Costruire una retta utilizzando la sua equazione. Video lezione “Piano delle coordinate Come costruire una linea retta sul piano delle coordinate

17.10.2021

È impossibile affermare di conoscere la matematica se non sai come costruire grafici, rappresentare disuguaglianze su una linea di coordinate e lavorare con gli assi delle coordinate. La componente visiva nella scienza è vitale, perché senza esempi visivi, formule e calcoli a volte possono diventare molto confusi. In questo articolo vedremo come lavorare con gli assi delle coordinate e impareremo come costruire semplici grafici di funzioni.

Applicazione

La linea di coordinate è la base dei tipi più semplici di grafici che uno scolaretto incontra nel suo percorso educativo. Viene utilizzato in quasi tutti gli argomenti matematici: quando si calcola la velocità e il tempo, si proiettano le dimensioni degli oggetti e si calcola la loro area, in trigonometria quando si lavora con seni e coseni.

Il valore principale di una linea così diretta è la chiarezza. Poiché la matematica è una scienza che richiede un alto livello di pensiero astratto, i grafici aiutano a rappresentare un oggetto nel mondo reale. Come si sta comportando? In quale punto dello spazio ti troverai tra pochi secondi, minuti, ore? Cosa si può dire al riguardo rispetto ad altri oggetti? Che velocità ha in un momento temporale scelto casualmente? Come caratterizzare il suo movimento?

E stiamo parlando di velocità per un motivo: questo è ciò che spesso mostrano i grafici delle funzioni. Possono anche visualizzare i cambiamenti di temperatura o pressione all'interno di un oggetto, le sue dimensioni e l'orientamento rispetto all'orizzonte. Pertanto, in fisica è spesso richiesta la costruzione di una linea di coordinate.

Trama unidimensionale

Esiste il concetto di multidimensionalità. Nello spazio unidimensionale è sufficiente un solo numero per determinare la posizione di un punto. Questo è esattamente il caso dell'uso di una linea di coordinate. Se lo spazio è bidimensionale, sono necessari due numeri. Grafici di questo tipo vengono utilizzati molto più spesso e li esamineremo sicuramente più avanti nell'articolo.

Cosa puoi vedere usando i punti sull'asse se ce n'è solo uno? Puoi vedere la dimensione dell'oggetto, la sua posizione nello spazio rispetto a uno “zero”, cioè il punto scelto come origine.

Non sarà possibile vedere i cambiamenti dei parametri nel tempo, poiché tutte le letture verranno visualizzate per un momento specifico. Tuttavia, da qualche parte bisogna iniziare! Quindi iniziamo.

Come costruire un asse di coordinate

Per prima cosa devi disegnare una linea orizzontale: questo sarà il nostro asse. Sul lato destro lo "acuiremo" in modo che assomigli a una freccia. In questo modo indichiamo la direzione in cui i numeri aumenteranno. La freccia solitamente non è posizionata nella direzione decrescente. Tradizionalmente l'asse punta verso destra, quindi seguiremo semplicemente questa regola.

Impostiamo un segno di zero, che mostrerà l'origine delle coordinate. Questo è proprio il luogo da cui viene effettuato il conto alla rovescia, che si tratti di dimensioni, peso, velocità o qualsiasi altra cosa. Oltre allo zero, dobbiamo indicare il cosiddetto valore di divisione, ovvero introdurre un'unità standard, in base alla quale tracceremo determinate quantità sull'asse. Questo deve essere fatto per poter trovare la lunghezza di un segmento su una linea di coordinate.

Metteremo punti o "tacche" sulla linea a uguale distanza l'uno dall'altro e sotto di essi scriveremo rispettivamente 1,2,3 e così via. E ora, tutto è pronto. Ma devi ancora imparare come lavorare con il programma risultante.

