

Постройте структурную схему имитационной модели. 7.

В каких случаях используется эконометрическое моделирование? Приведите несколько примеров эконометрических моделей.

Введение

Современные условия рыночного хозяйствования предъявляют к методам прогнозирования очень высокие требования, ввиду всё возрастающей важности правильного прогноза для судьбы предприятия, да и экономики страны в целом.

Именно прогнозирования функционирования экономики регионов или даже страны нужно уделять пристальное внимание на данный момент, потому что за пеленой сиюминутных собственных проблем все почему-то забыли о том, что экономика страны тоже должна управляться, а следовательно и прогнозирование показателей ее развития должно быть поставлено на твердую научную основу.

Под экономико-математическими методами подразумевается большая группа научных дисциплин, предметом изучения которых является количественные характеристики экономических процессов, рассматриваемые в неразрывной связи с их качественными характеристиками. Также экономико-математические исследования объединяют в комплексе математических методов планирования и управления общественным производствам для достижения наилучших результатов.

Термин "модель" широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Рассмотрим только такие "модели", которые являются инструментами получения знаний.

Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале.

Под моделирование понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

Правильное определение сбалансированного развития отраслей в каждом сельскохозяйственном предприятии является важной научной и практической проблемой экономики сельского хозяйства. Соотношение отраслей в каждом сельскохозяйственном предприятии должно соответствовать, с одной стороны требованиям государства по продаже определенного объема и ассортимента сельхозпродукции, а с другой - создавать возможность наиболее полного и эффективного использования ресурсов хозяйства.

В сложившихся экономических условиях, когда цены на сельскохозяйственную продукцию значительно ниже цен на продукцию промышленности, когда заработная плата работников сельского хозяйства в несколько раз ниже, чем в других отраслях народного хозяйства, когда износ основных средств в сельскохозяйственных предприятиях достиг 60-70% проблема сбалансированного сочетания отраслей сельхозпредприятия встала на первый план, так как от правильной специализации производства и сочетания отраслей зависят такие важнейшие экономические показатели хозяйства, как уровень рентабельности, выход продукции на единицу земельной площади, производительность труда.

Нужно отметить, что моделирование сельскохозяйственных предприятий имеет ряд особенностей. Так, оптимальное решение, полученное при использовании методов математического программирования, может не всегда соответствовать оптимуму с экономических позиций. Это несоответствие тем больше, чем меньше учтено в модели количественных связей между отдельными факторами, влияющими друг на друга и на конечные результаты. Иначе говоря, в модели должны найти отражение все условия, определяющие данную экономическую проблему. В перечне этих условий наряду с экономическими должны быть агротехнические, зоотехнические, биологические, технические и другие. Для этого необходимы прочные знания в области технологии, техники, экономики, планирования и организации сельскохозяйственного производства. Большое, можно сказать, решающее значение для грамотного построения экономико-математической модели и получения приемлемых оптимальных решений имеет достоверная информация о конкретном моделируемом объекте. Полнота и правильность информации позволяют достаточно точно описать на языке математики все зависимости, связи между изучаемыми экономическими явлениями.

Целью данного курсового проекта является изучить методику математического моделирования программы развития сельскохозяйственного предприятия; составление экономико-математической модели на примере СПК "Курманово" Мстиславского района Могилёвской области; расчет сбалансированной программы развития этого хозяйства и анализ полученного решения.

При написании курсового проекта использовались разработки многих отечественных ученых, методический материал кафедры, а для расчета исходной информации были использованы данные годового отчета СПК "Курманово" Мстиславского района Могилёвской области за 2008г.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующий круг задач:

Дать определение понятия экономико-математических методов и охарактеризовать их классификацию;

Раскрыть содержание этапов построения экономико-математических методов;

Рассмотреть подробнее некоторые экономико-математические методы;

Обосновать программу развития СПК «Курманово» Мстиславского района Могилевской области;

Провести анализ результатов решения развернутой экономико-математической задачи;

Сделать необходимые выводы по результатам решения экономико-математической задачи.

Глава 1. Особенности и методики моделирования программы развития сельскохозяйственного предприятия

1.1 Сущность и классификация экономико-математических моделей

Процесс производства товаров и услуг связан с взаимодействием средств производства, предметов труда и рабочей силы. Состав перечисленных элементов производства, характер их взаимодействия определяют различные результаты предприятий, коллективов и отдельных работников. Ориентация производителя на лучшие результаты хозяйствования требует глубокого анализа процесса производства в целом и его отдельных составляющих, в частности, с целью выработки эффективных решений. Важно выявить элементы, воздействуя на которые обеспечиваются лучшие результаты, более эффективное функционирование объекта или явления. Решение этой проблемы требует рассмотрения любого объекта как сложной производственной или социально-экономической системы, элементы которой взаимосвязаны, динамичны, влияют друг на друга во времени и пространстве. Социальный характер многих сложных объектов определяется тем, что функционирование многих из них предопределено потребностями общества, коллективов и отдельных людей.

Степень сложности объектов или систем зависит от содержания составляющих элементов. Чем проще составляющие, чем меньше их, тем легче предвидеть поведение объекта.

Предвидение возможных изменений в состоянии изучаемых объектов или явлений требует знания последствий от взаимодействия части или всех элементов. Поскольку последствия и характер взаимодействия зависят от количественного и качественного состояния составляющих объектов, возникает необходимость проследить за изменениями изучаемых объектов.

Возможность проследить за изменениями изучаемых объектов зависит от характеристик объектов или явлений. Так, в случае, если изучаемый объект является физическим, т.е. имеет три измерения, особенности взаимодействия его составляющих можем проследить на самом объекте. Однако и в этом случае, если объект отличается большими размерами, возможности отработки лучших вариантов взаимосвязи его составляющих могут быть крайне затруднены. В этом случае, если объект не является физическим, т.е. не имеет привычных нам измерений – длины, высоты и ширины, отработка механизма взаимодействия составляющих его элементов должна быть иной. В этом случае способами поиска лучших решений могут быть или эксперимент, или аналогий.

При изучении объектов или явлений исследователю важно выявить их наиболее существенные черты, а это означает, что отсутствует необходимость в том, чтобы модель отражала все свойства изучаемого объекта. Важно, чтобы модель или аналог изучаемого объекта сохранял подобие на оригинал лишь в самом важном или существенном. Такие модели или аналоги называются гомофонными.

Процесс описания посредством экономико-математической модели существенных черт оригинала, называется имитацией. При создании модели важно иметь ввиду, что понимание существенных и несущественных сторон объекта есть категория относительная и зависит она в значительной степени от уровня познания. По этой причине создаваемые нами аналоги объектов могут иногда отражать несущественные стороны и, наоборот, существенные особенности объектов в моделях могут отсутствовать.

В экономике при изучении производственных систем, состоящие из множества взаимосвязанных элементов производства, чаще всего используются абстрактные модели, которые описывают функционирование объекта числовыми выражениями, графиками и др.. Числовые или математические выражения, описывающие наиболее существенные стороны функционирование объекта, называются экономико-математическими моделями. Под экономико-математической моделью понимается концентрированное выражение общих взаимосвязей и закономерностей экономического явления в математической форме.

Экономико-математическая модель, учитывая важнейшие особенности функционирования объектов, описывает их возможные варианты и состояние. По этой причине реализация экономико-математической модели позволяет выяснить поведение объекта в зависимости от изменения условий его функционирования. Естественно, что выводы по результатам экономико-математической модели о состоянии объекта в значительной мере зависят от совершенства модели, степени учета важнейших сторон его развития. [Линьков]

В последние годы в научных исследованиях аграрной экономики используют комплекс разнообразных моделей. Рассмотрим их классификацию.

1. В зависимости от времени или периода моделирования различают:

· Долгосрочные (5 – 15 лет)

· Среднесрочные (3 – 5 лет)

· Краткосрочные (1 – 2 года)

· Оперативные (месяц, квартал, т.е на текущий период)

2. В зависимости от уровня управления системами агропромышленного комплекса:

· Межотраслевые – позволяют обосновать наилучшие варианты развития взаимосвязанных отраслей и предприятий трех сфер АПК;

· Отраслевые – описывают развитие предприятий определенной сферы: сельского хозяйства, потребительской кооперации и т.д.;

· Региональные – обосновывают программу развития объектов, расположенных на определенной территории, т.е. области, района;

· Внутрихозяйственные – позволяют найти лучшие варианты развития отраслей и производств внутри определенного предприятия АПК.

3. В зависимости от степени определенности информации, используемой в моделях:

· Детерминированные – входные параметры задаются однозначно, выходные показатели определяются соответственно;

· Стохастические – параметры модели, условия функционирования и характеристики объекта выражены случайными величинами.

4. По возможности учета временных изменений модели бывают:

· Статические – все зависимости отнесены к одному моменту времени и они разрабатываются лишь для отдельно взятых периодов;

· Динамические – показатели данной модели меняются во времени.

