การแก้สมการตรีโกณมิติที่ลดเหลือกำลังสอง วิธีการพื้นฐานในการแก้สมการตรีโกณมิติ

วิธีการหลักในการแก้สมการตรีโกณมิติคือ การลดสมการให้เหลือวิธีที่ง่ายที่สุด (โดยใช้สูตรตรีโกณมิติ) การแนะนำตัวแปรใหม่ และการแยกตัวประกอบ ลองดูการใช้งานพร้อมตัวอย่าง ให้ความสนใจกับรูปแบบการเขียนคำตอบของสมการตรีโกณมิติ

เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับการแก้สมการตรีโกณมิติได้สำเร็จคือความรู้เกี่ยวกับสูตรตรีโกณมิติ (หัวข้อที่ 13 ของงาน 6)

ตัวอย่าง.

1. สมการลดลงเหลือน้อยที่สุด

1) แก้สมการ

สารละลาย:

คำตอบ:

2) ค้นหารากของสมการ

(sinx + cosx) 2 = 1 – sinxcosx ที่อยู่ในเซกเมนต์

สารละลาย:

คำตอบ:

2. สมการที่ลดเป็นกำลังสอง

1) แก้สมการ 2 sin 2 x – cosx –1 = 0

สารละลาย:จากการใช้สูตร sin 2 x = 1 – cos 2 x เราได้

คำตอบ:

2) แก้สมการ cos 2x = 1 + 4 cosx

สารละลาย:จากการใช้สูตร cos 2x = 2 cos 2 x – 1 เราจะได้

คำตอบ:

3) แก้สมการ tgx – 2ctgx + 1 = 0

สารละลาย:

คำตอบ:

3. สมการเอกพันธ์

1) แก้สมการ 2sinx – 3cosx = 0

วิธีแก้: ให้ cosx = 0 จากนั้น 2sinx = 0 และ sinx = 0 ซึ่งขัดแย้งกับข้อเท็จจริงที่ว่า sin 2 x + cos 2 x = 1 ซึ่งหมายถึง cosx ≠ 0 และเราสามารถหารสมการด้วย cosx ได้ เราได้รับ

คำตอบ:

2) แก้สมการ 1 + 7 cos 2 x = 3 sin 2x

สารละลาย:

เราใช้สูตร 1 = sin 2 x + cos 2 x และ sin 2x = 2 sinxcosx เราได้

บาป 2 x + คอส 2 x + 7คอส 2 x = 6ซินxคอสx
บาป 2 x – 6ซินxคอสx+ 8คอส 2 x = 0

ให้ cosx = 0 จากนั้น sin 2 x = 0 และ sinx = 0 – ซึ่งขัดแย้งกับข้อเท็จจริงที่ว่า sin 2 x + cos 2 x = 1
นี่หมายถึง cosx ≠ 0 และเราสามารถหารสมการด้วย cos 2 x . เราได้รับ

ทีก 2 x – 6 ทีกx + 8 = 0
ให้เราแสดงว่า tgx = y
ปี 2 – 6 ปี + 8 = 0
ย 1 = 4; y2 = 2
ก) tgx = 4, x= อาร์คแทน4 + 2 เค, เค
b) tgx = 2, x= อาร์คแทน2 + 2 เค, เค .

คำตอบ:อาร์คจี4 + 2 เค, อาร์คแทน2 + 2 เคเค

4. สมการของแบบฟอร์ม กบาป + ขคอกซ์ = ส, ส≠ 0.

1) แก้สมการ

สารละลาย:

คำตอบ:

5. สมการแก้โดยการแยกตัวประกอบ

1) แก้สมการ sin2x – sinx = 0

รากของสมการ ฉ (เอ็กซ์) = φ ( เอ็กซ์) ทำหน้าที่เป็นเลข 0 เท่านั้น มาตรวจสอบกัน:

cos 0 = 0 + 1 – ความเท่าเทียมกันเป็นจริง

เลข 0 คือรากเดียวของสมการนี้

คำตอบ: 0.

กลับไปข้างหน้า

ความสนใจ! การแสดงตัวอย่างสไลด์มีวัตถุประสงค์เพื่อให้ข้อมูลเท่านั้น และอาจไม่ได้แสดงถึงคุณลักษณะทั้งหมดของการนำเสนอ หากสนใจงานนี้กรุณาดาวน์โหลดฉบับเต็ม

เป้าหมายและวัตถุประสงค์ของบทเรียน

• เกี่ยวกับการศึกษา:
  • ทำซ้ำ: คำจำกัดความและวิธีการแก้สมการตรีโกณมิติอย่างง่าย นิยามของสมการกำลังสอง สูตรจำแนก และรากของสมการกำลังสอง
  • เพื่อสร้างความรู้เกี่ยวกับคุณลักษณะเฉพาะและวิธีการแก้สมการตรีโกณมิติที่สามารถลดขนาดให้เป็นกำลังสองได้
  • สามารถ: ระบุสมการตรีโกณมิติสมการตรีโกณมิติที่สามารถลดลงเป็นสมการกำลังสองและแก้ได้
• พัฒนาการ:
  • พัฒนาความคิดเชิงตรรกะ ความจำ ความสนใจ คำพูดของนักเรียน ความสามารถในการให้เหตุผลและเน้นสิ่งสำคัญ ความสามารถในการรับความรู้อย่างอิสระและนำไปใช้ในทางปฏิบัติเพื่อพัฒนาทักษะการควบคุมตนเองและการควบคุมร่วมกัน
• เกี่ยวกับการศึกษา:
  • ปลูกฝังความเคารพต่อเพื่อนร่วมชั้น ความเป็นอิสระ ความรับผิดชอบ รสนิยมทางสุนทรีย์ ความเรียบร้อย และความสนใจในวิชาคณิตศาสตร์

อุปกรณ์:เครื่องฉายมัลติมีเดีย หน้าจอ เอกสารการประเมินตนเอง

รูปแบบการสื่อสารขององค์กร:หน้าผาก, กลุ่ม, บุคคล

ประเภทบทเรียน:การเรียนรู้ความรู้ใหม่

เทคโนโลยีการศึกษา:ไอซีทีการออกแบบ

แผนการเรียน.

