מהירות הגוף בזמן תנועה לא אחידה. מהירות, תאוצה, תנועה ישרה אחידה ומואצת באופן אחיד נוסחאות לתזוזה של תנועה לא אחידה ישר
גלגול הגוף במורד מישור משופע (איור 2);
אורז. 2. גלגול הגוף במורד מישור משופע ()
נפילה חופשית (איור 3).
כל שלושת סוגי התנועה הללו אינם אחידים, כלומר, המהירות שלהם משתנה. בשיעור זה נסתכל על תנועה לא אחידה.
תנועה אחידה -תנועה מכנית שבה גוף עובר את אותו המרחק בכל פרקי זמן שווים (איור 4).
אורז. 4. תנועה אחידה
תנועה נקראת לא אחידה, שבהם הגוף עובר בדרכים לא שווים בפרקי זמן שווים.
אורז. 5. תנועה לא אחידה
המשימה העיקרית של המכניקה היא לקבוע את מיקום הגוף בכל רגע בזמן. כאשר הגוף נע בצורה לא אחידה, מהירות הגוף משתנה, לכן יש צורך ללמוד לתאר את השינוי במהירות הגוף. לשם כך מוצגים שני מושגים: מהירות ממוצעת ומהירות מיידית.
לא תמיד צריך לקחת בחשבון את העובדה של שינוי במהירות הגוף במהלך תנועה לא אחידה; כאשר בוחנים את תנועת הגוף על פני קטע גדול מהנתיב בכללותו (המהירות בכל רגע של זמן היא לא חשוב לנו), נוח להציג את הרעיון של מהירות ממוצעת.
למשל, משלחת של תלמידי בית ספר נוסעת מנובוסיבירסק לסוצ'י ברכבת. המרחק בין ערים אלו ברכבת הוא כ-3,300 ק"מ. מהירות הרכבת כשזה יצאה מנובוסיבירסק הייתה , האם זה אומר שבאמצע הנסיעה המהירות הייתה כזו אותו דבר, אבל בכניסה לסוצ'י [M1]? האם ניתן, עם הנתונים הללו בלבד, לומר שזמן הנסיעה יהיה 
(איור 6). כמובן שלא, מכיוון שתושבי נובוסיבירסק יודעים שלוקח בערך 84 שעות להגיע לסוצ'י.
אורז. 6. איור למשל
כאשר בוחנים את תנועת הגוף על פני קטע גדול מהנתיב בכללותו, נוח יותר להציג את המושג מהירות ממוצעת.
מהירות בינוניתהם מכנים את היחס בין התנועה הכוללת שהגוף ביצע לזמן שבו בוצעה תנועה זו (איור 7).
אורז. 7. מהירות ממוצעת
ההגדרה הזו לא תמיד נוחה. למשל, ספורטאי רץ 400 מ' - סיבוב אחד בדיוק. העקירה של הספורטאי היא 0 (איור 8), אבל אנחנו מבינים שהמהירות הממוצעת שלו לא יכולה להיות אפס.
אורז. 8. תזוזה היא 0
בפועל, לרוב נעשה שימוש במושג מהירות קרקע ממוצעת.
מהירות קרקע ממוצעתהוא היחס בין הנתיב הכולל שעבר הגוף לבין הזמן שבו עבר הנתיב (איור 9).
אורז. 9. מהירות קרקע ממוצעת
ישנה הגדרה נוספת למהירות ממוצעת.
מהירות ממוצעת- זוהי המהירות שבה גוף חייב לנוע בצורה אחידה כדי לעבור מרחק נתון באותו זמן שבו הוא עבר אותו, נע בצורה לא אחידה.
מהקורס במתמטיקה אנחנו יודעים מה הממוצע האריתמטי. עבור המספרים 10 ו-36 זה יהיה שווה ל:
על מנת לברר את האפשרות להשתמש בנוסחה זו כדי למצוא את המהירות הממוצעת, בואו נפתור את הבעיה הבאה.
מְשִׁימָה
רוכב אופניים מטפס על מדרון במהירות של 10 קמ"ש ומבלה 0.5 שעות. ואז הוא יורד במהירות של 36 קמ"ש תוך 10 דקות. מצא את המהירות הממוצעת של רוכב האופניים (איור 10).
אורז. 10. איור לבעיה
נָתוּן:; ; ;
למצוא:
פִּתָרוֹן:
מכיוון שיחידת המדידה למהירויות אלו היא קמ"ש, נמצא את המהירות הממוצעת בקמ"ש. לכן, לא נמיר את הבעיות הללו ל-SI. בואו נמיר לשעות.