5. По используемому математическому аппарату различают следующие классы методов и моделей:

· Аналитические – они представляют собой определенную функцию, выражающую взаимосвязь между несколькими показателями, имеют вид формул и отражают функциональные зависимости;

· Оптимизационные – основаны на методах математического программирования, позволяют находить max и min значения целевой функции при заданной системе математических неравенств и уравнений

· Имитационные.[Колеснев]

При постановке различных экономических задач в АПК широко применяются методы математического программирования, суть которого состоит в использовании алгоритма последовательных приближений: вначале идет поиск произвольного допустимого плана, а затем его улучшение до наилучшего (оптимального) варианта. Поэтапно выполняются приведенные ниже операции. [колеснев]

1. постановка экономико-математической модели;

2. качественный анализ взаимосвязи элементов моделируемого объекта;

3.количественный анализ элементов моделируемого объекта;

4. построение структурной экономико-математической модели;

5. методика обоснования исходной информации;

6. составление задачи, решение, анализ результатов.

Постановка экономико-математической модели предполагает решение следующих вопросов.

1) Определение объекта исследования.

2) Выбор года, по данным которого производим расчеты.

3) Выбор критерия оптимальности и на его основе определение целевой функции.

Качественный анализ взаимосвязи элементов. Базой качественного анализа являются данные конкретных экономических, технических и технологических дисциплин, знания, опыт об особенностях функционирования объекта. На основе этой информации выделяем главные факторы, определяющие функционирование объекта, т.е. словесно выделяем основные возможные ограничения базовой задачи.

Например, ставим цель: решить задачу по сочетанию отраслей предприятия на следующий год. Наши знания подсказывают, что решение зависит от использования ресурсов: земельных, трудовых, производства кормов и т.д.

Выводы данного этапа определяют общие для всех предприятий повторяющиеся ограничения и содержание базовой экономико-математической модели. Поэтому нужно провести количественный анализ элементов и выявить как общие, так и специфические особенности функционирования объекта.

Существенное дополнение к базовой модели составят выводы, выясняющие специфические особенности производства. Эти особенности связаны с технологией производства, формой хозяйствования, особенностями реализации продукции, каналами реализации, ценами и др.

В целом данные количественного анализа позволяют дополнить базовую модель часто весьма важными ограничениями.

После этого с учетом выводов, получаемых по третьему этапу, записываем структурную модель применительно к рассматриваемому объекту.

Структурная модель в этом случае будет включать ограничения или соотношения базовой модели и дополнения, вытекающие из данных анализа особенностей функционирования объекта.

При обосновании исходной информации исходной информации, прежде всего, необходимо выбрать единицы измерения переменных.

В экономико-математической модели ее переменные можно разделить на три группы: основные, дополнительные и вспомогательные.

Основные переменные описывают основное содержание задачи, определяют ее конструкцию, дополнительные детализируют или поясняют содержание основных, а вспомогательные дают дополнительную информацию о функционировании объекта.

При подготовке информации следует учитывать, что и ограничения делятся на основные, дополнительные и вспомогательные.

Основные ограничения описывают главные особенности функционирования объекта.

Дополнительные ограничения устанавливают интервалы избиения переменных (от минимума до максимума). Чем меньше эти границы, тем меньше свобода выбора, тем жестче требования задачи. Поэтому дополнительные ограничения на размеры переменных надо вводить только в случае необходимости, когда они вытекают из технологии производства, экономической целесообразности.

Вспомогательные ограничения важные по своей роли – устанавливают соотношение между отдельными параметрами (переменными) объекта.

Обоснование информации – трудоемкий процесс.

Трудность получения приемлемых для практики решений в значительной степени зависит от недостаточной изученности особенностей формирования параметров моделируемых систем.

Сложность обоснования информации связана с многообразием факторов формирования показателей. Исходная информация экономико-математической модели отражает в себе влияние социально-экономических, биологических, производственных, управляемых и неуправляемых факторов, через их значение отражается специфика, особенности состояния и развития производства.

Изложенные соображения определяют, что методика обоснования исходной информации экономико-математических моделей должны базироваться на анализе причинных связей элементов явлений, диалектической взаимосвязи качественной и количественной сущности явлений. При этом количественные характеристики явления преимущественно определяются его качественным содержанием. Выявив причинные связи элементов явления, характер и особенности их проявления, получаем возможность для количественного анализа.

При обосновании информации используются различные методы, основные из которых следующие:

a) Данные технологических карт;

b) Метод экстраполяции;

c) Экспертные оценки;

d) Корреляционные и оптимизационные модели и др.

Данные технологических карт позволяют получить информацию о значении нормативов урожайности, затрат труда, затрат на создание техники и ее эксплуатацию при определенных усредненных условиях. Недостатком метода является то, что он оторван от реальной ситуации. Технологические карты предполагают показатели часто идеальные, часто прогнозные и могут существенно отрываться от реальных в условиях определенных предприятий.

Метод экстраполяции предполагает перенесение сложившихся тенденций на перспективу.

Существенное место в обосновании информации занимают экспертные оценки. Ценность этих методов особенно возрастает в период преобразований, перехода от одной формы хозяйствования к другим. Поэтому в нынешних условиях при обосновании программ развития было бы правильно начинать обоснование программы с экспертных оценок. Они должны дать ответ на вопрос: в каком направлении осуществить развитие, т.е. экспертные оценки позволяют обосновать стратегию развития.

Решение экономико-математической задачи связано с поиском варианта, отвечающего многим требованиям. С одной стороны, эти требования выражаются ограничениями задачи, описывающими особенности функционирования объекта. С другой стороны, наряду с особенностями функционирования объекта необходимо записать общие требования к решению, которые выражаются через критерий оптимальности.

Критерий оптимальности есть качественная категория, выражающая требования общества в целом и коллектива, применительно к условиям которого решается задача, к уровню эффективности использования ресурсов. Отсюда следует, что чем крупнее задача, чем в большей мере ее решение должно отвечать требованиям всего общества.

Нахождение наилучшего варианта требует решения задачи, возникает необходимость количественного выражения критерия оптимальности. Количественное выражение критерия оптимальности есть целевая функция. Целевая функция выражается через показатель эффективности или посредством их объединения. Поскольку сельское хозяйство и аграрно-промышленный комплекс многокритериальны, т.е. имеют несколько целей развития, возникает необходимость в выборе одного показателя эффективности из нескольких, в наибольшей мере выражающего эти цели.

При выборе критерия оптимальности следует учитывать социально-экономический смысл этой категории. Глобальный критерий оптимальности прямо вытекает из особенностей функционирования экономики. В условиях рыночной системы хозяйствования главная особенность в развитии экономики предприятий любой формы собственности является полная ответственность за результаты деятельности. А это означает, что работа предприятия должна осуществляться в условиях самоокупаемости и самофинансирования. Подобное возможно при рентабельной работе предприятий, а это предполагает, что содержание наиболее предпочтительно критерия оптимальности ориентировано на максимизацию прибыли.

1.3 Методики моделирования программы развития сельскохозяйственного предприятия в работах ученых экономистов

В экономических исследованиях издавна применялись простейшие математические методы. В хозяйственной жизни широко используются геометрические формулы. Так, площадь участка поля определяется путем перемножения длины на ширину или объем силосной траншеи - перемножением длины на среднюю ширину и глубину. Существует целый ряд формул и таблиц, облегчающих хозяйственным работникам определение тех или иных величин.[Кравченко 6].

В 60-е годы нашего столетия развернулась дискуссия о математических методах в экономике. Например, академик Немчинов выделял пять базовых методов исследования при планировании:

1) балансовый метод;

2) метод математического моделирования;

3) векторно-матричный метод;

4) метод экономико-математических множителей (оптимальных общественных оценок);

5) метод последовательного приближения.[немчинов].

В то же время академик Канторович выделял математические методы в четыре группы:

Макроэкономические модели, куда относил балансовый метод и модели спроса;

Модели взаимодействия экономических подразделений (на основе теории игр);

Линейное моделирование, включая ряд задач, немного отличающихся от классического линейного программирования;

Модели оптимизации, выходящие за пределы линейного моделирования (динамическое, нелинейное, целочисленное, и стохастическое программирование). [Контрович].

По широте применения различных методов в реальных процессах планирования несомненным лидером является метод линейной оптимизации , который был разработан академиком Канторовичем в 30-е годы ХХ-го века. Чаще всего задача линейного программирования применяется при моделировании организации производства. Вот как по Канторовичу выглядит математическая модель организации производства:

В производстве участвуют M различных производственных факторов (ингредиентов) - рабочая сила, сырье, материалы, оборудование, конечные и промежуточные продукты и др. Производство использует S технологических способов производства, причем для каждого из них заданы объемы производимых ингредиентов, рассчитанные на реализацию этого способа с единичной эффективностью, т.е. задан вектор a k = (a 1k , a 2k ,..., a mk), k = 1,2...,S, в котором каждая из компонент a ik указывает объем производства соответствующего (i-го) ингредиента, если она положительна; и объем его расходования, если она отрицательна (в способе k).