1. ช่วงเวลาขององค์กร การสร้างแรงจูงใจในการทำงานของนักเรียน
2. การกำหนดหัวข้อเป้าหมายบทเรียน
3. การอัพเดตความรู้และการเตรียมนักเรียนให้พร้อมสำหรับการเรียนรู้เนื้อหาใหม่อย่างกระตือรือร้นและมีสติ
4. ขั้นตอนของการดูดซึมความรู้ใหม่และวิธีการปฏิบัติ
5. ขั้นตอนของการผ่อนคลายและการเปิดใช้งาน
6. ขั้นตอนของการทดสอบความเข้าใจเบื้องต้นเกี่ยวกับสิ่งที่ได้เรียนรู้
7. ขั้นตอนการไตร่ตรองและประเมินผล สรุปบทเรียน.
8. ขั้นตอนการแจ้งการบ้านให้นักเรียนทราบและสอนวิธีทำให้เสร็จ

งานเตรียมการ

นักเรียนในชั้นเรียนจะต้องแบ่งเป็นกลุ่มล่วงหน้า ครูมีสิทธิเลือกหลักการแบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่มได้อย่างอิสระ
หนึ่งในตัวเลือกคือกลุ่มที่จะรวมนักเรียนที่มีการเตรียมตัวทางคณิตศาสตร์ในระดับต่างๆ ตั้งแต่ "ขั้นพื้นฐาน" ไปจนถึง "ขั้นสูง"
ขั้นแรกแต่ละกลุ่มจะได้รับมอบหมายงานศึกษาอัลกอริทึมสำหรับการแก้สมการตรีโกณมิติประเภทใดประเภทหนึ่ง (ใช้แหล่งข้อมูลที่แนะนำโดยครูและผู้ที่พบอย่างอิสระ) สมาชิกของแต่ละกลุ่มนำเสนอผลงานของตนในบทเรียนบทหนึ่งในหัวข้อ “สมการตรีโกณมิติ” ขึ้นอยู่กับปริมาณของเนื้อหาที่เสนอและความซับซ้อน 1-2 กลุ่มอาจมีเวลาพูดในบทเรียนเดียวเพื่อนำเสนอผลงานของพวกเขา
เราขอนำเสนอบทเรียนที่กล่าวถึงการแก้สมการตรีโกณมิติที่ลดขนาดเป็นสมการกำลังสอง

จากบ้านแห่งความเป็นจริง มันเป็นเรื่องง่ายที่จะเดินเข้าไปในป่าแห่งคณิตศาสตร์ แต่มีเพียงไม่กี่คนเท่านั้นที่สามารถกลับมาได้

เอช. ชไตน์เฮาส์

ยิ่งบุคคลกลายเป็นมนุษย์มากเท่าใด เขาก็จะยิ่งเห็นด้วยกับสิ่งอื่นใดน้อยลงเท่านั้น นอกเหนือจากการเคลื่อนไหวที่ไม่มีที่สิ้นสุดและไม่อาจทำลายได้ไปสู่สิ่งใหม่

ปิแอร์ ชาร์แดง

ระหว่างชั้นเรียน

1. ช่วงเวลาขององค์กร การสร้างแรงจูงใจในการทำงานของนักเรียน ( 3 นาที)

ทักทาย. บันทึกการขาดเรียน ตรวจสอบความพร้อมของนักเรียนสำหรับบทเรียน จากนั้น นักเรียนแต่ละคนจะได้รับใบบันทึกคะแนน ครูแสดงความคิดเห็นสั้นๆ เกี่ยวกับกฎเกณฑ์ในการกรอกใบประเมินและแนะนำให้กรอก 1-3 บรรทัด ภาคผนวก 1 .
การจัดระเบียบความสนใจของนักเรียน: ครูยกคำพูดของปิแอร์ ชาร์แดงให้นักเรียน เสนอเพื่ออธิบายว่าพวกเขาเข้าใจความหมายของคำเหล่านี้ได้อย่างไร (คุณสามารถฟังได้ 2-3 คน) แนะนำให้ทำให้คำนั้นเป็นคติประจำบทเรียนและถามว่าพวกเขา รู้ว่าใครเป็นผู้เขียน ภูมิหลังทางประวัติศาสตร์โดยย่อ (สไลด์ 3)

*คำแนะนำการใช้การนำเสนอ – ภาคผนวก 2 .

2. การกำหนดหัวข้อเป้าหมายบทเรียน(2-3 นาที).

ครูขอให้กำหนดหัวข้อของบทเรียนก่อนหน้า (การแก้สมการตรีโกณมิติอย่างง่าย) ถามนักเรียนว่าพวกเขาคิดว่าสมการตรีโกณมิติประเภทอื่นมีอะไรบ้าง (ใช่ หากมีอันที่ "ง่ายที่สุด" ก็แสดงว่ามีสิ่งที่ซับซ้อนกว่า ไม่เช่นนั้นก็ไม่จำเป็นต้องแนะนำคำว่า "ง่ายที่สุด" หากนี่เป็นสมการตรีโกณมิติประเภทเดียว) จากที่กล่าวมาข้างต้น เขาเสนอให้กำหนดหัวข้อของบทเรียนวันนี้ (การแก้สมการตรีโกณมิติประเภทที่ซับซ้อน/อื่นๆ/ประเภทต่างๆ)
หลังจากปรับหัวข้อแล้ว ให้นักเรียนจดลงในสมุดบันทึก: วันที่ของบทเรียน วลี "งานเจ๋งๆ" และหัวข้อของบทเรียน "การแก้สมการตรีโกณมิติประเภทต่างๆ: สมการที่ลดเป็นสมการกำลังสอง"
นักเรียนแต่ละคนจะมีเทมเพลต Apple และปากกามาร์กเกอร์อยู่บนโต๊ะ เสนอให้เขียนความคาดหวังของคุณสำหรับบทเรียนที่กำลังจะมาถึงบน "แอปเปิ้ล" ซึ่งมีการกำหนดหัวข้อไว้แล้ว หลังจากนั้นเทมเพลต Apple ทั้งหมดจะถูกแนบเช่นโดยใช้เทปกับโปสเตอร์ที่เตรียมไว้ล่วงหน้าพร้อมรูปภาพต้นไม้ มันกลับกลายเป็น “ต้นไม้แห่งความคาดหวัง”

