Сущность метода имитационного моделирования. Имитационное моделирование

Этот процесс состоит из двух больших этапов: разработки модели и анализа разработанной модели. Моделирование позволяет исследовать суть сложных процессов и явлений с помощью экспериментов не с реальной системой а с ее моделью. В области создания новых систем моделирование является средством исследования важных характеристик будущей системы на самых ранних стадиях ее разработки.

Поделитесь работой в социальных сетях

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск

PAGE 8

Имитационное моделирование

Моделирование

Моделирование является общепризнанным средством познания действительности. Этот процесс состоит из двух больших этапов: разработки модели и анализа разработанной модели. Моделирование позволяет исследовать суть сложных процессов и явлений с помощью экспериментов не с реальной системой, а с ее моделью. Известно, что для принятия разумного решения по организации работы системы не обязательно знание всех характеристик системы, всегда достаточен анализ ее упрошенного, приближенного представления.

В области создания новых систем моделирование является средством исследования важных характеристик будущей системы на самых ранних стадиях ее разработки. С помощью моделирования возможно исследовать узкие места будущей системы, оценить производительность, стоимость, пропускную способность — все главные ее характеристики еще до того, как система будет создана. С помощью моделей разрабатываются оптимальные операционные планы и расписания функционирования существующих сложных систем. В организационных системах имитационное моделирование становится основным инструментом сравнения различных вариантов управляющих решений и поиска наиболее эффективного из них как для решений внутри цеха, организации, фирмы, так и на макроэкономическом уровне.

Модели сложных систем строятся в виде программ, выполняемых на компьютере. Компьютерное моделирование существует почти 50 лет, оно возникло с появлением первых компьютеров. С тех пор сложились две перекрывающиеся области компьютерного моделирования, которые можно охарактеризовать как математическое моделирование и имитационное моделирование.

Математическое моделирование связано, в основном, с разработкой математических моделей физических явлений, с созданием и обоснованием численных методов. Существует академическая трактовка моделирования как области вычислительной математики, которая является традиционной для активности прикладных математиков. В России сложилась сильная школа в этой области: НИИ Математического Моделирования РАН — головная организация, Научный Совет РАН по проблеме "Математическое моделирование", издается журнал "Математическое моделирование" ( www.imamod.ru ).

Имитационное моделирование — это разработка и выполнение на компьютере программной системы, отражающей поведение и структуру моделируемого объекта. Компьютерный эксперимент с моделью состоит в выполнении на компьютере данной программы с разными значениями параметров (исходных данных) и анализе результатов этих выполнений.

Проблемы разработки имитационных моделей

Имитационное моделирование — очень обширная область. Можно по-разному подходить к классификации решаемых в ней задач. В соответствии с одной из классификаций эта область насчитывает в настоящее время четыре основных направления:

1. моделирование динамических систем,
2. дискретно-событийное моделирование,
3. системная динамика
4. агентное моделирование.

В каждом из этих направлений развиваются свои инструментальные средства, упрощающие разработку моделей и их анализ. Данные направления (кроме агентного моделирования) базируются на концепциях и парадигмах, которые появились и были зафиксированы в инструментальных пакетах моделирования несколько десятилетий назад и с тех пор не менялись.

Направлено на исследование сложных объектов, поведение которых описывается системами алгебро-дифференциальных уравнений. Инженерным подходом к моделированию таких объектов 40 лет назад была сборка блок-схем из решающих блоков аналоговых компьютеров: интеграторов, усилителей и сумматоров, токи и напряжения в которых представляли переменные и параметры моделируемой системы. Этот подход и сейчас является основным в моделировании динамических систем, только решающие блоки являются не аппаратными, а программными. Он реализован, например, в инструментальной среде Simulink .

Дискретно-событийное моделирование

В нем рассматриваются системы с дискретными событиями. Для создания имитационной модели такой системы моделируемая система приводится к потоку заявок, которые обрабатываются активными приборами. Например, для моделирования процесса обслуживания физических лиц в банке физические лица представляются в виде потока заявок, а работники банка, обслуживающие их представляются активными приборами. Идеология дискретно-событийного моделирования была сформулирована более 40 лет назад и реализована в среде моделирования GPSS , которая с некоторыми модификациями до сих пор используется для обучения имитационному моделированию.

Системная динамика .

Системная динамика – это направление в изучении сложных систем , исследующее их поведение во времени и в зависимости от структуры элементов системы и взаимодействия между ними. В том числе: причинно-следственных связей, петель обратных связей , задержек реакции, влияния среды и других. Основоположником системной динамики является американский ученый Джей Форрестер. Дж. Форрестер применил принципы обратной связи, существующей в системах автоматического регулирования, для демонстрации того, что динамика функционирования сложных систем, в первую очередь производственных и социальных, существенно зависит от структуры связей и временных задержек в принятии решений и действиях, которые имеются в системе. В 1958 году он предложил использовать для компьютерного моделирования сложных систем потоковые диаграммы, отражающих причинно-следственные связи в сложной системе,

В настоящее время системная динамика превратилась в зрелую науку. Общество системной динамики (The- System Dynamics Society, www.systemdynamics.org ) является официальным форумом системных аналитиков во всем мире. Ежеквартально выходит журнал System Dynamics Review, ежегодно созываются несколько международных конференций по этим проблемам. Системная динамика как методология и инструмент исследования сложных экономических и социальных процессов изучается во многих бизнес-школах по всему миру..

Агентное моделирование

Агентное моделирование (agent-based model (ABM)) — метод имитационного моделирования , исследующий поведение децентрализованных агентов и то, как такое поведение определяет поведение всей системы в целом. В отличие от системной динамики аналитик определяет поведение агентов на индивидуальном уровне, а глобальное поведение возникает как результат деятельности множества агентов (моделирование «снизу вверх»).

Агентное моделирование включает в себя элементы теории игр, сложных систем, мультиагентных систем и эволюционного программирования, методы Монте-Карло, использует случайные числа.

Существует множество определений понятия агента. Общим во всех этих определениях является то, что агент — это некоторая сущность, которая обладает активностью, автономным поведением, может принимать решения в соответствии с некоторым набором правил, может взаимодействовать с окружением и другими агентами, а также может изменяться (эволюционировать). Многоагентные (или просто агентные) модели используются для исследования децентрализованных систем, динамика функционирования которых определяется не глобальными правилами и законами, а наоборот, эти глобальные правила и законы являются результатом индивидуальной активности членов группы. Цель агентных моделей — получить представление об этих глобальных правилах, общем поведении системы, исходя из предположений об индивидуальном, частном поведении ее отдельных активных объектов и взаимодействии этих объектов в системе.

При создании агентной модели логика поведения агентов и их взаимодействие не всегда могут быть выражены чисто графическими средствами, здесь часто приходится использовать программный код. Для агентного моделирования используются пакеты Swarm и RePast. Примером агентной модели является модель развития города.

В современном мире информационных технологий десятилетие сравнимо с веком прогресса в традиционных технологиях, Но в имитационном моделировании почти без изменения применяются идеи и решения 60-х годов прошлого века. На базе этих идей еще в прошлом веке были разработаны программные средства, которые с незначительными изменениями применяются до сих пор. Разработка имитационных модели с использованием этих программ является весьма сложной и трудоемкой задачей, доступной только высококвалифицированным специалистам и требующей больших временных затрат. Один из разработчиков имитационных моделей Роберт. Шеннон писал: «разработка даже простых моделей требует 5—6 человеко-месяцев и стоит порядка 30 ООО долларов, а сложных — на два порядка больше». Иными словами, трудоемкость построения сложной имитационной модели традиционными методами оценивается в сотню человеко-лет.

Имитационное моделирование традиционными методами реально используется узким кругом профессионалов, которые должны иметь не только глубокие знания в той прикладной области, для которой строится модель, но также глубокие знания в программировании, теории вероятностей и статистике.

Кроме того, проблемы анализа современных реальных систем часто требуют разработки моделей, не укладывающихся в рамки одной единственной парадигмы моделирования. Например, при моделировании системы с преобладающим дискретным типом событий может потребоваться введение переменных, описывающих непрерывные характеристики среды. В парадигму блочной модели потоков данных совершенно не вписываются дискретно-событийные системы, В системно-динамической модели часто возникает необходимость учета дискретных событий или моделирования индивидуальных свойств объектов из разнородных групп. Поэтому использование указанных выше программных средств не отвечает современным требованиям,.

AnyLogic — инструмент имитационного моделирования нового поколения

AnyLogic - программное обеспечение для имитационного моделирования нового поколения, разработано российской компанией The AnyLogic Company (бывшая «Экс Джей Текнолоджис»,- англ. XJ Technologies). Этот инструмент существенно упрощает разработку моделей и их анализ.

Пакет AnyLogic создан с использованием последних достижений информационных технологий: объектно-ориентированный подход, элементы стандарта UML , языка программирования Java , и т.д. Первая версия пакета (Anylogic 4.0) была выпущена в 2000г. К настоящему времени выпущена версия Anylogic 6.9.

Пакет поддерживает все известные методы имитационного моделирования:

• Моделирование динамических систем
• системная динамика ;
• дискретно-событийное моделирование ;
• агентное моделирование .

Рост производительности компьютеров и достижения в информационных технологиях, использованные в AnyLogic, сделали возможным реализацию агентных моделей, содержащих десятки и даже сотни тысяч активных агентов

С помощью AnyLogic стало возможным разрабатывать модели в следующих областях:

• производство;
• логистика и цепочки поставок;
• рынок и конкуренция;
• бизнес-процессы и сфера обслуживания;
• здравоохранение и фармацевтика;
• управление активами и проектами;
• телекоммуникации и информационные системы;
• социальные и экологические системы;
• пешеходная динамика;
• оборона.

Модели. Наука и искусство моделирования

Моделирование состоит из трех этапов:

1. анализ реального явления и построение его упрошенной модели,
2. анализ построенной модели формальными средствами (например, с помощью компьютера),
3. интерпретация результатов, полученных на модели, в терминах реального явления.

Первый и третий этапы не могут быть формализованы, их выполнение требует интуиции, творческого воображения и понимания сути изучаемого явления, т. е. качеств, присущих работникам искусства.

1.1. Модели процессов и систем

Современная концепция научного исследования состоит в том, что реальные объекты заменяются их упрощенными представлениями, абстракциями, выбираемыми таким образом, чтобы в них была отражена суть явления, те свойства исходных объектов, которые существенны для решения поставленной проблемы. Построенный в результате упрощения объект называется моделью.

Модель — это упрошенный аналог реального объекта или явления, представляющий законы поведения входящих в объект частей и их связи. Построение модели и ее анализ называется моделированием. В научной работе моделирование является одним из главных элементов научного познания.

В практической деятельности цель построения модели — решение некоторой проблемы реального мира, которую дорого либо невозможно решать, экспериментируя с реальным объектом.

Обычно исходная проблема состоит в анализе существующего или предполагаемого объекта для принятия решения по его управлению. Например, таким объектом может быть географически распределенная система поставщиков сырья, заводов, складов готовой продукции и их транспортные связи. Другой пример — порт для разгрузки танкеров с несколькими терминалами, емкостями для загрузки нефти, пулом нефтеналивных цистерн для вывоза нефти.

При построении модели как заменителя реальной системы выделяются те аспекты, которые существенны для решения проблемы, и игнорируются те аспекты, которые усложняют проблему, делают анализ очень сложным или вообще невозможным. Проблема анализа всегда ставится в мире реальных объектов. В примере с портом это может быть проблема оптимального использования существующих ресурсов (организация движения танкеров в акватории порта и использования железнодорожных нефтеналивных цистерн) для организации перекачки нефти из танкеров и ее отправки потребителям.

Принимать решения по управлению ресурсами, перестраивая реальную систему, экономически нецелесообразно. Другой путь решения — сформулировать эту проблему для модели, которую составят схема порта, объемы нефтеналивных емкостей, скорости разгрузки, средняя интенсивность прибытия танкеров, среднее время оборачиваемости цистерн и т. п..

Реальные объекты и ситуации обычно сложны, и модели нужны для того, чтобы ограничить эту сложность, дать возможность понять ситуацию, понять тенденции изменения ситуации (спрогнозировать будущее поведение анализируемой системы), принять решение по изменению будущего поведения системы и проверить его. Если модель отражает свойства системы, существенные для решения конкретной проблемы, то анализ модели позволяет вывести характеристики, которые объяснят известные и предскажут новые свойства исследуемой реальной системы без экспериментов с самой системой. С помощью моделирования получено множество впечатляющих результатов в науке, технике и на производстве.

1.2. Моделирование для поддержки принятия управленческих решений

Принятие разумных решений по рациональной организации и управлению современными системами становится невозможным на основе обычного здравого смысла или интуиции из-за возрастающей сложности систем. Еще в 1969 г. известный ученый, родоначальник системной динамики Джей Форрестер отмечал, что на основе интуиции для управления сложными системами чаще выбираются неверные решения, чем верные, и это происходит потому, что в сложной системе причинно-следственные отношения ее параметров не являются простыми и ясными. В литературе имеется большое число примеров, показывающих, что люди неспособны предвидеть результат их воздействий в сложных системах. Примером может служить каскадное развитие аварий в энергосистемах Северо-Запада США 16 августа 2003 г. и в Московском регионе 25 мая 2005 г., приведших к миллиардным потерям и затронувшим миллионы людей.

