Развиваем устный счет. Быстрый счет в уме: методика обучения
В век калькуляторов и кассовых аппаратов нам все реже приходится считать в уме. Мы полностью полагаемся на вычислительную технику, хотя и она способна давать сбои, или ее может просто не оказаться в нужный момент под рукой. Незаметно для себя мы утрачиваем навыки быстрого и точного счета и порой с большим опозданием понимаем, что это наше слабое место. Однако, умение быстро считать в уме является неоспоримым преимуществом и достоинством того, кто таковым умением обладает. Человек, легко оперирующий цифрами, никогда не окажется обманутым при расчетах. Но самое главное, способности к вычислениям постоянно будут поддерживать в хорошей форме и развивать его умственные способности, что особенно важно для детей и молодежи в период обучения.
Как научиться быстро считать в уме
Любой навык проще всего развить и закрепить в детстве. Обучать счету, также, как и чтению, можно с полутора-двух лет. Особенности раннего возраста заключаются в том, что сначала у ребенка будут накапливаться пассивные знания – он будет знать, понимать, но в силу незначительного словарного запаса, будет мало говорить. До 5-ти лет ребенок может научиться производить в уме простейшие действия – сложения и вычитания в пределах 20. Если в 2-3,5 года при обучении счету используются наглядные методы, то позднее ребенок может оперировать лишь цифрами, без подкрепления наглядным материалом.
Чем раньше дома и в детском саду научат малыша считать, тем больше шансов, что процесс оперирования более крупными числовыми значениями и всеми математическими действиями, включая умножение и деление, пойдет быстрее и будет даваться ребенку легче.
В обучении детей до 4-х лет лучше использовать наглядный материал. Считать нужно все, что только можно. Небольшие стайки птиц, кошки, греющиеся на солнце, с грохотом мчащиеся мимо вас мотоциклисты, яркие пожарные машины, спешащие на пожар – все, что обращает на себя внимание, можно посчитать. Одновременно с навыками счета у ребенка будут развиваться внимание и наблюдательность. Постепенно усложняйте задачи. Утром по дороге в детский сад вы видели двух кошек, а возвращаясь домой – еще трех. Скажите ребенку: «Ну до чего же много кошек в нашем дворе! Сколько мы сегодня всего видели кошек?» Похвалите малыша за наблюдательность и точность, ведь это качества, которые очень пригодятся ему в жизни.
В начальных классах ребенок должен совершенно свободно и быстро производить любые вычисления в определенных школьной программой пределах. Для того, чтобы научиться быстро считать, нужно постоянно тренироваться. Поэтому задача родителей постоянно побуждать ребенка к счету и делать это занятие интересным для ребенка. Чем чаще вы будете тренировать своего малыша в счете, тем проще ему будет делать быстрые и точные вычисления в уме.
Как научиться быстро считать взрослому
Если ребенка с детства обучали быстрому счету, со временем он научится оперировать большими значениями без особых усилий. Но если навыками быстрого счета решил овладеть студент или человек более солидного возраста, тут придется применить несложную методику, освоение которой при определенном упорстве непременно принесет положительные плоды.
Как любое обучение, начинать нужно с малого. Если вы отлично знаете таблицу умножения, это хорошо. Если забыли, или никогда не знали, воспользуйтесь таким способом счета. Например, нужно узнать, сколько будет 9 умножить на 7. Записываем пример таким способом:
1 3
------- = 63
9 х 7
Ответ 63 мы получили путем несложных вычислений. А именно. Записав пример 9х7, проводим над ним прямую линию и над каждой цифрой вписываем, сколько не хватает до 10. Над 9 пишем 1, над 7 пишем 3. Первой цифрой ответа будет разница между числами нижней строки и верхней строки по диагонали. 9-3= 6, 7-1=6 – для вычисления можно брать любую пару – ответ всегда будет один и тот же. Итак, мы вычислили, что первой цифрой ответа будет 6. Теперь вычисляем вторую цифру. Для этого умножаем цифры верхней строки 1х3=3. Наш пример решен: 9х7=63.
Немного по-иному рассчитываются более крупные числовые значения. К примеру, вам нужно узнать, сколько будет 12х14.