המהירות הממוצעת היא:
השביל המלא () מורכב מהנתיב במעלה המדרון () ומורד המדרון ():
השביל לטיפוס במדרון הוא:
השביל במורד המדרון הוא:
הזמן שלוקח לעבור את הנתיב המלא הוא:
תשובה:.
על סמך התשובה לבעיה, אנו רואים שאי אפשר להשתמש בנוסחה הממוצעת האריתמטית כדי לחשב את המהירות הממוצעת.
הרעיון של מהירות ממוצעת לא תמיד שימושי לפתרון הבעיה העיקרית של המכניקה. אם נחזור לבעיה לגבי הרכבת, לא ניתן לומר שאם המהירות הממוצעת לאורך כל הנסיעה של הרכבת שווה ל , אז לאחר 5 שעות היא תהיה במרחק 
מנובוסיבירסק.
המהירות הממוצעת הנמדדת על פני פרק זמן אינסופי נקראת מהירות מיידית של הגוף(לדוגמה: מד מהירות של מכונית (איור 11) מראה מהירות מיידית).
אורז. 11. מד מהירות לרכב מראה מהירות מיידית
יש הגדרה נוספת למהירות מיידית.
מהירות מיידית– מהירות התנועה של הגוף ברגע נתון בזמן, מהירות הגוף בנקודה נתונה של המסלול (איור 12).
אורז. 12. מהירות מיידית
כדי להבין טוב יותר את ההגדרה הזו, הבה נסתכל על דוגמה.
תן למכונית לנוע ישר לאורך קטע של כביש מהיר. יש לנו גרף של הקרנת תזוזה מול זמן עבור תנועה נתונה (איור 13), בואו ננתח את הגרף הזה.
אורז. 13. גרף של הקרנת תזוזה מול זמן
הגרף מראה שמהירות המכונית אינה קבועה. נניח שאתה צריך למצוא את המהירות המיידית של מכונית 30 שניות לאחר תחילת התצפית (בנקודה א). באמצעות ההגדרה של מהירות מיידית, אנו מוצאים את גודל המהירות הממוצעת לאורך מרווח הזמן מ- עד . לשם כך, שקול קטע של גרף זה (איור 14).
אורז. 14. גרף של הקרנת תזוזה מול זמן
על מנת לבדוק את נכונות מציאת המהירות המיידית, הבה נמצא את מודול המהירות הממוצעת עבור מרווח הזמן מ- עד , לשם כך נשקול קטע מהגרף (איור 15).
אורז. 15. גרף של הקרנת תזוזה מול זמן
אנו מחשבים את המהירות הממוצעת על פני פרק זמן נתון:
קיבלנו שני ערכים של המהירות המיידית של המכונית 30 שניות לאחר תחילת התצפית. מדויק יותר יהיה הערך שבו מרווח הזמן קטן יותר, כלומר. אם נקטין את מרווח הזמן הנחשב ביתר שאת, אזי המהירות המיידית של המכונית בנקודה אייקבע בצורה מדויקת יותר.
מהירות מיידית היא כמות וקטורית. לכן, בנוסף למציאתו (מציאת המודול שלו), יש צורך לדעת כיצד הוא מכוון.
(בשעה) – מהירות מיידית
כיוון המהירות המיידית עולה בקנה אחד עם כיוון התנועה של הגוף.
אם גוף נע בצורה עקומה, אזי המהירות המיידית מכוונת למשיק למסלול בנקודה נתונה (איור 16).
תרגיל 1
האם המהירות המיידית () יכולה להשתנות רק בכיוון, מבלי לשנות את הגודל?
פִּתָרוֹן
כדי לפתור זאת, שקול את הדוגמה הבאה. הגוף נע לאורך שביל מעוקל (איור 17). בואו נסמן נקודה במסלול התנועה אותקופה ב. נשים לב לכיוון המהירות המיידית בנקודות אלו (המהירות המיידית מכוונת באופן משיק לנקודת המסלול). תנו למהירויות ולהיות שוות בגודלן ושוות ל-5 m/s.
תשובה: אולי.
משימה 2
האם המהירות המיידית יכולה להשתנות רק בגודלה, מבלי לשנות את הכיוון?
פִּתָרוֹן
אורז. 18. איור לבעיה
איור 10 מראה זאת בנקודה אובנקודה בהמהירות המיידית היא באותו כיוון. אם גוף נע באופן אחיד מואץ, אז .
תשובה:אולי.
בשיעור זה התחלנו ללמוד תנועה לא אחידה, כלומר תנועה במהירות משתנה. המאפיינים של תנועה לא אחידה הם מהירויות ממוצעות ומיידיות. הרעיון של מהירות ממוצעת מבוסס על החלפה מנטלית של תנועה לא אחידה בתנועה אחידה. לפעמים הרעיון של מהירות ממוצעת (כפי שראינו) נוח מאוד, אבל הוא לא מתאים לפתרון הבעיה העיקרית של המכניקה. לכן, מושג המהירות המיידית מוצג.
