Расчет трубы кеплера. Зрительная труба галилея Оптические приборы с телескопическим ходом лучей: труба кеплера и труба галилея
Зрительная труба (телескоп-рефрактор) предназначена для проведения наблюдений за удаленными предметами. Труба состоит из 2 -х линз: объектива и окуляра.
Определение 1
Объектив - это собирающая линза с большим фокусным расстоянием.
Определение 2
Окуляр - это линза с малым фокусным расстоянием.
В качестве окуляра используются собирающие или рассеивающие линзы.
Компьютерная модель зрительной трубы
С помощью компьютерной программы можно составить модель, демонстрирующую работу зрительной трубы Кеплера из 2 -х линз. Телескоп предназначен для проведения астрономических наблюдений. Поскольку прибор показывает перевернутое изображение, то это неудобно для наземных наблюдений. Программа настроена так, что глаз наблюдателя аккомодирован на бесконечное расстояние. Потому в зрительной трубе выполняется телескопический ход лучей, то есть параллельный пучок лучей от удаленной точки, который входит в объектив под углом ψ . Выходит из окуляра точно также параллельным пучком, однако по отношению к оптической оси уже под другим углом φ .
Угловое увеличение
Определение 3Угловое увеличение зрительной трубы - это отношение углов ψ и φ , которое выражается формулой γ = φ ψ .
Следующая формула показывает угловое увеличение зрительной трубы через фокусное расстояние объектива F 1 и окуляра F 2:
γ = - F 1 F 2 .
Отрицательный знак, который стоит в формуле углового увеличения перед объективом F 1 означает, что изображение перевернуто.
При желании можно менять фокусные расстояния F 1 и F 2 объектива и окуляра и угол ψ . На экране прибора указываются значения угла φ и углового увеличения γ .
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
Сменная оптика для фотоаппаратов с объективом типа Vario Sonnar
Вместо вступления предлагаю посмотреть результаты охоты на ледяных бабочек с помощью фотопушки, приведенной выше. Пушка представляет собой камеру Casio QV4000 с оптической насадкой типа трубы Кеплера, составленной из объектива Гелиос-44 в качестве окуляра и объектива Pentacon 2,8/135.
Обычно считается, что аппараты с жестко встроенным объективом имеют существенно меньшие возможности, чем аппараты со сменной оптикой. В целом, это, безусловно, так, однако классические системы со сменной оптикой далеко не так идеальны, как может показаться на первый взгляд. И при некоторой удаче бывает, что частичная замена оптики (оптические насадки) не менее эффективна, чем замена оптики целиком. Кстати, этот подход очень популярен у кинокамер. Более-менее безболезненно менять оптику, имеющую произвольное фокусное расстояние, можно только у дальномерных аппаратов с фокальным шторным затвором, но в этом случае мы имеем только весьма приближенное понятие о том, что же на самом деле видит аппарат. Эта проблема решается у зеркальных аппаратов, которые позволяют видеть на матовом стекле изображение, сформированное именно тем объективом, который сейчас вставлен в камеру. Здесь получается, казалось бы, идеальная ситуация, но только для длиннофокусных объективов. Как только мы начинаем использовать с зеркальными камерами широкоугольные объективы, как сразу оказывается, что каждый из этих объективов имеет дополнительные линзы, роль которых - обеспечить возможность поместить между объективом и пленкой зеркало. Фактически можно было бы сделать камеру, у которой элемент, отвечающий за возможность размещения зеркала, был бы несменным, а менялись только передние компоненты объектива. Близкий по идеологии подход используется в зеркальных визирах кинокамер. Так как между телескопической насадкой и основным объективом ход лучей параллельный, то между ними можно разместить светоделительную призму-куб или полупрозрачную пластину под углом 45 градусов. Один из двух основных типов объективов с переменным фокусным расстоянием - трансфокатор - также объединяет объектив с постоянным фокусным расстоянием и афокальную систему. Изменение фокусного расстояния в трансфокаторах осуществляется за счет изменения увеличения афокальной насадки, достигаемого путем перемещения ее компонентов.
К сожалению, универсальность редко приводит к хорошим результатам. А более-менее удачная коррекция аберраций достигается только подбором всех оптических элементов системы. Рекомендую всем прочитать перевод статьи « » by Erwin Puts. Я это все написал только для того, чтобы подчеркнуть, что в принципиальном плане объективы зеркальной камеры отнюдь не лучше, чем встроенные объективы с оптическими насадками. Проблема состоит в том, что конструктор оптических насадок может рассчитывать только на собственные элементы и не может вмешаться в конструкцию объектива. Поэтому удачная работа объектива с насадкой встречается существенно реже, чем хорошо работающий, целиком спроектированный одним конструктором объектив, пусть даже и с удлиненным задним рабочим отрезком. Комбинация готовых оптических элементов, которые в сумме дают приемлемые аберрации, встречается редко, но все же случается. Обычно афокальные насадки представляют собой зрительную трубу Галилея. Однако их можно построить и по оптической схеме трубы Кеплера.
Оптическая схема трубы Кеплера.
В этом случае мы будем иметь перевернутое изображение, ну да к этому фотографам не привыкать. У некоторых цифровых аппаратов есть возможность переворачивать изображение на экране. Хотелось бы иметь такую возможность у всех цифровых аппаратов, поскольку городить оптическую систему для поворота изображения в цифровых камерах представляется расточительным. Впрочем, простейшую систему из зеркала, прикрепленного под углом 45 градусов к экрану, можно соорудить за пару минут.
