Частицы проводника (молекулы, атомы, ионы), не участвующие в образовании тока, находятся в тепловом движении, а частицы, образующие ток, одновременно находятся в тепловом и в направленном движениях под действием электрического поля. Благодаря этому между частицами, образующими ток, и частицами, не участвующими в его образовании, происходят многочисленные столкновения, при которых первые отдают часть переносимой ими энергии источника тока вторым. Чем больше столкновений, тем меньше скорость упорядоченного движения частиц, образующих ток. Как видно из формулы I = enνS , снижение скорости приводит к уменьшению силы тока. Скалярная величина, характеризующая свойство проводника уменьшать силу тока, называется сопротивлением проводника. Из формулы закона Ома сопротивление Ом - сопротивление проводника, в котором получается ток силой в 1 а при напряжении на концах проводника в 1 в.

Сопротивление проводника зависит от его длины l, поперечного сечения S и материала, который характеризуется удельным сопротивлением Чем длиннее проводник, тем больше за единицу времени столкновений частиц, образующих ток, с частицами, не участвующими в его образовании, а поэтому тем больше и сопротивление проводника. Чем меньше поперечное сечение проводника, тем более плотным потоком идут частицы, образующие ток, и тем чаще их столкновения с частицами, не участвующими в его образовании, а поэтому тем больше и сопротивление проводника.

Под действием электрического поля частицы, образующие ток, между столкновениями движутся ускоренно, увеличивая свою кинетическую энергию за счет энергии поля. При столкновении с частицами, не образующими ток, они передают им часть своей кинетической энергии. Вследствие этого внутренняя энергия проводника увеличивается, что внешне проявляется в его нагревании. Рассмотрим, изменяется ли сопротивление проводника при его нагревании.

В электрической цепи имеется моток стальной проволоки (струна, рис. 81, а). Замкнув цепь, начнем нагревать проволоку. Чем больше мы ее нагреваем, тем меньшую силу тока показывает амперметр. Ее уменьшение происходит от того, что при нагревании металлов их сопротивление увеличивается. Так, сопротивление волоска электрической лампочки, когда она не горит, приблизительно 20 ом , а при ее горении (2900° С) - 260 ом . При нагревании металла увеличивается тепловое движение электронов и скорость колебания ионов в кристаллической решетке, в результате этого возрастает число столкновений электронов, образующих ток, с ионами. Это и вызывает увеличение сопротивления проводника * . В металлах несвободные электроны очень прочно связаны с ионами, поэтому при нагревании металлов число свободных электронов практически не изменяется.

* (Исходя из электронной теории, нельзя вывести точный закон зависимости сопротивления от температуры. Такой закон устанавливается квантовой теорией, в которой электрон рассматривается как частица, обладающая волновыми свойствами, а движение электрона проводимости через металл - как процесс распространения электронных волн, длина которых определяется соотношением де Бройля. )

Опыты показывают, что при изменении температуры проводников из различных веществ на одно и то же число градусов сопротивление их изменяется неодинаково. Например, если медный проводник имел сопротивление 1 ом , то после нагревания на 1°С он будет иметь сопротивление 1,004 ом , а вольфрамовый - 1,005 ом. Для характеристики зависимости сопротивления проводника от его температуры введена величина, называемая температурным коэффициентом сопротивления. Скалярная величина, измеряемая изменением сопротивления проводника в 1 ом, взятого при 0° С, от изменения его температуры на 1° С, называется температурным коэффициентом сопротивления α . Так, для вольфрама этот коэффициент равен 0,005 град -1 , для меди - 0,004 град -1 . Температурный коэффициент сопротивления зависит от температуры. Для металлов он с изменением температуры меняется мало. При небольшом интервале температур его считают постоянным для данного материала.

Выведем формулу, по которой рассчитывают сопротивление проводника с учетом его температуры. Допустим, что R 0 - сопротивление проводника при 0°С , при нагревании на 1°С оно увеличится на αR 0 , а при нагревании на t° - на αRt° и становится R = R 0 + αR 0 t° , или

Зависимость сопротивления металлов от температуры учитывается, например при изготовлении спиралей для электронагревательных приборов, ламп: длину проволоки спирали и допускаемую силу тока рассчитывают по их сопротивлению в нагретом состоянии. Зависимость сопротивления металлов от температуры используется в термометрах сопротивления, которые применяются для измерения температуры тепловых двигателей, газовых турбин, металла в доменных печах и т. д. Этот термометр состоит из тонкой платиновой (никелевой, железной) спирали, намотанной на каркас из фарфора и помещенной в защитный футляр. Ее концы включаются в электрическую цепь с амперметром, шкала которого проградуирована в градусах температуры. При нагревании спирали сила тока в цепи уменьшается, это вызывает перемещение стрелки амперметра, которая и показывает температуру.