2 4
---------- = 160+8=168
12 х 14
В нижней строке записываем пример 12х14. В верхней строке пишем, на сколько эти числа больше 10. Получаем 2 и 4. Складываем числа по диагонали. Получаем 12+4=16, 14+2=16. Мы получили 16 десятков, ведь наши исходные цифры больше десяти. Поэтому 16 умножаем на 10. 16х10=160 . Осталось только умножить верхние числа 2х4=8 и прибавить полученную цифру к ответу.
Подобные методы вычисления сложны лишь в самом начале. Поэтому начинать можно с простейших примеров, постепенно усложняя задачи. Но чтобы научиться считать в уме, нужно полностью отказаться от использования записей, а производить все вычисления только в голове.
По подобным методикам можно обучать и детей, но лишь в тех случаях, если они полностью справляются со школьной программой. В противном случае можно не добиться результатов в быстром счете, но навредить усвоению школьных знаний.
Освоив манипулирование двузначными числами, в дальнейшем можно овладеть вычислением многозначных чисел – сотен и тысяч.
5 сентября 2014 9547В данной статье мы предлагаем вам подборку простых математических приёмов, многие из которых довольно актуальны в жизни и позволяют считать быстрее.
1. Быстрое вычисление процентов
Пожалуй, в эпоху кредитов и рассрочек наиболее актуальным математическим навыком можно назвать виртуозное вычисление процентов в уме. Самым быстрым способом вычислить определённый процент от числа является умножение данного процента на это число с последующим отбрасыванием двух последних цифр в получившемся результате, ведь процент есть не что иное, как одна сотая доля.
Сколько составляют 20% от 70? 70 × 20 = 1400. Отбрасываем две цифры и получаем 14. При перестановке множителей произведение не меняется, и если вы попробуете вычислить 70% от 20, то ответ также будет 14.
Данный способ очень прост в случае с круглыми числами, но что делать, если надо посчитать, к примеру, процент от числа 72 или 29? В такой ситуации придётся пожертвовать точностью ради скорости и округлить число (в нашем примере 72 округляется до 70, а 29 до 30), после чего воспользоваться тем же приёмом с умножением и отбрасыванием двух последних цифр.
2. Быстрая проверка делимости
Можно ли поровну поделить 408 конфет между 12 детьми? Ответить на этот вопрос легко и без помощи калькулятора, если вспомнить простые признаки делимости, которые нам преподавали ещё в школе.
· Число делится на 2, если его последняя цифра делится на 2.
· Число делится на 3, если сумма цифр, из которых состоит число, делится на 3. Например, возьмём число 501, представим его как 5 + 0 + 1 = 6. 6 делится на 3, а значит, и само число 501 делится на 3.
· Число делится на 4, если число, образованное его последними двумя цифрами, делится на 4. Например, берём 2 340. Последние две цифры образуют число 40, которое делится на 4.
· Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.
· Число делится на 6, если оно делится на 2 и 3.
· Число делится на 9, если сумма цифр, из которых состоит число, делится на 9. Например, возьмём число 6 390, представим его как 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 делится на 9, а значит, и само число 6 390 делится на 9.
·
Число делится на 12, если оно делится на 3 и 4.
3. Быстрое вычисление квадратного корня
Квадратный корень из 4 равен 2. Это посчитает любой. А как насчёт квадратного корня из 85?
Для быстрого приблизительного решения находим ближайшее к заданному квадратное число, в данном случае это 81 = 9^2.
Теперь находим следующий ближайший квадрат. В данном случае это 100 = 10^2.
Корень квадратный из 85 находится где-то в интервале между 9 и 10, а поскольку 85 ближе к 81, чем к 100, то квадратный корень этого числа будет 9 с чем-то.
4. Быстрое вычисление времени, через которое денежный вклад под определённый процент удвоится
Хотите быстро узнать время, которое потребуется, чтобы ваш денежный вклад с определённой процентной ставкой удвоился? Тут также не нужен калькулятор, достаточно знать «правило 72».
Делим число 72 на нашу процентную ставку, после чего получаем приблизительный срок, через который вклад удвоится..
Если вклад сделан под 5% годовых, то потребуется 14 с небольшим лет, чтобы он удвоился.
Почему именно 72 (иногда берут 70 или 69) ? Как это работает? На эти вопросы развёрнуто ответит «Википедия».
5. Быстрое вычисление времени, через которое денежный вклад под определённый процент утроится
В данном случае процентная ставка по вкладу должна стать делителем числа 115.