Итак, мне удалось подобрать комбинацию стандартных оптических элементов, которая может использоваться совместно с самым распространенным на сегодняшний день объективом цифровых камер с фокусным расстоянием 7-21 мм. Sony называет этот объектив Vario Sonnar, аналогичные по конструкции объективы установлены в камерах Canon (G1,G2), Сasio (QV3000 ,QV3500 ,QV4000), Epson PC 3000Z , Toshiba PDR-M70 , Sony (S70 ,S75,S85). Получившаяся у меня труба Кеплера показывает неплохие результаты и позволяет использовать в своей конструкции самые разные сменные объективы. Система предназначена для работы, когда штатный объектив установлен на максимальное фокусное расстояние 21 мм, и в качестве окуляра зрительной трубы к нему пристыковывается объектив Юпитер-3 или Гелиос-44, далее устанавливаются удлинительные меха и произвольный объектив с фокусным расстоянием большим 50 мм.
Оптические схемы объективов, использовавшихся в качестве окуляров телескопической системы.
Удача состояла в том, что если разместить объектив Юпитер-3 входным зрачком к объективу аппарата, а выходным - к мехам, то аберрации на краях кадра оказываются весьма умеренными. Если использовать связку объектив Pentacon 135 в качестве объектива и объектив Юпитер 3 в качестве окуляра, то на глаз, как бы мы не поворачивали окуляр, картинка фактически не меняется, мы имеем трубу с 2,5-кратным увеличением. Если же вместо глаза мы будем использовать объектив аппарата, то картина кардинально меняется, и использование объектива Юпитер-3, повернутого входным зрачком к объективу камеры, предпочтительнее. 
Casio QV3000 + Юпитер-3 + Pentacon 135
Если использовать в качестве окуляра Юпитер-3, а в качестве объектива Гелиос-44, или составить систему из двух объективов Гелиос-44, то фокусное расстояние получившейся системы фактически не меняется, однако, используя растяжение меха, мы можем производить съемку почти с любого расстояния.
На фото снимок почтовой марки, сделанный системой, составленной из камеры Casio QV4000 и двух объективов Гелиос-44. Диафрагма объектива камеры 1:8. Размер изображения, попавшего в кадр, 31 мм. Приведены фрагменты, соответствующие центру и углу кадра. У самого края качество изображения резко ухудшается по разрешению и падает освещенность. При использовании подобной схемы есть смысл использовать часть изображения, занимающую примерно 3/4 площади кадра. Из 4 Мп делаем 3, а из 3 Мп делаем 2,3 - и все очень здорово 
Если же использовать длиннофокусные объективы, то увеличение системы будет равно отношению фокусных расстояний окуляра и объектива, и учитывая, что фокусное расстояние Юпитера-3 - 50 мм, мы легко можем создать насадку с 3-кратным увеличением фокусного расстояния. Неудобством подобной системы является виньетирование углов кадра. Поскольку запас по полю совсем невелик, любое диафрагмирование объектива трубы приводит к тому, что мы видим изображение, вписанное в круг, расположенный в центре кадра. Причем в центре кадра это хорошо, но может оказаться, что и не в центре, это значит, что система не обладает достаточной механической жесткостью, и под собственной тяжестью объектив сместился от оптической оси. Виньетирование кадров становится малозаметным, если использовать объективы для среднеформатных камер и фотоувеличителей. Наилучшие результаты по этому параметру показала система из объектива Ортагоз f=135 мм от фотоаппарата . 
Окуляр - Юпитер-3, объектив - Ортагоз f=135 мм,
Однако и в этом случае требования к соосности системы весьма и весьма строгие. Малейшее смещение системы приведет к виньетированию одного из углов. Для того, чтобы проверить, насколько хорошо отъюстирована ваша система, можно закрыть диафрагму объектива Ортагоз и посмотреть, насколько по центру расположен образовавшийся круг. Съемка всегда проводится при полностью открытой диафрагме объектива и окуляра, а диафрагмирование осуществляется диафрагмой встроенного объектива камеры. В большинстве случаев фокусировка производится изменением длины меха. Если объективы, используемые в телескопической системе, имеют собственные подвижки, то точная фокусировка достигается их вращением. И наконец, дополнительная фокусировка может осуществляться перемещением объектива фотоаппарата. Причем при хорошей освещенности работает даже система автофокусировки. Фокусное расстояние получившейся системы великовато для портретной съемки, однако для оценки качества фрагмент снимка лица вполне пригоден.
Оценить работу объектива без фокусировки на бесконечность невозможно, и, хотя погода явно не способствовала подобным снимкам, привожу и их.
Можно поставить объектив с меньшим, чем у окуляра, фокусным расстоянием, и вот что тогда получится. Впрочем, это скорее курьез, чем способ практического применения.