Tipi di punti su una linea di coordinate

A prima vista i disegni proposti nei libri di testo diventa chiaro: i punti sull'asse possono essere ombreggiati o meno. Pensi che sia un incidente? Affatto! Un punto “pieno” viene utilizzato per una disuguaglianza non rigorosa, ovvero “maggiore o uguale a”. Se dobbiamo limitare rigorosamente l'intervallo (ad esempio, "x" può assumere valori da zero a uno, ma non lo include), utilizzeremo un punto "cavo", cioè appunto un piccolo cerchio sull'asse. Va notato che agli studenti non piacciono molto le disuguaglianze rigorose, perché è più difficile lavorare con loro.

A seconda dei punti utilizzati sul grafico, gli intervalli costruiti verranno nominati. Se la disuguaglianza su entrambi i lati non è rigorosa, otteniamo un segmento. Se da un lato risulta essere "aperto", verrà chiamato semiintervallo. Infine, se una parte di linea è delimitata su entrambi i lati da punti cavi, si chiamerà intervallo.

Aereo

Quando si costruiscono due rette sul piano delle coordinate, possiamo già considerare i grafici delle funzioni. Diciamo che la linea orizzontale sarà l'asse del tempo e la linea verticale sarà la distanza. E ora siamo in grado di determinare la distanza percorsa dall'oggetto in un minuto o un'ora di viaggio. Pertanto, lavorare con un aereo consente di monitorare i cambiamenti nello stato di un oggetto. Questo è molto più interessante che studiare uno stato statico.

Il grafico più semplice su tale piano è una linea retta; riflette la funzione Y(X) = aX + b. La linea si piega? Ciò significa che l'oggetto cambia le sue caratteristiche durante il processo di ricerca.

Immagina di stare sul tetto di un edificio e di tenere una pietra nella mano tesa. Quando lo rilasci, volerà verso il basso, iniziando il suo movimento a velocità zero. Ma in un secondo coprirà 36 chilometri orari. La pietra continuerà ad accelerare e per rappresentare graficamente il suo movimento dovrai misurare la sua velocità in diversi punti nel tempo, posizionando i punti sull'asse nei punti appropriati.

I segni sulla linea delle coordinate orizzontali sono denominati X1, X2,X3 per impostazione predefinita e sulla linea delle coordinate verticali - Y1, Y2,Y3, rispettivamente. Proiettandoli su un piano e trovando le intersezioni, troviamo frammenti del disegno risultante. Collegandoli con una linea, otteniamo un grafico della funzione. Nel caso di una pietra che cade, la funzione quadratica sarà: Y(X) = aX * X + bX + c.

Scala

Naturalmente non è necessario posizionare valori interi accanto alle divisioni sulla linea. Se stai considerando il movimento di una lumaca che striscia ad una velocità di 0,03 metri al minuto, imposta i valori sulla linea delle coordinate su frazioni. In questo caso, impostare il valore della divisione su 0,01 metri.

È particolarmente conveniente realizzare tali disegni su un quaderno a quadretti: qui puoi immediatamente vedere se c'è abbastanza spazio sul foglio per il tuo programma e se non andrai oltre i margini. Calcolare la tua forza è facile, perché la larghezza della cella in un quaderno di questo tipo è di 0,5 centimetri. È stato necessario ridurre il disegno. La modifica della scala del grafico non causerà la perdita o la modifica delle sue proprietà.

Coordinate di un punto e di un segmento

Quando un problema matematico viene presentato in una lezione, può contenere parametri di varie figure geometriche, sia sotto forma di lunghezze dei lati, perimetro, area, sia sotto forma di coordinate. In questo caso, potrebbe essere necessario sia costruire la figura sia ottenere alcuni dati ad essa associati. La domanda sorge spontanea: come trovare le informazioni richieste sulla linea di coordinate? E come costruire una figura?

Ad esempio, stiamo parlando di un punto. Quindi la formulazione del problema conterrà una lettera maiuscola e ci saranno diversi numeri tra parentesi, molto spesso due (questo significa che conteremo nello spazio bidimensionale). Se ci sono tre numeri tra parentesi, scritti separati da punto e virgola o virgole, allora questo è uno spazio tridimensionale. Ogni valore è una coordinata sull'asse corrispondente: prima lungo l'orizzontale (X), poi lungo quello verticale (Y).