Выбор плана означает указание интенсивностей использования различных технологических способов, т.е. план определяется вектором x = (x 1 , x 2 ,..., x S ) c неотрицательными компонентами [Контрович].

Обычно на количества выпускаемых и затрачиваемых ингредиентов накладываются ограничения: произвести нужно не менее, чем требуется, а затрачивать не больше, чем имеется. Такие ограничения записываются в виде

S a ik x k > b i ; i=1,2,...,m.

Если i > 0, то неравенство означает, что имеется потребность в ингредиенте в размере i, если i < 0,то неравенство означает, что имеется ресурс данного ингредиентов размере - i =¦ i¦. Далее предполагается, что использование каждого способа, связанного с расходом одного из перечисленных ингредиентов или особо выделенного ингредиента в количестве Ck при единичной интенсивности способа k. В качестве целевой функции принимается суммарный расход этого ингредиента в плане.

f(x) = S c k x k .

Теперь общая задача линейного программирования может быть представлена в математической форме. Для заданных чисел a ik , c k , и b i найти

при условиях

k > 0, k = 1,2,...,s

S a ik x k > b i , i = 1,2,...,m

План, удовлетворяющий условиям и , является допустимым, а если в нем, кроме того, достигается минимум целевой функции, то этот план оптимальный.

Задача линейного программирования двойственна, то есть, если прямая задача имеет решение, (вектор x =(x 1 , x 2 ,..., x k)), то существует и имеет решение обратная задача основанная на транспонировании матрицы прямой задачи. Решением обратной задачи является вектор y = (y 1 , y 2 ... ,y m) компоненты которого можно рассматривать как объективно обусловленные оценки ресурсов, т.е. оценки, показывающие ценность ресурса и насколько полно он используется. [Контрович]

На основе объективно обусловленных оценок американским математиком Дж. Данцигом - был разработан симплекс-метод решения задач оптимального программирования. Этот метод весьма широко применяется. Алгоритм его весьма детально проработан, и даже составлены прикладные пакеты программ, которые применяются во многих отраслях планирования.

Его идея состоит в следующем: вначале достигается опорное решение поставленной задачи, т.е. допустимый вариант, удовлетворяющий всем ограничениям. Затем, проделывая ряд последовательных шагов, сводящихся к выполнению элементарных алгебраических преобразований, получают новое решение. Оно лучше или, по крайней мере, не хуже предшествующего. После конечного числа шагов (итераций) либо устанавливают неразрешимость задачи, либо опорный план является оптимальным.

Необходимо отметить, что симплекс метод работает только для системы линейных уравнений в каноническом виде, в которой должна быть предварительно записана исходная задача.

Решение задачи включает поиск опорного и нахождение оптимального решения. Признаки опорного решения – это наличие положительных свободных членов. В случае его отсутствия поступаем следующим образом:

1 – выбираем любой отрицательный свободный член;

2 – находим любой отрицательный коэффициент в строке отрицательного свободного члена;

3 – проводя деление коэффициентов столбца свободных членов на соответствующие коэффициенты столбца с выбранным отрицательным элементом, находим наименьшее положительное значение, которое укажет на разрешающий коэффициент.

После выбора разрешающего элемента симплексное преобразование выполняется по следующим правилам:

1. Новый коэффициент вместо разрешающегося равен 1, деленной на разрешающийся коэффициент. При этом новыми будут называться коэффициенты следующей симплексной таблицы по отношению к предыдущей;

2. Новые коэффициенты строки разрешающегося элемента равны предыдущим, деленным на разрешающий;

3. Новые коэффициенты столбца разрешающегося элемента равны предыдущим, деленным на разрешающий элемент, взятый с противоположным знаком;

4. Новые коэффициенты, не стоящие в строке или столбце разрешающегося элемента, равны частному от деления разности произведения коэффициентов главной и побочной диагоналей на разрешающий элемент.

Все результаты расчетов элементов заносятся в симплекс-таблицу. [Колеснев]

Несмотря на широту применения метода линейного программирования, он учитывает лишь три особенности экономических задач - большое количество переменных, ограниченность ресурсов и необходимость целевой функции. Конечно, многие задачи с другими особенностями можно свести к линейной оптимизации, но это не дает нам права упустить из виду другой хорошо разработанный метод математического моделирования - динамическое программирование . По сути, задача динамического программирования является описанием многошаговых процессов принятие решений. Задача динамического программирования можно сформулировать следующим образом:

имеется некоторое количество ресурса х, которое можно использовать N различными способами. Если обозначить через х i количество ресурса, используемое i-m способом, то каждому способу сопоставляется функция полезности (х i), выражающая доход от этого способа. Предполагается, что все доходы измеряются в одинаковых единицах и общий доход равен сумме доходов, полученных от использования каждого способа.

Теперь можно поставить задачу в математической форме. Найти

max y 1 (x 1)+ y 2 (x 2)+ ... + y n (x n)

(общий доход от использования ресурсов всеми способами) при условиях:

Выделяемые количества ресурсов неотрицательны;

X 1 > 0,..., x N > 0

Общее количество ресурсов равно x .

X 1 + x 2 + ... + x N = x

Для этого общей задачи могут быть построены рекуррентные соотношения

¦ 1 (x) = max {j 1 (x 1)},

0 <=X1<= X

¦ k (x) = max {j k (x k)+ ¦ k-1 (x - x k)}.

к = 2,3,..., N,

с помощью которых находится ее решение.

При выводе этих рекуррентных соотношений, по сути, использовался следующий принцип, оптимальная стратегия обладает тем свойством, что по отношению к любому первоначальному состоянию после некоторого этапа решения совокупность последующих решений должна составлять оптимальную стратегию. Этот принцип оптимальности лежит в основе всей концепции динамического программирования. Именно благодаря ему удается при последующих переходах испытывать не все возможные варианты, а лишь оптимальные выходы. Рекуррентные соотношения позволяют заменить чрезвычайно-трудоемкие вычисления максимума по N переменным в исходной задаче решением N задач, в каждой из которых максимум находится лишь по одной переменной.

Таким образом, метод динамического программирования позволяет учесть такую важную особенность экономических задач, как детерминированность более поздних решений от более ранних. [беллман]

Кроме этих двух, достаточно детально разработанных методов, в экономических исследованиях в последнее время стали применяться множество других методов.

Одним из подходов к решению экономических задач является подход, основанный на применении новой математической дисциплины - теории игр .

Суть этой теории заключается в том, что игрок (участник экономических взаимоотношений) должен выбрать оптимальную стратегию в зависимости от того, какими он представляет действия противников (конкурентов, факторов внешней среды и т.д.). В зависимости от того, насколько игрок осведомлен о возможных действиях противников, игры (а под игрой здесь понимается совокупность правил, тогда сам процесс игры это партия) бывают открытые и закрытые. При открытой игре оптимальной стратегией будет выбор максимального минимума выигрыша ("максимина") из всей совокупности решений, представленных в матричной форме. Соответственно противник будет стремится проиграть лишь минимальный максимум ("минимаск") который в случае игр с нулевой суммой будет равен "максимину". В экономике же чаще встречаются игры с ненулевой суммой, когда выигрывают оба игрока.

Кроме этого в реальной жизни число игроков редко бывает равно всего двум. При большем же числе игроков появляются возможности для кооперативной игры, когда игроки до начала игры могут образовывать коалиции и соответственно влиять на ход игры. [нейман]

Создатель теории игр Дж. Нейман еще в 1947 г. установил, что любую конечную игру двух лиц с нулевой суммой можно представить в виде задачи линейного программирования и наоборот. Для изучения данного подхода обозначим через Р 1 , Р 2 …Р m вероятность применения игроком А в ходе игры своих чистых стратегий А 1 , А 2 …А m. Тогда пусть Q 1 , Q 2 …Q n – вероятности применения игроком В своих чистых стратегий В 1 , В 2 …В n .

Для вероятностей P i и Q j выполняются условия:

P i ≥ 0, i=1, m(i=1, 2 … m). P i = 1,

Q j ≥ 0, j = 1 n(j=1,2,…n) Q j =1

если обозначим смешанные стратегии первого (А) и второго (В) игроков через Q и P, то Q=(Q 1 , Q 2 …Q n), P=(Р 1 , Р 2 …Р m). Например смешанной стратегией игрока А является полный набор вероятностей применения его чистых стратегий. [Колеснев]

Методы управления запасами. В научных исследованиях аграрной экономики особое внимание уделяется такому аспекту повышения эффективности работы предприятий, как грамотное управление имеющимися запасами. Во всех сферах АПК важно поддерживать рациональный уровень запасов (сырья, полуфабрикатов, готовых изделий). Затраты на хранение слишком больших запасов уменьшают прибыльность организации; подержание запасов на слишком низком уровне связано с риском возникновения дефицита и остановкой производства. Для компромиссного решения данной проблемы применяют модели управления запасами.