Несколько слов о конкретной реализации установки
Приведенные способы крепления оптических элементов к камере - не руководство к действию, а информация для размышления. При работе с камерой Casio QV4000 и QV3500 предлагается использовать родное переходное кольцо LU-35A с резьбой 58 мм и уже далее к ней крепить все остальные оптические элементы. При работе с Casio QV 3000 я использовал конструкцию крепления насадок с резьбой 46 мм, описанную в статье «Доработка камеры Casio QV-3000 ». Для крепления объектива Гелиос-44 на его хвостовую часть одевалась пустая оправа для светофильтров с резьбой 49 мм и прижималась гайкой с резьбой М42. Гайку я получил, отпилив часть от переходного удлинительного кольца. Далее использовалось переходное оборачивающее кольцо Jolos с резьбы М49 на М59. С другой стороны на объектив навинчивалось оборачивающее кольцо для макросъемки М49×0,75-М42×1, далее муфта М42, также сделанная из распиленного удлинительного кольца, а далее стандартные меха и объективы с резьбой М42. Переходных колец с резьбы М42 существует великое множество. Я использовал переходные кольца на байонет Б или В, или переходное кольцо на резьбу М39. Для крепления объектива Юпитер-3 в качестве окуляра в резьбу для светофильтра вкручивалось переходное повышающее кольцо с резьбы М40,5 на М49 мм, далее использовалось оборачивающее кольцо Jolos с М49 на М58, и далее эта система крепилась к аппарату. С другой стороны объектива была накручена муфта с резьбой М39, далее переходное кольцо с М39 на М42, и далее аналогично системе с объективом Гелиос-44.
Результаты тестирования получившихся оптических систем вынесены в отдельный файл . В нем содержатся фотографии тестируемых оптических ситем и снимки мир, расположенных в центре в углу кадра. Здесь же привожу только итоговую таблицу значений максимального разрешения в центре и в углу кадра для протестированных конструкций. Разрешение выражено в штрих /пиксель. Черная и белая линии - 2 штриха.
Заключение
Схема пригодна для работы на любых дистанциях, но особо впечатляют результаты при макросъемке, поскольку наличие в системе мехов позволяет легко осуществить фокусировку на близлежащие предметы. Хотя при некоторых комбинациях Юпитер-3 дает более высокое разрешение, однако большее, чем у Гелиоса-44, виньетирование делают его менее привлекательным в качестве постоянного окуляра для системы со сменными объективами.
Хотелось бы пожелать фирмам, выпускающим всевозможные кольца и аксессуары для фотокамер, изготавливать муфту с резьбой М42 и переходные кольца с резьбы М42 на резьбу светофильтра, причем резьба М42 внутренняя, а для светофильтра внешняя.
Полагаю, что если какой-нибудь оптический завод сделает специализированный окуляр телескопической системы для использования с цифровыми камерами и произвольными объективами, то такой продукт будет пользоваться определенным спросом. Естественно, что подобная оптическая конструкция должна быть укомплектована переходным кольцом для крепления к камере и резьбой или байонетом под существующие объективы,
Вот, собственно говоря, и все. Я показал, что у меня получилось, а вы уж сами оценивайте, устраивает вас такое качество или нет. И еще. Раз нашлась одна удачная комбинация, то, наверное, есть и другие. Ищите, возможно, вам повезет.
Курсовая работа
по дисциплине: Прикладная оптика
На тему:
Расчет трубы Кеплера
Введение
Телескопические оптические системы
1 Аберрации оптических систем
2 Сферическая аберрация
3 Хроматическая аберрация
4 Коматическая аберрация (кома)
5 Астигматизм
6 Кривизна поля изображения
7 Дисторсия (искажение)
Габаритный расчет оптической системы
Заключение
Литература
Приложения
Введение
Телескопы - астрономические оптические приборы, предназначенные для наблюдения небесных тел. Телескопы используются с применением различных приемников излучения для визуальных, фотографических, спектральных, фотоэлектрических наблюдений небесных светил.
Визуальные телескопы имеют объектив и окуляр и представляют собой так называемую телескопическую оптическую систему: они преобразуют параллельный пучок лучей, входящих в объектив, в параллельный же пучок, выходящий из окуляра. В такой системе задний фокус объектива совпадает с передним фокусом окуляра. Основные ее оптические характеристики: видимое увеличение Г, угловое поле зрения 2W, диаметр выходного зрачка D", разрешающая способность и проницающая сила.
Видимое увеличение оптической системы - это
отношение угла, под которым наблюдается изображение, даваемое оптической
системой прибора, к угловому размеру объекта при наблюдении его непосредственно
глазом. Видимое увеличение телескопической системы:
Г=f"об/f"ок=D/D",
где f"об и f"ок фокусные расстояния объектива и окуляра,
D - диаметр входного,
D" - выходного зрачка. Таким образом, увеличивая фокусное расстояние объектива или уменьшая фокусное расстояние окуляра, можно достичь больших увеличений. Однако чем больше увеличение телескопа, тем меньше его поле зрения и тем больше искажения изображений объектов из-за несовершенства оптики системы.
Выходной зрачок представляет собой наименьшее сечение светового пучка, выходящего из телескопа. При наблюдениях зрачок глаза совмещается с выходным зрачком системы; поэтому он не должен быть больше зрачка глаза наблюдателя. Иначе часть света, собранного объективом, не попадет в глаз и будет потеряна. Обычно диаметр входного зрачка (оправа объектива) гораздо больше зрачка глаза, и точечные источники света, в частности звезды, при наблюдении их через телескоп кажутся значительно более яркими. Их кажущаяся яркость пропорциональна квадрату диаметра входного зрачка телескопа. Слабые звезды, не видимые невооруженным глазом, могут быть хорошо видны в телескоп с большим диаметром входного зрачка. Количество звезд, видимых в телескоп, гораздо больше, чем наблюдаемое непосредственно глазом.