เมื่อบรรลุความคาดหวังอย่างใดอย่างหนึ่งแอปเปิ้ลที่เกี่ยวข้องก็ถือว่าสุกและเก็บในตะกร้า การใช้วิธีการเรียนรู้แบบลงมือปฏิบัตินี้เป็นวิธีที่ชัดเจนในการติดตามความก้าวหน้าของนักเรียนในบทเรียน

ทางเลือกอื่นเป็นไปได้:ครูวางนาฬิกาทรายไว้หน้านักเรียนในชั้นเรียนและขอให้พวกเขาตอบคำถามเกี่ยวกับสิ่งที่พวกเขาต้องการเรียนรู้ในบทเรียนซึ่งมีการกำหนดหัวข้อไว้แล้ว (1-2 ตัวเลือกก็เพียงพอแล้ว)

3. การอัพเดตความรู้และเตรียมนักเรียนให้พร้อมสำหรับการเรียนรู้เนื้อหาใหม่อย่างกระตือรือร้นและมีสติ (10 นาที)

ครู.เฮอร์เบิร์ต สเปนเซอร์ กล่าวว่าถ้าความรู้ของบุคคลอยู่ในสภาวะที่ไม่เป็นระเบียบ ยิ่งเขามีมากเท่าใด ความคิดของเขาก็จะยิ่งไม่เป็นระเบียบมากขึ้นเท่านั้น มาทำตามคำแนะนำของนักปรัชญาชาวอังกฤษผู้โด่งดังคนนี้ (ข้อมูลสำหรับการพัฒนาส่วนบุคคลทั่วไป - ภูมิหลังทางประวัติศาสตร์โดยย่อ (สไลด์ 5) ก่อนที่จะศึกษาเนื้อหาใหม่ ๆ ให้เราจำสิ่งที่เรารู้จากส่วน "ตรีโกณมิติ"

งานหน้า(ปากเปล่า)

– ให้คำจำกัดความของสมการตรีโกณมิติ
– สมการตรีโกณมิติสามารถมีรากได้กี่ราก?
– สมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุดคืออะไร?
– การแก้สมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุดหมายความว่าอย่างไร?
– คุณรู้วิธีแก้สมการตรีโกณมิติอะไรบ้าง? (2 ตัวเลือก: สูตร; วงกลมหน่วย)

ก) กรอกตาราง:

b) จับคู่สมการกับคำตอบที่นำเสนอในวงกลมหน่วย (พร้อมคำอธิบาย)

ทำงานอิสระ (ภาคผนวก 3 )

ตามด้วยการทดสอบร่วมกัน/การทดสอบตัวเอง (ตรวจสอบความถูกต้องของคำตอบโดยใช้การนำเสนอ) เกี่ยวกับความสามารถในการแก้สมการตรีโกณมิติอย่างง่าย สาธิต (สไลด์ 12) หากจำเป็น จะมีการแสดงความคิดเห็นสั้นๆ เกี่ยวกับคำตอบของสมการบางสมการ

4. ขั้นตอนการดูดซึมความรู้ใหม่และวิธีการปฏิบัติ(15 นาที.).

ก่อนหน้านี้นักเรียนในชั้นเรียนจะถูกแบ่งออกเป็นกลุ่ม ซึ่งแต่ละกลุ่มจะตรวจสอบอย่างอิสระโดยใช้สื่อการสอนที่ครูแนะนำและพบว่าสมการตรีโกณมิติประเภทหนึ่งอย่างอิสระ
โดยนำเสนอผลงานในรูปแบบแผนภาพข้อเสนอแนะ/อัลกอริทึม/แนวทางแก้ไข ในรูปแบบการนำเสนอด้วย Power Point หากจำเป็น ครูจะแนะนำนักเรียนเป็นกลุ่มและตรวจสอบผลงานขั้นสุดท้ายล่วงหน้าก่อน
ตัวแทนของกลุ่มคนหนึ่งได้รับเลือกให้นำเสนอผลลัพธ์ของวิธีการแก้ปัญหาอย่างใดอย่างหนึ่งในชั้นเรียน ส่วนคนอื่นๆ ในชั้นเรียนจะช่วยตอบคำถามที่เกิดขึ้นเกี่ยวกับการแก้สมการตรีโกณมิติประเภทนี้ นักศึกษามีความคุ้นเคยกับเกณฑ์การประเมินผลงานในกลุ่มล่วงหน้า

ฉันต้องแบ่งเวลา
ระหว่างการเมืองและสมการ
อย่างไรก็ตาม ในความคิดของฉัน สมการมีความสำคัญมากกว่ามาก
การเมืองมีอยู่เพียงช่วงเวลานี้เท่านั้น
และสมการก็จะคงอยู่ตลอดไป

ตัวเลือกที่เป็นไปได้สำหรับการทำงานให้เสร็จสิ้นเป็นกลุ่ม (สไลด์ที่ 14-18)

1 กลุ่ม. การแก้สมการตรีโกณมิติที่ลดเหลือสมการกำลังสอง

คุณสมบัติที่โดดเด่นของสมการที่ลดเป็นกำลังสอง:

1. สมการประกอบด้วยฟังก์ชันตรีโกณมิติของอาร์กิวเมนต์หนึ่งหรือสามารถลดให้เหลืออาร์กิวเมนต์เดียวได้อย่างง่ายดาย
2. มีฟังก์ชันตรีโกณมิติเพียงฟังก์ชันเดียวในสมการ หรือฟังก์ชันทั้งหมดสามารถลดเหลือฟังก์ชันเดียวได้

อัลกอริธึมโซลูชัน:

– ใช้ข้อมูลระบุตัวตนต่อไปนี้ ด้วยความช่วยเหลือของพวกเขาจำเป็นต้องแสดงฟังก์ชันตรีโกณมิติหนึ่งผ่านฟังก์ชันอื่น:

- อยู่ระหว่างดำเนินการเปลี่ยนตัว
– นิพจน์กำลังถูกแปลง
– กรอกสัญลักษณ์ (เช่น sin x = ย).
– กำลังแก้สมการกำลังสอง
– ค่าของปริมาณที่ระบุจะถูกทดแทน และสมการตรีโกณมิติได้รับการแก้ไข

ตัวอย่างที่ 1

6cos 2 x + 5 บาป x – 7 = 0

สารละลาย.