Запас – это все то, на что имеется спрос и что выключено временно из потребления. В народном хозяйстве различают: а) запасы средств производства; б) запасы предметов потребления. Если рассматривать совокупные запасы на пути технологической цепи «поставщик – потребитель», то их можно разделить на две основные части: товарные и производственные.

Товарные – это часть совокупных запасов, которые находятся в сфере обращения. Они формируются в различных звеньях оптовой и розничной торговли, на складах предприятий-изготовителей, на снабженческих и сбытовых базах.

К производственным относится часть совокупных запасов, находящаяся в руках производителей и вступившая (или готовая вступить) в процесс непосредственного производства. Под ними подразумевается продукция производственно-технического назначения.

В процессе применения методов управления запасами важно понимать и учитывать приведенные ниже особенности.

1. Величина запаса. Она определяется в натуральном или стоимостном выражении. В натуральных величинах (т, кг, шт) измеряется запас отдельного товара, сырья, инструмента или их родственной группы. Совокупный запас измеряется в стоимостном выражении.

2. Спрос- потребность в материальных ресурсах или товарах. Он бывает детерминированным (достоверно известный, характеризуемый заранее определенной величиной) или недетерминированный (случайный, стохастический, описанный вероятностным распределением), что приводит к постановке детерминированных и стохастических моделей.

В свою очередь, детерминированный спрос может быть:

Статический (стационарный, постоянный во времени)

Динамический (нестационарный, когда объем спроса является функцией времени).

3. Порядок пополнения запасов (или срок выполнения заказа). Речь идет об интервале времени между моментом размещения заказа и его поставкой.

4. Издержки. Цель модели управления запасами – сведение к минимуму отрицательных последствий накопления запасов, что выражается в определённых издержках. Эти издержки бывают трех основных видов: на размещение заказов, на хранение, а также потери, связанные с недостаточным уровнем запасов. В этом случае продажа готовой продукции или предоставление обслуживания становятся невозможными, а также возникают потери от простоя производственных линий, в частности, в связи с необходимостью оплаты труда работников, хотя они не работают в данный момент.

Поддержание высокого уровня запасов избавляет от потерь, обуславливаемых их нехваткой. Закупка в больших количествах материалов, необходимых для создания запасов, во многих случаях сводит к минимуму издержки на размещение заказов, поскольку предприятие может получить соответствующие скидки и снизить объем «бумажной работы». Однако эти потенциальные выгоды перекрываются дополнительными издержками типа расходов на хранение, перегрузку, выплату процентов, затрат на страхование, потерь от порчи, воровства и т.д

Имитационное моделирование. Имитационное моделирование обозначает процесс создания модели и ее экспериментальное применение для определения изменений реальной ситуации. Главная идея имитационного моделирования состоит в использовании некоего устройства для имитации реальной системы для того, чтобы исследовать и понять ее свойства, поведения и характеристики. Специалисты по производству и финансам могут разрабатывать модели, позволяющие имитировать ожидаемый прирост производительности и прибыли в результате применения новой технологии или изменения состава рабочей силы.

Имитация используется в ситуациях, слишком сложных для математических методов типа линейного программирования. Это может быть связано с чрезмерно большим числом переменных, трудностью математического анализа определенных зависимостей между переменными или высоким уровнем неопределенности.

Имитационные методы применяются в различных сферах АПК.

1. Можно смоделировать различные параметры, связанные с производственной, коммерческой и внешнеторговой деятельностью организаций. (количество выпускаемой продукции, объем продаж, ценовые характеристики, урожайность сельскохозяйственных культур, текучесть кадров и др.)

2. Можно решить экономические задачи производственно-технологического характера, возникающие при управлении запасами и в процессе создания систем массового обслуживания.

Использование методов имитационного моделирования приносит исследователю ряд преимуществ, так как:

1. обеспечивает учет неопределенности различных переменных (например, цены конкурентов, сроки поставки и д.);

2. позволяет проводить сравнение альтернативных вариантов (например, можно проанализировать воздействие различной политики ценообразования на спрос или системы налогообложения на рост производства);

3. дает возможность оценивать многообразные исходы;

4. устраняет риски, так как позволяет не проверять различные стратегии в реальных ситуациях;

5. ведет к экономии финансовых средств и времени.

В некоторых задачах имитационное моделирование может проводиться путем формального описания реальной последовательности взаимосвязей между показателями, не используя специального математического аппарата. В этом суть сингулярной имитационной модели, которая предназначена для машинной имитации исследуемого экономического процесса путем изменения входных данных.

Имитационне модели, в которых присутствует фактор времени, различают двух типов:

1. Непрерывные модели используются для систем, поведение которых изменяется непрерывно во времени. Типичным примером непрерывной имитационной модели является изучение динамики населения

2. Дискретные модели используются для систем, поведение которых изменяется лишь в заданные моменты времени.

Методы имитационного моделирования также используются для решения задач, связанных с массовым обслуживанием. Такие ситуации возникают там, где есть покупатели, а также товары или заказы, поступающие в определенное время. При этом обслуживание осуществляется в определенной последовательности.

Итак, имитационное моделирование – это часто весьма практичный способ подстановки модели на место реальной системы или натурального прототипа. Эксперименты на реальных или прототипных системах стоят дорого и продолжаются долго, а релевантные переменные не всегда поддаются регулированию. Экспериментируя на модели системы, можно установить, как она будет реагировать на определенные изменения или события, в то время когда отсутствует возможность наблюдать эту систему в реальности. Если результаты экспериментирования с использованием имитационной модели свидетельствует о том, что модификация ведет к улучшению, руководитель может с большей уверенностью принимать решение об осуществлении изменения в реальной системе.

Глава 2. Обоснование программы развития

2.1 Постановка экономико-математической задачи

Сельскохозяйственное предприятие представляет собой социально-экономическую систему с определенными соотношениями и пропорциями ее подразделений и взаимосвязями с другими предприятиями АПК. Рассматриваемая модель развития предприятия - комплексная. Она учитывает все составляющие предприятий. Необходимость решения данной модели диктуется условиями:

Переход к рыночной системе хозяйствования предполагает самоокупаемость и самофинансирование, т.е. полную ответственность за результаты хозяйствования. Наряду с этим важную роль приобретает инициатива, умение найти рынки сбыта и в целом продуманная система реализации продукции. В нашей задаче кроме реализации продукции государству предусмотрен рыночный фонд.

Хозяйство должно развиваться с учетом имеющихся земельных, трудовых и прочих ресурсов.

Важнейшей пропорцией в экономике предприятий являются взаимосвязи растениеводства и животноводства. В результате оптимизации эти взаимосвязи должны обеспечить оптимизацию структуры кормопроизводства на основе оптимальных рационов кормления и эффективного соотношения между поголовьем и ресурсами кормов.

Животноводство может использовать побочную продукцию основных отраслей растениеводства (солому).

СПК «Курманово» собирается возделывать озимые и яровые зерновые, зернобобовые, однолетние и многолетние травы, рапс, кукурузу.

Предполагается покупка недостающих видов кормов - концентратов, обрата и картофеля, которые в хозяйстве не выращиваются.

Предприятие планирует реализовывать зерно, говядину и молоко, в счет договорных поставок. Также предполагается сбыт зерна и говядины по рыночным каналам.

Сельскохозяйственное предприятие - часть экономической системы государства, участник общественного разделения труда, что предопределяет необходимость предусмотреть для соблюдения пропорциональности в народном хозяйстве производство отдельных видов продукции в размере, не ниже установленного минимума, учесть, что часть продукции - т.е. рыночный фонд - будет реализована по другим негосударственным каналам.

Критерием оптимальности в решении данной задачи выступит максимум прибыли.

Расчеты будут проводиться на ближайший год в силу изменчивости аспектов экономики, цен и т.д.

2.2 Структурная экономико-математическая модель

Структурная экономико – математическая модель используется при описании прошлого, настоящего и прогнозировании будущего.

Чтобы эти возможности моделей были реализованы, необходимо составлять и решать развернутые экономико – математические модели. Развернутая (расширенная) модель (задача) есть детализация структурной модели применительно к конкретному объекту.

Отличие развернутой экономико – математической модели не только в информации, но и в том, что новое знание о моделируемом объекте можем сразу отразить в задаче, т.е. развернутая модель учитывает нюансы изучаемого явления (часто важные).

Взаимосвязь структурной и развернутой моделей – один из наиболее важных и существенных моментов всей теории моделирования.

Чтобы понять эти взаимосвязи построим на основе развернутой модели структурную модель.

Для построения структурной модели необходимо ввести условные обозначения, которые включают 3 группы:

2) неизвестные величины;

3) известные величины: технико-экономические коэффициенты и коэффициенты F-строки.