телескоп оптический аберрация астрономический
1. Телескопические оптические системы
1 Аберрации оптических систем
Аберрации оптических систем (лат. - отклонение) - искажения, погрешности изображения, вызванные несовершенством оптической системы. Аберрациям, в разной степени, подвержены любые объективы, даже самые дорогие. Считается, что чем больше диапазон фокусных расстояний объектива, тем выше уровень его аберраций.
Наиболее распространённые виды аберраций ниже.
2 Сферическая аберрация
Большинство объективов сконструировано с использованием линз со сферическими поверхностями. Такие линзы просты в изготовлении, но сферическая форма линз не идеальна для получения резкого изображения. Эффект сферической аберрации проявляется в смягчении контраста и размытии деталей, так называемое «мыло».
Как это происходит? Параллельно идущие лучи света, при прохождении через сферическую линзу преломляется, лучи проходящие через край линзы, сливаются в фокальной точке ближе к линзе, чем световые лучи, проходящие через центр линзы. Другими словами, края линзы имеют более короткое фокусное расстояние, чем центр. На изображении ниже наглядно видно как проходит пучок света через сферическую линзу и из-за чего появляются сферические аберрации.
Световые лучи, проходящие сквозь линзу вблизи оптической оси (ближе к центру), фокусируется в области В, дальше от линзы. Световые лучи, проходящие сквозь краевые зоны линзы, фокусируются в области А, ближе к линзе.
3 Хроматическая аберрация
Хроматические аберрации (ХА) - явление вызванное
дисперсией света проходящего через объектив, т.е. разложением луча света на
составляющие. Лучи с разной длиной волны (разного цвета) преломляются под
разными углами, поэтому из белого пучка образуется радуга.
Хроматические аберрации приводят к снижению чёткости изображения и появлению цветной «бахромы», особенно на контрастных объектах.
Для борьбы с хроматическими аберрациями
применяются специальные апохроматические линзы из низкодисперсного стекла, не
разлагающего световые лучи на волны.
1.4 Коматическая аберрация (кома)
Кома или коматическая аберрация это явление, видимое на периферии изображения, которое создается объективом, скорректированным на сферическую аберрацию, и вызывает сведение световых лучей, поступающих на край объектива под каким-то углом, в форме кометы, а не в форме желаемой точки. Отсюда и ее название.
Форма кометы ориентирована радиально, причем ее хвост направлен либо к центру, либо от центра изображения. Вызываемая этим размытость по краям изображения называется коматической засветкой. Кома, которая может иметь место даже в объективах, точно воспроизводящих точку как точку на оптической оси, вызывается разницей преломления между световыми лучами из точки, расположенной вне оптической оси, и проходящими через края объектива, и главным световым лучом от той же точки, проходящим через центр объектива.
Кома увеличивается по мере увеличения угла главного луча и ведет к снижению контрастности по краям изображения. Определенной степени улучшения можно добиться диафрагмированием объектива. Кома также может привести к засвечиванию размытых участков изображения, создавая неприятный эффект.
Ликвидация как сферической аберрации, так и комы
для объекта, расположенного на определенном съемочном расстоянии, называется
апланатизмом, а объектив, скорректированный таким образом, называется
апланатом.
5 Астигматизм
При объективе, скорректированным на сферическую
и коматическую аберрацию, точка объекта на оптической оси будет точно
воспроизведена как точка в изображении, но точка объекта, расположенная вне
оптической оси, появится не как точка в изображении, а скорее как затемнение
или как линия. Такой тип аберрации называется астигматизмом.
Можно наблюдать это явление по краям изображения, если слегка сместить фокус объектива в положение, в котором точка объекта резко изображена как линия, ориентированная в радиальном направлении от центра изображения, и опять сместить фокус в другое положение, в котором точка объекта резко изображена в виде линии, ориентированной в направлении концентрического круга. (Расстояние между этими двумя положениями фокуса называется астигматической разницей.)
Другими словами, лучи света в меридиональной плоскости и лучи света в сагиттальной плоскости находятся в различном положении, поэтому эти две группы лучей не соединяются в одной точке. Когда объектив установлен в оптимальное фокусное положение для меридиональной плоскости, световые лучи в сагиттальной плоскости сведены в линию в направлении концентрического круга (это положение называется меридиональным фокусом).
Аналогичным образом, когда объектив установлен в оптимальном фокусном положении для сагиттальной плоскости, световые лучи в меридиональной плоскости образуют линию, ориентированную в радиальном направлении (это положение называется сагиттальным фокусом).
При этом виде искажения предметы на изображении
выглядят искривленными, местами размытыми, прямые линии выглядят изогнутыми,
возможны затемнения. Если линза страдает астигматизмом, то её пускают на
запчасти, так как это явление не излечимо.
6 Кривизна поля изображения
При этом виде аберраций плоскость изображения
становится изогнутой, таким образом если центр изображения в фокусе, то края
изображения не в фокусе и наоборот, если края в фокусе, то центр не в фокусе.
1.7 Дисторсия (искажение)
Этот вид аберрации проявляется в искажении
прямых линий. Если прямые линии вогнутые дисторсию называют подушкообразной,
если выпуклыми - бочкообразной. Объективы с переменным фокусным расстоянием
обычно создают бочкообразную дисторсию на «широком угле» (минимальное значение
«зума») и подушкообразную - в режиме «телефото» (максимальное значение «зума»).