Повышение производительности и надежности, уменьшение стоимости и рисков, оценка чувствительности системы к изменениям параметров, оптимизация структуры — все эти проблемы встают как при эксплуатации существующих, так и при проектировании новых технических и организационных систем. Трудность понимания причинно-следственных зависимостей в сложной системе приводит к неэффективной организации систем, ошибкам в их проектировании, большим затратам на устранение ошибок. Сегодня моделирование становится единственным практическим эффективным средством нахождения путей оптимального (либо приемлемого) решения проблем в сложных системах, средством поддержки принятия ответственных решений.

Моделирование особенно важно именно тогда, когда система состоит из многих параллельно функционирующих во времени и взаимодействующих подсистем. Такие системы наиболее часто встречаются в жизни. Каждый человек мыслит последовательно, даже очень умный человек в конкретный момент времени обычно может думать только об одном деле. Поэтому понимание одновременного развития во времени многих влияющих друг на друга процессов является для человека трудной задачей. Имитационная модель помогает понять сложные системы, предсказать их поведение и развитие процессов в различных ситуациях и, наконец, дает возможность изменять параметры и даже структуру модели, чтобы направить эти процессы в желаемое русло. Модели позволяют оценить эффект планируемых изменений, выполнить сравнительный анализ качества возможных вариантов решений. Такое моделирование может осуществляться в реальном времени, что позволяет использовать его результаты в различных технологиях (от оперативного управления до тренинга персонала).

1.3. Уровни абстракции и адекватность модели

Основной парадокс моделирования состоит в том, что изучается упрощенная модель системы, а полученные выводы применяются к исходной реальной системе со всеми ее сложностями. Является ли такая подмена правомерной?

При изучении естественных объектов исследователь абстрагируется от несущественных, случайных деталей, которые не просто усложняют, но могут и затемнить само явление. Например, при анализе нефтеналивного порта удобно говорить о танкерах как о емкостях, из которых производится перекачка определенного объема нефти с некоторой скоростью, а не как о кораблях с каютами, определенной численностью экипажа и т. п. Поскольку все абстракции неполны и неточны, можно говорить только о приближенном соответствии реальности тех результатов, которые получены исследованием моделей. Соответствие модели моделируемому объекту или явлению при решении конкретной проблемы называется адекватностью . Адекватность определяет возможность использования приближенных результатов, полученных на модели, для решения практической проблемы реального мира. Часто адекватность модели определяется рядом условий и ограничений на сущности реального мира, и для того чтобы использовать результаты анализа, полученные на модели, необходимо тщательно проверять (или даже обеспечивать) эти ограничения и условия при функционировании реальной системы (например, чтобы сделать процессы в обществе управляемыми, создается вертикаль власти). Поскольку адекватность модели определяется только возможностью использования модели для решения конкретной проблемы, адекватная модель не обязательно должна досконально отображать процессы, происходящие в моделируемой системе (или, что то же самое, модель не обязательно должна отображать "физически правильную" картину мира).

На рис. 1.3 представлена шкала уровней абстракции и примеры проблем моделирования в конкретных областях, приблизительно расставленные на этой шкале. На нижнем уровне абстракции решаются проблемы, в которых важны отдельные физические объекты, их индивидуальное поведение и физические связи, точные размеры, расстояния, времена. Примерами моделей, относящихся к этому уровню абстракции, являются модели движения пешеходов, модели движения механических систем и их систем управления. На среднем уровне обычно решаются проблемы массового производства и обслуживания, здесь представляются отдельные объекты, но их физическими размерами пренебрегают; значения скоростей и времен усредняются или используются их стохастические значения. Примерами моделей на этом уровне абстракции являются модели массового обслуживания, модели движения транспорта, модели управления ресурсами. Высокий уровень абстракции используется при разработке моделей сложных систем, в которых исследователь абстрагируется от индивидуальных объектов и их поведений, рассматривая только совокупности объектов и их интегральные, агрегированные характеристики, тенденции изменения значений, влияние на динамику системы причинных обратных связей. Модели рынка и динамики народонаселения, экологические модели и классические модели распространения эпидемий построены на этом уровне абстракции.

Для каждой цели исследования даже одного и того же объекта реального мира должна быть построена своя модель, которая соответствует этой цели. Для решения конкретной задачи будет удобна модель, адекватно отражающая структуру объекта и законы, по которым он функционирует на выбранном уровне абстракции. Например, очевидно, что планеты не материальные точки, но при такой абстракции в рамках ньютоновской теории тяготения можно достаточно точно предсказать характеристики движения планет. Однако эта модель требует уточнения для расчета траекторий спутников и ракет. Для решения проблемы оптимального использования транспорта необходимы подробные карты, расстояния и времена. То, что Земля на карте представляется плоской, не существенно для решения транспортных проблем.

Хотя существуют устоявшиеся подходы к выбору уровня абстракции и разумные объяснения данного выбора для построения достаточно адекватных моделей при решении многих типов проблем, все же общей методики построения модели с требуемым уровнем адекватности не существует. В качестве рекомендации по выбору уровня абстракции можно сказать лишь следующее. Нужно начать с наиболее простой модели, отражающей только самые существенные (с точки зрения исследователя) аспекты моделируемой системы. После обнаружения неадекватности модели, т. е. неприменимости ее к решению поставленной проблемы, отдельные подструктуры и процессы модели следует реализовать более детально, на более низком уровне абстракции. Можно быть уверенным, что разработка последовательности усложняющихся все более подробных моделей может привести к обеспечению приемлемой адекватности при решении любой конкретной задачи.

о моделируемом объекте. Например, никакая модель не может представить все характеристики планеты Земля. С другой стороны, очевидно также, что любая конкретная задача не потребует для своего решения знания всех этих характеристик.

Конечно, можно построить модели, которые абстрагируются от существенных аспектов реальности. Такие модели будут неадекватными, а выводы, полученные на основе этих моделей, будут неверными.

Очевидно, что никакая модель никогда не дает полных знаний

1.4. Моделирование как наука и искусство

Моделирование как вид профессиональной деятельности связано с анализом реальных систем и процессов самой разной природы. Специалист по моделированию при разработке модели в конкретной области должен связать словарь этой области с терминологией моделирования, выделить подсистемы и их связи в реальной системе, определить параметры подсистем и их зависимости, выбрать подходящий уровень абстракции при построении модели каждой подсистемы. Он должен грамотно выбрать подходящий математический аппарат и корректно его использовать, уметь реализовать элементы модели, их связи и логические отношения подходящими средствами в среде моделирования, понимать ограничения при интерпретации результатов моделирования, владеть методами верификации и калибровки моделей. Все это делает моделирование серьезной научной деятельностью.

Но моделирование является также и искусством, причем в значительно большей мере, чем им является, например, программирование. Универсального общего способа построения адекватных моделей не существует. Хотя для многих физических явлений давно разработаны адекватные модели, достаточные для решения широкого класса задач анализа динамических систем (например, связь скорости, расстояния и времени при анализе свободного перемещения объектов в пространстве), однако для производственных, социальных, биологических систем, а также многих технических систем при конструировании модели нужно проявить изобретательность, знание математики, понимание процессов в системе, сути абстрагирования и т. п. По-строение модели — созидательная креативная деятельность сродни искусству, она требует интуиции, глубокого проникновения в природу явления и решаемой проблемы.

Виды моделей

Модели можно классифицировать по различным признакам: статические и динамические, непрерывные и дискретные, детерминированные и стохастические, аналитические и имитационные и т. д.

2.1. Статические и динамические модели

Статические модели оперируют характеристиками и объектами, не изменяющимися во времени. В динамических моделях, которые обычно более сложны, изменение параметров во времени является существенным. Модель нефтеналивного порта является динамической: в ней моделируется поведение во времени отдельных объектов системы: движение танкеров в акватории порта, движение цистерн на причале, уровень нефти в накопителях.

Статические модели обычно имеют дело с установившимися процессами, уравнениями балансового типа, с предельными стационарными характеристиками. Моделирование динамических систем состоит в имитации правил перехода системы из одного состояния в другое с течением времени. Под состоянием системы понимается набор значений существенных параметров и переменных системы. Изменение состояния системы во времени в динамических системах — это изменение значений переменных системы в соответствии с законами, определяющими связи переменных и их зависимости друг от друга во времени.

Пакет AnyLogic поддерживает разработку и анализ динамических моделей. Этот инструмент содержит средства для аналитического задания уравнений, описывающих изменение переменных во времени, дает возможность учета модельного времени и содержит средства его продвижения, здесь также имеется язык для выражения логики и описания прогресса систем под влиянием любого типа событий, в частности, исчерпания таймаута — заданного интервала времени.

2.2. Непрерывные, дискретные и гибридные модели

Реальные физические объекты функционируют в непрерывном времени, и для изучения многих проблем физических систем их модели должны быть непрерывными . Состояние таких моделей изменяется непрерывно во времени. Это модели движения в реальных координатах, модели химического производства и т. п. Процессы движения объектов и процессы перекачки нефти в модели нефтеналивного порта являются непрерывными.

На более высоком уровне абстракции для многих систем адекватными являются модели, в которых переходы системы из одного состояния в другое можно считать мгновенными, происходящими в дискретные моменты времени. Такие системы называются дискретными . Примером мгновенного перехода является изменение числа клиентов банка или количества покупателей в магазине. Очевидно, что дискретные системы — это абстракция, процессы в природе не происходят мгновенно. В реальный магазин реальный покупатель входит в течение некоторого времени, он может застрять в дверях, колеблясь, войти или нет, и всегда существует непрерывная последовательность его положения во время прохождения дверей магазина. Однако при построении модели магазина для оценки, например, средней длины очереди в кассу при заданном потоке покупателей и известных характеристиках обслуживания кассиром клиентов можно абстрагироваться от этих второстепенных явлений и считать систему дискретной: результаты анализа полученной дискретной модели обычно достаточно точны для принятия обоснованных управленческих решений для подобных систем. В модели нефтеналивного порта мгновенными можно считать, например, переходы светофоров на входе в гавань из состояния "запрещено" в состояние "разрешено". На еще более высоком уровне абстракции при анализе систем также используются непрерывные модели, что характерно для системной динамики. Потоки машин на автострадах, потребительский спрос, распространение инфекции среди населения часто удобно описывать с помощью взаимозависимостей непрерывных переменных, описывающих количества, интенсивности изменения этих количеств, степени влияния одних количеств на другие. Соотношения таких переменных выражаются обычно дифференциальными уравнениями.

Во многих случаях в реальных системах присутствуют оба типа процессов, и если оба они являются существенными для анализа системы, то и в модели одни процессы должны представляться как непрерывные, другие — как дискретные. Такие модели со смешанным типом процессов называются гибридными. Например, если при анализе функционирования магазина существенным является не только количество покупателей, но и пространственное их положение и перемещение покупателей, то модель в этом случае должна представлять смесь непрерывных и дискретных процессов, т. е. это гибридная модель. Другим примером может служить модель функционирования крупного банка. Поток инвестиций, получение и выдача кредитов в нормальном режиме описывается набором дифференциальных и алгебраических уравнений, т. е. модель является непрерывной. Однако существуют ситуации, например дефолт (дискретное событие), в результате чего возникает паника у населения, и с этого момента система описывается совершенно другой непрерывной моделью. Модель данного процесса на том уровне абстракции, на котором мы хотим адекватно описать оба режима работы банка и переход между режимами, должна включать как описание непрерывных процессов, так и дискретные события, а также их взаимозависимости.

Пакет AnyLogic поддерживает описание как непрерывных, так и дискретных процессов, а также строить гибридные модели.. AnyLogic позволяет реализовать модель, фактически, на любом уровне абстракции (детальности). Выполнение гибридных моделей в AnyLogic основано на современных результатах теории гибридных динамических систем.

2.3. Детерминированные и стохастические модели

При моделировании сложных реальных систем исследователь часто сталкивается с ситуациями, в которых случайные воздействия играют существенную роль. Стохастические модели, в отличие от детерминированных, учитывают вероятностный характер параметров моделируемого объекта. Например, в модели нефтеналивного порта не могут быть определены точно моменты прихода в порт танкеров. Данные моменты являются случайными величинами, потому модель эта является стохастической: значения переменных величин модели, которые зависят от реализаций случайных величин, сами становятся случайными величинами. Анализ подобных моделей выполняется на компьютере на основе статистики, набираемой в ходе имитационных экспериментов при многократном прогоне модели для различных значений исходных случайных величин, выбранных в соответствии с их статистическими характеристиками.

AnyLogic содержит средства для генерации случайных величин и статистической обработки результатов компьютерных экспериментов. AnyLogic включает генераторы случайных чисел для множества распределений. Разработчик модели может использовать также свой собственный генератор случайных величин, построенный в соответствии с данными наблюдений над реальной системой.

2.4. Аналитические и имитационные модели

Использование абстракций при решении проблем с помощью моделей часто состоит в применении того или иного математического аппарата. Простейшими математическими моделями являются алгебраические соотношения, и анализ модели часто сводится к аналитическому решению этих уравнений. Некоторые динамические системы можно описать в замкнутой форме, например, в виде систем линейных дифференциальных и алгебраических уравнений и получить решение аналитически. Такое моделирование называется аналитическим. При аналитическом моделировании процессы функционирования исследуемой системы записываются в виде алгебраических, интегральных, дифференциальных уравнений и логических соотношений, и в некоторых случаях анализ этих соотношений можно выполнить с помощью аналитических преобразований. Современным средством поддержки аналитического моделирования являются электронные таблицы типа MS Excel .