Величина, обратная сопротивлению данного участка, цепи, называется электрической проводимостью проводника (электропроводностью). Электропроводность проводника Чем больше проводимость проводника, тем меньше его сопротивление и тем лучше он проводит ток. Наименование единицы электропроводности Проводимость проводника сопротивлением 1 ом называется сименс.

При понижении температуры сопротивление металлов уменьшается. Но есть металлы и сплавы, сопротивление которых при определенной для каждого металла и сплава низкой температуре резким скачком уменьшается и становится исчезающе малым - практически равным нулю (рис. 81, б). Наступает сверхпроводимость - проводник практически не обладает сопротивлением, и раз возбужденный в нем ток существует долгое время, пока проводник находится при температуре сверхпроводимости (в одном из опытов ток наблюдался более года). При пропускании через сверхпроводник тока плотностью 1200 а / мм 2 не наблюдалось выделения количества теплоты. Одновалентные металлы, являющиеся наилучшими проводниками тока, не переходят в сверхпроводящее состояние вплоть до предельно низких температур, при которых проводились опыты. Например, в этих опытах медь охлаждали до 0,0156°К, золото - до 0,0204° К. Если бы удалось получить сплавы со сверхпроводимостью при обычных температурах, то это имело бы огромное значение для электротехники.

Согласно современным представлениям, основной причиной сверхпроводимости является образование связанных электронных пар. При температуре сверхпроводимости между свободными электронами начинают действовать обменные силы, отчего электроны образуют связанные электронные пары. Такой электронный газ из связанных электронных пар обладает иными свойствами, чем обычный электронный газ - он движется в сверхпроводнике без трения об узлы кристаллической решетки.

Удельное сопротивление, а следовательно, и сопротивление металлов, зависит от температуры, увеличиваясь с ее ростом. Температурная зависимость сопротивления проводника объясняется тем, что

1. возрастает интенсивность рассеивания (число столкновений) носителей зарядов при повышении температуры;
2. изменяется их концентрация при нагревании проводника.

Опыт показывает, что при не слишком высоких и не слишком низких температурах зависимости удельного сопротивления и сопротивления проводника от температуры выражаются формулами:

\(~\rho_t = \rho_0 (1 + \alpha t) ,\) \(~R_t = R_0 (1 + \alpha t) ,\)

где ρ 0 , ρ t - удельные сопротивления вещества проводника соответственно при 0 °С и t °C; R 0 , R t - сопротивления проводника при 0 °С и t °С, α - температурный коэффициент сопротивления: измеряемый в СИ в Кельвинах в минус первой степени (К -1). Для металлических проводников эти формулы применимы начиная с температуры 140 К и выше.

Температурный коэффициент сопротивления вещества характеризует зависимость изменения сопротивления при нагревании от рода вещества. Он численно равен относительному изменению сопротивления (удельного сопротивления) проводника при нагревании на 1 К.

\(~\mathcal h \alpha \mathcal i = \frac{1 \cdot \Delta \rho}{\rho \Delta T} ,\)

где \(~\mathcal h \alpha \mathcal i\) - среднее значение температурного коэффициента сопротивления в интервале ΔΤ .

Для всех металлических проводников α > 0 и слабо изменяется с изменением температуры. У чистых металлов α = 1/273 К -1 . У металлов концентрация свободных носителей зарядов (электронов) n = const и увеличение ρ происходит благодаря росту интенсивности рассеивания свободных электронов на ионах кристаллической решетки.

Для растворов электролитов α < 0, например, для 10%-ного раствора поваренной соли α = -0,02 К -1 . Сопротивление электролитов с ростом температуры уменьшается, так как увеличение числа свободных ионов из-за диссоциации молекул превышает рост рассеивания ионов при столкновениях с молекулами растворителя.

Формулы зависимости ρ и R от температуры для электролитов аналогичны приведенным выше формулам для металлических проводников. Необходимо отметить, что эта линейная зависимость сохраняется лишь в небольшом диапазоне изменения температур, в котором α = const. При больших же интервалах изменения температур зависимость сопротивления электролитов от температуры становится нелинейной.

Графически зависимости сопротивления металлических проводников и электролитов от температуры изображены на рисунках 1, а, б.

При очень низких температурах, близких к абсолютному нулю (-273 °С), сопротивление многих металлов скачком падает до нуля. Это явление получило название сверхпроводимости . Металл переходит в сверхпроводящее состояние.