2. Габаритный расчет оптической системы
Начальные данные:
Для определения фокусных расстояний
объектива и окуляра решим следующую систему:
f’ ob + f’ ok = L;
f’ ob / f’ ok =|Г|;
f’ ob + f’ ok = 255;
f’ ob / f’ ok =12.
f’ ob +f’ ob /12=255;
f’ ob =235.3846 мм;
f’ ok =19.6154 мм;
Диаметр входного зрачка вычисляется по формуле D=D’Г
D вх =2.5*12=30 мм;
Линейное поле зрения окуляра найдем по формуле:
; y’ = 235.3846*1.5 o ; y’=6.163781 мм;
Угловое поле зрения окуляра
находится по формуле:
Расчет призменной системы
D 1 -входная
грань первой призмы;
D 1 =(D вх +2y’)/2;
D 1 =21.163781 мм;
Длина хода лучей первой призмы =*2=21.163781*2=42.327562;
D 2 -входная
грань второй призмы (вывод формулы в прил. 3);
D 2 =D вх *((D вх -2y’)/L)*(f’ ob /2+);
D 2 =18.91 мм;
Длина хода лучей второй призмы =*2=18.91*2=37.82;
При расчёте оптической системы расстояние между призмами выбирают в пределах 0,5-2 мм;
Для расчета призменной системы, необходимо привести её к воздуху.
Приведём к воздуху длину хода лучей призм:
l 01 -приведённая к воздуху длина первой призмы
n=1.5688
(коэффициент преломления стекла БК10)
l 01 =l 1 /n=26.981 мм
l 02 = l 2 /n=24.108 мм
Определение величины перемещения окуляра для обеспечения фокусировки в пределах ±5 дптр
прежде необходимо вычеслить цену одной диоптрии f’ ok 2 /1000 = 0,384764 (цена одной дптр.)
Перемещение окуляра для обеспечения
заданной фокусировки: 
мм
Проверка на необходимость нанесения на
отражающие грани отражательного покрытия:
(допустимый угол отклонения отклонения от осевого луча, когда еще не нарушается условие полного внутреннего отражения)
(предельный угол падения лучей на входную грань призмы, при котором отсутствует необходимость нанесения отражательного покрытия) . Следовательно: отражательное покрытие не нужно.
Расчет окуляра:
Так как 2ω’ = 34.9 о то необходимый тип окуляра - симметричный.
f’ ok =19.6154
мм (рассчитанное фокусное расстояние);
К п = S ’ F /f’ ok = 0.75(переводной коэффициент)
S ’ F = К п * f’ ok
S ’ F =0.75*
f’ ok
(значение заднего фокального отрезка)
Удаление выходного зрачка определяется по формуле: S’ p = S’ F + z’ p
z’ p находится по формуле Ньютона: z’ p = -f’ ok 2 /z p где z p - расстояние от переднего фокуса окуляра до апертурной диафрагмы. В зрительных трубах с призменной обарачивающей системой обычно апертурной диафрагмой является оправа объектива. В первом приближении можно принять z p равным фокусному расстоянию объектива со знаком «минус», следовательно:
z p = -235.3846 мм
Удаление выходного зрачка равно:
S’ p =
14.71155+1.634618=16.346168 мм
Аберрационный расчет компонентов оптической
системы. Аберрационный расчет включает в себя расчет
аберраций окуляра и призм для трех длин волн.
Аберрационный расчет окуляра: Расчет аберраций окуляра проводится в обратном
ходе лучей, с помощью пакета прикладных программ «РОСА». δy’ ок
=0,0243 Расчет аберраций призменной системы: Аберрации отражательных призм вычисляют по
формулам аберраций третьего порядка эквивалентной плоскопараллельной пластины.
Для стекла БК10 (n=1.5688). Продольная сферическая аберрация:
δS’ пр
=(0.5*d*(n 2 -1)*sin 2 б)/n 3 б’=arctg(D/2*f’ ob)=3.64627 o d=2D 1 +2D 2 =80.15
мм
dS’ пр =0.061337586 Хроматизм положения:
(S’ f
- S’ c) пр =0.33054442 Меридиональная кома:
δy"=3d(n 2 -1)*sin 2
б’*tgω 1 /2n 3 δy" =
-0.001606181 Вычисление аббераций объектива: Продольная сферическая абберация δS’ сф:
δS’ сф =-(δS’ пр +
δS’ ок)=-0.013231586
Хроматизм положения:
(S’ f - S’ c) об = δS’ хр =-((S’ f - S’ c) пр +(S’ f - S’ c) ок)=-0.42673442
Меридиональная кома:
δy’ к =
δy’ ок -
δy’ пр
δy’ к =0.00115+0.001606181=0.002756181 Определение конструктивных элементов
объектива. Аберрации тонкой оптической системы определяют
тремя основными параметрами P,W,C.
Приближенная формула проф. Г.Г.Слюсарева связывает основные параметры P
и W:
P = P 0 +0.85(W-W 0)
Расчет двухлинзового склеенного объектива
сводится к отысканию определенной комбинации стекол с заданными значениями P 0
и
С. Расчет двухлинзового объектива по методу проф.
Г.Г. Слюсарева: ) По полученным из условий компенсации аберраций
призменной системы и окуляра значениям аберраций объектива δS’ хр,
δS’ сф,
δy’ к. находятся
аберрационные суммы:
S I хр =
δS’ хр =-0.42673442 S I =
2*δS’ сф /(tgб’) 2
S I =6.516521291
S II =2*
δy к ’/(tgб’) 2
*tgω
S II =172.7915624 ) По суммам находятся параметры системы: S I хр /
f’ ob
S II /
f’ ob
) Вычисляется P 0:
P 0
= P-0.85(W-W 0)
) По графику-номограмме линия пересекает 20-ую
клетку. Проверим комбинации стекол К8Ф1 и КФ4ТФ12: ) Из таблицы находятся значения Р 0 ,φ к
и Q 0 ,
соответствующие заданному значению для К8Ф1 (не подходит) φ k =
2.1845528 для КФ4ТФ12 (подходит) ) После нахождения Р 0 ,φ к,
и Q 0
вычисляется Q по формуле:
) После нахождения Q
определяются значения a 2
и a 3
первого нулевого луча (а 1 =0, т.к. предмет находится в бесконечности,
а 4 =1 - из условия нормировки):
) По значениям а i
определяются
радиусы кривизны тонких линз: Радиуса Тонких линз:
) После вычисления радиусов тонкого объектива
выбираются толщины линз из следующих конструктивных соображений. Толщина по оси
положительной линзы d1
складывается из абсолютных величин стрелок L1,
L2 и толщины по
краю, которая должна быть не меньше 0.05D.
h=D вх /2
L=h 2 /(2*r 0)
L 1 =0.58818 2 =-1.326112
d 1 =L 1 -L 2 +0.05D ) По полученным толщинам, вычисляют высоты: h 1 =f об =235.3846
h 2 =h 1 -a 2 *d 1
h 2 =233.9506
h 3 =h 2 -a 3 *d 2
) Радиусы кривизны объектива с конечными
толщинами: r 1 =r 011 =191.268
r 2 = r 02 *(h 1 /h 2)
r 2 =-84.317178
r 3 =r 03 *(h 3 /h 1)
Контроль результатов проводится расчетом на
компьютере по программе «РОСА»: равнение аберраций объектива
Полученные и расчитанные абберации близки по
значениям. равнение аберраций зрительной трубы
Компоновка заключается в определении расстояния
до призменной системы от объектива и окуляра. Расстояние между объективом и
окуляром определяется как (S’ F ’ ob
+ S’ F ’ ok
+
Δ).
Это расстояние складывается из расстояния между объективом и первой призмой,
равного половине фокусного расстояния объектива, длины хода луча в первой
призме, расстояния между призмами, длины хода луча во второй призме, расстояния
от последней поверхности второй призмы до фокальной плоскости и расстояния от
этой плоскости до окуляра. 692+81.15+41.381+14.777=255
Заключение
Для астрономических объективов разрешающая
способность определяется наименьшим угловым расстоянием между двумя звездами,
которые в телескоп могут быть видны раздельно. Теоретически разрешающая
способность визуального телескопа (в секундах дуги) для желто-зеленых лучей, к
которым наиболее чувствителен глаз, может быть оценена выражением 120/D,
где D - диаметр входного
зрачка телескопа, выраженный в миллиметрах. Проницающей силой телескопа называется
предельная звездная величина светила, доступного наблюдению с помощью данного
телескопа при хороших атмосферных условиях. Плохое качество изображения,
вследствие дрожания, поглощения и рассеивания лучей земной атмосферой, снижает
предельную звездную величину реально наблюдаемых звезд, уменьшая концентрацию
световой энергии на сетчатке глаза, фотопластинке или другом приемнике
излучения в телескопе. Количество света, собираемого входным зрачком телескопа,
растет пропорционально его площади; при этом возрастает и проницающая сила
телескопа. Для телескопа с диаметром объектива D
миллиметров проницающая сила, выраженная в звездных величинах при визуальных
наблюдениях, определяется по формуле:
mvis=2,0+5 lg
D.
В зависимости от оптической системы телескопы
разделяются на линзовые (рефракторы), зеркальные (рефлекторы) и
зеркально-линзовые. Если линзовая телескопическая система имеет положительный
(собирающий) объектив и отрицательный (рассеивающий) окуляр, то она называется
системой Галилея. Телескопическая линзовая система Кеплера имеет положительный
объектив и положительный окуляр. Система Галилея дает прямое мнимое изображение,
имеет малое поле зрения и небольшую светосилу (большой диаметр выходного
зрачка). Простота конструкции, небольшая длина системы и возможность получения
прямого изображения - основные ее преимущества. Но поле зрения этой системы
относительно невелико, а отсутствие между объективом и окуляром действительного
изображения объекта не позволяет применять визирную сетку. Поэтому система
Галилея не может быть использована для измерений в фокальной плоскости. В
настоящее время она применяется в основном в театральных биноклях, где не
требуется большого увеличения и поля зрения. Система Кеплера дает действительное и
перевернутое изображение объекта. Однако при наблюдении небесных светил
последнее обстоятельство не так важно, и поэтому система Кеплера наиболее
распространена в телескопах. Длина трубы телескопа при этом равна сумме
фокусных расстояний объектива и окуляра:
L=f"об+f"ок.
Система Кеплера может быть снабжена визирной
сеткой в виде плоскопараллельной пластинки со шкалой и перекрестием нитей. Эта
система широко используется в сочетании с системой призм, позволяющей получать
прямое изображение объективов. Кеплеровские системы применяются в основном для
визуальных телескопов. Кроме глаза, являющегося приемником излучения в
визуальных телескопах, изображения небесных объектов могут регистрироваться на
фотоэмульсии (такие телескопы называются астрографами); фотоэлектронный
умножитель и электронно-оптический преобразователь позволяют усилить во много
раз слабый световой сигнал от звезд, удаленных на большие расстояния;
изображения могут проецироваться на трубку телевизионного телескопа.
Изображение объекта может быть направлено и в астроспектрограф или
астрофотометр. Для наведения трубы телескопа на нужный небесный
объект служит монтировка (штатив) телескопа. Она обеспечивает возможность
поворота трубы вокруг двух взаимно перпендикулярных осей. Основание монтировки
несет ось, относительно которой может вращаться вторая ось с вращающейся вокруг
нее трубой телескопа. В зависимости от ориентации осей в пространстве
монтировки делятся на несколько типов. В альтазимутальных (или горизонтальных)
монтировках одна ось расположена вертикально (ось азимутов), а вторая (ось
зенитных расстояний) - горизонтально. Основной недостаток альтазимутальной
монтировки - необходимость поворота телескопа вокруг двух осей для слежения за
небесным объектом, движущимся вследствие видимого суточного вращения небесной
сферы. Альтазимутальными монтировками снабжают многие астрометрические
инструменты: универсальные инструменты, пассажные и меридианные круги. Почти все современные большие телескопы имеют
экваториальную (или параллактическую) монтировку, в которой главная ось -
полярная или часовая - направлена на полюс мира, а вторая - ось склонений -
перпендикулярна ей и лежит в плоскости экватора. Преимущество параллактической
монтировки в том, что для слежения за суточным движением звезды достаточно
поворачивать телескоп только вокруг одной полярной оси.
Литература
1. Цифровая техника. /Под ред.
Э.В. Евреинова. - М.: Радио и связь, 2010. - 464 с. Каган Б.М. Оптика. - М.:
Энернгоатомиздат, 2009. - 592 с. Скворцов Г.И.
Вычислительная техника. - МТУСИ М. 2007 - 40 с.
Приложение 1
Фокусное расстояние 19.615 мм Относительное отверстие 1:8 Угол поля зрения Перемещение окуляра на 1 дптр. 0,4
мм
Конструктивные элементы
19.615; =14.755;
Осевой пучок
Δ C Δ F S´ F -S´ C Главный луч
Меридиональное сечение наклонного пучка
ω 1 =-1 0 30’ ω 1 =-1 0 10’30”
В п. 71 отмечалось, что зрительная труба Галилея состоит (рис. 178) из положительного объектива и отрицательного окуляра и поэтому дает прямое изображение наблюдаемых предметов. Промежуточное изображение, получающееся в совмещенных фокальных плоскостях, в отлнчне от изображения в трубе Кеплера, будет мнимым, поэтому визирная сетка отсутствует.
Рассмотрим формулу (350) применительно к трубе Галилея. Для тонкого окуляра можно считать, что тогда Эта формула легко преобразуется к следующему виду:
Как видим, удаление входного зрачка в трубе Галилея положительное, т. е. входной зрачок мнимый и находится он далеко справа за глазом наблюдателя.
Положение и размеры апертурной диафрагмы и выходного зрачка в трубе Галилея определяет зрачок глаза наблюдателя. Поле в трубе Галилея ограничивается не полевой диафрагмой (она формально отсутствует), а виньетирующей диафрагмой, роль которой выполняет оправа объектива. В качестве объектива чаще всего используют двухлннзовую конструкцию, которая допускает иметь относительное отверстие и угловое поле не более Однако для обеспечения таких угловых полей при значительном удалении входного зрачка объективы должны иметь большие диаметры. В качестве окуляра обычно применяют одиночную отрицательную линзу или двухлинзовый отрицательный компонент, которые обеспечивают угловое поле не более при условии компенсации полевых аберраций объективом.
Рис. 178. Расчетная схема зрительной трубы Галилея
Рис. 179. Зависимость углового поля от видимого увеличения в зрительных трубах Галилея
Таким образом, в трубе Галилея трудно получить большое увеличение (обычно оно не превышает чаще Зависимость угла от увеличения для труб Галилея показана на рис. 179.
Таким образом, отметим достоинства зрительной трубы Галилея: прямое изображение; простота конструкции; длина трубы короче на два фокусных расстояния окуляра по сравнению с длиной подобной трубы Кеплера.
Однако нельзя забывать и недостатки: небольшие поля и увеличение; отсутствие действительного изображения и, следовательно, невозможность визирования и измерений. Расчет зрительной трубы Галилея выполним по формулам, полученным для расчета трубы Кеплера.
1. Фокусные расстояния объектива и окуляра:
2. Диаметр входного зрачка
Ход лучей в трубе Галилея.
Услышав об изобретении зрительной трубы, знаменитый итальянский ученый Галилео Галилей писал в 1610 г.: «Месяцев десять тому назад дошел до наших ушей слух, что некий бельгиец построил перспективу (так Галилей называл телескоп), при помощи которой видимые предметы, далеко расположенные от глаз, становятся отчетливо различимы, как будто они были близко». Принципа работы телескопа Галилей не знал, но хорошо осведомленный в законах оптики, он вскоре догадался о его устройстве и сам сконструировал зрительную трубу. «Сначала я изготовил свинцовую трубку, - писал он, - на концах которой я поместил два очковых стекла, оба плоские с одной стороны, с другой стороны одно было выпукло-сферическим, другое же вогнутым. Помещая глаз у вогнутого стекла, я видел предметы достаточно большими и близкими. Именно, они казались в три раза ближе и в десять раз больше, чем при рассмотрении естественным глазом. После этого я разработал более точную трубу, которая представляла предметы увеличенными больше чем в шестьдесят раз. За этим, не жалея никакого труда и никаких средств, я достиг того, что построил себе орган настолько превосходный, что вещи казались через него при взгляде в тысячу раз крупнее и более чем в тридцать раз приближенными, чем при рассмотрении с помощью естественных способностей». Галилей первый понял, что качество изготовления линз для очков и для зрительных труб должно быть совершенно различно. Из десяти очковых лишь одна годилась для использования в зрительной трубе. Он усовершенствовал технологию изготовления линз до такой степени, какой она еще никогда не достигала. Это позволило ему изготовить трубу с тридцатикратным увеличением, в то время как зрительные трубы очковых мастеров увеличивали всего в три раза.
Галилеева зрительная труба состояла из двух стекол, из которых обращенное к предмету (объектив) было выпуклое, то есть собирающие световые лучи, а обращенное к глазу (окуляр) – вогнутое, рассеивающее стекло. Лучи, идущие от предмета, преломлялись в объективе, но прежде, чем дать изображение, они падали на окуляр, который их рассеивал. При таком расположении стекол лучи не делали действительного изображения, оно составлялось уже самим глазом, который составлял здесь как бы оптическую часть самой трубы.
Из рисунка видно, что объектив О давал в своем фокусе действительное изображение ba наблюдаемого предмета (это изображение обратное, в чем можно было бы убедиться, приняв его на экран). Однако вогнутый окуляр О1, установленный между изображением и объективом, рассеивал лучи, идущие от объектива, не давал им пересечься и тем препятствовал образованию действительного изображения ba. Рассеивающая линза образовывала мнимое изображение предмета в точках А1 и В1, которое находилось на расстоянии наилучшего зрения. В результате Галилей получал мнимое, увеличенное, прямое изображение предмета. Увеличение телескопа равно отношению фокусных расстояний объектива к фокусному расстоянию окуляра. Исходя их этого может показаться, что можно получать сколь угодно большие увеличения. Однако предел сильному увеличению кладут технические возможности: очень трудно отшлифовать стекла большого диаметра. Кроме того для слишком больших фокусных расстояний требовалась чрезмерно длинная труба, с которой было невозможно работать. Изучение зрительных труб Галилея, которые хранятся в музее истории науки во Флоренции, показывают, что его первый телескоп давал увеличение в 14 раз, второй – в 19,5 раза, а третий – в 34,6 раза.
Несмотря на то, что Галилея нельзя считать изобретателем зрительной трубы, он, несомненно, был первым, кто создал ее на научной основе, пользуясь теми знаниями, которые были известны оптике к началу 17 века, и превратил ее в мощный инструмент для научных исследований. Он был первым человеком, посмотревшим на ночное небо сквозь телескоп. Поэтому он увидел то, что до него еще не видел никто. Прежде всего Галилей постарался рассмотреть Луну. На ее поверхности оказались горы и долины. Вершины гор и цирков серебрились в солнечных лучах, а длинные тени чернели в долинах. Измерение длины теней позволило Галилею вычислить высоту лунных гор. На ночном небе он обнаружил множество новых звезд. Например, в созвездии Плеяд оказалось более 30 звезд, в то время как прежде числилось всего семь. В созвездии Ориона – 80 вместо 8. Млечный Путь, который рассматривали раньше как светящиеся пары, рассыпался в телескопе на громадное количество отдельных звезд. К великому удивлению Галилея звезды в телескопе казались меньше по размерам, чем при наблюдении простым глазом, так как они лишились своих ореолов. Зато планеты представлялись крошечными дисками, подобным Луне. Направив трубу на Юпитер, Галилей заметил четыре небольших светила, перемещающихся в пространстве вместе с планетой и изменяющих относительно нее свои положения. Через два месяца наблюдений Галилей догадался, что это – спутники Юпитера и предположил, что Юпитер своими размерами во много раз превосходит Землю. Рассматривая Венеру, Галилей открыл, что она имеет фазы, подобные лунным и потому должна вращаться вокруг Солнца. Наконец, наблюдая сквозь фиолетовое стекло Солнце, он обнаружил на его поверхности пятна, а по их движению установил, что солнце вращается вокруг своей оси.
Все эти поразительные открытия были сделаны Галилеем за сравнительно короткий промежуток времени благодаря телескопу. На современников они произвели ошеломляющие впечатление. Казалось, что покров тайны спал с мироздания и оно готово открыть перед человеком свои сокровенные глубины. Насколько велик был в то время интерес к астрономии видно из того, что только в Италии Галилей сразу получил заказ на сто инструментов своей системы. Одним из первых оценил открытия Галилея другой выдающийся астроном того времени Иоганн Кеплер. В 1610 г. Кеплер придумал принципиально новую конструкцию зрительной трубы, состоявшую из двух двояковыпуклых линз. В том же году он выпустил капитальный труд «Диоптрика», где подробно рассматривалась теория зрительных труб и вообще оптических приборов. Сам Кеплер не мог собрать телескоп – для этого у него не было ни средств, ни квалифицированных помощников. Однако в 1613 г. по схеме Кеплера построил свой телескоп другой астроном – Шейнер.