Однако использование чисто аналитических методов при моделировании реальных систем сталкивается с серьезными трудностями: классические математические модели, допускающие аналитическое решение, в большинстве случаев к реальным задачам неприменимы. Например, в модели нефтеналивного порта построить аналитическую формулу для оценки коэффициента использования оборудования невозможно хотя бы потому, что в системе существуют стохастические процессы, есть приоритеты обработки заявок на использование ресурсов, внутренний параллелизм в обрабатывающих подсистемах, прерывания работы и т. п. Даже если аналитическую модель удается построить, для реальных систем они часто являются существенно нелинейными, и чисто математические соотношения в них обычно дополняются логико-семантическими операциями, а для них аналитического решения не существует. Поэтому при анализе систем часто стоит выбор между моделью, которая является реалистическим аналогом реальной ситуации, но не разрешимой аналитически, и более простой, но неадекватной моделью, математический анализ которой возможен.

При имитационном моделировании структура моделируемой системы — ее подсистемы и связи — непосредственно представлена структурой модели, а процесс функционирования подсистем, выраженный в виде правил и уравнений, связывающих переменные, имитируется на компьютере. AnyLogic — это среда имитационного моделирования . Разнообразные средства спецификации и анализа результатов, имеющиеся в AnyLogic , позволяют строить модели, имитирующие работу моделируемой системы фактически с любой желаемой степенью адекватности, и выполнять анализ модели на компьютере без проведения аналитических преобразований.

Имитационное моделирование

3.1. Что такое имитационное моделирование

Имитационное моделирование — это разработка и выполнение на компьютере программной системы, отражающей структуру и функционирование (поведение) моделируемого объекта или явления во времени. Такую программную систему называют имитационной моделью этого объекта или явления. Объекты и сущности имитационной модели представляют объекты и сущности реального мира, а связи структурных единиц объекта моделирования отражаются в интерфейсных связях соответствующих объектов модели. Таким образом, имитационная модель — это упрощенное подобие реальной системы, либо существующей, либо той, которую предполагается создать в будущем. Имитационная модель обычно представляется компьютерной программой, выполнение программы можно считать имитацией поведения исходной системы во времени.

В русскоязычной литературе термин "моделирование" соответствует американскому " modeling " и имеет смысл создание модели и ее анализ, причем под термином "модель" понимается объект любой природы, упрощенно представляющий исследуемую систему. Слова "имитационное моделирование" и "вычислительный (компьютерный) эксперимент" с оответствуют англоязычному термину " simulation ". Эти термины подразумевают разработку модели именно как компьютерной программы и исполнение этой программы на компьютере.

Итак, имитационное моделирование — это деятельность по разработке программных моделей реальных или гипотетических систем, выполнение этих программ на компьютере и анализ результатов компьютерных экспериментов по исследованию поведения моделей. Имитационное моделирование имеет существенные преимущества перед аналитическим моделированием в тех случаях, когда:

• отношения между переменными в модели нелинейны, и поэтому аналитические модели трудно или невозможно построить;
• модель содержит стохастические компоненты;
• для понимания поведения системы требуется визуализация динамики происходящих в ней процессов;
• модель содержит много параллельно функционирующих взаимодействующих компонентов.

Во многих случаях имитационное моделирование — это единственный способ получить представление о поведении сложной системы и провести ее анализ.

Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать.вшм>
9700.		Имитационное моделирование	228.71 KB
	Имитационное моделирование - это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью и с ней проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Имитационная модель - логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано для экспериментирования на компьютере в целях проектирования, анализа и оценки функционирования объекта.
2726.		Имитационное моделирование потоков пешеходов на основе модели социальных сил	249.75 KB
	Невозможно эффективно спланировать транспортный узел или массовое мероприятие без знаний о поведении пешеходов. Поведение пешеходов является сложным феноменом поэтому необходимо имитационное моделирование при планировании объектов с высокой плотностью пешеходов и ограниченным пространством для оптимизации потока пешеходов и гарантированного предотвращения давки в случае паники. За последние сорок лет было предложено несколько моделей для моделирования потоков пешеходов.
8080.		Троичное моделирование	18.3 KB
	Троичное моделирование Троичное моделирование широко используется для выявления состязаний сигналов которые могут иметь место в схеме. Моделирование входного набора происходит в 2 этапа. Пример: провести троичное логическое моделирование методом Э. Троичное моделирование с нарастающей неопределенностью В данном алгоритме для каждого лта указывается максимальное и минимальное значение задержки т.
1927.		Моделирование систем	21.47 KB
	В студенческом машинном зале расположены две мини ЭВМ и одно устройство подготовки данных (УПД). Студенты приходят с интервалом в 8±2 мин и треть из них хочет использовать УПД и ЭВМ, а остальные только ЭВМ. Допустимая очередь в машинном зале составляет четыре человека, включая работающего на УПД.
1974.		МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ	233.46 KB
	Поверхность и цифровая модель Основой для представления данных о земной поверхности являются цифровые модели рельефа. Поверхности – это объекты которые чаще всего представляются значениями высоты Z распределенными по области определенной координатами X и Y. ЦМР – средство цифрового представления рельефа земной поверхности. сбор по стереопарам снимков отличается трудоемкостью и требует специфического программного обеспечения но в то же время позволяет обеспечить желаемую степень детальности представления земной поверхности.
2156.		Моделирование освещения	125.57 KB
	Для наблюдателя находящегося в любой точке яркость точки которую он видит будет выражаться следующим образом. где V яркость для ч б; E – альбедо коэффициент отражения поверхности. По сравнению с методом Ламберта эта модель уменьшает яркость точек на которые мы смотрим под углом 90 и увеличивает яркость тех точек на которые мы смотрим вскользь Применение законов освещения при синтезе объекта изображения. 7 Рассчитывается яркость в одной точке например в центре тяжести для выпуклых многоугольников грани по Ламберту и...
6206.		Моделирование в научных исследованиях	15.78 KB
	Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ в. Однако методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.
16646.		Моделирование аддиктивного поведения	164 KB
	Моделирование аддиктивного поведения. В результате анализа современной литературы по данной проблематике была создана модель рационального аддиктивного поведения индивидов с учетом гиперболического дисконтирования будущих мгновенных полезностей наиболее адекватно отражающего психологические аспекты поведения индивидов. Характерные свойства функции полезности Основными свойствами аддиктивного поведение принято считать: постепенную адаптацию толерантность невозможность отмены уход положительный эффект привычки усиление – которые...
4640.		МОДЕЛИРОВАНИЕ ЦИФРОВЫХ УЗЛОВ	568.49 KB
	На кристаллах современных БИС можно поместить множество функциональных блоков старых ЭВМ вместе с цепями межблочных соединений. Разработка и тестирование таких кристаллов возможно только методами математического моделирования с использованием мощных компьютеров.
3708.		Моделирование с использованием сплайнов	465.08 KB
	Они же и определяют степень кривизны сегментов сплайна прилегающих к этим вершинам. Сегмент – это часть линии сплайна между двумя соседними вершинами. В 3ds Mx используются четыре типа вершин: Corner Угловая – вершина примыкающие сегменты к которой не имеют кривизны; Smooth Сглаженная вершина через которую кривая сплайна проводится с изгибом и имеет одинаковую кривизну сегментов с обеих сторон от нее; Bezier Безье вершина подобная сглаженной но позволяющая управлять кривизной сегментов сплайна с обеих сторон от вершины....

Введение. 4

1 Имитационное моделирование. 5

2 Методические указания к выполнению практических работ. 31

3 Задания для выполнения практических работ. 38

Список использованной литературы.. 40

Приложение А.. 41

Введение

Имитационное моделирование – один из самых эффективных методов
анализа для исследования и разработки сложных процессов и систем. Это моделирование дает возможность пользователю экспериментировать с системами в тех случаях, когда делать это на реальном объекте невозможно или нецелесообразно. Имитационное моделирование основано на математике, теории вероятности и статистике. В то же время имитационное моделирование и экспериментирование во многих случаях остаются интуитивными процессами. Это связано с тем, что такие процессы как отбор существующих факторов для построения модели, введение упрощающих допущений и принятие правильных решений на основе моделей ограниченной точности, опираются в значительной мере на интуицию исследователя и практический опыт того или иного руководителя.

Методическое пособие содержит сведения о современных подходах к
оценке эффективности любого технологического или иного процесса. В них
рассмотрены некоторые методы документирования информации, выявление на этапе поиска и обнаружение фактов, с целью обеспечить наиболее эффективного их использования. Для этой цели может быть использована группа методов, которую можно назвать схематическими моделями. Под этим названием понимается методы анализа, включающие графическое представление работы системы. Они предназначены для того, чтобы помочь менеджеру (инженеру) глубже понять и документировать исследуемый процесс или функционирование системы. Хотя в настоящее время имеется множество методов схематического представления технологических процессов, мы ограничимся рассмотрением лишь технологических карт, технологических диаграмм и многофункциональных диаграмм операций .

Имитационное моделирование

Управление в современном мире становится все более трудным делом, поскольку организационная структура нашего общества усложняется. Эта сложность объясняется характером взаимоотношений между различными элементами наших организаций и физическими системами, с которыми они взаимодействуют. Хотя эта сложность существовала давно, мы только сейчас начинаем понимать ее значение. Теперь мы сознаем, что изменение одной из характеристик системы может легко привести к изменениям или создать потребность в изменениях в других частях системы; в связи с этим получила развитие методология системного анализа, которая была призвана помочь руководителям и инженерам изучать и осмысливать последствия таких изменений. В частности, с появлением электронных вычислительных машин одним из наиболее важных и полезных орудий анализа структуры сложных процессов и систем стало имитационное моделирование. Имитировать – это значит «вообразить, достичь суть явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте».

Имитационное моделирование есть процесс конструирования модели
реальной системы и постановки экспериментов на этой модели с целью либо
понять поведение системы, либо оценить (в рамках ограничений, накладываемых некоторым критерием или совокупностью критериев) различные стратегии, обеспечивающие функционирование данной системы. Таким образом, процесс имитационного моделирования понимаем как процесс, включающий и конструирование модели, и аналитическое применение модели для изучения некоторой проблемы. Под моделью реальной системы понимаем представление группы объектов или идей в некоторой форме, отличной от их реального воплощения; отсюда термин «реальный» используется в смысле «существующий или способный принять одну из форм существования». Следовательно, системы, существующие еще только на бумаге или находящиеся в стадии планирования, могут моделироваться так же, как и действующие системы.

Согласно определению, термин «имитационное моделирование» может также охватывать стохастические модели и эксперименты с использованием метода Монте-Карло. Иными словами, входы модели и (или) функциональные соотношения между различными ее компонентами могут содержать, а могут и не содержать элемент случайности, подчиняющийся вероятностным законам. Имитационное моделирование является поэтому экспериментальной и прикладной методологией, имеющей целью:

− описать поведение систем;

− построить теории и гипотезы, которые могут объяснить наблюдаемое поведение;

− использовать эти теории для предсказания будущего поведения системы, т.е. тех воздействий, которые могут быть вызваны изменениями в системе или изменениями способов ее функционирования.

В отличие от большинства технических методов, которые могут быть
классифицированы в соответствии с научными дисциплинами, в которые они
уходят своими корнями (например, с физикой или химией), имитационное
моделирование применимо в любой отрасли науки. Его применяют в коммерческой деятельности, экономике, маркетинге, в системе образования, политике, обществоведении, науке о поведении, международных отношениях, на транспорте, в кадровой политике, в области соблюдения законности, в исследовании проблем городов и глобальных систем, а также во многих других областях.

Рассмотрим простой пример, который позволяет уяснить существо идеи имитационного моделирования. Например, очередь покупателей к прилавку небольшого магазина (так называемая однолинейная система массового обслуживания). Предположим, что промежутки времени между последовательными появлениями покупателей распределяются равномерно в интервале от 1 до 10 мин (для простоты округляем время до ближайшего целого числа минут). Предположим далее, что время, необходимое для обслуживания каждого покупателя, распределяется равномерно в интервале от 1 до 6 мин. Нас интересует среднее время, которое покупатель проводит в данной системе (включая и ожидание, и обслуживание), и процент времени, в течение которого продавец, стоящий на контроле, не загружен работой.

Для моделирования системы нам необходимо поставить искусственный эксперимент, отражающий основные условия ситуации. Для этого мы должны придумать способ имитации искусственной последовательности прибытии покупателей и времени, необходимого для обслуживания каждого из них. Один из способов, который мы могли бы применить, состоит в том, чтобы одолжить у кого-либо из друзей, играющих в покер, десять фишек и один кубик. Вслед за этим мы могли бы пронумеровать фишки с числами 1 по 10, положить их в шляпу и, встряхивая ее, перемешать фишки. Вытягивая фишку из шляпы и считывая выпавшее число, мы могли бы таким путем представить промежутки времени между появлением предыдущего и последующего покупателей. Бросая наш кубик и считывая с его верхней грани число очков, мы могли бы такими числами представить время обслуживания каждого покупателя. Повторяя эти операции в указанной последовательности (возвращая каждый раз фишки обратно и встряхивая шляпу перед каждым вытягиванием), мы могли бы получить временные ряды, представляющие промежутки времени между последовательными прибытиями покупателей и соответствующие им времена обслуживания. Наша задача затем сведется к простой регистрации результатов эксперимента. Таблица 1 показывает, какие, например, результаты можно получить в случае анализа прибытия 20 покупателей.