ตัวอย่างที่ 2

ตัวอย่างที่ 3

5. ขั้นตอนของการผ่อนคลายและการเปิดใช้งาน(2 นาที.).

6. ขั้นตอนการทดสอบเบื้องต้นเกี่ยวกับความเข้าใจในสิ่งที่ได้เรียนรู้(8 นาที)

ทำงานอิสระ(ภาคผนวก 5 )

งานมีความแตกต่างกัน แต่ละระดับของความซับซ้อนของงานจะแสดงเป็นสองเวอร์ชัน
ระดับ I – “3”, ระดับ II – “4”, ระดับ III – “5” ในกรณีที่มีวิธีการแก้ปัญหาที่ถูกต้องโดยสมบูรณ์ ครูจะตรวจสอบงานสำหรับบทเรียนถัดไปและจะให้คะแนนสำหรับบทเรียน

7. ขั้นตอนการไตร่ตรองและประเมินผล สรุปบทเรียน(2 นาที.).

กรอกข้อ 6.7 ของแบบประเมินตนเอง - ภาคผนวก 1 .

8.ขั้นตอนการแจ้งการบ้านให้นักเรียนทราบคำแนะนำในการใช้งาน (2 นาที)

แตกต่าง (แจกให้นักเรียนแต่ละคนในกระดาษแยกกัน) – ภาคผนวก 6

บรรณานุกรม:

1. Kornilov S.V., Kornilova L.E.หน้าอกที่มีระเบียบ – เปโตรซาวอดสค์: PetroPress, 2002 – 12 น.

คุณสามารถสั่งซื้อวิธีแก้ปัญหาของคุณได้อย่างละเอียด!!!

ความเท่าเทียมกันที่ไม่ทราบค่าภายใต้เครื่องหมายของฟังก์ชันตรีโกณมิติ (`sin x, cos x, tan x` หรือ `ctg x`) เรียกว่าสมการตรีโกณมิติ และเราจะพิจารณาต่อไปเป็นสูตรของสมการเหล่านี้

สมการที่ง่ายที่สุดคือ `sin x=a, cos x=a, tg x=a, ctg x=a` โดยที่ `x` คือมุมที่จะหา ส่วน `a` คือตัวเลขใดๆ ให้เราเขียนสูตรรูทของแต่ละสูตร

1. สมการ `บาป x=a`

สำหรับ `|a|>1` มันไม่มีวิธีแก้ปัญหา

เมื่อ `|a| \leq 1` มีคำตอบจำนวนอนันต์

สูตรราก: `x=(-1)^n arcsin a + \pi n, n \in Z`

2. สมการ `cos x=a`

สำหรับ `|a|>1` - เช่นเดียวกับในกรณีของไซน์ มันไม่มีคำตอบระหว่างจำนวนจริง

เมื่อ `|a| \leq 1` มีคำตอบจำนวนอนันต์

สูตรราก: `x=\pm arccos a + 2\pi n, n \in Z`

กรณีพิเศษสำหรับไซน์และโคไซน์ในกราฟ

3. สมการ `tg x=a`

มีคำตอบจำนวนไม่สิ้นสุดสำหรับค่าใดๆ ของ `a`

สูตรราก: `x=arctg a + \pi n, n \in Z`

4. สมการ `ctg x=a`

นอกจากนี้ยังมีวิธีแก้ปัญหาจำนวนอนันต์สำหรับค่าใด ๆ ของ 'a'

สูตรราก: `x=arcctg a + \pi n, n \in Z`

สูตรรากของสมการตรีโกณมิติในตาราง

สำหรับไซน์:
สำหรับโคไซน์:
สำหรับแทนเจนต์และโคแทนเจนต์:
สูตรสำหรับการแก้สมการที่มีฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน:

วิธีการแก้สมการตรีโกณมิติ

การแก้สมการตรีโกณมิติประกอบด้วยสองขั้นตอน:

• ด้วยความช่วยเหลือในการเปลี่ยนแปลงให้เป็นสิ่งที่ง่ายที่สุด
• แก้สมการที่ง่ายที่สุดที่ได้รับโดยใช้สูตรรูทและตารางที่เขียนด้านบน

ลองดูวิธีการแก้ปัญหาหลักโดยใช้ตัวอย่าง

วิธีพีชคณิต

วิธีการนี้เกี่ยวข้องกับการแทนที่ตัวแปรและแทนที่ตัวแปรให้มีความเท่าเทียมกัน

ตัวอย่าง. แก้สมการ: `2cos^2(x+\frac \pi 6)-3sin(\frac \pi 3 - x)+1=0`

`2cos^2(x+\frac \pi 6)-3cos(x+\frac \pi 6)+1=0`,

ทำการแทนที่: `cos(x+\frac \pi 6)=y` จากนั้น `2y^2-3y+1=0`,

เราพบราก: `y_1=1, y_2=1/2` ซึ่งจะมี 2 กรณีดังนี้:

1. `cos(x+\frac \pi 6)=1`, `x+\frac \pi 6=2\pi n`, `x_1=-\frac \pi 6+2\pi n`

2. `cos(x+\frac \pi 6)=1/2`, `x+\frac \pi 6=\pm อาร์คคอส 1/2+2\pi n`, `x_2=\pm \frac \pi 3- \frac \pi 6+2\pi n`