Если вклад сделан под 5% годовых, то потребуется 23 года, чтобы он утроился.
6. Быстрое вычисление почасовой ставки
Представьте, что вы проходите собеседования с двумя работодателями, которые не называют оклад в привычном формате «рублей в месяц», а говорят о годовых окладах и почасовой оплате. Как быстро посчитать, где платят больше?
Там, где годовой оклад составляет 360 000 рублей, или там, где платят 200 рублей в час?
Для расчёта оплаты одного часа работы при озвучивании годового оклада необходимо отбросить от названной суммы три последних знака, после чего разделить получившееся число на 2.
360 000 превращается в 360 ÷ 2 = 180 рублей в час. При прочих равных условиях получается, что второе предложение лучше.
7. Продвинутая математика на пальцах
Ваши пальцы способны на гораздо большее, нежели простые операции сложения и вычитания.
С помощью пальцев можно легко умножать на 9, если вы вдруг забыли таблицу умножения.
Пронумеруем пальцы на руках слева направо от 1 до 10.
Если мы хотим умножить 9 на 5, то загибаем пятый палец слева.
Теперь смотрим на руки. Получается четыре несогнутых пальца до согнутого. Они обозначают десятки. И пять несогнутых пальцев после согнутого. Они обозначают единицы. Ответ: 45.
Если мы хотим умножить 9 на 6, то загибаем шестой палец слева. Получим пять несогнутых пальцев до согнутого пальца и четыре после. Ответ: 54.
Таким образом можно воспроизвести весь столбик умножения на 9.
8. Быстрое умножение на 4
Существует чрезвычайно лёгкий способ молниеносного умножения даже больших чисел на 4. Для этого достаточно разложить операцию на два действия, умножив искомое число на 2, а затем ещё раз на 2.
Посмотрите сами. Умножить 1 223 сразу на 4 в уме сможет не каждый. А теперь делаем 1223 × 2 = 2446 и далее 2446 × 2 = 4892. Так гораздо проще.
9. Быстрое определение необходимого минимума
Представьте, что вы проходите серию из пяти тестов, для успешной сдачи которых вам необходим минимальный балл 92. Остался последний тест, а по предыдущим результаты таковы: 81, 98, 90, 93. Как вычислить необходимый минимум, который нужно получить в последнем тесте?
Для этого считаем, сколько баллов мы недобрали / перебрали в уже пройденных тестах, обозначая недобор отрицательными числами, а результаты с запасом — положительными.
Итак, 81 − 92 = −11; 98 − 92 = 6; 90 − 92 = −2; 93 − 92 = 1.
Сложив эти числа, получаем корректировку для необходимого минимума: −11 + 6 − 2 + 1 = −6.
Получается дефицит в 6 баллов, а значит, необходимый минимум увеличивается: 92 + 6 = 98. Дела плохи. :([Но не у вас - сайт:) ]
10. Быстрое представление значения обыкновенной дроби
Примерное значение обыкновенной дроби можно очень быстро представить в виде десятичной дроби, если предварительно приводить её к простым и понятным соотношениям: 1/4,1/3, 1/2 и 3/4.
К примеру, у нас есть дробь 28/77, что очень близко к 28/84 = 1/3, но поскольку мы увеличили знаменатель, то изначальное число будет несколько больше, то есть чуть больше, чем 0,33.
11. Трюк с угадыванием цифры
Можно немного поиграть в Дэвида Блэйна [известный американский иллюзионист — если кто не знает. Мы, например, не знали:) — сайт] и удивить друзей интересным, но очень простым математическим трюком.
1. Попросите друга загадать любое целое число.
2. Пусть он умножит его на 2.
3. Затем прибавит к получившемуся числу 9.
4. Теперь пусть отнимет 3 от получившегося числа.
5. А теперь пусть разделит получившееся число пополам (оно в любом случае разделится без остатка).
6. Наконец, попросите его вычесть из получившегося числа то число, которое он загадал в начале.
Ответ всегда будет 3.
Да, очень тупо, но часто эффект превосходит все ожидания.
Бонус
И, конечно же, мы не могли не вставить в этот пост ту самую картинку с очень крутым способом умножения.