При введении условных обозначений необходимо руководствоваться следующими основными принципами:

¾ последовательность – обозначает, что в структурной модели каждый индекс должен обозначать одно понятие и не больше. Если индекс обозначает номер строки, то он ни при каких обстоятельствах не обозначает номер столбца;

¾ экономичность – обозначает, что каждое понятие по возможности должно иметь постоянное обозначение. Например, если i – номер строки в одной модели, то в другой – тоже;

¾ запоминаемость – предполагает, сто при введении обозначений вводим индексы, встречающиеся в других дисциплинах (h – номер корма в теории кормления и т.д.)

Индексация:

Номер сельскохозяйственных культур и отраслей;

Множество сельскохозяйственных культур и отраслей;

Множество отраслей растениеводства, ;

Множество отраслей животноводства, ;

Номер ресурсов, питательных веществ, видов товарной продукции;

Множество видов земельных угодий;

Множество видов труда;

Множество видов питательных веществ;

Множество видов товарной продукции;

Множество видов привлеченного труда;

Номер вида корма;

Множество видов кормов;

Множество покупных кормов, ;

Множество кормов животного происхождения и побочных кормов, ;

Множество побочных кормов, ;

Множество собственных основных кормов, ;

Множество обмениваемых кормов, ;

Неизвестные:

Размер отрасли;

Количество покупных кормов;

Количество побочных кормов и кормов животного происхождения;

Количество побочных кормов;

Скользящая переменная по корму для вида или половозрастной группы скота;

Количество кормов в обмен h;

Количество привлеченного труда;

Рыночный фонд продукции;

Стоимость товарной продукции;

Известные:

Ресурсы земельного угодья;

Ресурсы труда;

План продажи продукции;

Расход корма на внутрихозяйственные нужды;

Ограничения на привлеченный труд;

Соответственно минимальный и максимальный размер отрасли;

Расход труда на единицу отрасли;

Выход корма от единицы отрасли;

Соответственно минимальный и максимальный расход корма на единицу отрасли животноводства;

Расход питательного вещества на единицу отрасли животноводства;

Выход товарной продукции от единицы отрасли;

Стоимость товарной продукции на единицу отрасли;

Необходимо найти

По особенностям записи, содержанию коэффициентов переменных в нашей задаче восемь однородных групп ограничений, следовательно, в структурной модели будет восемь соотношений. Соотношения (условия) модели:

1) По использованию сельскохозяйственных угодий

Сумма площадей сельскохозяйственных культур, возделываемая на данном виде сельскохозяйственных угодий, не должна превышать площади этих угодий.

2) По использованию труда

а) годового

б) привлечённого

Затраты труда на развитие отраслей растениеводства и животноводства не должна превышать наличие труда на предприятии с учетом его привлечения.

3) По балансу отдельных видов кормов и формированию рационов:

а) по балансу основных видов кормов

б) по балансу покупных кормов, кормов животного происхождения и побочных кормов

в) по производству побочных кормов

Нормы рас хода отельного вида корма, умноженные на поголовье соответствующих групп животных по всем видам и половозрастным группам с учетом скользящих переменных, не должны превышать объема соответственного производства корма, с учетом возможной покупки и рас хода его для нужд населения.

4) По балансу питательных веществ

В левой части находится расход питательных веществ для всего поголовья каждого вида скота, а в правой – наличие питательных веществ в кормах предприятия.

В левой части – разность между потребностью в питательном веществе на 1 голову животного и содержанием этого вещества в рационе по минимальной норме, умноженная на поголовье животного, а в правой – содержание питательного вещества в добавках кормов для данного вида животного.

6) По величине скользящей переменной

т.е. добавка корма для животных не должна превышать разности между максимальной и минимальными нормами кормления на голову, умноженной на поголовье.

7) По размерам отдельных отраслей

8) По реализации продукции

где производство товарной продукции распределяется по различным каналам реализации.

2.3 Обоснование исходной информации задачи

В качестве объекта исследования у нас выступает СПК «Курманово» Мстиславского района Могилевской области.

Обоснование сбалансированной программы развития предприятия будем проводить по данным 2008 года. Период прогноза 1 год.

Определяем объемы ресурсов предприятия, возможные тенденции их изменения на плановый период:

а) Земельные ресурсы (пашня, сенокосы, пастбища) планируем на фактическом уровне.

б) Запас годового труда определяем как количество среднегодового отработанного времени с учетом выбытия трудовых ресурсов 1% в год.

в) Ресурс труда в напряженный период 55% от годового.

Таблица 2.3.1. Производственные ресурсы

Обоснование информации по растениеводству

Ø Определяем урожайность зерновых культур в физической массе после доработки на перспективу по следующей корреляционной модели:

= + a 1 x

29,9 + 29,9 + * 1,3 = 31,2

где, – расчетная (планируемая) урожайность зерновых культур хозяйства на перспективу, ц\га;

Фактическая урожайность зерновых культур на начало планового периода по хозяйству, ц\га;

0 - фактическая урожайность зерновых культур по хозяйствам района в среднем, ц\га;

Величина планового периода, лет (1 год)

1 – коэффициент регрессии, характеризующий возможное среднегодовое приращение урожайности в хозяйстве.

Коэффициент приращения в зависимости от средней фактической урожайности на начало планового периода составил 1,3.

Таблица 2.3.2. Расчет перспективной урожайности отдельных видов зерновых культур

Ø При обосновании урожайности с\х культур определяем по КМ соотношения урожайности зерновых и этих культур. После расчета параметры этих КМ будут иметь следующий вид:

у х = у 0 + а 0

где у х – расчетная урожайность сельскохозяйственной культуры, ц\га;

у 0 – фактическая урожайность сельскохозяйственной культуры, ц\га;

а 0 , а 1 – коэффициенты регрессии;

∆u – приращение урожайности зерновых культур (-), ц\га;

Таблица 2.3.3. Коэффициенты регрессии

у Кукуруза на силос = 244 + 14,1 * = 244+14,1*2,18 0,6 = 66,6

у многолетние травы на сено = 2,8 + 1,13 + = 28+1,13*2,18 0,034 = 29,1

у Однолетние травы на зеленую массу = 74 + 1,17 * = 74+1,17*2,18 1,3 = 77,3

Урожайность многолетних трав на зеленую массу = урожайность многолетних трав на сено*4,5 = 29,1*4,5=131,0

Урожайность многолетних трав на семена = урожайность многолетних трав на сено ÷ 10 = 29,1 ÷ 10 = 2,9

Урожайность многолетних трав на сенаж = урожайность многолетних трав на зеленую массу * 0,45 = 131*0,45=59,0

Урожайность многолетних трав на травяную муку = урожайность многолетних трав на сено*0,8 = 29,1*0,8 = 23,3

Урожайность силосных культур = урожайность многолетних трав на зеленую массу*0,75 = 59,0*0,75 = 44,3

Затраты труда по культурам (колонка 8) (чел.-час./га) рассчитываются по КМ в зависимости от фактических затрат по хозяйству (х 1) и расчетной урожайности по культурам (х 2), ц\га

Яровые зерновые: у х = 7,3+0,712 х 1 – 0,416 х 2 = 7,3+0,712*38,5 – 0,416*31,2=21,7

Озимые зерновые: у х = 13,6+0,712 х 1 - 0,416 х 2 =13,6+0,712*35–0,416*28,1=28,6

Кукуруза на зеленый корм: у х =14,6+0,55 х 1 -0,031 х 2 =14,6+0,55*20-0,031*266,6=17,3

Однолетние травы на зеленый корм: у х =20,3+0,45 х 1 -0,12 х 2 =20,3+0,45*15-0,12*77,3=17,8

Затраты труда на 1га многолетних трав на сено рассчитываем по формуле: у х =6,3+0,75 х 1 -0,23 х 2 = 6,3+0,75*28,4-0,23*29,1=20,9

Затраты труда на 1га многолетних трав на семена = затраты труда по многолетним травам на сено * 1,36 = 20,9*1,36=28,4

Затраты труда на 1га многолетних трав на зеленый корм = затраты труда по многолетним травам на сено*0,3=20,9*0,3=6,3

Затраты труда на 1га многолетних трав на сенаж = затраты труда по многолетним травам на сено*0,9 = 20,9*0,9 = 18,8

Затраты труда на 1га многолетних трав на травяную муку = затраты труда по многолетним травам на сено*1,3 = 20,9*1,3 = 27,2

Затраты труда на 1га кукурузы на силос = затраты труда кукурузы на зеленый корм*1,08 = 17,3*1,08 = 18,7

Затраты труда на 1га сенокосов, пастбищ, озимой ржи на зеленый корм, пожнивных планируем по нормативу.

Затраты труда на 1 га овощей, рапса, сахарной свеклы планируем на уровне фактических.

Затраты труда по зернобобовым рассчитываются по формуле:

ЗТг = ЗТн+0,5*∆

где ЗТ – перспективные годовые затраты труда, чел.-час/га

ЗТн – нормативные затраты труда, чел.-час/га

∆ - разница расчетной и фактической урожайностью, ц\га

Ун – нормативная урожайность, ц\га

ЗТ по зернобобовым = 13,0+0,5*0,6 = 13,2

Затраты труда по культурам в напряженный период рассчитываем в процентах к затратам труда за год по следующей формуле:

ЗТнп = ЗТг*,

где ЗТнп – перспективные затраты труда в напряженный период, чел.-час/га;

ЗТг – перспективные годовые затраты труда, чел.-час/га (8 колонка);

ЗТнпн–нормативные затраты труда в напряженный период, чел.-час/га

(7 колонка);

ЗТнгод – нормативные затраты труда за год, чел.-час/га (6 колонка).