בִּיבּלִיוֹגְרָפִיָה
- G.Ya. מיאקישב, ב.ב. בוכובצב, נ.נ. סוצקי. פיזיקה 10. - מ': חינוך, 2008.
- א.פ. רימקוביץ'. פיזיקה. ספר בעיות 10-11. - M.: Bustard, 2006.
- או.יא. סבצ'נקו. בעיות פיזיקה. - מ.: נאוקה, 1988.
- אָב. פרישקין, V.V. קראוקליס. קורס פיזיקה. ת' 1. - מ': מדינה. מוֹרֶה ed. דקה חינוך ה-RSFSR, 1957.
- פורטל האינטרנט "School-collection.edu.ru" ().
- פורטל האינטרנט "Virtulab.net" ().
שיעורי בית
- שאלות (1-3, 5) בסוף פסקה 9 (עמוד 24); G.Ya. מיאקישב, ב.ב. בוכובצב, נ.נ. סוצקי. פיזיקה 10 (ראה רשימה של קריאות מומלצות)
- האם זה אפשרי, לדעת את המהירות הממוצעת על פני פרק זמן מסוים, למצוא את התזוזה שעשה גוף במהלך כל חלק במרווח זה?
- מה ההבדל בין מהירות מיידית בזמן תנועה ליניארית אחידה למהירות מיידית בזמן תנועה לא אחידה?
- בזמן נהיגה במכונית, מדי דקה בוצעו קריאות מד המהירות. האם ניתן לקבוע מהנתונים הללו את המהירות הממוצעת של מכונית?
- רוכב האופניים רכב בשליש הראשון של המסלול במהירות של 12 קמ"ש, השליש השני במהירות של 16 קמ"ש ושליש האחרון במהירות של 24 ק"מ לשעה. מצא את המהירות הממוצעת של האופניים לאורך כל המסע. תן תשובתך בק"מ לשעה
תנועה אחידה– זוהי תנועה במהירות קבועה, כלומר כאשר המהירות אינה משתנה (v = const) ואינה מתרחשת תאוצה או האטה (a = 0).
תנועה בקו ישר- זוהי תנועה בקו ישר, כלומר, המסלול של תנועה ישר הוא קו ישר.
- זוהי תנועה שבה גוף עושה תנועות שוות בכל מרווחי זמן שווים. לדוגמה, אם נחלק מרווח זמן מסוים למרווחים של שנייה אחת, אז בתנועה אחידה הגוף ינוע באותו מרחק עבור כל אחד ממרווחי הזמן הללו.
מהירות תנועה ישרה אחידה אינה תלויה בזמן ובכל נקודה של המסלול מכוונת באותו אופן כמו תנועת הגוף. כלומר, וקטור התזוזה חופף בכיוון לווקטור המהירות. במקרה זה, המהירות הממוצעת לכל פרק זמן שווה למהירות המיידית:
מהירות תנועה ישרה אחידההיא כמות וקטור פיזיקלית השווה ליחס בין תנועת הגוף לאורך כל פרק זמן לערך של מרווח זה t:
V(וקטור) = s(וקטור) / t
לפיכך, המהירות של תנועה ישרה אחידה מראה כמה תנועה עושה נקודה חומרית ליחידת זמן.
מעבר דירהעם תנועה ליניארית אחידה נקבעת על ידי הנוסחה:
s(וקטור) = V(וקטור) t
מרחק שעברבתנועה ליניארית שווה למודול התזוזה. אם הכיוון החיובי של ציר OX עולה בקנה אחד עם כיוון התנועה, אזי הקרנת המהירות על ציר OX שווה לגודל המהירות והיא חיובית:
v x = v, כלומר v > 0
הקרנת התזוזה על ציר OX שווה ל:
s = vt = x – x 0
כאשר x 0 היא הקואורדינטה הראשונית של הגוף, x היא הקואורדינטה הסופית של הגוף (או הקואורדינטה של הגוף בכל עת)
משוואת תנועה, כלומר, התלות של קואורדינטות הגוף בזמן x = x(t), לובשת את הצורה:
אם הכיוון החיובי של ציר ה-OX מנוגד לכיוון התנועה של הגוף, אזי הקרנת מהירות הגוף על ציר ה-OX היא שלילית, המהירות קטנה מאפס (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:
4. תנועה מתחלפת באותה מידה.
תנועה ליניארית אחידה- זהו מקרה מיוחד של תנועה לא אחידה.