Знаете математические фокусы и хитрости.. Лучшие из лучших мы опубликуем:)
Источники: wisebread.com, lifehacker.ru
Как быстро умножать большие числа, как овладеть такими полезными навыками? У большинства вызывает затруднения устное перемножение двузначных чисел на однозначные. А о сложных арифметических расчетах и говорить нечего. Но при желании способности, заложенные в каждом человеке, можно развить. Регулярные тренировки, немного усилий и применение, разработанных учеными, эффективных методик позволят достичь потрясающих результатов.
Выбираем традиционные методы
Проверенные десятилетиями способы перемножения двузначных чисел не теряют своей актуальности. Простейшие приемы помогают миллионам обычных школьников, учащихся специализированных ВУЗов и лицеев, а также людям, занимающимся саморазвитием, усовершенствовать вычислительное мастерство.
Умножение с помощью разложения чисел
Наиболее легким способом, как быстро научиться умножать большие числа в уме, является перемножение десятков и единиц. Сначала умножаются десятки двух чисел, затем поочередно единицы и десятки. Четыре полученных числа суммируются. Для использования этого метода важно уметь запоминать результаты перемножения и складывать их в уме.
Например, для умножения 38 на 57 необходимо:
- разложить число на (30+8)*(50+7) ;
- 30*50 = 1500 – запомнить результат;
- 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 – запомнить;
- (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166
Умножение в столбик в уме
Визуальное представление привычного перемножения в столбик многие используют при расчетах. Этот метод подойдет тем, кто умеет надолго запоминать вспомогательные числа и выполнять с ними арифметические действия. Но процесс значительно упрощается, если вы научились, как быстро умножать двузначные числа на однозначные. Для перемножения, например, 47*81 нужно:
- 47*1 = 47 – запомнить;
- 47*8 = 376 – запоминаем;
- 376*10 + 47 = 3807.
Приведенные выше способы умножения универсальны. Но знание более эффективных алгоритмов для некоторых чисел намного сократит количество расчетов.
Умножение на 11
Это, пожалуй, самый простой способ, который используется для умножения любых двузначных чисел на 11.
Достаточно между цифрами множителя вставить их сумму:
13*11 = 1(1+3)3 = 143
Если в скобках получается число больше 10, то к первой цифре добавляется единица, а из суммы в скобках вычитается 10.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308
Умножение больших чисел
Очень удобно перемножать числа, близкие к 100 разложением их на составляющие. Например, необходимо умножить 87 на 91.
- Каждое число необходимо представить как разницу 100 и еще одного числа:
(100 - 13)*(100 - 9)
Ответ будет состоять из четырех цифр, две первые из которых – разница первого множителя и вычитаемого из второй скобки или наоборот – разница второго множителя и вычитаемого из первой скобки.
87 – 9 = 78
91 – 13 = 78 - Вторые две цифры ответа - результат перемножения вычитаемых из двух скобок.13*9 = 144
- В результате получаются числа 78 и 144. Если при записывании окончательного результата получается число из 5 цифр вторую и третью цифру суммируем. Результат: 87*91 = 7944 .
Родители современных детей с завистью наблюдают за вундеркиндами – участниками телевизионных шоу «Лучше всех» и «Удивительные люди» – и переживают, что их чада не отличаются выдающимся умом и супер-сообразительностью: плохо усваивают программу начальной школы, не любят напрягать мозг и боятся уроков математики.
С первого класса они считают на пальцах и палочках, не знают приемов устного счета, поэтому испытывают большие проблемы по всем предметам школьного курса.
Приемы быстрого устного счета просты и легко усваиваемы, но нужно помнить, что успешное овладение ими предполагает не механическое, а вполне осознанное использование приемов и, помимо этого, более или менее длительную тренировку.
Усвоив элементарные приемы устного счета, пользующиеся ими смогут правильно и быстро выполнять мгновенные расчеты в уме с такой же безошибочностью, как и при письменных вычислениях.
Особенности
Существует очень много методик, способствующих обучению быстрому счету в уме. При всем видимом отличии у них есть важное сходство - они зиждутся на трех «китах»:
- Тренировки и накопление опыта. Регулярная практика, решение заданий от простого к сложному качественно и количественно меняют навык устных вычислений.
- Алгоритм. Знание и применение «секретных» приемов и законов значительно упрощает процесс счета.