คำตอบ: `x_1=-\frac \pi 6+2\pi n`, `x_2=\pm \frac \pi 3-\frac \pi 6+2\pi n`

การแยกตัวประกอบ

ตัวอย่าง. แก้สมการ: `sin x+cos x=1`

สารละลาย. ลองย้ายเงื่อนไขความเท่าเทียมกันทั้งหมดไปทางซ้าย: `sin x+cos x-1=0` การใช้ เราจะแปลงและแยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือ:

`บาป x — 2ซิน^2 x/2=0`,

`2ซิน x/2 cos x/2-2sin^2 x/2=0`,

`2ซิน x/2 (cos x/2-ซิน x/2)=0`,

1. `บาป x/2 =0`, `x/2 =\pi n`, `x_1=2\pi n`
2. `cos x/2-sin x/2=0`, `tg x/2=1`, `x/2=arctg 1+ \pi n`, `x/2=\pi/4+ \pi n` , `x_2=\pi/2+ 2\pi n`

คำตอบ: `x_1=2\pi n`, `x_2=\pi/2+ 2\pi n`

การลดลงเป็นสมการเอกพันธ์

ขั้นแรก คุณต้องลดสมการตรีโกณมิติให้เหลือรูปแบบใดรูปแบบหนึ่งต่อไปนี้

`a sin x+b cos x=0` (สมการเอกพันธ์ของดีกรี 1) หรือ `a sin^2 x + b sin x cos x +c cos^2 x=0` (สมการเอกพันธ์ของดีกรี 2)

จากนั้นหารทั้งสองส่วนด้วย `cos x \ne 0` - สำหรับกรณีแรก และด้วย `cos^2 x \ne 0` - สำหรับกรณีที่สอง เราได้สมการสำหรับ `tg x`: `a tg x+b=0` และ `a tg^2 x + b tg x +c =0` ซึ่งจำเป็นต้องแก้ไขโดยใช้วิธีที่ทราบ

ตัวอย่าง. แก้สมการ: `2 sin^2 x+sin x cos x - cos^2 x=1`

สารละลาย. ลองเขียนด้านขวาเป็น `1=sin^2 x+cos^2 x`:

`2 บาป^2 x+บาป x cos x — cos^2 x=` `บาป^2 x+cos^2 x`,

`2 บาป^2 x+บาป x cos x — cos^2 x -` ` บาป^2 x — cos^2 x=0`

`บาป^2 x+บาป x cos x — 2 cos^2 x=0`

นี่คือสมการตรีโกณมิติเอกพันธ์ของระดับที่สอง เราหารด้านซ้ายและด้านขวาด้วย `cos^2 x \ne 0` เราได้:

`\frac (บาป^2 x)(cos^2 x)+\frac(บาป x cos x)(cos^2 x) — \frac(2 cos^2 x)(cos^2 x)=0`

`tg^2 x+tg x — 2=0`. เรามาแนะนำการแทนที่ `tg x=t` ซึ่งได้ผลลัพธ์เป็น `t^2 + t - 2=0` รากของสมการนี้คือ `t_1=-2` และ `t_2=1` แล้ว:

1. `tg x=-2`, `x_1=arctg (-2)+\pi n`, `n \ใน Z`
2. `tg x=1`, `x=arctg 1+\pi n`, `x_2=\pi/4+\pi n`, ` n \ใน Z`

คำตอบ. `x_1=arctg (-2)+\pi n`, `n \in Z`, `x_2=\pi/4+\pi n`, `n \in Z`

ย้ายไปครึ่งมุม

ตัวอย่าง. แก้สมการ: `11 บาป x - 2 cos x = 10`

สารละลาย. ลองใช้สูตรมุมคู่ ซึ่งจะได้ผลลัพธ์เป็น: `22 sin (x/2) cos (x/2) -` `2 cos^2 x/2 + 2 sin^2 x/2=` `10 sin^2 x /2 +10 คอส^2 x/2`

`4 tg^2 x/2 — 11 tg x/2 +6=0`

เมื่อใช้วิธีพีชคณิตที่อธิบายไว้ข้างต้น เราได้รับ:

1. `tg x/2=2`, `x_1=2 ส่วนโค้ง 2+2\pi n`, `n \in Z`,
2. `tg x/2=3/4`, `x_2=arctg 3/4+2\pi n`, `n \ใน Z`

คำตอบ. `x_1=2 ส่วนโค้ง 2+2\pi n, n \ใน Z`, `x_2=ส่วนโค้ง 3/4+2\pi n`, `n \ใน Z`

การแนะนำมุมเสริม

ในสมการตรีโกณมิติ `a sin x + b cos x =c` โดยที่ a,b,c เป็นสัมประสิทธิ์และ x เป็นตัวแปร ให้หารทั้งสองข้างด้วย `sqrt (a^2+b^2)`:

`\frac a(sqrt (a^2+b^2)) sin x +` `\frac b(sqrt (a^2+b^2)) cos x =` `\frac c(sqrt (a^2) ) +ข^2))`.

สัมประสิทธิ์ทางด้านซ้ายมีคุณสมบัติเป็นไซน์และโคไซน์ กล่าวคือ ผลรวมของกำลังสองของพวกมันเท่ากับ 1 และโมดูลของพวกมันไม่มากกว่า 1 ให้เราแสดงพวกมันดังนี้: `\frac a(sqrt (a^2 +b^2))=cos \varphi` , ` \frac b(sqrt (a^2+b^2)) =sin \varphi`, `\frac c(sqrt (a^2+b^2)) =C` จากนั้น:

`cos \วาร์ฟี บาป x + บาป \วาร์ฟี cos x =C`

ลองมาดูตัวอย่างต่อไปนี้ให้ละเอียดยิ่งขึ้น:

ตัวอย่าง. แก้สมการ: `3 sin x+4 cos x=2`

สารละลาย. หารทั้งสองข้างของความเท่ากันด้วย `sqrt (3^2+4^2)` ​​เราจะได้:

`\frac (3 บาป x) (sqrt (3^2+4^2))+` `\frac(4 cos x)(sqrt (3^2+4^2))=` `\frac 2(sqrt (3^2+4^2))`

`3/5 บาป x+4/5 เพราะ x=2/5`

ลองแสดงว่า `3/5 = cos \varphi` , `4/5=sin \varphi` กัน เนื่องจาก `sin \varphi>0`, `cos \varphi>0` เราจึงถือว่า `\varphi=arcsin 4/5` เป็นมุมช่วย จากนั้นเราเขียนความเท่าเทียมกันของเราในรูปแบบ:

`cos \วาร์ฟี บาป x+ซิน \วาร์ฟี cos x=2/5`

เมื่อใช้สูตรสำหรับผลรวมของมุมของไซน์ เราจะเขียนความเท่าเทียมกันในรูปแบบต่อไปนี้:

`บาป (x+\วาร์ฟี)=2/5`,

`x+\varphi=(-1)^n อาร์คซิน 2/5+ \pi n`, `n \in Z`,

`x=(-1)^n อาร์คซิน 2/5-` `อาร์คซิน 4/5+ \pi n`, `n \in Z`

คำตอบ. `x=(-1)^n อาร์คซิน 2/5-` `อาร์คซิน 4/5+ \pi n`, `n \in Z`

สมการตรีโกณมิติเชิงเศษส่วน

สิ่งเหล่านี้คือความเท่าเทียมกันของเศษส่วนซึ่งมีทั้งเศษและส่วนประกอบด้วยฟังก์ชันตรีโกณมิติ

ตัวอย่าง. แก้สมการ `\frac (บาป x)(1+cos x)=1-cos x`

สารละลาย. คูณและหารทางด้านขวาของค่าเท่ากันด้วย `(1+cos x)` เป็นผลให้เราได้รับ:

`\frac (บาป x)(1+cos x)=` `\frac ((1-cos x)(1+cos x))(1+cos x)`

`\frac (บาป x)(1+cos x)=` `\frac (1-cos^2 x)(1+cos x)`

`\frac (บาป x)(1+cos x)=` `\frac (บาป^2 x)(1+cos x)`

`\frac (บาป x)(1+cos x)-` `\frac (บาป^2 x)(1+cos x)=0`

`\frac (บาป x-บาป^2 x)(1+cos x)=0`

เมื่อพิจารณาว่าตัวส่วนไม่สามารถเท่ากับศูนย์ เราจะได้ `1+cos x \ne 0`, `cos x \ne -1`, ` x \ne \pi+2\pi n, n \in Z`

ลองหาตัวเศษของเศษส่วนให้เป็นศูนย์: `sin x-sin^2 x=0`, `sin x(1-sin x)=0` จากนั้น `บาป x=0` หรือ `1-บาป x=0`

1. `บาป x=0`, `x=\pi n`, `n \ใน Z`
2. `1-บาป x=0`, `บาป x=-1`, `x=\pi /2+2\pi n, n \ใน Z`

เมื่อพิจารณาว่า ` x \ne \pi+2\pi n, n \in Z` ผลเฉลยคือ `x=2\pi n, n \in Z` และ `x=\pi /2+2\pi n` , `n \ใน Z`

คำตอบ. `x=2\pi n`, `n \in Z`, `x=\pi /2+2\pi n`, `n \in Z`

โดยเฉพาะอย่างยิ่งตรีโกณมิติและสมการตรีโกณมิติถูกนำมาใช้ในเรขาคณิต ฟิสิกส์ และวิศวกรรมศาสตร์เกือบทั้งหมด การศึกษาเริ่มต้นในชั้นประถมศึกษาปีที่ 10 มีงานสำหรับการสอบ Unified State อยู่เสมอ ดังนั้นพยายามจำสูตรสมการตรีโกณมิติทั้งหมด - สูตรเหล่านี้จะเป็นประโยชน์กับคุณอย่างแน่นอน!

อย่างไรก็ตาม คุณไม่จำเป็นต้องจดจำสิ่งเหล่านี้ด้วยซ้ำ สิ่งสำคัญคือการเข้าใจแก่นแท้และสามารถสืบทอดมาได้ มันไม่ยากอย่างที่คิด ดูตัวคุณเองด้วยการดูวิดีโอ

บทเรียนและการนำเสนอในหัวข้อ: "การแก้สมการตรีโกณมิติอย่างง่าย"

วัสดุเพิ่มเติม
เรียนผู้ใช้ อย่าลืมแสดงความคิดเห็น บทวิจารณ์ และความปรารถนาของคุณ! วัสดุทั้งหมดได้รับการตรวจสอบโดยโปรแกรมป้องกันไวรัส

คู่มือและตัวจำลองในร้านค้าออนไลน์ Integral สำหรับเกรด 10 จาก 1C
เราแก้ปัญหาในเรขาคณิต งานแบบโต้ตอบสำหรับการสร้างในอวกาศ
สภาพแวดล้อมซอฟต์แวร์ "1C: ตัวสร้างทางคณิตศาสตร์ 6.1"

สิ่งที่เราจะศึกษา:
1. สมการตรีโกณมิติคืออะไร?

3. สองวิธีหลักในการแก้สมการตรีโกณมิติ
4. สมการตรีโกณมิติที่เป็นเนื้อเดียวกัน
5. ตัวอย่าง.

สมการตรีโกณมิติคืออะไร?

เพื่อนๆ เราได้ศึกษาอาร์คไซน์ อาร์คโคไซน์ อาร์กแทนเจนต์ และอาร์กโคแทนเจนต์แล้ว ทีนี้มาดูสมการตรีโกณมิติโดยทั่วไปกัน

สมการตรีโกณมิติคือสมการที่มีตัวแปรอยู่ใต้เครื่องหมายของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

ให้เราทำซ้ำรูปแบบของการแก้สมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุด:

1)ถ้า |a|≤ 1 แล้วสมการ cos(x) = a มีคำตอบ:

X= ± ส่วนโค้ง(a) + 2πk

2) ถ้า |a|≤ 1 ดังนั้นสมการ sin(x) = a มีคำตอบ:

3) ถ้า |a| > 1 ดังนั้นสมการ sin(x) = a และ cos(x) = a ไม่มีคำตอบ 4) สมการ tg(x)=a มีคำตอบ: x=arctg(a)+ πk

5) สมการ ctg(x)=a มีคำตอบ: x=arcctg(a)+ πk

สำหรับสูตรทั้งหมด k คือจำนวนเต็ม

สมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุดมีรูปแบบ: T(kx+m)=a, T คือฟังก์ชันตรีโกณมิติบางส่วน

ตัวอย่าง.