Обоснование информации по животноводству

Определяем продуктивность среднегодовой коровы (центнер ), привес молодняка КРС и свиней (грамм) в зависимости от фактической на начало планового периода, приращения урожайности зерновых культур как мерила кормовой базы:

где - соответственно перспективная продуктивность животных и ее значение на начало планового периода;

t – продолжительность планового периода;

Приращение урожайности зерновых, ц;

а 1 – коэффициент регрессии (для коров – 2,6; молодняка КРС – 0,0054; свиней – 0,024)

Расчет продуктивности (заносим результаты расчетов в табл.2.3.5. к.1)

Определяем прирост ж.м. не перспективу (заносим результаты расчетов в табл.2.3.5. к.1)

Расход питательных веществ (ц. к.ед.) на производство 1ц продукции животноводства определяем по КМ(заносим результаты расчетов в табл.2.3.5. к.2):

На 1ц молока: У х = = 1,19

где х 2 – надой молока за год, ц

На 1ц привеса КРС: У х = = У х = = 16,2

где х 2 – среднесуточный привес, кг

Определяем расход питательных веществ (ц. к.ед.) на среднегодовую голову животного (заносим результаты расчетов в табл.2.3.5. к.3) =

Расход питательных веществ (ц. к.ед.) * среднегодовую

на производство 1ц продукции продуктивность

Коровы : 35,6*1,19 = 42,4

Молодняк КРС : 1,65*16,2 = 26,7

Для коров будем рассчитывать рацион кормления со скользящими переменными , поэтому определяем расход перевариваемого протеина (п.п.) исходя из потребности: на 1ц к.ед. должно содержаться в рационе не менее 0,105 ц п.п. (заносим результаты расчетов в табл.2.3.5. к.4)

Методика расчета потребности ц п.п. на 1 корову: потребность ц к.ед.*0,105 ц п.п. на 1ц к.ед.

Коровы : 42,4*0,105=4,6

Молодняк КРС : 26,7*0,105=2,8

Затраты труда на среднегодовую голову рассчитываются по КМ в зависимости от фактических затрат труда (х 1) и перспективной продуктивности животного (х 2): (заносим результаты расчетов в табл.2.3.5. к.7)

Коровы : У х = 60,2+0,85 х 1 -1,62 х 2 = 60,2+0,85*207,5-1,62*36,7 = 177,1

Молодняк КРС : У х = 26,6+0,6 х 1 -0,7 х 2 = 26,6+0,6*65,8-0,7*1,65 = 64,9

Затраты труда в напряженный период рассчитываем по ранее приведенной формуле. (заносим результаты расчетов в табл.2.3.5. к.8)

Коровы : * 177,1 = 42,3

Молодняк КРС : * 64,9 = 21,6

Таблица 2.3.5. Исходная информация по животноводству

	Вид животных	тивность, ц	Расход ц к.ед./ц продукции	Расход ц к.ед./гол	Расход ц п.п./гол	Затраты труда, чел.час./гол
						нормативные		прогнозные
							в напряж. период		в напряж. период
	Коровы, ц
	Молодняк КРС, кг

Таблица 2.3.6. Рационы кормления на 1гол. животных

Наименование кормов	Содержится в 1ц корма		КРС на выращивании и откорме
				За итого берем расход ц к.ед./гол молодняка КРС и рассчитываем согласно %	ц корма (7к.)* ц п.п. (3к.)	ц к.ед.(5к.)/ ц п.п.(2к.)
Концентраты
Корнеплоды
Картофель
Зеленый корм

Определяем расход кормов на внутрихозяйственные нужды.

Для этого 1) определяем количество семей:

где d – число семей в хозяйстве

N – годовой запас труда на перспективу, тыс.чел.час.

1,8 – выработка на среднегодового работника, чел.час.

1,4 – число среднегодовых работников на одну семью.

d = 548,46*2,52 = 1382,12

2) число коров в личном пользовании: У х = d*0,6, где 0,6 – плотность коров в расчете на 1 семью.

У х = 1382,1*0,6 = 829

3) определяем корма на внутрихозяйственные нужды, исходя из того, что на каждую семью выделяется 8ц концентратов, на 1 корову 20ц сена, 65ц зеленой массы.

Таблица 2.3.8. Расчет расхода кормов на внутрихозяйственные нужды

Вид корма	Содержится в 1ц корма
Концентраты
Зеленый корм

Определяем перспективный объем реализации продукции

Предполагается, что рост объемов реализации без закупок у населения по продукции растениеводства составляет 3% в год, по продукции животноводства – 2% в год. Договорные поставки по видам продукции для которой вводится рыночный фонд (зерно, картофель, овощи) составляют 80% от перспективных объемов реализации, по остальным видам продукции – 100%. Перспективный объем реализации находим как разницу между фактическим объемом реализации и купленной у населения продукцией, увеличенной на % роста.

Таблица 2.3.9. Перспективный объем реализации продукции

Вид продукции	Фактический объем реализации, ц	у населения, ц	Объем реализации на перспективу, ц	Объем договорных поставок, ц
Мясо: говядина

Технологические ограничения

1. Площадь посева зерновых от 30 до 60% от площади пашни. Удельный вес отдельных видов зерновых в структуре зернового клина определяем на основании следующих расчетов: min – 30% от пашни прогнозной, max – 60% от пашни прогнозной.

Таблица 2.3.10. Структура зернового клина

Наименование зерновых культур	Посевная площадь
	фактическая		Перспективная
			Минимальная (80% от факт.)		Максимальная (120% от факт.)
Зернобобовые

2. Площадь посева картофеля до 10% от площади пашни (если больше оставляем на фактическом уровне);

3. Площадь посева льна до 15% от площади пашни;

4. Общая площадь многолетних трав не менее 50% от фактической площади многолетних трав;

5. Площадь посева однолетних трав на зеленый корм не менее 50% от фактической площади однолетних трав;

6. Площадь посева рапса, овощей сахарной свеклы не более 200% от фактической площади;

7. Площадь посева озимой ржи на зеленый корм не более 5% от площади пашни;

8. Планируемое поголовье животных составит от 100 до 130% от фактического поголовья;

Таблица 2.3.11. Предельное поголовье животных

9. Планируемое поголовье лошадей соответствует фактическому;

10. Площадь посева трудоемких культур (картофель, корнеплоды, лен, овощи) не более 20% от площади пашни;

Предполагается реализация части продукции на рынке. Цены реализации данной продукции на рынке на 50% выше реализационных цен.

Таблица 2.3.12. Закупочные цены сельскохозяйственной продукции

Зерно обмениваем на комбикорм с коэффициентом 1,3.

2.4 Анализ результатов решения развернутой экономико-математической задачи

Целью математического моделирования экономических систем является использование методов математики для наиболее эффективного решения задач, возникающих в сфере экономики, с использование, как правило, современной вычислительной техники.

Получив решение задачи (Приложение 2), произведем его анализ путем сравнения фактических и расчетных показателей.

Таблица 2.4.1. Использование производственных ресурсов

Показатели		Используется	Уровень использования, %
Пашня, га
Сенокосы, га
Пастбища, га
Труд, че.час.: в напряженный период

Из таблицы 2.4.1. видим, что площадь пашни, сенокосов и пастбищ используются на 100%, а вот труд как годовой, так и в напряженный период не полностью.

Для получения максимальной прибыли в хозяйстве необходимо произвести некоторые изменения в структуре посевных площадей. Эти изменения отражены в таблице 2.4.2.

Таблица 2.4.2. Размер и структура посевных площадей

Культуры	Фактическое значение		Расчетное значение		Расчетное значение в % к фактическому
Зерновые,- всего в т.ч.: озимые зернобобовые
Многолетние травы
Однолетние травы
Кукуруза
Всего посевов

Таблица 2.4.3. Предполагаемый объем покупки кормов, ц

В хозяйстве покупаются не производимые корма – обрат, картофель, концентратами оно обеспечивает себя самостоятельно. По результатам решения можем сделать вывод, что для получения максимальной прибыли мы должны снизить покупку кормов на 54,8%.

Таблица 2.4.4. Поголовье животных

В данной задаче по оптимальному решению наблюдается увеличение поголовья как коров, так и молодняка КРС. Поголовье лошадей планируем на фактическом уровне.

Таблица 2.4.5. Расход и структура кормов для коров

Виды кормов	Нормативное значение				Расчетное значение				Расчетное значение в % к фактическому
Концентраты Корнеплоды Картофель

Методика расчета: расчетное значение нормы вскармливания какого-либо корма = вскармливания этого корма на 1гол.