- Способности и природная одаренность. Развитая краткосрочная память и ее немалый объем, а также высокая концентрация внимания - большое подспорье в занятиях быстрым счетом в уме. Несомненный плюс - наличие математического склада ума и предрасположенности к логическому мышлению.
Польза устного счета
Люди - не железные роботы, но тот факт, что они создают умные машины, говорит об их интеллектуальном превосходстве. Человеку нужно постоянно держать в тонусе свой мозг, чему активно способствует тренировка навыка счета в уме.
Для повседневной жизни:
- успешный устный счет - показатель аналитического склада ума;
- регулярный счет в уме убережет вас от раннего слабоумия и старческого маразма;
- ваше умение хорошо складывать и вычитать не позволит вас обмануть в магазине.
Для успешной учебы:
- активизируется мыслительная деятельность;
- развиваются память , речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакции, сообразительность, умение отыскивать наиболее рациональные пути для решения поставленной задачи;
- укрепляется уверенность в своих возможностях.
Когда следует начинать обучение?
Как утверждают ученые умы (психологи и педагоги), ребенок к 4-м годам уже способен складывать и вычитать. А к 5-ти годам кроха может свободно решать примеры и простые задачи. Но это статистика, а дети не всегда под нее подстраиваются. Поэтому все здесь сугубо индивидуально.
Правила
Царица наук – математика – позаботилась о школьниках и составила свод законов, алгоритмов и правил, усвоив которые и умело ими пользуясь, дети полюбят математику и умственный труд:
- Переместительное свойство сложения: меняя местами компоненты действия, получаем тот же результат.
- Сочетательное свойство сложения: при складывании трех и более чисел любые два (или больше) числовые значения можно заменить их суммой.
- Сложение и вычитание с переходом через десяток: дополнить больший компонент
- До круглых десятков, а потом прибавить остаток от другого компонента.
- Вычитаем вначале отдельные единицы из числа до знака действия, а далее из круглых десятков вычитаем остаток вычитаемого.
- Представив уменьшаемое в виде суммы десятков и единиц, уберем из десятков большего меньшее и прибавим к ответу единицы уменьшаемого.
- При складывании и вычитании круглых десятков (их еще величают «круглые» числа) десятки можно считать так же, как единицы.
- Сложение и вычитание десятков и единиц. Десятки удобнее прибавлять к десяткам, а единицы - к единицам.
Прибавление числа к сумме
Способы следующие:
- Вычисляем ее значение, а затем прибавляем к ней данную величину.
- Прибавляем его к первому слагаемому, а затем к результату прибавляем второе слагаемое.
- Число прибавляем ко второму слагаемому, а затем к ответу прибавляем первое слагаемое.
Прибавление суммы к числу
Способы следующие:
- Вычислим ее показание, а затем прибавим к числу.
- К числу прибавим первое слагаемое, а затем к результату прибавим второе слагаемое.
- К числу прибавим второе слагаемое, а затем к результату прибавим первое слагаемое.
Сложение двух сумм. Складывая две суммы, выбираем наиболее удобный способ вычисления.
Использование главных свойств умножения
Методики таковы:
- Переместительное свойство умножения. Если поменять сомножители местами, их произведение не изменится.
- Сочетательное свойство умножения. При перемножении трех и более чисел любые два (и больше) числа можно заменить их произведением.
- Распределительное свойство умножения. Чтобы умножить сумму на число, надо умножить каждое ее составляющее на это число и полученные произведения сложить.
Умножение и деление чисел на 10 и 100
- Чтобы увеличить любое число в 10 раз, надо приписать к нему справа один ноль.
- Чтобы это же сделать в 100 раз - надо приписать к нему справа два ноля.
- Чтобы уменьшить число в 10 раз, надо отбросить справа один ноль, а чтобы разделить на 100 - два ноля.
Умножение суммы на число
- 1-й способ. Посчитаем сумму и умножим ее на данную величину.
- 2-й способ. Перемножим число с каждым из слагаемых, и полученные ответы сложим.
Умножение числа на сумму
- 1-й способ. Найдем сумму и умножим число на то, что получим.
- 2-й способ. Умножим число на каждое из слагаемых, и полученные произведения сложим.
Деление суммы на число
- 1-й способ. Вычислим сумму и разделим ее на число.
- 2-й способ. Каждое из слагаемых разделим на число и полученные частные сложим.