תנועה לא אחידה- זוהי תנועה שבה גוף (נקודה חומרית) עושה תנועות לא שוות על פני פרקי זמן שווים. לדוגמה, אוטובוס עירוני נע בצורה לא אחידה, שכן תנועתו מורכבת בעיקר מהאצה והאטה.
תנועה מתחלפת באותה מידה- זוהי תנועה שבה מהירות הגוף (נקודה חומרית) משתנה באופן שווה בכל פרקי זמן שווים.
האצת גוף בזמן תנועה אחידהנשאר קבוע בגודל ובכיוון (a = const).
ניתן להאיץ או להאט באופן אחיד תנועה אחידה.
תנועה מואצת באופן אחיד- זוהי תנועה של גוף (נקודה חומרית) עם תאוצה חיובית, כלומר בתנועה כזו הגוף מאיץ בתאוצה מתמדת. במקרה של תנועה מואצת אחידה, מודול מהירות הגוף גדל עם הזמן, וכיוון התאוצה עולה בקנה אחד עם כיוון מהירות התנועה.
הילוך איטי שווה- זוהי תנועה של גוף (נקודה חומרית) עם תאוצה שלילית, כלומר בתנועה כזו הגוף מאט באופן אחיד. בתנועה איטית אחידה, וקטורי המהירות והתאוצה מנוגדים, ומודול המהירות יורד עם הזמן.
במכניקה, כל תנועה ישר מואצת, לכן תנועה איטית שונה מתנועה מואצת רק בסימן ההשלכה של וקטור התאוצה על הציר הנבחר של מערכת הקואורדינטות.
מהירות משתנה ממוצעתנקבע על ידי חלוקת תנועת הגוף בזמן שבמהלכו בוצעה תנועה זו. יחידת המהירות הממוצעת היא m/s.
מהירות מיידיתהיא מהירותו של גוף (נקודת חומר) ברגע נתון של זמן או בנקודה נתונה של המסלול, כלומר הגבול אליו נוטה המהירות הממוצעת כאשר מרווח הזמן Δt פוחת לאין שיעור:
V=lim(^t-0) ^s/^t
וקטור מהירות מיידיניתן למצוא תנועה מתחלפת אחידה כנגזרת הראשונה של וקטור התזוזה ביחס לזמן:
V(וקטור) = s'(וקטור)
הקרנת וקטור מהירותעל ציר OX:
זוהי הנגזרת של הקואורדינטה ביחס לזמן (ההשלכות של וקטור המהירות על צירי קואורדינטות אחרים מתקבלות באופן דומה).
תְאוּצָההוא גודל שקובע את קצב השינוי במהירות הגוף, כלומר הגבול אליו נוטה השינוי במהירות עם ירידה אינסופית בפרק הזמן Δt:
a(וקטור) = lim(t-0) ^v(וקטור)/^t
וקטור האצה של תנועה מתחלפת אחידהניתן למצוא כנגזרת הראשונה של וקטור המהירות ביחס לזמן או כנגזרת השנייה של וקטור העקירה ביחס לזמן:
a(וקטור) = v(וקטור)" = s(וקטור)"
בהתחשב בכך ש-0 היא מהירות הגוף ברגע הזמן הראשוני (מהירות התחלתית), היא מהירות הגוף ברגע זמן נתון (מהירות סופית), t היא פרק הזמן שבו התרחש השינוי במהירות. , נוסחת האצהיהיה כדלקמן:
a(וקטור) = v(וקטור)-v0(וקטור)/t
מכאן נוסחת מהירות אחידהבכל זמן:
v(וקטור) = v 0 (וקטור) + a(וקטור)t
אם גוף נע בצורה ישרה לאורך ציר OX של מערכת קואורדינטות קרטזית ישר, החופף בכיוון עם מסלול הגוף, אזי ההשלכה של וקטור המהירות על ציר זה נקבעת על ידי הנוסחה:
v x = v 0x ± a x t
הסימן "-" (מינוס) מול הקרנת וקטור התאוצה מתייחס להילוך איטי אחיד. המשוואות להקרנות של וקטור המהירות על צירי קואורדינטות אחרים כתובות באופן דומה.
מכיוון שבתנועה אחידה התאוצה קבועה (a = const), גרף התאוצה הוא קו ישר המקביל לציר 0t (ציר הזמן, איור 1.15).
אורז. 1.15. תלות בהאצת הגוף בזמן.
תלות של מהירות בזמןהיא פונקציה לינארית, שהגרף שלה הוא קו ישר (איור 1.16).
אורז. 1.16. תלות של מהירות הגוף בזמן.
גרף מהירות מול זמן(איור 1.16) מראה זאת
במקרה זה, התזוזה שווה מספרית לשטח הדמות 0abc (איור 1.16).