При анализе таблицы 2.4.5. следует отметить, что одни корма планируются с превышением над их потребностью, а другие наоборот – со снижением как в кормовых единицах, так и в перевариваемом протеине.

Таблица 2.4.6. Объем реализации товарной продукции, ц

Расчётный объём реализации увеличился по всем видам товарной продукции. Резкий рост реализации зерна и рапса связан с таким же резким ростом площадей данных культур, а также плановой урожайности. Продажа по всем видам животноводческой продукции продажа тоже увеличилась. Это обусловлено тем, что увеличилось поголовье и продуктивность животных.

Таблица 2.4.7. Объем и структура товарной продукции

Виды кормов	Нормативное значение				Расчетное значение				Расчетная сумма в % к фактической
			сумма, млн.руб				сумма, млн.руб
Итого по растениеводству
Говядина
Итого по животноводству

Структура товарной продукции по расчетным данным отличается от фактической.

Так, удельный вес продукции растениеводства по расчёту возрос на 167,5%, но специализация хозяйства не изменилась. В растениеводстве возрос удельный вес зерна, рапса.

В животноводстве удельный вес снизился по молоку, но незначительно. В целом расчётное значение товарной продукции превышает факт на 105,9%.

Таблица 2.4.8. Основные показатели уровня производства

Методика расчета основных показателей уровня производства:

ü Произведено на 100га с/х угодий, ц:

· Молока:

молоко (факт.значение) = = 285,1

молоко (расч.значение) = = 381,9

· Говядина:

говядина (факт.значение) = =27,1

говядина (расч.значение) = =30,9

· Товарная продукция:

товарная продукция (факт.значение) = = 38,8

товарная продукция (расч.значение) = = 79,9

ü Произведено на 100га пашни, ц:

зерно (факт.значение) = = 1441,8

зерно (расч.значение) = = 1827,9

ü Произведено товарной продукции на 1 чел.час., тыс.руб.

товарная продукция (факт.значение) = = 6285,9

товарная продукция (расч.значение) = * 1000000 = 17885,6

При анализе производства на 100 га сельскохозяйственных угодий можно сделать выводы:

производства молока возросло на 33,9% вследствие увеличения поголовья коров на 29,9% и их продуктивности;

производство говядины выросло на 10,7% вследствие роста поголовья молодняка КРС на 10,6% и плановой продуктивности;

При анализе производства на 100 га пашни выводы следующие:

производство зерна увеличилось на 26,8%, т.к рост площадей по этим культурам составил 21,5%, а так же выше плановая урожайность;

Производство товарной продукции на 1 чел. - ч. возрастёт на 184,5%, а на 100 га с/х угодий на 105,9%, что свидетельствует о повышении производительности труда и более эффективном использовании ресурсов.

Выводы и предложения

В данной курсовой работе мы изучили особенности и методику моделирования программы развития сельскохозяйственного предприятия.

В теоретической части курсового проекта мы рассмотрели сущность и классификацию экономико математических методов и содержание этапов их построения. Проанализировали методики моделирования программы развития сельскохозяйственных предприятий в работах ученых экономистов. Рассмотрели подробнее основные экономико-математические модели. Возникшие при планировании трудности, связанные с определением основных и вспомогательных отраслей, устраняются путём применения экономико-математических методов в сочетании с вычислительной техникой. При этом все вопросы увязываются в процессе решения задачи. Экономико-математические методы обеспечивают формирование сбалансированного плана специализации и сочетания отраслей, который определяется как наилучший при заданных условиях производства.

В практической части курсовой работы построена соответствующая экономико-математическая модель задачи и решена хорошо разработанными и широко освещенными в литературе методами, проведены соответствующие расчеты и получены количественные результаты.

Исходя из анализа решения можно сделать следующие выводы:

сельскохозяйственные угодья будут использоваться в полном объёме;

годового труда достаточно, поэтому привлекать рабочую силу не имеет смысла;

площади зерновых в общем увеличились максимально. Размеры яровых зерновых - на 36,0%, зернобобовых - на 3,0%, а вот площадь яровых уменьшилась на 4,2%;

площади однолетних и многолетних трав сократились;

поголовье коров возросло максимально (на 29,9%), по молодняку КРС - на 10,6%;

рацион кормления коров по к. ед. и по п. п. выше фактического;

расчётный объём реализации увеличился по всем видам товарной продукции. Резкий рост реализации зерна и рапса связан с таким же ростом площадей данных культур, а также плановой урожайности. По всем видам животноводческой продукции продажа увеличилась.

удельный вес продукции растениеводства по расчёту возрос на 13,5%, что не привело к изменению специализации хозяйства. В животноводстве удельный вес снизился по всем видам на 13,5%;

производство выросло по всем видам.

Разработанная программа развития СПК “Курманово” Мстиславского района Могилёвской области при данных условиях позволяет получить прибыль при наличии 3868,6 млн.руб. При этом затраты труда уменьшить на 1%, объем реализации продукции возрастает в среднем на 220,3% , а прибыль на 105,9%.

ВВЕДЕНИЕ

В переводе с греческого слово «прогноз» означает предвидение, предсказание о развитии чего-либо, основанное на определенных фактических данных. В общем виде под прогнозом следует понимать научно обоснованное суждение о возможных состояниях объекта в будущем, об альтернативных путях и сроках его осуществления.

Цель прогнозирования состоит в создании научных предпосылок, включающих научный анализ тенденций развития экономики; вариантное предвидение предстоящего развития общественного воспроизводства, учитывающее как сложившиеся тенденции, так и намеченные цели; оценку возможных последствий принимаемых решений; обоснование направлений социально-экономического и научно-технического развития для принятия управляющих решений.

Прогнозы природных ресурсов характеризуют вовлечение последних в хозяйственный оборот и охватывают все виды общественного воспроизводства и природную среду: топливо и минеральные ресурсы, ресурсы Мирового океана, некоторые виды энергии, растительный и животный мир, а также охрану окружающей среды.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

Математические методы прогнозирования имеют высокую достоверность получаемой информации. При прогнозировании наибольшее распространение получили методы математической экстраполяции, экономико-статистического и экономико-математического моделирования.

Методы математической экстраполяции позволяют количественно охарактеризовать прогнозируемые процессы. Он основан на изучении сложившихся в прошлом закономерностей развития изучаемого явления и распространения их на будущее. Метод исходит из того, что в экономической жизни действует принцип инерции, т.е. наблюдаемые закономерности достаточно устойчивы в течение некоторого периода времени.

Экстраполяция в прогнозировании осуществляется с помощью выравнивания статистических рядов вне их связи с другими рядами экономической динамики, влияние которых учитывается в усредненном виде лишь на основе опыта прошлого.

Предпосылка о сохранении неизменности условий предшествующего периода при экстраполяции ограничивает возможности применения этого метода сравнительно непродолжительными периодами, в течение которых не происходит существенных качественных изменений. Наиболее достоверны результаты прогнозирования при соотношении продолжительности предшествующего периода (ретроспекции) и периода упреждения (проспекции).

Для применения данного метода необходимо иметь продолжительный ряд показателей за прошедшей период. Данная информация изучается и обрабатывается. Фактический временной ряд выравнивается путем графоаналитического или статистического подбора аппроксимирующей функции. Далее разрабатывают гипотезы изменения объекта в прогнозный период (период упреждения) и формализуют их в виде количественных показателей (тенденций). При этом значения показателей можно прогнозировать не только на конец прогнозного срока, но и на промежуточных этапах.

Методы и приемы математической статистики, теории вероятности дают возможность использовать широкий круг функций для прогнозирования необходимого показателя во времени.

Данные методы имеют недостатки, так как не может быть дан достоверный прогноз на длительный срок, если имеются скачкообразные изменения данных; нет возможности определить качественные характеристики прогнозируемых объектов.

Методы математической экстраполяции применяются при прогнозировании отводов земель для несельскохозяйственных нужд, установления урожайности сельскохозяйственных культур и т.д.

Наиболее часто применяются при прогнозировании экономико-статистические модели. На основе их рассчитывают урожайность сельскохозяйственных культур, продуктивность животных, выход продукции с сельскохозяйственных земель, прогнозные нормативы (облесенность территории, сельскохозяйственная освоенность земель и др.). Данный метод позволяет научно обосновать показатели и нормативы, используемые при планировании.

Экономико-статистической моделью называют функцию, связывающую результативный и факторные показатели, выраженную в аналитическом, графическом, табличном или ином виде, построенную на основе массовых данных и обладающую статистической достоверностью. Такие функции называют производственными, так как они описывают зависимость результатов производства от имеющихся факторов.

Процесс разработки экономико-статистической модели (моделирование) состоит из следующих стадий:

• 1. Экономический анализ производства. Определение зависимой переменной (результативный показатель) и выявление факторов, влияющих на неё (факторный показатель).
• 2. Сбор статистических данных и их обработка.
• 3. Установление математической формы связи (вид уравнения) между результативными и факториальными показателями.
• 4. Определение числовых параметров экономико-статистической модели.
• 5. Оценка степени соответствия экономико-статистической модели изучаемому процессу.
• 6. Экономическая интерпретация модели.