Таблица 1.1 – Результаты эксперимента при анализе прибытия 20 покупателей

Покупатель	Время после прибытия предыдущего покупателя, мин	Время обслуживания, мин	Текущее модельное время в момент прибытия покупателей	Начало обслуживания	Конец обслуживания	Время пребывания покупателя у прилавка, мин	Время простоя продавца в ожидании покупателя, мин
1.	-		0,00	0,00	0,01
2.			0,03	0,03	0,07
3.			0,10	0,10	0,14
4.			0,13	0,14	0,16
5.			0,22	0,22	0,23
6.			0,32	0,32	0,37
7.			0,38	0.38	0,42
8.			0,46	0,46	0,52
9.			0,54	0,54	0,55
10.			1,02	1,02	1,05
11.			1,09	1,09	1,14
12.			1.12	1,14	1,19
13.			1,20	1,20	1,23
14.			1,24	1,24	1,30
15.			1,28	1,30	1,31
16.			1,35	1,35	1,36
17.			1.36	1,36	1,42
18.			1.42	1,42	1,43
19.			1,49	1,49	1,51
20.			1,55	1,55	1,57
	Всего:

Очевидно, для получения статистической значимости результатов мы
должны были взять гораздо большую выборку, кроме того, мы не учли некоторые важные обстоятельства, такие, например, как начальные условия. Важным моментом является и то, что для генерирования случайных чисел мы применили два приспособления (пронумерованные покерные фишки и кубик); это было сделано с мелью осуществить искусственный (имитационный) эксперимент с системой, позволяющей выявить определенные черты ее поведения. Перейдем теперь к следующему понятию - модель. Модель является представлением объекта, системы или понятия (идеи) в некоторой форме, отличной от формы их реального существования. Модель служит обычно средством, помогающим нам в объяснении, понимании или совершенствовании системы. Модель какого-либо объекта может быть или точной копией этого объекта (хотя и выполненной из другого материала и в другом масштабе), или отображать некоторые характерные свойства объекта в абстрактной форме. Вследствие того, что имитация является лишь одним из видов моделирования, рассмотрим вначале моделирование в его общей форме.

Обычно считается, что модель – это используемый для предсказания и
сравнения инструмент, позволяющий логическим путем спрогнозировать
последствия альтернативных действий и достаточно уверенно указать, какому из них отдать предпочтение. Моделирование охватывает широкий диапазон актов человеческого общения в эволюционном плане - от наскальной живописи и сооружения идолов до составления систем сложных математических уравнении, описывающих, полет ракеты в космическом пространстве. По существу, прогресс и история науки и техники нашли свое наиболее точное выражение в развитии способности человека создавать модели естественных явлении, понятий и объектов.

Почти все исследователи утверждают, что одним из главных элементов, необходимых для эффективного решения сложных задач, является построение и соответствующее использование модели. Такая модель может принимать разнообразные формы, но одна из наиболее полезных и определенно наиболее употребительных форм - это математическая, выражающая посредством системы уравнений существенные черты изучаемых реальных систем или явлении. К сожалению, не всегда возможно создать математическую модель в узком значении этого слова. При изучении большинства промышленных систем мы можем определить цели, указать ограничения и предусмотреть, чтобы наша конструкция подчинялась техническим и (или) экономическим законам. При этом могут быть вскрыты и представлены в той или иной математической форме существенные связи в системе. В отличие от этого решение проблем защиты от загрязнения воздушной среды, предотвращения преступлений, здравоохранения и роста городов связано с неясными и противоречивыми, целями, а также с выбором альтернатив, диктуемых политическими и социальными факторами. Следовательно, определение модели должно включать в себя как количественные, так и качественные характеристики модели.

Известно пять наиболее часто встречаемых функций применения моделей, таких как:

− средства осмысления действительности,

− средства общения,

− средства обучения и тренажа,

− инструмента прогнозирования,

− средства постановки экспериментов.

Полезность модели как средства осмысления реальных связей и
закономерностей очевидна. Модели могут помочь нам упорядочить наши
нечеткие или противоречивые понятия и несообразности. Например, представление работ по проектированию сложных систем в виде сетевой модели побуждает нас продумать, какие шага и в какой последовательности необходимо предпринимать. Такая модель помогает нам выявить взаимозависимости, необходимые мероприятия, временные соотношения требуемые ресурсы и т.п. Уже сама попытка представить наши словесные формулировки и мысли в какой-то иной форме часто выявляет противоречия и неясности. Правильно построенная модель вынуждает нас организовать наши замыслы, оценить и проверить их обоснованность.

Как средство общения хорошо продуманная модель не имеет себе равных. Эту функцию моделей как нельзя лучше подтверждает пословица: «Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать». Все языки, в основе которых лежит слово, в той или иной мере оказываются неточными, когда дело доходит до сложных понятий и описании. Правильно построенные модели могут помочь нам устранить эти неточности, предоставляя в наше распоряжение, более действенные, более успешные способы общения. Преимущество модели перед словесными описаниями – в сжатости и точности представления заданной ситуации. Модель делает более понятной общую структуру исследуемого объекта и вскрывает важные причинно-следственные связи.

Модели применялись и продолжают широко применяться в качестве
средств профессиональной подготовки и обучения. Психологи давно признали важность обучения человека профессиональному мастерству в условиях, когда у него нет к этому сильных побудительных мотивов. Если человек практикуется в чем-то, то на него не должно оказываться давление. Критическая ситуация возникает, здесь при выборе неподходящего времени и места обучения человека новым профессиональным приемам. Поэтому модели часто применяются как превосходное средство обучения лиц, которые должны уметь справляться с всевозможными случайностями до возникновения реальной критической ситуации. Большинство уже знакомо с такими применениями моделей, как натурные макеты или модели космических кораблей, используемые для тренировки космонавтов, тренажеры для обучения водителей автомашин и деловые игры для обучения административного персонала фирм.

Одним из наиболее важных применений моделей и в практическом, и в историческом аспектах является прогнозирование поведения моделируемых объектов. Строить ультразвуковой – реактивный самолет для определения его летных характеристик экономически нецелесообразно, однако они могут быть предсказаны средствами моделирования.

Наконец, применение моделей также позволяет проводить контролируемые эксперименты в ситуациях, где экспериментирование на реальных объектах было бы практически невозможным или экономически нецелесообразным. Непосредственное экспериментирование с системой обычно состоит в варьировании се некоторых параметров; при этом, поддерживая все остальные параметры неизменными, наблюдают результаты эксперимента. Для большинства систем, с которыми приходится иметь дело исследователю, это или практически недоступно, или слишком дорого, или и то и другое вместе. Когда ставить эксперимент на реальной системе слишком дорого и (или) невозможно, зачастую может быть построена модель, на которой необходимые эксперименты могут быть проведены с относительной легкостью и недорого. При экспериментировании с моделью сложной системы мы часто можем больше узнать о ее внутренних взаимодействующих факторах, чем могли бы узнать, манипулируя с реальной системой; это становится возможным благодаря измеряемости структурных элементов модели, благодаря тому, что мы можем контролировать ее поведение, легко изменять ее параметры и т. п.

Таким образом, модель может служить для достижения одной из двух основных целей: либо описательной, если модель служит для объяснения и (или) лучшего понимания объекта, либо предписывающей, когда модель позволяет предсказать и (или) воспроизвести характеристики объекта, определяющие его поведение. Модель предписывающего типа обычно является и описательной, но не наоборот. Это означает, что предписывающая модель почти всегда является описательной по отношению к моделируемому объекту, но описательная модель не всегда полезна для целей планирования и проектирования. Вероятно, в этом кроется одна из причин, почему экономические модели (в которых обнаруживается тенденция к описательности) оказали небольшое воздействие на управление экономическими системами и мало применялись в качестве вспомогательного средства управления на высшем уровне, в то время как модели исследования операций оказали значительное воздействие на эти сферы.

В технике модели служат в качестве вспомогательных средств при разработке новых или более совершенных систем, в то время как в социальных науках модели объясняют существующие системы. Модель, пригодная для целей разработки системы, должна также и объяснять ее, но очевидно, что модели, создаваемые исключительно для объяснения, часто не соответствуют даже своему прямому назначению.

Модели вообще и имитационные модели в частности, можно классифицировать различными способами. Укажем некоторые типовые группы моделей, которые могут быть положены в основу системы классификации:

− статические (например, поперечный разрез объекта) и динамические (временные ряды);

− детерминистские и стохастические;

− дискретные и непрерывные;

− натурные, аналоговые, символические.

Имитационные модели удобно представлять в виде непрерывного спектра, простирающегося от точных моделей или макетов реальных объектов до совершенно абстрактных математических моделей (рисунок 1.1). Модели, находящиеся в начале спектра, часто называются физическими или натурными, потому что они внешне напоминают изучаемую систему. Статические физические модели, такие, например, как модели архитектурных объектов или макеты расположения заводских сооружений, помогают нам наглядно представить себе пространственные соотношения. Примером динамической физической модели может служить, модель опытного завода (в уменьшенном масштабе), предназначенная для изучения нового химического процесса до перехода к рассчитанному на полную мощность производству, или модель самолета в уменьшенном масштабе, которая испытывается в аэродинамической трубе для оценки динамической устойчивости. Отличительной особенностью физической модели является то, что она в некотором смысле «выглядит» подобно моделируемому объекту. Физические модели могут иметь вид полномасштабных макетов (например, тренажеры), выполняться в уменьшенном масштабе (например, модель солнечной системы) или в увеличенном масштабе (такие, как модель атома). Они могут быть также двумерными и трехмерными. Их можно использовать для демонстрационных целей (например, глобус) или для проведения косвенных экспериментов. Градуированные шаблоны, применяемые при изучении планировки заводских сооружений, являются примером двумерной физической модели в уменьшенном масштабе, используемой для целей экспериментирования.

Точность

Абстрактность

Рисунок 1.1 – Математические модели

Аналоговыми моделями являются модели, в которых свойство реального объекта представляется некоторым другим свойством аналогичного по поведению объекта. Задача иногда решается путем замены одного свойства другим, после чего полученные результаты надо истолковывать применительно к исходным свойствам объекта. Например, изменение напряжения в сети определенной конфигурации может отображать поток товаров в некоторой системе и является превосходным примером аналоговой имитационной модели. Другим примером может служить логарифмическая линейка, в которой количественные характеристики некоторого объекта представлены отрезками шкалы в логарифмическом масштабе.

Издержки

Объем производства

Рисунок 1.2 – Кривая производственных затрат

График представляет собой аналоговую модель другого типа: здесь расстояние отображает такие характеристики объекта. Как время, срок службы, количество единиц и т.д. График может также показывать соотношение между различными количественными характеристиками и может предсказывать, как будут изменяться некоторые величины при изменении других величин. Так, например, график на рисунке 1.2 показывает, как издержки изготовления определенного изделия могут зависеть от объема производства. Из этого графика видно, как именно издержки связаны с объемом производства, поэтому можно предсказать, что произойдет с издержками, если мы будем увеличивать или уменьшать объем производства. Для некоторых относительно простых случаев график действительно может служить средством решения поставленной задачи. Из графика рисунка 1.2 можно получить кривую изменения предельной себестоимости изделия.

Если задача состоит в определении оптимального объема производства при данной цене (т.е. объема производства, который обеспечивает получение максимальной чистой прибыли), то мы решаем эту задачу путем построения на том же графике кривой изменения цены одного изделия. Оптимальный объем будет соответствовать точке, где кривая цены и кривая предельной себестоимости пересекаются. Графические решения возможны также для определенных задач линейного программирования, а также для игровых задач. Иногда графики используются совместно с математическими моделями, причем одна из этих моделей дает исходную информацию для другой.

Отличающиеся от графиков модели, которые представляют собой различного рода схемы, также являются полезными аналоговыми моделями; обычным примером такого рода схем может служить структурная схема какой-либо организации. Соединенные линиями «квадратики» в такой схеме отражают взаимоподчинение между членами организации ко времени составления схемы, а также каналы информационного обмена между ними. В системных исследованиях также широко применяются схемы технологических процессов, в которых такие разнообразные события, как операции, задержки, проверки, образующиеся запасы и т.д., представлены отображающими движение линиями и символами.

По мере продвижения по спектру моделей мы достигнем тех из них, где во взаимодействие вступают люди и машинные компоненты. Такое моделирование часто называется играми (управленческими, планировочными). Поскольку процессы принятия решений управленческим звеном моделировать трудно, очень часто считают целесообразным отказаться от подобной попытки. В так называемых управленческих (деловых) играх человек взаимодействует с информацией, поступающей с выхода вычислительной машины (которая моделирует все другие свойства системы), и принимает решения на основе полученной информации. Решения человека затем снова вводятся в машину в качестве входной информации, которая используется системой. Продолжая этот процесс дальше, мы приходим к полностью машинному моделированию, которое обычно и понимается под термином «моделирование». Вычислительная машина может быть компонентом всех имитационных моделей рассмотренной части спектра, хотя это и не обязательно.

К символическим, или математическим, моделям относятся те, в которых для представления процесса или системы используются символы, а не физические устройства. Обычным примером представления систем в этом случае можно считать системы дифференциальных уравнений. Поскольку последние представляют собой наиболее абстрактные и, следовательно, наиболее общие модели, математические модели находят широкое применение в системных исследованиях. Символическая модель является всегда абстрактной идеализацией задачи, и, если хотят, чтобы эта модель позволяла решить задачу, необходимы некоторые упрощающие предположения. Поэтому особое внимание должно быть обращено на то, чтобы модель служила действительным представлением данной задачи.