แก้สมการ: a) sin(3x)= √3/2

สารละลาย:

A) ให้เราแทน 3x=t จากนั้นเราจะเขียนสมการของเราใหม่ในรูปแบบ:

ผลเฉลยของสมการนี้คือ: t=((-1)^n)อาร์คซิน(√3 /2)+ πn

จากตารางค่าที่เราได้รับ: t=((-1)^n)×π/3+ πn

ลองกลับไปที่ตัวแปรของเรา: 3x =((-1)^n)×π/3+ πn,

จากนั้น x= ((-1)^n)×π/9+ πn/3

คำตอบ: x= ((-1)^n)×π/9+ πn/3 โดยที่ n คือจำนวนเต็ม (-1)^n – ลบ 1 ยกกำลัง n

ตัวอย่างเพิ่มเติมของสมการตรีโกณมิติ

แก้สมการ: a) cos(x/5)=1 b)tg(3x- π/3)= √3

สารละลาย:

A) คราวนี้ เราจะมาคำนวณรากของสมการกันโดยตรง:

X/5= ± ส่วนโค้ง(1) + 2πk จากนั้น x/5= πk => x=5πk

คำตอบ: x=5πk โดยที่ k คือจำนวนเต็ม

B) เราเขียนมันในรูปแบบ: 3x- π/3=arctg(√3)+ πk เรารู้ว่า: อาร์คแทน(√3)= π/3

3x- π/3= π/3+ πk => 3x=2π/3 + πk => x=2π/9 + πk/3

คำตอบ: x=2π/9 + πk/3 โดยที่ k คือจำนวนเต็ม

แก้สมการ: cos(4x)= √2/2 และค้นหารากทั้งหมดบนเซ็กเมนต์

สารละลาย:

ให้เราแก้สมการในรูปแบบทั่วไป: 4x= ± arccos(√2/2) + 2πk

4x= ± π/4 + 2πk;

X= ± π/16+ πk/2;

ตอนนี้เรามาดูกันว่ารากใดอยู่ในส่วนของเรา ที่ k ที่ k=0, x= π/16 เราอยู่ในส่วนที่กำหนดให้
ด้วย k=1, x= π/16+ π/2=9π/16 เราก็ตีอีกครั้ง
สำหรับ k=2, x= π/16+ π=17π/16 แต่ตรงนี้เราไม่ได้ตี ซึ่งหมายความว่าสำหรับ k ขนาดใหญ่ เราจะไม่ตีแน่นอนเช่นกัน

คำตอบ: x= π/16, x= 9π/16

สองวิธีแก้ไขปัญหาหลัก

เราดูสมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุด แต่ก็มีสมการที่ซับซ้อนกว่าเช่นกัน เพื่อแก้ปัญหาเหล่านี้จะใช้วิธีการแนะนำตัวแปรใหม่และวิธีการแยกตัวประกอบ ลองดูตัวอย่าง

มาแก้สมการกัน:

สารละลาย:
ในการแก้สมการ เราจะใช้วิธีการแนะนำตัวแปรใหม่ ซึ่งหมายถึง: t=tg(x)

จากการแทนที่เราได้รับ: t 2 + 2t -1 = 0

มาหารากของสมการกำลังสองกัน: t=-1 และ t=1/3

จากนั้น tg(x)=-1 และ tg(x)=1/3 เราได้สมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุด มาหารากของมันกัน

X=ส่วนโค้งg(-1) +πk= -π/4+πk; x=ส่วนโค้งg(1/3) + πk

คำตอบ: x= -π/4+πk; x=ส่วนโค้งg(1/3) + πk

ตัวอย่างการแก้สมการ

แก้สมการ: 2sin 2 (x) + 3 cos(x) = 0

สารละลาย:

ลองใช้อัตลักษณ์: sin 2 (x) + cos 2 (x)=1

สมการของเราจะอยู่ในรูปแบบ: 2-2cos 2 (x) + 3 cos (x) = 0

2 คอส 2 (x) - 3 คอส(x) -2 = 0

ให้เราแนะนำการแทนที่ t=cos(x): 2t 2 -3t - 2 = 0

วิธีแก้สมการกำลังสองของเราคือราก: t=2 และ t=-1/2

จากนั้น cos(x)=2 และ cos(x)=-1/2

เพราะ โคไซน์ไม่สามารถรับค่าที่มากกว่า 1 ได้ ดังนั้น cos(x)=2 จึงไม่มีราก

สำหรับ cos(x)=-1/2: x= ± ส่วนโค้ง (-1/2) + 2πk; x= ±2π/3 + 2πk

คำตอบ: x= ±2π/3 + 2πk

สมการตรีโกณมิติที่เป็นเนื้อเดียวกัน

คำจำกัดความ: สมการที่มีรูปแบบ a sin(x)+b cos(x) เรียกว่าสมการตรีโกณมิติเอกพันธ์ของดีกรีแรก

สมการของแบบฟอร์ม

สมการตรีโกณมิติเอกพันธ์ของระดับที่สอง

ในการแก้สมการตรีโกณมิติเอกพันธ์ของระดับแรก ให้หารด้วย cos(x): คุณไม่สามารถหารด้วยโคไซน์ได้ถ้ามันเท่ากับศูนย์ ต้องแน่ใจว่าไม่เป็นเช่นนั้น:
กำหนดให้ cos(x)=0 แล้ว asin(x)+0=0 => sin(x)=0 แต่ไซน์และโคไซน์ไม่เท่ากับศูนย์ในเวลาเดียวกัน เราจะได้ความขัดแย้ง ดังนั้นเราจึงสามารถหารได้อย่างปลอดภัย โดยศูนย์