Зависимость сопротивления металлов от температуры используют в термометрах сопротивления. Обычно в качестве термометрического тела такого термометра берут платиновую проволоку, зависимость сопротивления которой от температуры достаточно изучена.

Об изменениях температуры судят по изменению сопротивления проволоки, которое можно измерить. Такие термометры позволяют измерять очень низкие и очень высокие температуры, когда обычные жидкостные термометры непригодны.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. - Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. - C. 256-257.

Одна из характеристик любого проводящего электрический ток материала - это зависимость сопротивления от температуры. Если ее изобразить в виде графика на где по горизонтальной оси отмечаются промежутки времени (t), а по вертикальной - значение омического сопротивления (R), то получится ломаная линия. Зависимость сопротивления от температуры схематично состоит из трех участков. Первый соответствует небольшому нагреву - в этом время сопротивление изменяется очень незначительно. Так происходит до определенного момента, после которого линия на графике резко идет вверх - это второй участок. Третья, последняя составляющая - это прямая, уходящая вверх от точки, на которой остановился рост R, под относительно небольшим углом к горизонтальной оси.

Физический смысл данного графика следующий: зависимость сопротивления от температуры у проводника описывается простым до тех пор, пока величина нагрева не превысит какое-то значение, характерное именно для данного материала. Приведем абстрактный пример: если при температуре +10°C сопротивление вещества составляет 10 Ом, то до 40°C значение R практически не изменится, оставаясь в пределах погрешности измерений. Но уже при 41°C возникнет скачок сопротивления до 70 Ом. Если же дальнейший рост температуры не прекратится, то на каждый последующий градус придутся дополнительные 5 Ом.

Данное свойство широко используется в различных электротехнических устройствах, поэтому закономерно привести данные по меди как одному из самых распространенных материалов в Так, для медного проводника нагрев на каждый дополнительный градус приводит к росту сопротивления на полпроцента от удельного значения (можно найти в справочных таблицах, приводится для 20°C, 1 м длины сечением 1 кв.мм).

При возникновении в металлическом проводнике появляется электрический ток - направленное перемещение элементарных частиц, обладающих зарядом. Ионы, находящиеся в узлах металла, не в состоянии долго удерживать электроны на своих внешних орбитах, поэтому они свободно перемещаются по всему объему материала от одного узла к другому. Это хаотичное движение обусловлено внешней энергией - теплом.

Хотя факт перемещения налицо, оно не является направленным, поэтому не рассматривается в качестве тока. При появлении электрического поля электроны ориентируются в соответствии с его конфигурацией, формируя направленное движение. Но так как тепловое воздействие никуда не исчезло, то хаотично перемещающиеся частицы сталкиваются с направленными полем. Зависимость сопротивления металлов от температуры показывает величину помех прохождению тока. Чем больше температура, тем выше R проводника.

Очевидный вывод: снижая степень нагрева, можно уменьшить и сопротивление. (около 20°K) как раз и характеризуется существенным снижением теплового хаотичного движения частиц в структуре вещества.

Рассматриваемое свойство проводящих материалов нашло широкое применение в электротехнике. Например, зависимость сопротивления проводника от температуры используется в электронных датчиках. Зная ее значение для какого-либо материала, можно изготовить терморезистор, подключить его к цифровому или аналоговому считывающему устройству, выполнить соответствующую градуировку шкалы и использовать в качестве альтернативы В основе большинства современных термодатчиков заложен именно такой принцип, ведь надежность выше, а конструкция проще.

Кроме того, зависимость сопротивления от температуры дает возможность рассчитывать нагрев обмоток электродвигателей.

Зависимость сопротивления металлов от температуры. Сверхпроводимость. Закон Видемана-Франца

Удельное сопротивление зависит не только от рода вещества, но и от его состояния, в частности, от температуры. Зависимость удельного сопротивления от температуры можно охарактеризовать, задавая температурный коэффициент сопротивления данного вещества:

Он даёт относительное приращение сопротивления при увеличении температуры на один градус.

Рисунок 14.3

Температурный коэффициент сопротивления для данного вещества различен при разных температурах. Это показывает, что удельное сопротивление изменяется с температурой не по линейному закону, а зависит от неё более сложным образом.

ρ=ρ 0 (1+αt) (14.12)

где ρ 0 – удельное сопротивление при 0ºС, ρ – его значение при температуре tºС.

Температурный коэффициент сопротивления может быть как положительным, так и отрицательным. У всех металлов сопротивление увеличивается с увеличением температуры, а следовательно для металлов

α >0. У всех электролитов в отличии от металлов сопротивление при нагревании всегда уменьшается. Сопротивление графита с повышением температуры также уменьшается. Для таких веществ α <0.