Деление числа на произведение
Варианты:
- 1-й способ. Разделим число на первый множитель, а затем полученный результат разделим на второй множитель.
- 2-й способ. Разделим число на второй множитель, а затем полученный результат разделим на первый множитель.
Виды
На уроках на устный счет отводится мизерное время, но это не умаляет его значения для развития мыслительной деятельности ребят. Навыки устных вычислений формируются на уроках математики в начальной школе при выполнении разнообразных видов заданий и упражнений.
Найти значение математического выражения
Сравнить математические выражения
Подобные задания отличаются вариативностью:
- определить равенство либо неравенство двух данных выражений (предварительно найдя и сравнив их значения);
- к заданным знаку отношению и одному из выражений составить второе выражение или дополнить незаконченное предложенное;
- в таких упражнениях в выражениях могут использоваться однозначные, двузначные, трехзначные числа и величины и все четыре арифметических действия. Главное назначение подобных заданий - прочное усвоение теоретического материала и отработка вычислительных навыков.
- Решить уравнения. Они помогают усвоить связи между компонентами и результатами арифметических действий.
- Решить задачу. Это могут быть и простые и составные задачи. С их помощью укрепляются теоретические знания, вырабатываются вычислительные умения и навыки, активизируется мыслительная деятельность детей.
Приемы устного счета
Признаки делимости чисел:
- на 2: все, что превышают его, и в числовом ряду идут через одно;
- на 3 и 9: если сумма цифр кратна этим показателям без остатка;
- на 4: если две последние цифры в записи последовательно образуют число, которое подвергается делению на 4;
- на 5: круглые десятки и те, где на конце стоит 5;
- на 6: делятся числа, которые кратны двойке и тройке;
- на 10: числовые значения, в записи которых на конце стоит 0;
- на 12: делятся числа, которые можно разделить на тройку и четверку одновременно;
- на 15: числа, которые делятся одновременно на целые однозначные составляющие это число множители.
Формы счета в начальной школе
Хорошо известно, что основным видом деятельности дошкольников и младших школьников является игра, которую полезно включать во все этапы урока. Некоторые формы проведения устного счета приведем ниже.
Игра «Молчанка»
Содействует воспитанию внимания и дисциплины. Молчанка может состоять из примеров в одно действие, два и больше. В нее играют во всех классах начальной школы как с отвлеченными целыми числами, так и с именованными числами.
Учащиеся считают в уме и молча по вызову учителя пишут на доске ответы на предложенные им примеры. Правильные ответы встречаются легкими хлопками, а неправильные - молчанием.
Игра «Лото»
Может быть несколько видов, соответствующих тем разделам математики, которые изучены и нуждаются в закреплении. Например, лото с примерами на умножение и деление в пределах «сотни».
Для придания большего интереса игре покрышки с ответами могут быть сделаны из разрезанной картинки. Если все примеры решены правильно, из покрышек получается картинка.
Игра «Арифметические лабиринты»
Они имеют вид концентрических кругов с воротами, у которых стоят числа. Чтобы добраться до центра, нужно набрать стоящее в центре число. Лабиринты для решения могут требовать или одного действия (сложения), или нескольких. Нужно учесть, что эти задачи имеют несколько решений.
Игра «Догони летчика» (разновидность «Лесенки»)
На доске рисунок: самолет с петлями, в которых примеры. Два вызванных ученика записывают ответы слева и справа от петель. Кто правильно и быстрее решит, тот и догонит пилота.
Игра «Круговые примеры»
Дидактический материал представляет собой набор карточек, разложенных по конвертам; в каждом из них имеется 8 карточек, на каждой из которых написан один пример.
Числовые примеры в каждом конверте по своему содержанию различны и подбираются по принципу самоконтроля: при их решении результат одного примера будет началом следующего.
Круговые примеры могут предлагаться в виде лесенок.
Методы и техники развития
Рассматривая способы научить детей 6 лет быстрому счету в уме, невозможно не отметить уникальность и простоту японской методики счета «Соробан». Методика «Соробан» позволяет обучать деток в возрасте от 4 до 11 лет, развивая их умственные способности и расширяя круг интеллектуальных возможностей малышей. Любого школьника легко научить считать примеры по математике в уме, применяя японскую методику счета на соробане. Практикуя ментальный устный счет, мы включаем в работу весь мозг , тем самым разгружая левое полушарие, которое отвечает за решение математических задач.
Ментальная арифметика позволяет заинтересовать даже «образное» полушарие вычислительными операциями, что повышает эффективность работы мозга.
Большие числа требуют письменных приемов вычислений, хотя есть индивиды, которые оттачивают свое мастерство в работе и с ними.
Считать примеры по математике в уме - жизненная необходимость, так как экзамены в школе проходят сейчас без применения калькуляторов, и умение считать в уме входит в список обязательных навыков выпускников 9 и 11 классов.
Основное правило для сложения в уме:
Особенности вычитания: приведение к круглым числам
Однозначные вычитаемые округляем до 10, двузначные - до 100. Вычитаем 10 или 100 и прибавляем поправку. Прием актуален для небольших поправок.
Вычитаем в уме трехзначные числа
Опираясь на хорошее знание состава чисел 1-го десятка, можно вычитать по частям в таком порядке: сотни, десятки, единицы.
Умножать и делить можно без проблем, зная таблицу умножения - «палочку-выручалочку» к быстрому освоению счета в уме. Примечательно, что деревенские дети дореволюционной России знали продолжение так называемой таблицы Пифагора - с 11 до 19, и современным школярам неплохо бы знать на память таблицу до 19*9.
Чтобы увлечь детей математикой и сделать трудные моменты в школьной программе ближе и доступнее, существуют способы и методические приемы, превращающие сложности в забавное и интересное:
- Чтобы умножить любое однозначное число на 9, покажем всем свои пустые ладони. Загнем палец, соответствующий по порядку (считая от большого пальца левой руки) числу первого сомножителя. Смотрим, сколько пальцев слева от загнутого - это будут десятки искомого произведения, а справа - его же единицы.
- Умножение на 11 любого двузначного числа, сумма цифр которого не достигает 10, осуществляется забавно и просто: мысленно раздвинем цифры этого числа и поставим между ними их сумму - ответ готов.
- В случае, если сумма цифр умножаемого на 11 числа окажется равна 10-ти или более 10-ти, то между мысленно раздвинутыми цифрами этого числа следует поставить их сумму и сложить первые две цифры слева, оставив две другие без изменения, – получили произведение.
Не секрет, что есть некоторые люди, умеющие производить средне-сложные арифметические операции в уме с завидной скоростью. Для них не составляет труда, например, перемножить два двухзначных числа или поделить несколько трехзначных величин друг на друга. Они делают это быстро и без помощи дополнительных устройств и даже не пользуются записями, то есть производят вычисления в уме! Понятное дело, для многих не составляет труда вопрос о том, как научиться быстро считать в уме – это ежедневная практика, вынужденная работа или род деятельности. Но это не означает, что любой из нас, желающий узнать, как научиться считать в уме, обязан закончить математический ВУЗ. Итак, речь сегодня пойдет о том, как научиться считать. Быстро считать!
Учимся считать быстро, необходимая подготовка
Без сомнений, ваш опыт и тренировка способностей сыграют важную роль в развитии подобных способностей. Но это ни в коем случае не означает того, что навык быстрого счета доступен только людям с опытом. Считать в уме – это путь рационализации, опирающийся на базовую арифметику. Следуя нашим советам о том, как быстро научиться считать, вы сможете удивлять окружающих скорым решением примеров, которые не все могут решить даже при помощи калькулятора.
Что же необходимо Вам, чтобы быстро овладеть техникой моментального подсчета «в уме»? Основные составляющие успеха можно разделить на три группы:
- Предрасположенности и способности. Хорошим подспорьем станет ваш аналитический склад ума. Умение удерживать в памяти несколько величин единовременно обязательно.
- Непосредственно алгоритмы Вашего мышления. Научиться считать быстро можно лишь путем строгой алгоритмизации своих действий, их рационализацией и умением подобрать необходимый метод в конкретной ситуации. О ситуациях и прочем мы поговорим чуть позже.
- Тренировка и практика навыков. Никто не отменял важности этих действий ни в одном направлении деятельности, а особенно в деятельности умственной. Чем больше вы будете тренироваться и выполнять различных вычислений, тем лучше у вас это будет получаться.