Экономический анализ производства заключается в определении цели, задачи и выборе результативного показателя, который отражает эффективность прогнозного решения. При анализе интенсивности использования земель в сельскохозяйственных организациях в качестве результативного показателя могут быть использованы стоимость валовой продукции в расчёте на 100 га сельхозземель (пахотных земель), урожайность культур, продуктивность земель и др.

В качестве факторных показателей используют балл плодородия почв, сельскохозяйственную освоенность и распаханность, энерговооруженность, трудообеспеченность и т. д.

При выборе независимых факторов руководствуются определенными правилами:

• 1. Точность производственных функций выше при большем числе эмпирических данных (при крупных выборках).
• 2. Факторы-аргументы должны оказывать наиболее существенное влияние на изучаемый процесс, количественно измеряться и представляться лишь одним признаком.
• 3. Количество отобранных факторов не должно быть большим, так как это усложняет модель и повышает трудоёмкость её использования.
• 4. Включаемые в модель факторы не должны находиться между собой в состоянии функциональной связи (автокорреляция), так как они характеризуют одну и ту же сторону изучаемого явления и дублируют друг друга. При использовании их в экономико-статистической модели изучаемые зависимости и результаты расчётов могут быть искажены.

Сбор статистических данных и их обработку производят после определения зависимой переменной (результативного показателя) и факторов-аргументов. При сборе информации используют экспериментальный и статистический методы. Первый предполагает изучение данных, получаемых в результате проведения опытов, условия которых можно контролировать. Но в землеустройстве процесс экспериментирования затруднён, а при решении отдельных вопросов вообще невозможен.

Второй метод основан на использовании статистических данных (сплошных или выборочных). Например, если при анализе размеров землепользования используются данные по всем сельскохозяйственным предприятиям области, то статистическая информация является сплошной, а изучаемая совокупность - генеральной.

Однако размер генеральных совокупностей бывает слишком большим - несколько сотен единиц и более. Поэтому для сокращения расчётов и экономии времени число наблюдений сокращают, получая выборочные данные (формируя выборочную совокупность) различными методами, позволяющими сохранить достоверность вычислений и распространить результаты исследований на генеральную совокупность.

Во всех случаях выборка должна быть однородной; исключать аномальные объекты и данные (сильно отличающиеся от всех остальных); включать только факторы, которые измеряются однозначно некоторым числом или системой чисел.

Определение математической формы связи переменных производят, логически анализируя процесс. Анализ позволяет установить вид уравнения (линейное, нелинейное), форму связи (парная или множественная) и т. д.

Определение параметров модели включает расчёт числовых характеристик математической зависимости (уравнения). Например, если для установления зависимости урожайности сельскохозяйственных культур (у) от балла плодородия ночв (х) выбрана линейная зависимость вида, то данная стадия моделирования заключается в получении численных значений коэффициентов и.

Для определения параметров уравнения могут применяться различные методы, но практика показывает, что самые точные результаты даёт метод наименьших квадратов. Оценка степени соответствия экономико-статистической модели изучаемому процессу осуществляется с использованием специальных коэффициентов (корреляции, детерминации, существенности и др.). Данные коэффициенты показывают соответствие математического выражения изучаемому процессу, можно ли использовать полученную модель для проведения последующих расчётов и принятия землеустроительных решений, насколько точно определяется результативный показатель и с какой вероятностью можно доверять ему.

Экономическое применение модель находит при научном обосновании нормативов, экономическом обосновании показателей в прогнозных разработках. математический экстраполяция сельскохозяйственный

Наиболее распространённым видом экономическо-статистических моделей являются производственные функции.

Производственная функция - это математически выраженная зависимость результатов производства от производственных факторов.

С помощью производственных функций при прогнозировании анализируют состояние и использование земель; подготавливают исходную информацию для экономико-математических задач по оптимизации различных решений; устанавливают уровень результативного признака на перспективу при планировании и прогнозировании использования земель в схемах и проектах землеустройства; определяют экономические оптимумы, коэффициенты эластичности, эффективности и взаимозаменяемости факторов. Для выражения зависимостей при прогнозировании наиболее часто употребляется линейная зависимость, поскольку она проста в применении. Реже применяются степенные, гиперболические, полиномиальные и другие.

Экономико-математическое моделирование предполагает создание модели, которая изучает экономический объект и представляет его описание с помощью знаков и символов (математических уравнений и неравенств, матриц, формул и др.).

Решение любой экономико-математической задачи при планировании и прогнозировании в землеустройстве связано с большим количеством информации. Для моделирования необходимо получить исходную информацию, ее обработать, проанализировать и оценить. Собранная информация должна быть полной, достоверной, своевременной, оперативной, представляться в удобной форме для дальнейшего использования. При этом затраты на сбор, обработку, передачу, хранение информации. При планировании и прогнозировании в землеустройстве используют следующие виды и источники информации: геоинформационные данные, статистические и отчетные данные по объекту планирования, плановая информация, нормативная информация.

Основой экономико-математической модели является матрица - специальная таблица, содержащая смысловые или кодовые обозначения функции цели; переменных и ограничений; их числовое выражение в виде коэффициентов или ограничений;

Целевая функция это аналитическая форма выражения критерия оптимальности. При моделировании в зависимости от уровня объекта (процесса) выделяют глобальный, отраслевой, локальный и частные критерии оптимальности;

Размер матрицы определяется перечнем переменных величин. В качестве переменных величин используют площади земель; показатели производственной деятельности сельскохозяйственной отрасли (по растениеводству, животноводству в целом; по сельскохозяйственным культурам; по видам скота).

Нахождение при прогнозировании оптимальных решений зависит от правильного определения состава ограничений. Ограничения формулируют в виде системы неравенств и уравнений, выражающей возможности производства и баланс ресурсов.

Ограничения могут быть основными, которые накладываются на все или большинство переменных (площади земель, рабочих участков, дозы внесения удобрений и т. д.), дополнительными - накладываются на отдельные переменные или небольшие группы (объёмы производства отдельных видов продукции, потребление некоторыми группами животных некоторых видов кормов и т. д.) и вспомогательными (не имеют самостоятельного экономического значения, используются для правильной формулировки экономических требований и математической записи).

Используют различные виды экономико-математических моделей: корреляционные модели и производственные функции, балансовые модели, модели оптимизации. При разработке схемы землеустройства административного района решаются следующие основные экономико-математические задачи: распределение земель административного района по категориям; оптимизация мероприятий по освоению и интенсификации использования земель; оптимизация размещения, специализации и уровня концентрации сельскохозяйственного производства в административном районе; установление оптимальных размеров сельскохозяйственных организаций; перераспределения земель между сельскохозяйственными организациями и др. Данные задачи часто состоят из блоков, каждый из которых имеет свой критерий оптимальности.

Например: в основу модели по оптимизации размещения, специализации и уровня концентрации сельскохозяйственного производства в административном районе положены две модели: по определению оптимального сочетания отраслей сельскохозяйственного производства и по установлению оптимального размера землепользований сельскохозяйственных организаций.

Данная задача состоит из блоков, в качестве которых выступают сельскохозяйственные организации.

В качестве переменных используют неизвестные: посевные площади сельскохозяйственных культур; виды и подвиды земель; трансформируемые земли; виды внутрихозяйственных ресурсов и другие переменные, которые учитывают особенности района.

Выделяют следующие группы ограничений:

• 1. Условия использование земель (по площадям, по качественным условиям) и возможность их трансформации.
• 2. Соотношение площадей земель.
• 3. Агробиологические и зоотехнические условия ведения сельскохозяйственного производства.
• 4. Ограничения по производству и использованию кормов.
• 5. Рекомендуемый размер землепользований сельскохозяйственных организаций в зависимости от специализации.
• 6. Ресурсные ограничения (по объему продаж продукции, по затратам труда, по денежным затратам на тех. средства, мин. удобрения, семена и др.).
• 7. Ограничения, учитывающие особенности расселения, а также использование трудовых и механизированных ресурсов.
• 8. Общерайонные условия и пропорции (баланс распределения материально-технических фондов по району, численность занятых в сельском хозяйстве и всего населения по району и др.).

В качестве критерия оптимальности при решении данной задачи используют, как правило, минимум приведенных затрат на фиксированный объем производства продукции.

В результате решения задачи устанавливают: состав и соотношение земель по отдельным землепользованиям и в целом по району; площади земель, подлежащие улучшению, освоению и трансформации; посевные площади сельскохозяйственных культур; структуру стада животных, производства и потребления кормов; межхозяйственное и внутрихозяйственное размещение отраслей в районе; специализацию и объем производства продукции в сельскохозяйственных организаций и их объединениях; балансы средств в целом по району и в разрезе сельхозорганизаций; распределение единовременных средств между сельхозорганизациями.