При моделировании сложной системы исследователь обычно вынужден использовать совокупность нескольких моделей из числа разновидностей, упомянутых выше. Любая система или подсистема может быть представлена различными способами, которые значительно отличаются друг от друга по сложности и детализации. В большинстве случаев в результате системных исследований появляются несколько различных моделей одной и той же системы. Но обычно по мере того, как исследователь глубже анализирует и лучше понимает проблему, простые модели заменяются все более сложными.

Все имитационные модели представляют собой модели типа так называемого черного ящика. Это означает, что они обеспечивают выдачу выходного сигнала системы, если на ее взаимодействующие подсистемы поступает входной сигнал. Поэтому для получения необходимой информации или результатов необходимо осуществлять «прогон» имитационных моделей, а не «решать» их. Имитационные модели не способны формировать свое собственное решение в том виде, в каком это имеет место в аналитических моделях, а могут лишь служить в качестве средства для анализа поведения системы в условиях, которые определяются экспериментатором. Следовательно, имитационное моделирование – не теория, а методология решения проблем. Более того, имитационное моделирование является только одним из нескольких имеющихся в распоряжении системного аналитика важнейших методов решения проблем. Поскольку необходимо и желательно приспосабливать средство или Метод к решению задачи, а не наоборот, то возникает естественный вопрос: в каких случаях имитационное моделирование полезно?

Исходя из изложенного выше, исследователь должен рассмотреть целесообразность применения имитационного моделирования при наличии любого из следующих условий:

1. не существует законченной математической постановки данной задачи, либо еще не разработаны аналитические методы решения сформулированной математической модели. К этой категории относятся многие модели массового обслуживания, связанные с рассмотрением очередей;

2. аналитические методы имеются, но математические, процедуры столь сложны и трудоемки, что имитационное моделирование дает более простой способ решения задачи;

3. аналитические решения существуют, но их реализация невозможна, вследствие недостаточной математической подготовки имеющегося персонала. В этом случае следует сопоставить затраты на проектирование, испытания и работу на имитационной модели с затратами, связанными с приглашением специалистов со стороны;

4. кроме оценки определенных параметров, желательно осуществить на имитационной модели наблюдение за ходом процесса в течение определенного периода;

5. имитационное моделирование может оказаться, единственной, возможностью вследствие трудностей постановки экспериментов и наблюдения явлений в реальных условиях;

6. для долговременного действия систем или процессов может понадобиться сжатие: временной шкалы. Имитационное моделирование дает возможность полностью контролировать, время изучаемого процесса поскольку явление может быть замедлено или ускоренно по желанию.

Дополнительным преимуществом имитационного моделирования можно считать широчайшие возможности его применения в сфере образования и профессиональной подготовки. Разработка и использование имитационной модели позволяют экспериментатору видеть и «разыгрывать» на модели реальные процессы и ситуации. Это в свою очередь должно в значительной мере помочь ему понять и прочувствовать проблему, что стимулирует процесс поиска нововведений.

Использование имитационного моделирования привлекательно как для руководителей, так и для исследователей систем благодаря своей простоте. Однако, разработка хорошей имитационной модели часто обходится дорого и требует много времени. Например, для создания хорошей модели внутрифирменного планирования может понадобиться от 3 до 11 лет. Кроме того, имитационные модели не точны и практически невозможно измерить степень этой неточности. Тем не менее, выше были указаны достоинства имитационного моделирования.

Прежде чем начать разработку модели, необходимо понять, что собой представляют структурные элементы, из которых она строиться. Хотя математическая или физическая структура модели может быть очень сложной, основы се построения весьма просты. В самом общем виде структуру модели можно представить математически в виде (1.1):

, (1.1)

где Е – результат действия системы;

Х i – переменные и параметры, которыми мы можем управлять;

У i – переменные и параметры, которыми мы
управлять не можем;

F – функциональная зависимость между х i и у i , которая
определяет величину Е.

Это упрощение полезно тем, что оно показывает зависимость функционирования системы как он контролируемых нами, так и от неконтролируемых переменных. Почти каждая модель представляет собой некоторую комбинацию таких составляющих как:

− компоненты,

− переменные,

− параметры,

− функциональные зависимости,

− ограничения,

− целевые функции.

Под компонентами понимают составные части, которые при соответствующем объединении образуют систему. Иногда считают компонентами также элементы системы или се подсистемы.

Модель города может состоять из таких компонентов, как система образования, система здравоохранения, транспортная система и т.п. В экономической модели компонентами могут быть отдельные фирмы, отдельные потребители и т.п. Система определяется как группа, или совокупность объектов, объединенных некоторой формой регулярного взаимодействия или взаимозависимости для выполнения заданной функции. Компоненты суть объекты, образующие изучаемую систему.

Параметры суть величины, которые оператор, работающий на модели, может выбирать произвольно, в отличие от переменных, которые могут принимать только значения, определяемые видом данной функции. Смотря на это под другим углом зрения, мы можем сказать, что параметры, после того как они установлены, являются постоянными величинами, не подлежащими изменению. Например, в таком уравнении, как у=3х, число 3 есть параметр, а х и у - переменные. С таким же успехом можно задать и у=16х или у=30х. Проводя статистический анализ, часто стремятся определить эти неизвестные, но фиксированные параметры для целой группы данных. Если рассматривают некоторую группу данных или статистическую совокупность, то величины, которые определяют тенденцию поведения этой совокупности, такие, например, как среднее значение, медиана или мода, являются параметрами совокупности точно так же, как мерами изменчивости служат такие величины, как размах, дисперсия, среднеквадратическое отклонение. Так, для распределения Пуассона, где вероятность х задается функцией , l представляет собой параметр распределения, х является переменной величиной, а е - константой.

В модели системы различают переменные двух видов – экзогенные и
эндогенные. Экзогенные переменные называются также входными; это значит, что они порождаются вне системы или являются результатом воздействия внешних причин. Эндогенными переменными называются переменные, возникающие в системе или в результате воздействия внутренних причин. Мы также называем эндогенные переменные переменными состояния (когда они характеризуют состояние или условия, имеющие место и системе) либо выходными-переменными (когда речь идет о выходах системы). Статистики иногда называют экзогенные переменные независимыми, а эндогенные зависимыми.

Функциональные зависимости описывают поведение переменных и
параметров в пределах компонента или выражают соотношения между компонентами системы. Эти соотношения, или операционные характеристики, по своей природе являются либо детерминистскими, либо стохастическими. Детерминистские соотношения – это тождества или определения, которые устанавливают зависимость между определенными переменными или параметрами в тех случаях, когда процесс на выходе системы однозначно определяется заданной информацией на входе. В отличие от этого стохастические соотношения представляют собой такие зависимости, которые при заданной входной информации дают на выходе неопределенный результат. Оба типа соотношений обычно, выражаются в форме математического уравнения, которое устанавливает зависимость между эндогенными переменными (переменными состояния) и экзогенными переменными. Обычно эти соотношения можно строить лишь на основе гипотез или выводить с помощью статистического или математического анализа.

Ограничения представляют собой устанавливаемые пределы изменения значений переменных или ограничивающие условия, распределения и расходования тех или иных средств (энергии, запасов времени и т.д.). Они могут вводиться либо разработчиком (искусственные ограничения), либо самой системой вследствие присущих ей свойств (естественные ограничения). Примерами искусственных ограничений могут быть заданные максимальный и минимальный уровни занятости рабочих или установленная максимальная сумма денежных средств, ассигнуемых на капиталовложения. Большинство технических требований к системам представляет собой набор искусственных ограничений. Естественные ограничения обусловлены самой природой системы. Например, нельзя продать больше изделий, чем система может изготовить, и никто не может сконструировать систему, нарушающую законы природы. Таким образом, ограничения одного типа обусловлены неизменными законами природы, в то время как ограничения другого типа будучи делом рук человеческих, могут подвергаться изменению. Исследователю весьма важно помнить об этом, потому что в ходе своих исследований он должен постоянно оценивать привнесенные человеком ограничения, с тем чтобы ослабить или усилить их по мере необходимости.

Целевая функция, или функция критерия – это точное отображение целей или задач системы и необходимых правил оценки их выполнения. Обычно указывают на два типа целей: сохранение и приобретение. Цели сохранения связаны с сохранением или поддержанием каких-либо ресурсов (временных, энергетических, творческих и т. д.) или состояний (комфорта, безопасности, уровня занятости и т. д.). Цели приобретения связаны с приобретением новых ресурсов (прибыли, персонала, заказчиков и т. п.) или достижением определенных состояний, к которым стремится организация или руководитель (захват части рынка, достижение состояния устрашения и т.п.). Выражение для целевой функции должно быть однозначным определением целей и задач, с которыми должны соразмеряться принимаемые решения. Словарь Вебстера определяет понятие «критерии» как «мерило оценки, правило или вид проверки, при помощи которых составляется правильное суждение о чем-либо». Это четкое и однозначное определение критерия очень важно по двум причинам. Во-первых, оно оказывает громадное влияние на процесс создания модели и манипулирования с ней. Во-вторых, неправильное определение критерия обычно ведет к неправильным заключениям. Функция критерия (целевая функция) обычно является органической составной частью модели, и весь процесс манипулирования с моделью направлен на оптимизацию или удовлетворение заданного критерия.

Даже небольшие участки реального мира слишком сложны, чтобы человек смог их полностью понять и описать. Почти все проблемные ситуации чрезвычайно сложны и включают в себя почти бесконечное число элементов, переменных, параметров, соотношений, ограничений и т. д. Пытаясь построить модель, можно включить в нее бесконечное число фактов и потратить уйму времени, собирая мельчайшие факты, касающиеся любой ситуации, и устанавливая связи между ними. Рассмотрим, например, простое действие, состоящее в том, что вы берете лист бумаги и пишите на нем письмо. Ведь можно было бы определить точный химический состав бумаги, карандашного грифеля и резинки; влияние атмосферных условий на влажность бумаги и влияние последней на силу трения, действующую на острие карандаша, движущегося на бумаге; исследовать статистическое распределение букв во фразах текста и т. д. Однако если единственный аспект, который нас в данной ситуации интересует, это факт отправления письма, то ни одна из упомянутых подробностей не относится к делу. Следовательно, мы должны отбросить большую часть реальных характеристик изучаемого события и абстрагировать из реальной ситуации только те особенности, которые воссоздают идеализированный вариант реального события. Все модели суть упрощенные представления реального мира или абстракции, если они выполнены корректно, то эти идеализации дают нам полезное приближенное отображение реальной ситуации или по крайней мере ее определенных особенностей.

Сходство модели с объектом, который она отображает, называется степенью изоморфизма. Для того чтобы быть изоморфной (т. е. идентичной или сходной по форме), модель должна удовлетворять двум условиям.

Во-первых, должно существовать взаимно однозначное соответствие
между элементами модели и элементами представляемого объекта. Во-вторых, должны быть сохранены точные соотношения или взаимодействия между элементами. Степень изоморфизма модели относительна, и большинство моделей скорее гомоморфны, чем изоморфны. Под гомоморфизмом понимают сходство по форме при различии основных структур, причем имеет место лишь поверхностное подобие между различными группами элементов модели и объекта. Гомоморфные модели являются результатом процессов упрощения и абстракции.

Для разработки идеализированной гомоморфной модели мы обычно
разбиваем систему на некоторое число более мелких частей. Это делается для
того, чтобы должным образом интерпретировать их, т. е. произвести требуемый анализ задачи. Такой способ действий зависит от наличия частей или элементов, которые в первом приближении не зависят друг от друга или взаимодействуют между собой относительно простым образом. Так, мы можем сначала проанализировать режим работы автомашины, проверяя последовательно двигатель, коробку передач, привод, систему подвески и т. д., хотя эти узлы не полностью независимы.

С такого рода анализом при построении модели близко связан процесс
упрощения реальной системы. Представление об упрощении легко доступно большинству людей – под упрощением подразумевается пренебрежение несущественными деталями или принятие предположений о более простых соотношениях. Например, мы часто предполагаем, что между двумя переменными имеет место линейная зависимость, хотя можем подозревать или даже знать наверное, что истинная зависимость между ними нелинейна. Мы предполагаем, что по крайней мере в ограниченном диапазоне значений
переменных такое приближение будет удовлетворительным. Инженер-электрик работает с моделями цепей, предполагая, что резисторы, конденсаторы и т. д. не изменяют своих параметров; это упрощение, потому что мы знаем, что электрические характеристики этих компонентов изменяются в зависимости от температуры, влажности, срока службы и т. д. Инженер-механик работает с моделями, в которых газы считаются идеальными, давления адиабатическими и проводимость однородной. В большинстве практических случаев такие приближения или упрощения достаточно хороши и дают полезные результаты.

Ученый, изучающий проблемы «управления» для построения полезных моделей также прибегает к упрощению. Он предполагает, что его переменные либо детерминированы (чрезвычайно упрощенная трактовка реальности), либо подчиняются законам случайных событий, описываемым известными вероятностными функциями распределений, таких, как нормальное, пуассоновское, экспоненциальное и т.д. Он также зачастую предполагает, что зависимости между переменными носят линейный характер, зная, что такое допущение не совсем правомерно. Это часто бывает необходимым и оправданным, если требуется построить модели, поддающиеся математическому описанию.