Ti ricordi come costruire un segmento? L'hai preso in geometria. Se ci sono due punti, è possibile tracciare una linea retta tra di loro. Sono le loro coordinate ad essere indicate tra parentesi se nel problema appare un segmento. Ad esempio: A(15, 13) - B(1, 4). Per costruire una linea retta di questo tipo, è necessario trovare e contrassegnare i punti sul piano delle coordinate, quindi collegarli. È tutto!

E qualsiasi poligono, come sai, può essere disegnato usando i segmenti. Il problema è risolto.

Calcoli

Diciamo che esiste un oggetto la cui posizione lungo l'asse X è caratterizzata da due numeri: inizia in un punto con coordinate (-3) e termina in (+2). Se vogliamo conoscere la lunghezza di questo oggetto, dobbiamo sottrarre il numero più piccolo da quello più grande. Nota che un numero negativo assorbe il segno di sottrazione perché “meno per meno fa più”. Quindi aggiungiamo (2+3) e otteniamo 5. Questo è il risultato richiesto.

Altro esempio: ci viene fornito il punto finale e la lunghezza dell'oggetto, ma non il punto iniziale (e dobbiamo trovarlo). Lascia che la posizione del punto noto sia (6) e la dimensione dell'oggetto studiato - (4). Sottraendo la lunghezza dalla coordinata finale, otteniamo la risposta. Totale: (6 - 4) = 2.

Numeri negativi

In pratica è spesso necessario lavorare con valori negativi. In questo caso, ci sposteremo lungo l'asse delle coordinate a sinistra. Ad esempio, un oggetto alto 3 centimetri galleggia nell'acqua. Un terzo è immerso nel liquido, due terzi nell'aria. Quindi, scegliendo la superficie dell'acqua come asse, utilizziamo semplici calcoli aritmetici per ottenere due numeri: il punto superiore dell'oggetto ha una coordinata di (+2) e il punto inferiore ha una coordinata di (-1) centimetro.

È facile vedere che nel caso di un piano abbiamo quattro quarti di linea coordinata. Ognuno di loro ha il proprio numero. Nella prima parte (in alto a destra) ci saranno punti che hanno due coordinate positive, nella seconda - in alto a sinistra - i valori lungo l'asse “x” saranno negativi, e sull'asse “y” - positivo. Il terzo e il quarto vengono contati ulteriormente in senso antiorario.

Immobile importante

Sai che una linea retta può essere rappresentata come un numero infinito di punti. Possiamo osservare con la massima attenzione un numero qualsiasi di valori su ciascun lato dell'asse, ma non incontreremo duplicati. Sembra ingenuo e comprensibile, ma questa affermazione nasce da un fatto importante: ogni numero corrisponde ad uno e un solo punto sulla linea delle coordinate.

Conclusione

Ricorda che eventuali assi, figure e, se possibile, grafici devono essere costruiti utilizzando un righello. Le unità di misura non sono state inventate dall'uomo per caso: se commetti un errore nel disegno, rischi di vedere un'immagine che non è quella che avrebbe dovuto essere ottenuta.

Fai attenzione e attenzione quando costruisci grafici e calcoli. Come ogni scienza studiata a scuola, la matematica ama la precisione. Fai un piccolo sforzo e i buoni voti non tarderanno ad arrivare.

Una retta è completamente definita se si conoscono due punti che ad essa appartengono. Per costruire una retta utilizzando la sua equazione è necessario, utilizzando questa equazione, trovare le coordinate dei suoi due punti. Va ricordato con fermezza che se un punto appartiene a una linea, le coordinate di questo punto soddisfano l'equazione della linea.

Quando si costruisce in pratica una linea utilizzando la sua equazione, il grafico più accurato si otterrà quando le coordinate dei due punti presi per costruirla sono intere.