Следует обратить внимание на третий фактор развития навыка быстрого счета. Даже прекрасно ориентируясь во всех существующих алгоритмах, вам навряд ли удастся научиться считать быстро, если будет отсутствовать достаточное количество практики.
Хитрости и базовые алгоритмы, как быстро считать
Рассмотрим несколько общепринятых упрощений счета, с их помощью вам удастся научиться считать быстро. Обращу ваше внимание также на то, что никто не запрещает вам импровизировать – математика тем и замечательна, что при всей своей точности и строгости не запрещает действовать красиво, подобно искусству. А навык считать быстро – это именно искусство! Итак, некоторые хитрости, как научиться считать быстро.
Допустим, вам необходимо произвести сложение многозначных слагаемых. Легко! Слагайте разрядами: к большему числу прибавьте старший разряд меньшего числа, затем уже суммируйте с младшими разрядами. Допустим, вам надо сложить 361 и 523. Сразу удержать в памяти будет не просто, согласитесь? Поэтому наш ход действий будет таков:
- Меньше число определили – 361.
- Что такое 361? Это 300+60+1. Сложно оспорить, если стремиться быть рациональным.
- К 523 прибавим сначала 300. Получаем 823.
- Затем прибавим 60 – получаем 883.
- И в завершении - наша единичка, прибавленная к сумме, полученной ранее, даст нам результат 884.
Вот видите, было куда проще держать 3 числа в голове, чем единовременно складывать два трехзначных! У нас начинает получаться считать быстро в уме!
То же самое проделывайте и с вычитанием, но только лишь последовательным отнятием разрядов мы не добьемся необходимой скорости! Можно несколько схитрить, добавив в наш арсенал еще один навык – нарастить/отнять до круглого (удобного числа).
Например, вам необходимо отнять 93 от 250. Ну неудобно же!
А что такое 93? Правильно, это 100-7!
250 – 100 = 150.
Делаем поправку на наше «исправление» числа. Если мы добавляли – необходимо добавить к частному, и наоборот. В нашем случае мы «нарастили» число 93 до 100, прибавив 7. Значит, к частному добавляем 7.
Проверьте на калькуляторе. Заметно больше времени ушло на набор цифр, чем на вычисление? Это признак того, что вам уже неплохо дается навык, как считать быстро в уме!
Теперь с умножением. Ускорить счет можно разными путями. Например, при перемножении чисел разбивайте множители на множители второго уровня.
Например:
Куча путей к решению! И тут ваш алгоритм может отличаться от путей других людей – не пугайтесь, на то мы, гении, народ и уникальный =)
Можно так: 12 = 3х4. Умножаем 150 х 4 = 600, затем 600 х 3 = 1800.
Я не задумываясь, стал считать так: 12 = 10 + 2. А теперь элементарно: (150 х 10) + (150 х2). Все это элементарные школьные правила, которые мы, к сожалению, забываем. Несложно заметить, что в этом случае считать практически не придется – дописать ноль к 150, получив полторы тысячи, да умножить 150 на 2, получив 300. Результат тот же, 1800.
Исходя из опыта быстрого умножения, несложно догадаться, как быстро делить числа в уме. Можно вновь пойти разными путями, от параллельного деления на упрощенный делитель делимого до округления делимого вплоть до элементаризации деления с поправкой.
Например:
Для начала отбросьте одинаковое кол-во нулей. В этом примере это просто - 39:4. Наш мозг гораздо охотнее оперирут с маленькими числами, чем с многоразрядными величинами.
Вы наверняка заметили, что число 39 так и хочется округлить до 40. Ну так что нам мешает? (39+1):4 = 10.
Но изменив делимое, нам необходимо откорректировать ответ. Итак, очевидно, что он будет меньше 10, так как мы прибавляли к делимому некое число 1. Теперь нам нужно отнять от 10 результат деления числа-корректора на делитель (4). Если бы мы отнимали, то процедура была бы обратной, это само собой разумеется.
Итак, 1:4 = 0.25
Ответ: 9.75 (9 3 / 4)
Гораздо проще нашему мозгу воспринимать натуральные дроби, то есть представляем 0.25 как 1/4 (одна четвертая, четверть), и дальше будет совсем легко быстро посчитать в уме результат!
Помните, не так сложно понять, как быстро научиться считать. Куда сложнее быстро подобрать метод к конкретной ситуации, но это решается с помощью колоссальной практики.