Другим аспектом анализа является абстракция – понятие, которое в
отличие от упрощения не так легко объяснить и осмыслить. Абстракция
содержит или сосредоточивает в себе существенные качества или черты
поведения объекта (вещи), но не обязательно в той же форме и столь детально, как это имеет место в оригинале. Большинство моделей – это абстракции в том смысле, что они стремятся представить качества и поведение моделируемого объекта в форме или способом, отличающимися от их действительной реализации. Так, в схеме организации работ мы пытаемся в абстрактной форме отразить трудовые взаимоотношения между различными группами работающих или отдельными членами таких групп. То обстоятельство, что подобная схема только поверхностно отображает реальные взаимоотношения, не умаляет ее полезности для определенных целей.

После того как мы проанализировали и промоделировали части или элементы системы, мы приступаем к их объединению в единое целое. Иными словами, мы можем путем синтеза относительно простых частей сконструировать некоторое приближение к сложной реальной ситуации. Здесь важно предусмотреть два момента. Во-первых, используемые для синтеза части должны быть выбраны корректно, и, во-вторых, должно быть корректно предсказано их взаимодействие. Если все это выполнено должным образом, то эти процессы анализа, абстракции, упрощения и синтеза в итоге приведут к созданию модели, которая аппроксимирует поведение изучаемой реальной системы. Необходимо помнить, однако, что модель является только приближением (аппроксимацией), а поэтому не будет себя вести в точности, как реальный объект. Мы оптимизируем модель, но не реальную систему. Вопрос о том, существует ли действительно взаимосвязь между характеристиками нашей модели и реальностью, зависит от того, насколько правильно и разумно мы провели наши процессы анализа, абстракции, упрощения и синтеза. Мы редко сталкиваемся с моделью, которая полностью удовлетворяла бы данной управленческой ситуации.

По-видимому, основой успешной методики моделирования должна быть тщательная отработка моделей. Обычно, начав с очень простой модели, постепенно продвигаются к более совершенной ее форме, отражающей сложную ситуацию более точно. Аналогии и ассоциации с хорошо построенными структурами, по-видимому, играют важную роль в определении отправной точки этого процесса совершенствования и отработки деталей. Этот процесс совершенствования и отработки связан с учетом постоянного процесса взаимодействия и обратной связи между реальной ситуацией и моделью. Между процессом модификации модели и процессом обработки данных, генерируемых реальным объектом, имеет место непрерывное взаимодействие. По мере проведения испытаний и оценки каждого варианта модели возникает новый вариант, который приводит к повторным испытаниям и переоценкам.

До тех пор, пока модель поддастся математическому описанию, аналитик может добиваться все больших ее улучшений или усложнять исходные предположения. Когда же модель становится «непослушной», т.е. неразрешимой, разработчик прибегает к се упрощению и использованию более глубокой абстракции.

Таким образом, искусство моделирования состоит в способности анализировать проблему, выделять из нес путем абстракции ее существенные черты, выбирать и должным образом модифицировать основные предположения, характеризующие систему, а затем отрабатывать и совершенствовать модель до тех пор, пока она не станет давать полезные для практики результаты. Обычно формулируют это в виде семи указаний, согласно которым надлежит:

− разложить общую задачу исследования системы на ряд более простых задач;

− четко сформулировать цели;

− подыскать аналогии;

− рассмотреть специальный численный пример, соответствующий данной задаче;

− выбрать определенные обозначения;

− записать очевидные соотношения;

− если полученная модель поддается математическому описанию, расширить ее. В противном случае упростить.

Вообще говоря, упростить модель можно, выполнив одну из перечисленных ниже операций (в то время как для расширения модели требуется как раз обратное):

− превратить переменные величины в константы;

− исключить некоторые переменные или объединить их;

− предположить линейную зависимость между исследуемыми величинами;

− ввести более жесткие предположения и ограничения;

− наложить на систему более жесткие граничные условия.

Эволюционный характер процесса конструирования модели неизбежен и желателен, поэтому мы не должны думать, что этот процесс сводится к построению одного-единственного базового варианта модели. По мере того как достигаются цели и решаются поставленные задачи, ставятся новые задачи либо возникает необходимость достижения большего соответствия между моделью и реальным объектом, что приводит к пересмотру модели и все лучшим ее реализациям. Этот процесс, при котором начинают с построения простой модели, а; затем усложняют и отрабатывают ее имеет ряд преимуществ с точки зрения успешного завершения разработки модели. Темп и направление эволюционного изменения модели зависят от двух главных факторов. Первый из них – это, очевидно, присущая модели гибкость, и второй – взаимоотношения между создателем модели и ее пользователем. При их тесном сотрудничестве в течение всего процесса эволюции модели ее разработчик и пользователь могут создать атмосферу взаимного доверия и взаимоотношения, которые будут способствовать получению конечных результатов, удовлетворяющих поставленным целям, задачам и критериям.

Искусством моделирования могут овладеть те, кто обладает оригинальным мышлением, изобретательностью и находчивостью, равно как и глубокими знаниями систем и физических явлений, которые необходимо моделировать.

Не существует твердых и эффективных правил относительно того, как
надо формулировать задачу в самом начале процесса моделирования, т.е. сразу же после первого знакомства с ней. Не существует и магических формул для решения при построении модели таких вопросов, как выбор переменных и параметров, соотношений, описывающих поведение системы, и ограничений, а также критериев оценки эффективности модели. Необходимо помнить, что никто не решает задачу в чистом виде, каждый оперирует с моделью, которую он построил, исходя из поставленной задачи.

Имитация тесно связана с функционированием системы. Система есть
группа или совокупность объектов, объединенных какой-либо формой регулярного взаимодействия или взаимозависимости с целью выполнения определенной функции.

Примерами систем могут быть: промышленное предприятие, организация, транспортная сеть, больница, проект застройки города, человек и машина, которой он управляет. Функционирование системы представляет собой совокупность координированных действий, необходимых для выполнения определенной задачи. С этой точки зрения системам, которыми мы интересуемся, свойственна целенаправленность. Это обстоятельство требует от нас при моделировании системы обратить самое пристальное внимание на цели или задачи, которые должна решать данная система. Мы должны постоянно помнить о задачах системы и модели, чтобы достичь необходимого соответствия между ними.

Поскольку имитация связана с решением реальных задач, мы должны быть уверены, что конечные результаты точно отражают истинное положение вещей. Следовательно, модель, которая может нам дать абсурдные результаты, должна быть немедленно взята под подозрение. Любая модель должна быть оценена по максимальным пределам изменений величины ее параметров и переменных. Если модель дает нелепые ответы на поставленные вопросы, то нам придется снова возвратиться к чертежной доске. Модель также, должна быть способна отвечать на вопросы типа «а что, если...», поскольку это именно те вопросы, которые для нас наиболее полезны, так как они способствуют более глубокому пониманию проблемы и поиску лучших способов оценки наших возможных действий.

Наконец, всегда следует помнить о потребителе информации, которую позволяет получить наша модель. Нельзя оправдать разработку имитационной модели, если ее в конечном счете нельзя использовать или если она не приносит пользу лицу, принимающему решения.

Потребителем результатов может быть лицо, ответственное за создание системы или за се функционирование; другими словами, всегда должен существовать пользователь модели - в противном случае мы попусту потратим время и силы руководителей, которые будут в течение продолжительного времени оказывать поддержку группам ученых, занятых исследованием операций, теорией управления или системным анализом, если результаты их работы не смогут найти практического применения.

Приняв во внимание все это, можно сформулировать конкретные критерии, которым должна удовлетворять хорошая модель. Такая модель должна быть:

− простой и понятной пользователю;

− целенаправленной;

− надежной в смысле гарантии от абсурдных ответов;

− удобной в управлении и обращении, т.е. общение с ней должно быть легким;

− полной с точки зрения возможностей решения главных задач; адаптивной, позволяющей легко переходить к другим модификациям или обновлять данные;

− допускающей постепенные изменения в том смысле, что, будучи вначале простой, она может во взаимодействии с пользователем становиться все более сложной.

Исходя из того, что имитация должна применяться для исследования
реальных систем, можно выделить следующие этапы этого процесса:

− определение системы - установление границ, ограничений и измерителей эффективности системы, подлежащей изучению;

− формулирование модели - переход от реальной системы к некоторой логической схеме (абстрагирование);

− подготовка данных - отбор данных, необходимых для построения модели, и представление их в соответствующей форме;

− трансляция модели - описание модели на языке, приемлемом для
используемой ЭВМ;

− оценка адекватности - повышение до приемлемого уровня степени уверенности, с которой можно судить относительно корректности выводов о реальной системе, полученных на основании обращения к модели;

− стратегическое планирование - планирование эксперимента, который должен дать необходимую информацию;

− тактическое планирование - определение способа проведения каждой серии испытаний, предусмотренных планом эксперимента;

− экспериментирование - процесс осуществления имитации с целью получения желаемых данных и анализа чувствительности;

− интерпретация - построение выводов по данным, полученным путем имитации;

− реализация - практическое использование модели и (или) результатов моделирования;

− документирование - регистрация хода осуществления проекта и его результатов, а также документирование процесса создания и использования модели.

Перечисленные этапы создания и использования модели определены в предположении, что задача может быть решена наилучшим образом с помощью имитационного моделирования. Однако, как мы уже отмечали, это может быть и не самый эффективный, способ. Неоднократно указывалось, что имитация представляет собой крайнее средство или грубый силовой прием, применяемый для решения задачи. Несомненно, что в том случае, когда задача может быть сведена к простой модели и решена аналитически, нет никакой нужды в имитации. Следует изыскивать все возможные средства, подходящие для решения данной конкретной задачи, стремясь при этом к оптимальному сочетанию стоимости и желаемых результатов. Прежде чем приступать к оценке возможностей имитации, следует самому убедиться, что простая аналитическая модель для данного случая не пригодна.

Этапы, или элементы, процесса имитации в их взаимосвязи показаны на блок-схеме рисунка 1.3. Проектирование модели начинается обычно с того, что какой-либо сотрудник организации приходит к выводу о возникновении проблемы, которая нуждается в изучении.

Для проведения предварительных исследований выделяется соответствующий работник (обычно из группы, связанной с данной проблемой). На некотором этапе признается, что для изучения проблемы могут быть полезны количественные методы исследования, и тогда на сцене появляется математик. Так начинается этап определения постановки задачи.

Эйнштейн как-то сказал, что правильная постановка задачи даже более важна, чем ее решение. Для того чтобы найти приемлемое или оптимальное решение задачи, необходимо сначала знать, в чем она состоит.

Большинство практических задач сообщается руководителям научно-
исследовательских подразделений в недостаточно четкой, неточной форме. Во многих случаях руководство не может или не способно правильно выразить суть своих проблем. Оно знает, что некая проблема существует, но не может точно сформулировать, какая это проблема. Поэтому анализ системы обычно начинается с поискового изучения системы под руководством ответственного лица, уполномоченного принимать решения. Исследовательская группа должна понимать и четко формулировать ряд подходящих к данному случаю задач и целен. Опыт показывает, что постановка задачи есть непрерывный процесс, пронизывающий весь ход исследования. Это исследование непрерывно порождает новую информацию, касающуюся ограничений, задач и возможных альтернативных вариантов. Такая информация должна периодически использоваться в целях обновления формулировки и постановки задачи.

Важной частью постановки задачи является определение характеристик системы, подлежащей изучению. Все системы – это подсистемы других более крупных систем. Поэтому мы должны определить цели и ограничения, которые нам надлежит учитывать в процессе абстрагирования или построения формальной модели. Говорят, что проблема может быть определена как состояние неудовлетворенной потребности. Ситуация становится проблемной, когда действие какой-либо системы не дает желаемых результатов.

Если желаемые результаты не достигаются, возникает потребность
модифицировать систему или окружающие условия, в которых она функционирует. Математически можно определить проблему следующим образом (1.2):

(1.2)

где Р t – состояние проблемы в момент времени t;

D t – желаемое состояние в момент времени t;

A t – действительное состояние в момент времени t.

Рисунок 1.3 – Этапы процесса имитации

Поэтому первый шаг в определении характеристик системы, подлежащей изучению, состоит в проведении анализа потребностей той среды, для которой предназначается система. Этот анализ начинается с определения целей и граничных условий (т. е. того, что является и что не является частью системы, подлежащей изучению). Нас интересуют здесь две функциональные границы, или два интерфейса: граница, отделяющая нашу проблему от всего остального мира, и граница между системой и окружающей средой (т. е. что мы считаем составной частью системы и что составляет среду, в которой эта система работает). Мы можем описать, что происходит в пределах самой системы, разными способами. Если бы мы не остановились на каком-то наборе элементов и взаимосвязей, которые надлежит изучить, имея в виду вполне определенную цель, перед нами было бы бесконечное число связей и сочетаний.

Очертив цели и задачи исследования и определив границы системы, мы далее сводим реальную систему к логической блок-схеме или к статической модели. Мы хотим построить такую модель реальной системы, которая, с одной стороны, не будет столь упрощена, что станет тривиальной, а с другой - не будет столь детализирована, что станет громоздкой в обращении и чрезмерно дорогой. Опасность, которая подстерегает нас при построении логической блок-схемы реально действующей системы, заключается в том, что модель имеет тенденцию обрастать деталями и элементами, которые порой ничего не вносят в понимание данной задачи.

Поэтому почти всегда наблюдается тенденция имитировать избыточное число деталей. Во избежание такого положения следует строить модель, ориентированную на решение вопросов, на которые требуется найти ответы, а не имитировать реальную систему- во всех подробностях. Закон Парето гласит, что в каждой Группе или совокупности существует жизненно важное меньшинство и тривиальное большинство. Ничего действительно важного не происходит, пока не затронуто жизненно важное меньшинство. Системные аналитики слишком часто стремились перенести все усугубленные деталями сложности реальных ситуаций в модель, надеясь, что ЭВМ решит их проблемы. Такой подход неудовлетворителен не только потому, что возрастают трудности программирования модели и стоимость удлиняющихся экспериментальных прогонов, но и потому, что действительно важные аспекты и взаимосвязи могут потонуть в массе тривиальных деталей. Вот почему модель должна отображать только те аспекты системы, которые соответствуют задачам исследования.

Во многих исследованиях моделирование может на этом закончиться. В удивительно большом числе случаев в результате точного и последовательного описания ситуаций становятся очевидны дефекты и «узкие места» системы, так что необходимость продолжать исследования с помощью имитационных методов отпадает.

Каждое исследование охватывает и сбор данных, под которым обычно понимают получение каких-то численных характеристик. Но это только одна сторона сбора данных. Системного аналитика должны интересовать входные и выходные данные изучаемой системы, а также информация о различных компонентах системы, взаимозависимостях и соотношениях между ними. Поэтому он заинтересован в сборе как количественных, так и качественных данных; он должен решить, какие из них необходимы, насколько они соответствуют поставленной задаче и как собрать всю эту информацию.

Создавая стохастическую имитационную модель, всегда приходится решать, следует ли в модели использовать имеющиеся эмпирические данные непосредственно или целесообразно использовать теоретико-вероятностные или частотные распределения. Этот выбор имеет фундаментальное значение по трем причинам. Во-первых, использование необработанных эмпирических данных означает, что, как бы мы ни старались, можно имитировать только прошлое. Использование данных за один год отобразит работу системы за этот год и не обязательно скажет нам что-либо об ожидаемых особенностях работы системы в будущем. При этом возможными будут считаться только те события, которые уже происходили. Одно дело предполагать, что данное распределение в своей основной форме будет неизменным во времени, и совсем иное дело считать, что характерные особенности данного года будут всегда повторяться. Во-вторых, в общем случае применение теоретических частотных или вероятностных распределений с учетом требований к машинному времени и памяти более эффективно, чем использование табличных данных для получения случайных вариационных рядов, необходимых в работе с моделью. В-третьих, крайне желательно и даже, пожалуй, обязательно, чтобы аналитик- разработчик модели определил ее чувствительность к изменению вида используемых вероятностных распределений и значений параметров. Иными словами, крайне важны испытания модели на чувствительность конечных результатов к изменению исходных данных. Таким образом, решения относительно пригодности данных для использования, их достоверности, формы представления, степени соответствия теоретическим распределениям и прошлым результатам функционирования системы – все это в сильной степени влияет па успех эксперимента по имитационному моделированию и не является плодом чисто теоретических умозаключений.

Проверка модели представляет собой процесс, в ходе которого достигается приемлемый уровень уверенности пользователя в том, что любой вывод о поведении системы, сделанный на основе моделирования, будет правильным. Невозможно доказать, что та или иная имитация является правильным или «правдивым» отображением реальной системы. К счастью, нас редко занимает проблема доказательства «правдивости» модели. Вместо этого нас интересует главным образом справедливость тех более глубоких умозаключений, к которым мы пришли или к которым придем на основании имитационного моделирования. Таким образом, нас волнует обычно не справедливость самой структуры модели, а ее функциональная полезность.

Проверка модели – этап чрезвычайно важный, поскольку имитационные модели вызывают впечатление реальности, и как разработчики моделей, так и их пользователи легко проникаются к ним доверием. К сожалению, для случайного наблюдателя, а иногда и для специалиста, искушенного в вопросах моделирования бывают скрыты исходные предположения, на основе которых строилась данная модель. Поэтому проверка, выполненная без должной тщательности, может привести к катастрофическим последствиям.

Похожая информация.

Имитационное моделирование

Моделирование

Моделирование является общепризнанным средством познания действи­тельности. Этот процесс состоит из двух больших этапов: разработки модели и анализа разработанной модели. Моделирование позволяет исследовать суть сложных процессов и явлений с помощью экспериментов не с реаль­ной системой, а с ее моделью. Известно, что для принятия разумного реше­ния по организации работы системы не обязательно знание всех характери­стик системы, всегда достаточен анализ ее упрошенного, приближенного представления.

В области создания новых систем моделирование является средством иссле­дования важных характеристик будущей системы на самых ранних стадиях ее разработки. С помощью моделирования возможно исследовать узкие мес­та будущей системы, оценить производительность, стоимость, пропускную способность - все главные ее характеристики еще до того, как система бу­дет создана. С помощью моделей разрабатываются оптимальные операци­онные планы и расписания функционирования существующих сложных систем. В организационных системах имитационное моделирование стано­вится основным инструментом сравнения различных вариантов управляю­щих решений и поиска наиболее эффективного из них как для решений внутри цеха, организации, фирмы, так и на макроэкономическом уровне.

Модели сложных систем строятся в виде программ, выполняемых на ком­пьютере. Компьютерное моделирование существует почти 50 лет, оно воз­никло с появлением первых компьютеров. С тех пор сложились две пере­крывающиеся области компьютерного моделирования, которые можно охарактеризовать как математическое моделирование и имитационное моделирование.

Математическое моделирование связано, в основном, с разработкой математи­ческих моделей физических явлений, с созданием и обоснованием численных методов. Существует академическая трактовка моделирования как области вычислительной математики, которая является традиционной для активности прикладных математиков. В России сложилась сильная школа в этой области: НИИ Математического Моделирования РАН - головная организация, Науч­ный Совет РАН по проблеме "Математическое моделирование", издается журнал "Математическое моделирование" (www . imamod . ru ).

Имитационное моделирование - это разработка и выполнение на компьютере программной системы, отражающей поведение и структуру моделируемого объекта. Компьютерный эксперимент с моделью состоит в выполнении на компьютере данной программы с разными значениями параметров (исход­ных данных) и анализе результатов этих выполнений.

Проблемы разработки имитационных моделей

Имитационное моделирование - очень обширная область. Можно по-разному подходить к классификации решаемых в ней задач. В соответствии с одной из классификаций эта область насчитывает в настоящее время че­тыре основных направления:

моделирование динамических систем,

дискретно-событийное моделирование,

системная динамика

агентное моделирование.

В каждом из этих направлений развиваются свои инструментальные средст­ва, упрощающие разработку моделей и их анализ. Данные направления (кроме агентного моделирования) базируются на концепциях и парадигмах, которые появились и были зафиксированы в инструментальных пакетах мо­делирования несколько десятилетий назад и с тех пор не менялись.

Моделирование динамических систем

Направлено на исследова­ние сложных объектов, поведение которых описывается системами алгебро-дифференциальных уравнений. Инженерным подходом к моделированию таких объектов 40 лет назад была сборка блок-схем из решающих блоков аналоговых компьютеров: интеграторов, усилителей и сумматоров, токи и напряжения в которых представляли переменные и параметры моделируе­мой системы. Этот подход и сейчас является основным в моделировании динамических систем, только решающие блоки являются не аппаратными, а программными. Он реализован, например, в инструментальной среде Simulink .

Дискретно-событийное моделирование

В нем рассматриваются системы с дискретными со­бытиями. Для создания имитационной модели такой системы моделируемая система приводится к потоку заявок, которые обрабатываются активными приборами. Например, для моделирования процесса обслуживания физических лиц в банке физические лица представляются в виде потока заявок, а работники банка, обслуживающие их представляются активными приборами. Идеология дискретно-событийного моделирования была сформулирована более 40 лет назад и реализована в среде моделирования GPSS , которая с некоторыми модификациями до сих пор используется для обучения имитационному моделированию.

Системная динамика .

Системная динамика – это направление в изучении сложных систем, исследующее ихповедениево времени и в зависимости от структуры элементов системы и взаимодействия между ними. В том числе: причинно-следственных связей, петельобратных связей, задержек реакции, влияния среды и других. Основоположником системной динамики является американский ученый Джей Форрестер. Дж. Форрестер применил принципы обратной связи, существующей в системах автоматического регулирования, для демонстрации того, что динамика функционирования сложных систем, в первую очередь производственных и социальных, существенно зависит от структуры связей и временных задержек в принятии решений и действиях, которые имеются в системе. В 1958 году он предложил использовать для компьютерного моделирования сложных систем потоковые диаграммы, отра­жающих причинно-следственные связи в сложной системе,

В настоящее время системная динамика превратилась в зрелую науку. Общество системной динамики (The- System Dynamics Society, www.systemdynamics.org) является официальным форумом системных анали­тиков во всем мире. Ежеквартально выходит журнал System Dynamics Review, ежегодно созываются несколько международных конференций по этим проблемам. Системная динамика как методология и инструмент ис­следования сложных экономических и социальных процессов изучается во многих бизнес-школах по всему миру..

Агентное моделирование

Агентное моделирование (agent-based model (ABM)) - метод имитационного моделирования, исследующий поведение децентрализованныхагентови то, как такое поведение определяет поведение всей системы в целом. В отличие отсистемной динамикианалитик определяет поведение агентов на индивидуальном уровне, а глобальное поведение возникает как результат деятельности множества агентов (моделирование «снизу вверх»).

Агентное моделирование включает в себя элементы теории игр, сложных систем, мультиагентных систем и эволюционного программирования, методы Монте-Карло, использует случайные числа.

Существует множество определений понятия агента. Общим во всех этих определениях является то, что агент - это некоторая сущность, которая обладает активностью, автономным поведением, может принимать решения в соответствии с некоторым набором правил, может взаимодействовать с окружением и другими агентами, а также может изменяться (эволюциони­ровать). Многоагентные (или просто агентные) модели используются для исследования децентрализованных систем, динамика функционирования которых определяется не глобальными правилами и законами, а наоборот, эти глобальные правила и законы являются результатом индивидуальной активности членов группы. Цель агентных моделей - получить представле­ние об этих глобальных правилах, общем поведении системы, исходя из предположений об индивидуальном, частном поведении ее отдельных ак­тивных объектов и взаимодействии этих объектов в системе.

При создании агентной модели логика поведения агентов и их взаимодейст­вие не всегда могут быть выражены чисто графическими средствами, здесь часто приходится использовать программный код. Для агентного моделирования используются пакеты Swarm и RePast. Примером агентной модели является модель развития города.

В современном мире информационных технологий десятилетие сравнимо с веком прогресса в традиционных технологиях, Но в имитационном моделировании почти без изменения применяются идеи и решения 60-х годов прошлого века. На базе этих идей еще в прошлом веке были разработаны программные средства, которые с незначительными изменениями применяются до сих пор. Разработка имитационных модели с использованием этих программ является весьма сложной и трудоемкой задачей, доступной только высококвалифицированным специалистам и требующей больших временных затрат. Один из разработчиков имитационных моделей Роберт. Шеннон писал: «разработка даже простых моделей требует 5-6 человеко-месяцев и стоит по­рядка 30 ООО долларов, а сложных - на два порядка больше». Иными слова­ми, трудоемкость построения сложной имитационной модели традицион­ными методами оценивается в сотню человеко-лет.

Имитационное моделирование традицион­ными методами реально используется уз­ким кругом профессионалов, которые должны иметь не только глубокие знания в той прикладной области, для которой строится модель, но также глубокие знания в программировании, теории вероятностей и статистике.

Кроме того, проблемы анализа современных реальных систем часто требуют разработки моделей, не укладывающихся в рамки одной единственной парадигмы моделирова­ния. Например, при моделировании системы с преобладающим дискретным типом событий может потребоваться введение переменных, описывающих непрерывные характеристики среды. В парадигму блочной модели потоков данных совершенно не вписываются дискретно-событийные системы, В системно-динамической модели часто возникает не­обходимость учета дискретных событий или моделирования индивидуаль­ных свойств объектов из разнородных групп. Поэтому использование указанных выше программных средств не отвечает современным требованиям,.

AnyLogic - инструмент имитационного моделирования нового поколения

AnyLogic - программное обеспечениедляимитационного моделированиянового поколения, разработанороссийскойкомпанией The AnyLogic Company (бывшая «Экс Джей Текнолоджис»,-англ.XJ Technologies). Этот инструмент существенно упрощает разработку моделей и их анализ.

Пакет AnyLogic создан с использованием последних достижений информационных технологий: объектно-ориентированный подход, элементы стандарта UML,языка программирования Java, и т.д. Первая версия пакета (Anylogic 4.0) была выпущена в 2000г. К настоящему времени выпущена версия Anylogic 6.9.

Пакет поддерживает все известные методы имитационного моделирования:

Моделирование динамических систем

системная динамика;

дискретно-событийное моделирование;

агентное моделирование.

Рост произво­дительности компьютеров и достижения в информационных технологиях, использованные в AnyLogic, сделали возможным реализацию агентных мо­делей, содержащих десятки и даже сотни тысяч активных агентов

С помощью AnyLogic стало возможным разрабатывать модели в следующих областях:

производство;

логистика и цепочки поставок;

рынок и конкуренция;

бизнес-процессы и сфера обслуживания;

здравоохранение и фармацевтика;

управление активами и проектами;

телекоммуникации и информационные системы;

социальные и экологические системы;

пешеходная динамика;

Имитационное моделирование является мощным инструментом исследования поведения реальных систем. Методы имитационного моделирования позволяют собрать необходимую информацию о поведении системы путем создания ее компьютерной модели. Эта информация используется затем для проектирования системы.