1. Se una linea è definita dall'equazione generale Ascia + Di + C= 0 e , allora il modo più semplice per costruirlo è determinare i punti di intersezione della retta con gli assi coordinati.

Indichiamo come determinare le coordinate dei punti di intersezione di una retta con gli assi coordinati. Coordinate del punto di intersezione della linea con l'asse Bue si ricavano dalle seguenti considerazioni: le ordinate di tutti i punti situati sull'asse Bue, sono uguali a zero. Nell'equazione della retta si assume che sìè uguale a zero, e dall'equazione risultante si trova X. Valore trovato X ed è l'ascissa del punto di intersezione della retta con l'asse Bue. Se risulta così X = UN, quindi le coordinate del punto di intersezione della linea con l'asse Bue sarà ( UN, 0).

Determinare le coordinate del punto di intersezione di una linea con un asse Ehi, ragionano così: le ascisse di tutti i punti situati sull'asse Ehi, sono uguali a zero. Prendendo la retta nell'equazione X uguale a zero, dall'equazione risultante determiniamo sì. Valore trovato sì e sarà l'ordinata dell'intersezione della linea con l'asse Ehi. Se si scopre, ad esempio, quello sì = B, quindi il punto di intersezione della retta con l'asse Ehi ha coordinate (0, B).

Esempio. Diretto 2 X + sì- 6 = 0 attraversa l'asse Bue nel punto (3, 0). In effetti, considerando questa equazione sì= 0, dobbiamo determinarlo X equazione 2 X- 6 = 0, da cui X = 3.

Per determinare il punto di intersezione di questa linea con l'asse Ehi, inserisci l'equazione della retta X= 0. Otteniamo l'equazione sì- 6 = 0, da cui segue che sì= 6. Pertanto, la retta interseca gli assi delle coordinate nei punti (3, 0) e (0, 6).

Se nell'equazione generale della retta C= 0, allora la retta definita da questa equazione passa per l'origine. Quindi uno dei suoi punti è già noto e per costruire una retta non resta che trovare un altro dei suoi punti. Ascissa X questo punto è impostato arbitrariamente e l'ordinata sì trovato dall'equazione di una retta.

Esempio. Diretto 2 X - 4sì= 0 passa per l'origine. Determiniamo il secondo punto della retta prendendo, ad esempio, X= 2. Quindi determinare sì otteniamo l'equazione 2*2 - 4 sì = 0; 4sì = 4; sì= 1. Quindi, riga 2 X - 4sì= 0 passa per i punti (0, 0) e (2, 1).

Se la linea è data dall'equazione sì = kx + B con il coefficiente angolare, allora da questa equazione si conosce già il valore del segmento B, tagliata da una retta sull'asse delle ordinate, e per costruire una retta resta da determinare le coordinate di un solo punto in più appartenente a questa retta. Se nell'eq. sì = kx + B, quindi è più semplice determinare le coordinate del punto di intersezione della linea con l'asse Bue. È stato indicato sopra come farlo.

Se nell'equazione sì = kx + b b= 0, allora la retta passa per l'origine delle coordinate, e quindi un punto ad essa appartenente è già noto. Per trovare un altro punto, dovresti dare X qualsiasi valore e determinare il valore diretto dall'equazione sì, corrispondente a questo valore X.

Esempio. La retta passa per l'origine e il punto (2, 1), da quando X= 2 dalla sua equazione.

L'equazione di una retta passante per un dato punto in una data direzione. Equazione di una retta passante per due punti dati. L'angolo tra due linee rette. Condizione di parallelismo e perpendicolarità di due rette. Determinazione del punto di intersezione di due linee

1. Equazione di una retta passante per un punto dato UN(X 1 , sì 1) in una determinata direzione, determinata dalla pendenza K,

sì - sì 1 = K(X - X 1). (1)

Questa equazione definisce una matita di linee che passano attraverso un punto UN(X 1 , sì 1), che è chiamato centro della trave.

2. Equazione della retta passante per due punti: UN(X 1 , sì 1) e B(X 2 , sì 2), scritto così:

Il coefficiente angolare di una retta passante per due punti dati è determinato dalla formula

3. Angolo tra rette UN E Bè l'angolo di cui deve essere ruotata la prima retta UN attorno al punto di intersezione di queste linee in senso antiorario finché non coincide con la seconda linea B. Se due rette sono date da equazioni con pendenza

sì = K 1 X + B 1 ,

sì = K 2 X + B 2 , (4)

quindi l'angolo tra loro è determinato dalla formula

Va notato che al numeratore della frazione la pendenza della prima linea viene sottratta dalla pendenza della seconda linea.

Se le equazioni di una retta sono date in forma generale

UN 1 X + B 1 sì + C 1 = 0,

UN 2 X + B 2 sì + C 2 = 0, (6)

l'angolo tra loro è determinato dalla formula

4. Condizioni per il parallelismo di due rette:

a) Se le rette sono date dalle equazioni (4) con un coefficiente angolare, allora la condizione necessaria e sufficiente per il loro parallelismo è l'uguaglianza dei loro coefficienti angolari:

K 1 = K 2 . (8)

b) Nel caso in cui le rette siano date da equazioni in forma generale (6), una condizione necessaria e sufficiente per il loro parallelismo è che i coefficienti per le corrispondenti coordinate correnti nelle loro equazioni siano proporzionali, cioè

5. Condizioni di perpendicolarità di due rette:

a) Nel caso in cui le linee siano date dalle equazioni (4) con un coefficiente angolare, condizione necessaria e sufficiente per la loro perpendicolarità è che i loro coefficienti angolari siano inversi in grandezza e opposti in segno, cioè

Mostriamo come si trasformano le linee se il segno del modulo viene introdotto nell'equazione per specificare la linea.

Consideriamo l'equazione F(x;y)=0(*)

· L'equazione F(|x|;y)=0 specifica una linea simmetrica rispetto all'ordinata. Se questa linea, data dall'equazione (*), è già stata costruita, allora lasciamo parte della linea a destra dell'asse delle ordinate, per poi completarla simmetricamente a sinistra.

· L'equazione F(x;|y|)=0 specifica una retta simmetrica rispetto all'asse delle ascisse. Se questa linea, data dall'equazione (*), è già stata costruita, lasciamo parte della linea sopra l'asse x, e poi la completiamo simmetricamente dal basso.

· L'equazione F(|x|;|y|)=0 specifica una linea simmetrica rispetto agli assi coordinati. Se la linea specificata dall'equazione (*) è già stata costruita, lasciamo parte della linea nel primo quarto e poi la completiamo in modo simmetrico.

Considera i seguenti esempi

Esempio 1.

Prendiamo una retta data dall'equazione:

(1), dove a>0, b>0.

Costruisci le linee date dalle equazioni:

Soluzione:

Per prima cosa costruiremo la linea originale e poi, seguendo i consigli, costruiremo le linee rimanenti.

(1)

(2)

-UN

sì

(3)

-B

sì

-UN

(5)

-B

Esempio 5

Disegna sul piano delle coordinate l'area definita dalla disuguaglianza:

Soluzione:

Per prima cosa costruiamo il confine della regione, dato dall'equazione:

| (5)

Nell'esempio precedente, abbiamo due linee parallele che dividono il piano delle coordinate in due aree:

Area tra le linee

L'area fuori dalle righe.

Per selezionare la nostra area, prendiamo un punto di controllo, ad esempio (0;0) e sostituiamolo in questa disuguaglianza: 0≤1 (corretto)®l'area tra le linee, compreso il bordo.

Tieni presente che se la disuguaglianza è stretta, il confine non è incluso nella regione.

Salviamo questo cerchio e costruiamone uno simmetrico rispetto all'asse delle ordinate. Salviamo questo cerchio e costruiamone uno simmetrico rispetto all'asse delle ascisse. Salviamo questo cerchio e costruiamone uno simmetrico rispetto all'asse delle ascisse. e assi delle ordinate. Di conseguenza, otteniamo 4 cerchi. Nota che il centro del cerchio si trova nel primo quarto (3;3) e il raggio è R=3.

-3

Applicazione

Trama unidimensionale

Esiste il concetto di multidimensionalità. Basta un solo numero per determinare la posizione di un punto. Questo è esattamente il caso dell'uso di una linea di coordinate. Se lo spazio è bidimensionale, sono necessari due numeri. Grafici di questo tipo vengono utilizzati molto più spesso e li esamineremo sicuramente un po 'più avanti nell'articolo.

Cosa puoi vedere usando i punti sull'asse se ce n'è solo uno? Puoi vedere la dimensione dell'oggetto, la sua posizione nello spazio rispetto a uno “zero”, cioè il punto scelto come origine.

Come costruire un asse di coordinate

Tipi di punti su una linea di coordinate

Aereo

Quando si costruiscono due rette, possiamo già considerare i grafici delle funzioni. Diciamo che la linea orizzontale sarà l'asse del tempo e la linea verticale sarà la distanza. E ora siamo in grado di determinare la distanza percorsa dall'oggetto in un minuto o un'ora di viaggio. Pertanto, lavorare con un aereo consente di monitorare i cambiamenti nello stato di un oggetto. Questo è molto più interessante che studiare uno stato statico.

Scala

Coordinate di un punto e di un segmento

E qualsiasi poligono, come sai, può essere disegnato usando i segmenti. Il problema è risolto.

Calcoli

Numeri negativi

Immobile importante

Conclusione

Fai attenzione e attenzione quando costruisci grafici e calcoli. Come ogni scienza studiata a scuola, la matematica ama la precisione. Fai un piccolo sforzo e i buoni voti non tarderanno ad arrivare.

Comprendere il piano delle coordinate

Ogni oggetto (ad esempio una casa, un posto nell'auditorium, un punto sulla mappa) ha il proprio indirizzo ordinato (coordinate), che ha una designazione numerica o letterale.

I matematici hanno sviluppato un modello che consente di determinare la posizione di un oggetto e si chiama piano delle coordinate.

Per costruire un piano di coordinate, è necessario tracciare $2$ linee rette perpendicolari, alla fine delle quali le direzioni “a destra” e “su” sono indicate mediante frecce. Le divisioni vengono applicate alle linee e il punto di intersezione delle linee è il segno zero per entrambe le scale.

Definizione 1

Si chiama la linea orizzontale asse x ed è indicato con x, e viene chiamata la linea verticale asse y ed è indicato con y.

Si compongono due assi xey perpendicolari con divisioni rettangolare, O cartesiano, sistema di coordinate, proposto dal filosofo e matematico francese René Descartes.

Piano coordinato

Coordinate del punto

Un punto su un piano di coordinate è definito da due coordinate.

Per determinare le coordinate del punto $A$ sul piano delle coordinate, è necessario tracciare delle linee rette che saranno parallele agli assi delle coordinate (indicate da una linea tratteggiata nella figura). L'intersezione della linea con l'asse x dà la coordinata $x$ del punto $A$, mentre l'intersezione con l'asse y dà la coordinata y del punto $A$. Quando si scrivono le coordinate di un punto, viene scritta prima la coordinata $x$ e poi la coordinata $y$.

Il punto $A$ nella figura ha coordinate $(3; 2)$ e il punto $B (–1; 4)$.

Per tracciare un punto sul piano delle coordinate, procedere nell'ordine inverso.

Costruzione di un punto alle coordinate specificate

Esempio 1

Sul piano delle coordinate, costruisci i punti $A(2;5)$ e $B(3; –1).$

Soluzione.

Costruzione del punto $A$:

metti il numero $2$ sull'asse $x$ e traccia una linea perpendicolare;
Sull'asse y tracciamo il numero $5$ e tracciamo una linea retta perpendicolare all'asse $y$. All'intersezione delle rette perpendicolari otteniamo il punto $A$ con coordinate $(2; 5)$.

Costruzione del punto $B$:

Tracciamo il numero $3$ sull'asse $x$ e tracciamo una linea retta perpendicolare all'asse x;
Sull'asse $y$ tracciamo il numero $(–1)$ e tracciamo una linea retta perpendicolare all'asse $y$. All'intersezione delle rette perpendicolari otteniamo il punto $B$ con coordinate $(3; –1)$.

Esempio 2

Costruisci punti sul piano delle coordinate con le coordinate date $C (3; 0)$ e $D(0; 2)$.

Soluzione.

Costruzione del punto $C$:

metti il numero $3$ sull'asse $x$;
la coordinata $y$ è uguale a zero, il che significa che il punto $C$ si troverà sull'asse $x$.

Costruzione del punto $D$:

metti il numero $2$ sull'asse $y$;
la coordinata $x$ è uguale a zero, il che significa che il punto $D$ si troverà sull'asse $y$.

Nota 1

Pertanto, alla coordinata $x=0$ il punto si troverà sull'asse $y$, e alla coordinata $y=0$ il punto si troverà sull'asse $x$.

Esempio 3

Determinare le coordinate dei punti A, B, C, D.$

Soluzione.

Determiniamo le coordinate del punto $A$. Per fare ciò, tracciamo delle linee rette attraverso questo punto $2$ che saranno parallele agli assi delle coordinate. L'intersezione della linea con l'asse x dà la coordinata $x$, l'intersezione della linea con l'asse y dà la coordinata $y$. Otteniamo così che il punto $A (1; 3).$

Determiniamo le coordinate del punto $B$. Per fare ciò, tracciamo delle linee rette attraverso questo punto $2$ che saranno parallele agli assi delle coordinate. L'intersezione della linea con l'asse x dà la coordinata $x$, l'intersezione della linea con l'asse y dà la coordinata $y$. Troviamo quel punto $B (–2; 4).$

Determiniamo le coordinate del punto $C$. Perché si trova sull'asse $y$, quindi la coordinata $x$ di questo punto è zero. La coordinata y è $–2$. Pertanto, il punto $C (0; –2)$.

Determiniamo le coordinate del punto $D$. Perché è sull'asse $x$, quindi la coordinata $y$ è zero. La coordinata $x$ di questo punto è $–5$. Pertanto, il punto $D (5; 0).$

Esempio 4

Costruisci punti $E(–3; –2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; –4), O(0; 0).$

Soluzione.

Costruzione del punto $E$:

metti il numero $(–3)$ sull'asse $x$ e traccia una linea perpendicolare;
sull'asse $y$ tracciamo il numero $(–2)$ e tracciamo una linea perpendicolare all'asse $y$;
all'intersezione delle rette perpendicolari si ottiene il punto $E (–3; –2).$

Costruzione del punto $F$:

coordinata $y=0$, il che significa che il punto giace sull'asse $x$;
Tracciamo il numero $5$ sull'asse $x$ e otteniamo il punto $F(5; 0).$

Costruzione del punto $G$:

metti il numero $3$ sull'asse $x$ e traccia una linea perpendicolare all'asse $x$;
sull'asse $y$ tracciamo il numero $4$ e tracciamo una linea perpendicolare all'asse $y$;
all'intersezione delle rette perpendicolari otteniamo il punto $G(3; 4).$

Costruzione del punto $H$:

coordinata $x=0$, il che significa che il punto giace sull'asse $y$;
Tracciamo il numero $(–4)$ sull'asse $y$ e otteniamo il punto $H(0;–4).$

Costruzione del punto $O$:

entrambe le coordinate del punto sono uguali a zero, il che significa che il punto giace contemporaneamente sia sull'asse $y$ che sull'asse $x$, quindi è il punto di intersezione di entrambi gli assi (l'origine delle coordinate).