מהירות תנועה. סוגי תנועות הקרנת המהירות ההתחלתית על ציר ה-y שווה ל

כדי לבצע חישובים של מהירויות ותאוצות, יש צורך לעבור מכתיבת משוואות בצורה וקטורית לכתיבת משוואות בצורה אלגברית.

וקטורים של מהירות ותאוצה ראשונית עשוי להיות בעל כיוונים שונים, כך שהמעבר מכתיבה וקטורית לאלגברית של משוואות יכול להיות מאוד אינטנסיבי.

ידוע שהשלכת סכום שני וקטורים על כל ציר קואורדינטות שווה לסכום ההשלכות של סיכומי הוקטורים על אותו ציר.

	לכן, כדי למצוא את ההקרנה וקטור מהירות על ציר שרירותי OX אתה צריך למצוא את הסכום האלגברי של תחזיות של וקטורים ו על אותו ציר. הקרנת וקטור על ציר נחשבת חיובית אם יש צורך לעבור מהקרנה של ההתחלה להקרנה של סוף הווקטור בכיוון הציר, ושלילי במקרה ההפוך.

גרף מהירות

מ Eq.
מכאן נובע שהגרף של הקרנת מהירות התנועה המואצת באופן אחיד לעומת הזמן הוא קו ישר. אם הקרנת המהירות ההתחלתית על ציר ה-OX היא אפס, אז הקו הישר עובר דרך המוצא.

סוגי תנועה עיקריים

א נ = 0, א  = 0 - תנועה אחידה ישר;

א נ = 0, א  = const- תנועה אחידה ישר;

א נ = 0, א   0 – ישר עם תאוצה משתנה;

א נ = const, א  = 0 – אחיד סביב ההיקף

א נ = const, א  = const- משתנה באופן אחיד סביב ההיקף

א נ  const, א   const- עקום עם תאוצה משתנה.

תנועה סיבובית של גוף קשיח.

תנועה סיבובית של גוף קשיח ביחס לציר קבוע - תנועה שבה כל הנקודות של גוף נוקשה מתארות מעגלים שמרכזיהם נמצאים על אותו קו ישר, הנקראים ציר סיבוב.

תנועה אחידה סביב מעגל

הבה נשקול את הסוג הפשוט ביותר של תנועה סיבובית, ונשים לב במיוחד לתאוצה צנטריפטית.

עם תנועה אחידה במעגל, ערך המהירות נשאר קבוע, והכיוון של וקטור המהירות שינויים במהלך התנועה.

לאורך מרווח זמן ∆ טהגוף עובר את המסע . נתיב זה שווה לאורך הקשת א.ב.וקטורי מהירות ו בנקודות או במכוונים משיק למעגל בנקודות אלה, ולזווית  בין וקטורים ו שווה לזווית בין הרדיוסים או.א.ו או.ב.בוא נמצא את ההבדל הווקטורי ולקבוע את היחס בין השינוי במהירות ל ∆ ט:

מהדמיון של משולשים OAB ו-BCD זה נובע

אם מרווח הזמן ∆t קטן, אז גם הזווית  קטנה. בערכים קטנים של הזווית , אורך האקורד AB שווה בקירוב לאורך הקשת AB, כלומר.
. כי
,
, אז אנחנו מקבלים

.

בגלל ה
, אז אנחנו מקבלים

תקופה ותדירות

נקרא פרק הזמן שבו גוף עושה מהפכה שלמה כאשר הוא נע במעגל תקופות מחזור (ט). כי היקף שווה ל 2  ר, תקופת מהפכה לתנועה אחידה של גוף עם מהירות v במעגל של רדיוס רשווים:

ההדדיות של תקופת המהפכה נקראת תדירות. התדירות מראה כמה סיבובים גוף עושה במעגל ליחידת זמן:

(s -1)

כדי לבצע חישובים של מהירויות ותאוצות, יש צורך לעבור מכתיבת משוואות בצורה וקטורית לכתיבת משוואות בצורה אלגברית.

לוקטורי המהירות והתאוצה ההתחלתיים יכולים להיות כיוונים שונים, ולכן המעבר מוקטור לכתיבה אלגברית של משוואות יכול להיות מאוד אינטנסיבי.

ידוע שהשלכת סכום שני וקטורים על כל ציר קואורדינטות שווה לסכום ההשלכות של סיכומי הוקטורים על אותו ציר.

גרף מהירות

מ Eq. מכאן נובע שהגרף של הקרנת מהירות התנועה המואצת באופן אחיד לעומת הזמן הוא קו ישר. אם הקרנת המהירות ההתחלתית על ציר ה-OX היא אפס, אז הקו הישר עובר דרך המוצא.

סוגי תנועה עיקריים

1. a n = 0, a t = 0- תנועה אחידה ישר;

2. a n = 0, a t = const- תנועה אחידה ישר;

3. a n = 0, a t ¹ 0 –ישר עם תאוצה משתנה;

4. a n = const, a t = 0 –אחיד סביב ההיקף

5. a n = const, a t = const- משתנה באופן אחיד סביב ההיקף

6. a n ¹ const, a t ¹ const- עקום עם תאוצה משתנה.

תנועה סיבובית של גוף קשיח.

תנועה סיבובית של גוף קשיח ביחס לציר קבוע - תנועה שבה כל הנקודות של גוף נוקשה מתארות מעגלים שמרכזיהם נמצאים על אותו קו ישר, הנקראים ציר סיבוב.

תנועה אחידה סביב מעגל

הבה נשקול את הסוג הפשוט ביותר של תנועה סיבובית, ונשים לב במיוחד לתאוצה צנטריפטית.

בתנועה אחידה במעגל, ערך המהירות נשאר קבוע, וכיוון וקטור המהירות משתנה במהלך התנועה.

מהדמיון של משולשים OAB ו-BCD זה נובע

אם מרווח הזמן ∆t קטן, אז הזווית a קטנה. עבור ערכים קטנים של הזווית a, אורך האקורד AB שווה בערך לאורך הקשת AB, כלומר. . כי , אז אנחנו מקבלים

מאז, אנחנו מקבלים

תקופה ותדירות

נקרא פרק הזמן שבו גוף עושה מהפכה שלמה כאשר הוא נע במעגל תקופות מחזור (ט). כי היקף שווה ל 2pR, תקופת מהפכה לתנועה אחידה של גוף עם מהירות v במעגל של רדיוס רשווים:

ההדדיות של תקופת המהפכה נקראת תדירות. התדירות מראה כמה סיבובים גוף עושה במעגל ליחידת זמן:

(s -1)

קינמטיקה של תנועה סיבובית

כדי לציין את כיוון הסיבוב, זוויות סיבוב קטנות מוקצות כיוון: מכוונות לאורך ציר הסיבוב כך שהסיבוב הנצפה מקצהו מתרחש נגד כיוון השעון (כלל בורג ימני). אם הגוף עשה זאת נסיבובים: . מהירות זוויתית ממוצעת:

מהירות זוויתית מיידית:

(12)

הודעה מהמנהל:

חבר'ה! מי כבר מזמן רוצה ללמוד אנגלית?
עבור אל ו לקבל שני שיעורים בחינםבבית הספר לשפה האנגלית SkyEng!
אני לומד שם בעצמי - זה מאוד מגניב. יש התקדמות.

באפליקציה תוכלו ללמוד מילים, לאמן הקשבה והגייה.

תן לזה הזדמנות. שני שיעורים בחינם באמצעות הקישור שלי!
נְקִישָׁה

תנועה אחידה ישר - זוהי תנועה שבה, בפרקי זמן שווים, הגוף עובר את אותו המרחק.

תנועה אחידה- זוהי תנועה של גוף שמהירותו נשארת קבועה (), כלומר, הוא נע באותה מהירות כל הזמן, ולא מתרחשת האצה או האטה ().

תנועה בקו ישר- זוהי תנועה של גוף בקו ישר, כלומר, המסלול שאנו מקבלים הוא ישר.

מהירות תנועה ישרה אחידה אינה תלויה בזמן ובכל נקודה של המסלול מכוונת באותו אופן כמו תנועת הגוף. כלומר, וקטור המהירות עולה בקנה אחד עם וקטור התזוזה. עם כל זה, המהירות הממוצעת בכל פרק זמן שווה למהירות ההתחלתית והמיידית:

מהירות תנועה ישרה אחידההיא כמות וקטור פיזיקלית השווה ליחס בין תנועת הגוף לאורך כל פרק זמן לערך של מרווח זה t:

מהנוסחה הזו. אנחנו יכולים להביע בקלות תנועת גוףעם תנועה אחידה:

הבה נשקול את התלות של מהירות ותזוזה בזמן

מכיוון שהגוף שלנו נע בצורה ישרה ואחידה מואצת (), הגרף עם תלות המהירות בזמן ייראה כמו קו ישר מקביל לציר הזמן.

תלוי תחזיות של מהירות הגוף מול זמןאין שום דבר מסובך. הקרנת תנועת הגוף שווה מספרית לשטח המלבן AOBC, שכן גודל וקטור התנועה שווה למכפלת וקטור המהירות ולזמן שבו בוצעה התנועה.

על הגרף אנו רואים תלות של תנועה בזמן.

הגרף מראה שהקרנת המהירות שווה ל:

הַגדָרָה

תנועה ישרה אחידה היא תנועה במהירות קבועה, שבה אין תאוצה, ומסלול התנועה הוא קו ישר.

מהירות תנועה ישרה אחידה אינה תלויה בזמן ובכל נקודה של המסלול מכוונת באותו אופן כמו תנועת הגוף. כלומר, וקטור התזוזה חופף בכיוון לווקטור המהירות. במקרה זה, המהירות הממוצעת לכל פרק זמן שווה למהירות המיידית: $\left\langle v\right\rangle =v$

הַגדָרָה

המהירות של תנועה ישרה אחידה היא כמות וקטור פיזיקלית השווה ליחס בין תנועת הגוף $\overrightarrow(S)$ לכל פרק זמן לערך של מרווח זה t:

$$\overrightarrow(v)=\frac(\overrightarrow(S))(t)$$

לפיכך, המהירות של תנועה ישרה אחידה מראה כמה תנועה עושה נקודה חומרית ליחידת זמן.

תזוזה במהלך תנועה ליניארית אחידה נקבעת על ידי הנוסחה:

$$ \overrightarrow(S) = \overrightarrow(v) \cdot t $$

המרחק שעבר במהלך תנועה ישר שווה למודול התזוזה. אם הכיוון החיובי של ציר OX עולה בקנה אחד עם כיוון התנועה, אזי הקרנת המהירות על ציר OX שווה לגודל המהירות והיא חיובית: $v_x = v$, כלומר, $v $> $0$

הקרנת התזוזה על ציר OX שווה ל: $s = v_t = x - x0$

כאשר $x_0$ היא הקואורדינטה הראשונית של הגוף, $x$ היא הקואורדינטה הסופית של הגוף (או הקואורדינטה של ​​הגוף בכל עת)

משוואת התנועה, כלומר התלות של קואורדינטות הגוף בזמן $x = x(t)$, לובשת את הצורה: $x = x_0 + v_t$

אם הכיוון החיובי של ציר ה-OX מנוגד לכיוון התנועה של הגוף, אזי הקרנת מהירות הגוף על ציר ה-OX היא שלילית, המהירות קטנה מאפס ($v $

התלות של הקרנת מהירות הגוף בזמן מוצגת באיור. 1. מכיוון שהמהירות קבועה ($v = const$), גרף המהירות הוא קו ישר המקביל לציר הזמן Ot.

אורז. 1. תלות של הקרנת מהירות הגוף בזמן לתנועה ישרה אחידה.

הקרנת התנועה על ציר הקואורדינטות שווה מספרית לשטח המלבן OABC (איור 2), שכן גודל וקטור התנועה שווה למכפלת וקטור המהירות ולזמן שבו הייתה התנועה. עָשׂוּי.

אורז. 2. תלות של הקרנת תזוזה של הגוף בזמן לתנועה ישרה אחידה.

גרף של תזוזה לעומת זמן מוצג באיור. 3. מהגרף ברור שהקרנת המהירות על ציר Ot שווה מספרית לטנגנס של זווית הנטייה של הגרף לציר הזמן:

אורז. 3. תלות של הקרנת תזוזה של הגוף בזמן לתנועה ישרה אחידה.

התלות של הקואורדינטה בזמן מוצגת באיור. 4. מהאיור ברור ש

tg $\alpha $1 $>$ tg $\alpha $2, לכן, המהירות של גוף 1 גבוהה ממהירותו של גוף 2 (v1 $>$ v2).

tg $\alpha $3 = v3 $

אורז. 4. תלות בקואורדינטות הגוף בזמן לתנועה ישרה אחידה.

אם הגוף במנוחה, אז גרף הקואורדינטות הוא קו ישר מקביל לציר הזמן, כלומר x = x0

בעיה 1

שתי רכבות נעות זו לזו במסילות מקבילות. מהירות הרכבת הראשונה היא 10 מטר בשנייה, אורך הרכבת הראשונה 500 מטר. מהירות הרכבת השנייה היא 30 מטר לשנייה, אורך הרכבת השנייה 300 מטר. קבע כמה זמן ייקח לרכבת השנייה לעבור את הראשונה.

נתון: $v_1$=10 m/s; $v_2$=30 מ"ש; $L_1$=500 מ'; $L_2$=300 מ'

מצא: t --- ?

את הזמן שייקח לרכבות לעבור זו את זו ניתן לקבוע על ידי חלוקת האורך הכולל של הרכבות במהירות היחסית שלהן. מהירות הרכבת הראשונה ביחס לשני נקבעת על ידי הנוסחה v= v1+v2 ואז הנוסחה לקביעת הזמן לובשת את הצורה: $t=\frac(L_1+L_2)(v_1+v_2)=\frac(500 +300)(10+30)= 20\c$

תשובה: הרכבת השנייה תעבור את הראשונה תוך 20 שניות.

בעיה 2

קבעו את מהירות זרימת הנהר ואת מהירות הסירה במים שקטים, אם ידוע שהסירה עוברת מרחק של 300 קילומטרים במורד הזרם ב-4 שעות, ונגד הזרם ב-6 שעות.

נתון: $L$=300000 מ'; $t_1$=14400 שניות; $t_2$=21600 שניות

מצא: $v_p$ - ?; $v_k$ - ?

מהירות הסירה לאורך הנהר ביחס לחוף היא $v_1=v_k+v_p$, וכנגד $v_2=v_k-v_p$ הנוכחי. הבה נכתוב את חוק התנועה לשני המקרים:

לאחר שפתרנו את המשוואות עבור vp ו-vk, אנו מקבלים נוסחאות לחישוב מהירות זרימת הנהר ומהירות הסירה.

מהירות זרימת הנהר: $v_p=\frac(L\left(t_2-t_1\right))(2t_1t_2)=\frac(300000\left(21600-14400\right))(2\times 14400\times 21600)=3 .47\ m/s$

מהירות הסירה: $v_к=\frac(L\left(t_2+t_1\right))(2t_1t_2)=\frac(300000\left(21600+14400\right))(2\times 14400\times 21600)=17, 36\ m/s$

תשובה: מהירות הנהר היא 3.47 מטר לשנייה, מהירות הסירה היא 17.36 מטר לשנייה.

תנועה אחידה– זוהי תנועה במהירות קבועה, כלומר כאשר המהירות אינה משתנה (v = const) ואינה מתרחשת תאוצה או האטה (a = 0).

תנועה בקו ישר- זוהי תנועה בקו ישר, כלומר, המסלול של תנועה ישר הוא קו ישר.

תנועה ליניארית אחידה- זוהי תנועה שבה גוף עושה תנועות שוות בכל מרווחי זמן שווים. לדוגמה, אם נחלק מרווח זמן מסוים למרווחים של שנייה אחת, אז בתנועה אחידה הגוף ינוע באותו מרחק עבור כל אחד ממרווחי הזמן הללו.

מהירות תנועה ישרה אחידה אינה תלויה בזמן ובכל נקודה של המסלול מכוונת באותו אופן כמו תנועת הגוף. כלומר, וקטור התזוזה חופף בכיוון לווקטור המהירות. במקרה זה, המהירות הממוצעת לכל פרק זמן שווה למהירות המיידית: v cp = v מהירות תנועה ישרה אחידההיא כמות וקטור פיזיקלית השווה ליחס בין תנועת הגוף לאורך כל פרק זמן לערך של מרווח זה t:

לפיכך, המהירות של תנועה ישרה אחידה מראה כמה תנועה עושה נקודה חומרית ליחידת זמן.

מעבר דירהעם תנועה ליניארית אחידה נקבעת על ידי הנוסחה:

מרחק שעברבתנועה ליניארית שווה למודול התזוזה. אם הכיוון החיובי של ציר OX עולה בקנה אחד עם כיוון התנועה, אזי הקרנת המהירות על ציר OX שווה לגודל המהירות והיא חיובית:

V x = v, כלומר, v > 0 הקרנת התזוזה על ציר OX שווה ל: s = vt = x – x 0 כאשר x 0 היא הקואורדינטה הראשונית של הגוף, x היא הקואורדינטה הסופית של הגוף (או הקואורדינטה של ​​הגוף בכל עת)

משוואת תנועה, כלומר, התלות של קואורדינטות הגוף בזמן x = x(t), לובשת את הצורה:

X = x 0 + vt אם הכיוון החיובי של ציר OX מנוגד לכיוון התנועה של הגוף, אזי הקרנת מהירות הגוף על ציר OX היא שלילית, המהירות קטנה מאפס (v x = x 0 - vt

תלוי במהירות, בקואורדינטות ובנתיב בזמן

התלות של הקרנת מהירות הגוף בזמן מוצגת באיור. 1.11. מכיוון שהמהירות קבועה (v = const), גרף המהירות הוא קו ישר מקביל לציר הזמן Ot.

אורז. 1.11. תלות של הקרנת מהירות הגוף בזמן לתנועה ישרה אחידה.

הקרנת התנועה על ציר הקואורדינטות שווה מספרית לשטח המלבן OABC (איור 1.12), שכן גודל וקטור התנועה שווה למכפלת וקטור המהירות ולזמן שבו הייתה התנועה. עָשׂוּי.

אורז. 1.12. תלות של הקרנת תזוזה של הגוף בזמן לתנועה ישרה אחידה.

גרף של תזוזה לעומת זמן מוצג באיור. 1.13. הגרף מראה שהקרנת המהירות שווה ל

V = s 1 / t 1 = tan α כאשר α היא זווית הנטייה של הגרף לציר הזמן. ככל שהזווית α גדולה יותר, הגוף נע מהר יותר, כלומר, מהירותו גדולה יותר (ככל שהמרחק עובר הגוף בפחות זמן). הטנגנס של המשיק לגרף הקואורדינטה מול הזמן שווה למהירות: tg α = v

אורז. 1.13. תלות של הקרנת תזוזה של הגוף בזמן לתנועה ישרה אחידה.

התלות של הקואורדינטה בזמן מוצגת באיור. 1.14. מהנתון ברור ש

Tg α 1 > tan α 2 לכן, המהירות של גוף 1 גבוהה ממהירותו של גוף 2 (v 1 > v 2). tg α 3 = v 3 אם הגוף במנוחה, אז גרף הקואורדינטות הוא קו ישר מקביל לציר הזמן, כלומר x = x 0

אורז. 1.14. תלות קואורדינטות הגוף בזמן לתנועה ישרה אחידה.