שטחו של טרפז שווה למכפלה של מחצית מסכום אורכי בסיסיו וגובהו. הבסיסים של הטרפז 0abc שווים מבחינה מספרית:
גובה הטרפז הוא t. לפיכך, שטח הטרפז, ולכן הקרנת העקירה על ציר OX שווה ל:
במקרה של תנועה איטית אחידה, הקרנת התאוצה היא שלילית ובנוסחה להקרנת התזוזה מוצב סימן "-" (מינוס) לפני התאוצה.
נוסחה כללית לקביעת היטל התזוזה:
גרף של מהירות גוף מול זמן בתאוצות שונות מוצג באיור. 1.17. הגרף של תזוזה מול זמן עבור v0 = 0 מוצג באיור. 1.18.
אורז. 1.17. תלות של מהירות הגוף בזמן עבור ערכי תאוצה שונים.
אורז. 1.18. תלות של תנועת הגוף בזמן.
מהירות הגוף בזמן נתון t 1 שווה לטנגנס של זווית הנטייה בין המשיק לגרף לציר הזמן v = tg α, והתזוזה נקבעת לפי הנוסחה:
אם זמן התנועה של הגוף אינו ידוע, ניתן להשתמש בנוסחת תזוזה אחרת על ידי פתרון מערכת של שתי משוואות:
נוסחה לכפל מקוצר של הפרש ריבועייעזור לנו לגזור את הנוסחה להקרנת תזוזה:
מכיוון שהקואורדינטה של הגוף בכל רגע בזמן נקבעת על ידי סכום הקואורדינטה הראשונית והשלכת העקירה, אז משוואת תנועת הגוףייראה כך:
גם הגרף של הקואורדינטה x(t) הוא פרבולה (כמו גרף התזוזה), אך קודקוד הפרבולה במקרה הכללי אינו חופף למקור. כאשר x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).
מהירות ממוצעת.בסעיף 9 אמרנו שההצהרה על אחידות תנועה נתונה נכונה רק למידת הדיוק שבה מתבצעות המדידות. לדוגמה, באמצעות שעון עצר, ניתן לגלות שתנועת רכבת, שנראית אחידה במדידה גסה, מתבררת כלא אחידה במדידה עדינה יותר.
אך כאשר הרכבת תתקרב לתחנה, נזהה את חוסר האחידות בתנועתה גם ללא שעון עצר. אפילו מדידות גסות יראו לנו שמרווחי הזמן שבהם נוסעת רכבת מעמוד טלגרף אחד למשנהו הולכים ומתארכים. עם מידת הדיוק הקטנה שמספקת מדידת זמן על ידי שעון, תנועת הרכבת בקטע אחידה, אך בהתקרבות לתחנה היא לא אחידה. בוא נניח טפטפת על מכונית צעצוע, נתניע אותה וניתן לה להתגלגל על השולחן. באמצע התנועה מסתבר שהמרחקים בין הטיפות זהים (התנועה אחידה), אבל אז, כשהצמח יתקרב לסוף, ניתן יהיה להבחין שהטיפות נופלות יותר ויותר זו לזו. - התנועה לא אחידה (איור 25).
כאשר נעים בצורה לא אחידהאי אפשר לדבר על כל מהירות ספציפית, שכן היחס בין המרחק שנסע לפרק הזמן המתאים אינו זהה עבור מקטעים שונים, כפי שהיה במקרה של תנועה אחידה. עם זאת, אם אנו מעוניינים בתנועה רק בקטע מסוים של השביל, אזי ניתן לאפיין את התנועה הזו בכללותה על ידי הצגת המושג מהירות ממוצעת:המהירות הממוצעת של תנועה לא אחידה בקטע נתון של הנתיב היא היחס בין אורך קטע זה לפרק הזמן שבמהלכו עובר קטע זה :
| . (14.1) |
מכאן ברור ש מהירות ממוצעת שווה למהירות של תנועה אחידה כזו שבה הגוף יכסה קטע נתון של הנתיב באותו פרק זמן כמו במהלך תנועה בפועל.
כמו במקרה של תנועה אחידה, ניתן להשתמש בנוסחה כדי לקבוע את המרחק שעבר בפרק זמן נתון במהירות ממוצעת מסוימת, ובנוסחה לקביעת הזמן שבמהלכו נתיב נתון עובר במהירות ממוצעת נתונה. אבל ניתן להשתמש בנוסחאות אלה רק עבור אותו קטע של המסלול ובמשך פרק הזמן שעבורו חושבה המהירות הממוצעת הזו. לדוגמא, לדעת את המהירות הממוצעת בקטע של נתיב AB ולדעת את האורך AB, ניתן לקבוע את הזמן שבו קטע זה היה מכוסה, אבל אי אפשר למצוא את הזמן שבו חצי מקטע AB היה מכוסה, שכן המהירות הממוצעת בחצי קטע עם תנועה לא אחידה היא בדרך כלל, לא תהיה שווה למהירות הממוצעת על פני הקטע כולו.
אם עבור קטעים כלשהם של השביל המהירות הממוצעת זהה, אז זה אומר שהתנועה אחידה והמהירות הממוצעת שווה למהירות התנועה האחידה הזו.
אם המהירות הממוצעת ידועה לפרקי זמן בודדים עוקבים, ניתן למצוא את המהירות הממוצעת עבור זמן התנועה הכולל. תנו למשל לרכבת לנוע שעתיים, והמהירות הממוצעת שלה ב-10 הדקות הראשונות הייתה 18 קמ"ש, בשעה וחצי הבאות - 50 קמ"ש ובשאר הזמן - 30 קמ"ש. ח. בואו נמצא את הנתיבים שעברו על פני פרקי זמן נפרדים. הם יהיו שווים 
ק"מ; 
ק"מ; 
ק"מ. המשמעות היא שהמרחק הכולל שהרכבת עוברת הוא ק"מ. מכיוון שכל השביל הזה כוסה תוך שעתיים, המהירות הממוצעת הנדרשת 
קמ"ש
דוגמה זו מראה כיצד לחשב את המהירות הממוצעת ובמקרה הכללי, כאשר ידועות המהירויות הממוצעות שבהן הגוף נע על פני פרקי זמן עוקבים. המהירות הממוצעת של כל התנועה מתבטאת בנוסחה
גלגול הגוף במורד מישור משופע (איור 2);
אורז. 2. גלגול הגוף במורד מישור משופע ()
נפילה חופשית (איור 3).
כל שלושת סוגי התנועה הללו אינם אחידים, כלומר, המהירות שלהם משתנה. בשיעור זה נסתכל על תנועה לא אחידה.
תנועה אחידה -תנועה מכנית שבה גוף עובר את אותו המרחק בכל פרקי זמן שווים (איור 4).
אורז. 4. תנועה אחידה
תנועה נקראת לא אחידה, שבהם הגוף עובר בדרכים לא שווים בפרקי זמן שווים.
אורז. 5. תנועה לא אחידה
המשימה העיקרית של המכניקה היא לקבוע את מיקום הגוף בכל רגע בזמן. כאשר הגוף נע בצורה לא אחידה, מהירות הגוף משתנה, לכן יש צורך ללמוד לתאר את השינוי במהירות הגוף. לשם כך מוצגים שני מושגים: מהירות ממוצעת ומהירות מיידית.
לא תמיד צריך לקחת בחשבון את העובדה של שינוי במהירות הגוף במהלך תנועה לא אחידה; כאשר בוחנים את תנועת הגוף על פני קטע גדול מהנתיב בכללותו (המהירות בכל רגע של זמן היא לא חשוב לנו), נוח להציג את הרעיון של מהירות ממוצעת.
למשל, משלחת של תלמידי בית ספר נוסעת מנובוסיבירסק לסוצ'י ברכבת. המרחק בין ערים אלו ברכבת הוא כ-3,300 ק"מ. מהירות הרכבת כשזה יצאה מנובוסיבירסק הייתה , האם זה אומר שבאמצע הנסיעה המהירות הייתה כזו אותו דבר, אבל בכניסה לסוצ'י [M1]? האם ניתן, עם הנתונים הללו בלבד, לומר שזמן הנסיעה יהיה (איור 6). כמובן שלא, מכיוון שתושבי נובוסיבירסק יודעים שלוקח בערך 84 שעות להגיע לסוצ'י.
אורז. 6. איור למשל
כאשר בוחנים את תנועת הגוף על פני קטע גדול מהנתיב בכללותו, נוח יותר להציג את המושג מהירות ממוצעת.
מהירות בינוניתהם מכנים את היחס בין התנועה הכוללת שהגוף ביצע לזמן שבו בוצעה תנועה זו (איור 7).
אורז. 7. מהירות ממוצעת
ההגדרה הזו לא תמיד נוחה. למשל, ספורטאי רץ 400 מ' - סיבוב אחד בדיוק. העקירה של הספורטאי היא 0 (איור 8), אבל אנחנו מבינים שהמהירות הממוצעת שלו לא יכולה להיות אפס.
אורז. 8. תזוזה היא 0
בפועל, לרוב נעשה שימוש במושג מהירות קרקע ממוצעת.
מהירות קרקע ממוצעתהוא היחס בין הנתיב הכולל שעבר הגוף לבין הזמן שבו עבר הנתיב (איור 9).
אורז. 9. מהירות קרקע ממוצעת
ישנה הגדרה נוספת למהירות ממוצעת.
מהירות ממוצעת- זוהי המהירות שבה גוף חייב לנוע בצורה אחידה כדי לעבור מרחק נתון באותו זמן שבו הוא עבר אותו, נע בצורה לא אחידה.
מהקורס במתמטיקה אנחנו יודעים מה הממוצע האריתמטי. עבור המספרים 10 ו-36 זה יהיה שווה ל:
על מנת לברר את האפשרות להשתמש בנוסחה זו כדי למצוא את המהירות הממוצעת, בואו נפתור את הבעיה הבאה.
מְשִׁימָה
רוכב אופניים מטפס על מדרון במהירות של 10 קמ"ש ומבלה 0.5 שעות. ואז הוא יורד במהירות של 36 קמ"ש תוך 10 דקות. מצא את המהירות הממוצעת של רוכב האופניים (איור 10).
אורז. 10. איור לבעיה
נָתוּן:; ; ;
למצוא:
פִּתָרוֹן:
מכיוון שיחידת המדידה למהירויות אלו היא קמ"ש, נמצא את המהירות הממוצעת בקמ"ש. לכן, לא נמיר את הבעיות הללו ל-SI. בואו נמיר לשעות.
המהירות הממוצעת היא:
השביל המלא () מורכב מהנתיב במעלה המדרון () ומורד המדרון ():
השביל לטיפוס במדרון הוא:
השביל במורד המדרון הוא:
הזמן שלוקח לעבור את הנתיב המלא הוא:
תשובה:.
על סמך התשובה לבעיה, אנו רואים שאי אפשר להשתמש בנוסחה הממוצעת האריתמטית כדי לחשב את המהירות הממוצעת.
הרעיון של מהירות ממוצעת לא תמיד שימושי לפתרון הבעיה העיקרית של המכניקה. אם נחזור לבעיה לגבי הרכבת, לא ניתן לומר שאם המהירות הממוצעת לאורך כל הנסיעה של הרכבת שווה ל , אז לאחר 5 שעות היא תהיה במרחק מנובוסיבירסק.
המהירות הממוצעת הנמדדת על פני פרק זמן אינסופי נקראת מהירות מיידית של הגוף(לדוגמה: מד מהירות של מכונית (איור 11) מראה מהירות מיידית).
אורז. 11. מד מהירות לרכב מראה מהירות מיידית
יש הגדרה נוספת למהירות מיידית.
מהירות מיידית– מהירות התנועה של הגוף ברגע נתון בזמן, מהירות הגוף בנקודה נתונה של המסלול (איור 12).
אורז. 12. מהירות מיידית
כדי להבין טוב יותר את ההגדרה הזו, הבה נסתכל על דוגמה.
תן למכונית לנוע ישר לאורך קטע של כביש מהיר. יש לנו גרף של הקרנת תזוזה מול זמן עבור תנועה נתונה (איור 13), בואו ננתח את הגרף הזה.
אורז. 13. גרף של הקרנת תזוזה מול זמן
הגרף מראה שמהירות המכונית אינה קבועה. נניח שאתה צריך למצוא את המהירות המיידית של מכונית 30 שניות לאחר תחילת התצפית (בנקודה א). באמצעות ההגדרה של מהירות מיידית, אנו מוצאים את גודל המהירות הממוצעת לאורך מרווח הזמן מ- עד . לשם כך, שקול קטע של גרף זה (איור 14).
אורז. 14. גרף של הקרנת תזוזה מול זמן
על מנת לבדוק את נכונות מציאת המהירות המיידית, הבה נמצא את מודול המהירות הממוצעת עבור מרווח הזמן מ- עד , לשם כך נשקול קטע מהגרף (איור 15).
אורז. 15. גרף של הקרנת תזוזה מול זמן
אנו מחשבים את המהירות הממוצעת על פני פרק זמן נתון:
קיבלנו שני ערכים של המהירות המיידית של המכונית 30 שניות לאחר תחילת התצפית. מדויק יותר יהיה הערך שבו מרווח הזמן קטן יותר, כלומר. אם נקטין את מרווח הזמן הנחשב ביתר שאת, אזי המהירות המיידית של המכונית בנקודה אייקבע בצורה מדויקת יותר.
מהירות מיידית היא כמות וקטורית. לכן, בנוסף למציאתו (מציאת המודול שלו), יש צורך לדעת כיצד הוא מכוון.
(בשעה) – מהירות מיידית
כיוון המהירות המיידית עולה בקנה אחד עם כיוון התנועה של הגוף.
אם גוף נע בצורה עקומה, אזי המהירות המיידית מכוונת למשיק למסלול בנקודה נתונה (איור 16).
תרגיל 1
האם המהירות המיידית () יכולה להשתנות רק בכיוון, מבלי לשנות את הגודל?
פִּתָרוֹן
כדי לפתור זאת, שקול את הדוגמה הבאה. הגוף נע לאורך שביל מעוקל (איור 17). בואו נסמן נקודה במסלול התנועה אותקופה ב. נשים לב לכיוון המהירות המיידית בנקודות אלו (המהירות המיידית מכוונת באופן משיק לנקודת המסלול). תנו למהירויות ולהיות שוות בגודלן ושוות ל-5 m/s.
תשובה: אולי.
משימה 2
האם המהירות המיידית יכולה להשתנות רק בגודלה, מבלי לשנות את הכיוון?
פִּתָרוֹן
אורז. 18. איור לבעיה
איור 10 מראה זאת בנקודה אובנקודה בהמהירות המיידית היא באותו כיוון. אם גוף נע באופן אחיד מואץ, אז .
תשובה:אולי.
בשיעור זה התחלנו ללמוד תנועה לא אחידה, כלומר תנועה במהירות משתנה. המאפיינים של תנועה לא אחידה הם מהירויות ממוצעות ומיידיות. הרעיון של מהירות ממוצעת מבוסס על החלפה מנטלית של תנועה לא אחידה בתנועה אחידה. לפעמים הרעיון של מהירות ממוצעת (כפי שראינו) נוח מאוד, אבל הוא לא מתאים לפתרון הבעיה העיקרית של המכניקה. לכן, מושג המהירות המיידית מוצג.
בִּיבּלִיוֹגְרָפִיָה
- G.Ya. מיאקישב, ב.ב. בוכובצב, נ.נ. סוצקי. פיזיקה 10. - מ': חינוך, 2008.
- א.פ. רימקוביץ'. פיזיקה. ספר בעיות 10-11. - M.: Bustard, 2006.
- או.יא. סבצ'נקו. בעיות פיזיקה. - מ.: נאוקה, 1988.
- אָב. פרישקין, V.V. קראוקליס. קורס פיזיקה. ת' 1. - מ': מדינה. מוֹרֶה ed. דקה חינוך ה-RSFSR, 1957.
- פורטל האינטרנט "School-collection.edu.ru" ().
- פורטל האינטרנט "Virtulab.net" ().
שיעורי בית
- שאלות (1-3, 5) בסוף פסקה 9 (עמוד 24); G.Ya. מיאקישב, ב.ב. בוכובצב, נ.נ. סוצקי. פיזיקה 10 (ראה רשימה של קריאות מומלצות)
- האם זה אפשרי, לדעת את המהירות הממוצעת על פני פרק זמן מסוים, למצוא את התזוזה שעשה גוף במהלך כל חלק במרווח זה?
- מה ההבדל בין מהירות מיידית בזמן תנועה ליניארית אחידה למהירות מיידית בזמן תנועה לא אחידה?
- בזמן נהיגה במכונית, מדי דקה בוצעו קריאות מד המהירות. האם ניתן לקבוע מהנתונים הללו את המהירות הממוצעת של מכונית?
- רוכב האופניים רכב בשליש הראשון של המסלול במהירות של 12 קמ"ש, השליש השני במהירות של 16 קמ"ש ושליש האחרון במהירות של 24 ק"מ לשעה. מצא את המהירות הממוצעת של האופניים לאורך כל המסע. תן תשובתך בק"מ לשעה
תנועה אחידה ישר, שבה התזוזה תלויה ליניארית בזמן בהתאם לנוסחה, נדירה יחסית. לעתים קרובות הרבה יותר אנו צריכים להתמודד עם תנועה שבה תנועות הגוף יכולות להיות שונות על פני פרקי זמן שווים. זה אומר שמהירות הגוף משתנה איכשהו עם הזמן. כך, למשל, גופים הנופלים לכדור הארץ נעים בצורה ישרה, אך במהירות גוברת; גוף שנזרק כלפי מעלה נע גם הוא בקו ישר, אך במהירות פוחתת. רכבות, מכוניות, מטוסים וכו' נעים בדרך כלל במהירויות משתנות.
תנועה שבה המהירות משתנה עם הזמן נקראת תנועה לא אחידה.
עם תנועה כזו, לא ניתן להשתמש בנוסחה לחישוב העקירה. הרי המהירות משתנה עם הזמן וכבר אי אפשר לדבר על שום מהירות ספציפית שאפשר להחליף את ערכה בנוסחה. איך לחשב תזוזה בזמן תנועה לא אחידה ומה צריך לדעת בשביל זה?