Цель имитационного моделирования состоит в воспроизведении поведения исследуемой системы на основе результатов анализа наиболее существенных взаимосвязей между ее элементами в предметной области для проведения различных экспериментов.

Имитационное моделирование позволяет имитировать поведение системы во времени. Причём плюсом является то, что временем в модели можно управлять: замедлять в случае с быстропротекающими процессами и ускорять для моделирования систем с медленной изменчивостью. Можно имитировать поведение тех объектов, реальные эксперименты с которыми дороги, невозможны или опасны.

К имитационному моделированию прибегают, когда:

1. Дорого или невозможно экспериментировать на реальном объекте.

2. Невозможно построить аналитическую модель: в системе есть время, причинные связи, последствие, нелинейности, стохастические (случайные) переменные.

3. Необходимо сымитировать поведение системы во времени.

Имитация, как метод решения нетривиальных задач, получила начальное развитие в связи с созданием ЭВМ в 1950х — 1960х годах.

Можно выделить две разновидности имитации:

1. Метод Монте-Карло (метод статистических испытаний);

2. Метод имитационного моделирования (статистическое моделирование).

В настоящее время выделяют три направления имитационных моделей:

1. Агентное моделирование — относительно новое (1990е-2000е гг.) направление в имитационном моделировании, которое используется для исследования децентрализованных систем, динамика функционирования которых определяется не глобальными правилами и законами (как в других парадигмах моделирования), а наоборот. Когда эти глобальные правила и законы являются результатом индивидуальной активности членов группы.

Цель агентных моделей — получить представление об этих глобальных правилах, общем поведении системы, исходя из предположений об индивидуальном, частном поведении ее отдельных активных объектов и взаимодействии этих объектов в системе. Агент — некая сущность, обладающая активностью, автономным поведением, может принимать решения в соответствии с некоторым набором правил, взаимодействовать с окружением, а также самостоятельно изменяться.

2. Дискретно-событийное моделирование — подход к моделированию, предлагающий абстрагироваться от непрерывной природы событий и рассматривать только основные события моделируемой системы, такие как: «ожидание», «обработка заказа», «движение с грузом», «разгрузка» и другие. Дискретно-событийное моделирование наиболее развито и имеет огромную сферу приложений — от логистики и систем массового обслуживания до транспортных и производственных систем. Этот вид моделирования наиболее подходит для моделирования производственных процессов.

3. Системная динамика — парадигма моделирования, где для исследуемой системы строятся графические диаграммы причинных связей и глобальных влияний одних параметров на другие во времени, а затем созданная на основе этих диаграмм модель имитируется на компьютере. По сути, такой вид моделирования более всех других парадигм помогает понять суть происходящего выявления причинно-следственных связей между объектами и явлениями. С помощью системной динамики строят модели бизнес-процессов, развития города, модели производства, динамики популяции, экологии и развития эпидемии.

Основные понятия построения модели

Имитационное моделирование основано на воспроизведении с помощью компьютеров развернутого во времени процесса функционирования системы с учетом взаимодействия с внешней средой.

Основой всякой имитационной модели (ИМ) является:

· разработка модели исследуемой системы на основе частных имитационных моделей (модулей) подсистем, объединенных своими взаимодействиями в единое целое;

· выбор информативных (интегративных) характеристик объекта, способов их получения и анализа;

· построение модели воздействия внешней среды на систему в виде совокупности имитационных моделей внешних воздействующих факторов;

· выбор способа исследования имитационной модели в соответствии с методами планирования имитационных экспериментов (ИЭ).

Условно имитационную модель можно представить в виде действующих, программно (или аппаратно) реализованных блоков.

На рисунке показана структура имитационной модели. Блок имитации внешних воздействий (БИВВ) формирует реализации случайных или детерминированных процессов, имитирующих воздействия внешней среды на объект. Блок обработки результатов (БОР) предназначен для получения информативных характеристик исследуемого объекта. Необходимая для этого информация поступает из блока математической модели объекта (БМО). Блок управления (БУИМ) реализует способ исследования имитационной модели, основное его назначение - автоматизация процесса проведения ИЭ.

Целью имитационного моделирования является конструирование ИМ объекта и проведение ИЭ над ней для изучения закономерностей функционирования и поведения с учетом заданных ограничений и целевых функций в условиях имитации и взаимодействия с внешней средой.

Принципы и методы построения имитационных моделей

Процесс функционирования сложной системы можно рассматривать как смену ее состояний, описываемых ее фазовыми переменными

Z1(t), Z2(t), Zn(t) в n - мерном пространстве.

Задачей имитационного моделирования является получение траектории движения рассматриваемой системы в n - мерном пространстве (Z1, Z2, Zn), а также вычисление некоторых показателей, зависящих от выходных сигналов системы и характеризующих ее свойства.

В данном случае “движение” системы понимается в общем смысле - как любое изменение, происходящее в ней.

Известны два принципа построения модели процесса функционирования систем:

1. Принцип Δt для детерминированных систем

Предположим, что начальное состояние системы соответствует значениям Z1(t0), Z2(t0), Zn(t0). Принцип Δt предполагает преобразование модели системы к такому виду, чтобы значения Z1, Z2, Zn в момент времени t1 = t0 + Δt можно было вычислить через начальные значения, а в момент t2 = t1+ Δt через значения на предшествующем шаге и так для каждого i-ого шага (t = const, i = 1 M).

Для систем, где случайность является определяющим фактором, принцип Δt заключается в следующем:

1. Определяется условное распределение вероятности на первом шаге (t1 = t0+ Δt) для случайного вектора, обозначим его (Z1, Z2, Zn). Условие состоит в том, что начальное состояние системы соответствует точке траектории.

2. Вычисляются значения координат точки траектории движения системы (t1 = t0+ Δt), как значения координат случайного вектора, заданного распределением, найденным на предыдущем шаге.

3. Отыскиваются условное распределение вектора на втором шаге (t2 = t1 + Δ t), при условии получения соответствующих значений на первом шаге и т.д., пока ti = t0 + i Δ t не примет значения (tМ = t0 + М Δ t).

Принцип Δ t является универсальным, применим для широкого класса систем. Его недостатком является неэкономичность с точки зрения затрат машинного времени.

2. Принцип особых состояний (принцип δz).

При рассмотрении некоторых видов систем можно выделить два вида состояний δz:

1. Обычное, в котором система находится большую часть времени, при этом Zi(t), (i=1 n) изменяются плавно;

2. Особое, характерное для системы в некоторые моменты времени, причем состояние системы изменяется в эти моменты скачком.

Принцип особых состояний отличается от принципа Δt тем, что шаги по времени в этом случае не постоянны, является величиной случайной и вычисляется в соответствии с информацией о предыдущем особом состоянии.

Примерами систем, имеющих особые состояния, являются системы массового обслуживания. Особые состояния появляются в моменты поступления заявок, в моменты освобождения каналов и т.д.

Основные методы имитационного моделирования.

Основными методами имитационного моделирования являются: аналитический метод, метод статического моделирования и комбинированный метод (аналитико-статистический) метод.

Аналитический метод применяется для имитации процессов в основном для малых и простых систем, где отсутствует фактор случайности. Метод назван условно, так как он объединяет возможности имитации процесса, модель которого получена в виде аналитически замкнутого решения, или решения полученного методами вычислительной математики.

Метод статистического моделирования первоначально развивался как метод статистических испытаний (Монте-Карло). Это - численный метод, состоящий в получении оценок вероятностных характеристик, совпадающих с решением аналитических задач (например, с решением уравнений и вычислением определенного интеграла). В последствии этот метод стал применяться для имитации процессов, происходящих в системах, внутри которых есть источник случайности или которые подвержены случайным воздействиям. Он получил название метода статистического моделирования.

Комбинированный метод (аналитико-статистический) позволяет объединить достоинства аналитического и статистического методов моделирования. Он применяется в случае разработки модели, состоящей из различных модулей, представляющих набор как статистических так и аналитических моделей, которые взаимодействуют как единое целое. Причем в набор модулей могут входить не только модули соответствующие динамическим моделям, но и модули соответствующие статическим математическим моделям.

Вопросы для самопроверки

1. Определить, что такое оптимизационная математическую модель.

2. Для чего могут использоваться оптимизационные модели?

3. Определить особенности имитационного моделирования.

4. Дать характеристику метода статистического моделирования.

5. Что есть модель типа «черный ящик», модель состава, структуры, модель типа «белый ящик»?

Еще одним примером существенно машинных моделей являются имитационные модели. Несмотря на то что имитационное моделирование становится все более популярным методом исследования сложных систем и процессов, на сегодняшний день нет единого, признаваемого всеми исследователями определения имитационной модели.

В большинстве используемых определений подразумевается, что имитационная модель создается и реализуется с помощью набора математических и инструментальных средств, позволяющих с использованием компьютера провести целенаправленные расчеты характеристик моделируемого процесса и оптимизацию некоторых его параметров.

Существуют и крайние точки зрения. Одна из них связана с утверждением, что имитационной моделью можно признать любое логико-математическое описание системы, которое может быть использовано в ходе проведения вычислительных экспериментов. С этих позиций расчеты, связанные с варьированием параметров в чисто детерминированных задачах, признаются имитационным моделированием.

Сторонники другой крайней точки зрения считают, что имитационная модель - это обязательно специальный программный комплекс, который позволяет имитировать деятельность какого-либо сложного объекта. «Метод имитационного моделирования является экспериментальным методом исследования реальной системы по ее компьютерной модели, который сочетает особенности экспериментального подхода и специфические условия использования вычислительной техники. Имитационное моделирование является машинным методом моделирования, собственно без ЭВМ никогда не существовало, и только развитие информационных технологий привело к становлению этого вида компьютерного моделирования» . Такой подход отрицает возможность создания простейших имитационных моделей без применения компьютера.

Определение 1.9. Имитационная модель - особая разновидность информационных моделей, сочетающая элементы аналитических, компьютерных и аналоговых моделей, которая позволяет с помощью последовательности вычислений и графического отображения результатов ее работы воспроизводить (имитировать) процессы функционирования изучаемого объекта при воздействии на него различных (как правило, случайных) факторов.

Имитационное моделирование применяется сегодня для моделирования бизнес-процессов, цепочек поставок, боевых действий, динамики населения, исторических процессов, конкуренции и других процессов, для прогнозирования последствий управленческих решений в самых разных областях. Имитационное моделирование позволяет исследовать системы любой природы, сложности и назначения и практически с любой степенью детализации, ограниченной лишь трудоемкостью разработки имитационной модели и техническими возможностями используемых для проведения экспериментов вычислительных средств.

Имитационные модели, которые разрабатываются для решения современных практических задач, обычно содержат большое число сложно взаимодействующих стохастических элементов, каждый из которых описывается большим числом параметров и подвергается стохастическим воздействиям. В этих случаях, как правило, натурное моделирование нежелательно или невозможно, а аналитическое решение затруднено или также невозможно. Часто реализация имитационной модели требует организации распределенных вычислений . По этим причинам имитационные модели относятся к существенно машинным моделям.

Имитационная модель предполагает представление модели в виде некоторого алгоритма, реализуемого компьютерной программой, выполнение которого имитирует последовательность смены состояний в системе и таким образом отображает поведение моделируемой системы или процесса.

Обратите внимание!

При наличии случайных факторов необходимые характеристики моделируемых процессов получаются в результате многократных прогонов имитационной модели и последующей статистической обработки накопленной информации.

Заметим, что с точки зрения сиециалиста-нрикладника правомерно трактовать имитационное моделирование как информационную технологию: «Имитационное моделирование контролируемого процесса или управляемого объекта - это высокоуровневая информационная технология, которая обеспечивает два вида действий, выполняемых с помощью компьютера:

• 1) работы по созданию или модификации имитационной модели;
• 2) эксплуатацию имитационной модели и интерпретацию результатов» .

Модульный принцип построения имитационной модели. Итак, имитационное моделирование предполагает наличие построенных логикоматематических моделей, описывающих изучаемую систему во взаимосвязи с внешней средой, воспроизведение протекающих в ней процессов с сохранением их логической структуры и последовательности во времени при помощи средств вычислительной техники. Наиболее рационально строить имитационную модель функционирования системы по модульному принципу. При этом могут быть выделены три взаимосвязанных блока модулей такой модели (рис. 1.7).

Рис. 1.7.

Основная часть алгоритмической модели реализуется в блоке имитации процессов функционирования объекта (блок 2). Здесь организуется отсчет модельного времени, воспроизводится логика и динамика взаимодействия элементов модели, обеспечивается проведение экспериментов для накопления данных, необходимых для расчета оценок характеристик функционирования объекта. Блок имитации случайных воздействий (блок 1) служит для генерирования значений случайных величин и процессов. В его состав входят генераторы стандартных распределений и средства реализации алгоритмов моделирования случайных воздействий с требуемыми свойствами. В блоке обработки результатов имитации (блок 3) рассчитываются текущие и итоговые значения характеристик, составляющие результаты экспериментов с моделью. Такие эксперименты могут состоять в решении сопутствующих задач, в том числе оптимизационных или обратных.

• Лычкина II. II. Указ. соч.
• Распределенные вычисления - способ решения трудоемких вычислительных задачс использованием нескольких компьютеров, чаще всего объединенных в параллельнуювычислительную систему.
• Емельянов А. А, Власова Е. А., Дума Р. В. Имитационное моделирование экономическихпроцессов. М. : Финансы и статистика, 2006. С. 6.