На основании электронной теории электропроводности металлов можно объяснить зависимость сопротивления проводника от температуры. С повышением температуры его удельное сопротивление увеличивается, а электропроводимость уменьшается. Анализируя выражение (14.7), видим, что электропроводимость пропорциональна концентрации электронов проводимости и средней длине свободного пробега <ℓ> , т.е. чем больше <ℓ> , тем меньшую помеху для упорядоченного движения электронов представляют соударения. Электропроводимость обратно пропорциональна средней тепловой скорости <υ τ > . Тепловая скорость при повышении температуры возрастает пропорционально , что приводит к уменьшению электропроводимости и увеличению удельного сопротивления проводников. Анализируя формулу (14.7), можно, кроме того, объяснить зависимость γ и ρ от рода проводника.

При очень низких температурах порядка 1-8ºК сопротивление некоторых веществ резко падает в миллиарды раз и практически становится равным нулю.

Это явление, впервые открыто голландским физиком Г.Камерлинг-Оннесом в 1911 г.. называется сверхпроводимостью . В настоящее время сверхпроводимость установлена у целого ряда чистых элементов (свинца, олова, цинка, ртути, алюминия и др), а также у большого числа сплавов этих элементов друг с другом и с другими элементами. На рис. 14.3 схематически показана зависимость сопротивления сверхпроводников от температуры.

Теория сверхпроводимости была создана в 1958 г. Н.Н. Боголюбовым. Согласно этой теории, сверхпроводимость – это движение электронов в кристаллической решётке без соударений друг с другом и с атомами решётки. Все электроны проводимости движутся как один поток невязкой идеальной жидкости, не взаимодействуя между собой и с решёткой, т.е. не испытывая трения. Поэтому сопротивление сверхпроводников равно нулю. Сильное магнитное поле, проникая в сверхпроводник, отклоняет электроны, и, нарушая «ламинарное течение» электронного потока, вызывает соударение электронов с решёткой, т.е. возникает сопротивление.

В сверхпроводящем состоянии между электронами происходит обмен квантами энергии, что приводит к созданию между электронами сил притяжения, которые больше кулоновских сил отталкивания. При этом образуются пары электронов (куперовские пары) с взаимно скомпенсированными магнитными и механическими моментами. Такие пары электронов движутся в кристаллической решётке без сопротивления.

Одним из важнейших практических применений сверхпроводимости является применение её в электромагнитах со сверхпроводящей обмоткой. Если бы не существовало критического магнитного поля, разрушающего сверхпроводимость, то с помощью таких электромагнитов можно было бы получать магнитные поля в десятки и сотни миллионов ампер на сантиметр. Получать такие большие постоянные поля с помощью обычных электромагнитов невозможно, так как для этого потребовались бы колоссальные мощности, и был бы практически невозможен отвод тепла, выделяемого при поглощении обмоткой столь больших мощностей. В сверхпроводящем электромагните расход мощности источника тока ничтожен, а расход мощности на охлаждение обмотки до гелиевой температуре (4,2ºК) на четыре порядка ниже, чем в обычном электромагните, создающем такие же поля. Сверхпроводимость применяется и для создания систем памяти электронных математических машин (криотронные элементы памяти).

В 1853 г. Видеман и Франц опытным путём установили, что отношение теплопроводности λ к электропроводности γ для всех метал лов при одной и той же температуре одинаково и пропорционально их термодинамической температуре.

Это заставляет предполагать, что теплопроводность в металлах, так же как и электропроводность, обусловлена движением свободных электронов. Будем считать, что электроны подобны одноатомному газу, коэффициент теплопроводности которого, согласно кинетической теории газов, равен

Возрастает кинетическая энергия атомов и ионов, они начинают сильнее колебаться около положений равновесия, электронам не хватает места для свободного движения.

2. Как зависит удельное сопротивление проводника от его температуры? В каких единицах измеряется температурный коэффициент сопротивления?

Удельное сопротивление проводников линейно возрастает с увеличением температуры по закону

3. Чем можно объяснить линейную зависимость удельного сопротивления проводника от температуры?

Удельное сопротивление проводника линейно зависит от частоты столкновений электронов с атомами и ионами кристаллической решетки, а эта частота зависит от температуры.

4. Почему удельное сопротивление полупроводников уменьшается при увеличении температуры?

При увеличении температуры возрастает число свободных электронов, а так как возрастает количество носителей заряда, то сопротивление полупроводника уменьшается.

5. Опишите процесс собственной проводимости в полупроводниках.

Атом полупроводника теряет электрон, становясь положительно заряженным. В электронной оболочке образуется дырка - положительный заряд. Таким образом, собственная проводимость полупроводника осуществляется двумя видами носителей: электронами и дырками.