Основные постулаты мкт. Основы молекулярно-кинетической теории

16.10.2019

Мир, в котором мы с вами живем, невообразимо прекрасен и полон множества различных процессов, которые задают течение жизни. Все эти процессы изучает всем знакомая наука - физика. Она дает возможность получить хоть какое-то представление о происхождении Вселенной. В данной статье мы рассмотрим такое понятие, как молекулярно-кинетическая теория, ее уравнения, виды и формулы. Однако, прежде чем перейти к более глубокому изучению этих вопросов, нужно прояснить для себя сам смысл физики и областей, ею изучаемых.

Что же такое физика?

На самом деле, это очень обширная наука и, пожалуй, одна из самых фундаментальных за всю историю человечества. Например, если та же информатика связана практически с каждой областью человеческой деятельности, будь то расчетное проектирование или создание мультфильмов, то физика - это сама жизнь, описание ее сложных процессов и течений. Давайте постараемся разобрать ее смысл, максимально упростив понимание.

Таким образом, физика - это наука, которая занимается изучением энергии и материи, связей между ними, объяснением многих процессов, происходящих в нашей необъятной Вселенной. Молекулярно-кинетическая теория строения вещества - лишь малая капля в море теорий и разделов физики.

Энергию, которую подробно изучает данная наука, можно представить в самых различных формах. Например, в виде света, движения, гравитации, излучения, электричества и во многих других видах. Нами будет затронута в данной статье молекулярная кинетическая теория строения этих форм.

Изучение материи дает нам представление об атомарном строении вещества. Оно, кстати, следует из молекулярно-кинетической теории. Наука о строении материи позволяет понять и найти смысл нашего существования, причины возникновения жизни и самой Вселенной. Давайте все-таки постараемся изучить молекулярно кинетическую теорию вещества.

Для начала необходимо некоторое вступление для полного осознания терминологии и каких-либо выводов.

Разделы физики

Отвечая на вопрос о том, что такое молекулярно-кинетическая теория, нельзя не поговорить о разделах физики. Каждый из этих них занимается подробным изучением и объяснением определенной области человеческой жизни. Они классифицируются следующим образом:

Механика, которая делится еще на два раздела: кинематика и динамика.
Статика.
Термодинамика.
Молекулярный раздел.
Электродинамика.
Оптика.
Физика квантов и атомного ядра.

Поговорим конкретно о молекулярной физике, ведь именно в ее основе лежит молекулярно-кинетическая теория.

Что такое термодинамика?

Вообще, молекулярная часть и термодинамика являются тесно связанными разделами физики, которые занимаются изучением исключительно макроскопической составляющей общего числа физических систем. Стоит помнить, что эти науки описывают именно внутреннее состояние тел и веществ. Например, их состояние при нагреве, кристаллизации, парообразовании и конденсации, на атомарном уровне. Другими словами, молекулярная физика - наука о системах, которые состоят из огромного количества частиц: атомов и молекул.

Именно этими науками были изучены основные положения молекулярно-кинетической теории.

Еще в курсе седьмого класса мы познакомились с понятиями микро- и макромиров, систем. Не будет лишним освежить эти термины в памяти.

Микромир, как мы можем заметить из самого его названия, составляют элементарные частицы. Другими словами, малых частиц. Размеры их измеряются в пределах от 10 -18 м до 10 -4 м, а время их фактического состояния может достичь как бесконечности, так и несоизмеримо малых промежутков, к примеру, 10 -20 с.

Макромир рассматривает тела и системы устойчивых форм, состоящих из множества элементарных частиц. Такие системы соизмеримы с нашими, человеческими размерами.

Кроме того, существует и такое понятие, как мегамир. Его составляют огромных масштабов планеты, космические галактики и комплексы.

Основные положения теории

Теперь, когда мы немного повторили и вспомнили основные термины физики, можем перейти непосредственно к рассмотрению главной темы данной статьи.

Молекулярно-кинетическая теория появилась и была сформулирована впервые еще в девятнадцатом веке. Суть ее заключается в том, что она подробно описывает строение какого-либо вещества (чаще строение газов, чем твердых и жидких тел), основываясь на трех фундаментальных положениях, которые были собраны из предположений таких видных научных деятелей, как Роберт Гук, Исаак Ньютон, Даниил Бернулли, Михаил Ломоносов и многих других.

Положения основные молекулярно-кинетической теории звучат так:

Абсолютно все вещества (независимо от того, жидкие они, твердые или газообразные) имеют сложное строение, состоящее из более мелких частиц: молекул и атомов. Атомы иногда называют "элементарными молекулами".
Все эти элементарные частицы всегда находятся в состоянии непрерывного и хаотического перемещения. Каждый из нас сталкивался с прямым доказательством данного положения, но, вероятнее всего, не придавал этому особого значения. Например, все мы видели на фоне солнечных лучей, что пылинки непрерывно движутся в хаотическом направлении. Это связано с тем, что атомы производят взаимные толчки друг с другом, постоянно сообщая кинетическую энергию друг другу. Впервые это явление было изучено в 1827 году, а названо оно в честь открывателя - "броуновским движением".
Все элементарные частицы находятся в процессе непрерывного взаимодействия друг с другом с определенными силами, которые имеют электрическую породу.

Стоит отметить, что другим примером, описывающим положение под номером два, которое может относиться также, например, к молекулярно кинетической теории газов, служит диффузия. С ней мы сталкиваемся и в повседневной жизни, и в многократных тестах и контрольных, поэтому важно иметь о ней представление.

Для начала рассмотрим следующие примеры:

Врач случайно пролил на стол спирт из колбы. Или же вы уронили флакон с духами, а они растеклись по полу.

Почему в этих двух случаях и запах спирта, и запах духов через какое то время наполнит всю комнату, а не только ту область, куда пролилось содержимое этих веществ?

Ответ прост: диффузия.

Диффузия - что это? Как она протекает?

Это процесс, при котором частицы, входящие в состав какого-то одного определенного вещества (чаще газа), проникают в межмолекулярные пустоты другого. В наших примерах, приведенных выше, произошло следующее: за счет теплового, то есть непрерывного и разобщенного движения, молекулы спирта и/или духов попадали в промежутки между молекулами воздуха. Постепенно, под действием соударения с атомами и молекулами воздуха, они распространялись по комнате. К слову, интенсивность диффузии, то есть скорость ее протекания, зависит от плотности веществ, участвующих в диффузии, а также от энергии движения их атомов и молекул, именуемой кинетической. Чем больше кинетическая энергия, тем выше скорость этих молекул, соответственно, и интенсивность.

Наиболее быстрым процессом диффузии можно назвать диффузию в газах. Это связано с тем, что газ не является однородным по своему составу, а это означает, что межмолекулярные пустоты в газах занимают значительный объем пространства, соответственно, и процесс попадания атомов и молекул стороннего вещества в них протекает проще и быстрее.

Немного медленней этот процесс проходит в жидкостях. Растворение кубиков сахара в кружке с чаем - как раз твердого тела в жидкости.

Но самой продолжительной по времени является диффузия в телах с твердой кристаллической структурой. Это именно так, потому что структура твердых тел однородна и имеет прочную кристаллическую решетку, в ячейках которой атомы твердого вещества колеблются. Например, если поверхности двух металлических брусков хорошо очистить, а затем заставить их контактировать друг с другом, то спустя достаточно длительное время мы сможем обнаружить кусочки одного металла в другом, и наоборот.

Как и любой другой фундаментальный раздел, основная теория физики подразделяется на отдельные части: классификацию, виды, формулы, уравнения и так далее. Таким образом, мы изучили основы молекулярно-кинетической теории. Это значит, что можно спокойно перейти к рассмотрению отдельных теоретических блоков.

Молекулярно-кинетическая теория газов

Появляется необходимость в понимании положений газовой теории. Как мы говорили ранее, нами будут рассмотрены макроскопические характеристики газов, например, давление и температура. Это понадобится в дальнейшем для того, чтобы вывести уравнение молекулярно-кинетической теории газов. Но математика - потом, а сейчас займемся теорией и, соответственно, физикой.

Учеными были сформулированы пять положений молекулярной теории газов, которые служат для осмысления кинетической модели газов. Они звучат так:

Все газы состоят из элементарных частиц, которые не имеют какого-то определенного размера, но имеют определенную массу. Иными словами, объем этих частиц минимален по сравнению с величиной длины между ними.
Атомы и молекулы газов практически не имеют потенциальной энергии, соответственно, по закону вся энергия равна кинетической.
С этим положением мы уже знакомились ранее - броуновское движение. То есть, газовые частицы всегда совершают в непрерывное и сумбурное движение.
Абсолютно все взаимные соударения газовых частиц, сопровождающиеся сообщением скорости и энергии, являются полностью эластичными. Это означает, что потери энергии или резкие скачки их кинетической энергии при столкновении отсутствуют.
При нормальных условиях и постоянной температуре усредненная энергия движения частиц практически всех газов одинакова.

Пятое положение мы с вами можем переписать через такой вид уравнения молекулярно-кинетической теории газов:

Е=1/2*m*v^2=3/2*k*T,

где k - это постоянная Больцмана; Т - температура в Кельвинах.

Это уравнение дает нам понять связь между скоростью элементарных частиц газа и их абсолютной температурой. Соответственно, чем выше их абсолютная температура, тем больше их скорость и кинетическая энергия.

Давление газов

Такие макроскопические составляющие характеристики, как, например, давление газов, также можно объяснить с помощью кинетической теории. Для этого представим такой пример.

Допустим, что молекула какого-то газа находится в ящике, длина которого L. Воспользуемся вышеописанными положениями газовой теории и учтем тот факт, что молекулярная сфера движется только по иксовой оси. Таким образом, мы сможем наблюдать процесс упругого столкновения с одной из стенок сосуда (ящика).

Импульс происходящего столкновения, как нам известно, определяется формулой: p=m*v, но в данном случае эта формула приобретет проекционный вид: p=m*v(х).

Так как нами рассматривается только размерность оси абсцисс, то есть оси х, то общее изменение импульса будет выражено формулой: m*v(х) - m*(-v(х))=2*m*v(х).

Из этих формул выразим давление со стороны газа: P=F/a;

Теперь подставим в полученную формулу выражения силы и получим: P=m*v(х)^2/L^3.

После этого нашу готовую формулу давления можно записать для N-го числа молекул газа. Иными словами, она приобретет следующий вид:

P=N*m*v(х)^2/V, где v - скорость, а V - объем.

Теперь постараемся выделить несколько основных положений по давлению газа:

Оно проявляется благодаря столкновениям молекул с молекулами стенок объекта, в котором он находится.
Величина давления прямо пропорциональна силе и скорости ударения молекул о стенки сосуда.

Немного кратких выводов по теории

Мерой средней энергии движения ее атомов и молекул является абсолютная температура.
В том случае, когда два различных газа находятся при тождественной температуре, их молекулы имеют равную среднюю кинетическую энергию.
Энергия газовых частиц прямо пропорциональна среднеквадратичной скорости: Е=1/2*m*v^2.
Во сколько раз мы увеличиваем температуру газа (например, удваиваем), во столько раз увеличивается и энергия движения его частиц (соответственно, удваивается).

Основное уравнение и формулы

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории позволяет установить взаимосвязь между величинами микромира и, соответственно, макроскопическими, то есть измеряемыми, величинами.

Одной из самых простых моделей, которые может рассматривать молекулярная теория, считается модель идеального газа.

Можно сказать, что это своеобразная воображаемая модель, изучаемая молекулярно-кинетической теорией идеального газа, в которой:

простейшие частицы газа рассматриваются в качестве идеально упругих шаров, которые проявляют взаимодействие как друг с другом, так и с молекулами стенок какого бы то ни было сосуда только в одном случае - абсолютно упругого столкновения;
силы притяжения внутри газа отсутствуют, или можно ими фактически пренебречь;
элементы внутреннего строения газа могут приниматься в качестве материальных точек, то есть их объемом можно также пренебречь.

Рассматривая такую модель, физик Рудольф Клаузиус немецкого происхождения написал формулу давления газа через связь микро- и макроскопических параметров. Она имеет вид:

р=1/3*m(0)*n*v^2.

Позже эту формулу назовут как основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа. Ее можно будет представить в нескольких различных видах. Наша обязанность сейчас заключается в том, чтобы показать разделы, такие как молекулярная физика, молекулярно-кинетическая теория, а значит и их полные уравнения и виды. Поэтому есть смыл в рассмотрении иных вариаций основной формулы.

Нам известно, что среднюю энергию, характеризующую движение молекул газа, можно найти с помощью формулы: Е=m(0)*v^2/2.

В таком случае мы можем заменить выражение m(0)*v^2 в исходной формуле давления на среднюю кинетическую энергию. В результате этого нам представится возможность составить основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов в такой форме: р=2/3*n*E.

Кроме того, мы с вами знаем, что выражение m(0)*n можно расписать в виде произведения двух частных:

После этих манипуляций мы можем переписать нашу формулу уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа уже в третьем, отличном от других, виде:

Ну что, пожалуй, это все, что нужно знать по данной теме. Осталось только систематизировать полученные знания в форме кратких (и не очень) выводов.

Все общие выводы и формулы по теме "Молекулярно-кинетическая теория"

Итак, приступим.

Во-первых:

Физика - фундаментальная наука, входящая в курс естествознания, которая занимается тем, что изучает свойства материи и энергии, их строения, закономерностей неорганической природы.

В ее состав входят следующие разделы:

механика (кинематика и динамика);
статика;
термодинамика;
электродинамика;
молекулярный раздел;
оптика;
физика квантов и атомного ядра.

Во-вторых:

Физика простых частиц и термодинамика являются тесно связанными разделами, которые занимаются изучением исключительно макроскопической составляющей общего числа физических систем, то есть систем, состоящих из огромного числа элементарных частиц.

В их основе лежит молекулярно-кинетическая теория.

В-третьих:

Суть вопроса заключается в следующем. Молекулярно-кинетическая теория подробно описывает строение какого-либо вещества (чаще строение газов, чем твердых и жидких тел), основываясь на трех фундаментальных положениях, которые были собраны из предположений видных научных деятелей. Среди них: Роберт Гук, Исаак Ньютон, Даниил Бернулли, Михаил Ломоносов и многие другие.

В-четвертых:

Три основных положения молекулярно-кинетической теории:

Все вещества (независимо от того, жидкие они, твердые или газообразные) имеют сложное строение, состоящее из более мелких частиц: молекул и атомов.
Все эти простые частицы находятся в непрерывном сумбурном движении. Пример: броуновское движение и диффузия.
Все молекулы при любых условиях взаимодействуют друг с другом с определенными силами, которые имеют электрическую породу.

Каждое это положение молекулярно-кинетической теории является прочным фундаментом в изучении строения материи.

Несколько главных положений молекулярной теории для модели газа:

Все газы состоят из элементарных частиц, которые не имеют какого-то определенного размера, но имеют определенную массу. Иными словами, объем этих частиц минимален по сравнению с расстояниями между ними.
Атомы и молекулы газов практически не имеют потенциальной энергии, соответственно, их полная энергия равна кинетической.
С этим положением мы уже знакомились ранее - броуновское движение. То есть, газовые частицы всегда находятся в непрерывном и беспорядочном движении.
Абсолютно все взаимные соударения атомов и молекул газов, сопровождающиеся сообщением скорости и энергии, являются полностью эластичными. Это означает, что потери энергии или резкие скачки их кинетической энергии при столкновении отсутствуют.
При нормальных условиях и постоянной температуре средняя кинетическая энергия практически всех газов одинакова.

В-шестых:

Выводы из теории по газам:

Абсолютная температура является мерой средней кинетической энергии ее атомов и молекул.
В том случае, когда два различных газа находятся при одинаковой температуре, их молекулы имеют одинаковую среднюю кинетическую энергию.
Средняя кинетическая энергия частиц газа прямо пропорциональна среднеквадратичной скорости: Е=1/2*m*v^2.
Хотя молекулы газа и имеют среднюю кинетическую энергию, соответственно, и среднюю скорость, отдельные частицы движутся с различной скоростью: какие-то быстро, какие-то медленно.
Чем выше температура, тем выше и скорость молекул.
Во сколько раз мы увеличиваем температуру газа (например, удваиваем), во столько раз увеличивается и средняя кинетическая энергия его частиц (соответственно, удваивается).
Взаимосвязь между давлением газа на стенки сосуда, в котором он располагается, и интенсивностью ударов молекул об эти стенки прямо пропорциональна: чем больше ударов, тем выше давление, и наоборот.

В-седьмых:

Такая модель, в которой должны выполняться следующие условия:

Молекулы газа могут и рассматриваются в качестве идеально упругих шаров.
Эти шары могут взаимодействовать друг с другом и со стенками какого бы то ни было сосуда только в одном случае - абсолютно упругого столкновения.
Те силы, которые описывают взаимную тягу между атомами и молекулами газа, отсутствуют или можно ими фактически пренебречь.
Атомы и молекулы рассматриваются в качестве материальных точек, то есть их объемом можно также пренебречь.

В-восьмых:

Приведем все основные уравнения и покажем в теме "Молекулярно-кинетическая теория" формулы:

р=1/3*m(0)*n*v^2 - основное уравнение для модели идеального газа, выведена немецким физиком Рудольфом Клаузиусом.

р=2/3*n*E - основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа. Выводится через среднюю кинетическую энергию молекул.

р=1/3*ρ*v^2 - это же уравнение, но рассмотренное через плотность и среднюю квадратичную скорость молекул идеального газа.

m(0)=M/N(a) - формула для нахождения массы одной молекулы через число Авогадро.

v^2=(v(1)+v(2)+v(3)+...)/N - формула для нахождения средней квадратичной скорости молекул, где v(1),v(2),v(3) и так далее - скорости первой молекулы, второй, третьей и так далее до n-ной молекулы.

n=N/V - формула для нахождения концентрации молекул, где N - количество молекул в объеме газа к данному объему V.

Е=m*v^2/2=3/2*k*Т - формулы для нахождения средней кинетической энергии молекул, где v^2 - средняя квадратичная скорость молекул, k - постоянная величина, названная в честь австрийского физика Людвига Больцмана, а Т - это температура газа.

p=nkT - формула давления через концентрацию, постоянную Больцмана и абсолютную температуру Т. Из нее вытекает другая фундаментальная формула, открытая русским ученым Менделеевым и французским физиком-инженером Клайпероном:

pV=m/M*R*T, где R=k*N(a) - универсальная постоянная для газов.

Теперь покажем константы для разных и адиабатного.

р*V/Т=const - выполняется в том случае, когда масса и состав газа являются величинами неизменными.

р*V=const - если при этом постоянна и температура.

V/T=const - если постоянно давление газа.

p/T=const - если объем постоянен.

Пожалуй, вот и все, что нужно было бы знать по этой теме.

Сегодня мы с вами погрузились в такую научную область, как теоретическая физика, ее множественные разделы и блоки. Более подробно нами была затронута такая область физики, как фундаментальная молекулярная физика и термодинамика, а именно молекулярно-кинетическая теория, которая, казалось бы, не представляет никаких сложностей при первичном изучении, но на самом деле имеет множество подводных камней. Она расширяет наше представление о модели идеального газа, которую мы также подробно изучили. Кроме того, стоит отметить, что мы познакомились и с основными уравнениями молекулярной теории в различных их вариациях, а также рассмотрели все самые необходимые формулы для нахождения тех или иных неизвестных величин по этой теме Это будет особо полезно при подготовке к написанию каких-либо тестов, экзаменационных и контрольных работ, или для расширения общего кругозора и знаний по физике.

Надеемся, что данная статья была вам полезна, и вы извлекли из нее только самую необходимую информацию, укрепив свои знания в таких столпах термодинамики, как основные положения молекулярно-кинетической теории.

Молекулярно-кинетическая теория (МКТ) – это учение, которое объясняет тепловые явления в макроскопических телах и внутренние свойства этих тел движением и взаимодействием атомов, молекул и ионов, из которых состоят тела. В основе МКТ строения вещества лежат три положения:

Вещество состоит из частиц – молекул, атомов и ионов. В состав этих частиц входят более мелкие элементарные частицы. Молекула – наименьшая устойчивая частица данного вещества. Молекула обладает основными химическими свойствами вещества. Молекула является пределом деления вещества, то есть самой маленькой частью вещества, которая способна сохранять свойства этого вещества. Атом – это наименьшая частица данного химического элемента.
Частицы, из которых состоит вещество, находятся в непрерывном хаотическом (беспорядочном) движении.
Частицы вещества взаимодействуют друг с другом – притягиваются и отталкиваются.

Эти основные положения подтверждаются экспериментально и теоретически.

Состав вещества

Современные приборы позволяют наблюдать изображения отдельных атомов и молекул. С помощью электронного микроскопа или ионного проектора (микроскопа) можно получить изображения отдельных атомов и оценить их размеры. Диаметр любого атома имеет порядок d = 10 -8 см (10 -10 м). Размеры молекул больше размеров атомов. Поскольку молекулы состоят из нескольких атомов, то чем больше количество атомов в молекуле, тем больше её размер. Размеры молекул лежат в пределах от 10 -8 см (10 -10 м) до 10 -5 см (10 -7 м).

Хаотическое движение частиц

Непрерывное хаотическое движение частиц подтверждается броуновским движением и диффузией. Хаотичность движения означает, что у молекул не существует каких-либо предпочтительных путей и их движения имеют случайные направления. Это означает, что все направления равновероятны.

Диффузия (от латинского diffusion – растекание, распространение) – явление, когда в результате теплового движения вещества происходит самопроизвольное проникновение одного вещества в другое (если эти вещества соприкасаются).

Взаимное перемешивание веществ происходит по причине непрерывного и беспорядочного движения атомов или молекул (или других частиц) вещества. С течением времени глубина проникновения молекул одного вещества в другое увеличивается. Глубина проникновения зависит от температуры: чем выше температура, тем больше скорость движения частиц вещества и тем быстрее протекает диффузия.

Диффузия наблюдается во всех состояниях вещества – в газах, жидкостях и твёрдых телах. Примером диффузии в газах служит распространение запахов в воздухе при отсутствии прямого перемешивания. Диффузия в твёрдых телах обеспечивает соединение металлов при сварке, пайке, хромировании и т.п. В газах и жидкостях диффузия происходит намного быстрее, чем в твёрдых телах.

Существование устойчивых жидких и твёрдых тел объясняется наличием сил межмолекулярного взаимодействия (сил взаимного притяжения и отталкивания). Этими же причинами объясняется малая сжимаемость жидкостей и способность твёрдых тел сопротивляться деформациям сжатия и растяжения.

Силы межмолекулярного взаимодействия имеют электромагнитную природу – это силы электрического происхождения. Причиной этого является то, что молекулы и атомы состоят из заряженных частиц с противоположными знаками зарядов – электронов и положительно заряженных атомных ядер. В целом молекулы электрически нейтральны. По электрическим свойствам молекулу можно приближённо рассматривать как электрический диполь.

Сила взаимодействия между молекулами имеет определённую зависимость от расстояния между молекулами. Эта зависимость изображена на рис. 1.1. Здесь показаны проекции сил взаимодействия на прямую, которая проходит через центры молекул.

Рис. 1.1. Зависимость межмолекулярных сил от расстояния между взаимодействующими атомами.

Как видим, по мере уменьшения расстояния между молекулами r сила притяжения F r пр увеличивается (красная линия на рисунке). Как уже было сказано, силы притяжения принято считать отрицательными, поэтому по мере уменьшения расстояния кривая уходит вниз, то есть в отрицательную зону графика.

Силы притяжения действуют по мере сближения двух атомов или молекул, пока расстояние r между центрами молекул находится в районе 10 -9 м (2-3 диаметра молекул). По мере увеличения этого расстояния силы притяжения ослабевают. Силы притяжения являются короткодействующими силами.

где a – коэффициент, зависящий от вида сил притяжения и строения взаимодействующих молекул.

При дальнейшем сближении атомов или молекул на расстояниях между центрами молекул порядка 10 -10 м (это расстояние сравнимо с линейными размерами неорганических молекул) появляются силы отталкивания F r от (синяя линия на рис. 1.1). Эти силы появляются за счёт взаимного отталкивания положительно заряженных атомов в молекуле и убывают с увеличением расстояния r ещё быстрее, чем силы притяжения (что видно на графике – синяя линия более «круто» стремится к нулю, чем красная).

где b – коэффициент, зависящий от вида сил отталкивания и строения взаимодействующих молекул.

На расстоянии r = r 0 (это расстояние примерно равно сумме радиусов молекул) силы притяжения уравновешивают силы отталкивания, а проекция результирующей силы F r = 0. Этому состоянию соответствует наиболее устойчивое расположение взаимодействующих молекул.

В общем случае результирующая сила равна:

При r > r 0 притяжение молекул превосходит отталкивание, при r < r 0 – отталкивание молекул превосходит их притяжение.

Зависимость сил взаимодействия молекул от расстояния между ними качественно объясняет молекулярный механизм появления сил упругости в твёрдых телах.

При растяжении твёрдого тела частицы удаляются друг от друга на расстояния, превышающие r 0 . При этом появляются силы притяжения молекул, которые возвращают частицы в первоначальное положение.

При сжатии твёрдого тела частицы сближаются на расстояния, меньшие расстояния r 0 . Это приводит к увеличению сил отталкивания, которые возвращают частицы в первоначальное положение и препятствуют дальнейшему сжатию.

Если смещение молекул из положений равновесия мало, то силы взаимодействия растут линейно с увеличением смещения. На графике этот отрезок показан утолщённой линией светло-зелёного цвета.

Поэтому при малых деформациях (в миллионы раз превышающих размер молекул) выполняется закон Гука, согласно которому сила упругости пропорциональна деформации. При больших смещениях закон Гука не действует.

МКТ - это просто!

«Ничто не существует, кроме атомов и пустого пространства …» - Демокрит
«Любое тело может делиться до бесконечности» - Аристотель

Основные положения молекулярно-кинетической теории (МКТ)

Цель МКТ - это объяснение строения и свойств различных макроскопических тел и тепловых явлений, в них протекающих, движением и взаимодействием частиц, из которых состоят тела.
Макроскопические тела - это большие тела, состоящие из огромного числа молекул.
Тепловые явления - явления, связанные с нагреванием и охлаждением тел.

Основные утверждения МКТ

1. Вещество состоит из частиц (молекул и атомов).
2. Между частицами есть промежутки.
3. Частицы беспорядочно и непрерывно движутся.
4. Частицы взаимодействуют друг с другом (притягиваются и отталкиваются).

Подтверждение МКТ:

1. экспериментальное
- механическое дробление вещества; растворение вещества в воде; сжатие и расширение газов; испарение; деформация тел; диффузия; опыт Бригмана: в сосуд заливается масло, сверху на масло давит поршень, при давлении 10 000 атм масло начинает просачиваться сквозь стенки стального сосуда;

Диффузия; броуновское движение частиц в жидкости под ударами молекул;

Плохая сжимаемость твердых и жидких тел; значительные усилия для разрыва твердых тел; слияние капель жидкости;

2. прямое
- фотографирование, определение размеров частиц.

Броуновское движение

Броуновское движение - это тепловое движение взвешенных частиц в жидкости (или газе).

Броуновское движение стало доказательством непрерывного и хаотичного (теплового) движения молекул вещества.
- открыто английским ботаником Р. Броуном в 1827 г.
- дано теоретическое объяснение на основе МКТ А. Эйнштейном в 1905 г.
- экспериментально подтверждено французским физиком Ж. Перреном.

Масса и размеры молекул

Размеры частиц

Диаметр любого атома составляет около см.

Число молекул в веществе

где V - объем вещества, Vo - объем одной молекулы

Масса одной молекулы

где m - масса вещества,
N - число молекул в веществе

Единица измерения массы в СИ: [m]= 1 кг

В атомной физике массу обычно измеряют в атомных единицах массы (а.е.м.).
Условно принято считать за 1 а.е.м. :

Относительная молекулярная масса вещества

Для удобства расчетов вводится величина - относительная молекулярная масса вещества.
Массу молекулы любого вещества можно сравнить с 1/12 массы молекулы углерода.

где числитель - это масса молекулы, а знаменатель - 1/12 массы атома углерода

Это величина безразмерная, т.е. не имеет единиц измерения

Относительная атомная масса химического элемента

где числитель - это масса атома, а знаменатель - 1/12 массы атома углерода

Величина безразмерная, т.е. не имеет единиц измерения

Относительная атомная масса каждого химического элемента дана в таблице Менделеева.

Другой способ определения относительной молекулярной массы вещества

Относительная молекулярная масса вещества равна сумме относительных атомных масс химических элементов, входящих в состав молекулы вещества.
Относительную атомную массу любого химического элемента берем из таблицы Менделеева!)

Количество вещества

Количество вещества (ν) определяет относительное число молекул в теле.

где N - число молекул в теле, а Na - постоянная Авогадро

Единица измерения количества вещества в системе СИ: [ν]= 1 моль

1 моль - это количество вещества, в котором содержится столько молекул (или атомов), сколько атомов содержится в углероде массой 0,012 кг.

Запомни!
В 1 моле любого вещества содержится одинаковое число атомов или молекул!

Но!
Одинаковые количества вещества для разных веществ имеют разную массу!

Постоянная Авогадро

Число атомов в 1 моле любого вещества называют числом Авогадро или постоянной Авогадро:

Молярная масса

Молярная масса (M) - это масса вещества, взятого в одном моле, или иначе - это масса одного моля вещества.

Масса молекулы
- постоянная Авогадро

Единица измерения молярной массы: [M]=1 кг/моль.

Формулы для решения задач

Эти формулы получаются в результате подстановки вышерассмотренных формул.

Масса любого количества вещества

Содержание статьи

МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ – раздел молекулярной физики, изучающий свойства вещества на основе представлений об их молекулярном строении и определенных законах взаимодействия между атомами (молекулами), из которых состоит вещество. Считается, что частицы вещества находятся в непрерывном, беспорядочном движении и это их движение воспринимается как тепло.

До 19 в. весьма популярной основой учения о тепле была теория теплорода или некоторой жидкой субстанции, перетекающей от одного тела к другому. Нагревание тел объяснялось увеличением, а охлаждение – уменьшением содержащегося внутри них теплорода. Понятие об атомах долго казалось ненужным для теории тепла, однако многие ученые уже тогда интуитивно связывали тепло с движением молекул. Так, в частности, думал русский ученый М.В.Ломоносов . Прошло немало времени, прежде чем молекулярно-кинетическая теория окончательно победила в сознании ученых и стала неотъемлемым достоянием физики.

Многие явления в газах, жидкостях и твердых телах находят в рамках молекулярно-кинетической теории простое и убедительное объяснение. Так давление , оказываемое газом на стенки сосуда, в котором он заключен, рассматривается как суммарный результат многочисленных соударений быстро движущихся молекул со стенкой, в результате которых они передают стенке свой импульс. (Напомним, что именно изменение импульса в единицу времени приводит по законам механики к появлению силы, а сила, отнесенная к единице поверхности стенки, и есть давление). Кинетическая энергия движения частиц, усредненная по их огромному числу, определяет то, что принято называть температурой вещества.

Истоки атомистической идеи, т.е. представления о том, что все тела в природе состоят из мельчайших неделимых частиц-атомов, восходят еще к древнегреческим философам – Левкиппу и Демокриту. Более двух тысяч лет назад Демокрит писал: «…атомы бесчисленны по величине и по множеству, носятся же они во вселенной, кружась в вихре, и таким образом рождается все сложное: огонь, вода, воздух, земля». Решающий вклад в развитие молекулярно-кинетической теории был внесен во второй половине 19 в. трудами замечательных ученых Дж.К.Максвелла и Л.Больцмана , которые заложили основы статистического (вероятностного) описания свойств веществ (главным образом, газов), состоящих из огромного числа хаотически движущихся молекул. Статистический подход был обобщен (по отношению к любым состояниям вещества) в начале 20 в. в трудах американского ученого Дж.Гиббса , который считается одним из основоположников статистической механики или статистической физики. Наконец, в первые десятилетия 20 в. физики поняли, что поведение атомов и молекул подчиняется законам не классической, а квантовой механики. Это дало мощный импульс развитию статистической физики и позволило описать целый ряд физических явлений, которые ранее не поддавались объяснению в рамках обычных представлений классической механики.

Молекулярно-кинетическая теория газов.

Каждая молекула, летящая к стенке, при столкновении с ней передает стенке свой импульс. Поскольку скорость молекулы при упругом столкновении со стенкой меняется от величины v до –v , величина передаваемого импульса равна 2mv . Сила, действующая на поверхность стенки D S за время D t , определяется величиной полного импульса, передаваемого всеми молекулами достигнувшим стенки за этот промежуток времени, т.е. F = 2mv n c D S /D t , где n c определено выражением (1). Для величины давления p = F /D S в этом случае находим: p = (1/3)nmv 2.

Для получения окончательного результата можно отказаться от предположения об одинаковой скорости молекул, выделив независимые группы молекул, каждая из которых имеет свою приблизительно одинаковую скорость. Тогда средняя величина давления находится усреднением квадрата скорости по всем группам молекул или

Это выражение можно представить также в виде

Этой формуле удобно придать другой вид, умножив числитель и знаменатель под знаком квадратного корня на число Авогадро

N a = 6,023·10 23 .

Здесь M = mN A – атомная или молекулярная масса, величина R = kN A = 8,318·10 7 эрг называется газовой постоянной.

Средняя скорость молекул в газе даже при умеренных температурах оказывается очень большой. Так, для молекул водорода (H 2) при комнатной температуре (T = 293K) эта скорость равна около 1900 м/c , для молекул азота в воздухе – порядка 500 м/с. Скорость звука в воздухе при тех же условиях равна 340 м/с.

Учитывая, что n = N /V , где V – объем, занимаемый газом, N – полное число молекул в этом объеме, легко получить следствия из (5) в виде известных газовых законов. Для этого полное число молекул представляется в виде N = vN A , где v – число молей газа, и уравнение (5) принимает вид

(8) pV = vRT ,

которое носит название уравнения Клапейрона – Менделеева.

При условии T = const давление газа меняется обратно пропорционально занимаемому им объему (закон Бойля – Мариотта).

В замкнутом сосуде фиксированного объема V = const давление меняется прямо пропорционально изменению абсолютной температуры газа Т . Если газ находится в условиях, когда постоянным сохраняется его давление p = const, но изменяется температура (такие условия можно осуществить, например, если поместить газ в цилиндр, закрытый подвижным поршнем), то объем, занимаемый газом, будет меняться пропорционально изменению его температуры (закон Гей-Люссака).

Пусть в сосуде есть смесь газов, т.е. имеются несколько разных сортов молекул. В этом случае величина импульса, передаваемого стенке молекулами каждого сорта, не зависит от наличия молекул других сортов. Отсюда следует, что давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений, которые создавал бы каждый газ в отдельности, если бы занимал весь объем. В этом состоит еще один из газовых законов – известный закон Дальтона .

Длина свободного пробега молекул. Одним из первых, кто еще в 1850-х дал разумные оценки величины средней тепловой скорости молекул различных газов, был австрийский физик Клаузиус. Полученные им непривычно большие значения этих скоростей сразу же вызвали возражения. Если скорости молекул действительно так велики, то запах любого пахучего вещества должен был бы практически мгновенно распространяться из одного конца замкнутого помещения в другой. На самом деле распространение запаха происходит очень медленно и осуществляется, как теперь известно, посредством процесса так называемой диффузии в газе. Клаузиус, а затем и другие исследователи, сумели дать убедительное объяснение этому и другим процессам переноса в газе (таким как теплопроводность и вязкость) с помощью понятия средней длины свободного пробега молекул, т.е. среднего расстояния, которое пролетает молекула от одного столкновения до другого.

Каждая молекула в газе испытывает очень большое число столкновений с другими молекулами. В промежутке между столкновениями молекулы движутся практически прямолинейно, испытывая резкие изменения скорости лишь в момент самого столкновения. Естественно, что длины прямолинейных участков на пути молекулы могут быть различными, поэтому имеет смысл говорить лишь о некоторой средней длине свободного пробега молекул.

За время D t молекула проходит сложный зигзагообразный путь, равный v D t . Изломов траектории на этом пути столько, сколько произошло столкновений. Пусть Z означает число столкновений, которое испытывает молекула в единицу времени Средняя длина свободного пробега равна тогда отношению длины пути N 2, например, a » 2,0·10 –10 м. В таблице 1 приведены рассчитанные по формуле (10) значения l 0 в мкм (1мкм = 10 –6 м) для некоторых газов при нормальных условиях (p = 1атм, T =273K). Эти значения оказываются примерно в 100–300 раз больше собственного диаметра молекул.

Основные положения молекулярно-кинетической теории.

Молекулярно-кинетическая теория (МКТ) занимается изучением свойств веществ, основываясь при этом на представлениях о частицах вещества.

МКТ базируется на трех основных положениях:

1. Все вещества состоят из частиц - молекул, атомов и ионов.

2. Частицы вещества беспрерывно и беспорядочно движутся.

3. Частицы вещества взаимодействуют друг с другом.

Беспорядочное (хаотичное) движение атомов и молекул в веществе называют тепловым движением, потому что скорость движения частиц увеличивается с ростом температуры. Экспериментальным подтверждением непрерывного движения атомов и молекул в веществе является броуновское движение и диффузия.

Частицы вещества.

Все вещества и тела в природе состоят из атомов и молекул - групп атомов. Такие большие тела называются макроскопическими. Атомы и молекулы относятся к микроскопическим телам. Современные приборы (ионные проекторы, туннельные микроскопы) позволяют видеть изображения отдельных атомов и молекул.
Основа строения вещества - атомы. Атомы тоже имеют сложную структуру, они состоят из элементарных частиц - протонов, нейтронов, входящих в состав ядра атома, электронов, а также других элементарных частиц.
Атомы могут объединяться в молекулы, а могут быть вещества, состоящие только из атомов. Атомы в целом электронейтральны. Атомы, имеющие избыток или недостаток электронов называются ионами. Бывают положительные и отрицательные ионы.

На иллюстрации показаны примеры разных веществ, имеющих строение соответственно в виде атомов, молекул и ионов.

Силы взаимодействия между молекулами.

На очень малых расстояниях между молекулами действуют силы отталкивания. Благодаря этому молекулы не проникают друг в друга и куски вещества никогда не сжимаются до размеров одной молекулы. Молекула - это сложная система, состоящая из отдельных заряженных частиц: электронов и атомных ядер. Хотя в целом молекулы электрически нейтральны, но между ними на малых расстояниях действуют значительные электрические силы: происходит взаимодействие электронов и атомных ядер соседних молекул. Если молекулы находятся на расстояниях, превышающих их размеры в несколько раз, то силы взаимодействия практически не сказываются. Силы между электрически нейтральными молекулами являются короткодействующими. На расстояниях, превышающих 2 - 3 диаметра молекул, действуют силы притяжения. По мере уменьшения расстояния между молекулами сила притяжения сначала увеличивается, а затем начинает убывать и убывает до нуля, когда расстояние между двумя молекулами становится равным сумме радиусов молекул. При дальнейшем уменьшении расстояния электронные оболочки атомов начинают перекрываться, и между молекулами возникают быстро нарастающие силы отталкивания.

Идеальный газ. Основное уравнение МКТ.

Известно, что частицы в газах, в отличие от жидкостей и твердых тел, располагаются друг относительно друга на расстояниях, существенно превышающих их собственные размеры. В этом случае взаимодействие между молекулами пренебрежимо мало и кинетическая энергия молекул много больше энергии межмолекулярного взаимодействия. Для выяснения наиболее общих свойств, присущих всем газам, используют упрощенную модель реальных газов - идеальный газ. Основные отличия идеального газа от реального газа:

1. Частицы идеального газа - сферические тела очень малых размеров, практически материальные точки.
2. Между частицами отсутствуют силы межмолекулярного взаимодействия.
3. Соударения частиц являются абсолютно упругими.

Реальные разреженные газы действительно ведут себя подобно идеальному газу. Воспользуемся моделью идеального газа для объяснения происхождения давления газа. Вследствие теплового движения, частицы газа время от времени ударяются о стенки сосуда. При каждом ударе молекулы действуют на стенку сосуда с некоторой силой. Складываясь друг с другом, силы ударов отдельных частиц образуют некоторую силу давления, постоянно действующую на стенку. Понятно, что чем больше частиц содержится в сосуде, тем чаще они будут ударяться о стенку сосуда, и тем большей будет сила давления, а значит и давление. Чем быстрее движутся частицы, тем сильнее они ударяют в стенку сосуда. Мысленно представим себе простейший опыт: катящийся мяч ударяется о стенку. Если мяч катится медленно, то он при ударе подействует на стенку с меньшей силой, чем если бы он двигался быстро. Чем больше масса частицы, тем больше сила удара. Чем быстрее движутся частицы, тем чаще они ударяются о стенки сосуда. Итак, сила, с которой молекулы действуют на стенку сосуда, прямо пропорциональна числу молекул, содержащихся в единице объема (это число называется концентрацией молекул и обозначается n), массе молекулы m o , среднему квадрату их скоростей и площади стенки сосуда. В результате получаем: давление газа прямо пропорционально концентрации частиц, массе частицы и квадрату скорости частицы (или их кинетической энергии). Зависимость давления идеального газа от концентрации и от средней кинетической энергии частиц выражается основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеального газа. Мы получили основное уравнение МКТ идеального газа из общих соображений, но его можно строго вывести, опираясь на законы классической механики. Приведем одну из форм записи основного уравнения МКТ:
P=(1/3)· n· m o · V 2 .