แก้สมการ:
ตัวอย่าง: cos 2 (x) + sin(x) cos(x) = 0

สารละลาย:

ลองหาปัจจัยร่วมออกมา: cos(x)(c0s(x) + sin (x)) = 0

จากนั้นเราจะต้องแก้สมการสองสมการ:

Cos(x)=0 และ cos(x)+sin(x)=0

Cos(x)=0 ที่ x= π/2 + πk;

พิจารณาสมการ cos(x)+sin(x)=0 หารสมการของเราด้วย cos(x):

1+tg(x)=0 => tg(x)=-1 => x=ส่วนโค้งg(-1) +πk= -π/4+πk

คำตอบ: x= π/2 + πk และ x= -π/4+πk

จะแก้สมการตรีโกณมิติเอกพันธ์ของระดับที่สองได้อย่างไร?
เพื่อนๆ ปฏิบัติตามกฎเหล่านี้เสมอ!

1. ดูว่าสัมประสิทธิ์ a เท่ากับเท่าใด ถ้า a=0 สมการของเราจะอยู่ในรูปแบบ cos(x)(bsin(x)+ccos(x)) ซึ่งเป็นตัวอย่างวิธีแก้ปัญหาในสไลด์ที่แล้ว

2. ถ้า a≠0 คุณต้องหารทั้งสองข้างของสมการด้วยโคไซน์กำลังสอง เราจะได้:

เราเปลี่ยนตัวแปร t=tg(x) และรับสมการ:

แก้ตัวอย่างหมายเลข:3

แก้สมการ:
สารละลาย:

ลองหารทั้งสองข้างของสมการด้วยกำลังสองโคไซน์:

เราเปลี่ยนตัวแปร t=tg(x): t 2 + 2 t - 3 = 0

มาหารากของสมการกำลังสองกัน: t=-3 และ t=1

จากนั้น: tg(x)=-3 => x=arctg(-3) + πk=-arctg(3) + πk

Tg(x)=1 => x= π/4+ πk

คำตอบ: x=-arctg(3) + πk และ x= π/4+ πk

แก้ตัวอย่างหมายเลข:4

แก้สมการ:

สารละลาย:
มาเปลี่ยนการแสดงออกของเรา:

เราสามารถแก้สมการได้: x= - π/4 + 2πk และ x=5π/4 + 2πk

คำตอบ: x= - π/4 + 2πk และ x=5π/4 + 2πk

แก้ตัวอย่างหมายเลข:5

แก้สมการ:

สารละลาย:
มาเปลี่ยนการแสดงออกของเรา:

ให้เราแนะนำการแทนที่ tg(2x)=t:2 2 - 5t + 2 = 0

วิธีแก้สมการกำลังสองของเราคือราก: t=-2 และ t=1/2

จากนั้นเราจะได้: tg(2x)=-2 และ tg(2x)=1/2
2x=-ส่วนโค้ง(2)+ πk => x=-ส่วนโค้ง(2)/2 + πk/2

2x= ส่วนโค้ง(1/2) + πk => x=ส่วนโค้ง(1/2)/2+ πk/2

คำตอบ: x=-arctg(2)/2 + πk/2 และ x=arctg(1/2)/2+ πk/2

ปัญหาสำหรับการแก้ปัญหาอย่างอิสระ

1) แก้สมการ

A) บาป(7x)= 1/2 b) cos(3x)= √3/2 c) cos(-x) = -1 d) tg(4x) = √3 d) ctg(0.5x) = -1.7

2) แก้สมการ: sin(3x)= √3/2 และหารากทั้งหมดของเซกเมนต์ [π/2; π].

3) แก้สมการ: เปล 2 (x) + 2 เปล (x) + 1 =0

4) แก้สมการ: 3 บาป 2 (x) + √3ซิน (x) cos(x) = 0

5) แก้สมการ: 3sin 2 (3x) + 10 sin(3x)cos(3x) + 3 cos 2 (3x) =0

6) แก้สมการ: cos 2 (2x) -1 - cos(x) =√3/2 -sin 2 (2x)

การรักษาความเป็นส่วนตัวของคุณเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายถึงวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดตรวจสอบหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ

การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล

ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้เพื่อระบุหรือติดต่อบุคคลใดบุคคลหนึ่งโดยเฉพาะ

คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา

ด้านล่างนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว

เราเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลอะไรบ้าง:

• เมื่อคุณส่งใบสมัครบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่อีเมลของคุณ ฯลฯ

เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:

• ข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณเพื่อรับข้อเสนอ โปรโมชั่น และกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่กำลังจะเกิดขึ้น
• ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญ
• เรายังอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การดำเนินการตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เรามีให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเราแก่คุณ
• หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การประกวด หรือการส่งเสริมการขายที่คล้ายกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้ไว้เพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว

การเปิดเผยข้อมูลแก่บุคคลที่สาม

เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณต่อบุคคลที่สาม

ข้อยกเว้น:

• หากจำเป็น - ตามกฎหมาย ขั้นตอนการพิจารณาคดี ในการดำเนินการทางกฎหมาย และ/หรือตามคำขอสาธารณะหรือคำขอจากหน่วยงานของรัฐในอาณาเขตของสหพันธรัฐรัสเซีย - ให้เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เรายังอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาว่าการเปิดเผยดังกล่าวมีความจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ที่สำคัญสาธารณะอื่น ๆ
• ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังบุคคลที่สามที่รับช่วงต่อที่เกี่ยวข้อง

การคุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคล

เราใช้ความระมัดระวัง - รวมถึงการบริหารจัดการ ทางเทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้งานในทางที่ผิด รวมถึงการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต

การเคารพความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท

เพื่อให้มั่นใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราจะสื่อสารมาตรฐานความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเรา และบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด